MEDIDAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA

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MEDIDAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA
MODULO 1
ApresentaçãoPrezado(a) aluno(a),
Seja bem-vindo(a) à disciplina de Medidas em Engenharia Elétrica! Aqui, abordaremos as mais variadas temáticas que circundam a necessidade de efetuar medidas de grandezas elétricas no cotidiano profissional do(a) engenheiro(a). Os apontamentos iniciais deverão instruir você sobre os conceitos teóricos fundamentais para a compreensão das leituras, como também explanar sobre os equipamentos de medição fundamentais.
Uma parte importante dos nossos estudos diz respeito aos condicionadores de sinais e a outros elementos de circuito que possibilitem a leitura digital das grandezas elétricas. Por fim, nossas atenções estarão voltadas à medição das impedâncias e a uma abordagem necessária sobre o aterramento elétrico e suas possibilidades. 
Pronto(a) para embarcar nesta jornada? Vamos lá!
AUTOR
Rodrigo de Paiva Cirilo
Rodrigo de Paiva Cirilo é técnico em eletrotécnica, engenheiro eletricista, professor há mais de duas décadas, especialista, mestre e doutorando em Ensino de Ciências e Matemática. Trabalha há 20 anos na área elaborando projetos e fiscalizando obras de baixa e média tensão. É pai e músico do rock, já tendo, sob os tons graves do baixo, dois CDs gravados.
Introdução
Seção 2 de 6
Olá, aluno(a)!
Neste material, serão trabalhados assuntos basilares para a imersão na medição de grandezas elétricas de forma geral, e serão explanados tópicos como o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), a teoria dos erros em medições de grandezas elétricas, os instrumentos fundamentais para as medidas elétricas e os transformadores para instrumentos. 
Todas essas informações serão de suma importância para a sua formação enquanto engenheiro(a) eletricista, pois cotidianamente o profissional desta área tem a necessidade de obter essas medições para avaliar o estado de funcionamento das instalações elétricas. 
Sinta-se convidado(a) a explorar todo o conteúdo aqui discutido. Bom trabalho!
Caro(a) aluno(a),
Nosso objetivo, aqui, é ajudá-lo(a) a desenvolver as seguintes competências:
· 1
1
Entender a importância do Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) para a padronização e compreender as terminologias adotadas;
· 2
2
Apreender a teoria dos erros em medições de grandezas elétricas;
· 3
3
Conhecer o princípio de funcionamento dos instrumentos fundamentais para as medidas elétricas, como os de ferro móvel, bobina móvel e eletrodinâmicos;
· 4
4
Compreender os transformadores de corrente e de tensão para uso em sistemas de medição de grandezas e as suas características.
Preparado(a)? Vamos em frente!
Para que o(a) engenheiro(a) eletricista execute funções básicas de sua profissão, é sempre bom ter consigo alguns instrumentos que possibilitem averiguar níveis de tensão, corrente, temperatura, sinal elétrico e algumas outras grandezas importantes. Neste vídeo, são mostrados os aparelhos fundamentais para emissão de laudos e diagnósticos.
https://www.youtube.com/watch?v=7LcB5AOU-FY
O VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA – VIM
Seção 3 de 6
Os primeiros entendimentos em medidas elétricas suscitam uma indagação: existe uma padronização dos termos e conceitos empregados nas medições? A resposta é sim! O Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) estabelece uma sistemática para que os termos empregados nas aferições possam ser consultados e compreendidos da mesma forma em um determinado território. No nosso caso, o VIM é um documento binacional, utilizado no Brasil e em Portugal, e pode ser entendido como um dicionário de termos, no qual cada palavra utilizada no processo de medição é explicada.
O Bureau International des Poids et Mesures (BIPM – Escritório Internacional de Pesos e Medidas), na França, define metrologia como sendo a ciência da medição, que se ocupa do estudo, da definição e da padronização de todos os meios de medição.
A título de exemplo, o VIM (2012, p. 16) estabelece que medição é o “processo de obtenção experimental de um ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza”. Para que as grandezas venham a ser medidas, devem ser estipulados procedimentos que contem, em alguma de suas etapas, com a utilização de instrumentos de medidas. 
O objetivo principal da disciplina Medidas em Engenharia Elétrica é, então, apresentar como os instrumentos funcionam e são utilizados no momento da obtenção de um valor, a partir do seu uso orientado por um procedimento previamente conhecido. 
O uso incorreto de um instrumento ou a má realização de um procedimento afeta de maneira direta os valores encontrados pelas medições efetuadas. Assim sendo, é importante conhecer bem as propriedades elétricas e mecânicas e as formas de utilização dos equipamentos de medição usados no cotidiano do(a) engenheiro(a) eletricista. 
Uma das maiores preocupações que emerge das leituras é a confiabilidade das medições e se aquele valor pode ser considerado certo, correto. O VIM estabelece, então, uma diferenciação entre dois termos muito parecidos, que são a precisão e exatidão. Veja a seguir:
Exatidão
–
Entende-se que é o grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de uma grandeza que se pretende medir, ou seja, é a relação entre uma leitura coletada e o valor correto para uma determinada grandeza. Perceba que é necessário admitir um valor verdadeiro para a grandeza. No caso de valores para um circuito elétrico, a variável pode ser obtida através da Lei de Ohm, caso se deseje encontrar os valores de tensão e/ou de corrente. 
Precisão
–
É uma propriedade que diz respeito à capacidade que um determinado instrumento possui de ilustrar valores parecidos para aferições realizadas sob as mesmas condições e procedimentos. 
Um diagrama ilustrativo pode servir como balizador no momento da distinção entre exatidão e precisão. A Figura 1 contém quatro marcadores, nos quais se deseja que as marcas estejam mais ao centro possível.
Sem precisão ou exatidão
As marcas estão distantes do alvo e bastante dispersas, o que rechaça tanto a exatidão quanto a precisão.
Preciso e não exato
As marcas estão todas próximas, o que configura a precisão, mas todas estão distantes do alvo central, afastando, então, a possibilidade de marcas exatas.
Exato e não preciso
As marcas estão dispersas, mas algumas estão bem próximas ao alvo central, o que denota a exatidão e afasta a possibilidade de precisão.
Preciso e exato
As marcas estão próximas entre si e do alvo central, portanto são precisas e exatas.
A depender da situação, as medições podem ser exatas e/ou precisas e ainda assim não fornecer subsídios sobre a veracidade das grandezas medidas. A essa característica peculiar, o VIM (2012) dá o nome de incerteza de medição. É válido ressaltar que a incerteza é conceitualmente diferente do erro, tema que será discutido no tópico a seguir. 
A TEORIA DOS ERROS EM MEDIÇÕES
Seção 4 de 6
Segundo o VIM (2012, p. 21), os erros podem ser definidos como “a diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de referência”. Note que essa terminologia determina que há uma distância entre os valores comparados, sendo que, na maioria dos casos, os erros acabam entrando em uma escala de valores aceitáveis. 
Este vídeo mostra de maneira prática como identificar os erros em medidas, como também estabelece a diferenciação entre os diversos tipos de erros que podem surgir no cotidiano.
https://www.youtube.com/watch?v=KZbOtBgRhl4&feature=youtu.be
Matematicamente, os erros são apresentados em quantitativos absolutos ou percentuais (relativos) e podem ser calculados a partir das equações:
De maneira geral, são três os tipos de erros que se apresentam rotineiramente. Os erros grosseiros são aqueles oriundos de uma má utilização dos instrumentos ou dos procedimentos de medição, e geralmente são atribuídos ao operador. Já os erros aleatórios são aqueles originados “por variações imprevisíveis de grandezas que influem no resultado da medição” (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2019, p. 61).
O terceiro tipo é categorizado como erro sistemático, e acontece quandosucessivas medições apresentam uma constância no que diz respeito ao distanciamento entre os valores lidos e os valores verdadeiros, ou seja, é uma propriedade intrínseca do equipamento e que mostra certa previsibilidade. 
Para que fiquem evidentes essas características, os instrumentos de medidas precisam informar a classe de exatidão de suas medições, cujas magnitudes variam de acordo com a finalidade de utilização do instrumento – os instrumentos com menores erros são indicados para fins de faturamento ou trabalhos minuciosos, enquanto aqueles com classe de exatidão maior são indicados para ilustração das grandezas presentes em um circuito elétrico. 
Algumas outras características podem ser agregadas para que possamos ter segurança no manuseio e na operação dos equipamentos medidores de grandezas elétricas, entre elas:
Sensibilidade
Relação entre a variação do sinal de entrada em um equipamento e os valores ilustrados (saída).
Fundo e ajuste de escala
Valores máximos de leituras em determinados instrumentos, que são ajustáveis para algumas grandezas e equipamentos.
Dadas as conceituações preliminares, nas quais foram destrinchadas diversas terminologias e potenciais características dos instrumentos de medidas elétricas, é de suma importância conhecer minimamente os princípios físicos e construtivos que possibilitam a indicação das grandezas elétricas. No próximo tópico, serão tratados os equipamentos analógicos para medição fundamental de tensão e corrente elétricas, como também seus dispositivos subsequentes.
INSTRUMENTOS FUNDAMENTAIS EM MEDIDAS ELÉTRICAS
Seção 5 de 6
Caro(a) aluno(a), para que você compreenda bem como funcionam os instrumentos analógicos de medidas elétricas, cabe aqui uma pequena revisão sobre alguns conceitos fundamentais da teoria eletromagnética, que são o campo magnético e a força magnética em condutores energizados. 
Os campos magnéticos são, basicamente, uma região do espaço onde há interação entre corpos dotados de propriedades magnéticas. O exemplo mais elementar de geração de campos magnéticos é o ímã (Figura 2). É sabido, ainda, que o ímã possui dois polos magnéticos, e que as linhas de campo migram do norte para o sul. 
Figura 2 – Ímã e linhas de campo magnético
Fonte: https://www.flaticon.com/free-icon/magnetic-field_1074158 
Outra manifestação do campo magnético se dá quando uma corrente elétrica percorre um condutor. Nesse caso, o campo circunda o condutor, formando, novamente, uma região do espaço onde há interação entre esse campo e os elementos magnéticos. Para efeitos de compreensão dos fenômenos eletromagnéticos que acontecem em um instrumento de medidas analógico, é importante observar na Figura 3 a formação do campo magnético em uma bobina energizada.
Figura 3 – Força magnética em uma bobina.
Fonte: elaborado pelo autor (2022)
A partir desses entendimentos, pode-se afirmar que os instrumentos analógicos são sensibilizados por um sinal elétrico que mobiliza um campo magnético. A consequência disso é o movimento de um ponteiro, provocado pela força magnética aplicada em um condutor, mudando apenas como essas grandezas magnéticas são sensibilizadas em cada um dos instrumentos. Dessa maneira, a grandeza seria lida pelo operador a partir da posição na qual o ponteiro repousaria em determinada escala de grandeza. 
Uma das situações decorrentes das leituras em instrumentos analógicos acontece quando a visão do operador, a escala numérica e o ponteiro estão em planos diferentes, configurando, assim, o erro de paralaxe. Na tentativa de diminuir esse efeito indesejado, são colocados espelhos próximos às escalas, de modo que a posição do ponteiro coincida com o seu reflexo no espelho, garantindo uma leitura correta (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2019).
O instrumento de medidas fundamental para a leitura de sinais elétricos é o galvanômetro, que, de maneira elementar, pode ser construído a partir de duas configurações, que são os arranjos bobina móvel e ferro móvel. É importante ressaltar que é a partir de variações no circuito dos galvanômetros que outros instrumentos puderam ser concebidos, como o amperímetro e o voltímetro. 
Os instrumentos de bobina móvel e ferro móvel 
A Figura 4 ilustra um galvanômetro que funciona a partir do arranjo de ferro móvel. Nela, uma corrente elétrica percorre uma bobina, na qual surge o campo magnético que envolverá as placas (segmentos). Uma das placas é fixa e a outra é móvel, e, por estarem ambas mergulhadas em um campo magnético, elas serão magnetizadas com uma polaridade determinada pelo sentido da corrente elétrica que trafega nas bobinas. 
Figura 4 – Galvanômetro de ferro móvel
Fonte: Balbinot e Brusamarello (2019)
Como ambas as placas serão magnetizadas pelo mesmo campo magnético, deverão ter polos iguais, o que faz surgir uma força de repulsão entre elas. É perceptível que existe uma mola que deverá servir como calibradora, ou seja, esta deverá se opor ao movimento do ponteiro, de tal maneira que a deflexão resulte em um valor de grandeza a ser medido. 
CURIOSIDADE
O princípio de funcionamento de um instrumento analógico para medidas elétricas vem indicado no visor do aparelho por meio de um símbolo. A figura A é a simbologia para instrumentos de bobina móvel, e a Figura B para aqueles de ferro móvel.
É notório, ainda, que a mudança no sentido da corrente deverá inverter a polaridade do campo magnético, mas as placas deverão ser polarizadas com campos iguais, o que não afeta o funcionamento do sistema. O galvanômetro de ferro móvel pode funcionar tanto em corrente contínua como em corrente alternada.
A outra possibilidade concebida para a leitura de grandezas elétricas a partir de galvanômetros é aquela que utiliza o arranjo em bobina móvel. A Figura 5 ilustra um sistema fundamental do tipo, no qual pode ser visualizado um campo magnético constante, oriundo de um ímã permanente. Pode ser visto, ainda, que o sistema de contrapesos para a força magnética no ponteiro, ou seja, a mola, também está presente. 
Figura 5 – Galvanômetro de bobina móvel
Fonte: Balbinot e Brusamarello (2019)
Nesse arranjo, temos o ponteiro conectado mecanicamente a uma bobina que tem possibilidade de giro, constituindo, assim, o conjunto de bobina móvel. Essa bobina é alimentada por uma corrente elétrica que deverá fazer surgir um campo magnético entre as espiras. O campo magnético da bobina deverá interagir com o campo magnético do ímã, e a força de atração ou repulsão levará o conjunto ao movimento. 
Perceba que, se for aplicada uma tensão alternada da forma neste arranjo, o ponteiro deverá oscilar, o que impede a utilização de instrumentos de bobina móvel para aferições em corrente alternada. Uma forma de aproveitar esse instrumento nessa condição é retificando a tensão e tornando-a contínua, para que o campo magnético possa fluir sempre em um mesmo sentido. 
A retificação da tensão, ou seja, a transformação do sinal alternado em contínuo, é realizada com o emprego de dispositivos semicondutores, uma vez que estes impedem o fluxo de tensão quando polarizados inversamente. Entre os elementos mais utilizados para essa finalidade estão os diodos, geralmente posicionados em pontes, para que os dois ciclos da tensão alternada sejam aproveitados na formatação da tensão contínua.
Observe que todos os entendimentos expostos anteriormente foram basilares no sentido de explicar como funcionam os galvanômetros, sem que houvesse uma discussão sobre quais grandezas esses instrumentos podem ler. A seguir, veremos como o galvanômetro pode funcionar como voltímetro e amperímetro.
O voltímetro analógico 
O voltímetro é o instrumento utilizado para a leitura de tensões elétricas. Relembrando os conceitos da teoria dos circuitos elétricos, temos que:
· 1
1
Os sinais de tensão são iguais quando os terminais são posicionados em paralelo;
· 2
2
Os voltímetros devem capturar os sinais desejados com suas ponteiras posicionadas em paralelo aos pontos desejados. 
Uma vez que os instrumentos de medidas devem imputar às leituras o menor erro possível, o ideal é que a correnteelétrica do trecho de circuito a ser medido pelo voltímetro flua sem desvios. Isso implica uma impedância de entrada muito alta para esses tipos de equipamento, dificultando ao máximo que uma corrente elétrica venha a atravessar o equipamento. 
O princípio de funcionamento de um voltímetro analógico pode ser compreendido como a inserção de uma resistência série na entrada de um galvanômetro. Como vimos, a deflexão do ponteiro em um galvanômetro é provocada por uma excitação de corrente elétrica, tendo a resistência elétrica a função de limitar essa corrente de entrada até que se atinja a corrente máxima admitida pelo galvanômetro.
Uma consequência desse arranjo é que várias escalas podem ser acrescidas ao instrumento alocando-se resistências em série, conforme pode ser visto na Figura 6. Note que o seletor de escala pode se mover para diferentes faixas de tensão, dotando o instrumento de funcionalidades para vários níveis de tensão. 
Figura 6 – Voltímetro analógico
Fonte: Balbinot e Brusamarello (2019)
Ainda de posse da teoria dos circuitos elétricos, pode-se calcular quais os valores das resistências que devem ser empregadas para que se obtenham várias faixas de tensão em um voltímetro analógico, sendo necessário conhecer apenas os valores da corrente de fundo de escala do instrumento e sua resistência interna. 
EXEMPLO
Considere um galvanômetro de resistência interna de 110Ω e corrente de fundo de escala igual a 1 mA. Caso esse galvanômetro seja utilizado como voltímetro, determine a tensão de fundo de escala deste instrumento e defina a resistência externa para que ele seja utilizado por uma tensão de fundo de escala de 20V.
Face às suas características construtivas e ao estágio tecnológico atual dos aparelhos de medição, os voltímetros analógicos estão caindo em desuso, mas ainda são bastante encontrados em painéis elétricos mais antigos, tendo como finalidade mostrar o valor da tensão nos barramentos de determinado trecho de um sistema elétrico de baixa ou média tensão. 
Amperímetros analógicos 
Esse tipo de instrumento é dedicado a leituras de corrente elétrica. Nele, os valores de corrente que podem ser aferidos pelo aparelho são limitados pela corrente de fundo de escala do galvanômetro. Para que sejam disponibilizadas várias faixas de corrente no instrumento, devem ser adicionadas resistências em paralelo à resistência interna do aparelho, que são popularmente conhecidas por shunt, conforme pode ser visto na Figura 7. 
Figura 7 – Galvanômetro como amperímetro
Fonte: elaborado pelo autor (2022)
Dessa vez, as correntes devem atravessar o aparelho, fato determinante para que esses aparelhos sejam instalados em série com o trecho do circuito em que se deseja efetuar as medições. Mais uma vez, faz-se necessário lembrar que os instrumentos de medidas devem interferir o mínimo possível nas leituras, o que, no caso do amperímetro analógico, acarreta uma condição ideal de resistência de entrada nula, afastando de si quaisquer tipos de perdas. 
DICA
Lembre-se da teoria dos circuitos elétricos na hora de posicionar os instrumentos para medições. Nos circuitos séries, a corrente é igual, então os amperímetros devem ser instalados em série, enquanto, nos circuitos em paralelo, a tensão é a mesma em todos os elementos, o que implica colocar o voltímetro em paralelo ao trecho de circuito observado.
Voltando à Figura 7, você pode ver como os galvanômetros, agora admitidos como leitores naturais de corrente elétrica de forma analógica, são preparados para aferir correntes em diversas escalas. Perceba que uma parte da corrente é desviada para que transite pelo resistor shunt, proporcionando, assim, que uma nova escala seja admitida ao aparelho
Aparelhos Eletrodinâmicos 
Esses tipos de instrumentos de medidas são utilizados quando se deseja aferir grandezas como potência elétrica e energia reativa. Derivados do galvanômetro de bobina móvel, no qual o campo magnético é criado por um ímã permanente, os ponteiros dos instrumentos eletrodinâmicos são movidos pela interação entre dois campos magnéticos. Para tal, o ímã permanente é substituído por uma bobina fixa. 
Na Figura 8, observe como os dois campos magnéticos, criados pelas bobinas, interagem para que o ponteiro venha a sofrer uma deflexão. O torque resultante da interação entre os campos magnéticos e que faz o ponteiro girar é proporcional à intensidade da corrente elétrica que passa pelas bobinas, uma vez que essas são as grandezas que fazem emergir os campos magnéticos nas bobinas. 
Figura 8 – Instrumento Eletrodinâmico
Fonte: EEEP (2011)
Reitera-se, ainda, a presença da mola restauradora que serve como contrapeso para deflexões abruptas e assim estabelece as grandezas que se deseja medir. Caso as correntes fluam pelo circuito em sentidos opostos, a interação entre os campos deverá resultar em uma deflexão igual ao explicado anteriormente, fato que possibilita a utilização desse aparelho tanto em corrente contínua como alternada. 
Como você pôde ver em todo o conteúdo explanado, as correntes que sensibilizam os galvanômetros são fundamentais para a criação do campo magnético. No entanto, essas correntes devem ser baixas o suficiente apenas para excitarem as bobinas, o que torna esses tipos de aparelhos muito sensíveis. Isso implica a necessidade de utilização de equipamentos que possam transformar e manter sinais sempre baixos nos instrumentos de medição, o que pode ser constatado nos tópicos a seguir.
TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Para que as tensões e correntes cheguem sempre em um nível adequado para a operação dos instrumentos de medição, são utilizados transformadores de corrente e de potencial para baixar a amplitude do sinal elétrico oriundo da rede e assim alimentar os equipamentos que irão efetuar as leituras das grandezas elétricas. 
No que diz respeito às características desejadas desses aparelhos, espera-se que o transformador para instrumentos entregue um sinal padronizado, situação ideal para que vários tipos e marcas de aparelhos de medição possam ser utilizados sem maiores transtornos. Além disso, esses aparelhos também devem apresentar boa exatidão em condições normais de tensão e corrente. 
Vale ressaltar que os transformadores para instrumentos são utilizados, de maneira geral, para duas funções importantes nos sistemas elétricos: a instrumentação/medição e a proteção dos circuitos. Neste material, traremos apontamentos que dialoguem apenas com as funções de medição e instrumentação, objetivo central desta disciplina. 
Transformadores de Corrente – TC 
Esse tipo de transformador é utilizado para alimentar instrumentos de medição, reduzindo a magnitude de corrente da rede para um valor padronizado de 5A (cinco ampères) nos seus enrolamentos secundários. Na tabela a seguir, serão elencados os tipos construtivos desses equipamentos elétricos, segundo Frontin (2013). 
Tabela 1 – Tipos construtivos de transformadores de corrente
Fonte: Frontin (2013, p. 360-361)
Para que se escolha o melhor tipo TC a ser empregado, algumas características devem nortear essas definições. Para Frontin (2013), uma série de atributos devem ser listados no momento da especificação deste tipo de transformador, que são:
· Corrente(s) primária(s) nominal(is) e relação(ões) nominal(is);
· Tensão máxima do equipamento e níveis de isolamento.;
· Frequência nominal;
· Carga(s) nominal(is);
· Exatidão;
· Número de núcleos para proteção e medição;
· Fator térmico nominal;
· Corrente suportável nominal de curta duração.;
· Valor de crista nominal da corrente suportável;
· Tipo de aterramento do sistema;
· Uso interno ou externo.
No que diz respeito à classe de exatidão desses equipamentos, entende-se que “as classes de exatidão 0,3 e 0,6 destinam-se, normalmente, às medidas de laboratório e faturamento. A classe 1,2 serve, normalmente, para os demais medidores” (FRONTIN, 2013, p. 369).
A designação de um TC segue uma regra prescrita pela ABNT, na qual se indica primeiramente a classe de exatidão, seguida pelo símbolo da maior carga nominal no secundário do transformador.Existe uma tabela na qual são elencadas as cargas nominais padronizadas, mas, de maneira geral, a designação contém a letra C e a carga correspondente, que varia de 2,5 a 200 VA. Dessa maneira, um TC com classe de exatidão 0,3 e carga nominal no secundário do Trafo de 12,5VA deve ser escrito 0,3C12,5. 
Transformadores de potencial – TP 
Esse tipo de transformador serve para que um sinal de tensão padronizado seja entregue no enrolamento secundário, podendo ser no valor de 115V ou de 115√3. Os TP são indicados para fornecerem mais segurança às medições das grandezas elétricas, uma vez que proporcionam uma isolação elétrica entre os níveis de tensão dos seus enrolamentos. 
Espera-se que um TP venha a conectar em seus terminais secundários uma carga de elevada impedância de entrada, assim como os voltímetros e os medidores de energia elétrica convencionais, ficando a cargo do(a) engenheiro(a) eletricista que especificará o componente se atentar a parâmetros bem parecidos com os que foram preconizados para os transformadores de corrente, em especial a classe de exatidão e a carga nominal a ser alimentada. 
No que diz respeito ao princípio de funcionamento de um TP, este em nada difere do que já se sabe para os transformadores de potência. Trata-se de uma máquina elétrica que receberá um sinal de tensão no enrolamento primário e que deverá entregar a tensão padronizada no enrolamento secundário, o que estabelece uma relação de transformação. 
Os TP podem ser de dois tipos, indutivo e capacito. Os TP de tipo indutivo são definidos como aqueles nos quais a conversão eletromagnética ocorre entre as bobinas, nos moldes do que é admitido para os transformadores de potência. Já o TP de tipo capacitivo: 
é constituído de uma coluna capacitiva e uma unidade eletromagnética, projetados e interligados de modo a reproduzir uma tensão secundária, na unidade eletromagnética, proporcional à tensão primária aplicada no divisor capacitivo, e com sua posição fasorial substancialmente mantida (FRONTIN, 2013, p. 400).
A designação de um transformador de potencial é realizada da mesma forma que para os TCs. Assim como se faz para o TC, deveremos especificar os transformadores de potencial a partir de alguns parâmetros. Frontin (2013, p. 406) afirma que os parâmetros elétricos mínimos para especificação são:
· Tensão nominal do sistema.
· Tensão máxima do equipamento.
· Tensão suportável à frequência industrial a seco e sob chuva.
· Tensão suportável nominal de impulso atmosférico, onda plena e onda cortada.
· Tensão suportável nominal de surto de manobra.
· Frequência nominal.
· Tensão primária nominal.
· Tensão secundária nominal.
· Relações nominais.
· Grupo de ligação.
· Quantidade de enrolamentos secundários.
· Classe de exatidão e carga nominal.
· Carga simultânea.
· Relações nominais.
Maiores entendimentos técnicos sobre os transformadores para instrumentos deverão ser trabalhados em outras disciplinas do seu curso, em específico no componente curricular de Equipamentos Elétricos. Aqui, foram trazidos entendimentos que dizem respeito à medição de sinais elétricos e suas peculiaridades, sendo essencial que você venha a se debruçar em apontamentos mais aprofundados sobre os conteúdos relativos aos transformadores de instrumentos utilizados na proteção do sistema.
Caro(a) aluno(a),
Neste material, para iniciar seus estudos em Medidas em Engenharia Elétrica, você foi apresentado(a) ao universo dos instrumentos analógicos. Foram explanadas as conceituações teóricas e construtivas dos galvanômetros, aparelho fundamental para a compreensão dos fenômenos, como também pôde estudar sobre os voltímetros, os amperímetros e os instrumentos de medição eletrodinâmicos. 
Você também foi apresentado(a), aqui, à importância dos transformadores para instrumentos de medição, e conheceu as características elétricas e as especificações tanto dos transformadores de corrente como dos de potencial. Continuando seus estudos na área, você terá a oportunidade de conhecer temáticas de suma importância para os entendimentos em medidas elétricas, como a medição de impedância, os instrumentos digitais e o aterramento elétrico.
Bons estudos e até a próxima!
Referências Bibliográficas
BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, Valner João. Instrumentação e Fundamentos de Medidas. v. 1 e 2. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
EEEP. Medidas Elétricas. Curso Técnico em Eletrotécnica. 2011. Notas de Aula. Governo do Ceará.
FRONTIN, Sergio de Oliveira (org.). Equipamentos de alta tensão: prospecção e hierarquização de inovações tecnológicas. 1 ed. Brasília: Teixeira, 2013. 
INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia – conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias: Inmetro, 2012. Disponível em: https://metrologia.org.br/wpsite/wp-content/uploads/2021/02/vim_2012.pdf. Acesso em: 19 maio 2022
PINTO, Matheus Leitzke. Instrumentação e medidas eletroeletrônicas. Notas de aula. Santa Catarina: IFSC, 2020.
MATERIAL COMPLEMENTAR
https://www.youtube.com/watch?v=z05SFblTSjI
https://www.youtube.com/watch?v=Qt6Uzk0iaII&list=PL9Q7wXUcss341li6Q6Fn8WdLdiONgAanB&index=11
https://www.youtube.com/watch?v=HISRrPVVg9o&list=PL9Q7wXUcss341li6Q6Fn8WdLdiONgAanB&index=12
https://www.youtube.com/watch?v=-ZjOcju3Ztk&list=PL9Q7wXUcss341li6Q6Fn8WdLdiONgAanB&index=13
https://www.youtube.com/watch?v=uEJvrwO_fJA
MODULO 2
Introdução
Olá, aluno(a)!
As medições de grandezas elétricas acompanharam as mudanças tecnológicas que permeiam a sociedade dos dias atuais. Se antes tínhamos instrumentos analógicos, comumente lembrados por indicarem os valores das grandezas por meio de ponteiros, hoje estamos inseridos em um contexto digital no qual os sensores podem indicar sensíveis alterações para monitoradores a quilômetros de distância através da internet. 
Tudo isso é possível graças à elaboração de um complexo sistema de medição e controle de variáveis que se constitui enquanto objetivo de estudos de uma ciência chamada instrumentação. Para que se possa ter uma visão geral dessa área, é necessário compreender as características e funcionalidades dos equipamentos que constituem tal sistema, como os sensores, atuadores, transdutores, condicionadores, entre outros. Esses elementos serão o foco dos nossos estudos neste material. Juntos, desbravaremos cada um deles. 
Certamente, toda a gama de conhecimentos discutida nesta oportunidade de estudos será um diferencial intelectual na sua formação enquanto engenheiro ou engenheira eletricista. Tome nota dos pontos fundamentais e apreenda o máximo possível, pois veremos temas atuais da sua profissão, o que configura uma motivação extra na sua caminhada. 
Sigamos!
Caro(a) aluno(a), 
Aqui veremos temáticas que dialogam entre si e ajudam a explicar os instrumentos de medidas elétricas mais atuais. Nossos objetivos neste material são:1
1
Definir instrumentação a partir da sua aplicação em sistemas de malha aberta e fechada;
· 2
2
Conhecer os amplificadores operacionais, mostrando seus tipos principais e o manejo de sinais;
· 3
3
Aprender sobre os componentes que formam o conjunto complexo de medição e controle em instrumentação de processos;
· 4
4
Entender a interface entre os componentes e o condicionamento dos sinais enquanto momento de manipulação de variáveis.
Antes de uma imersão profunda nas práticas e teorias da Automação Industrial, é de suma importância conhecer bem os fundamentos e o método dos aportes basilares para essa atividade específica. O vídeo a seguir discute entendimentos iniciais a partir de uma linguagem mais técnica, aproximando você deste ramo profissional. Confira esta explanação do canal Mundo da Elétrica:
https://www.youtube.com/watch?v=K0N-RgSlsEc
INSTRUMENTAÇÃO
Seção 2 de 5
Uma das áreas que mais cresce na engenharia de maneira geral é a instrumentação, haja vista ser uma necessidade dos tempos de agora monitorar bem as grandezas, no intuito de reduzir custos com energia e matéria prima. Após o processo de captação, o sinal será, então, transformado e codificado para que uma mesma informaçãopossa vir a sensibilizar vários instrumentos. 
A instrumentação pode ser entendida como uma ciência que se dedica a aplicar e desenvolver técnicas para coletar, transformar e manipular sinais através de instrumentos, sejam estes de medição, transmissão, indicação, registro ou controle de grandezas físicas em um dado processo.
Para Aguirre (2013), os sistemas de medição por meio de instrumentos podem se dividir em dois grandes grupos, distintos por conta da característica de seus sistemas, podendo ser de malha aberta ou de malha fechada, que serão detalhados a seguir.
Malha aberta
–
Dedica-se à leitura simples de uma grandeza, ou seja, está intrinsecamente ligada à captura da informação e à sua direta ilustração, por meio de um sistema que se preste a essa finalidade. Como exemplo, podemos ilustrar a tomada da corrente elétrica em três dos condutores fase de um sistema trifásico, buscando averiguar se há ali um balanceamento das cargas. 
Malha fechada
–
Sofistica a manipulação da grandeza para além de uma simples leitura, proporcionando que uma sequência lógica seja atribuída e, com isso, dote-se o sistema de inteligência, possibilitando, ainda, monitorar o valor de saída aos moldes do que se espera de uma malha fechada. 
É importante mencionar que um determinado instrumento pode estar a serviço de qualquer um dos grupos, sendo o arranjo destes o determinante para a denominação.
De maneira simplificada, um instrumento de medição pode ser ilustrado a partir de um diagrama de blocos, conforme pode ser visto na Figura 1, na qual um sinal de entrada adentra em um dispositivo dessa natureza, que, por algum método, tem a capacidade de indicar em seu visor a grandeza para o qual foi destinado. Vários são os fenômenos físicos que podem ser monitorados, sendo os mais comuns: pressão, vazão, temperatura e nível. 
Figura 1 – Diagrama de blocos para instrumento de medição
Fonte: Aguirre (2013)
É de se destacar, ainda, que esse processo pode sofrer intercorrências, caso haja algum impeditivo no perfeito funcionamento do dispositivo ou má operação deste. Assim, o sistema de medição vai sendo incorporado por outros elementos que proporcionem uma adequação do sinal para a mensuração final de uma grandeza, conforme pode ser visto na Figura 2.
Figura 2 – Diagrama de blocos para sistema de medição generalizado
Fonte: Pavani (2011)
Devido à sua natureza, a instrumentação é uma área multidisciplinar, haja vista precisar interagir com diversos tipos de profissionais para que uma solução otimizada possa vir a ser encontrada. Os conhecimentos empregados no cotidiano de um profissional especialista nesse campo extrapolam a eletricidade, contando também com saberes da mecânica, da informática, entre outros.
Esse conjunto de informações denota uma riquíssima possibilidade de manipulação de uma grande quantidade de dados, que têm como finalidade a medição de grandezas físicas, a quantificação de grandezas experimentais, o monitoramento de variáveis de processos, o controle e a atuação de sistemas e a geração de sinais, formando assim o complexo conjunto de medição e controle em instrumentação.
O entendimento de cada um desses componentes é facilitado quando há uma compreensão anterior sobre os dispositivos utilizados na sua construção. Basicamente, são utilizadas combinações de amplificadores operacionais na concepção dos aparelhos, haja vista sua finalidade principal ser a de realizar operações matemáticas nos sinais. A seção a seguir tratará de apresentar as características fundamentais desses dispositivos, como também os arranjos básicos mais utilizados.
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS – AmpOp
Seção 3 de 5
Um dos componentes elementares dos circuitos elétricos, para além de resistores, capacitores e indutores, é o amplificador operacional. Esse dispositivo pode ser compreendido como uma fonte de tensão controlada por tensão, ou seja, é a tensão de entrada que determinará, dentro de parâmetros construtivos, qual será a tensão de saída. Os AmpOps inauguram, ainda, uma fase mais abundante da eletrônica na nossa sociedade. 
Para bem compreender como o sinal é manipulado em um amplificador operacional, você deve estar com os conhecimentos em dia sobre a teoria dos circuitos elétricos. Assim, revise e aplique seus entendimentos sobre as Leis de Ohm e de Kirchhoff, como também rememore as aplicações em divisores de tensão e corrente. A prática é uma consequência da teoria, aporte fundamental para sua formação enquanto engenheiro(a) eletricista.
A forma como o amplificador operacional sente o sinal em seus terminais e entrega um sinal de saída é estudada mediante o entendimento da Figura 3. Perceba que são dois os terminais de entrada de sinais, e apenas um terminal de saída. Isso acontece pelo fato de que a finalidade mais importante desse tipo de dispositivo é a de operar matematicamente os sinais de entrada, visando a um sinal de saída conforme projetado.
Figura 3 – Circuito equivalente para um Amplificador Operacional real
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 156)
Mediante a análise da figura, constata-se que no resistor Ri, denominado resistor de entrada, repousa uma tensão que pode ser calculada segundo a Lei de Ohm pela equação:
O terminal  é chamado de terminal inversor, enquanto o terminal  é denominado não-inversor. Nessa situação, a propriedade de inversão significa que o sinal terá seu formato e seu valor invertidos. Como o AmpOp é uma fonte de tensão controlada pela tensão , há uma alteração na magnitude desse sinal, o qual é chamado de ganho (simbolizado pela letra A), ou seja, um valor constante pelo qual o sinal operacionalizado será aumentado. 
Toda essa explicação implica informar que a tensão de saída V0  é proporcional à tensão de entrada Vd, estabelecendo-se a relação:
O estudo dos ganhos em amplificadores operacionais sugere, ainda, que sejam conhecidos os limites de saturação do dispositivo, uma vez que este tem um limite para sua utilização que preserve suas características construtivas e de desempenho. Assim sendo, o gráfico da Figura 4 mostra a propagação da tensão em um AmpOp para suas duas entradas de sinais.
Figura 4 – Saturação no Amplificador Operacional
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 156)
Note que, a partir da análise do gráfico, pode-se dizer que os amplificadores operacionais operam em três regiões distintas. A primeira delas é a de saturação negativa, onde o valor da tensão “trava” em . De maneira análoga, temos a saturação positiva, na qual excitações maiores que o limite também levam o dispositivo a operar em um valor fixo, só que agora . Por fim, há a região linear, faixa de tensão na qual o AmpOp opera de maneira usual. 
Você pode montar diversos circuitos que utilizam os amplificadores operacionais por meio de uma ferramenta de simulação totalmente gratuita e disponível na internet. O Falstad possui uma extensa biblioteca com muitas aplicações úteis para os engenheiros eletricistas. Você pode acessar a página através do endereço:
https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html
Apesar de a operação em regiões de saturação estar presente na utilização desses dispositivos, para que os cálculos e especificações sejam visualizados de maneira simplificada, os AmpOps são admitidos como ideais, tendo como características principais a resistência de entrada infinita, a resistência de saída nula e um ganho infinito. 
A partir dessa constatação, obtém-se conclusões acerca das tensões e correntes em cada um dos terminais do dispositivo. Como em um AmpOp ideal a resistência de entrada é infinita, as correntes nos terminais são nulas, ou seja:
Em consequência dessa afirmativa, pode-se entender, ainda, que a tensão entre os terminais também é nula, o que implica dizer que as tensões nos terminais são iguais. Com isso, temos:
Conforme apontado anteriormente, os AmpOps trabalham em corrente contínua e estão submetidos à teoria dos circuitos elétricos. Para compreender os cálculos das tensões e correntes que se manifestam em um dispositivo do tipo ideal, observe o exemplo a seguir.
EXEMPLOS:Para o amplificador operacional da figura, encontre os valores da tensão de saída quando Va = 1V e Vb = 2V.
As observações devem iniciar pelas tensões e correntes no nó “n”. Assim, temos que:
E que:
Fazendo o cálculo das correntes:
Como sabemos que i20+i100=0, teremos:
Observe que os limites de saturação do AmpOp, no desenho, são de ± 10V, ou seja, o dispositivo opera na região linear. 
O exemplo mostrado anteriormente pode servir como um contato inicial com os amplificadores operacionais. É perceptível, ainda, que um arranjo diferenciado nos elementos de circuito irá alterar significativamente as tensões de saída. Para os estudos nesses tipos de dispositivos, ao menos três arranjos são comumente utilizados nos projetos, que são o inversor, o não-inversor e o somador. Cada um deles será apresentado nos tópicos que seguem. 
Amplificador inversor 
Para esta configuração, espera-se que o comportamento da tensão de saída seja “uma réplica invertida, multiplicada por um fator, da tensão de entrada” (NILSSON; RIEDEL, 2015, p. 165). Dada a assertiva, resta saber como o ganho é obtido para este tipo de AmpOp. Na Figura 5, temos o arranjo básico para um amplificador inversor.
Figura 5 – Amplificador Operacional com função inversora
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 160)
Para as análises, lembre que as correntes nos dois terminais são nulas e que as tensões em cada um dos terminais são iguais. A partir da teoria dos circuitos elétricos, pode-se constatar que:
Com isso, desenvolvendo a equação:
Ou seja:
Uma das características mais marcantes do AmpOp inversor é que tanto a tensão de entrada quanto a tensão de realimentação, representada pela ligação de uma resistência de realimentação (Rf), são conectadas ao terminal inversor. O ganho, nesse caso, dá-se pela relação entre os resistores de realimentação e de entrada. A adição de uma resistência e/ou de um sinal de tensão na porta não-inversora deverá implicar uma nova análise do circuito, que poderá manter ou não a propriedade desse tipo de AmpOp.
Amplificador não-inversor 
No esquema da Figura 6, você pode ver a diagramação básica para um amplificador não-inversor. Conforme o desenho, note que a diferença deste para o modelo anterior é a adição de uma fonte de tensão na entrada não-inversora. Nesta situação, o intuito é garantir que haja um ganho positivo no sinal a partir da manipulação dos resistores alocados no circuito, sem que haja uma desfiguração do sinal de entrada. 
Figura 6 – Amplificador não-inversor
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 160)
Matematicamente, podemos novamente utilizar a teoria dos circuitos elétricos de corrente contínua para obter os valores do ganho. Pelo diagrama do AmpOp não-inversor, podemos ver que:
De posse das informações encontradas, podemos constatar que há um ganho de tensão positivo, o que caracteriza o arranjo enquanto amplificador não-inversor. As propriedade de inversão e de não-inversão são muito importantes, pois esses tipos de dispositivos têm diversas aplicações no campo da eletrônica e da instrumentação, como controle, sistemas de regulação de tensão e corrente, processamento de sinais, entre outros.
Amplificador somador 
Nesse tipo de dispositivo, Nilsson e Riedel (2015, p. 166) entendem que “a tensão de saída de um amplificador somador é uma soma, multiplicada por um fator de escala negativo, e invertida, das tensões aplicadas à entrada do amplificador”. A Figura 7 ilustra como se dá a manipulação dos sinais de entrada por meio da inserção de vários resistores. 
Figura 7 – Amplificador operacional com função somativa 
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 163)
O equacionamento, dessa vez, é realizado de forma parecida com a utilizada para os AmpOps inversores, haja vista serem preservadas muitas das propriedades construtivas. O ganho, então, será ponderado pelas correntes que atravessam as resistências, conforme pode ser visto na equação abaixo:
É pela combinação desses tipos construtivos que um sistema pode ser construído, mediado pelas necessidades de operações nos sinais que percorrem um determinado trecho do circuito. 
É pela associação de amplificadores dos mais variados tipos que um sinal recebe sucessivas operações, de sorte que venha a possuir características conforme projetado. Para além dos três tipos elementares de AmpOps, há outros que agregam várias operações em um só tipo de arranjo, como os diferenciais e os integradores.
Os amplificadores operacionais utilizados na vida real se caracterizam pela presença de oito terminais, conforme pode ser visto na Figura 8. Os pinos 4 e 7 são responsáveis pela alimentação dos dispositivos, enquanto as entradas inversora e não-inversora são apresentadas nos pinos 2 e 3. A tensão de saída flui pelo pino 6. Os demais pinos dizem respeito às saídas de offset (indicador de desvio nulo), e há um pino não-conectável. 
Figura 8 – Amplificador operacional real
Fonte: Nilsson e Riedel (2015, p. 159)
Dada a imersão no universo dos amplificadores operacionais, podemos adentrar com melhor embasamento na compreensão de cada um dos elementos do sistema de medição. Para tal, consultaremos o Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), uma vez que este é o documento indicado para que as terminologias sejam compreendidas pela área de metrologia e/ou instrumentação.
COMPONENTES DE UM SISTEMA PARA INSTRUMENTAÇÃO
De maneira geral, um sistema para instrumentação é formado de um conjunto de equipamentos que obedecem a lógica de sentir a grandeza física tal qual sua manifestação natural, transformam esse sinal para um formato compatível com outros elementos do sistema e o adequam para que as leituras e tomadas de decisão sejam realizadas com a menor chance de erro possível. A Tabela 1, a seguir, traz as definições dos sensores, transdutores, conversores e atuadores.
Tabela 1 – Sensores, transdutores, conversores e atuadores
Fonte: VIM (2012, p. 35) e Brandão (2016, p. 3-4).
Dentre esses equipamentos, os dois que terão um estudo mais cuidadoso nesta disciplina serão os sensores e os transdutores, uma vez que os outros serão esmiuçados em outras disciplinas, especificamente no componente curricular Automação Industrial. Dessa maneira, faz-se necessário jogar uma lupa na conceituação desses dispositivos.
Os sensores podem ser entendidos por analogia, tendo como exemplos os órgãos de sentidos nos seres humanos. Perceba que olhar significa deixar adentrar no globo ocular um feixe de luz. Uma vez sensibilizado, o olho deverá formar as imagens armazenadas pelo nosso cérebro. Nossos olhos podem ser equiparados a um sensor de visão, uma câmara complexa, pois permite regular a resolução, a amplitude do foco, o contraste e a entrada de luz, dentre outras funcionalidades. 
Vários são os tipos de sensores utilizados em instrumentação e automação industrial. Uma maneira de captar a ordem de grandeza desses dispositivos é observando a extensa variedade de possibilidades ofertadas pelo Arduino, microprocessador bastante utilizado em automação por alunos, professores e curiosos, no qual podem ser usados sensores dos mais variados, como de movimento, de umidade, de luz, de inclinação, de pulsação, entre outras opções.
Dessa forma, Balbinot e Brusamarello (2019) entendem que os sensores são os elementos de sensibilidade em um sistema de medição, ou seja, são os receptores dos sinais, e têm como função apenas captar a informação na forma como ela se manifesta. Mas nem sempre o sinal coletado pode ser diretamente aferido por um instrumento de medida!
Caso haja a necessidade de se alterar a natureza do sinal, ou seja, de realizar uma operação que possa converter “um sinal de uma forma física para um sinal correspondente de outra forma física” (BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2019, p. 57), deve ser utilizado outro tipo de dispositivo, chamado transdutor. De maneira simplória, pode-se dizer que, em um termômetro, a parte metálica que tem contato com o corpo é o sensor, enquanto o mercúrio, elemento que recebe o sinal de calor e o transforma fisicamente em dilatação, é o transdutor do processo.Continuar estudando o ciclo de manipulações dos sinais em instrumentação requer saber o que será efetuado após um fenômeno físico ser transformado. É isso que veremos no próximo tópico deste material, no qual serão explanados entendimentos sobre o condicionamento de sinais. 
CONDICIONADORES DE SINAIS
Para que um sinal, independentemente da grandeza que se manifesta no processo, seja utilizado para fins da instrumentação, ele precisa passar por algumas modificações para que:
· 1 - Possa estar livre de ruídos e de outras situações que possam vir a macular a grandeza a ser medida;
· 2 - Possua uma faixa de propagação padronizada, visando a ser utilizada em diversos aparelhos de marcas diferentes;
· 3 - Esteja com intensidade também dentro de parâmetros predefinidos para que possam sensibilizar os elementos a contento; 
· 4 - Obedeça, ainda, um padrão na forma deste sinal.
Todas essas ações estão sob a responsabilidade de um elemento do conjunto denominado condicionador de sinal. Sua função, então, é dar condição para que um determinado sinal possa interagir com outros dispositivos do sistema de medição. As principais alterações provocadas pelos condicionadores são a linearização, a conversão, a isolação, a filtragem, o casamento de impedância e a mudança de nível. Esta última forma de modificação dos sinais é realizada pelos Amplificadores Operacionais, tópico explorado com detalhes em seções anteriores. 
Os condicionadores de sinais são empregados tanto em sinais analógicos como digitais, havendo no mercado uma extensa diversidade de opções. É de extrema importância que profissionais das áreas de engenharia conheçam bem as características teóricas e técnicas desses dispositivos. Assim, três são os tipos básicos de condicionadores de sinal, sendo: 
1)montado em trilhos conforme norma DIN;  
2)posicionado da parte traseira de painéis e  
3)voltado exclusivamente para sinais digitais.
Uma vez que os sinais podem possuir formas diferenciadas, engenheiros projetistas podem sentir a necessidade de alterá-los para outros formatos em uma reta por meio do procedimento de linearização dos sinais, com propriedades próximas àquelas contidas na propagação original. Esse processo pode ser realizado com a utilização de amplificadores.
Outro tipo de modificação no formato do sinal originário é por meio da conversão. Nela, o condicionamento de sinais é usado para converter um tipo de variação elétrica em outro, conforme pode ser visto nos conversores analógicos de corrente/tensão ou de tensão/corrente. Ambos são realizados, também, a partir da inserção de um amplificador.
Uma explicação interessante sobre a conversão de sinais elétricos por meio de amplificadores operacionais pode ser encontrada no site do Instituto Newton C. Braga, repositório de muitas orientações. Para os temas acima mencionados, uma explanação mais contextualizada sobre a conversão tensão/corrente e corrente/tensão pode ser vista nos endereços abaixo:
https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/3691-
https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/artigos/54-dicas/892-conversao-tensao-para-corrente%20https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/matematica-para-eletronica/3691-
Caso o ponto de medição manifeste grandezas muito altas, uma possibilidade de condicionamento desse tipo de sinal é por meio da isolação, na qual outro circuito deverá servir como separador entre as grandezas de processo e de medição, visando a garantir a segurança na operação e na manipulação das grandezas. 
Ainda sobre as possibilidades de condicionamento de sinais, existe a filtragem, na qual, segundo Ferreira (2014, p. 80), “elementos passivos como resistores, capacitores, indutores, ou filtros ativos, com o uso de amplificadores realimentados” podem servir de filtros para eliminar sinais indesejados oriundos de transientes de máquinas e de chaves não-lineares. 
Para encerrar este tópico, veremos o que é o casamento de impedâncias enquanto possibilidade no condicionamento de sinais. Trata-se do método no qual uma “impedância interna do sensor ou a impedância da linha podem causar erro na medida da variável dinâmica” (FERREIRA, 2014, p. 80). A técnica pode ser realizada por meio de malhas ativas e/ou passivas. 
Neste material, você, futuro(a) engenheiro(a), deparou-se com um dos assuntos mais atuais em da nossa área, que é a instrumentação para medidas, sejam elas elétricas ou de outra natureza. Esses conhecimentos serão de suma importância para a compreensão da operação de aparelhos digitais. Em um primeiro momento, verificamos o estudo da instrumentação enquanto área de conhecimento na tomada e na medição de sinais, sejam eles em malha aberta ou fechada. 
No decorrer do material, dedicamos um espaço à discussão sobre os amplificadores operacionais e a sua capacidade de manipular os sinais aos moldes de uma operação matemática básica, como somar ou inverter. Foram apresentadas a você as configurações básicas para o AmpOp inversor e não-inversor, como também o AmpOp somador. Vimos, ainda, que é por meio da combinação de vários desses elementos que formamos os circuitos integrados, dentre outras possibilidades. 
Por fim, você teve a oportunidade de ver como um sinal pode ser modificado para que esteja em plena formatação no momento do processamento e da tomada de decisão em instrumentação, por meio da exposição dos vários tipos de condicionadores de sinais. Foram elencados diversos tipos e aplicações, deixando clara a necessidade de termos sinais sem ruídos e em níveis aceitáveis para a integração destes com outros elementos do sistema de medição.
Até a próxima!
Referências Bibliográficas
AGUIRRE, Luis Antonio. Fundamentos de instrumentação. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. Porto Alegre: AMGH, 2013.
BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, Valner João. Instrumentação e Fundamentos de Medidas. v. 1 e 2. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
FERREIRA, Elnatan Chagas. Sensores, condicionamento e aquisição de dados. Notas de Aula. Campinas: Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP, 2014.
INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia – conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias: Inmetro, 2012. Disponível em: https://metrologia.org.br/wpsite/wp-content/uploads/2021/02/vim_2012.pdf. Acesso em: 16 maio 2022. 
NILSSON, James W; RIEDEL, Susan A. Circuitos Elétricos, 10 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
PAVANI, Sérgio Adalberto. Instrumentação Básica. 3. ed. Santa Maria: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2011. Disponível em: https://www.ufsm.br/app/uploads/sites/413/2018/11/07_instrumentacao_basica.pdf. Acesso em: 16 maio 2022.
MATERIAL COMPLEMENTAR
https://www.youtube.com/watch?v=LW_H29iGxXY&t=659s
https://www.youtube.com/watch?v=zI6TjmgAuvk
https://www.youtube.com/watch?v=4Paxh3J0WTs
MODULO 3
Introdução
Prezado(a) aluno(a),
Com a crescente preocupação em relação à exposição das pessoas às instalações elétricas energizadas, cresceu a necessidade de compreender como as correntes elétricas poderiam encontrar um caminho, o que foi oportunizado pelo aterramento elétrico e seus diversos procedimentos.
Mas, antes que possamos entrar diretamente nesse assunto, vamos nos dedicar, aqui, a ilustrar os métodos de medição de capacitâncias e resistências, que configuram as impedâncias, e a explicar e mostrar os instrumentos de medidas que se prestam a esse intento, sejam eles no formato analógico ou digital.
Realizar aferições de grandezas elétricas é uma atividade rotineira para o(a) engenheiro(a) eletricista, pois é a partir delas que podem ser debatidas as condições de funcionamento de uma determinada instalação. No entanto, seria bastante desgastante que esse profissional viesse a portar vários equipamentos, um deles para cada sinal elétrico que se deseja medir. 
Ainda neste material, falaremos sobre a medição das potências elétricas, sejam elas monofásicas ou trifásicas, componente de suma importância para a compreensãoda tarifação do consumo de energia elétrica dos consumidores, sejam eles de baixa ou média tensão. Será um momento de muito aprendizado e que deverá agregar demais à sua formação enquanto engenheiro(a) eletricista. 
Vamos lá?
Neste material, serão apresentados aportes teóricos e práticos que permitam a você, profissional da engenharia elétrica, realizar as medições das grandezas que compõem de fato os circuitos. Nossos objetivos são:
· 1 - Discutir sobre a necessidade de medição de impedâncias e sobre o manuseio mínimo desses equipamentos de medição;
· 2 - Apresentar os multímetros enquanto possibilidade de agregar diversas funções de medição em um único aparelho;
· 3 - Compreender como se dá a medição das potências em um circuito monofásico;
· 4 - Conhecer as particularidades dos arranjos de circuitos para a tomada de medições de potência trifásicas com a ajuda desses equipamentos.
MEDIÇÃO DE IMPEDÂNCIAS
De maneira conceitual, entende-se como impedância a soma vetorial entre a resistência elétrica e a reatância, sendo esta última composta pelo somatório de indutâncias e capacitâncias de um determinado circuito elétrico. Medir as impedâncias de um sistema sugere, então, que seja realizado um conjunto de métodos que venham a explanar a magnitude dessas grandezas. 
Ao começarmos com as resistências, a Lei de Ohm pode ser revisitada para que cheguemos à conclusão mais óbvia: a relação entre tensão e corrente elétrica em um determinado elemento do circuito denota sua resistência. Essa maneira mais elementar pode ser chamada de aferição indireta da resistência elétrica, uma vez que será por meio das leituras de tensão e corrente que chegaremos à resistência elétrica. 
O exercício profissional da engenharia elétrica requer que sejam monitorados os níveis de diversas grandezas elétricas e que sejam identificados possíveis ruídos e distorções nos sinais que se manifestam nos circuitos observados. Avaliar as condições de carga e o funcionamento de uma instalação requer uma análise completa dessas grandezas, que pode ser realizada por meio de um robusto instrumento de medição chamado analisador de energia elétrica.
Outra forma de aferir essa grandeza é por meio dos ohmímetros. Nesse caso, tem-se uma configuração de circuito elétrico para o dispositivo conforme pode ser visto na Figura 1. Uma das características mais acentuadas de um ohmímetro é a necessidade de conter em si uma fonte de tensão, para que esta sirva ao circuito no momento da aferição da grandeza.
Figura 1 – Circuito elétrico de um ohmímetro
Fonte: Pinto (2020)
Ao analisarmos o circuito mostrado, pode-se compreender que a corrente é calculada a partir da resistência equivalente do arranho, que é dada por R + Rmedido. Dessa forma:
Uma vez que o ohmímetro fornece a tensão necessária para a leitura da grandeza resistência elétrica, é imprescindível que o elemento a ser aferido esteja desconectado do restante do circuito, sob pena de uma outra tensão, agora indesejada, vir a provocar leituras incorretas e até danificar o equipamento. Para Balbinot e Brusamarello (2019), os pontos de fundo da escala desses equipamentos serão atingidos quando:
· 1 - Os terminais do instrumento estiverem abertos — nesse caso, o indicador mostra resistência infinita;
· 2 - Os terminais do instrumento forem curto-circuitados — nesse caso, estará passando a corrente de fundo de escala pelo galvanômetro.
Outra forma de medir a resistência é através da disposição de uma ponte de resistores, na qual dois divisores de tensão são ligados em paralelo. Conforme pode ser visto na Figura 2, um galvanômetro é alocado no ponto médio entre as resistências, pelo qual se espera que passe uma corrente nula no momento em que houver uma relação entre resistores iguais. 
Figura 2 – Ohmímetro com resistência em ponte
Fonte: EEEP (2011)
A leitura da resistência Rx será efetuada, então, mudando a posição do potenciômetro que configura as resistências R3 e R4, a partir da relação:
Posicionar os resistores em ponte, conforme sugere um dos tipos de ohmímetro, é uma prática recorrente na engenharia elétrica, sendo o modelo adotado em diversas aplicações em medidas de sinais. Para compreender melhor esse arranjo de circuito, o caminho inicial é pelo estudo das pontes de Wheatstone, como você pode ver neste vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=kh9DwQgk3Ik&feature=youtu.be
Dadas as opções em medições de resistências, estas servem como inspiração para a compreensão das leituras de impedâncias de um sistema elétrico, de forma geral. Conforme dito anteriormente, cabe relembrar que as impedâncias são a soma vetorial entre as resistências e reatâncias, admitindo a forma:
Em que Z é a impedância, R é a resistência do circuito e X, a reatância equivalente de uma determinada carga. 
No cotidiano do profissional da engenharia elétrica, medir impedância pode significar o quão isoladas duas partes energizadas podem estar uma da outra (por exemplo: um enrolamento de um transformador e a carcaça do equipamento), como também pode servir para averiguar o casamento de impedância em um sistema de som de alta potência. 
Para a aferição dessa grandeza no dia a dia, o instrumento utilizado é o megôhmetro (também chamado de megger ou megômetro). No que diz respeito aos aspectos construtivos, “o funcionamento do megôhmetro é baseado no princípio eletrodinâmico com bobinas cruzadas” (EEEP, 2011, p. 30). Esses equipamentos têm como características mais acentuadas o fato de serem portáteis, ou seja, a possibilidade de transporte para que as medições sejam feitas in loco, como também o fato de se dedicarem a realizar leituras de impedâncias altas.
Os procedimentos para a utilização do megôhmetro requerem uma série de medidas de segurança, como também sugerem um método de medição específico para cada fabricante. No vídeo a seguir, você pode ver todo o procedimento para a obtenção de impedâncias, os cuidados e a preparação do ambiente para essas leituras. Acesse para assistir:
https://www.youtube.com/watch?v=kjaG2YW6Ez0
A utilização de megôhmetros exige muitos cuidados no que diz respeito à segurança elétrica dos operadores, pois, em alguns casos, é necessário injetar tensões muito altas nos elementos em que se deseja efetuar leituras de impedâncias, podendo chegar a 10.000 V. A interface desse tipo de equipamento pode ser visualizada na Figura 3, na qual se percebe uma preocupação estética e de operação desses aparelhos. A possibilidade de conexão do equipamento a computadores também é um atributo desejável nessas ocasiões.
Figura 3 – Megôhmetro
Fonte: https://pixabay.com/images/id-7083577/ 
Uma última consideração a respeito da medição de resistências e impedâncias de forma geral é a possibilidade de aferições de capacitâncias por meio de um capacímetro. A tarefa consiste em aplicar uma tensão aos terminais de um capacitor, desde que este esteja isolado do circuito e descarregado. Como esta é uma função de simples diagramação elétrica, ela pode estar presente em um equipamento de medição que agrega várias funções chamado multímetro, que será estudado no tópico a seguir.
MULTÍMETROS
Nossos estudos em instrumentos de medidas elétricas, até agora, podem nos levar a uma conclusão: os métodos de medição das grandezas elétricas possuem características construtivas que ora são parecidas, ora se aproveitam dos elementos disponíveis para realizar alguma mudança no arranjo para a obtenção da leitura de uma nova grandeza. 
Essa portabilidade de finalidades permitiu, desde os modelos analógicos, que instrumentos multitarefas pudessem ser desenvolvidos, sendo esta a fundamentação para a existência dos multímetros. Hoje em dia, esse tipo de equipamento é capaz de fornecer uma série de possibilidades, dentre as quais estão: medição de tensão, de corrente e de resistência em diversas escalas; medição de corrente contínua e alternada; medição de semicondutores; teste de continuidade, entre outras.
Na Figura 4, temos a interface de um Multímetro Digital simples de um grande fabricante do mercado. Conforme manual de instruções, esteaparelho possibilita medições de medidas de tensão DC/AC, corrente DC, resistência e ganho de transistores (hFE). Ele é, ainda, gerador de onda quadrada e realiza testes de diodo e continuidade.
Figura 4 – Multímetro
Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fluke_87_III_True_RMS_Multimeter.jpg#/media/File:Fluke_87_III_True_RMS_Multimeter.jpg 
Para Nunes (2011, p. 78), o “multímetro digital é mais compacto e robusto do que o Multímetro analógico, porém mais sensível a temperaturas, por isso recomenda-se usá-lo em ambientes não muito quentes”. Dado que o display em LCD torna a interação entre operador e equipamento bem mais fluida e que há multímetros disponíveis que contemplam, ainda, um amperímetro em forma de alicate, conclui-se que os multímetros digitais, enquanto ferramenta de medição, são os aparelhos mais importantes para um(a) engenheiro(a) eletricista.
A elaboração de um laudo para as instalações elétricas de um cliente requer a aferição das grandezas elétricas em vários dos pontos desses circuitos. Se possível, carregue sempre consigo um multímetro nessas visitas, para que leituras iniciais possam indicar problemas corriqueiros como desbalanceamento de fases, sobrecorrentes e subtensões. Isso pode agregar valor ao seu trabalho, além de otimizar seu tempo. 
Em um multímetro digital, pode-se dizer, ainda, que as ponteiras são os sensores, elementos por onde deverão ser captados os sinais elétricos de um circuito. Perceba que a ponteira muda de posição de acordo com a grandeza que se deseja aferir, havendo sempre um polo chamado de comum. É válido ressaltar, também, que o uso desses equipamentos deve preceder a análise da categoria de segurança indicada. 
Uma última análise dos multímetros diz respeito à natureza dessas medições. É notório que as leituras apenas indicam a magnitude do sinal elétrico percebido pelo instrumento. No entanto, algumas grandezas elétricas precisam ser percebidas ao longo do tempo, para que se observe o comportamento do sinal, enquanto outras são visualizadas a partir da operação entre duas ou mais grandezas, tendo como exemplo a potência elétrica, objeto dos nossos estudos a partir de agora. 
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA MONOFÁSICA
A teoria dos circuitos elétricos aponta que a potência elétrica é verificada pelo produto entre tensão e corrente. Dessa maneira, a primeira forma de aferir a potência de um elemento de circuito é medindo a tensão e a corrente que passam sobre ele, efetuando a multiplicação posteriormente. Apesar da simplicidade apresentada, a prática sugerida gera inconvenientes, pois altera a disposição dos elementos na tomada das duas grandezas. 
Uma forma de obter os valores é a partir da utilização de instrumentos eletrodinâmicos, nos quais são observadas duas bobinas inseridas em um campo magnético constante. Dessa forma, a disposição espacial define o produto vetorial entre as grandezas, resultando na medição da potência elétrica. A observação da Figura 5 leva à constatação de que os wattímetros são dispositivos de quatro terminais, sendo dois deles referentes à bobina de tensão e os outros dois alocados na bobina de corrente.
Figura 5 – Terminais de um wattímetro
Fonte: Pinto (2020)
Para as leituras em corrente contínua, basta que os terminais da bobina de corrente estejam em série com o percurso da corrente elétrica e que a bobina de tensão esteja conectada em paralelo ao elemento, coletando a tensão que recai sobre o componente de circuito. O resultado é a indicação direta da potência. No entanto, o estudo sobre os circuitos de corrente alternada requer maiores entendimentos, haja vista que se manifestam, nessas ocasiões, três tipos de potência, expressas matematicamente por:
Em que S é a potência aparente [em VA], P é a potência ativa [em W] e Q a potência reativa [em VAr]. 
Para efeitos de tarifação e faturamento de energia elétrica, são cobrados aos consumidores os montantes de energia ativa consumidos, como também as quantidades de energia reativa consumida que excedem os limites do fator de potência admitido (cosϕ = 0,92). Os medidores de energia elétrica são capazes de registrar os totais consumidos para as duas grandezas.
Dessa maneira, o processo de multiplicação entre tensão e corrente em corrente alternada configura o cálculo da potência aparente do elemento de circuito, enquanto os wattímetros, ligados da mesma forma que já vimos para a corrente contínua, expressam a potência ativa neste mesmo elemento. Essas duas permitem calcular, então, o fator de potência em uma carga, e, consequentemente, a potência reativa neste. 
Um amperímetro, um voltímetro e um wattímetro são ligados no circuito de um motor de indução e indicam, respectivamente, 12 A, 220 V e 1750 W. Qual o fator de potência do motor?
Resposta:
A potência ativa do motor é de 1750 W, enquanto a potência aparente pode ser calculada por:
O fator de potência no motor será, então:
Medir as potências em uma instalação pode ser um componente fundamental no momento da elaboração de laudos em instalações elétricas, pois a perfeita observação dessas grandezas pode sugerir a adoção de medidas corretivas para o fator de potências de um circuito, por meio da inserção de banco de capacitores para injeção de reativos. Consumir mais reativo do que o estipulado pela legislação incorre no pagamento de multas por excesso de reativo. 
MEDIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA
Na medida em que a quantidade de carga instalada de um consumidor aumenta, o padrão de fornecimento de energia elétrica também aumenta, sendo necessário alterar, inclusive, a forma como a distribuidora entrega energia elétrica a essa instalação. Grandes consumidores recebem a tensão trifásica da concessionária, aumentando a disponibilidade de carga.
Segundo a Resolução ANEEL 1.000/2021, os consumidores de energia elétrica de uma distribuidora são divididos entre os do Grupo B, de baixa tensão, e os do Grupo A, formado pelo “grupamento composto de unidades consumidoras com conexão em tensão maior ou igual a 2,3 kV, ou atendidas a partir de sistema subterrâneo de distribuição em tensão menor que 2,3 kV” (BRASIL, 2021).
Para essa situação, há duas possibilidades de leitura e medição de potência. A primeira delas é a tomada do sinal elétrico diretamente pelo aparelho de medição, sendo esta a ocasião de leitura de potência e o consequente consumo de energia em consumidores de baixa tensão, monofásicos ou trifásicos, tendo como público-alvo residências e pequenos estabelecimentos comerciais. 
Já para consumidores que possuam carga instalada superior a 75 kW, a medição da potência/energia é realizada por meio de transformadores de instrumentos, pois há a condição da utilização de subestações de energia. Para subestações aéreas, geralmente são utilizados transformadores de corrente para atenuar esse sinal, enquanto para as subestações abrigadas e as com tensão de fornecimento maiores ou iguais a 69 kV são usados, ainda, os TPs para a atenuação do sinal de tensão.
Para um melhor entendimento sobre a forma como as concessionárias de energia elétrica se relacionam com seus clientes, no que diz respeito ao fornecimento de energia, tarifação e faturamento, é imprescindível estudar a Resolução ANEEL 1.000/2021, que estabelece as condições gerais de atendimento e cobrança de energia elétrica aos consumidores. Você pode acessá-la no link:
https://www.in.gov.br/en/web/dou/-/resolucao-normativa-aneel-n-1.000-de-7-de-dezembro-de-2021-368359651
A medição de potência ativa em um circuito trifásico pode ser realizada a partir da leitura das potências ativas de cada uma das fases do sistema, no caso de uma carga trifásica em Y com neutro (a 4 fios). Nesse tipo de arranjo, a potência trifásica total será a soma das potências aferidas em cada uma das fases, considerando suas correntes e fatores de potência, onde:
É importante mencionar, ainda, que, se o circuito em questão for equilibrado, basta que seja realizada a leitura da potência em uma das fases e que o resultado seja multiplicado por 3 (três) para que tenhamos o valor da potênciatrifásica. Para cargas em Δ ou Y, configurando um sistema a três fios, o ponto comum dos três wattímetros deve ser conectado para que se possa realizar a leitura de forma correta. O valor da potência trifásica seria, mais uma vez, encontrado a partir da soma das três potências apontadas pelos três wattímetros. 
Uma forma mais prática de encontrar a potência trifásica de um sistema é utilizando o Teorema de Blondel, conhecido popularmente como Método dos dois wattímetros, conforme a disposição dos instrumentos que pode ser vista na Figura 6. 
Figura 6 – Método dos dois wattímetros
Fonte: elaborado pelo autor (2022)
Para essa proposição, a bobina de corrente deve estar posicionada em série para duas das fases do sistema. A terceira fase, ou aquela que não receberá a bobina de corrente, deverá servir como ponto de referencial de tensão comum para os dois wattímetros. Respeitadas as disposições, a soma algébrica das leituras de cada um dos wattímetros será a potência ativa total da carga. 
Com relação à medição de potência pelo Teorema de Blondel, é importante observar que a leitura de um dos aparelhos poderá ser negativa, mesmo quando a potência flui no sentido da fonte para a carga. Isso ocorre quando o fator de potência da carga é inferior a 0,5, capacitivo ou indutivo. Nesse caso, uma das bobinas do wattímetro que tiver leitura negativa deverá ser invertida. A deflexão do ponteiro desse wattímetro passará a ser positiva, mas sua leitura deverá ser tomada em valor algébrico (isto é, com sinal negativo).
O método dos dois wattímetros também pode ser utilizado para a medição da potência reativa trifásica de uma carga trifásica sem que seja necessário, inclusive, alterar a ligação dos instrumentos no sistema. Ao serem subtraídas as indicações de cada um dos wattímetros, percebe-se que a potência reativa é obtida a partir da multiplicação dessa operação por √ 3. 
Os cabos de alimentação de um motor de indução trifásico receberam a aferição das potências pelo método dos dois wattímetros, sendo obtidas as leituras de 1000 W e 2200 W em cada um desses instrumentos. Calcule as potências ativa, reativa e aparente do motor, como também seu fator de potência.
Resposta:
Com as leituras dos wattímetros, calculam-se as potências ativas e reativas, que são:
O ângulo de potência no motor será, então:
O fator de potência e a potência aparente do motor serão:
Para além das medições de potência de uma carga, há também a necessidade de se efetuar as leituras de algumas grandezas com natureza ou comportamento específico em um sistema elétrico, utilizando-se, em alguns casos, de um elemento totalizador ou indicador de máximos e mínimos em um determinado espaço de tempo. Na tabela a seguir, são apontados alguns instrumentos especiais.
Tabela 1 - Medidores especiais
Fonte: EEEP (2020, p. 29)
No entanto, uma das crescentes preocupações das sociedades modernas é com a medição da energia elétrica, que se fundamenta justamente pela leitura das potências ativas durante um determinado período. Conforme a Resolução ANEEL 1.000/2021, a demanda é a “média das potências elétricas ativas ou reativas, injetada ou requerida do sistema elétrico de distribuição durante um intervalo de tempo especificado” (BRASIL, 2021).
Para efeitos de faturamento, a clientes do Grupo A, ou seja, consumidores que acessam a rede da distribuidora por meio de subestações de energia, são cobrados valores de demanda e consumo de energia elétrica. Verifica-se, ainda na mesma resolução, que a demanda medida é definida como sendo a 
maior demanda de potência ativa injetada ou requerida do sistema elétrico de distribuição pela carga ou geração, verificada por medição e integralizada em intervalos de 15 minutos durante o período de faturamento, em kW (quilowatts) (BRASIL, 2021).
No que tange às definições em instrumentos de medidas, agrega-se ao medidor de potência ativa o elemento de integração, ou seja, há uma forma de contabilizar o quanto de potência é requerida pelo sistema ao longo do tempo, o que configura a leitura do consumo de energia elétrica, como também indica a maior demanda registrada em um ciclo de faturamento.
Atualmente, os medidores de energia elétrica vêm passando por uma atualização tecnológica, na qual os instrumentos analógicos estão sendo substituídos por dispositivos digitais. Esses últimos já possuem circuitos integrados e/ou processadores eletrônicos que permitem aferir as potências e energias consumidas através de um multiplicador tensão x corrente digital. Para Balbinot e Brusamarello (2019, p. 803), esses instrumentos estão 
aptos a realizar medidas precisas, rápidas e com uma série de parâmetros relacionados à energia, tais como tensão, corrente, potência ativa, potência reativa, fator de potência, além de periféricos e memórias que possibilitam a flexibilização da leitura e do processamento dos dados coletados.
Além disso, esses instrumentos também podem conter conexão com redes de dados que permitam a leitura das grandezas elétricas de forma remota. 
Caro(a) aluno(a),
 Este material teve como objetivo central inserir você, estudante, no universo das leituras de resistências, impedâncias, além de proporcionar um aprofundamento nos conhecimentos sobre a medição de potência ativa em sistemas monofásicos e trifásicos. Inicialmente, você pôde conhecer o ohmímetro enquanto instrumento de medição de resistências.
Você aprendeu que a medição das impedâncias fica a cargo dos megôhmetros e conheceu as características próprias de funcionamento e os cuidados na operação desses instrumentos, que podem operar através de altas tensões. Também pôde perceber a necessidade de uma preparação mais cuidadosa do profissional para o manuseio do equipamento. 
Após uma apresentação sobre as possibilidades oriundas da utilização dos multímetros no dia a dia do(a) engenheiro(a) eletricista, você teve a oportunidade de verificar apontamentos relativos à medição de potência ativa tanto em circuitos monofásicos quanto trifásicos, sendo estes últimos possibilitados pelo Teorema de Blondel. Nos apontamentos finais, você conheceu o processo de faturamento da energia elétrica em consumidores de baixa e média tensão. 
Até a próxima!
Referências Bibliográficas
BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, Valner João. Instrumentação e Fundamentos de Medidas. v. 1 e 2. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019.
BRASIL. Resolução Normativa ANEEL nº 1.000, de 7 de dezembro de 2021. Estabelece as Regras de Prestação do Serviço Público de Distribuição de Energia Elétrica; revoga as Resoluções Normativas ANEEL nº 414, de 9 de setembro de 2010; nº 470, de 13 de dezembro de 2011; nº 901, de 8 de dezembro de 2020 e dá outras providências. Brasília, DF: Ministério de Minas e Energia/Agência Nacional de Energia Elétrica, 2021. Disponível em: https://www.in.gov.br/en/web/dou/-/resolucao-normativa-aneel-n-1.000-de-7-de-dezembro-de-2021-368359651. Acesso em: 25 maio 2022. 
EEEP. Medidas Elétricas. Curso Técnico em Eletrotécnica. 2011. Notas de Aula. Governo do Ceará.
NUNES, Dalson Ribeiro. Ferramentas e Instrumentos de Medidas Elétricas. Campos do Goytacazes: Essentia Editora, 2011. 
PINTO, Matheus Leitzke. Instrumentação e medidas eletroeletrônicas. Notas de aula. Santa Catarina: IFSC, 2020.
MATERIAL COMPLEMENTAR
Aprendendo a usar o multímetro digital na pratica https://www.youtube.com/watch?v=u4W93w8FxJQ
Medindo corrente elétrica com o multímetro - https://www.youtube.com/watch?v=qixMyb1-Xzg
Como medir a corrente total em uma residência? https://www.youtube.com/watch?v=973ExcxM7Ms
Circuito RLC – Cálculo de impedância - https://www.youtube.com/watch?v=pDUCh0QlJag
MODULO 4
Introdução
Prezado(a) aluno(a),
Uma das crescentes preocupações em instalações elétricas diz respeito à proteção das pessoas. Nesta oportunidade de estudos, serão desenvolvidos entendimentos sobre as formas como uma corrente elétrica de fuga deve ser drenada para o referencial terrestre, proporcionando assim um caminho de baixa impedância que funcione, grosso modo, como uma forma de drenagem. 
Estamos falando dos aterramentos