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24 CAPÍTULO 3 Exercícios propostos Atenção: Na resolução dos exercícios, considerar, salvo menção em contrário, anos comerciais de 360 dias. 1. Dada a taxa efetiva de 48% a.a., determinar a taxa equivalente ao mês, ao trimestre e ao semestre. Dados: ia= 48% a.a. 2 4 12 360 a s t m d 1/12 m a 1/4 t a 1/2 s a (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) i =(1 + i ) - 1 = 3,32% a.m. i =(1 + i ) - 1 = 10,30% a.t. i =(1 + i ) - 1 = 21,66% a.s. 2. Calcular as taxas de juros efetivas mensal, trimestral e semestral, equivalentes à taxa nominal de 60% a.a., capitalizada mensalmente. Dados: j= 60% a.a.; k= 12; m=1 k m 12 a a 2 4 12 360 a s t m d 1/12 m a 1/4 t a 1/2 s a j 0,60 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ 1,796 k 12 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) i =(1 + i ) - 1 = 5,00% a.m. i =(1 + i ) - 1 = 15,76% a.t. i =(1 + i ) - 1 = 34,01% a.s. 3. Determinar a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 60% a.a., nas seguintes hipóteses de capitalização dos juros da taxa nominal: diária, mensal, trimestral e semestral. Dados: j= 60% a.a.; m=1 k m a 360 a 12 a 4 a j (1 + i ) = 1+ k 0,60 Diária (k=360) i = 1+ - 1 = 82,12% a.a. 360 0,60 Mensal (k=12) i = 1+ - 1 = 79,59% a.a. 12 0,60 Trimestral (k=4) i = 1+ - 1 = 74,90% a.a. 4 Semestral (k= 2 a 0,60 2) i = 1+ - 1 = 69,00% a.a. 2 4. Calcular a taxa nominal anual equivalente à taxa efetiva de 40% a.a., nas seguintes hipóteses de capitalização dos juros da taxa nominal: mensal, trimestral e semestral. Dados: ia= 40% a.a.; m=1 25 k m 1 k m a a 1 12 1 4 1 2 j (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 ×k k Mensal (k=12) j = (1,40) 1 ×12 = 34,12% a.a. Trimestral (k=4) j = (1,40) 1 ×4 = 35,10% a.a. Semestral (k=2) j = (1,40) 1 ×2 = 36,64% a .a. 5. A que taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, uma aplicação de $13.000 resulta em um montante de $23.000 em sete meses? Dados: P= $13.000; S=$23.000; m=7/12; k=12; j = ? % a.a. k m 1 k m 1 12 7 12 j S S = P 1+ j = 1 ×k k P $23.000 j = 1 ×12= 101,90% a.a. $13.000 6. Se uma aplicação de $18.000 à taxa nominal de 180% a.a., capitalizada mensalmente, resultou em um montante de $36.204,48, quantos meses o capital ficou aplicado? Dados: P= $18.000; S=$36.204,48; j= 180% a.a.; k=12; m= ? anos k m 12 m 12 m j S = P 1+ k 1,80 $36.204,48 $18.000 1+ 1,15 2,011 12 aplicando logaritmos: log 2,011=12×m×log 1,15 m= 5 meses 7. Determinar: a) a taxa efetiva para dois meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada mensalmente; Dados: j= 120% a.a.; k= 12; m=2/12 anos; i= ? k m a 2 4 12 360 a s t m d j (1 + i ) = 1+ k (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) 12 2 12 1,20 i = 1+ 1 21% 12 b) a taxa efetiva para 18 meses equivalente à taxa nominal de 120% a.a., capitalizada semestralmente; Dados: j= 120% a.a.; k= 2; m=18/12 anos; i = ? 2 18 12 1,20 i = 1+ 1 309,60% 2 c) a taxa nominal anual, capitalizada mensalmente, equivalente à taxa efetiva de 10% em 60 dias; Dados: ib= 10% a.b.; k= 12; m=1 ano; j = ? % a.a. 26 k m 6 6 k m a b b 6 12 1 j (1 + i ) = (1 + i ) 1+ j = (1 + i ) 1 ×k k j = (1,10) 1 ×12 j = 58,57% a.a. d) a taxa nominal anual, capitalizada trimestralmente, equivalente à taxa efetiva de 15% a.s.; Dados: is= 15% a.s.; k= 4; m=1 ano; j = ? % a.a. k m 2 2 k m a s s 2 4 1 j (1 + i ) = (1 + i ) 1+ j = (1 + i ) 1 ×k k j = (1,15) 1 ×4 j = 28,95% a.a. e) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada diariamente; Dados: j= 24% a.a.; k= 360; m=41/360 anos; i = ? 360 41 360 0,24 i = 1+ 1 2,77 % 360 f) a taxa efetiva para 41 dias equivalente à taxa nominal de 24% a.s., capitalizada diariamente; Dados: j= 24% a.s.; k= 180; m=41/180 anos; i = ? 180 41 180 0,24 i = 1+ 1 5,62 % 180 8. Um capital foi aplicado à taxa nominal de 90% a.a., capitalizada mensalmente. Calcular a taxa efetiva equivalente para os seguintes prazos: 180 dias, três meses, cinco trimestres e sete semestres. Dados: j= 90% a.a.; k= 12; m=1 k m 12 a a 2 4 12 360 a s t m d j 0,90 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ 2,382 k 12 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) 180 dias três meses 1/4 3 meses ai =(1 + i ) - 1 = 24,23% cinco trimestres 5/4 5 trimestres ai =(1 + i ) - 1 = 195,89% sete semestres 7/2 7 semestres ai =(1 + i ) - 1 = 1985,24% 9. Uma aplicação de $18.000 rendeu juros efetivos de $4.200 em quatro meses. Qual seria o rendimento em 11 meses? Dados: P= $18.000; S1=$22.200; n1= 4 meses; n2 = 11 meses; S2= ? n 4 m m S = P 1+i $22.200 $18.000 1+i 1+i 1,0538 Por outro lado, 1/2 180 dias ai =(1 + i ) - 1 = 54,33%
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