curso-5213-aula-08-v3- PLANEJAMENTO E CONTROLE

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Aula 08
Engenharia Civil p/ PETROBRAS (Engenheiro Civil) - Com videoaulas
Professor: Marcus Campiteli
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AULA 8: PLANEJAMENTO E CONTROLE 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1 
1. INTRODUÇÃO 2 
2. METODOLOGIAS 9 
3. CRONOGRAMA FÍSICO-FINANCEIRO 24 
4. QUESTÕES COMENTADAS 49 
5. LISTA DE QUESTÕES APRESENTADAS 84 
6. GABARITO 105 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 105 
 
E aí pessoal, animados! 
Essa é a nossa aula que trata da Planejamento e Controle de 
Obras. 
Apresento as questões da Cesgranrio, juntamente com 
questões da FCC e Vunesp. 
Foquem mais nos assuntos relacionados às questões da 
Cesgranrio. Eu trago também demais assuntos que fazem parte da 
matéria e que podem ser objeto de novas questões. 
Então vamos ao conteúdo que interessa ! 
Bons estudos ! 
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PLANEJAMENTO E CONTROLE DE OBRAS 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 O projeto pode ser entendido como um conjunto de atividades 
que resultam na consecução de um objetivo, atendendo-se a 
parâmetros previamente fixados de prazo, custo, qualidade e 
risco. 
 As atividades componentes de um projeto devem ser 
necessárias e inter-relacionadas, caracterizando-se esse inter-
relacionamento por uma sequência lógica de execução, que cria uma 
dependência direta ou indireta de cada atividade em relação às 
demais. 
 O planejamento de um projeto é feito em nível estratégico 
e tático para ser, posteriormente, desenvolvido em nível 
operacional, constituindo-se então em programação. 
De um modo geral, os projetos industriais são executados 
obedecendo à seguinte sequência: 
- Estudo de Viabilidade Técnica e Econômica1 
- desenvolvimento do Projeto de Engenharia Básico 
- Projeto de Engenharia Detalhado para Execução 
- Suprimento dos Insumos necessários à materialização do 
projeto; e 
- Construção 
 
1 Avaliação da exeqüibilidade do projeto, considerando recursos tecnológicos disponíveis e a relação 
custo-benefício a ser obtida quando da utilização do produto resultante do projeto. 
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Não há necessidade de se aguardar o fim de uma etapa para 
iniciar a seguinte, mas sim, ao se atingir certo grau de 
desenvolvimento de uma etapa, dela se extraem dados para iniciar a 
seguinte, ganhando-se com isso no prazo total de execução do 
empreendimento. 
Para atingir a produtividade desejada, é preciso que o 
gerenciamento de um projeto seja feito como um todo, 
concatenando-se recursos humanos, materiais, equipamentos e 
também políticos, de forma a obter-se o produto desejado – a obra 
construída – dentro dos parâmetros de prazo, custo, qualidade e risco 
previamente estabelecidos. 
Para tanto é necessário planejar e controlar o projeto, visto que 
planejar e controlar são atividades mutuamente exclusivas: 
uma não existe sem a outra. Uma não faz sentido sem a outra e 
podem ser consideradas como atividades de racionalização vinculadas 
a uma situação de escassez de recursos e à melhor forma de utilizá-
los. 
O controle permite avaliar a qualidade do que foi planejado e 
programado. Planejar é decidir por antecipação e controlar é 
conhecer e corrigir os desvios que venham a ocorrer em relação ao 
planejado. 
Inicialmente é preciso: 
- planejar a duração do projeto em todas as suas fases. Para 
isso se deve conhecer em detalhes cada componente do produto. 
Definir os tipos de insumos a serem empregados e, cruzando-os com 
os componentes do projeto, estabelecer um plano de contas; 
- estabelecer, também, a estrutura organizacional que irá 
implementar o projeto, definindo logo um responsável para cada 
componente do produto; 
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- determinar as atividades requeridas para a materialização de 
cada componente; 
- quantificar os recursos necessários à execução e saber como 
distribuí-los ao longo do tempo, obtendo-se o cronograma físico-
financeiro; 
- a partir dos custos orçados e do cronograma físico-financeiro, 
estabelecer o multiplicador dos custos (também conhecido como BDI) 
para chegar-se ao preço de venda; 
- em paralelo com tudo isso é preciso coletar dados durante a 
execução do projeto, transformá-los em informações e com elas 
alimentar o sistema de controle do projeto; 
- comparar o que foi planejado com os resultados obtidos e, se 
necessário, corrigir os desvios por meio de ordens de alteração às 
partes envolvidas. Tais correções de desvios são feitas nos 
cronogramas como também nos orçamentos planejados, tantas vezes 
quantas forem necessárias para manter o projeto no rumo desejado. 
Esse é um processo contínuo, que se desenvolve ao longo de todo o 
projeto, usando-se técnicas de planejamento para cronogramação 
(PERT, CPM, Precedência, Linha de Balanço) e para orçamentação 
(por correlação, por quantificação de insumos e por preços unitários), 
além de técnicas de controle, como a da aplicação do princípio de 
execução (o gerenciador só toma conhecimento das exceções) ou da 
aplicação do princípio de previsão (o gerenciador toma conhecimento 
de todos os resultados obtidos). 
Um fator pouco considerado no gerenciamento de projetos 
(obras) é o risco incorrido em cada decisão gerencial. O risco pode 
ser definido como a probabilidade de ocorrência de um evento e as 
consequências adversas decorrentes desse evento. 
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O empreendimento da construção também se enquadra como 
uma indústria, a chamada indústria da construção, onde cada 
empreendimento se caracteriza por ser de duração relativamente 
curta e com um produto final fixo embora não rotineiro – cada obra é 
uma obra e é única. Ao contrário da produção fabril tradicional, os 
insumos se agregam ao produto, deslocando-se em torno dele. Por 
isso, necessita de uma organização específica no que se refere ao 
pessoal (mão de obra) que nela atua, da empresa que a promove, da 
forma de trabalho para a sua execução e de um sistema de 
informações gerenciais flexível e adaptável às mudanças constantes 
que ocorrem durante a execução da obra. 
O planejamento permite: 
- definir a organização para executar a obra; 
- tomar decisões; 
- alocar recursos; 
- integrar e coordenar esforços de todos os envolvidos; 
- assegurar boa comunicação entre os participantes da obra; 
- suscitar a conscientização dos envolvidos para prazos, 
qualidade e custos; 
- caracterizar a autoridade do gerente; 
- estabelecer um referencial para controle; 
- definir uma diretriz para o empreendimento. 
Os fracassos mais comuns do planejamento se atribuem a: 
- ausência de planos formais; 
- abandono prematuro do plano elaborado; 
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- falta de confiança no plano; 
- plano elaborado para atender cliente; 
- visão de curto prazo do gerente; 
- visão limitada do gerente; 
- modismo. 
O uso do planejamento formal requer: 
- análise sistemática; 
- previsão; 
- entendimento das atividades e de seus inter-relacionamentos; 
- uso de técnicas modernas(computadorizadas); 
- imaginação; 
- criatividade; 
- fantasia. 
Um plano tem que ser flexível. No entanto é preciso entender 
que mudar só é aconselhável quando o desvio entre o realizado e o 
planejado for significativo. Não se muda um plano por qualquer 
motivo. Mas, se o plano teimar em não corresponder àquilo que se 
está executando, que se verifiquem as premissas adotadas no 
planejamento, pois elas podem ser falsas. 
Para gerenciar um projeto é necessário planejá-lo e ao longo de 
sua execução controlá-lo, sendo preciso, para tanto e antes de tudo, 
conhecê-lo o melhor possível. Diz-se possível porque, no início, as 
informações sobre o projeto são escassas, uma vez que este não se 
encontra ainda cabalmente definido. A fim de conhecê-lo da melhor 
forma possível, é preciso proceder de maneira metódica, 
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decompondo-o em elementos cada vez mais simples através da 
análise estruturada de seus componentes. 
Por outro lado, interessa a quem planeja saber que tipos e 
quantidades de insumos, como mão de obra, materiais e 
equipamentos, serão gastos na materialização de cada elemento e, 
por meio da análise dos respectivos custos, determinar o custo do 
projeto. 
É ainda necessário, por meio da análise da estrutura 
operacional que deverá estar à frente da execução do projeto, 
caracterizar responsabilidades pela materialização de cada elemento 
do produto no qual se aplicam os diferentes tipos de insumos. 
A vida de um projeto compõe-se de quatro estágios básicos: 
concepção, planejamento, execução e finalização. 
- concepção: identificação da necessidade de um projeto ser 
implantado. Decidida a implantação, segue-se para a etapa de 
verificação da viabilidade técnica e econômica do projeto, geralmente 
definindo um plano preliminar de implantação, um projeto preliminar 
de engenharia, uma estimativa de custos e um cronograma 
preliminares, as possíveis condições de financiamento, a identificação 
de alternativas, a apresentação daquelas de maior atratividade para 
apreciação do proprietário e, finalmente, a definição da alternativa a 
ser implementada, bem como a obtenção da componente aprovação 
e da autorização para prosseguir na implementação do projeto. 
- planejamento: compreende o desenvolvimento de um plano 
de projeto que servirá de diretriz para a sua implementação, 
contendo desenhos, especificações de materiais, de equipamentos e 
técnicas de execução, cronogramas, orçamentos e diretrizes gerais. 
- execução: contempla o estabelecimento de uma estrutura 
organizacional para o gerenciamento e a implementação do projeto, a 
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aquisição de recursos de materiais e mão de obra, a materialização 
dos componentes físicos do projeto, a garantia de qualidade, a 
avaliação do desempenho, a análise do progresso alcançado e as 
modificações de projeto ditadas pela retroalimentação do sistema. 
- finalização: visa colocar em operação a obra construída, 
treinando-se, para isso, operadores; transferir sobras de materiais 
aos seus legítimos proprietários; documentar resultados; transferir 
responsabilidades; desmobilizar recursos e realocar a equipe 
envolvida na execução. 
 O planejamento e o controle de um projeto exigem o 
conhecimento deste, o mais detalhadamente possível, o que só pode 
ser alcançado por meio da análise dos elementos que o compõem, 
sendo, portanto, o primeiro passo para bem planejá-lo. 
 O caminho mais simples e imediato é o da análise dos 
componentes do projeto, procedendo-se à sua partição a partir do 
todo, até atingir-se um componente de porte adequado ao 
planejamento e controle de sua materialização. 
 Limmer cita Pascal no trecho: “acho impossível conhecer as 
partes sem conhecer o todo, nem conhecer o todo sem conhecer 
particularmente as partes.” 
 Para chegar ao conhecimento do todo, é necessário: 
 - analisar, de maneira detalhada e sistemática, todos os 
documentos (desenhos, especificações etc.) e demais informações 
disponíveis sobre o projeto, de forma a caracterizar, de maneira 
inequívoca, cada um dos elementos componentes do projeto; 
 - estabelecer critérios de análise do projeto em função de 
objetivos a serem alcançados, tais como: 
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 - obtenção de elementos para o planejamento do projeto, 
o mais completo possível, em termos de prazos e custos; 
 - a tipologia dos insumos a serem aplicados, orçados e 
controlados; 
 - a definição de responsabilidade pela aplicação correta 
dos insumso. 
1) (35 – Metrô/2008 – FCC) O mercado altamente 
competitivo fez com que muitas empresas da construção civil 
buscassem novos paradigmas de gestão. O gerenciamento de 
projeto é a coordenação eficaz e eficiente de diferentes 
recursos, atendendo-se a parâmetros pré-definidos de 
(A) custo, qualidade e técnica construtiva. 
(B) prazo, custo, flexibilidade e técnica construtiva. 
(C) prazo, custo, qualidade e risco. 
(D) prazo, qualidade e técnica construtiva. 
(E) custo, qualidade, flexibilidade e técnica construtiva. 
 
2 - METODOLODIAS 
2.1 – Estrutura Analítica do Projeto ou Estrutura Analítica de 
Partição do Projeto (EAP) 
 A EAP é uma das ferramentas mais importantes do gerente de 
projeto, pois objetiva dividir o projeto em componentes de tamanho 
adequado e, assim, permitir que seja conhecido em todos os seus 
detalhes. Além disso, ela permite metodizar a elaboração de 
estimativas de recursos, incluindo-se nestas a estimativa de custos, 
propiciando uma estimativa de custo com maior precisão. Ela 
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também metodiza o planejamento do projeto através de uma visão 
global do mesmo e serve como ferramenta de controle. 
 De acordo com Mattos (2010), a maneira mais prática de 
identificar as atividades é por meio da elaboração da Estrutura 
Analítica do Projeto (EAP), que é uma estrutura hierárquica, em 
níveis, mediante a qual se decompõe a totalidade da obra em pacotes 
de trabalho progressivamente menores. A EAP tem a vantagem de 
organizar o processo de desdobramento do trabalho, permitindo que 
o rol de atividades seja facilmente checado e corrigido. 
Segundo o mesmo autor, para se planejar uma obra é preciso 
subdividi-la em partes menores. Esse processo é chamado 
decomposição. Por meio da decomposição, o todo — que é a obra em 
seu escopo integral — é progressivamente desmembrado em 
unidades menores e mais simples de manejar. Os grandes blocos são 
sucessivamente esmiuçados, destrinchados na forma de pacotes de 
trabalho menores, até que se chegue a um grau de detalhe que 
facilite o planejamento no tocante à estipulação da duração da 
atividade, aos recursos requeridos e à atribuição de responsáveis. 
 No planejamento e no controle de um projeto, a informação é 
elementos essencial. A EAP funciona como elemento de comunicação, 
constituindo-se em verdadeiro dicionário do projeto para o 
entendimento preciso e uniforme de seus componentes por todos os 
envolvidos na sua concretização. 
 Ainda de acordo com Limmer, a EAP pode conter qualquer 
número de níveis de partição ou de desdobramento, não se devendo 
passarde 6 níveis, pois o detalhamento torna-se muito grande, sendo 
4 o número recomendável de níveis. 
 A EAP, também denominada de Estrutura de Elementos de 
Trabalho (EET), pode ser considerada como o primeiro passo para 
produzir uma estimativa de custos de um projeto, visto que ela 
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proporciona um arcabouço sólido sobre o qual a estimativa pode ser 
erguida. Além da estimativa de custos, a EAP ou EET serve de base 
para o planejamento da duração do projeto. 
 Uma das mais significativas técnicas de partição é o uso de 
grupos de atividades ou pacotes de trabalho na codificação das 
contas de custo. 
Pacotes de trabalho são grupos selecionados de atividades de 
acordo com a estruturação do projeto. Eles caracterizam os tipos e as 
quantidades de serviços gerenciáveis para fins de planejamento 
(compreendida a orçamentação), de programação e de controle, com 
horizonte de duração facilmente discernível e que, preferencialmente, 
represente uma parte ou componente acabado do projeto ou da obra 
após sua execução. 
Seguem algumas propriedades da EAP, segundo Mattos (2010): 
- cada nível representa um refinamento do nível imediatamente 
superior; 
- as subtarefas representam 100% do escopo da tarefa do nível 
imediatamente superior (regra dos 100%), ou seja, se um pacote de 
trabalho é desmembrado em três atividades, elas representam a 
totalidade do alcance do pacote de trabalho; 
- a soma do custo dos elementos de cada nível è igual a 100% 
do nível imediatamente superior; 
- o custo de cada elemento da estrutura equivale à soma dos 
custos dos elementos subordinados; 
- juntas, as atividades de nível mais baixo nos diversos ramos 
da EAP representam o escopo total do projeto; 
- uma mesma atividade não pode estar em mais de um ramo; 
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- duas atividades são mutuamente excludentes: não pode haver 
sobreposição de trabalho entre elas (seria uma redundância 
desnecessária); 
- atividades não incluídas na EAP não tomam parte do projeto; 
- as atividades são relacionadas em ordem lógica de associação 
de idéias, não em ordem cronológica; 
- as atividades de nível mais baixo são mensuráveis e podem 
ser atribuídas a um responsável (pessoa ou equipe). 
De acordo com o mesmo autor, a EAP pode ser apresentada em 
3 diferentes configurações - árvore, analítica (ou sintética) e mapa 
mental, conforme os exemplos da figura a seguir: 
 
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a) EAP analítica 
A EAP na forma de listagem analítica ou sintética é a que os 
principais softwares de planejamento trabalham. 
Cada novo nível da EAP é "indentado" em relação ao anterior, isto 
é, as atividades são alinhadas mais internamente. Tarefas de um 
mesmo nível têm o mesmo alinhamento. Quanto mais indentadas as 
atividades, menor o nível a que pertencem, conforme a figura acima. 
A EAP analítica geralmente vem associada a uma numeração 
lógica, segundo a qual cada novo nível ganha um dígito a mais. Por 
isso, ela é mais indicada para relatórios, conforme a seguir: 
 
 
b) EAP como mapa mental 
 Um mapa mental é um diagrama utilizado para representar 
ideias, que são organizadas radialmente a partir de um conceito 
central, conforme o item c da figura acima. A estrutura do mapa 
mental é de árvore, com ramos divididos em ramos menores, como 
na árvore de blocos. A diferença é que o mapa permite a criação da 
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EAP de maneira que fixa mais a Imagem, centralizando a ideia central 
e o espírito de decomposição progressiva das idéias. 
Em relação à EAP por blocos, o mapa mental tem a vantagem de 
mostrar toda a decomposição do projeto em uma tela única. 
2.2. Curva S 
A curva S mostra a distribuição de um recurso, de forma 
cumulativa, podendo representar o projeto como um todo, em termos 
de homens-hora ou de moedas necessários à sua execução, assim 
como permite visualizar o ritmo de andamento previsto para a sua 
implementação. 
O ritmo é definido pelo coeficiente angular da curva. 
 
 
2.3. Curva ABC 
 
A curva ABC decorre da classificação dos itens em ordem 
decrescente de importância relativa, expressa de forma percentual. 
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Pessoal, o livro “Planejamento, Orçamentação e Controle de 
Projetos e Obras” do autor Carl Limmer traz uma explicação 
detalhada acerca de Curva ABC, que vale trazer aqui para vocês, com 
a seleção de alguns trechos reproduzidos nos parágrafos seguintes. 
De acordo com LIMMER (2009), para distinguir os itens mais 
importantes dos de menor importância, pode-se lançar mão do 
princípio de Pareto, também conhecido como princípio dos “pouco 
significativos e muitos insignificantes”. 
Baseando nesse princípio, F. Dixie criou a classificação ABC, 
aplicada ao controle de estoques nos processos industriais de 
produção. Essa classificação compõe-se de três faixas: a faixa A, que 
abrange cerca de 10% do total de todos os itens considerados e 
corresponde a cerca de 70% do valor total desses itens; a faixa B, 
com cerca de 30% dos itens, correspondendo a cerca de 25% do 
valor total, e a faixa C, com aproximadamente 60% dos itens, 
equivalendo a apenas cerca de 5% dos itens totais. 
Pessoal, esses valores percentuais citados por Carl Limmer variam 
caso a caso. Por exemplo, em auditoria, para análise dos custos de 
uma obra pública, costuma-se considerar como faixa A o grupo de 
itens que representam 80% do valor total. Mas o que vale aqui é 
entender o que é classificação ABC e a correspondente curva ABC. 
Retornando ao livro do LIMMER (2009), os itens do conjunto 
devem ser ordenados por sua importância relativa, determinando-se 
o peso do valor de cada um em relação ao valor do conjunto, 
calculando-se em seguida os valores acumulados desses pesos. O 
número de ordem do item e o respectivo valor acumulado definem 
um ponto e, com uma série de pontos, a classificação ABC pode ser 
representada de forma gráfica, conforme figura a seguir: 
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A classe A reflete os itens mais importantes e que merecem 
tratamento especial por parte do gerenciamento da obra, em termos 
de acompanhamento e controle. 
No caso de obras de construção civil, o processo da curva ABC 
pode ser aplicada tanto para os itens de serviço como para os itens 
de insumos (materiais, mão de obra e equipamentos). 
Tranquilo curva ABC, não é pessoal? 
 
2) (78 – TCE-AM/2012 – FCC) A curva ABC 
I. é uma ferramenta utilizada para o gerenciamento focado 
nos itens mais importantes do ponto de vista financeiro de um 
projeto, materiais ou serviços. 
II. representa os diversos insumos ou etapas de uma obra em 
ordem crescente de quantidade e volume. 
III. foi idealizada a partir do princípio de que um pequeno 
número de serviços ou insumos é responsável por uma parcela 
mais significativa do custo total da obra. 
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IV. é um método gráfico, de fácil visualização e que define 
com exatidão o caminho crítico de uma obra. 
Está correto o que se afirma em 
(A) I e II, apenas. 
(B) I e III, apenas. 
(C) II e III, apenas. 
(D) I, III e IV, apenas. 
(E) I, II, III e IV. 
 
3) (70 – TCE-PR/2011 – FCC) A curva ABC, utilizada para 
análise orçamentária e planejamento de obras, 
(A) é uma ferramenta de gerenciamento, focada nos itens 
menos importantes do ponto de vista financeiro de um 
projeto, materiais ou serviços. 
(B) representa os diversos insumos ou etapas de uma obra em 
ordem crescente de quantitativo. 
(C) permite gerenciar a obra ou serviço, através das folgas e 
interdependências, e as atividades fantasmas. 
(D) é um método gráfico, de fácil visualização, que define com 
exatidão o caminho crítico de uma obra. 
(E) foi idealizada a partir do princípio de que um pequeno 
número de serviços ou insumos é responsável por uma parcela 
mais significativa do custo total da obra. 
 
4) (82 – TCE-PI/2005 – FCC) É correto afirmar que a curva 
ABC 
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(A) tem sido usada para a gestão de compras. 
(B) é obtida pela ordenação dos itens conforme a sua 
importância absoluta. 
(C) permite conhecer os itens de estoque considerados 
prioritários para aumentar a estocagem dos mesmos e facilitar 
a disponibilização para os usuários. 
(D) é adotada como instrumento auxiliar na administração de 
materiais das empresas privadas, pois nas públicas não 
apresentam resultados práticos. 
(E) permite identificar aqueles itens que requisitam 
tratamento adequado quanto a sua administração. 
 
5) (84 – TCE-AM/2008 – FCC) A tabela abaixo mostra o 
cálculo de valores relacionados aos itens consumidos por uma 
construtora, em um período de 12 meses. 
 
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De acordo com o conceito da Curva ABC, produtos estão 
corretamente classificados em: 
 
 
 
2.4 – Método da Linha de Balanço ou do Tempo-Caminho 
Na construção civil as atividades têm, em geral, repetitividade 
muito baixa. O mesmo não ocorre em obras lineares, como a 
construção de rodovias, ferrovias, tubovias, conjuntos habitacionais, 
a até alguns tipos de edifícios em que, à exceção do térreo e da 
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cobertura, os demais pavimentos são padronizados. Obras 
executadas com pré-moldados também se encaixam nesse critério. 
 Nas obras com baixa repetitividade o método usual de 
planejamento do tempo é o PERT/CPM, o diagrama de Roy ou de 
precedência e o cronograma de barras ou de Gantt. 
 Já nas obras com atividades repetitivas, pode-se usar no seu 
planejamento a técnica da linha de balanço (line of balance), 
também conhecida como técnica do tempo-caminho. 
 Essa técnica consiste basicamente em traçar, referidas a par de 
eixos cartesianos, linhas que representam, cada uma delas, uma 
atividade e seu respectivo andamento, conforme mostrado na figura 
abaixo. No eixo das abscissas marca-se o tempo e, no das ordenadas, 
os valores acumulados do andamento planejado para cada unidade 
do conjunto. 
 
Limmer (1997) 
 
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2.5 – Análise de Valor Agregado (Mattos, 2010) 
 A análise do valor agregado ou EVA (earned value analysis) é 
uma técnica adotada para a avaliação de desempenho de 
empreendimentos, que permite ao planejador ter uma clara noção da 
situação atual do projeto e fazer análises de variância e tendências a 
partir de resultados precisos obtidos a partir da integração de dados 
reais de tempo e custo. 
O método EVA compara o valor do trabalho planejado com o do 
trabalho realmente concluído para avaliar se os desempenhos de 
custo e programação do empreendimento estão de acordo com o 
planejado, por meio de indicadores de desempenho, que permitem 
antever o resultado provável do projeto em termos de custo e prazo. 
O ponto de partida para a implementação do EVA é o cronograma 
físico-financeiro. Este se baseia em uma EAP e gera como subproduto 
a curva S de custos, conforme a figura a seguir. A curva S serve de 
parâmetro para a análise da relação entre o valor agregado e o valor 
planejado do trabalho em um dado período. 
 
O tripé de comparação envolve as seguintes grandezas: 
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- Valor previsto (VP): é o custo que deveria ter sido incorrido no 
período de aferição. Ele corresponde ao custo orçado do trabalho 
agendado (ou planejado), ou seja, calculado de acordo com o 
orçamento/planejamento da obra. O VP não tem nada a ver com o 
que foi fisicamente realizado. Ele corresponde á linha de base. 
- Valor agregado (VA): o custo orçado do trabalho realizado. O 
VA refere-se ao custo orçado e não se relaciona com o custo real, ou 
seja, é o custo do que foi executado com base nos preços planilhados 
e não nos preços de mercado atualizados. 
- Custo real (CR): é o custo real do trabalho realizado, que 
representa quanto custou o que foi executado. O CR refere-se à 
realidade física e não se relaciona com o planejamento prévio da 
obra. 
As diferenças entre essas 3 dimensões de custo denominam-se 
variações (ou variâncias), que podem ser: 
- variação de custo (VC): é dada pela diferença entre o valor 
agregado e o custo real. VC = VA – CR. 
- variação de progresso ou de prazo (VPr): é dada pela 
diferença entre o valor agregado e o valor previsto. VPr = VA – VP. 
Representa o desvio entre quanto trabalho foi produzido até a data 
de aferição e quanto deveria ter sido produzido de acordo com o 
planejado. Portanto, se VPr > VP, significa que houve execução maior 
que a prevista. 
O quadro abaixo mostra a interpretação para as possíveis 
combinações de VC e VPr (sinal positivo ou negativo): 
 
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Há também o Índice de Desempenho de Custo (IDC), que é 
dado pelo quociente entre o valor agregado (VA) e o custo real (CR). 
O IDC mostra qual percentual do custo real o valor agregado 
representa, isto é, a que taxa o projeto tem conseguido converter o 
CR em VA. Segue o significado dos resultados desse índice: 
 
E o índice de desempenho de prazo (IDP), que é dado pelo 
quociente entre o valor agregado (VA) e o valor previsto (VP). 
 
O IDP mostra qual percentual do valor previsto o valor agregado 
representa, isto é, a que taxa o projeto vem conseguindo converter o 
VP em VA: 
 
 
A estimativa no término (ENT) é uma previsão que se faz para o 
custo total do projeto até sua conclusão. 
A variação no término (VNT) é a diferença entre o custo total 
orçado (ONT) e o custo final projetado (ENT). A VNT representa o 
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quanto acima ou abaixo do orçamento vamos estar ao final do 
projeto. 
E há o índice de desempenho de custos de recuperação 
(IDCR), também conhecido pela sigla TCPl, que é um parâmetro de 
projeção do EVA, é um indicador com foco no desempenho futuro, 
com o intuito de se encontrar o IDC do trabalho restante para que 
não haja estouro de orçamento, ou seja, serve para dar uma ideia do 
esforçoque custa para recolocar o projeto nos eixos. 
Matematicamente, o IDCR é dado pelo quociente entre o trabalho 
restante e os fundos restantes: 
 
 
Os parâmetros do método do valor agregado estão representados 
com relação à curva S do projeto, na figura a seguir: 
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Fonte: Mattos (2010) 
 
A curva S feita no início do projeto representa a linha de base 
(baseline), que é a referência com a qual se compara o progresso 
realizado. 
 
3. CRONOGRAMAS FÍSICO E FÍSICO-FINANCEIRO 
Cronograma é uma representação gráfica da execução de um 
projeto, indicando os prazos em que deverão ser executadas as 
atividades necessárias, mostradas de forma lógica, para que o 
projeto termine dentro de condições previamente estabelecidas. 
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Pode ser apresentado como rede (gráficos PERT/CPM ou Roy) ou 
como gráfico de barras (gráfico de Gantt), sendo estes mais 
utilizados para mostrar partes detalhadas daqueles. 
O cronograma físico-financeiro de uma obra pode ser entendido 
como a representação gráfica do andamento previsto para a obra ou 
serviço, em relação ao tempo e respectivos desembolsos financeiros. 
O acompanhamento do cronograma físico permite aferir o 
cumprimento dos prazos e identificar e prevenir possíveis atrasos e o 
acompanhamento do cronograma financeiro permite informar os 
recursos necessários ao andamento da obra. 
No planejamento e no controle de projetos são usados dois tipos 
básicos de cronogramas: o cronograma em rede e o cronograma em 
barras. 
 
3.1 – Cronogramas em Redes 
As redes podem ser representadas de duas maneiras: com as 
atividades em setas (AES) e as atividades em nós (AEN). 
 
a) Redes de Atividades em Setas (AES) 
Para a elaboração de uma rede AES são utilizadas correntemente 
duas técnicas de origem diversa: a PERT e a CPM. 
A técnica PERT (Program Evaluation and Review Technique – 
Técnica de Avaliação e Revisão de Programas) é muito utilizado no 
planejamento, revisão e avaliação de projetos, sendo uma técnica 
que utiliza três estimativas de tempo para cada atividade da rede. 
A técnica PERT foi desenvolvida em 1957 para uso no 
Departamento de Defesa dos Estados Unidos na execução do Polaris, 
um míssil lançado de um submarino, projeto que envolveu 250 
empreiteiros, cerca de 9.000 subempreiteiros e a fabricação de 
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70.000 componentes, muitos dos quais nunca antes produzidos em 
série. O prazo inicialmente previsto era de 5 anos mas, por razões 
políticas, objetivou-se reduzi-lo para 3 anos. Como não havia 
experiência com relação aos prazos de fabricação de cada 
componente, perguntou-se aos fabricantes que prazos máximo, 
normal e mínimo seriam necessários para produzir cada peça. Assim, 
se forem estimados o prazo mínimo “a”, o prazo máximo “b” e o 
prazo normal “m”, pode-se, através de tratamento estatístico, 
determinar o tempo esperado como sendo: 
建勅鎚椎勅追銚鳥墜 噺 欠 髪 ね兼 髪 決は 
Em função desse tratamento estatístico, a técnica PERT é 
chamada de probabilística. 
A técnica CPM (Critical Path Method – Método do Caminho 
Crítico), foi desenvolvida também em 1957 pela E. I. Dupont de 
Neymours, uma empresa de produtos químicos que, ao expandir seu 
parque fabril, resolveu planejar suas obras por meio da técnica de 
redes, considerando para as atividades as durações obtidas em 
projetos muito semelhantes executados por ela anteriormente. 
Assim, para uma dada atividade, a Dupont possuía em seus arquivos 
o registro do prazo e das condições em que fora executada, 
possibilitando a elaboração da rede com uma única determinação de 
prazo para cada atividade. Como para cada atividade é feita uma 
única determinação de prazo de duração, baseada em experiência 
pregressa, o CPM é chamado determinístico. 
Com o tempo, as duas técnicas foram se fundindo, passando-se a 
usar a denominação PERT/CPM para esse tipo de redes onde as 
atividades são representadas por setas. 
A seta que representa a atividade caracteriza-se por um nó inicial 
“i”, denominado evento de início, e por um nó final “j”, chamado de 
evento de fim. É orientada de “i” para “j” por meio de uma cabeça de 
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seta e leva em cima a designação da atividade e embaixo a sua 
duração, conforme figura a seguir: 
 
Duas ou mais atividades podem ser sucessivas ou paralelas, sendo 
que estas podem ter ou as mesmas datas (eventos) de início, ou as 
mesmas datas de fim, ou as mesmas datas de início e de fim. 
Em atividades paralelas, quando representadas graficamente, as 
respectivas setas se superpõem, tornando-se difícil distingui-las. Para 
diferenciá-las, usa-se uma atividade fantasma (AF) ou atividade 
de conveniência, muda ou virtual, conforme figura a seguir: 
 
Em contraposição à atividade fantasma tem-se a atividade de 
espera, cuja característica é consumir apenas tempo e nenhum 
outro recurso. É o caso, por exemplo, do tempo gasto na cura do 
concreto após o seu lançamento e adensamento. 
O caminho crítico é aquele que demanda o menor tempo 
possível para a realização do projeto. 
Em uma rede pode haver mais de um caminho crítico. 
 
(CEF/2012 – Cesgranrio) Considere os dados a seguir para 
responder às questões de 50 a 52. Na gestão de projetos, uma 
das formas de gerenciar o tempo é com a montagem de uma 
rede PERT. Considere a rede abaixo de um determinado 
projeto 
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6) 50 - Sem considerar folgas ou outros eventos externos, a 
data mais cedo da ocorrência do evento 100, em dias, é 
(A) 34 
(B) 35 
(C) 40 
(D) 50 
(E) 60 
 
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7) 51 - Não considerando nenhuma outra alteração, se a 
atividade 8 (A8) sofrer um atraso de 8 dias no seu início, o 
evento 90 
(A) atrasará 5 dias. 
(B) atrasará 4 dias. 
(C) atrasará 3 dias. 
(D) atrasará 1 dia. 
(E) não sofrerá alteração. 
 
8) 52 - Considerando-se apenas as datas mais cedo de cada 
atividade em toda a rede, conclui-se que ainda não foram 
iniciadas até o término da atividade A6 APENAS as atividades 
(A) A10 e A12 
(B) A11 e A12 
(C) A8, A10, A11 e A12 
(D) A7, A10, A11 e A12 
(E) A7, A8, A9, A10, A11 e A12 
 
(Chesf/2012 – Cesgranrio) Considere as informações a seguir, 
referentes aos dados do planejamento de uma obra, para 
responder às questões 34 a 36. 
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Dados: 
 • Os custos dos serviços são proporcionais aos seus prazos de 
execução. 
 • As medições são quinzenais. 
 • O mês é de 30 dias. 
 • Todos os serviços começarão nas suas datas mais cedo. 
 • Não prever atrasos. 
 
9) 34 - A partir da montagem do cronograma físico, 
observa-se que os serviços previstos para a 13ª quinzena são 
(A) S3, S4 e S6 
(B) S3, S4 e S5 
(C) S4, S5 e S6 
(D) S4 e S6 
(E) S5 e S6 
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10) 35 - O valor acumulado previsto até a 10ª quinzena para 
o serviço S5,em reais, é 
(A) 0,00 
(B) 150.000,00 
(C) 175.000,00 
(D) 350.000,00 
(E) 700.000,00 
 
11) 36 - Ao final de qual quinzena o percentual de 25% da 
execução do serviço S4 será alcançado? 
(A) 6ª 
(B) 8ª 
(C) 10ª 
(D) 12ª 
(E) 14ª 
 
12) (34 – Metrô/2009 – FCC) Na análise do diagrama de 
flechas, no acompanhamento administrativo da obra por um 
técnico de manutenção civil, o caminho crítico é aquele 
(A) que apresenta a relação de eventos, com caminho mais 
curto entre as tarefas. 
(B) que possui maior número de tarefas na execução do 
projeto. 
(C) em que a tarefa ocorre antes do tempo previsto. 
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(D) que utiliza um número maior de trabalhadores durante 
sua execução. 
(E) que demanda o menor tempo possível para a realização do 
projeto. 
 
13) (69 – TCE-SE/2011 – FCC) No cronograma de redes da 
figura, o tempo é indicado em dias. 
 
A folga total possível de ser aplicada, em dias, no caminho das 
atividades A, D e L, sem comprometer o tempo definido pelo 
caminho crítico da obra, é 
 
(A) 28 (B) 23 (C) 18 (D) 16 (E) 10 
 
14) (67 – TCE-CE/2010 – FCC) Considere a rede PERT-CPM 
da reforma de uma residência, como representada na figura 
abaixo. 
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Nessa rede, os círculos representam os eventos e as letras, as 
atividades. A duração de cada atividade, em dias, é indicada 
abaixo das letras. O tempo, em dias, para concluir a obra, 
definido pelo caminho crítico, é 
(A) 15 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 45 
 
15) (54 - TRE-PI/2009 – FCC) Considere a rede PERT/CPM 
representada na seguinte figura: 
 
 
 
Na rede PERT/CPM da figura, os círculos representam os 
eventos e as letras representam as atividades, cuja duração, 
em semanas, é indicada ao seu lado. O tempo previsto, em 
semanas, pelo caminho crítico dessa rede é 
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(A) 13 (B) 12 (C) 11 (D) 9 (E) 8 
 
16) (45 – Fundação Casa/2013 – VUNESP) Para um 
determinado serviço de engenharia, o diagrama da figura tem 
os eventos representados por letras em círculos e a duração 
das atividades em semanas entre os eventos junto das setas. 
 
O caminho crítico (tempo mínimo) para execução deste 
serviço de engenharia é de 
(A) 9 semanas. 
(B) 10 semanas. 
(C) 11 semanas. 
(D) 12 semanas. 
(E) 13 semanas. 
 
17) (17 – SAEP/2014 – VUNESP) As interferências em uma 
obra podem ser verificadas no diagrama da figura a seguir, no 
qual os eventos estão representados por círculos e a duração 
das atividades entre eventos, em semanas, é dada junto às 
setas. É correto afirmar que o tempo mínimo de conclusão 
desse projeto é 
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(A) 13. 
(B) 12. 
(C) 11. 
(D) 10. 
(E) 14. 
 
(TRE-MS 2007 – FCC) As questões de números 31 e 32 
referem-se a figura abaixo que é uma representação gráfica 
de um diagrama PERT CPM. 
 
 
 
18) 31. A data mais cedo do evento 3 é: 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 
 
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19) 32. A data mais tarde do evento 3 é: 
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 8 
 
20) (45 – Infraero – Arquitetura/2009 – FCC) O método 
PERT (Program Evaluation and Review Technique), é muito 
utilizado no planejamento, revisão e avaliação de projetos, 
sendo 
(A) um diagrama de desenvolvimento progressivo. 
(B) uma técnica que utiliza três estimativas de tempo para 
cada atividade da rede. 
(C) uma técnica que utiliza uma estimativa de tempo para 
cada segmento crítico de tarefas. 
(D) conhecido como método do caminho crítico. 
(E) um diagrama de fluxo de trabalho. 
 
21) (59 – TCE-PI/2005 – FCC) O tempo talvez seja o único 
recurso que é absolutamente irrecuperável, o que torna este 
fator absolutamente crítico para o projeto. Para tal precisa-se: 
I. elaborar o cronograma; 
II. definir as atividades desenvolvidas em escopo; 
III. estimar suas durações; 
IV. seqüenciar as atividades, definindo suas 
interdependências. 
A seqüência correta de atividades para elaborar o cronograma 
físico é 
(A) I ; IV ; III ; II 
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(B) II ; I ; III ; IV 
(C) II ; IV ; III ; I 
(D) III ; IV ; II ; I 
(E) IV ; III ; I ; II 
 
b) Redes de Atividades em Nós (AEN) 
A técnica de redes com as atividades representadas por meio 
de nós, conhecida também como Neopert ou Rede de 
Precedências, foi desenvolvida pelo francês Roy. Os tempos de 
duração das atividades podem ser determinados de forma 
probabilística, como no PERT, ou de forma determinística, como no 
CPM, sendo as atividades ilustradas por retângulos, conforme figura a 
seguir: 
 
 
Na rede Roy não existe atividade fantasma, uma vez que 
as atividades paralelas, como B e C, na figura a seguir, são 
interligadas de maneira clara à atividade antecessora. 
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3.2 – Cronogramas de Barras 
 Também é denominado Gráfico de Gantt. 
 O cronograma de barras é a representação dos serviços 
programados numa escala cronológica de períodos expressos em dias 
corridos, semanas, ou meses, mostrando o que deve ser feito em 
cada período. 
 Ele é construído listando-se as atividades de um projeto em 
uma coluna e as respectivas durações, representadas por barras 
horizontais, em colunas adjacentes, com extensão de acordo com a 
unidade de tempo adotada no projeto, de acordo com a figura a 
seguir: 
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 O cronograma de barras tem, entretanto, a desvantagem de 
não mostrar com clareza a interdependência das atividades. Às 
vezes, indica-se essa interdependência por meio de setas 
pontilhadas, constituídas por linhas retas ou curvas, o que acaba 
tornando extremamente complexa uma figura que se pretende 
simples. Outra desvantagem é que as datas de início e de fim de uma 
atividade, assim como as folgas, devem ser definidas antes de se 
desenhar o cronograma. 
 Apresenta como vantagem a facilidade de aplicação e de 
entendimento, além da possibilidade de seu emprego como 
complemento de outras técnicas de programação. 
 Ele é perfeitamente aplicável quando se lida com um número 
não muito grande de atividades e de durações relativamente curtas, 
como é o caso do detalhamento de pacotes de trabalho. 
 
22) (55 – Petrobras/2012 – Cesgranrio) Uma obra tem o 
cronograma físico representado a seguir, no qual cada mês 
tem 20 dias trabalhados. Assim, o início do mês M1 é a data 
zero, e o fim do mês M1 é a data 20, e assim, sucessivamente. 
Os valores indicados correspondem aos percentuais físicos de 
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cada atividade e são proporcionais ao seu período de execução 
(dias trabalhados) no mês. 
 
Na data 65 (inclusive), os percentuais realizados, acumulados 
nas atividades AT1, AT2, AT3 e AT4, são: 
 
 
(BR Distribuidora/2008 – Cesgranrio) As questões66, 67 e 68 
referem-se aos dados a seguir. 
Legenda: 
An - Atividade n. 
Mn - Mês n. 
Considerações: 
• Mês de 30 dias 
• Distribuição financeira proporcional à distribuição física 
Dados: 
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23) 66 - O valor total da soma das atividades no mês 2, em 
reais, vale 
(A) 1.300.000,00 
(B) 700.000,00 
(C) 450.000,00 
(D) 350.000,00 
(E) 200.000,00 
 
24) 67 - O valor total referente à soma de todos os 
equipamentos usados no mês 3, em relação ao valor global do 
projeto, corresponde a 
(A) 2,0% 
(B) 6,5% 
(C) 7,0% 
(D) 10,0% 
(E) 12,0% 
 
 
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(Petrobras/2012 – Cesgranrio) Considere o cronograma 
físico-financeiro, que faz parte do contrato de uma obra para 
responder às questões 35 e 36. 
 
25) 35 - O valor previsto para medição no mês 3, em reais, é 
(A) 62.000,00 
(B) 90.000,00 
(C) 122.000,00 
(D) 130.000,00 
(E) 312.000,00 
 
26) 36 - De acordo com o contrato, em nenhuma medição 
pode ser cobrado valor superior ao previsto, acrescido de 
10%. No mês 1, os serviços foram realizados conforme 
previsto no cronograma. No mês 2, foram realizados 50% de 
S1 e 55% de S2. Logo, o maior valor, em reais, a ser faturado 
no mês 2 será 
(A) 117.000,00 
(B) 130.000,00 
(C) 143.000,00 
(D) 155.000,00 
(E) 170.000,00 
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(Liquigas/2013 – Cesgranrio) Considere os dados a seguir 
para responder às questões 42 a 44. 
Uma construtora preparou uma proposta para um cliente cujo 
cronograma físico-financeiro está representado a seguir. Os 
percentuais financeiros mensais de cada atividade estão 
representados em cada barra. 
 
Os valores das atividades, em reais, são: 
 
27) 42 - A maior parcela mensal componente desse 
cronograma refere-se à atividade 
(A) A1 
(B) A2 
(C) A3 
(D) A4 
(E) A5 
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28) 43 - O percentual financeiro acumulado ultrapassa o 
valor de 75% no final do mês 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
29) 44 - Em uma negociação, uma das propostas do cliente 
foi pagar a obra em cinco parcelas iguais, mês a mês. 
Considerando-se as parcelas acumuladas até o final de cada 
mês, essa proposta, comparando-se exclusivamente os 
valores do cronograma com os propostos pelo cliente, leva a 
construtora a 
(A) obter saldo positivo a partir do mês 1. 
(B) obter saldo positivo a partir do mês 2. 
(C) ter um mês de saldo positivo. 
(D) ter dois meses de saldo positivo. 
(E) não ter saldo positivo em nenhum mês. 
 
30) (21 – Casa da Moeda/2012 – Técnico – Cesgranrio) De 
acordo com o cronograma de uma certa obra, o serviço S1 
deve ser feito com os seguintes percentuais: mês 1 = 30%, 
mês 2 = 20%, mês 3 = 30% e mês 4 = 20%. Acompanhando o 
andamento do serviço, verificou-se que, no mês 1, foram 
realizados 20% do previsto para o mês. Para ajustar o 
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cronograma integralmente no mês seguinte, de forma que o 
serviço atinja, no final do mês 2, o total previsto até essa data, 
o percentual do mês 2 passará a ser 
(A) 14% 
(B) 24% 
(C) 28% 
(D) 30% 
(E) 44% 
 
31) (15 – SAEP/2014 – VUNESP) Na figura, tem-se o 
cronograma físico-financeiro de uma obra pública apresentado 
na contratação e que foi atendido até o segundo bimestre. 
 
O desembolso financeiro do realizado no segundo bimestre de 
construção foi de 
(A) R$ 29.000,00. 
(B) R$ 26.150,00. 
(C) R$ 31.200,00. 
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(D) R$ 24.500,00. 
(E) R$ 27.500,00 
 
32) (65 – TCE-PR/2011 – FCC) A hierarquização de serviços e 
insumos em um processo de produção é de extrema 
importância. A classificação estatística de materiais, baseada 
no princípio de Pareto, em que se considera a importância dos 
materiais baseada nas quantidades utilizadas e no seu valor é 
denominada 
(A) PERT/CPM. 
(B) curva ABC. 
(C) curva de Pareto. 
(D) curva 70/30. 
(E) curva PMBOK. 
 
33) (42 – Metrô-SP/2010 – FCC) Considerando a 
orçamentação de contratos de serviços e obras civis, a 
planilha onde aparecem: unidade, quantidade, preço unitário, 
preço global, percentual de participação do insumo no 
orçamento global e percentual de participação acumulado de 
cada insumo no orçamento global, é classificada como 
(A) Orçamento por Etapas. 
(B) Curva ABC. 
(C) Quantitativo Sequencial de Materiais. 
(D) Listagem de Composições de Serviços. 
(E) Listagem Resumida das Composições de Serviços. 
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34) (53 - TRE-PI/2009 – FCC) Considere as seguintes 
afirmações sobre orçamentos e acompanhamento de obras: 
I. A curva ABC representa os diversos insumos ou etapas em 
ordem crescente de preço. Essa técnica baseia-se no princípio, 
segundo o qual um grande número de serviços ou insumos é 
responsável por uma parcela mais significativa do custo total 
da obra. 
II. O acompanhamento do cronograma físico permite aferir o 
cumprimento dos prazos e identificar e prevenir possíveis 
atrasos. 
III. O acompanhamento do cronograma financeiro permite 
informar os recursos necessários ao andamento da obra. 
IV. Preço é a importância necessária para que se obtenha um 
bem ou serviço. 
Está correto o que se afirma APENAS em 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) II e III. 
(D) II e IV. 
(E) III e IV. 
 
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4. QUESTÕES COMENTADAS 
 
 
1) (35 – Metrô/2008 – FCC) O mercado altamente 
competitivo fez com que muitas empresas da construção civil 
buscassem novos paradigmas de gestão. O gerenciamento de 
projeto é a coordenação eficaz e eficiente de diferentes 
recursos, atendendo-se a parâmetros pré-definidos de 
(A) custo, qualidade e técnica construtiva. 
(B) prazo, custo, flexibilidade e técnica construtiva. 
(C) prazo, custo, qualidade e risco. 
(D) prazo, qualidade e técnica construtiva. 
(E) custo, qualidade, flexibilidade e técnica construtiva. 
De acordo com Limmer, o projeto pode ser entendido como um 
conjunto de atividades que resultam na consecução de um objetivo, 
atendendo-se a parâmetros previamente fixados de prazo, custo, 
qualidade e risco. 
Gabarito: C 
 
2) (78 – TCE-AM/2012 – FCC) A curva ABC 
I. é uma ferramenta utilizada para o gerenciamento focado 
nos itens mais importantes do ponto de vista financeiro de um 
projeto, materiais ou serviços. 
Ok, não é pessoal, está de acordo com o que vimos na aula. A 
classe A reflete os itens mais importantes e que merecem tratamento 
especial por parte do gerenciamento da obra, em termos de 
acompanhamento e controle. 
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No caso de obras de construção civil, o processo da curva ABC 
pode ser aplicada tanto para os itens de serviço como para os itens 
de insumos (materiais, mão de obra e equipamentos). 
Gabarito: Correta 
II. representa os diversosinsumos ou etapas de uma obra em 
ordem crescente de quantidade e volume. 
Conforme explicado por LIMMER (2009), os itens do conjunto 
devem ser ordenados por sua importância relativa, determinando-se 
o peso do valor de cada um em relação ao valor do conjunto, 
calculando-se em seguida os valores acumulados desses pesos. O 
número de ordem do item e o respectivo valor acumulado definem 
um ponto e, com uma série de pontos, a classificação ABC pode ser 
representada de forma gráfica, conforme figura a seguir: 
 
 Portanto, os insumos ou etapas são ordenados em ordem 
decrescente de importância. 
Gabarito: Errada 
III. foi idealizada a partir do princípio de que um pequeno 
número de serviços ou insumos é responsável por uma parcela 
mais significativa do custo total da obra. 
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De acordo com LIMMER (2009), para distinguir os itens mais 
importantes dos de menor importância, pode-se lançar mão do 
princípio de Pareto, também conhecido como princípio dos “pouco 
significativos e muitos insignificantes”. 
Baseado nesse princípio, F. Dixie criou a classificação ABC, 
aplicada ao controle de estoques nos processos industriais de 
produção. Essa classificação compõe-se de três faixas: a faixa A, que 
abrange cerca de 10% do total de todos os itens considerados e 
corresponde a cerca de 70% do valor total desses itens; a faixa B, 
com cerca de 30% dos itens, correspondendo a cerca de 25% do 
valor total, e a faixa C, com aproximadamente 60% dos itens, 
equivalendo a apenas cerca de 5% dos itens totais. 
Gabarito: Correta 
IV. é um método gráfico, de fácil visualização e que define 
com exatidão o caminho crítico de uma obra. 
Conforme vimos, a curva ABC não define o caminho crítico de 
uma obra. Este é definido pelo cronograma em rede PERT/CPM. 
O caminho crítico é aquele que demanda o menor tempo 
possível para a realização do projeto. 
Gabarito: Errada 
Está correto o que se afirma em 
(A) I e II, apenas. 
(B) I e III, apenas. 
(C) II e III, apenas. 
(D) I, III e IV, apenas. 
(E) I, II, III e IV. 
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Gabarito: B 
 
3) (70 – TCE-PR/2011 – FCC) A curva ABC, utilizada para 
análise orçamentária e planejamento de obras, 
 
(A) é uma ferramenta de gerenciamento, focada nos itens 
menos importantes do ponto de vista financeiro de um 
projeto, materiais ou serviços. 
Ao contrário, a curva ABC ajuda a focar nos itens mais 
importantes. 
Gabarito: Errada 
(B) representa os diversos insumos ou etapas de uma obra em 
ordem crescente de quantitativo. 
Ao contrário, a curva ABC ordena os itens em ordem 
decrescente de importância. 
Gabarito: Errada 
(C) permite gerenciar a obra ou serviço, através das folgas e 
interdependências, e as atividades fantasmas. 
O cronograma PERT/CPM é que permite visualizar as folgas e 
interdependências, assim como atividades fantasmas. 
Gabarito: Errada 
(D) é um método gráfico, de fácil visualização, que define com 
exatidão o caminho crítico de uma obra. 
Conforme vimos, a curva ABC não define o caminho crítico de 
uma obra. Este é definido pelo cronograma em rede PERT/CPM. 
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O caminho crítico é aquele que demanda o menor tempo 
possível para a realização do projeto. 
Gabarito: Errada 
(E) foi idealizada a partir do princípio de que um pequeno 
número de serviços ou insumos é responsável por uma parcela 
mais significativa do custo total da obra. 
Exato, conforme vimos na questão anterior. 
Gabarito: E 
 
4) (82 – TCE-PI/2005 – FCC) É correto afirmar que a curva 
ABC 
(A) tem sido usada para a gestão de compras. 
De acordo com Limmer, a classificação ABC permite concluir 
quais itens do projeto devem ser controlados. 
Portanto, a curva ABC é ferramente de controle em vez de 
compras. 
Gabarito: Errada 
(B) é obtida pela ordenação dos itens conforme a sua 
importância absoluta. 
Errado, a ordenação ocorre pela importância relativa de cada 
item. 
(C) permite conhecer os itens de estoque considerados 
prioritários para aumentar a estocagem dos mesmos e facilitar 
a disponibilização para os usuários. 
Na verdade permite conhecer os itens de maior valor relativo 
para o seu maior controle. 
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(D) é adotada como instrumento auxiliar na administração de 
materiais das empresas privadas, pois nas públicas não 
apresentam resultados práticos. 
O gerenciamento de obras públicas também demanda as 
técnicas de gerenciamento aplicadas pelo setor privado. Afinal, a 
racionalização dos recursos públicos é dever dos gestores. 
(E) permite identificar aqueles itens que requisitam 
tratamento adequado quanto a sua administração. 
Exato, a curva ABC é ferramenta que permite selecionar 
racionalmente quais itens devem ser controlados, em função da sua 
importância relativa. 
Gabarito: E 
 
5) (84 – TCE-AM/2008 – FCC) A tabela abaixo mostra o 
cálculo de valores relacionados aos itens consumidos por uma 
construtora, em um período de 12 meses. 
 
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De acordo com o conceito da Curva ABC, produtos estão 
corretamente classificados em: 
 
 
Curva ABC: 
Parte A: itens mais relevantes em ordem decrescente: 
- P1 (30,4%), P6 (22,1%) e P5 (19%) = 71,5% 
Parte B: itens intermediários: selecionam-se os que 
representam entre 5% e 10% do total: P2, P3 e P4 
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Parte C: itens menos relevantes: representam menos que 2%: 
P7 a P15. 
Já na primeira alínea encontram-se os itens corretamente 
classificados. 
Gabarito: A 
 
(CEF/2012 – Cesgranrio) Considere os dados a seguir para 
responder às questões de 50 a 52. Na gestão de projetos, uma 
das formas de gerenciar o tempo é com a montagem de uma 
rede PERT. Considere a rede abaixo de um determinado 
projeto 
 
 
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6) 50 - Sem considerar folgas ou outros eventos externos, a 
data mais cedo da ocorrência do evento 100, em dias, é 
(A) 34 
(B) 35 
(C) 40 
(D) 50 
(E) 60 
 Limmer (1997) conceitua "Cedo de Início" de uma atividade 
como a data na qual ela poderá ser iniciada, cumpridas todas as 
atividades que lhe sejam antecessoras. Em seguida, o mesmo autor 
apresenta um exemplo prático, na página 44, e ensina: "As datas dos 
eventos da rede são inicialmente calculadas por progressão, isto é, do 
início para o fim, adotando-se para cada evento a maior data entre as 
calculadas, obtendo-se assim as datas mais cedo dos eventos." 
 E completa: "Escolhe-se, no caso, a maior data, uma vez que 
esta representa o tempo necessário para a conclusão de todas as 
atividades antecessoras ao evento 3." 
 Com isso, a data mais cedo de um evento depende do término 
das atividades anteriores. 
 Mattos (2010) explica: "por convenção, um evento só pode ser 
considerado atingido quando todas as atividades que chegam a ele 
tiverem sido completadas." E apresenta a seguinte definição: "O 
Tempo Mais Cedo de um evento é o máximo valor obtido para a soma 
da duração das atividades que a ele chegam, com o Tempo MaisCedo 
de seus respectivos eventos de origem.". 
 A rede PERT/CPM apresenta os seguintes caminhos, com as 
respectivas durações: 
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 - Caminho A1-A3-A7-A12 = 10 + 15 + 9 + 6 = 40 dias. 
 - Caminho A1-A4-A8-A11-A12 = 10 + 8 + 5 + 11 + 6 = 40 
dias. 
 - Caminho A2-A5-A9-A11-A12 = 12 + 7 + 14 + 11 + 6 = 50 
dias. 
 - Caminho A2-A6-A10 = 12 + 10 + 13 = 35 dias. 
 A data mais cedo do evento 100 corresponde à maior duração, 
de 50 dias. 
Gabarito: D 
 
7) 51 - Não considerando nenhuma outra alteração, se a 
atividade 8 (A8) sofrer um atraso de 8 dias no seu início, o 
evento 90 
(A) atrasará 5 dias. 
(B) atrasará 4 dias. 
(C) atrasará 3 dias. 
(D) atrasará 1 dia. 
(E) não sofrerá alteração. 
- Caminho 1: A1 + A3 + A7 = 10 + 15 + 9 = 34 dias 
- Caminho 2: A1 + A4 + A8 + A11 = 10+8+5+11 = 34 dias 
- Caminho 2 c/ atraso: A1 + A4 + A8 + A11 = 10+8+(5+8)+11 = 42 
dias 
- Caminho 3: A2+A5+A9+A11 = 12+7+14+11 = 44 dias 
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 O caminho 3 possui duração maior que o caminho 2 com 
atraso. Logo, o atraso de 8 dias na atividade 8 não impactará na data 
do evento 90. 
Gabarito: E 
 
8) 52 - Considerando-se apenas as datas mais cedo de cada 
atividade em toda a rede, conclui-se que ainda não foram 
iniciadas até o término da atividade A6 APENAS as atividades 
(A) A10 e A12 
(B) A11 e A12 
(C) A8, A10, A11 e A12 
(D) A7, A10, A11 e A12 
(E) A7, A8, A9, A10, A11 e A12 
 Até o término de A6, o prazo é de A2+A6 = 22 dias 
 - Caminho 1: 10+15 = 25 dias, logo, iniciou-se A3. Portanto, 
não iniciaram as atividades A7 e A12. 
 - Caminho 2: 10+8+5 = 23 dias. Iniciou-se A8. Não iniciaram 
as atividades A11 e A12. 
 - Caminho 3: 12+7+14 = 33 dias. Iniciou-se A9. Não iniciaram 
A11 e A12. 
 Após A6, não iniciou A10. 
 Com isso, não iniciaram A7, A10, A11 e A12. 
Gabarito: D 
 
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(Chesf/2012 – Cesgranrio) Considere as informações a seguir, 
referentes aos dados do planejamento de uma obra, para 
responder às questões 34 a 36. 
 
Dados: 
 • Os custos dos serviços são proporcionais aos seus prazos de 
execução. 
 • As medições são quinzenais. 
 • O mês é de 30 dias. 
 • Todos os serviços começarão nas suas datas mais cedo. 
 • Não prever atrasos. 
9) 34 - A partir da montagem do cronograma físico, 
observa-se que os serviços previstos para a 13ª quinzena são 
(A) S3, S4 e S6 
(B) S3, S4 e S5 
(C) S4, S5 e S6 
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(D) S4 e S6 
(E) S5 e S6 
 13ª quinzena equivale a 6 meses + 1 quinzena. 
 Rede PERT/CPM: 
 
 - Caminho 1: S1, S4. S1 finalizado e S4 em execução 
 - Caminho 2: S2, S5. S2 finalizado e S5 finalizado. 
 - Caminho 3: S2, S6. S2 finalizado e S6 em execução. 
 - Caminho 4: S3. S3 em execução. 
 Logo, na 13ª quinzena temos S3, S4 e S6 em execução. 
Gabarito: A 
10) 35 - O valor acumulado previsto até a 10ª quinzena para 
o serviço S5, em reais, é 
(A) 0,00 
(B) 150.000,00 
(C) 175.000,00 
(D) 350.000,00 
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(E) 700.000,00 
 - Caminho 2: S2, S5. S2 finalizado e metade de S5. Portanto, 
teremos 0,5 x 700.000,00 = 350.000,00 
Gabarito: D 
11) 36 - Ao final de qual quinzena o percentual de 25% da 
execução do serviço S4 será alcançado? 
(A) 6ª 
(B) 8ª 
(C) 10ª 
(D) 12ª 
(E) 14ª 
 - Caminho 1: S1, S4. 
 25% de S4 equivale a 1 mês. 
 Com isso, temos 5 meses de S1 + 1 mês de S4 = 6 meses = 
12 quinzenas. 
Gabarito: D 
 
12) (34 – Metrô/2009 – FCC) Na análise do diagrama de 
flechas, no acompanhamento administrativo da obra por um 
técnico de manutenção civil, o caminho crítico é aquele 
(A) que apresenta a relação de eventos, com caminho mais 
curto entre as tarefas. 
(B) que possui maior número de tarefas na execução do 
projeto. 
(C) em que a tarefa ocorre antes do tempo previsto. 
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(D) que utiliza um número maior de trabalhadores durante 
sua execução. 
(E) que demanda o menor tempo possível para a realização do 
projeto. 
 Conforme vimos nas questões anteriores, o caminho crítico é 
aquele que demanda o menor tempo possível para a realização do 
projeto. 
Gabarito: E 
 
13) (69 – TCE-SE/2011 – FCC) No cronograma de redes da 
figura, o tempo é indicado em dias. 
 
A folga total possível de ser aplicada, em dias, no caminho das 
atividades A, D e L, sem comprometer o tempo definido pelo 
caminho crítico da obra, é 
 
(A) 28 (B) 23 (C) 18 (D) 16 (E) 10 
 
O prazo total entre os eventos 1 a 11 é o que totaliza maior 
número total de dias, no caso, 28 dias, no caminho das atividades C, 
F, I, K e M. 
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As atividades A, D e L consomem (5 + 2 +3) dias = 10 dias. 
Portanto, a folga no caminho A, D e L, de forma a não haver 
atraso na obra é de (28 dias – 10 dias) = 18 dias. 
 
Gabarito: C 
 
14) (67 – TCE-CE/2010 – FCC) Considere a rede PERT-CPM 
da reforma de uma residência, como representada na figura 
abaixo. 
 
Nessa rede, os círculos representam os eventos e as letras, as 
atividades. A duração de cada atividade, em dias, é indicada 
abaixo das letras. O tempo, em dias, para concluir a obra, 
definido pelo caminho crítico, é 
(A) 15 (B) 25 (C) 30 (D) 35 (E) 45 
 
O caminho crítico é aquele que demanda o menor tempo 
possível para a realização do projeto. 
O caminho crítico não apresenta folga livre. Com isso, é o 
caminho cujas atividades consomem maior número de dias. 
O caminho que consome mais dias é o das atividades A, E e H, 
que totaliza (10 + 20 + 15) = 45. 
Gabarito: E 
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15) (54 - TRE-PI/2009 – FCC) Considere a rede PERT/CPM 
representada na seguinte figura: 
 
 
 
Na rede PERT/CPM da figura, os círculos representam os 
eventos e as letras representam as atividades, cuja duração, 
em semanas, é indicada ao seu lado. O tempo previsto, em 
semanas, pelo caminho crítico dessa rede é 
(A) 13 (B) 12 (C) 11 (D) 9 (E) 8 
O caminho crítico não apresenta folga livre. Com isso, é o 
caminho cujas atividades consomem maior número de dias. 
O caminho que consome mais dias é o das atividades A, D, G e 
J, que totaliza (2 + 2 + 6 + 3) = 13. 
Gabarito: A 
 
16) (45 – Fundação Casa/2013 – VUNESP) Para um 
determinado serviço de engenharia, o diagrama da figura tem 
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os eventos representados por letras em círculos e a duração 
das atividades em semanas entre os eventos junto das setas. 
 
O caminho crítico (tempo mínimo) para execução deste 
serviço de engenharia é de 
(A) 9 semanas. 
(B) 10 semanas. 
(C) 11 semanas. 
(D) 12 semanas. 
(E) 13 semanas. 
O caminho crítico é aquele que demanda o menor tempo 
possível para a realização do projeto. 
O caminho crítico não apresenta folga livre. Com isso, é o 
caminhocujas atividades consomem maior número de dias. 
Caminhos e durações: 
- A-C-B-E-H: 3 + 3 + 1 + 3 = 10 semanas 
- A-C-B-E-F-H: 3 + 3 + 1 + 2 + 3 = 12 semanas 
- A-C-G-F-H: 3 + 2 + 3 + 3 = 11 semanas 
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- A-D-G-F-H: 2 + 2 + 3 + 3 = 10 semanas 
Portanto, o caminho de maior duração possui prazo de 12 
semanas. 
Gabarito: D 
 
17) (17 – SAEP/2014 – VUNESP) As interferências em uma 
obra podem ser verificadas no diagrama da figura a seguir, no 
qual os eventos estão representados por círculos e a duração 
das atividades entre eventos, em semanas, é dada junto às 
setas. É correto afirmar que o tempo mínimo de conclusão 
desse projeto é 
 
(A) 13. 
(B) 12. 
(C) 11. 
(D) 10. 
(E) 14. 
 O tempo mínimo corresponde ao caminho crítico: 
 - A-B-C-G-H: 2+2+1+2 = 7 semanas 
 - A-B-C-D-H: 2+2+4+6 = 14 semanas 
 - A-E-F-H: 3+4+3 = 10 semanas 
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Portanto, o caminho crítico possui prazo de 14 semanas, que 
corresponde ao tempo mínimo para a execução da obra. 
Gabarito: E 
 
(TRE-MS 2007 – FCC) As questões de números 31 e 32 
referem-se a figura abaixo que é uma representação gráfica 
de um diagrama PERT CPM. 
 
 
 
18) 31. A data mais cedo do evento 3 é: 
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 
A atividade “b”, que antecede o evento 3, consome 3 dias. 
Logo, a data mais cedo do evento 3 será 3 dias, pois não há como a 
atividade “c” iniciar antes, de acordo com o cronograma PERT/CPM 
apresentado acima. 
Gabarito: B 
 
19) 32. A data mais tarde do evento 3 é: 
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 8 
A atividade “f” ocorre após as atividades “b” e “c” e as 
atividades “a” e “d”. Essas consomem (3 + 7) = 10 dias. Já aquelas, 
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consomem (3 + 2) = 5 dias. Logo, no caminho das atividades “b” e 
“c” há uma folga livre de 5 dias. Com isso, a data mais tarde do 
evento 3 é (3 + 5) = 8. Pois é possível executar a atividade “c” nos 
2 dias restantes sem atrasar a atividade “f”. 
Gabarito: E 
 
20) (45 – Infraero – Arquitetura/2009 – FCC) O método 
PERT (Program Evaluation and Review Technique), é muito 
utilizado no planejamento, revisão e avaliação de projetos, 
sendo 
(A) um diagrama de desenvolvimento progressivo. 
(B) uma técnica que utiliza três estimativas de tempo para 
cada atividade da rede. 
(C) uma técnica que utiliza uma estimativa de tempo para 
cada segmento crítico de tarefas. 
(D) conhecido como método do caminho crítico. 
(E) um diagrama de fluxo de trabalho. 
De acordo com Limmer, a técnica PERT (Program Evaluation 
and Review Technique – Técnica de Avaliação e Revisão de 
Programas) é muito utilizado no planejamento, revisão e avaliação de 
projetos, sendo uma técnica que utiliza três estimativas de tempo 
para cada atividade da rede. 
A técnica PERT foi desenvolvida em 1957 para uso no 
Departamento de Defesa dos Estados Unidos na execução do Polaris, 
um míssil lançado de um submarino, projeto que envolveu 250 
empreiteiros, cerca de 9.000 subempreiteiros e a fabricação de 
70.000 componentes, muitos dos quais nunca antes produzidos em 
série. O prazo inicialmente previsto era de 5 anos mas, por razões 
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políticas, objetivou-se reduzi-lo para 3 anos. Como não havia 
experiência com relação aos prazos de fabricação de cada 
componente, perguntou-se aos fabricantes que prazos máximo, 
normal e mínimo seriam necessários para produzir cada peça. 
Assim, se forem estimados o prazo mínimo “a”, o prazo máximo 
“b” e o prazo normal “m”, pode-se, através de tratamento 
estatístico, determinar o tempo esperado como sendo: 
 
Em função desse tratamento estatístico, a técnica PERT é 
chamada de probabilística. 
Gabarito: B 
 
21) (59 – TCE-PI/2005 – FCC) O tempo talvez seja o único 
recurso que é absolutamente irrecuperável, o que torna este 
fator absolutamente crítico para o projeto. Para tal precisa-se: 
I. elaborar o cronograma; 
II. definir as atividades desenvolvidas em escopo; 
III. estimar suas durações; 
IV. seqüenciar as atividades, definindo suas 
interdependências. 
A seqüência correta de atividades para elaborar o cronograma 
físico é 
(A) I ; IV ; III ; II 
(B) II ; I ; III ; IV 
(C) II ; IV ; III ; I 
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(D) III ; IV ; II ; I 
(E) IV ; III ; I ; II 
 De acordo com Limmer, para elaborar uma rede de 
planejamento, procede-se da seguinte maneira: 
 - listar todas as atividades do projeto (II) 
 - estabelecer a ordem de execução das atividades (IV) 
 - determinar a duração de cada atividade (III) 
 - determinar os eventos inicial e final da rede (I) 
 - determinar as atividades que podem ser executadas em 
paralelo (I) 
 - calcular as datas dos eventos inicial e final de cada atividade 
(I) 
Gabarito: C 
 
22) (55 – Petrobras/2012 – Cesgranrio) Uma obra tem o 
cronograma físico representado a seguir, no qual cada mês 
tem 20 dias trabalhados. Assim, o início do mês M1 é a data 
zero, e o fim do mês M1 é a data 20, e assim, sucessivamente. 
Os valores indicados correspondem aos percentuais físicos de 
cada atividade e são proporcionais ao seu período de execução 
(dias trabalhados) no mês. 
 
Na data 65 (inclusive), os percentuais realizados, acumulados 
nas atividades AT1, AT2, AT3 e AT4, são: 
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 Cada mês tem 20 dias. Logo, 65 dias abrange os meses M1, 
M2, M3 e 5 dias de M4. 
 % acumulados: 
 - AT1: 40% + 40% + 10% + (5/20)*10% = 92,5% 
 - AT2: 20% + 20% + 20% + (5/20)*40% = 70% 
 - AT3: 50% + (5/20)*50% = 62,5% 
 - AT4: 40% + (5/20)*20% = 45% 
Gabarito: D 
 
(BR Distribuidora/2008 – Cesgranrio) As questões 66, 67 e 68 
referem-se aos dados a seguir. 
Legenda: 
An - Atividade n. 
Mn - Mês n. 
Considerações: 
• Mês de 30 dias 
• Distribuição financeira proporcional à distribuição física 
Dados: 
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23) 66 - O valor total da soma das atividades no mês 2, em 
reais, vale 
(A) 1.300.000,00 
(B) 700.000,00 
(C) 450.000,00 
(D) 350.000,00 
(E) 200.000,00 
 Mês 2: 30 dias, do dia 31 ao dia 60 
 A1: (30/90) x R$ 600.000,00 = R$ 200.000,00 
 A2: (15/45) x R$ 900.000,00 = R$ 300.000,00 
 A3: (30/75) x R$ 500.000,00 = R$ 200.000,00 
 Total = R$ 700.000,00 
Gabarito: B 
24) 67 - O valor total referente à soma de todos os 
equipamentos usados no mês 3, em relação ao valor global do 
projeto, corresponde a 
(A) 2,0% 
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(B) 6,5% 
(C) 7,0% 
(D) 10,0% 
(E) 12,0% 
 Mês 3: do dia 61 a 90 
 A1: (30/90)*20%*R$ 600.000,00 = R$ 40.000,00 
 A2: (30/45)*10%*R$ 900.000,00 = R$ 60.000,00 
 A3: (15/75)*40%*R$ 500.000,00 = R$ 40.000,00 
 % = 140.000/2.000.000 = 7% 
Gabarito: C 
 
(Petrobras/2012 – Cesgranrio) Considere o cronograma 
físico-financeiro, que faz parte do contrato de uma obra para 
responder às questões 35 e 36. 
 
25) 35 - O valor previsto para medição no mês 3, em reais,