7 Óptica - espelhos - refração - lentes - ALUNOS

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Neste caderno de Física, busca-se entender como os fenômenos ópticos nos permitem ter uma visão diversifi cada, por meio 
de elementos ópticos, como espelhos, lentes e prismas, e pelo órgão visual humano.
ÓPTICA
Capítulo 1 Princípios da óptica / Espelhos planos 2
Capítulo 2 Espelhos esféricos 29
Capítulo 3 Refração da luz 48
Capítulo 4 Lentes esféricas 71
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 ► Compreender os processos 
básicos relacionados à 
produção de luz.
 ► Reconhecer a luz como onda 
eletromagnética.
 ► Compreender os princípios 
básicos da propagação da luz.
 ► Analisar o comportamento 
da luz nos diversos meios 
de propagação, bem como 
nos fenômenos ópticos 
destacados no capítulo.
 ► Identifi car e analisar as 
imagens produzidas por 
espelhos planos.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Luz
 ► Raio de luz
 ► Feixe de luz
 ► Refl exão
 ► Refração e absorção da luz
 ► Imagem virtual/real
 ► Translação e rotação de 
espelhos
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OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
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PRINCÍPIOS DA ÓPTICA /
ESPELHOS PLANOS
Desde o primeiro artigo publicado por Newton em 1672, em que explicava que a luz 
branca é uma mistura heterogênea de raios de todas as cores, a luz tornou-se alvo de in-
vestigação para muitos cientistas. Mesmo que René Descartes e Robert Boyle já tivessem 
comentado o assunto, apenas qualitativamente, a explicação de Newton descrevendo o 
experimento da dispersão está presente na maioria dos livros de Óptica.
Atualmente, os estudos dos fenômenos da refl exão, refração e absorção da luz nos permi-
tem entender com facilidade a obtenção de imagens por meio de espelhos e lentes. Além disso, 
somos capaz de defi nir as cores por meio de uma combinação dos fenômenos da refl exão e da 
absorção. Se visualizarmos um objeto na cor vermelha, isso ocorre porque, com a incidência de 
luz branca sobre o tal objeto, todas as cores foram absorvidas por ele e apenas a cor vermelha foi 
refl etida. A absorção da luz tem efeitos interessantes. 
Para entendermos melhor, precisamos retornar para 1959, quando o físico Richard 
Feymman praticamente inaugurou o que chamamos de nanotecnologia. Em sua palestra 
“Há mais espaços lá embaixo”, Feymman sugeriu que a manipulação de átomos seria pos-
sível para se obterem novos materiais. Com os avanços tecnológicos, a nanotecnologia 
revelou características peculiares dos átomos, que podem apresentar diferentes tolerân-
cias a temperatura, cores e condutividade elétrica.
Em 2014, a empresa britânica Surrey Nano Systems desenvolveu um tipo de revestimen-
to, Vantablack, a partir de milhões de nanotubos de carbono, com cerca de 20 nanômetros 
por 12 a 50 mícrons. Isto é, 3 500 vezes menor que um fi o de cabelo humano.
Ocorre que a luz, ao incidir nesse revestimento, penetra nas lacunas entre os nanotubos 
e é praticamente absorvida ao passar por eles. Isso gera uma absorção, segundo a empre-
sa britânica, de 99,8% da luz ultravioleta, visível e infravermelha. A um objeto revestido de 
Vantablack, temos a impressão de que algo foi tirado do local, um buraco sem fundo; quase 
invisível. A empresa ainda sugere uma infi nidade de aplicações do Vantablack. 
• Com o avanço da tecnologia, sabe-se que surgirão outras aplicações, que trarão be-
nefícios positivos ao ser humano, principalmente na Medicina e na área energética. 
Que aplicações você sugeriria? Elas trariam benefícios concretos ao dia a dia?
Ilustração 3-D – nanotubos
de carbono.
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Conceitos b‡sicos da îptica
Para descrevermos a propagação da luz e os fenômenos relacionados à Óptica, pre-
cisamos definir alguns conceitos fundamentais, tais como fontes de luz, raios de luz 
e os meios de propagação. Vamos começar definindo a luz, sucintamente, de manei-
ra necessária para descrever os fenômenos básicos relacionados à sua propagação. 
Quando enxergamos um objeto, estamos recebendo a luz emitida ou refletida por ele. 
Luz esta que se propagou no espaço e atingiu nossos olhos, sensibilizando células 
presentes na retina. 
Em termos físicos, a luz visível é uma onda eletromagnética que pode se propagar 
tanto no vácuo quanto em meios materiais e que tem um comprimento de onda na faixa 
de 400 nm e 700 nm, que corresponde a uma frequência da ordem de 1014 Hz. Entretanto, 
existem ondas eletromagnéticas em outras faixas de comprimento de onda e frequência 
tais como: as radiações infravermelha e ultravioleta, os raios X, as ondas de transmissão 
de rádio e as de micro-ondas. Atualmente, sabe-se que todas as ondas eletromagnéticas 
se propagam com a mesma velocidade no vácuo, valor simbolizado pela letra c, cujo valor 
é constante para qualquer referencial:
c = 3 ⋅ 108 m/s
Raios
gama
Ondas
curtas
Radar FM TV AMRaio X Ultravioleta Infra-
vermelho
400
10–24 10–22 10–20 10–4 10–4 10–2 1 102 10410–1
500 600
Comprimento de onda (nm) Luz visível
700
Frequência da onda (Hz)
Espectro eletromagnético com destaque para a faixa de comprimento de onda correspondente à 
luz visível.
Retinografi a que apresenta 
imagem da retina com a região 
de maior luminosidade captada 
pelo olho.
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4 CAPÍTULO 1
Curiosidade
1 Observar os milhares de 
pontos cintilantes pipocando 
na imensidão escura do céu 
noturno é uma prática que 
remete aos homens das 
cavernas e que persiste até 
hoje. No entanto, sabemos 
que, entre todas as “estrelas” 
que podemos ver a olho nu, 
cinco delas são na verdade 
planetas do Sistema Solar: 
Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter 
e Saturno. Diferentemente 
das estrelas, que produzem 
luz e são consideradas fontes 
primárias, os planetas não têm 
luz própria. Da mesma forma 
como a Lua, eles são fontes 
secundárias de luz, ou seja, só 
podemos observá-los porque 
eles refl etem a luz proveniente 
de uma estrela, neste caso, 
o Sol. Em outras palavras, 
numa situação imaginária, na 
qual o Sol se apagasse, não 
conseguiríamos mais enxergar a 
Lua ou os planetas.
Fonte de luz
As fontes de luz podem ser classifi cadas em primárias e secundárias.
• Fontes primárias são aquelas que emitem luz própria, ou seja, a luz emitida é gerada 
pela própria fonte, como o Sol, uma vela acesa ou uma lâmpada acesa. 
• Fontes secundárias são aquelas que não produzem a luz que emitem, mas que podem 
ser enxergadas porque refl etem a luz proveniente de outras fontes, como a Lua, uma 
vela apagada e uma pessoa. 1
A lâmpada acesa é uma fonte primária de luz, enquanto a menina é uma fonte secundária.
Raio de luz e feixes de luz
Para representarmos a trajetória que a luz percorre no espaço quando ela se propaga 
de uma fonte até o observador, empregamos o conceito de raio de luz.
O feixe de laser é um “exemplo” 
de raio de luz.
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Defi nição
 Raio de luz : linha geométrica 
orientada que representa o 
caminho percorrido pela luz no 
espaço.
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Observador
Naturalmente, uma fonte de luz, como uma lâmpada, emite infi nitos raios de luz em 
todas as direções. Por isso, para representarmos vários raios de luz, defi nimos o conceito 
de feixe de luz, que pode ser classifi cado em divergente, convergente e paralelo, como 
mostra a fi gura.
Feixe
divergente
Feixe
convergente
Feixe
paralelo 1
Meios de propagação da luz
A matéria presente na natureza apresenta diferentes comportamentos com relação à 
propagação da luz. O ar e a água pura, por exemplo, são considerados meios transparen-
tes, ou seja, a luz se propagaatravés deles. Já paredes de alvenaria, portas de madeira e 
chapas de aço são meios opacos, não permitem a propagação da luz. Há também os meios 
translúcidos, que permitem a propagação da luz, mas não fornecem uma visualização ní-
tida daquilo que observamos através deles.
A B C
Exemplos de meios transparente (A), translúcido (B) e opaco (C).
Fen™menos luminosos
Quando a luz se propaga no espaço ou interage com a matéria, podem ocorrer diver-
sos fenômenos, tais como: refl exão, refração, absorção, difração e polarização. Muitos 
deles são consequências do caráter ondulatório da luz e não serão estudados nesse mo-
mento. Por enquanto, focaremos nossos estudos em três fenômenos fundamentais: a re-
fl exão, a refração e a absorção da luz.
Refl exão da luz 
O fenômeno da refl exão luminosa ocorre quando a luz, propagando-se em um meio, 
incide em uma superfície que separa esse meio de outro e retorna ao mesmo meio de ori-
gem. A refl exão pode ser regular ou difusa. Na refl exão regular, que ocorre em superfícies 
espelhadas (superfícies bem lisas e polidas), os raios de luz refl etidos pela superfície têm 
o mesmo ângulo de incidência. Nesse caso, pode haver a formação da imagem da fonte 
que emitiu a luz. 
O raio de luz é uma linha 
orientada que representa 
geometricamente a trajetória da 
luz de sua emissão pela fonte até 
atingir os olhos de um observador.
Atenção
1 Quando as dimensões de 
uma fonte de luz são pequenas, 
se comparadas com as outras 
dimensões do fenômeno 
estudado, ela é considerada 
uma fonte puntiforme de luz. 
Caso as dimensões da fonte 
de luz sejam relevantes para 
o problema, ela é considerada 
uma fonte extensa de luz.
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6 CAPÍTULO 1
S
Na refl exão difusa, os raios de luz refl etidos não emergem com os ângulos iguais ao de 
incidência, não permitindo a formação da imagem da fonte que emitiu a luz. No entanto, 
é por causa da refl exão difusa que enxergamos os objetos (fontes secundárias), pois eles 
refl etem difusamente a luz que recebem.
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Exemplos de refl exão regular à esquerda, e refl exão difusa à direita.
Refra•‹o da luz
A refração luminosa ocorre quando a luz troca de meio de propagação. Neste caso, verifi ca-
-se uma alteração na velocidade de propagação da luz, podendo ocorrer um desvio na direção 
de sua propagação. A refra•‹o da luz é o que permite enxergar objetos através de vidraças ou no 
fundo de uma piscina. É relevante ressaltar que a refração pode ocorrer simultaneamente com a 
refl exão. Por exemplo, quando olhamos através da superfície da água de uma piscina, podemos 
simultaneamente ver alguém que está mergulhando e a imagem de nosso próprio refl exo.
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Vidro
Ar
Refl exão regular: no caso de uma superfície espelhada 
plana, como os raios incidentes são paralelos entre si, 
o mesmo acontece com os raios refl etidos. 
Refl exão difusa: os raios emergentes 
apresentam-se desorganizados e com um 
formato totalmente diferente dos raios 
incidentes.
Raios de luz propagando-se no ar incidem na 
superfície de separação do ar com o vidro, sofrem 
refração e passam a se propagar no vidro.
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Absorção da luz
Quando a luz atinge uma superfície que separa dois meios diferentes, parte da 
radiação pode ser refletida, refratada ou sofrer absorção. Quando a energia luminosa 
é absorvida pela superfície, ela é transformada em energia térmica (calor). É por causa 
do fenômeno da absorção que objetos expostos à luz do Sol se aquecem, principal-
mente os de cor escura.
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Para enxergarmos um peixe dentro 
de um aquário, a luz que refl ete 
no peixe deve passar da água para 
o vidro e, em seguida, do vidro 
para o ar e atingir nossos olhos.
Nos aquecedores solares de 
água, a energia luminosa é 
absorvida pelas placas captadoras, 
transformando-se em calor.
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A luz, ao incidir sobre um objeto opaco, escuro e 
rugoso, é absorvida.
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8 CAPÍTULO 1
Conseguimos enxergar os objetos por-
que eles refl etem difusamente a luz que 
neles incide. No entanto, dependendo das 
características do objeto, ele pode refl etir 
determinadas cores e absorver as demais. 
Um corpo que, quando iluminado por luz 
branca, refl ete de forma difusa somen-
te a radiação azul será visto na cor azul.
Se ele refl etir somente a radiação verme-
lha, ele será visto na cor vermelha. Um ob-
jeto é visto na cor branca quando refl ete 
todas as radiações componentes da luz. 
Em contrapartida, se um objeto absorve 
todas as radiações da luz branca, ele é clas-
sifi cado como um corpo negro.
Luz branca
Luz branca
Luz branca
Reflexo da
luz branca
Superfície branca
Superfície preta
Superfície vermelha
Reflexo da
luz vermelha
Não reflete luz
Princípios da Óptica geométrica
Para descrevermos a propagação da luz, principalmente focando nos fenômenos 
relacionados à formação de imagens, devemos nos basear em três princípios básicos. 
Essencialmente, esses princípios se originam de observações relativamente simples so-
bre o comportamento da luz durante séculos de estudo.
Princípio da propagação retilínea dos raios de luz
Quando a luz se propaga em um meio transparente, homogêneo e isotrópico, sua tra-
jetória é retilínea.
Exemplo do princípio da propagação retilínea dos raios de luz.
Defi nição
 Meio homogêneo : meio em que 
todos os pontos apresentam as 
mesmas propriedades.
 Meio isotrópico : meio em que a 
velocidade da luz é a mesma em 
todas as direções.
A luz branca incide em um prisma 
e decompõe-se nas sete cores do 
arco-íris. De cima para baixo, as 
cores são: vermelho, alaranjado, 
amarelo, verde, azul, anil e violeta.
A cor dos objetos depende 
de sua composição.
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Princípio da independência dos raios de luz
As trajetórias dos raios de luz são independentes, ou seja, quando eles se cruzam, um 
raio não interfere na trajetória do outro.
Princípio da reversibilidade dos raios de luz
A forma da trajetória de um raio de luz não depende do sentido de sua propagação.
Em outras palavras, se invertermos as posições da fonte de luz e do observador, a luz per-
correrá o mesmo trajeto, mas em sentido oposto. 
Sombra e penumbra
A sombra de um objeto projetada no chão ou numa parede é basicamente uma região 
que não recebe luz de uma fonte por causa da presença do objeto. Quando a fonte de luz 
é pequena, de forma que seu tamanho possa ser desprezado (fonte pontual), verifi ca-se a 
formação de uma sombra com contornos nítidos.
Anteparo
Sombra
Obstáculo
opaco
Fonte de luz
(pontual)
Quando a fonte de luz tem um tamanho que não pode ser desprezado (fonte extensa), 
verifi ca-se a formação de sombra, onde não há incidência de luz, e penumbra, onde há 
incidência parcial de luz.
Anteparo
Sombra
Penumbra
Obstáculo
opaco
Fonte de luz
(extensa)
Fonte de luz
(extensa)
Independência dos raios de luz: 
os feixes de luz se cruzam, mas 
um não interfere na trajetória 
do outro.
Princípio da reversibilidade dos 
raios de luz: quando uma pessoa 
olha para você através do espelho 
retrovisor de um automóvel, 
simultaneamente você também 
consegue vê-la pelo mesmo 
espelho.
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10 CAPÍTULO 1
Câmara escura de orifício
Pode-se descrever, de forma simplifi cada, o funcionamento das máquinas fo-
tográfi cas e o olho humano,pelo estudo da câmara escura de orifício. Esse dispositivo 
consiste em uma caixa de paredes opacas com um furo em uma das faces que permite a 
entrada da luz proveniente de um objeto, projetando uma imagem deste dentro da câma-
ra na face oposta ao furo, como mostra a fi gura.
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Relacionando por semelhança de triângulos as dimensões do objeto e a imagem (a 
profundidade da câmara) e a distância dela até o objeto, temos a seguinte relação:
i
o
 = 
p
p
'
em que:
o = altura do objeto
i = altura da imagem
p = distância do objeto ao orifício
p' = distância da imagem até o orifício (profundidade da câmara)
Eclipses
A palavra eclipse signifi ca obscurecimento total ou parcial de um astro por outro. Podemos 
ter eclipse do Sol e eclipse da Lua; ambos são explicados com base no princípio da propagação 
retilínea da luz. 
O eclipse solar ocorre quando a Lua em seu movimento ao redor da Terra posiciona-se 
entre a Terra e o Sol, bloqueando parte da luz solar que atinge o planeta. Sendo o Sol uma 
fonte extensa de luz, haverá a formação de sombra e penumbra na superfície da Terra. 
Quem está na região de sombra presencia um eclipse total do Sol e quem está na região 
de penumbra, um eclipse parcial do Sol, como mostra a fi gura. 1
Lua
Sombra
Região
iluminada
Penumbra
Terra
Sol
O eclipse lunar ocorre quando a Terra se posiciona entre o Sol e a Lua e, com isso, a luz 
solar não consegue atingir a superfície da Lua. Como a Lua é uma fonte secundária de luz, 
no eclipse lunar ela não receberá luz do Sol para refl etir e fi cará escura para um observa-
dor localizado na Terra. 1
Sol
SombraPenumbra
Lua
Terra
Esta máquina fotográfi ca antiga 
é uma câmara escura de orifício 
aperfeiçoada, em que se usa 
uma lente para obter imagens de 
melhor qualidade.
Os raios de luz que saem do objeto 
penetram na câmara através do 
orifício e incidem na face interna 
oposta ao orifício, formando uma 
imagem invertida do objeto.
Eclipse solar: a Lua 
posiciona-se entre o Sol 
e a Terra. Na região de 
sombra, ocorre eclipse 
total e, na região de 
penumbra, eclipse parcial.
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Eclipse lunar: a Terra 
posiciona-se entre o Sol e 
a Lua, bloqueando a luz 
solar.
Atenção
1 O eclipse solar ocorre 
somente na fase de lua nova, 
enquanto o eclipse lunar ocorre 
somente na fase de lua cheia.
Curiosidade
1 A teoria física mais famosa e 
enigmática dos últimos tempos 
é a teoria da relatividade geral, 
proposta em 1915 por Albert 
Einstein (1879-1955).
Entre muitas consequências 
curiosas provenientes dessa 
teoria, uma das mais marcantes 
foi prever que a luz, ao passar 
nas proximidades de objetos com 
grande massa, como as estrelas, 
tem sua trajetória desviada pela 
gravidade do objeto.
Essa previsão foi comprovada em 
1919 pelo astrônomo britânico 
Arthur Stanley Eddington (1882-
-1944) durante um eclipse total 
do Sol. Os principais resultados 
que permitiram a comprovação 
da teoria de Eddington foram 
obtidos no Brasil, na cidade de 
Sobral, no Ceará.
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Atividades
 1. Considere os seguintes objetos: espelho, bola de cor clara, 
fi o aquecido ao rubro, lâmpada desligada e um gato preto. 
Qual deles seria visível em uma sala totalmente escura? 
 2. Considere as afi rmações. 
 I. Um motorista de táxi, ao olhar no espelho retrovisor 
interno, vê os olhos de um passageiro sentado no 
banco de trás do carro. Se o passageiro olhar para o 
retrovisor, verá o motorista. 
 II. Durante o dia, uma pessoa dentro de casa olha atra-
vés do vidro de uma janela e enxerga o que está do 
lado de fora. À noite, a pessoa olha através da mesma 
janela e enxerga sua imagem refl etida pelo vidro, não 
enxergando o que está do lado de fora. 
 III. Quando se acendem duas lâmpadas simultaneamente 
em um mesmo ambiente, cada uma delas emite luz 
que se propaga sem que uma atrapalhe a propagação 
da outra. 
Entre os tópicos a seguir, associe o que melhor explica 
cada uma das afi rmações anteriores. 
1. Refração e refl exão da luz. 
2. Princípio da reversibilidade dos raios luminosos. 
3. Propagação da luz em um meio transparente. 
4. Princípio da independência dos raios luminosos. 
 3. +Enem [H17] Quando assistimos a um fi lme num cinema, 
a luz proveniente do projetor incide na tela de projeção e, 
em seguida, atinge nossos olhos. O fenômeno óptico que 
está acontecendo na tela é a: 
a) refl exão regular da luz. 
b) difusão da luz. 
c) refração da luz. 
d) absorção da luz. 
e) decomposição da luz. 
 4. (CFTRJ) Em 1672, Isaac Newton publicou um trabalho 
onde apresentava ideias sobre as cores dos corpos. Passa-
dos aproximadamente três séculos e meio, hoje as ideias 
propostas por ele ainda são aceitas.
Imagine um objeto de cor vermelha quando iluminado 
pela luz do Sol. Se esse mesmo objeto é colocado em um 
ambiente iluminado exclusivamente por luz monocromá-
tica verde, podemos afi rmar que um observador percebe-
rá este objeto como sendo: 
a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o objeto. 
b) vermelho, pois a cor do objeto independe da radiação 
incidente. 
c) preto, porque o objeto só refl ete a cor vermelha. 
d) um tom entre o verde e o vermelho, pois ocorre mistu-
ra das cores. 
 5. (EEAR-SP) Um aluno da Escola de Especialistas de Aero-
náutica que participaria de uma instrução de rapel fi cou 
impressionado com a altura da torre para treinamento. 
Para tentar estimar a altura da torre, fi ncou uma haste 
perpendicular ao solo, deixando-a com 1 m de altura. 
Observou que a sombra da haste tinha 2 m e a sombra da 
torre tinha 30 m.
Desta forma, estimou que a altura da torre, em metros, 
seria de: 
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
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12 CAPÍTULO 1
 6. (UEL-PR) Em um instante t
0
, a Lua se interpõe entre a Ter-
ra e o Sol. Três observadores, p, s e i, encontram-se na 
superfície da Terra, todos no hemisfério voltado para o 
Sol, respectivamente nas regiões de penumbra, sombra e 
iluminada. Assim, no instante t
0
: 
a) s observa eclipse total, p observa eclipse parcial e i não 
percebe eclipse do Sol. 
b) p e s observam eclipse total do Sol, enquanto i não. 
c) p observa eclipse parcial do Sol, s observa eclipse total 
da Lua e i não percebe eclipse. 
d) todos percebem eclipse total do Sol. 
e) p observa eclipse parcial do Sol, s observa eclipse total 
do Sol e i observa eclipse parcial da Lua. 
 7. (UFSC) Um estudante possui uma luminária constituída 
por três lâmpadas de mesma intensidade sobre a mesa. 
Cada lâmpada emite luz de cor primária. Para verifi car 
os conhecimentos aprendidos nas aulas de Física, ele faz 
três experimentos (fi guras 1, 2 e 3), nos quais direciona as 
três lâmpadas para uma mesma palavra colocada sobre a 
mesa. Na fi gura 1, em que as três lâmpadas estão acesas, 
e na fi gura 3, em que apenas a lâmpada 2 está acesa, o 
estudante visualiza a palavra Física na cor verde.
Com base no exposto acima, é correto afi rmar que: 
(01) na fi gura 1, ocorre a união das três luzes primárias – 
amarela, vermelha e azul –, que resulta na luz branca.
(02) na figura 2, a palavra Física aparece na cor preta 
porque as luzes que incidem sobre ela são: azul 
e vermelha.
(04) a lâmpada 2 emite luz de cor verde, por isso a pala-
vra Física, na fi gura 3, aparece na cor verde.
(08) a relação entre as frequências das luzes das lâmpa-
das 1, 2 e 3 é f
3
 > f
2
 > f
1
 portanto as cores das luzes 
das lâmpadas 1, 2 e 3 são vermelha, verde e azul, 
respectivamente.
(16) a palavra Física aparece na cor preta, na fi gura 2, por-
que as luzes das lâmpadas 1 e 3 formam a cor preta.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 8. (UFPA) Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da 
relatividade de Einstein foi testada medindo-se o desvio que 
a luz das estrelas sofreao passar perto do Sol. Essa medição 
foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um 
eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou com-
pletamente o Sol, foi possível observar a posição aparente 
das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes 
maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 
o centro do Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto 
afi rmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de: 
a) no máximo 379 000 km. 
b) no máximo 279 000 km. 
c) no mínimo 379 000 km. 
d) no mínimo 479 000 km. 
e) exatamente 379 000 km. 
Complementares Tarefa proposta 1 a 15
 9. (IFBA) Um objeto luminoso e linear é colocado a 20 cm do orifício de uma câmara escura, obtendo-se em sua parede 
do fundo, uma figura projetada de 8 cm de comprimento. O objeto é, então, afastado, sendo colocado a 80 cm 
do orifício da câmara. O comprimento da nova figura projetada na parede do fundo da câmara é: 
a) 32 cm b) 16 cm c) 2 cm d) 4 cm e) 10 cm
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 10. (Enem) Algumas crianças, ao brincarem de esconde-
-esconde, tapamos olhos com as mãos, acreditando 
que, ao adotarem tal procedimento, não poderão ser 
vistas.
Essa percepção da criança contraria o conhecimento cien-
tífi co porque, para serem vistos, os objetos:
a) refl etem partículas de luz (fótons), que atingem os olhos.
b) geram partículas de luz (fótons), convertidas pela fon-
te externa.
c) são atingidos por partículas de luz (fótons), emitidas 
pelos olhos.
d) refl etem partículas de luz (fótons), que se chocam com 
os fótons emitidos pelos olhos.
e) são atingidos pelas partículas de luz (fótons), emitidas 
pela fonte externa e pelos olhos.
 11. (UnB-DF) Eratóstenes, um antigo sábio que trabalhou 
no museu de Alexandria, há mais de 2 mil anos, criou 
um famoso método para medir a circunferência da 
Terra. Conta-se que ele estava lendo um pergaminho 
que continha histórias de viajantes e se deteve em uma 
passagem em que era narrado o fato, aparente- mente 
banal, de que “ao meio-dia do dia mais longo do ano”, 
na cidade de Siena (atual Assuã, no Egito), próxima 
a Alexandria, o Sol estava a pino sobre um poço de 
água, e obeliscos não projetavam nenhuma sombra. 
O fato intrigou-o, porque, no mesmo dia e no mesmo 
horário, na cidade de Alexandria, o Sol não estava 
exatamente a pino, como em Siena. Considerando que, 
por causa da grande distância entre o Sol e a Terra, 
os raios luminosos provenientes do Sol que chegam 
à superfície terrestre são praticamente paralelos, ele 
concluiu, então, que a Terra não poderia ser plana e 
elaborou um método para medir o perímetro da sua 
circunferência. O método baseava-se em medir o ân-
gulo α, formado entre uma torre vertical e a linha que 
une a extremidade da sombra projetada por essa torre 
no solo e o topo da torre, além de medir a distância 
entre Siena e Alexandria, conforme ilustra a figura
a seguir.
Raios
solares
Poço de
água
Siena
O
α
O
α
Com base nessas informações, julgue (V ou F) os itens 
que se seguem.
 I. Se a Terra fosse plana, a sombra de uma torre vertical 
teria, em um mesmo horário, o mesmo tamanho em 
qualquer parte da Terra.
 II. Se a Terra fosse plana e o Sol estivesse sufi ciente-
mente próximo dela, de modo que seus raios de luz 
não pudessem ser considerados paralelos, então po-
deriam ser observadas diferentes confi gurações das 
sombras de torres idênticas localizadas em Siena e 
em Alexandria.
 III. Um forte indício de que a Terra é arredondada poderia 
ser percebido durante um eclipse lunar, observando-se 
a sombra da Terra na superfície da Lua.
 IV. Considerando que a distância entre Siena e Alexandria 
seja de 450 km, que o ângulo α seja igual a 4o e que 
a Terra seja uma esfera, o perímetro da circunferência 
de maior raio que passa pelas duas cidades será supe-
rior a 40 000 km.
 12. (UFRN) A coloração das folhas das plantas é deter-
minada, principalmente, pelas clorofilas a e b – nelas 
presentes –, que são dois dos principais pigmentos 
responsáveis pela absorção da luz necessária para a 
realização da fotossíntese. O gráfico a seguir mostra 
o espectro conjunto de absorção das clorofilas a e b 
em função do comprimento de onda da radiação solar 
visível.
400
A
b
so
rç
ã
o
 (
%
)
Comprimento de onda (nm)
0
20
40
60
80
Violeta
Azul
Verde
Vermelho
100
500 600 700 800
Com base nessas informações, é correto afi rmar que, 
para realizar a fotossíntese, as clorofi las absorvem, pre-
dominantemente:
a) o violeta, o azul e o vermelho, e refl etem o verde.
b) o verde, e refl etem o violeta, o azul e o vermelho.
c) o azul, o verde e o vermelho, e refl etem o violeta.
d) o violeta, e refl etem o verde, o vermelho e o azul.
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14 CAPÍTULO 1
Espelhos planos
Os seres humanos têm um verda-
deiro fascínio pelos espelhos. O mito 
de Narciso, que adorava admirar a 
própria imagem refl etida na super-
fície da água, ilustra esse fascínio. 
Um espelho plano é um sistema ópti-
co refl etor que permite que uma pes-
soa possa ver sua própria imagem e 
também a imagem de outros objetos 
colocados no campo de visão do es-
pelho. Os espelhos planos usados no 
cotidiano contêm uma placa de vidro 
coberta por uma fi na película de me-
tal, geralmente de prata ou de alumí-
nio, responsável pela refl exão da luz. 
Para entendermos como se formam 
as imagens nos espelhos planos, pre-
cisamos das leis que regem a refl e-
xão luminosa.
Leis da refl exão
As leis da refl exão descrevem geometricamente o comportamento dos raios de luz 
quando sofrem o fenômeno da refl exão. Considere um raio de luz que incide sobre uma 
superfície refl etora e sofre uma refl exão, como mostra a fi gura.
S
i r
N
RRRI
Neste caso, defi nimos os seguintes elementos:
• S é a superfície refl etora (espelho). 
• RI é o raio de luz incidente. 
• RR é o raio de luz refl etido. 
• N é a reta normal (forma 90° com a superfície refl etora). 
• î é o ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a reta normal. 
• r̂ é o ângulo de refl exão, formado entre o raio refl etido e a reta normal. 1
Obra de Caravaggio (1573-1610) 
representando o mito de Narciso.
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Observação
1 Primeira lei da refl exão: o 
raio incidente, o raio refl etido 
e a reta normal pertencem ao 
mesmo plano. 
Segunda lei da refl exão: a 
medida do ângulo de incidência 
é igual à medida do ângulo de 
refl exão. 
î = r̂ 
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Formação de imagem em um espelho plano
Para descrevermos como um espelho plano gera a imagem de um objeto, vamos recor-
rer ao exemplo mostrado na fi gura. Os raios luminosos que partem do objeto (lâmpada) 
incidem no espelho e sofrem refl exão. Uma pessoa que olha para o espelho terá a sen-
sação de que a lâmpada se localiza atrás do espelho; assim, a imagem da lâmpada é re-
presentada com o prolongamento dos raios refl etidos pelo espelho. Em espelhos planos, 
o objeto e a imagem são simétricos em relação à superfície espelhada, ou seja, estão à 
mesma distância do espelho. 
Espelho
ImagemObjeto
d d
Observador
No caso de o objeto ser extenso, para determinarmos a imagem, sendo o objeto for-
mado por infi nitos objetos puntiformes, considerarmos os pontos notáveis do objeto (ex-
tremidades, por exemplo) e, em seguida, “ligamos” esses pontos para formar a imagem 
completa. 
Espelho
Objeto Imagem
B B’
A’A
Campo visual de um espelho plano
Quando olhamos para um espelho vemos 
além da nossa própria imagem, diversos ob-
jetos que estão próximos. A região do espaço 
que é visualizada por refl exão em um espelho 
é denominada de campo visual do espelho. 
Para determinarmoso campo visual, consi-
deramos um observador O e um espelho plano 
E, como mostra a fi gura. Determinamos a po-
sição da imagem do observador O' e traçamos 
linhas retas que tangenciam as bordas do es-
pelho. A região do espaço entre essas linhas 
na frente do espelho corresponde ao campo 
visual do observador O.
O
E
Campo 
visual
OÕ
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16 CAPÍTULO 1
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Faça um esboço da situação 
para que possa visualizar 
distâncias e o percurso dos raios 
de luz.
Fique atento aos pontos de 
onde partem os raios de luz 
extremos do corpo da pessoa, 
até onde devem chegar (olhos 
da pessoa).
Observe que, na construção 
feita, o espelho deve estar em 
uma posição defi nida, acima 
do solo.
Identifi que corretamente 
os triângulos semelhantes 
e atenção aos lados que irá 
comparar.
Uma jovem modelo resolveu comprar um espelho novo para sua casa. Com as contas no 
“vermelho”, ela sabe que o preço do espelho depende da altura dele. Assim, ela faz os 
cálculos para o tamanho mínimo do espelho. Considerando-se que a altura da jovem é de 
1,70 m, qual é o tamanho mínimo do espelho para ela poder enxergar a imagem completa 
do, da cabeça aos pés? 
Resolução
Para que a jovem possa enxergar o corpo inteiro através do espelho, ela deve estar no 
campo visual deste. Para determinarmos o campo visual, determinamos a posição da 
imagem O' do olho ao O da jovem atrás do espelho e, a partir desse ponto, traçamos 
retas, a fi m de formar um triângulo, até os limites (pés e cabeça) da modelo, como 
mostra a fi gura.
O’O
H
d d
x
Por semelhança de triângulos, temos:
d
x
= 
2
H
d
 s x = 
2
H
 = 
1,70
2
 s 
s x = 0,85 m
Transla•‹o de um espelho plano
Considere um objeto fi xo a uma distância x de um espelho plano e sua respectiva ima-
gem, como mostra a fi gura. 
Objeto
x x
Imagem
O que acontece com a imagem se o espelho é afastado uma distância d em relação ao 
objeto? Neste caso, dizemos que o espelho sofreu uma translação. A fi gura a seguir ilustra 
a nova situação. 
d
Objeto Imagem
x + d x + d
Percebe-se que a distância entre o objeto e sua imagem aumentou 2d. Como o objeto 
permaneceu fi xo, podemos concluir que a imagem sofreu um deslocamento de 2d.
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Rotação de um espelho plano
Considere um raio de luz com direção fi xa incidindo em um espelho plano e que seja 
refl etido, como mostra a fi gura.
i r
O que acontece com o raio refl etido se o espelho sofre uma rotação de um ângulo α?
rÕi
ri
α
β
Neste caso, o raio refl etido sofre uma rotação β = 2α, ou seja, o dobro do ângulo de 
rotação do espelho.
Associação de espelhos planos
Considere um objeto O colocado diante de dois espelhos planos, E
1
 e E
2
, que formam 
um ângulo β entre si, como mostra a fi gura.
O
E
1
E
2
β
Neste caso, verifi camos a geração de múltiplas imagens, pois cada imagem gerada por um 
espelho é vista como objeto pelo outro espelho. O número de imagens geradas é dado por:
n = 
°
β
360
 – 1
Essa relação ocorre nas seguintes situações: 
Quando n for ímpar, a equação será válida para qualquer posição do ob-
jeto diante dos espelhos. 
Quando n for par, a equação será válida apenas se o objeto estiver con-
tido no plano bissetor de β. 
Se não for inteiro, esse número será dado por n = 
°
β
360
 e “arredondado” 
para o inteiro imediatamente maior. 
Se o ângulo formado entre os espelhos for 0° (espelhos paralelos), o nú-
mero de imagens, teoricamente, deverá ser igual a infi nito. Na prática não 
é bem isso que acontece, pois, a cada incidência da luz no espelho, parte 
dela é absorvida. Deste modo, a partir de certo número de imagens, não 
podemos mais vê-las.
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18 CAPÍTULO 1
Conexões
Astronomia em Alexandria 
Os estudos do Universo são um tema recorrente, tanto na ciência antiga como na 
moderna, e Alexandria pôde ostentar uma escola de Astronomia muito ativa e efi cien-
te. Isso era devido, em parte, à infl uência de Estratão e de Eratóstenes, que se tornou 
o segundo bibliotecário por volta de 235 a.C. Eratóstenes, geógrafo e matemático, 
nasceu em Cirese (atual Shahhat, na Líbia), provavelmente em 276 a.C., mas passou a 
maior parte de sua vida de trabalho em Alexandria, morrendo lá em 195 a.C. Foi um 
dos maiores sábios de seu tempo e escreveu sobre Filosofi a e assuntos literários, além 
de seu trabalho mais científi co. […] 
O tratado de Eratóstenes permaneceu por longo tempo como um trabalho-padrão; 
Júlio César ainda o consultava, mais de um século depois de ser escrito. Embora po-
vos e lugares sejam nele descritos, é o primeiro livro a tentar dar à Geografi a uma base 
matemática, referindo-se à Terra como um globo e dividindo-a em zonas; descreve, 
também, mudanças na superfície e tem muito a dizer sobre mapeamento, dando nu-
merosas distâncias medidas ao longo do que chamaríamos de paralelos de latitude e 
meridianos. […] 
A mais conhecida realização geográfi ca de Eratóstenes foi sua medição da circunferência da Terra. Ele soube, presumi-
velmente por relatos que lhe foram feitos, que, no solstício de verão, o Sol brilhava diretamente dentro de um poço em 
Siena (atual Assuã), sem projetar qualquer sombra. Isso signifi cava que o Sol deveria estar diretamente na vertical. Então, se 
a altitude do Sol fosse medida em Alexandria ao mesmo tempo, no mesmo dia, esse ângulo permitiria que se determinasse 
a diferença de latitude entre Siena e Alexandria. A diferença mostrou ser de quase 7,25 graus, isto é, 
1
50
 da circunferência da 
Terra. Eratóstenes, em seguida, fez medir a distância entre Siena e Alexandria, provavelmente por um bemetatistes, agrimen-
sor treinado em andar a passos iguais. Em todo caso, parece ter usado um valor arredondado de 5 mil estádios, o que lhe deu, 
então, 50 ⋅ 5 000 = 250 000 estádios para a circunferência da Terra, equivalente a aproximadamente 46 660 quilômetros, um valor 
bem próximo ao valor moderno da circunferência polar da Terra, de 39 941 quilômetros. 
RONAN, Colin A. História ilustrada da ciência. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1987. 
Reproduza com uma esfera de isopor, em menor escala, o experimento de Eratóstenes.
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Atividades
 13. +Enem [H17] Diversos tipos de espelhos podem ser utili-
zados em aparelhos como telescópios, binóculos e micros-
cópios. A fi gura a seguir representa um objeto puntiforme 
em frente a um espelho plano.
3
Objeto
Espelho
plano
4
5
2
1
Considerando-se a refl exão da luz nesse espelho prove-
niente do objeto, sua imagem será formada na região: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
Texto para as próximas duas questões. 
Leia o texto para responder a(s) questão(ões).
Quando você fica à frente de um espelho plano, você e 
a sua respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, 
ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual. Dessa 
maneira, para se obter geometricamente a imagem de um 
objeto pontual, basta traçar por ele uma reta perpendicular 
ao espelho plano, atravessando a superfície espelhada, e 
marcar simetricamente o ponto imagem, como mostrado 
na figura.
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 14. (CPS-SP) Imagine que você esteja em frente a um espe-
lho plano, a uma distância de 0,5 m. Suponha que esse 
espelho seja deslocado no mesmo plano em 0,4 m, se 
distanciando de você, conforme a fi gura.
A distância, representada no esquema pela letra y, entre 
você e a sua imagem, será, em metros, de: 
a) 0,4
b) 0,8
c) 1,0
d) 1,8
e) 2,0
 15. (Ceeteps-SP) Considere que, na situação anterior, você 
esteja vestindo uma camiseta com a palavra FÍSICA, con-
forme a fi gura.
Se você se colocar de frente para o espelho plano, apa-
lavra FÍSICA refl etida se apresentará como mostrado na 
alternativa:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 16. (UEL-PR) Um raio de luz de uma fonte luminosa em A ilu-
mina o ponto B, ao ser refl etido por um espelho horizontal 
sobre uma semirreta DE como esquematizado na fi gura a 
seguir.
A
D
B
E
Todos os pontos est‹o no mesmo plano vertical.
Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m. A distância en-
tre a imagem virtual da fonte e o ponto B, em metros, será:
a) 5
b) 5 2
c) 5 3
d) 6 2
e) 6 3
 17. (UEMG) Um espelho refl ete raios de luz que nele incidem. 
Se usássemos os espelhos para refl etir, quantas refl exões 
interessantes poderíamos fazer. Enquanto a fi losofi a se 
incumbe de refl exões internas, que incidem e voltam para 
dentro da pessoa, um espelho trata de refl exões externas. 
Mas, como escreveu Luiz Vilela, “você verá.” 
Você está diante de um espelho plano, vendo-se total-
mente. Num certo instante, e é disso que é feita a vida, de 
instantes, você se aproxima do espelho a 1,5 m/s e está a 
2,0 m de distância do espelho.
Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, 
estará: 
a) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade 
de 3,0 m/s em relação a você.
b) a 2,0 m de distância do espelho, com uma velocidade 
de 1,5 m/s em relação a você.
c) a uma distância maior que 2,0 m do espelho, com 
uma velocidade de 3,0 m/s em relação ao espelho.
d) a uma distância menor que 2,0 m do espelho, com 
uma velocidade de 1,5 m/s em relação ao espelho.
R
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 C
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20 CAPÍTULO 1
 18. (Fuvest-SP) Um rapaz com chapéu observa sua imagem 
em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho 
mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma dis-
tância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à 
ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal 
é h = 1,60 m. A fi gura adiante ilustra essa situação e, em 
linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo 
à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
y
Y
H
h
d
a) Desenhe, na fi gura, o percurso do raio de luz relativo 
à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz. 
b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho 
(y') e da distância da base do espelho ao chão (Y') para 
que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à 
ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d' 
igual a 1 m do espelho? 
 19. (UFU-MG) João, representado pela letra J, entra em uma 
sala retangular, onde duas paredes são revestidas por es-
pelhos planos. Ele se posiciona na bissetriz do ângulo reto 
formado entre os dois espelhos. 
Como se confi guram o conjunto das imagens de João em 
relação aos espelhos e sua posição na sala? 
a) 
b) 
c) 
d) 
R
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21
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SI
CA
20. (Unicamp-SP) A fi gura a seguir mostra um espelho retrovi-
sor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está 
disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide 
com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da fi gura 
pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro 
do espelho.
Olhos do
motorista
3
6
9
8
5
2
1
4
7
Espelho
retrovisor
Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:
a) 1, 4, 5 e 9 
b) 4, 7, 8 e 9 
c) 1, 2, 5 e 9 
d) 2, 5, 6 e 9 
Complementares Tarefa proposta 16 a 32
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 L
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 21. (UFJF-MG) Uma vela de 20 cm está posicionada próximo 
a um espelho E plano de 30 cm, conforme indicado na 
fi gura. Um observador deverá ser posicionado na mesma 
linha vertical da vela, ou seja, no eixo y, de forma que ele 
veja uma imagem da vela no espelho.
Qual o intervalo de y em que o observador pode ser po-
sicionado para que ele possa ver a imagem em toda sua 
extensão? 
a) 0 dm < y < 6 dm
b) 3 dm < y < 6 dm
c) 4 dm < y < 7 dm
d) 5 dm < y < 10 dm
e) 6 dm < y < 10 dm
 22. (UFRR) Ao colocarmos um objeto diante de um espelho 
plano, há a formação da imagem no referido espe-
lho. A imagem é formada pela associação de pontos 
imagens a pontos objetos. Sabendo que o objeto se 
encontra em um ponto P, a uma distância X do espelho, 
podemos afirmar: 
a) A imagem é virtual, de mesma dimensão do objeto e 
encontra-se a uma distância 2X de P. 
b) A imagem é virtual, menor que o objeto e encontra-se 
a uma distância 2X de P. 
c) A imagem é real, de mesma dimensão do objeto e 
encontra-se a uma distância 2X de P. 
d) A imagem é real, menor que o objeto e encontra-se a 
uma distância 2X de P. 
e) A imagem é virtual, de mesma dimensão do objeto e 
encontra-se a uma distância X de P.
23. (IFPE) Um coreógrafo está ensaiando um número de fre-
vo e deseja obter uma fi lmagem com dezesseis imagens 
de passistas, porém, ele dispõe de apenas 4 dançarinos. 
Com dois grandes espelhos planos e os quatro dançarinos 
entre os espelhos, o coreógrafo consegue a fi lmagem da 
forma desejada.
Qual foi o ângulo de associação entre os dois espelhos 
planos para que o público, ao assistir à gravação, veja 16 
passistas em cena? 
a) 45°
b) 60°
c) 90°
d) 30°
e) 120°
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22 CAPÍTULO 1
 24. (Fuvest-SP) A fi gura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m de um espelho plano S, e uma 
lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho.
2,0 m
6,0 m
6,0 m
S
L
A
a) Desenhe o raio emitido por L e refl etido em S que atinge A. Explique a construção. 
b) Calcule a distância percorrida por esse raio.
Tarefa proposta
 1. (EEAR-SP) Associe corretamente os princípios da óptica geo-
métrica, com suas respectivas defi nições, constantes abaixo.
 I. Princípio da propagação retilínea da luz.
 II. Princípio da independência dos raios de luz.
 III. Princípio da reversibilidade dos raios de luz.
( ) Num meio homogêneo a luz se propaga em linha reta.
( ) A trajetória ou caminho de um raio não depende do 
sentido da propagação.
( ) Os raios de luz se propagam independentemente 
dos demais.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta 
para o preenchimento das lacunas acima. 
a) I, II e III
b) II, I e III
c) III, II e I
d) I, III e II
 2. (Uece) Em 27 de setembro último, foi possível a obser-
vação, no Brasil, de um eclipse lunar total. Durante esse 
fenômeno, a sombra projetada na lua pela Terra possui 
duas partes denominadas umbra e penumbra. A umbra 
é uma região em que não há iluminação direta do Sol e 
a penumbra é uma região em que apenas parte da ilumi-
nação é bloqueada. A separação entre essas regiões pode 
ser facilmente explicada com o uso da: 
a) lei de Coulomb.
b) ótica geométrica.
c) termodinâmica.
d) lei da gravitação universal.
 3. Dados os meios de propagação da luz, assinale a alterna-
tiva que contém um meio translúcido:
a) Para-brisa limpo de um automóvel.
b) Ar atmosférico num dia ensolarado.
c) Ar atmosférico num dia de neblina.
d) Porta de madeira fechada.
e) Um litro de água limpa contida numa panela.
 4. (Fuvest-SP) Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou 
seja, sua luz deixasse de ser emitida. 24 horas após este 
evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, 
sem nuvens, veria: 
a) a Lua e estrelas. 
b) somente a Lua. 
c) somente estrelas. 
d) uma completa escuridão. 
e) somente os planetas do sistema solar.
 5. (UFRJ) No mundo artístico as antigas “câmaras escuras” 
voltaram à moda. Uma câmara escura é uma caixa 
fechada de paredes opacas que possui um orifício em 
uma de suas faces. Na face oposta à do orifício fica 
presoum filme fotográfico, onde se formam as ima-
gens dos objetos localizados no exterior da caixa, como 
mostra a figura.
h
Orifício
3 m
5 m6 cm
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a uma 
distância de 5 m do orifício e que a distância entre as 
faces seja de 6 cm. Pode-se dizer que a altura h da ima-
gem é: 
a) 3,6 cm 
b) 9,2 cm 
c) 18 cm 
d) 36 cm 
e) 54 cm
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 6. (Ifsul-RS) No dia 27 de setembro de 2015, houve o eclipse 
da superlua. Esse evento é a combinação de dois fenô-
menos, que são: um eclipse lunar e a superlua. Isso só 
acontecerá novamente em 2033. 
No fenômeno da superlua, o astro fi ca mais perto da ter-
ra e parece até 14% maior, com um brilho extraordiná-
rio. Já o fenômeno do eclipse lunar é consequência da 
__________ da luz e ele ocorre totalmente quando a po-
sição relativa dos astros é sol, terra e lua; e esse fenômeno 
acontece na fase da lua __________. 
A sequência correta para o preenchimento das lacunas é: 
a) propagação retilínea – minguante 
b) refl exão – cheia 
c) propagação retilínea – cheia 
d) dispersão – quarto crescente 
 7. (Uema) O edifício Monumental, localizado em um 
shopping de São Luís-MA, iluminado pelos raios solares, 
projeta uma sombra de comprimento L = 80 m. Simul-
taneamente, um homem de 1,80 m de altura, que está 
próximo ao edifício, projeta uma sombra de l = 3,20 m.
O valor correspondente, em metros, à altura do prédio é 
igual a: 
a) 50,00
b) 47,50
c) 45,00
d) 42,50
e) 40,00
 8. Uma lâmpada puntiforme (dimensões desprezíveis) está 
presa ao teto de uma sala de 3 m de altura. Um disco 
opaco e circular, com raio de 0,5 m, é colocado horizon-
talmente 2 m acima do solo. O centro do disco está na 
mesma vertical da lâmpada. Calcule a área da sombra 
projetada no solo. 
 9. +Enem [H17] Entre uma fonte pontual de luz e um an-
teparo plano colocou-se um objeto opaco de forma qua-
drada, com 30 cm de lado. O anteparo é paralelo à face 
quadrada do objeto. O objeto está colocado a 1,0 m da 
fonte e a 2,0 m do anteparo, como mostra a fi gura.
1 m
Fonte
Objeto
Anteparo
2 m
Fonte
Objeto
Desse modo, forma-se no anteparo um quadrado de área 
igual a:
a) 810 cm2
b) 81 m2
c) 900 cm2
d) 9 m2
e) 0,81 m2
 10. (Ceeteps-SP) Produzir sombras na parede é uma brincadei-
ra simples. Para brincar, basta que você providencie uma 
vela e um ambiente escuro.
Em certa noite, quando a luz havia acabado, Fernando 
e seu irmãozinho, aproveitaram a luz de uma vela ace-
sa deixada sobre a mesa para brincarem com sombras. 
Posicionou, cuidadosamente, sua mão espalmada entre 
a chama e a parede, de forma que a palma da mão esti-
vesse paralela à parede. A ação assustou seu irmãozinho, 
uma vez que a sombra projetada na parede tinha cinco 
vezes a largura da mão espalmada de Fernando.
Sabendo que a distância da mão de Fernando até a cha-
ma da vela era de 0,5 m e que a largura de sua mão 
quando espalmada é de 20 cm a distância entre a parede 
e a chama da vela (considerada puntiforme), era de: 
a) 0,5 m
b) 1,0 m
c) 2,0 m
d) 2,5 m
e) 5,0 m
 11. (PUC-SP) Observe atentamente a imagem abaixo. Temos 
uma placa metálica de fundo preto sobre a qual foram 
escritas palavras com cores diferentes. Supondo que as 
cores utilizadas sejam constituídas por pigmentos puros, 
ao levarmos essa placa para um ambiente absolutamente 
escuro e a iluminarmos com luz monocromática azul, as 
únicas palavras e cores resultantes, respectivamente, que 
serão percebidas por um observador de visão normal, são:
a) (PRETO, AZUL e VERMELHO) e (azul)
b) (PRETO, VERDE e VERMELHO) e (preto e azul)
c) (PRETO e VERMELHO) e (preto, azul e verde)
d) (VERDE) e (preto e azul)
 12. (Ceeteps-SP) 
“Os centros urbanos possuem um problema crônico de 
aquecimento denominado ilha de calor.
A cor cinza do concreto e a cor vermelha das telhas de 
barro nos telhados contribuem para esse fenômeno.
O adensamento de edifi cações em uma cidade implica 
diretamente no aquecimento. Isso acarreta desperdício de 
energia, devido ao uso de ar condicionado e ventiladores.
Um estudo realizado por uma ONG aponta que é pos-
sível diminuir a temperatura do interior das construções. 
Para tanto, sugere que todas as edifi cações pintem seus 
telhados de cor branca, integrando a campanha chamada 
“One Degree Less” (“Um grau a menos”).”
Para justifi car a cor proposta pela ONG, o argumento físi-
co é de que a maioria das ondas incidentes presentes na 
luz branca são: 
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24 CAPÍTULO 1
a) absorvidas pela tinta branca, sendo mantida a energia 
no telhado. 
b) refl etidas pela tinta branca, sendo mantida a energia 
no telhado. 
c) refl etidas pela tinta branca, sendo devolvida a energia 
para o exterior da construção. 
d) refratadas pela tinta branca, sendo transferida a ener-
gia para o interior da construção. 
e) refratadas pela tinta branca, sendo devolvida a energia 
para o exterior da construção. 
 13. (Unicamp-SP) O Teatro de Luz Negra, típico da Repúbli-
ca Tcheca, é um tipo de representação cênica caracteri-
zada pelo uso do cenário escuro com uma iluminação 
estratégica dos objetos exibidos. No entanto, o termo 
Luz Negra é fisicamente incoerente, pois a coloração 
negra é justamente a ausência de luz. A luz branca é a 
composição de luz com vários comprimentos de onda e 
a cor de um corpo é dada pelo comprimento de onda 
da luz que ele predominantemente reflete. Assim, um 
quadro que apresente as cores azul e branca quando 
iluminado pela luz solar, ao ser iluminado por uma 
luz monocromática de comprimento de onda corres-
pondente à cor amarela, apresentará, respectivamente, 
uma coloração: 
a) amarela e branca.
b) negra e amarela.
c) azul e negra.
d) totalmente negra.
 14. (IFSP) A condição para que ocorra um eclipse é que 
haja um alinhamento total ou parcial entre Sol, Terra 
e Lua. A inclinação da órbita da Lua com relação ao 
Equador da Terra provoca o fenômeno de a Lua nascer 
em pontos diferentes no horizonte a cada dia. Se não 
houvesse essa inclinação, todos os meses teríamos um 
eclipse da Lua (na lua cheia) e um eclipse do Sol (na 
lua nova).
Sol
Lua nova passando pelo
nodo orbital: eclipse solar
Lua cheia passando pelo
nodo orbital: eclipse lunar
Lua
Lua
Terra
Terra
Órbita da Lua
Órbita da Lua
Linh
a no
dal
Órbita da Terra
A seguir, vemos a Lua representada, na fi gura, nas posi-
ções 1, 2, 3 e 4, correspondentes a instantes diferentes 
de um eclipse.
Sol
O(1)
O(2)
O(3)
O(4) Lua
îrbita da Lua
As fi guras a seguir mostram como um observador, da Ter-
ra, pode ver a Lua. Numa noite de lua cheia, ele vê como 
na fi gura I.
I.
II.
III.
IV.
V.
Assinale a alternativa em que haja correta correspon-
dência entre a posição da Lua, a fi gura observada e o 
tipo de eclipse.
Lua na
posição
Figura 
observada
Tipo de
eclipse
a) 1 III solar parcial
b) 2 II lunar parcial
c) 3 I solar total
d) 4 IV lunar total
e) 3 V lunar parcial
 15. (Fuvest-SP) Num dia sem nuvens, ao meio-dia, a sombra 
projetada no chão por uma esfera de 1,0 cm de diâmetro 
é bem nítida se ela estiver a 10 cm do chão. Entretanto, 
se a esfera estiver a 200 cm do chão, sua sombra é muito 
pouco nítida. Pode-se afi rmar que a principal causa do 
efeito observado é que: 
a) o Sol é uma fonte extensa de luz. 
b) o índice de refração do ar depende da temperatura. 
c) a luz é um fenômeno ondulatório. 
d) a luz do Sol contém diferentes cores. 
e) a difusão da luz no ar “borra” a sombra.
 16. (UFTM-MG) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de 
seus olhos. Muito curioso, resolve testar seu aprendizado 
de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma 
trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, 
para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usardois procedimentos: 
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a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refl etora voltada para cima, de modo que a refl exão dos 
raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância de 10 m da sua base e a 1 m de distância dos pés 
do menino, conforme mostra a fi gura.
 Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore?
b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1 m a sua frente, e fi ca entre ele e a árvore, de costas para ela, a 
uma distância de 16 m, conforme mostra a fi gura.
Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore?
 17. (IFMG) A fi gura abaixo mostra uma sequência de experimentos em que um feixe de luz incide sobre um espelho plano. 
No experimento I, o espelho está na horizontal e, nos experimentos II e III, o espelho é inclinado de um ângulo α, para 
esquerda e para a direita, respectivamente. As linhas tracejadas mostram três possíveis trajetórias que o feixe pode seguir, 
após refl etir-se no espelho.
As trajetórias corretas, observadas na sequência dos experimentos I, II e III, após a refl exão, são, respectivamente: 
a) 1, 2 e 3
b) 2, 1 e 3
c) 2, 3 e 1
d) 2, 3 e 2
 18. (UPM-SP) Um objeto extenso de altura h está fi xo, disposto frontalmente diante de uma superfície refl etora de um espelho 
plano, a uma distância de 120,0 cm. Aproximando-se o espelho do objeto de uma distância de 20,0 cm, a imagem conju-
gada, nessa condição, encontra-se distante do objeto de: 
a) 100,0 cm
b) 120,0 cm
c) 200,0 cm
d) 240,0 cm
e) 300,0 cm
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26 CAPÍTULO 1
 19. (Fatec-SP) Imagine que um raio de luz incida na superfície 
da janela lateral de um edifício, formando um ângulo de 
30°, conforme mostra a fi gura a seguir. 
30°
Raio de 
luz
Janela
aberta
RI RRN
Superfície refletora
i r
i = r
i = ângulo incidente
r = ângulo de reflexão
RR = raio de reflexão
RI = raio de incidência
N = reta normal à
 superfície refletora
Lei da reflexão
Lembre que:
Considerando-se o vidro da janela como uma superfície 
plana e lisa, o valor do ângulo de refl exão é: 
a) 15°
b) 25°
c) 30°
d) 45°
e) 60°
 20. (Efomm-RJ) Um espelho plano vertical refl ete, sob um ângulo 
de incidência de 10º, o topo de uma árvore de altura H, para 
um observador O, cujos olhos estão a 1,50 m de altura e 
distantes 2,00 do espelho. Se a base da árvore está situada 
18,0 m atrás do observador, a altura H, em metros, vale:
Dados: sen (10°) = 0,17; cos (10°) = 0,98; tg (10°) = 0,18
a) 4,0
b) 4,5
c) 5,5
d) 6,0
e) 6,5
 21. (UEL-PR) Um raio de luz r incide sucessivamente em dois 
espelhos planos, E
1
 e E
2
‚ que formam entre si um ângulo 
de 60°, conforme representado no esquema a seguir. 
r
α
50o
60o
E
2
E
1
Nesse esquema, o ângulo α é igual a: 
a) 80°
b) 70°
c) 60°
d) 50°
e) 40°
 22. (UFG-GO) A fi gura a seguir representa um dispositivo óptico 
constituído por um laser, um espelho fi xo, um espelho gira-
tório e um detector. A distância entre o laser e o detector é 
d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fi xo é h = 3 m e entre 
os espelhos fi xo e giratório é D = 2,0 m.
Sabendo-se que α = 45°, o valor do ângulo β para que o 
feixe de laser chegue ao detector é: 
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75° 
23. (UFF-RJ) Para comprovar, em caráter rudimentar, o fun-
cionamento de um periscópio, constrói-se um dispositi-
vo utilizando-se uma caixa preta e dois espelhos planos.
Em duas laterais opostas da caixa são feitas aberturas 
e, em cada uma das regiões I e II, coloca-se um espelho 
plano. Um feixe de luz, proveniente de uma fonte, incide 
perpendicularmente à lateral da caixa, seguindo o trajeto 
parcialmente representado na fi gura.
I
Luz
II
Identifi que a opção que melhor representa a correta co-
locação dos espelhos, permitindo o funcionamento do 
periscópio.
a) d) 
b) e) 
c) 
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 24. (Unicamp-SP) Dois espelhos planos e quase paralelos estão 
separados por 5,0 m. Um homem se coloca de frente a um dos 
espelhos, a uma distância de 2,0 m. Ele observa uma sequência 
infi nita de imagens, algumas de frente, outras de costas. 
a) Faça um esquema mostrando o homem, os espelhos e 
as quatro primeiras imagens que o homem vê. 
b) Indique no esquema as imagens de frente e de costas 
com as iniciais F e C. 
c) Quais as distâncias entre as imagens consecutivas?
 25. (AFA-SP) Considere um objeto formado por uma combina-
ção de um quadrado de aresta a cujos vértices são centros 
geométricos de círculos e quadrados menores, como mos-
tra a fi gura abaixo.
Colocando-se um espelho plano, espelhado em ambos os 
lados, de dimensões infi nitas e de espessura desprezível 
ao longo da reta r, os observadores colocados nas posi-
ções 1 e 2 veriam, respectivamente, objetos completos 
com as seguintes formas: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 26. (UPE) 
Como funciona o foco automático
das câmeras fotográfi cas? 
Existem basicamente dois sistemas: o primeiro é o usa-
do por câmeras do tipo refl ex. Apertando levemente o bo-
tão disparador, alguns fachos de luz entram na máquina 
e, depois de rebatidos, atingem um sensor. Este envia as 
informações para um microprocessador dentro da máqui-
na, que calcula a distância e ajusta o foco por meio de um 
pequeno motor, que regula a lente na posição adequada. 
O segundo sistema é aquele, que envia raios de luz infra-
vermelha, usado em geral por máquinas compactas, total-
mente automáticas. Na frente do corpo da câmera, há um 
dispositivo que emite os raios. Eles batem no objeto foca-
lizado e voltam para um sensor localizado logo abaixo do 
emissor infravermelho. Com base nos refl exos, a máquina 
calcula a distância do objeto e ajusta o foco. 
Disponível em: <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/
como-funciona-o-foco-automatico-das-cameras-fotografi cas>. 
Acesso em: 13 jul. 2016. 
Um sistema de segurança foi criado para a vigilância e 
o monitoramento de todos os pontos de uma sala. Para 
isso, utilizou-se uma câmera de foco automático, do tipo 
refl ex, instalada no centro da parede AB e um espelho em 
toda a parede CD, conforme ilustra a fi gura a seguir (vista 
superior da sala). 
A sala, de formato retangular, possui dimensões 12 m × 
x 4 m × 3 m. Então, para focar corretamente um objeto 
no ponto A da sala, na mesma altura da câmera, o foco 
deverá ser ajustado em:
a) 4 m
b) 6 m
c) 8 m
d) 10 m
e) 16 m
 27. (IFMG) A nalise o esquema abaixo referente a um espelho 
plano. 
A imagem do objeto que será vista pelo observador loca-
liza-se no ponto: 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
 28. +Enem [H17] Uma bola vai do ponto A ao ponto B sobre 
uma mesa horizontal, segundo a trajetória mostrada na 
fi gura a seguir. Perpendicularmente à superfície da mesa, 
existe um espelho plano. Pode-se afi rmar que a distância 
do ponto A à imagem da bola quando ela se encontra no 
ponto B é igual a:
Espelho plano
Vista de cima
A
B
4 cm
12 cm
12 cm
a) 8 cm 
b) 12 cm
c) 16 cm 
d) 20 cm 
e) 24 cm
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28 CAPÍTULO 1
 29. (Fuvest-SP) Um observador O olha-se em um espelho plano 
vertical, pela abertura de uma porta, com 1 m de largu-
ra, paralela ao espelho, conforme a fi gura e o esquema 
a seguir. Segurando uma régua longa, ele a mantém na 
posição horizontal e paralela ao espelho e na altura dos 
ombros, para avaliar os limites da regiãoque consegue 
enxergar através do espelho (limite D, à sua direita, e limite 
E, à sua esquerda).
a) No esquema adiante trace os raios que, partindo dos 
limites D e E da região visível da régua, atingem os 
olhos do observador O. Construa a solução utilizando 
linhas cheias para indicar esses raios e linhas traceja-
das para prolongamentos de raios ou outras linhas 
auxiliares. Indique, com uma fl echa, o sentido de per-
curso da luz.
(Vista de cima)
Régua
Parede Espelho
O
b) Identifi que D e E no esquema, estimando, em metros, 
a distância L entre esses dois pontos da régua.
 30. (Uespi) Um raio de luz incide, verticalmente, sobre um es-
pelho plano que está inclinado 20° em relação à horizontal 
(ver fi gura).
20o
Raio
O raio refl etido faz, com a superfície do espelho, um ân-
gulo de:
a) 10°
b) 30°
c) 50°
d) 70°
e) 90°
 31. (UPE) Dois espelhos planos, E
1
 e E
2
 são posicionados de 
forma que o maior ângulo entre eles seja igual a θ = 240°. 
Um objeto pontual está posicionado à mesma distância d 
até cada espelho, fi cando na reta bissetriz do ângulo entre 
os espelhos, conforme ilustra a fi gura.
Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é 
igual a 1,0 m, determine o valor da distância d.
a) 0,5 m
b) 1,5 m
c) 2,0 m
d) 3,5 m
e) 4,0 m
 32. (Fuvest-SP) Um jovem, em uma praia do Nordeste, vê a 
Lua a leste, próxima ao mar. Ele observa que a Lua apre-
senta sua metade superior iluminada, enquanto a metade 
inferior permanece escura. Essa mesma situação, vista do 
espaço, a partir de um satélite artifi cial da Terra, que se 
encontra no prolongamento do eixo que passa pelos polos, 
está esquematizada (parcialmente) na fi gura, em que J é a 
posição do jovem. Pode-se concluir que, nesse momento, 
a direção dos raios solares que se dirigem para a Terra é 
mais bem representada por:
Leste Oeste
J
A seta curva
indica o sentido
de rotação
da Terra.
AA
EE BB
DD
CC
a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/sims/html/color-vision/latest/color-vision_pt_BR.html>. Acesso em: 13 abr. 2018.
Interaja com fontes de luz, com as cores primárias e faça as combinações por meio do objeto educacional disponível no 
link.
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29
 ► Reconhecer os espelhos 
esféricos côncavos e 
convexos.
 ► Compreender e analisar o 
comportamento dos raios 
de luz quando incidem 
na superfície de espelhos 
esféricos.
 ► Identifi car aplicações e usos 
de espelhos esféricos no 
cotidiano.
 ► Analisar e caracterizar os 
tipos de imagens produzido 
por espelhos esféricos, em 
função do posicionamento 
dos objetos diante dos 
espelhos esféricos.
 ► Assimilar e utilizar equações 
que permitem localizar onde 
as imagens são produzidas.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Foco
 ► Raio de curvatura
 ► Vértice de um espelho 
esférico côncavo ou convexo
 ► Formação da imagem no 
espelho côncavo e convexo
 ► Ampliação ou redução
 ► Imagem real, virtual, 
invertida ou direita 
 ► Equações de Gauss
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
FÍ
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2
ESPELHOS ESFÉRICOS
Levado à órbita por um dos já aposentados ônibus espaciais, o telescópio Hubble per-
mitiu aos cientistas da Nasa observar as estrelas e os planetas com uma resolução impres-
sionante. Lançado em sua órbita em 24 de abril de 1990, o Hubble iniciava sua missão de 
explorar o Universo já com alguns obstáculos.
Logo depois de algumas semanas em funcionamento, as primeiras imagens que che-
gavam à Terra não apresentavam a qualidade esperada. Foi então descoberta uma falha 
no sistema óptico, especifi camente no espelho primário de 2,40 m de diâmetro, sendo 
este formado por metade de uma calota esférica espelhada, que não conseguiu obter 
o foco esperado pelos cientistas. A anomalia esférica existente interferia signifi cativa-
mente na obtenção de imagens de fontes pontuais, que se apresentavam difusas.
Após missões específicas para realizar a manutenção no telescópio, várias cor-
reções foram feitas, de maneira a compensar os problemas com o espelho primário. 
Com isso, o telescópio gigante deu à civilização humana uma nova visão do Univer-
so, em seus mais de 28 anos de operação, proporcionando um salto equivalente ao 
dado pela luneta de Galileu.
• Por que há necessidade de se colocar um telescópio em órbita? Não existiam telescó-
pios na superfície da Terra capazes de fornecer imagens de qualidade?
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30 CAPÍTULO 2
Ti pos de espelhos esféricos
Um espelho esférico é defi nido como uma calota esférica polida que permite a refl e-
xão regular da luz. Dependendo de qual superfície da calota (externa ou interna) é a super-
fície refl etora, os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos.
No espelho côncavo, a superfície interna da calota é a espelhada. Um exemplo de es-
pelho convexo é o usado por dentistas, porque ele é capaz de gerar imagens ampliadas. 
Representação
esquemática
No espelho convexo, a superfície espelhada da calota é a externa. Os espelhos de 
segurança e os retrovisores de automóveis são espelhos convexos, pois aumentam o 
campo de visão. 
Representação
esquemática
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Esfera Calota
esfŽrica
O espelho usado pelos dentistas 
é côncavo para gerar imagens 
ampliadas dos dentes.
Espelhos usados na segurança de 
lojas, supermercados e ônibus são 
convexos, porque aumentam o 
campo visual.
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31
FÍ
SI
CA
Elementos dos espelhos esféricos
A fi gura a seguir traz os elementos mais importantes para a construção de imagens 
em espelhos esféricos.
VFC
ep
f
r
Na fi gura: 
• C (centro de curvatura) é o centro da esfera que originou a calota esférica; 
• ep (eixo principal) é a reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho; 
• F (foco) é um ponto que representa uma série de propriedades importantes nos espe-
lhos esféricos. Corresponde ao ponto médio do segmento CV; 
• V (vértice) é o ponto central do espelho, ou seja, o polo da calota esférica; 
• r (raio de curvatura) é o raio da esfera que originou a calota esférica; 
• f (distância focal) é a distância do vértice ao foco do espelho, sendo real, no espelho 
côncavo, e virtual, no convexo.
Foco real Foco virtual
Interação
Na Geometria plana, pode-se defi nir a parábola pela equação y = 
x
4p
2
, que relaciona as coor-
denadas x e y dos pontos P(x; y) da parábola e um ponto fi xo F(p; 0). 
Entre as muitas propriedades das parábolas, uma que merece destaque é a convergência de 
refl exão. Se tivermos um espelho com forma parabólica, todos os raios de luz que incidirem 
em sua superfície paralelamente ao eixo principal serão refl etidos na direção do ponto F, ou 
seja, do foco. Essa propriedade é aplicada nas telecomunicações com o uso das antenas para-
bólicas. As transmissões de rádio e TV são feitas através de ondas eletromagnéticas, provenien-
tes dos satélites de comunicação, chegam em raios paralelos entre si e, após se refl etirem na 
superfície da antena, convergem para o foco, onde fi ca o receptor.
Construção de imagens nos espelhos esféricos
Em um sistema óptico, o objeto é a origem do feixe de luz que incide no sistema, en-
quanto a imagem é onde o feixe de luz emerge do sistema. No caso dos espelhos esféricos, 
para construirmos os feixes de luz incidente e emergente e formamos a imagem, aplica-
mos as propriedades dos raios notáveis.
1. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho refl ete-se 
na direção do foco. 
FC V CV F
Defi nição
 Distância focal (f) : numericamenteassume o valor da metade do 
raio de curvatura (r): f = 
2
R
 
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32 CAPÍTULO 2
2. Todo raio de luz que incide sobre uma reta que passa pelo foco reflete-se paralela-
mente ao eixo principal (princípio de reversibilidade).
FC V CV F
3. Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente 
em relação ao eixo principal, ou seja, com ângulo de reflexão igual ao de incidên-
cia, medido entre o raio e o eixo principal. 
FC
i
r V F C
i
r V
4. Todo raio de luz que incide na direção do centro de curvatura do espelho reflete-se 
sobre si mesmo. 
FC V F CV
Usando as propriedades dos raios luminosos, podemos construir a imagem dos 
objetos colocados diante de um espelho esférico, que pode vir a ser virtual ou real. 
Inicialmente, vamos fazer as seguintes definições: a imagem virtual é aquela que 
pode ser observada diretamente no espelho, pois é formada apenas nos olhos; a ima-
gem real é aquela que pode ser observada apenas quando projetada numa tela ou 
num anteparo (essa imagem não pode ser vista olhando-se diretamente no espelho).
Constru•‹o de imagem no espelho c™ncavo
No caso dos espelhos côncavos, temos cinco situações possíveis que dependem da 
posição do objeto em relação ao espelho.
I. Objeto real antes do centro de curvatura do espelho:
Objeto
Imagem
F VC
Imagem: 
• posição: entre o centro de curva-
tura e o foco do espelho; 
• natureza: real; 
• orientação: invertida em relação 
ao objeto; 
• tamanho: menor que o do objeto. 
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33
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S
IC
A
II. Objeto real no centro de curvatura do espelho:
Objeto
Imagem
F VC
III. Objeto real entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
Objeto
Imagem
F VC
IV. Objeto real no foco do espelho:
Objeto
C F V
V. Objeto real entre o foco e o vértice do espelho:
Imagem
Objeto
C F V
Constru•‹o de imagem no espelho convexo
No caso dos espelhos convexos, as características da imagem são sempre as mesmas para 
qualquer posição do objeto em relação ao vértice do espelho. Assim, dizemos que no espelho 
convexo há somente um caso de formação de imagem. No entanto, deve-se destacar que, se o 
objeto é afastado do vértice do espelho, sua imagem fi ca cada vez menor e se aproxima do foco.
Objeto Imagem
V F C
Imagem: 
• posição: entre o foco e o vértice do espelho; 
• natureza: virtual; 
• orientação: direita em relação ao objeto; 
• tamanho: menor que o do objeto. 1
Imagem: 
• posição: no centro de curvatura; 
• natureza: real; 
• orientação: invertida em relação ao 
objeto; 
• tamanho: igual ao do objeto. 
Imagem: 
• posição: antes do centro de curvatura; 
• natureza: real; 
• orientação: invertida em relação ao 
objeto; 
• tamanho: maior que o do objeto. 
• Imagem imprópria, ou seja, 
localizada no infi nito. 
Imagem: 
• posição: atrás do espelho; 
• natureza: virtual; 
• orientação: direita em relação ao 
objeto; 
• tamanho: maior que o do objeto.
Atenção
1 Observando-se todos os 
casos de formação de imagem, 
pode-se notar que, em relação 
ao objeto quando a imagem é 
real, ela é invertida e, quando a 
imagem é virtual, ela é direita. 
imagem real c invertida 
imagem virtual c direita
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34 CAPÍTULO 2
Atividades
 1. (UFTM-MG) Sobre o comportamento dos espelhos esféri-
cos, assinale a alternativa correta. 
a) Se um objeto real estiver no centro de curvatura de 
um espelho esférico, sua imagem será real, direita e de 
mesmo tamanho que o do objeto. 
b) Os raios de luz que incidem, fora do eixo principal, 
sobre o vértice de um espelho esférico refl etem-se 
passando pelo foco desse espelho. 
c) Os espelhos esféricos côncavos só formam imagens 
virtuais, sendo utilizados, por exemplo, em portas de 
garagens para aumentar o campo visual. 
d) Os espelhos convexos, por produzirem imagens am-
pliadas e reais, são bastante utilizados por dentistas 
em seu trabalho de inspeção dental. 
e) Os espelhos utilizados em telescópios são côncavos e 
as imagens por eles formadas são reais e se localizam, 
aproximadamente, no foco desses espelhos. 
 2. (UFRN) Os carros modernos usam diferentes tipos de es-
pelhos retrovisores, de modo que o motorista possa me-
lhor observar os veículos que se aproximam por trás dele.
As fotos 1 e 2 a seguir mostram as imagens de um veí-
culo estacionado, quando observadas de dentro de um 
carro, num mesmo instante, através de dois espelhos: o 
espelho plano do retrovisor interno e o espelho externo 
do retrovisor direito, respectivamente. 
Foto 1 Foto 2
A partir da observação dessas imagens, é correto concluir 
que o espelho externo do retrovisor direito do carro é: 
a) convexo e a imagem formada é virtual. 
b) côncavo e a imagem formada é virtual. 
c) convexo e a imagem formada é real. 
d) côncavo e a imagem formada é real. 
 3. (EsPCEx-SP) O espelho retrovisor de um carro e o espelho 
em portas de elevador são, geralmente, espelhos esféricos 
convexos. Para um objeto real, um espelho convexo gaus-
siano forma uma imagem: 
a) real e menor.
b) virtual e menor.
c) real e maior.
d) virtual e invertida.
e) real e direita.
 4. (Ifsul-RS) A óptica geométrica estuda basicamente as tra-
jetórias da luz na sua propagação. Dentre os fenômenos 
que podem ocorrer nessa trajetória está a refl exão, que 
consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de 
origem, quando incidir na superfície de separação deste 
meio com outro.
Em relação ao estudo da refl exão da luz nos espelhos es-
féricos, analise as seguintes afi rmativas:
 I. Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho 
esférico gera, relativamente ao eixo principal, um raio 
refl etido simétrico.
 II. Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo 
principal refl ete-se em uma direção que passa pelo 
centro de curvatura.
 III. Um espelho convexo conjuga uma imagem real, inver-
tida e menor que o objeto.
Está(ão) correta(s) afi rmativa(s): 
a) I, apenas.
b) II e III, apenas.
c) I, II e III.
d) I e II, apenas.
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35
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A
 5. (PUC-RS) A imagem fornecida por um espelho convexo de 
um objeto real é: 
a) sempre real, maior e direita. 
b) sempre virtual, menor e invertida. 
c) real ou virtual conforme a posição do objeto. 
d) sempre real, menor e invertida. 
e) sempre virtual, menor e direita. 
 6. (UFPA) Os próximos jogos Olímpicos, neste ano, acontece-
rão no Brasil, em julho, mas a tocha olímpica já foi acesa, 
em frente ao templo de Hera, na Grécia, usando-se um 
espelho parabólico muito próximo de um espelho esférico 
de raio R, que produz o mesmo efeito com um pouco 
menos de efi ciência. Esse tipo de espelho, como o da fi -
gura (imagem divulgada em toda a impressa internacional 
e nacional), consegue acender um elemento infl amável, 
usando a luz do sol.
Fonte: <www.rio2016.com/en/news/
rio-2016-torch-relay-to-write-new-chapter-iniolympic-history>.
Pode-se afi rmar que o elemento infl amável acende devi-
do ao fato de esse tipo de espelho: 
a) refl etir os raios do sol, dispersando-os.
b) refl etir mais luz que os espelhos planos.
c) refl etir os raios do sol, concentrando-os.
d) absorver bastante a luz do sol.
e) transmitir integralmente a luz do sol.
 7. +Enem [H17] Na fi gura a seguir, AB é um objeto real e 
A'B' sua imagem conjugada por um espelho, côncavo ou 
convexo, de eixo principal xx'.
A
A’
x B B’ x’
Especifi que as características da imagem e o tipo de 
espelho. 
a) Virtual, direita e menor; côncavo. 
b) Real, invertida e maior; côncavo. 
c) Virtual, direita e maior; côncavo. 
d) Virtual, direita e menor; convexo. 
e) Real, invertida e menor; convexo. 
 8. (PUC-RS) Um salão de beleza projeta instalar um espelho 
que aumenta 1,5 vez o tamanho de uma pessoa posiciona-
da em frente a ele. Para o aumento ser possível e a imagem 
se apresentardireita (direta), a pessoa deve se posicionar, 
em relação ao espelho: 
a) antes do centro de curvatura.
b) no centro de curvatura.
c) entre o centro de curvatura e o foco.
d) no foco.
e) entre o foco e o vértice do espelho.
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36 CAPÍTULO 2
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
 9. (UEMG) 
“Tentando se equilibrar sobre a dor e o susto, Salinda 
contemplou-se no espelho. Sabia que ali encontraria a sua 
igual, bastava o gesto contemplativo de si mesma”. 
EVARISTO, p. 57, 2014. 
Um espelho, mais do que refl etir imagens, leva-nos a re-
fl etir. Imagens reais, imagens virtuais. Imagens. Do nosso 
exterior e do nosso interior. 
Salinda contemplou-se diante de um espelho e não se 
viu igual, mas menor. Era a única alteração vista na sua 
imagem. Uma imagem menor. 
Diante disso, podemos afi rmar que o espelho onde Salin-
da viu sua imagem refl etida poderia ser:
a) convexo.
b) plano.
c) convexo ou plano, dependendo da distância.
d) côncavo, que pode formar todo tipo de imagem.
 10. (Ufscar-SP) Os refl etores das antenas parabólicas funcio-
nam como espelhos esféricos para a radiação eletromag-
nética emitida por satélites retransmissores, localizados 
em órbitas estacionárias, a cerca de 36 000 km de alti-
tude. A fi gura à esquerda representa esquematicamente 
uma miniantena parabólica, cuja foto está à direita, onde 
E é o refl etor e F é o receptor, localizado num foco secun-
dário do refl etor.
E
F
a) Copie o esquema da fi gura da esquerda e represente 
o traçado da radiação eletromagnética proveniente do 
satélite retransmissor que incide no refl etor E e se re-
fl ete, convergindo para o foco secundário F (faça um 
traçado semelhante ao traçado de raios de luz). Colo-
que nessa fi gura uma seta apontando para a posição 
do satélite. 
b) Nas miniantenas parabólicas o receptor é colocado no 
foco secundário e não no foco principal, localizado 
no eixo principal do refl etor, como ocorre nas antenas 
normais. Por quê? 
 (Sugestão: lembre-se de que a energia captada 
pelo refletor da antena é diretamente proporcio-
nal à área atingida pela radiação proveniente do 
satélite.)
11. (Unicamp-SP) Espelhos esféricos côncavos são comu-
mente utilizados por dentistas porque, dependendo da 
posição relativa entre objeto e imagem, eles permitem 
visualizar detalhes precisos dos dentes do paciente.
Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente 
a imagem formada por um espelho côncavo. Fazendo 
uso de raios notáveis, podemos dizer que a flecha que 
representa o objeto:
a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem.
b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem.
c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à 
imagem.
d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à 
imagem.
12. (UFJF-MG) Por motivos de segurança, a eficiência dos 
faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria auto-
mobilística. Em alguns automóveis, são adotados fa-
róis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos 
esféricos, E
1
 e E
2
, como mostra a figura. Com base na 
figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada 
está:
Eixo óptico
E1
E2
a) nos focos de E
1
 e de E
2
. 
b) no centro de curvatura de E
1
 e no foco de E
2
. 
c) nos centros de curvatura de E
1
 e de E
2
. 
d) no foco de E
1
 e no centro de curvatura de E
2
. 
e) em qualquer ponto entre E
1
 e E
2
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Estudo analítico dos espelhos esféricos
No capítulo “Princípios da Óptica / Espelhos planos” aprendemos a determinar as carac-
terísticas da imagem (localização e tamanho) formada por um espelho plano com o uso da 
propriedade fundamental, em que o objeto e a respectiva imagem têm o mesmo tamanho e 
são simétricos em relação ao espelho. Já no caso dos espelhos esféricos, a determinação da 
posição e do tamanho da imagem é uma tarefa mais complexa e envolve o uso de duas equa-
ções, chamadas de equações de Gauss. 
Objeto Espelho
Imagem
p
O
C
i
f
p’
F V
Considere um objeto de altura o localizado a uma distância p do vértice de um espelho 
esférico côncavo de distância focal f. Considere ainda que a imagem gerada tenha altura i 
e se localiza a uma distância p' do vértice do espelho, como mostra a fi gura. 
A primeira equação de Gauss, denominada equação das posições, relaciona a distân-
cia focal f com as posições do objeto p e da imagem p'.
f
1
 = 
p
1
 + 
p
1
'
A segunda equação de Gauss, denominada equação do aumento, relaciona as alturas 
do objeto o e da imagem i com suas respectivas posições. 1
i
o
 = – 
p
p
'
 
O aumento linear da imagem A é defi nido como a razão entre a altura da imagem i e a 
altura do objeto O: 
A = 
i
o
 
Porém, para que as equações de Gauss sejam coerentes com a classifi cação das ima-
gens, temos que usar uma convenção de sinais.
Convenção de sinais
. 0 , 0
f espelho côncavo espelho convexo
p objeto real objeto virtual
p' imagem real imagem virtual
o objeto “para cima” objeto “para baixo”
i imagem “para cima” imagem “para baixo”
A imagem direita em relação ao objeto imagem invertida em relação ao objeto
N
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Carl Friedrich Gauss (1777-1855) 
é considerado um dos maiores 
matemáticos de todos os tempos.
Atenção
1 O aumento linear transversal 
é defi nido como:
 A = 
'–p f
p
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38 CAPÍTULO 2
Contextualize
James Webb
Após surpreender o mundo com suas imagens impressionantes, o telescópio espacial Hubble está prestes a se “aposentar”. 
Com previsão de lançamento para 2019, o telescópio James Webb será o sucessor do Hubble. Seu espelho primário é 
composto de 18 elementos hexagonais feitos de berílio ultraleve e com cerca de 1,2 metro de largura. No tamanho fi nal, o 
espelho primário do James Webb terá 12 metros de diâmetro, aproximadamente três vezes maior que o do Hubble.
Como o Hubble, o James Webb é um telescópio do tipo refl etor. O esquema simplifi cado a seguir apresenta o caminho da 
luz até chegar ao olho do observador.
Luz das estrelas
E
2
E
1
Observador
 
Esquema básico de um
telescópio refl etor.
Com sensibilidade cem vezes maior do que a de seu antecessor, o James Webb fi cará a uma distância de 1,6 milhão de 
quilômetros do planeta, onde a gravidade da Terra e do Sol se cancelam. Além disso, precisa operar a uma temperatura de 
–233 °C, cerca de 50 Kelvin, tudo para evitar as radiações infravermelhas, que podem interferir em suas medições. 
Com toda essa sofi sticação, o James Webb será capaz de observar a infância do Universo, a formação de galáxias e a 
atmosfera de exoplanetas.
Além dos telescópios espaciais, existem, em terra, grandes telescópios com capacidades que impressionam, guardadas as 
limitações impostas pelo posicionamento deles na superfície do planeta. Alguns complexos espalhados pelo mundo cola-
boram muito na exploração do Universo. Faça uma pesquisa sobre os mais importantes telescópios localizados na superfície 
do planeta, identifi cando suas áreas de exploração. Monte uma apresentação em slides para compartilhar com os colegas.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Atenção à necessidade do 
dentista de obter uma imagem 
ampliada e direita.
Use a relação de proporção para 
escrever p' em função de p, já 
que não apresenta de imediato 
tais distâncias.
Muita atenção aos cálculos com 
o uso de frações. Nem sempre é 
uma forma vantajosa encontrar 
o MMC da equação, mas, sim, 
utilizar uma multiplicação de 
todos os termos da equação, para 
produzir efeitos de simplifi cação.
Para visualizar melhor o dente de um paciente, um dentista usa um espelho côncavo com 
foco de 12 cm. Buscando uma imagem direita e ampliada em 50%, a que distância o 
espelhodeve fi car do dente?
Resolu•‹o
Imagem direita e ampliada em 50%.
i
o
 = – 
'p
p
 s 
⋅1,5 o
o
 = 
'p
p
 s p' = – 1,5 ⋅ p
Aplicando a equação das posições:
1
f
 = 
1
p
 + 
1
'p
 s 
1
12
 = 
1
p
 + 
⋅
1
–1,5 p
 
Multiplicando todos os termos por 12p, temos:
p = 12 – 8 s p = 4 cm
V
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d
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 S
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Atividades
 13. Um espelho esférico convexo apresenta raio de curvatura 
de 12 cm. Um objeto luminoso de 3 cm de altura é colo-
cado perpendicularmente ao eixo principal desse espelho 
e a 3 cm do vértice. Calcule o tamanho da imagem e a 
distância da imagem ao espelho.
 14. (PUC-RS) A fi gura a seguir mostra um espelho côncavo e 
diversas posições sobre o seu eixo principal. Um objeto e 
sua imagem, produzida por este espelho, são representa-
dos pelas fl echas na posição 4.
O foco do espelho está no ponto identificado pelo 
número: 
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 8
 15. +Enem [H17] A 30 cm do vértice de um espelho esférico 
côncavo, de distância focal 20 cm, está disposto perpen-
dicularmente ao eixo principal do espelho um objeto de 
5 cm de comprimento. Calcule a distância da imagem ao 
espelho e o tamanho dela. 
a) 60 cm; –10 cm. 
b) 50 cm; 15 cm. 
c) 25 cm; –8 cm. 
d) –50 cm; 12 cm. 
e) 30 cm; 5 cm.
 16. (ITA-SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais 
efi cientemente, resolve comprar um espelho esférico que 
aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele 
se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar 
e qual o raio de curvatura? 
a) Convexo com r = 50 cm. 
b) Côncavo com r = 2,0 m. 
c) Côncavo com r = 33 cm. 
d) Convexo com r = 67 cm. 
e) Um espelho diferente dos mencionados. Re
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40 CAPÍTULO 2
 17. (UPM-SP) Dispõe-se de um espelho convexo de Gauss, de 
raio de curvatura R. Um pequeno objeto colocado diante 
desse espelho, sobre seu eixo principal, a uma distância R 
de seu vértice V, terá uma imagem conjugada situada no 
ponto P desse eixo. O comprimento do segmento VP é: 
a) 
R
4
b) 
R
3
c) 
R
2
d) R
e) 2R
18. (Uerj) Em uma aula prática de óptica, um espelho esférico 
côncavo é utilizado para obter a imagem de um prédio. 
Considere as seguintes medidas:
• altura do prédio = 20 m;
• distância do prédio ao espelho = 100 m;
• distância focal do espelho = 20 cm.
Admitindo que a imagem conjugada se situa no plano 
focal do espelho, calcule, em centímetros, a altura dessa 
imagem. 
 19. (PUC-SP) Um estudante de física resolve brincar com espe-
lhos esféricos e faz uma montagem, utilizando um espelho 
côncavo de raio de curvatura igual a 80 cm e outro espelho 
convexo de raio de curvatura cujo módulo é igual a 40 cm. 
Os espelhos são cuidadosamente alinhados de tal forma 
que foram montados coaxialmente, com suas superfícies 
refl etoras se defrontando e com o vértice do espelho con-
vexo coincidindo com a posição do foco principal do es-
pelho côncavo. O aluno, então, colocou cuidadosamente 
um pequeno objeto no ponto médio do segmento que une 
os vértices desses dois espelhos. Determine, em relação ao 
vértice do espelho convexo, a distância, em centímetros, 
da imagem formada por esse espelho ao receber os raios 
luminosos que partiram do objeto e foram refl etidos pelo 
espelho côncavo e classifi que-a. 
a) 16 cm, virtual e direita. 
b) 16 cm, virtual e invertida. 
c) 40 cm, real e direita. 
d) 40 cm, virtual e direita. 
e) 13,3 cm, virtual e invertida. 
 20. (PUC-MG) A fi gura desta questão mostra parte de uma 
esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, for-
mando dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são 
dispostos diante desses espelhos conforme indicado.
V
R R
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A distância entre as imagens produzidas é igual a: 
a) 2R b) 4
R
3
c) 
R
2
d) 3
R
5
e) 2
R
3
Complementares Tarefa proposta 17 a 32
 21. (PUCC-SP) Uma vela acesa foi colocada a uma distância 
p do vértice de um espelho esférico côncavo de 1,0 m de 
distância focal. Verifi cou-se que o espelho projetava em 
uma parede uma imagem da chama desta vela, ampliada 
5 vezes.
O valor de p, em cm, é: 
a) 60
b) 90
c) 100
d) 120
e) 140
 22. (UFTM-MG) Uma haste vertical de 2,0 ⋅ 10–2 m de altura foi 
colocada verticalmente sobre o eixo principal, a 2,4 ⋅ 10–1 m de 
distância da superfície refl etora de um espelho esférico cônca-
vo ideal, de distância focal 4,0 ⋅ 10–2 m. Para essas condições, 
supondo um espelho ideal, pode-se esperar que a altura da 
imagem da haste seja, em m:
a) 5 ⋅ 10–1
b) 8 ⋅ 10–1
c) 6 ⋅ 10–2
d) 5 ⋅ 10–2
e) 4 ⋅ 10–3
 23. (UFJF-MG) A luz de um feixe paralelo de um objeto 
distante atinge um grande espelho, de raio de curvatura 
R = 5,0 m, de um poderoso telescópio, como mostra a 
fi gura a seguir. Após atingir o grande espelho, a luz 
é refl etida por um pequeno espelho, também esférico 
e não plano como parece, que está a 2 m do grande. 
Sabendo que a luz é focalizada no vértice do grande 
espelho esférico, faça o que se pede nos itens seguintes.
Pequeno
espelho
Grande
espelho
F
2 m2 m
a) O objeto no ponto F, para o pequeno espelho, é real 
ou virtual? Justifi que sua resposta. 
b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno espelho. 
c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo? Justifi que 
sua resposta.
 24. (Famema-SP) Na fi gura, O é um ponto objeto virtual, vér-
tice de um pincel de luz cônico convergente que incide 
sobre um espelho esférico côncavo E de distância focal f. 
Depois de refl etidos no espelho, os raios desse pincel con-
vergem para o ponto I sobre o eixo principal do espelho, 
a uma distância f/4 de seu vértice.
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, 
é correto afi rmar que a distância focal desse espelho é 
igual a: 
a) 150 cm
b) 160 cm
c) 120 cm
d) 180 cm
e) 200 cm
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42 CAPÍTULO 2
Tarefa proposta
 3. (Ifsul-RS) De acordo com a Óptica geométrica e em relação 
aos espelhos, afi rmar-se que a imagem conjugada através 
de um espelho: 
a) côncavo, de um objeto qualquer, é sempre de maior 
tamanho que o objeto.
b) convexo, de um objeto real, é sempre de menor tama-
nho que o objeto.
c) plano, de um objeto real, é sempre real de mesmo ta-
manho que o objeto.
d) convexo, de um objeto real, é sempre de maior tama-
nho que o objeto.
 4. (Ufal) O esquema a seguir representa o eixo principal (r) 
de um espelho esférico, um objeto real O e sua imagem i 
conjugada pelo espelho.
O
a b c d e
r
i
Considerando os pontos a, b, c, d, e, é correto afi rmar 
que o espelho é: 
a) côncavo e seu vértice se encontra em d. 
b) côncavo e seu foco se encontra em c. 
c) côncavo e seu centro se encontra em e. 
d) convexo e seu vértice se encontra em c. 
e) convexo e seu foco se encontra em e.
 5. (Uepa) Leia o texto: 
Muitos acidentes de trânsito acontecem porque pelo 
menos um dos envolvidos não percebe a presença de ou-
tros veículos na via. Esta situação pode explicar por que 
uma parte signifi cativa dos acidentes de trânsito ocorridos 
em Macapá envolve motocicletas. As características deste 
veículo – ágil e de dimensões reduzidas – contribuem para 
difi cultar a percepção da sua presença no leito viário.
O anexo I da resolução nº 636/84 do Contran estabelece 
os “requisitos para o desempenho e fi xação de espelhos re-
trovisores, tais que proporcionem proteção contra impac-
tos e ao condutor uma retrovisão clara e desobstruída”. 
Quanto à segurança, entre as assertivas a seguir, qual(is) 
a(s) característica(s) apresentada(s) pelos espelhos retrovi-
sores externos? 
 I. Independentemente da distância do objeto diante de 
um espelho retrovisor convexo, aimagem será sempre 
virtual. 
 II. Se forem convexos, reduzem o tamanho das imagens 
e aumentam o campo visual. 
 1. (IFCE) Uma usina heliotérmica é muito parecida com uma 
usina termoelétrica. A diferença é que, em vez de usar 
carvão ou gás como combustível, utiliza o calor do sol 
para gerar eletricidade. A usina heliotérmica capta o ca-
lor fornecido pelo sol e os direciona para uma tubulação, 
conforme mostra o esquema abaixo. Nessa tubulação 
encontra-se um fl uido que, ao ser aquecido, movimenta 
uma turbina que, por sua vez, gera eletricidade.
O melhor dispositivo para captação da energia solar e en-
vio para a tubulação será:
a) lente divergente.
b) espelho esférico convexo.
c) espelho plano.
d) lente convergente.
e) espelho esférico côncavo.
 2. (PUC-RS) Para responder à questão, analise a fi gura abaixo, 
que mostra a obra Autorretrato, do artista holandês M.C. 
Escher (1898-1972).
Pode-se considerar que a esfera vista na fi gura se com-
porta como um espelho __________. A imagem conjuga-
da pelo espelho é __________ e se encontra entre o foco 
e o __________ do espelho. 
a) côncavo – real – vértice
b) convexo – real – vértice
c) convexo – virtual – vértice
d) convexo – virtual – centro de curvatura
e) côncavo – virtual – centro de curvatura
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 III. É conveniente que sejam côncavos, porque podem 
produzir imagens menores que os objetos. Assinale a 
alternativa correta. 
a) Todas as assertivas caracterizam os espelhos retroviso-
res externos. 
b) Apenas I e II caracterizam os referidos espelhos. 
c) Apenas I e III caracterizam os referidos espelhos. 
d) Apenas II e III caracterizam os referidos espelhos. 
e) Nenhuma assertiva caracteriza os espelhos retrovisores 
externos.
 6. (UFSM-RS) As afi rmativas a seguir referem-se a um espelho 
côncavo. 
 I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal 
se refl ete e passa pelo foco. 
 II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatu-
ra se refl ete sobre si mesmo. 
 III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se refl ete so-
bre o eixo principal.
Está(ão) correta(s): 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas III. 
d) apenas II. 
e) I, II e III.
 7. +Enem [H17]
Os espelhos retrovisores, que deveriam auxiliar os 
motoristas na hora de estacionar ou mudar de pista, mui-
tas vezes causam problemas. É que o espelho retrovisor 
do lado direito, em alguns modelos, distorce a imagem, 
dando a impressão de que o veículo está a uma distância 
maior do que a real. Este tipo de espelho, chamado con-
vexo, é utilizado com o objetivo de ampliar o campo visual 
do motorista, já que no Brasil se adota a direção do lado 
esquerdo e, assim, o espelho da direita fi ca muito mais dis-
tante dos olhos do condutor. 
Disponível em: <http://noticias.vrum.com.br>.
Acesso em: 3 nov. 2010. (Adaptado.) 
Sabe-se que, em um espelho convexo, a imagem formada 
está mais próxima do espelho do que este está do ob-
jeto, o que parece estar em confl ito com a informação 
apresentada na reportagem. Essa aparente contradição é 
explicada pelo fato de: 
a) a imagem projetada na retina do motorista ser menor 
do que o objeto. 
b) a velocidade do automóvel afetar a percepção da 
distância. 
c) o cérebro humano interpretar como distante uma ima-
gem pequena. 
d) o espelho convexo ser capaz de aumentar o campo 
visual do motorista. 
e) o motorista perceber a luz vinda do espelho com a 
parte lateral do olho.
 8. (Unicamp-SP) Em uma animação do Tom e Jerry, o camundon-
go Jerry se assusta ao ver sua imagem em uma bola de Natal 
cuja superfície é refl etora, como mostra a reprodução.
Adaptado de <www.youtube.com/wath?v=RtZYfTr7D_o. Acessado em 
25/1//2016.
É correto afi rmar que o efeito mostrado na ilustração não 
ocorre na realidade, pois a bola de Natal formaria uma 
imagem: 
a) virtual ampliada.
b) virtual reduzida.
c) real ampliada.
d) real reduzida.
 9. (Vunesp) Quando entrou em uma ótica para comprar no-
vos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre 
o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico 
convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de ob-
jetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao 
se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, 
via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na 
fi gura a seguir.
Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um 
tipo de espelho e classifi cou-as quanto às suas naturezas.
Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na 
alternativa: 
a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por 
ele é real.
b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele 
é real.
c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por 
ele é virtual.
d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é 
virtual.
e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por 
ele é virtual.
 10. (UPF-RS) As afi rmações a seguir referem-se à formação de 
imagens em espelhos esféricos.
 I. Uma imagem real é obtida quando acontece a inter-
secção dos raios luminosos refl etidos por um espelho.
 II. Um espelho convexo não forma, em nenhuma situa-
ção, uma imagem real.
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44 CAPÍTULO 2
 III. A imagem real formada por um espelho convexo de 
um objeto colocado à sua frente é sempre de maior 
tamanho do que o do objeto.
 IV. Independentemente da posição do objeto colocado à 
frente de um espelho convexo, ter-se-á sempre uma 
imagem maior do que o objeto.
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) I e II
b) II e III
c) I, II e IV
d) II e IV
e) II, III e IV
 11. (UEL-PR) Considere a figura a seguir. 
FB
A
C
Com base no esquema da figura, assinale a alternativa 
que representa corretamente o gráfico da imagem do ob-
jeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal 
de um espelho esférico convexo.
a) 
A
B
B’
A’
C F V
 
b) 
B’ C B
A
F V
A’
 
c) 
A
A’
C P B B’V
e) 
B’
A’
F CB
A
d) 
B’
A’
B
A
V F C
 12. +Enem [H17] Uma pessoa coloca-se em frente a um es-
pelho esférico e observa sua imagem direita e ampliada. 
Esse espelho é: 
a) côncavo e a pessoa se encontra entre o centro e o foco 
do espelho. 
b) côncavo e a pessoa se encontra no foco do espelho. 
c) côncavo e a pessoa se encontra entre o foco e o vértice 
do espelho.
d) convexo e a pessoa se encontra muito afastada do 
espelho. 
e) convexo e a pessoa se encontra muito próxima do 
espelho.
 13. (PUC-RS) Na figura abaixo, ilustra-se um espelho esférico 
côncavo E e seus respectivos centro de curvatura (C) foco 
(F) e vértice (V). Um dos infinitos raios luminosos que in-
cidem no espelho tem sua trajetória representada por r. 
As trajetórias de 1 a 5 se referem a possíveis caminhos 
seguidos pelo raio luminoso refletido no espelho.
O número que melhor representa a trajetória percorrida 
pelo raio r, após refletir no espelho E, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
 14. (UEPG-PR) Com relação aos espelhos esféricos, assinale o 
que for correto. 
(01) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo 
principal do espelho produz um raio refletido que 
passa pelo centro do espelho.
(02) No espelho côncavo, para um objeto situado a uma 
distância maior que o raio de curvatura, a imagem 
conjugada pelo espelho é real, invertida e maior que 
o objeto.
(04) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de 
curvatura do espelho retorna sobre si mesmo.
(08) O foco principal é real nos espelhos convexos e vir-
tual nos espelhos côncavos.
(16) Todo raio de luz que incide no vértice do espelho 
produz um raio refletido que é simétrico do inciden-
te em relação ao eixo principal.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
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 15. (UFRN) Mary Scondy, uma ilusionista amadora, fez a mágica 
conhecida como lâmpada fantasma. Instalou uma lâmpada 
incandescente no interior de uma caixa, aberta em um dos 
lados. A parte aberta da caixa estava voltada para a frente 
de um espelho côncavo, habilmente colocado para que a 
imagem da lâmpada pudesse ser formada na parte superior 
da caixa, exatamente acima da lâmpada, conforme repre-
sentado esquematicamente na fi gura a seguir.
Josué
Mary Scondy
Espelho côncavo
Caixa
Lâmpada
Imagem
A lâmpada estava inicialmente desligada. Quando Mary 
ligou o interruptor escondido, a lâmpada se acendeu, e Jo-
sué, um dos espectadores, tomou um susto, pois viu uma 
lâmpada aparecer magicamente sobre a caixa. Com base 
na fi gura e no que foi descrito, e desprezando-se a absor-
ção de luz pelo espelho, pode-se concluir que, ao ser ligada 
a lâmpada, ocorreu a formação de:
a) uma imagem real e de mesmo tamanho do que a 
lâmpada. 
b) uma imagem real e maior do que a lâmpada. 
c) uma imagem real e menor do que a lâmpada. 
d) uma imagem virtual e a potência irradiada era de 40 W. 
e) uma imagem virtual e a potência irradiada era de 80 W.
 16. (UPF-RS) Sobre a formação da imagem em espelhos esfé-
ricos são feitas as seguintes afi rmações: 
 I. Quando se coloca um objeto sobre o eixo principal no 
centro de curvatura de um espelho côncavo, forma-se 
uma imagem real, invertida, do mesmo tamanho que 
o objeto e localizada no centro de curvatura. 
 II. Quando se coloca um objeto sobre o eixo principal no 
foco de um espelho côncavo, forma-se uma imagem 
imprópria no infi nito. 
 III. Em um espelho côncavo, todo raio luminoso que inci-
de paralelamente ao seu eixo principal é refl etido em 
direção ao foco principal do espelho. 
 IV. Quando um raio de luz incide no vértice de um espe-
lho esférico, é refl etido numa direção simétrica à da 
incidência, em relação ao eixo principal, independen-
temente de o espelho ser côncavo ou convexo. 
Dessas afi rmações:
a) somente I e II são corretas. 
b) somente I, III e IV são corretas. 
c) somente I, II e IV são corretas. 
d) somente I, II e III são corretas. 
e) todas são corretas.
 17. (Ifsul-RS) Um objeto real é colocado perpendicularmente 
ao eixo principal de um espelho esférico convexo. Nota-se 
que, nesse caso, a altura da imagem virtual é i
1
. Em seguida, 
o mesmo objeto é aproximado do espelho, formando uma 
nova imagem com altura i
2
.
Quando se traz para mais perto o objeto, a imagem se 
a) aproxima do espelho, sendo i
1
 , i
2
.
b) aproxima do espelho, sendo i
1
 . i
2
.
c) afasta do espelho sendo i
1
 = i
2
.
d) afasta do espelho sendo i
1
 , i
2
.
 18. (PUC-RJ) Observe a fi gura:
CO
I V
SÕ
R
S
Para o espelho côncavo esférico da fi gura, em que R = 10 cm 
e s = 30 cm, determine a distância s’ em cm da imagem ao 
vértice do espelho. 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 10 e) 12
 19. (UPM-SP) Um objeto real O está diante de um espelho 
esférico côncavo de Gauss, conforme ilustra a fi gura. 
A distância entre esse objeto e sua respectiva imagem 
conjugada é de:
x (cm)
y (cm)
10 cm
15 cm
V F C
O
a) 25 cm 
b) 30 cm 
c) 32,5 cm 
d) 52,5 cm 
e) 87,5 cm
 20. (UFRGS-RS) Observe a fi gura abaixo.
Na fi gura, E representa um espelho esférico côncavo com 
distância focal de 20 cm, e O, um objeto extenso coloca-
do a 60 cm do vértice do espelho.
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46 CAPÍTULO 2
Assinale a alternativa que preenche corretamente as la-
cunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
A imagem do objeto formada pelo espelho é __________, 
__________ e situa-se a __________ do vértice do espelho. 
a) real – direita – 15 cm
b) real – invertida – 30 cm
c) virtual – direita – 15 cm
d) virtual – invertida – 30 cm
e) virtual – direita – 40 cm
 21. (UFU-MG) Uma pessoa projeta em uma tela a imagem de 
uma lâmpada, porém, em um tamanho quatro vezes maior 
do que seu tamanho original. Para isso, ela dispõe de um 
espelho esférico e coloca a lâmpada a 60 cm de seu vértice.
A partir da situação descrita, responda: 
a) Que tipo de espelho foi usado e permitiu esse resulta-
do? Justifi que matematicamente sua resposta. 
b) Se outro objeto for colocado a 10 cm do vértice desse 
mesmo espelho, a que distância dele a imagem será 
formada? 
 22. (UEPG-PR) Em relação às imagens formadas por um espe-
lho côncavo, assinale o que for correto. 
01) Se o objeto estiver entre o foco e o vértice, a ima-
gem é real, invertida e maior que o objeto. 
02) Se o objeto estiver localizado além do centro de cur-
vatura, a imagem é real, invertida e menor que o 
objeto. 
04) Se o objeto estiver sobre o centro de curvatura, a 
imagem formada é real, direita e de mesmo tama-
nho que o objeto. 
08) Se o objeto estiver entre o centro de curvatura e o 
foco, a imagem é virtual, direita e maior que o objeto.
16) Se o objeto está localizado no plano focal, a ima-
gem é imprópria.
 23. (Vunesp) Observe o adesivo plástico apresentado no espe-
lho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na fi gura 1.
Essa informação indica que o espelho produz imagens 
nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as 
de um objeto colocado diante dele.
Figura 1
Aumento 5x
Figura 2
Lápis
Eixo
principal
Espelho
côncavo
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss 
para esse espelho, calcule o aumento linear conseguido 
quando o lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho, per-
pendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em 
que o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que 
sua imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.
 24. (Fuvest-SP) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de 
um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A ima-
gem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é 
real, invertida e tem 3 cm de altura. 
a) Determine a posição do objeto. 
b) Determine a altura do objeto. 
c) Construa o esquema referente à questão, represen-
tando objeto, imagem, espelho e raios utilizados, indi-
cando as distâncias envolvidas.
 25. (UFPR) Um espelho côncavo, com raio de curvatura 10 cm 
e centro em C, foi posicionado de acordo com a fi gura 
abaixo. Um objeto O, com 2 cm de altura, está localizado 
a 3 cm do espelho e orientado para baixo, a partir do eixo 
principal. Os segmentos que podem ser observados sobre 
o eixo principal são equidistantes entre si. 
a) Na fi gura, assinale o foco do espelho, ressaltando-o 
por meio da letra F.
b) Determine grafi camente, na fi gura, a imagem formada, 
representando, adequadamente, no mínimo, dois raios 
“notáveis”, antes e após a ocorrência da refl exão.
c) Determine, apresentando os devidos cálculos, o tama-
nho da imagem. É sabido que a ampliação correspon-
de ao simétrico da razão entre a distância da imagem 
ao espelho e a distância do objeto ao espelho, ou a 
razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do 
objeto, com as devidas orientações. 
 26. (PUC-SP) Determine o raio de curvatura, em cm, de um 
espelho esférico que obedece às condições de nitidez de 
Gauss e que conjuga de um determinado objeto uma ima-
gem invertida, de tamanho igual a 
1
3
 do tamanho do ob-
jeto e situada sobre o eixo principal desse espelho. Sabe-se 
que distância entre a imagem e o objeto é de 80 cm.
a) 15 b) 30 c) 60 d) 90
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 27. +Enem [H17] O rosto de uma pessoa está a 20 cm de um 
espelho esférico côncavo. A imagem formada pelo espelho 
é direita e tem o dobro do tamanho do rosto. Calcule o 
raio de curvatura desse espelho. 
a) 80 cm 
b) 50 cm 
c) 25 cm 
d) 120 cm 
e) 30 cm
 28. (Uerj) Na entrada de um circo existe um espelho convexo. 
Uma menina de 1,0 m de altura vê sua imagem refl eti-
da quando se encontra a 1,2 m do vérticedo espelho.
A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem 
é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada 
do circo.
 29. (UFPI) Os refl etores de faróis, holofotes e lanternas podem 
ser espelhos esféricos côncavos, embora os refl etores para-
bólicos sejam mais vantajosos. Considere um holofote de 
jardim constituído de dois espelhos esféricos, um maior, 
E
1
, e um menor, E
2
. Para aumentar a efi ciência luminosa, 
um fi lamento luminoso é colocado entre os dois espelhos 
esféricos côncavos, de mesmos eixos principais e voltados 
um para o outro, de modo que todos os raios emergentes 
do fi lamento que incidem em E
2
 se refl etem no espelho 
maior E
1
 e se projetam paralelos para o espaço. Suponha 
que o raio de curvatura de E
1
 é igual a 30 cm e é o triplo 
do raio de curvatura do espelho E
2
. Nesse caso, a posição 
do fi lamento luminoso e a distância entre os espelhos são, 
respectivamente: 
a) no centro de curvatura de E
1
 e no foco de E
2
 e 10 cm. 
b) no centro de curvatura de ambos os espelhos e 15 cm. 
c) no centro de curvatura de E
2
 e antes do foco de E
1
 e 20 cm. 
d) no centro de curvatura de E
2
 e no foco de E
1
 e 25 cm. 
e) no foco de ambos os espelhos e 30 cm.
 30. (Ulbra-RS) Um objeto está à frente de um espelho e tem sua 
imagem aumentada em quatro vezes e projetada em uma 
tela que está a 2,4 m do objeto, na sua horizontal. Que tipo 
de espelho foi utilizado e qual o seu raio de curvatura? 
a) Côncavo; 64 cm
b) Côncavo; 36 cm
c) Côncavo; 128 cm
d) Convexo; –128 cm
e) Convexo; –64 cm
 
 31. (Unifesp) Na entrada de uma loja de conveniência de um 
posto de combustível, há um espelho convexo utilizado 
para monitorar a região externa da loja, como represen-
tado na fi gura. 
www.hsj.com.br (Adaptado.)
A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m 
e, na fi gura, pode-se ver a imagem de dois veículos 
que estão estacionados paralelamente e em frente à 
loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice 
do espelho.
Considerando que esse espelho obedece às condições de 
nitidez de Gauss, calcule:
a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao 
espelho;
b) a relação entre o comprimento do diâmetro da ima-
gem do pneu de um dos carros, indicada por d na 
fi gura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu. 
 32. (ITA-SP) Dois espelhos esféricos interdistantes de 50 cm um 
côncavo, E
1
, e outro convexo, E
2
, são dispostos coaxialmente 
tendo a mesma distância focal de 16 cm. Uma vela é colocada 
diante dos espelhos perpendicularmente ao eixo principal, 
de modo que suas primeiras imagens conjugadas por E
1
 e E
2
 
tenham o mesmo tamanho. Assinale a opção com as respec-
tivas distâncias, em cm, da vela aos espelhos E
1
 e E
2
.
a) 25 e 25
b) 41 e 9
c) 34 e 16
d) 35 e 15
e) 40 e 10
 
 Vá em frente 
Acesse
<https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/energy-skate-park>. Acesso em: 6 mar. 2018.
 Este link permite trabalhar com um simulador de conservação de energia mecânica usando energias cinética e potencial 
gravitacional.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 103 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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 ► Compreender como a luz 
se comporta ao atravessar 
meios diversos.
 ► Identifi car os desvios 
provocados na trajetória 
da luz ao cruzar a interface 
entre meios diferentes.
 ► Analisar pela lei de Snell-
-Descartes a intensidade 
dos desvios provocados na 
trajetória da luz, verifi cando 
diferenças quando as cores 
são diferentes.
 ► Verifi car e analisar as 
situações-limites do 
fenômeno da refração.
 ► Reconhecer elementos e 
aplicações associados ao 
fenômeno da refração.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Índice de refração
 ► Refringência
 ► Refração da luz
 ► Ângulo limite
 ► Refl exão total da luz
 ► Fibra óptica e dispersão 
luminosa
48
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
C
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hutte
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ck 
3
REFRAÇÃO DA LUZ
A internet de banda larga está cada vez mais presente no cotidiano das pessoas, ao 
ponto de considerarmos praticamente impossível viver sem ela. Há pouco tempo, realizar 
o download de algum documento acima de 10 MB era um desafi o. 
Desde a sua chegada ao mercado, a conexão de banda larga proporcionou uma re-
volução na transmissão de dados. Com a utilização das fi bras ópticas, o ganho com as 
velocidades tornou-se cada vez maior. Apesar de o uso da fi bra ainda estar se difundindo, 
a promessa é que, num futuro muito próximo, tenhamos velocidades capazes de realizar 
downloads tão rápidos quanto um piscar de olhos.
Mas uma barreira ainda precisa ser vencida, a distância.
Mesmo com o avanço tecnológico na fabricação das fi bras, ainda existem perdas du-
rante a transmissão de sinais.
A luz passa pelo interior das fi bras graças a uma particularidade do fenômeno da re-
fração, a refl exão total. Com materiais apropriados, as camadas que compõem a fi bra não 
permitem que a luz sofra refração e acabe saindo dela. Atingindo as paredes com ângulos 
acima do chamado ângulo limite, a luz fi ca aprisionada de forma que se propaga no in-
terior da fi bra até chegar ao fi nal do cabo. Mas, quando as distâncias são muito grandes, 
faz-se necessária a instalação de amplifi cadores de sinais para manter a transmissão sem 
quedas de desempenho. Estudos e pesquisas recentes tentam ampliar as distâncias sem 
a necessidade do uso desses amplifi cadores. 
Em 2016, pesquisadores brasileiros conseguiram bater o recorde de transmissão sem o 
uso de amplifi cadores e sem a queda de desempenho do sinal. Foram 370 km de distância. 
Eles utilizaram uma confi guração com três fontes de laser, sendo uma para o envio de 
dados e as duas outras, uma em cada extremidade, para energizar dois amplifi cadores 
ópticos ao longo do percurso.
Até 2019, Brasil e Espanha pretendem conectar-se pelo cabo submarino de 9,2 mil qui-
lômetros de extensão. Ele conectará os data centers de Madri e de São Paulo com uma 
taxa de transferência de 72 terabytes por segundo.
Toda essa evolução na transmissão e sustentação de sinais permite que distâncias 
sejam vencidas. No entanto, além de vencer distâncias, o uso de fi bras ópticas já está pre-
sente em diversas outras áreas. 
• As possibilidades de desenvolvimento tecnológico permitirão aperfeiçoar lasers, in-
fravermelhos e equipamentos médicos. É a sociedade que se benefi cia do desenvol-
vimento das fi bras ópticas. Você conhece outras aplicações delas? Em que áreas elas 
estão presentes? 
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Í ndice de refração
Para caracterizarmos os diferentes meios refringentes em relação à propagação 
da luz, precisamos da grandeza conhecida como índice de refração absoluto (n), que 
é um número adimensional (sem unidades) associado à dificuldade que a luz encon-
tra para se propagar nesse meio. Matematicamente, o índice de refração absoluto n 
de um meio é a razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da luz v 
nesse meio.
n = 
c
v
Com isso, quanto maior o índice de refração absoluto n de um meio, menor é a veloci-
dade v de propagação da luz nesse meio. A tabela a seguir mostra os valores dos índices 
de refração absolutos de alguns meios.
Meio Índice
Água 1,33
Quartzo 1,54
Vidro comum 1,56
Diamante 2,41
Nota-se que o diamante é o mais refringente (maior índice de refração) e a água, o 
menos refringente (menor índice de refração). Em outras palavras, a luz propaga-se com 
velocidade maior na água do que no diamante. 1
O índice de refração absoluto de um meio também está relacionado à cor da radiação 
luminosa que se propaga através dele. Assim, um mesmo meio pode apresentar diferentes 
índices de refração absolutos para diferentes cores da luz. A tabela apresenta o índice de 
refração absoluto do vidro para diferentes cores da luzvisível.
Luz visível Índice de refração (n)
Vermelho 1,513
Amarelo 1,517
Verde 1,519
Violeta 1,532
A comparação de dois meios refringentes pode ser feita pelo índice de refração 
relativo, que é definido pelo quociente entre os índices de refração absolutos dos 
dois meios. Assim, o índice de refração de um meio 2 em relação a um meio 1 é dado 
por:
n
2,1
 = 
2
1
n
n
 
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Defi nição
 Meio refringente : meio que 
permite a propagação da 
luz (transparente), tem as 
mesmas propriedades físicas em 
qualquer ponto (homogêneo) e 
a luz se propaga com a mesma 
velocidade em qualquer direção 
(isotrópico). 
Atenção
1 No vácuo, a luz não encontra 
difi culdade para se propagar 
e, portanto, é o meio que 
tem menor índice de refração 
absoluto:
n
vácuo
 = 1
Já no ar, a luz encontra 
pouquíssima difi culdade para se 
propagar e, para fi ns práticos, 
consideramos seu índice de 
refração aproximadamente 
igual ao do vácuo: 
n
ar
 H 1
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50 CAPÍTULO 3
Leis da refração
Considere um raio de luz que sofre refração passando de um meio A para um meio B, 
como mostra a fi gura. O raio incidente RI e o raio refratado RR formam, respectivamente, 
ângulos i e r com a reta normal N.
A descrição matemática da refração é regida por duas leis: Primeira lei da refração. 
O raio de luz incidente (RI), o raio de luz refratado (RR) e a reta normal (N) estão contidos 
num mesmo plano.
N
i
r
Segunda lei da refração (lei de Snell-Descartes). Sendo n
i
 o índice de refração do meio 
que contém o raio incidente RI e n
r
 o índice de refração do meio que contém o raio refra-
tado RR, a razão entre os senos dos ângulos de incidência i e de refração r é igual à razão 
entre os índices de refração n
r
 e n
i
.
sen
sen
i
r
 = n
r, i
 = r
i
n
n
 s n
i
 ⋅ sen i = n
r
 ⋅ sen r
Com base na lei de Snell-Descartes, podemos notar que, quanto maior for o índice 
de refração de um meio, menor será o ângulo (i ou r) contido nesse meio, e vice-versa. 
Com isso, podemos verificar três situações possíveis para a refração da luz: 
1. Incidência normal (i = r = 0°)
n
1
n
1
 ≠ n
2
N
n
2
 Para incidência normal (i = 0°), o raio luminoso não sofre desvio, apenas altera sua 
velocidade de propagação.
2. A luz passa de um meio de menor refringência para um meio com maior refringên-
cia (n
1
 < n
2
).
n
1
n
1
 , n
2 n
2
N
i
r
3. A luz passa de um meio de maior refringência para um meio com menor refringên-
cia (n
1
 > n
2
).
n
1
 
n
1
 . n
2
n
2
r
N
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r
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RR
RI
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Meio A
Meio B
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O fenômeno da refl exão total
Quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, 
ela sofre um desvio de forma a se afastar da reta normal (r > i). Entretanto, se o ângulo de 
incidência i for aumentado gradativamente, haverá um momento em que o raio refra-
tado sairá praticamente rasante à superfície, ou seja, o ângulo de refração será pratica-
mente r = 90°, como mostra a fi gura.
n
1
 
n
2
i = 0°
N
n
1
n
1
 . n
2
n
2
n
1
n
2
NN
Quando o ângulo de refração for r = 90°, o ângulo de incidência será denominado de 
ângulo-limite (L) e seu valor dependerá dos índices de refração dos dois meios envolvidos. 
n
1
 ⋅ sen i = n
2
 ⋅ sen r s n
1
 ⋅ sen L = n
2
 ⋅ sen 90° s
s sen L = 
n
n
⋅ 12
1
 s sen L = 
2
1
n
n
O que acontece se o ângulo de incidência for aumentado até um ângulo maior que 
o ângulo-limite? Experimentalmente, verifi camos que não ocorre mais refração e o raio 
incidente é todo refl etido, retornando para o meio mais refringente, como ilustra a fi gura. 
Esse fenômeno é denominado de refl exão total.
n
1
n
2
N
n
1
 . n
2
Aplicações da refl exão total
As fi bras ópticas são constituídas de cabos, normalmente de vidro ou plástico trans-
parente, que transportam ondas luminosas por refl exão total. Entre suas aplicações, des-
tacamos as telecomunicações, a Medicina e a decoração de ambientes. A fi bra óptica é um 
cilindro de material transparente (núcleo) envolvido por outro material, também transpa-
rente (casca), mas de menor índice de refração do que o núcleo. A luz propaga-se através 
do núcleo da fi bra graças às sucessivas refl exões totais que ela sofre quando incide na 
interface núcleo/casca, como mostra a fi gura.
Casca
Nœcleo
Esquema de uma fi bra óptica. Os raios de luz sofrem refl exão total ao incidirem na interface entre o 
núcleo (mais refringente) e a casca (menos refringente).
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52 CAPÍTULO 3
Os prismas de refl exão total são dispositivos 
que funcionam como se fossem espelhos, mas de 
melhor qualidade. Normalmente são usados em 
máquinas fotográfi cas, periscópios, binóculos e 
telescópios. Eles possuem uma forma prismática 
de material transparente mais refringente do que 
o ar com, normalmente, face triangular. No caso de 
um prisma de refl exão, a ideia é que os raios de luz 
penetrem nele e sofram refl exão total ao tentar es-
capar novamente para o ar, como mostra a fi gura. 
Nesse caso, eles se comportam como espelhos pla-
nos. A refl exão em um prisma é mais efi ciente do 
que nos espelhos metálicos comuns, pois há pouca 
absorção de luz na face onde ocorre a refl exão.
 
 
Outro fenômeno relacionado à refração é a dispers‹o luminosa (formação do arco-í-
ris). A luz solar (luz policromática), ao incidir em gotas de água suspensas na atmosfera ter-
restre, sofre refração, penetrando na gota. Como o índice de refração varia entre as cores, 
elas sofrem desvios diferentes, ou seja, ocorre separação nas cores componentes da luz 
branca. Propagando-se no interior da gota, a luz sofre refl exão total na primeira tentativa 
de escapar para o ar, conseguindo fazê-lo apenas na segunda incidência. Após escaparem 
para o ar, as cores separadas dão origem ao arco-íris, como mostra a fi gura.
42o 40o
Luz solar
Gota de água
ampliada
BA
Um prisma de refl exão funciona como um 
espelho, fornecendo a imagem refl etida de um 
conjunto de moedas.
Os prismas são usados em binóculos para a 
refl exão da luz.
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Os prismas de refl exão podem 
apresentar desvios de 90° (A) ou 
de 180° (B). São empregados, 
por exemplo, em binóculos e 
periscópios.
Dispersão luminosa da luz branca 
solar em uma gota de água na 
atmosfera. A luz solar, após uma 
refração, uma refl exão total e uma 
segunda refração, separa-se em 
suas cores constituintes.
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Desenvolva
 H21 Utilizar leis físicas e (ou) químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica 
e (ou) do Eletromagnetismo.
Diariamente, do nascer ao pôr do sol, observamos um verdadeiro espetáculo, em que tons e cores se misturam desde o 
azul límpido das manhãs ao vermelho alaranjado dos fi ns de tarde, passando pelo arco-íris e pelos relâmpagos.
O palco desse show é a atmosfera, com seus gases e partículas distribuídos em estratos à medida que cresce a altitude. 
Em cada estrato, concentrações diferentes de partículas em suspensão fazem com que a luz, ao atravessá-las, passe a inte-
ragir com elas. O resultado dessas interações retrata a predominância da cor azul. 
A luz proveniente do Sol, ao penetrar na atmosfera, encontra moléculas de gás, como o oxigênio e o nitrogênio, e começa 
a ser espalhada em todas as direções.
Descoberto pelo físico John Rayleigh, noséculo XIX, esse espalhamento explica por que o céu é azul na maior parte do 
dia e também mais avermelhado ao entardecer.
.
Após uma rápida pesquisa, explique como esse espalhamento contribui para que, ao longo do dia, observemos predomi-
nantemente a cor azul no céu e, nos fi ns de tarde, tons mais avermelhados. Para isso, solicite ao professor que permita o 
uso de dispositivos móveis conectados à internet.
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O arco-íris é visto por uma pessoa de costas para o Sol e que olha para um conjunto de gotas de água em suspensão na atmosfera.
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54 CAPÍTULO 3
Atividades
 1. (EEAR-SP) A tirinha abaixo utiliza um fenômeno físico para 
a construção da piada. Que fenômeno é esse?
a) Refl exão
b) Refração
c) Difração
d) Propagação retilínea da luz
 2. Uma luz monocromática propaga-se, no vidro, com ve-
locidade de 200 000 km/s e, na água, com velocidade de 
225 000 km/s. Calcule o índice de refração do vidro em 
relação à água;
 3. (UFRGS-RS) Um feixe de luz monocromática atravessa a inter-
face entre dois meios transparentes com índices de refração n
1
 
e n
2
, respectivamente, conforme representa a fi gura abaixo.
Com base na fi gura, é correto afi rmar que, ao passar do 
meio com n
1
 para o meio com n
2
, a velocidade, a frequên-
cia e o comprimento de onda da onda, respectivamente: 
a) permanece, aumenta e diminui.
b) permanece, diminui e aumenta.
c) aumenta, permanece e aumenta.
d) diminui, permanece e diminui.
e) diminui, diminui e permanece.
 4. (UPM-SP) Um raio luminoso monocromático, ao passar 
do ar (índice de refração = 1,0) para a água, reduz sua 
velocidade de 25%. O índice de refração absoluto da água 
para esse raio luminoso é de aproximadamente: 
a) 1,2
b) 1,3
c) 1,4
d) 1,5
e) 1,6
 5. +Enem [H17] Um raio de luz propagando-se em um meio A 
passa para um meio B, conforme a fi gura.
Meio A
Meio B
60o
30o
Sobre o comportamento do raio, assinale a alternativa 
correta. 
a) O índice de refração relativo do meio A em relação ao 
meio B é 
3
3
. 
b) O meio A é menos refringente que o meio B. 
c) O índice de refração relativo do meio B em relação ao 
meio A é 
3
3
. 
d) A velocidade da luz no meio B é menor que a velocida-
de da luz no meio A. 
e) Um desses dois meios é o vácuo. 
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 6. (Vunesp) Um mergulhador, como o da fi gura, tem o alcan-
ce angular de sua visão alterado devido à diferença dos 
índices de refração da água e do ar dentro da máscara.
Meio 2, água
θ
φ
Meio 1, ar
Considerando o índice de refração do ar dentro da más-
cara de mergulho n
1
 = 1 e o índice da água n
2
 = 1,3, de-
termine, em graus, o ângulo de visão aparente ϕ para um 
dado ângulo de visão real θ = 90°. Adote sen 45° = 0,7,
sen 30° = 0,5 e sen 60° = 0,9.
 7. (PUC-RS) Em Física, os modelos utilizados na descrição dos 
fenômenos da refração e da refl exão servem para expli-
car o funcionamento de alguns instrumentos ópticos, tais 
como telescópios e microscópios.
Quando um feixe monocromático de luz refrata ao passar 
do ar (n
ar
 = 1,00) para o interior de uma lâmina de vidro 
(n
vidro
 = 1,52) observa-se que a rapidez de propagação do 
feixe e que a sua frequência . Parte dessa 
luz é refl etida nesse processo. A rapidez da luz refl etida 
será que a da luz incidente na lâmina de vidro. 
a) não muda – diminui – a mesma
b) diminui – aumenta – menor do
c) diminui – não muda – a mesma
d) aumenta – não muda – maior do
e) aumenta – diminui – menor do
 8. (Fuvest-SP) Uma moeda está no centro do fundo de uma 
caixa-d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular 
com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, 
como esquematizado na fi gura.
Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa 
pela borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a vertical, 
ele só poderá iluminar a moeda se:
Note e adote:
Índice de refração da água: 1,4
n
1
 sen (θ
1
) = n
2
 sen (θ
2
)
sen (20°) = cos (70°) = 0,35
sen (30°) = cos (60°) = 0,50
sen (45°) = cos (45°) = 0,70
sen (60°) = cos (30°) = 0,87
sen (70°) = cos (20°) = 0,94
a) θ = 20° 
b) θ = 30°
c) θ = 45°
d) θ = 60°
e) θ = 70°
R
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d
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v
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56 CAPÍTULO 3
 9. (UPM-SP)
Considere dois meios refringentes A e B, separados 
por uma superfície plana, como mostra a fi gura acima.
Uma luz monocromática propaga-se no meio A com velo-
cidade v
A
 e refrata-se para o meio B, propagando-se com 
velocidade v
B
. Sendo o índice de refração absoluto no 
meio A, n
A
 e do meio B, n
B
 e β . α, pode-se afi rmar que:
a) n
A
 . n
B
 e v
A
 . v
B
b) n
A
 . n
B
 e v
A
 , v
B
c) n
A
 , n
B
 e v
A
 , v
B
d) n
A
 , n
B
 e v
A
 . v
B
e) n
A
 = n
B
 e v
A
 = v
B
 10. (Uerj) Um raio luminoso monocromático, inicialmente 
deslocando-se no vácuo, incide de modo perpendicular à 
superfície de um meio transparente, ou seja, com ângulo 
de incidência igual a 0°. Após incidir sobre essa superfície, 
sua velocidade é reduzida a 
5
6
 do valor no vácuo. 
Utilizando a relação 
sen
sen
1
2
θ
θ
 = 1
2
θ
θ
 para ângulos menores 
que 10°, estime o ângulo de refringência quando o raio 
atinge o meio transparente com um ângulo de incidência 
igual a 3°.
 11. (Vunesp) A fi gura mostra um raio de luz monocromática 
propagando-se no ar e atingindo o ponto A da superfície 
de um paralelepípedo retângulo feito de vidro transparen-
te. A linha pontilhada, normal à superfície no ponto de 
incidência do raio luminoso, e os três raios representados 
estão situados em um mesmo plano paralelo a uma das 
faces do bloco.
Ar
75°
40°
75°
A
B
Vidro
a) De acordo com a fi gura, que fenômenos estão ocor-
rendo no ponto A? 
b) O ângulo-limite para um raio da luz considerado, 
quando se propaga desse vidro para o ar, é 42°. Mos-
tre o que acontecerá com o raio no interior do vidro ao 
atingir o ponto B.
 12. (Escola Naval-SP) O comprimento de onda da luz amarela 
de sódio é 0,589 µm. Considere um feixe de luz amarela de 
sódio se propagando no ar e incidindo sobre uma pedra de 
diamante, cujo índice de refração é igual a 2,4. Quais são o 
comprimento de onda, em angstroms, e a frequência, em 
quilo-hertz, da luz amarela de sódio no interior do diamante?
Dados: c = 3 ⋅ 108 m/s; 1 angstrom = 10–10 m
a) 2 454 e 5,1 ⋅ 1011
b) 2 454 e 5,1 ⋅ 1014
c) 5 890 e 2,1 ⋅ 1011
d) 5 890 e 2,1 ⋅ 1014
e) 14 140 e 5,1 ⋅ 1014
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
Imagem aparente em um dioptro plano
Pode-se defi nir um dioptro plano como dois meios refringentes separados por uma superfície plana. Um bom exemplo é a 
superfície da água de uma piscina sem ondulações. Iremos estudar agora o motivo pelo qual o fundo do recipiente contendo 
determinado líquido transparente aparenta estar mais próximo do que realmente está. Considere um pescador observando 
um peixe nadando no interior de um lago de águas calmas transparentes. De fato, o que ele vê é uma “imagem” do peixe, em 
uma posição acima da posição real onde este se encontra. Isso ocorre por causa da refração, ou seja, quando a luz passa da 
água para o ar, ela sofre um desvio, afastando-se da reta normal à superfície, conforme mostra a fi gura.
i
x
r
di
doImagem
Objeto
O observador vê a imagem no prolongamento 
dos raios refratados, ou seja, mais próxima da 
superfície (d
i
), em comparação à posição em 
que o objeto realmente está (d
O
).
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IC
A
Analogamente, se você estiver mergulhando e olhar para um objeto fora da água, você verá a 
imagem do objeto acima de sua posição real.Nesse caso, a luz proveniente do objeto deve sofrer 
refração do ar para a água, aproximando-se da reta normal à superfície, como ilustra a fi gura.
r
O raio luminoso que incide 
perpendicularmente à superfície da 
água vai atravessá-la sem sofrer desvio, 
enquanto o raio inclinado vai se 
aproximar da reta normal por estar 
passando de um meio menos 
refringente para outro mais refringente. 
O mergulhador vê a imagem no 
prolongamento dos raios refratados, ou 
seja, mais afastada da superfície (di) em 
relação à posição em que o objeto 
realmente está (do).
i
Imagem
Objeto di
do
No entanto, nos dois casos, pode-se mostrar que a relação entre as distâncias d
o
 e d
i
 do obje-
to e da imagem, respectivamente, até a superfície do dioptro dependem dos índices de refração 
do meio onde se encontra o objeto n
objeto
 e do meio onde se encontra o observador n
observador
. 
i
o
d
d
 = 
observador
objeto
n
n
Na figura:
• d é o deslocamento lateral 
sofrido pelo raio luminoso;
• e é a espessura da lâmina;
• x é a distância percorrida 
pelo raio luminoso no 
interior da lâmina.
i
r
N1
n1
n2
N2
r '
i ' d
x
i – r
e
Lâmina de faces paralelas
Pela lei de Snell-Descartes, pode-se determinar o ângulo de refração r na primeira face. 
Entretanto, como as faces são paralelas, o raio incidirá na segunda face da lâmina com um 
ângulo r' = r. Sendo assim, pelo princípio da reversibilidade, o raio emergirá da segunda 
face com um ângulo de refração i' = i. Com base nisso, concluímos que o raio que emerge 
da segunda face é paralelo ao raio incidente na primeira face. Assim, o raio luminoso emer-
gente não sofre desvio angular em relação ao raio incidente, mas sofre um deslocamento 
lateral (d). Pode-se mostrar que esse deslocamento é dado por:
d = 
n( – )
cos
e isee in(e i– )r– )
r
e i⋅e i
 
G
IP
h
o
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c
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n
s
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c
k
Feixe de luz paralelo atravessando 
uma lâmina de vidro. A direção 
do feixe de luz incidente sofre um 
deslocamento lateral ao atravessar 
o bloco de vidro.
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58 CAPÍTULO 3
Prismas
Considere um prisma triangular de vidro imerso no ar, como mostra a fi gura. Pela lei 
de Snell-Descartes e com um pouco de geometria, podemos descrever o trajeto de um raio 
de luz ao atravessar esse prisma. Para isso, considere uma secção transversal do prisma e 
um raio de luz incidindo em uma de suas faces, como mostra a fi gura.
 
n
1
N
1
N
2
d
2
d
1
A
D
i
i '
r
r '
n
2
Na fi gura: 
• A: ângulo de abertura do prisma; 
• n
2
: índice de refração do prisma; 
• n
1
: índice de refração do meio que envolve o prisma; 
• i: ângulo de incidência na primeira face; 
• r: ângulo de refração na primeira face; 
• r': ângulo de incidência na segunda face; 
• i': ângulo de refração na segunda face; 
• d
1
: desvio da trajetória da luz na primeira face; 
• d
2
: desvio da trajetória da luz na segunda face; 
• D: desvio total do raio de luz.
Com base na lei de Snell-Descartes, é possível relacionar os ângulos de incidência e 
refração nas duas faces do prisma. 
Refração da luz na primeira face: 
n
1
 ⋅ sen i = n
2
 ⋅ sen r
Refração da luz na segunda face: 
n
2
 ⋅ sen r' = n
1
 ⋅ sen i'
Com base na geometria do prisma, também é possível relacionar os ângulos r e r' com 
o ângulo de abertura A. 
A = r + r'
Enfi m, é possível mostrar que o desvio total sofrido pelo raio de luz é dado por 
D = i + i' – A
O desvio mínimo é: 
∆ = 2i – A
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Contextualize
A
Navios fantasma e Fata Morgana
A miragem é mais um dos fenômenos ópticos que ocorrem na natureza e sempre nos causa admiração, além de provocar in-
dagações. Quanto mais difíceis de observar, mais intrigantes elas são.
Para explicarmos esse fenômeno, precisamos dos conceitos de uma das áreas mais interessantes da Física, a Óptica, mais 
especifi camente sobre a refração da luz.
A luz sofre desvios ao passar de um meio para outro, e esses desvios estão relacionados com a refringência do meio, ou seja, 
com o índice de refração. 
Podemos ter ainda, num mesmo meio, como o ar, camadas mais aquecidas, por exemplo, próximas da superfície do asfalto, e 
menos aquecidas à medida que nos afastamos dele. Isso faz com que a densidade do ar seja diferente, nas diferentes camadas, 
provocando também variação no índice de refração. Quanto mais quente o ar, menor a sua densidade e, consequentemente, 
menor seu índice de refração.
Teremos uma miragem quando a luz passar de uma região em que o ar está muito quente, por exemplo, próximo à superfície de 
uma estrada asfaltada sob sol intenso, para uma região adjacente em que o ar está mais frio. Ao observarmos essa região próxima 
do asfalto, teremos a impressão de que a pista está molhada.
Se houver um objeto sobre a estrada, um carro, por exemplo, parte da luz emitida por ele incindirá diretamente em nossos 
olhos e outra parte será desviada sucessivamente e depois chegará até nós. Dessa forma, enxergaremos o carro e a sua imagem 
formada sobre a estrada, como em um espelho. A esse tipo de situação dá-se o nome de miragem inferior, ou seja, formada abaixo 
da linha do horizonte.
Também existe a possibilidade de uma situação inversa. Nas miragens superiores, a imagem forma-se acima da linha do horizonte.
Nesse caso, a camada de ar frio localiza-se sob a camada de ar quente e é comum em regiões contendo gelo, neve ou águas 
geladas. Assim, temos a impressão de que o objeto está fl utuando no ar ou é mais alto que o real.
Miragens na linha do horizonte dos chamados “navios fantasma”.
No passado, as miragens deram origem a várias lendas, como os “navios fantasma” e a “Fata Morgana”.
O efeito Fata Morgana faz referência a uma feiticeira fi ctícia, meia-irmã do rei Arthur. Segundo a lenda, ela conseguia 
mudar de aparência.
Imagens de ilhas, falésias, barcos ou icebergs adquirem uma aparência mais ampla e elevada, semelhantes à dos “cas-
telos de contos de fadas”. 
Segundo pesquisadores da Universidade de San Diego, o fenômeno Fata Morgana pode ter sido a causa do naufrágio do 
Titanic. Busque mais informações sobre o caso e explique como isso seria possível.
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c
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60 CAPÍTULO 3
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Importante observar a maneira 
como o feixe de laser incide 
na primeira face do prisma e 
também como emergiu dele.
Verifi que que o ângulo com 
que o feixe de laser emerge do 
prisma é medido em relação à 
face do prisma.
Identifi que com cuidado os 
ângulos fornecidos no esquema 
do enunciado. Eles serão 
importantes quando mensurar 
os desvios ocorridos no feixe de 
laser.
Para determinar o índice de refração de um prisma transparente, um pesquisador incidiu 
um feixe de luz laser perpendicularmente sobre uma das faces do prisma e observou que 
a luz emergiu da face oposta, formando um ângulo de 30° com sua superfície, como 
mostra a fi gura. Fazendo os cálculos corretamente, o pesquisador concluiu que o índice 
de refração do prisma é mais próximo de: 
30o
30o
Luz
Prisma
ArAr
a) 1,1 b) 1,4 c) 1,7 d) 2,0 e) 2,3
Resolução
Resposta: C
Pela fi gura, pode-se concluir que o raio de luz incide na segunda face sob um ângulo de 
incidência i = 30° e emerge com um ângulo de refração r = 60°.
30o
30o
60o
i = 30o
r = 60o
Luz
Prisma
ArAr
Pela lei de Snell-Descartes, temos:
n
p
 = sen 30° = n
ar
 ⋅ sen 60° s n
p
 ⋅ 
1
2
 = 1 ⋅ 
3
2
 s n
p
 = 3 H 1,7
Atividades
 13. (UFMT) Ao se pescar com arco e fl echa, de pé, em uma 
canoa, é necessário mirar para uma posição diferente 
daquela em que o peixe parece estar. Marque a afi rmativa 
que apresenta a explicação correta sobre essa situação. 
a) É necessário mirar para uma posição mais distante da 
canoado que a que o peixe parece estar, pois o raio de 
luz que parte dos nossos olhos aproxima-se da normal 
quando refl ete na superfície da água. 
b) A canoa atrai o raio de luz de modo que o peixe parece 
estar mais próximo dela do que realmente está. 
c) É necessário mirar para uma posição mais próxima da 
canoa do que a que o peixe parece estar, pois o raio 
de luz que irá formar a imagem parte do peixe e muda 
de direção quando atravessa a superfície da água e 
entra no ar. 
d) A interação da canoa com o raio de luz que parte do 
peixe faz com que este pareça mais distante da canoa 
do que realmente está. 
e) O movimento da fl echa ao entrar na água afasta o 
peixe da posição de visada. 
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 14. (IFPE) Quando olhamos uma piscina, estando em pé e do 
lado de fora da mesma, sempre temos a impressão de que 
ela tem uma profundidade diferente da que percebemos 
quando nela mergulhamos. Isso se deve ao fato de que o 
ar atmosférico e a água têm índices de refração absolutos 
diferentes. Se a profundidade real de uma piscina é 2,0 m 
e os índices de refração absolutos do ar atmosférico e da 
água da piscina valem 1,0 e 1,3, respectivamente, é correto 
dizer que um observador em pé, fora da piscina, verá que a 
sua profundidade será, aproximadamente, em metros: 
a) 1,5
b) 1,2
c) 2,4
d) 2,6
e) 1,0
 15. (Unifal-MG) Uma pessoa encontra-se deitada em um tram-
polim, situado três metros de altura, olhando para a piscina 
cheia, cuja profundidade é de 2,5 m. Nessas circunstâncias, 
a profundidade aparente da piscina será: 
a) exatamente 2,5 m. 
b) um valor compreendido entre 2,5 e 3 m. 
c) um valor maior que 3 m. 
d) um valor menor que 2,5 m. 
e) exatamente 3 m. 
 16. (EsPCEx-SP) Uma fonte luminosa está fi xada no fundo de 
uma piscina de profundidade igual a 1,33 m. 
Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe lumi-
noso monocromático, emitido pela fonte, que forma um 
pequeno ângulo α com a normal da superfície da água, 
e que, depois de refratado, forma um pequeno ângulo β 
com a normal da superfície da água, conforme o desenho. 
A profundidade aparente “h” da fonte luminosa vista 
pela pessoa é de: 
Dados: sendo os ângulos α e β pequenos, considere 
tg α H sen α e tg β H sen β.
índice de refração da água: n
água
 = 1,33
índice de refração do ar: n
ar
 = 1 
a) 0,80 m
b) 1,00 m
c) 1,10 m
d) 1,20 m
e) 1,33 m
17. +Enem [H17] Um raio luminoso incide, formando um 
ângulo de 60°, numa lâmina de faces paralelas de índice 
de refração 3. Determine o desvio lateral sofrido pelo raio 
ao atravessar a lâmina. 
(Dado: espessura da lâmina = 4 cm)
a) 4 
3
3
 cm
b) 5 
3
3
 cm
c) 2 
3
3
 cm
d) 7 
3
3
 cm
e) 10 
3
3
 cm
 18. (Fuvest-SP) Um jovem pesca em uma lagoa de água transpa-
rente, usando, para isto, uma lança. Ao enxergar um peixe, 
ele atira sua lança na direção em que o observa. O jovem 
está fora da água e o peixe está 1 m abaixo da superfície. 
A lança atinge a água a uma distância x = 90 cm da direção 
vertical em que o peixe se encontra, como ilustra a fi gura 
abaixo da tabela.
Note e adote: índice de refração do ar = 1; índice de re-
fração da água = 1,3; lei de Snell:
v
v
1
2
 = 
sen
sen
1
2
θ
θ
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62 CAPÍTULO 3
Ângulo θ sen θ tg θ
30° 0,50 0,58
40° 0,64 0,84
42° 0,67 0,90
53° 0,80 1,33
60° 0,87 1,73
x = 0,9 m
y
α
β
1 m Água
Ar
Lança
Peixe
Para essas condições, determine: 
a) o ângulo α, de incidência na superfície da água, da luz 
refl etida pelo peixe;
b) o ângulo β que a lança faz com a superfície da água;
c) a distância y, da superfície da água, em que o jovem 
enxerga o peixe.
 19. (Uneb-BA)
A fi gura representa um esquema simplifi cado de um 
equipamento de espectroscopia de infravermelho.
Com base nos conhecimentos de óptica geométrica, ana-
lise as afi rmativas e marque V para as verdadeiras e F, para 
as falsas.
( ) Os dois espelhos associados em forma de um V for-
mam entre si um ângulo de 45°.
( ) As propriedades físicas da luz do ponto de vista da 
óptica geométrica envolvidas no processo de espec-
troscopia são refl exão e refração.
( ) Os feixes de radiação infravermelha que incidem so-
bre as superfícies dos espelhos sofrem refl exão total.
( ) Um dos espelhos de um canto pode ser substituído 
por um prisma óptico, de ângulo de abertura de 90° e 
de índice de refração 2, com a base do prisma, opos-
ta ao ângulo de abertura, colocada sobre o espelho.
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para 
baixo, é a: 
a) V – F – F – V
b) V – F – V – F
c) F – V – F – V
d) V – V – F – F
e) F – V – V – F
 20. (Unicamp-SP) Um tipo de sinalização usado em estradas 
e avenidas é o chamado olho de gato, o qual consiste na 
justaposição de vários prismas “retos” feitos de plástico, 
que refl etem a luz incidente dos faróis dos automóveis.
GO
B
C
A
a) Reproduza o prisma ABC indicado na fi gura e desenhe 
a trajetória de um raio de luz que incide perpendicu-
larmente sobre a face OG e sofre refl exões totais nas 
superfícies AC e BC.
b) Determine o mínimo valor do índice de refração do 
plástico, acima do qual o prisma funciona como um 
refl etor perfeito (toda a luz que incide perpendicular-
mente à superfície OG é refl etida. Considere o prisma 
no ar, onde o índice de refração vale 1,0.
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2
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 21. (UPM-SP) Certa piscina contém água, de índice de refração 
absoluto igual a 
4
3
 e sua base se encontra 3,00 m abaixo 
da superfície livre. 
Quando uma pessoa, na beira da piscina, olha perpendicu-
larmente para seu fundo (base), terá a impressão de vê-lo:
Dado: Índice de refração absoluto do ar n = 1
a) 2,25 m mais próximo, em relação à profundidade real.
b) 1,33 m mais próximo, em relação à profundidade real.
c) 0,75 m mais próximo, em relação à profundidade real.
d) 1,33 m mais distante, em relação à profundidade real.
e) 0,75 m mais distante, em relação à profundidade real.
 22. (UFRJ) Temos difi culdade em enxergar com nitidez debaixo da 
água porque os índices de refração da córnea e das demais 
estruturas do olho são muito próximos do índice de refração 
da água 




n
4
3água
. Por isso, usamos máscaras de mergulho, 
o que interpõe uma pequena camada de ar (n
ar
 = 1) entre a 
água e o olho. Um peixe está a uma distância de 2,0 m de 
um mergulhador na direção da máscara. Suponha o vidro 
da máscara plano e de espessura desprezível. Calcule a que 
distância o mergulhador vê a imagem do peixe. Lembre-se 
de que para ângulos pequenos sen α H tg α.
 23. A fi gura mostra um raio luminoso no ar (n
ar
 = 1), incidindo 
num prisma de vidro de índice de refração absoluto 2.
Construa o trajeto seguido por este raio luminoso e justi-
fi que seu desenho.
90°
45°
 24. (Fuvest-SP) Um tanque de paredes opacas, base quadrada 
e altura h = 7 m, contém um líquido até a altura y = 4 m. 
O tanque é iluminado obliquamente como mostra a fi gura 
a seguir. Observa-se uma sombra de comprimento a = 4 m 
na superfície do líquido e uma sombra de comprimento 
b = 7 m no fundo do tanque.
a = 4 m y = 4 m
b = 7 m
h
 =
 7
 m
α
a) Calcule o seno do ângulo de incidência α (medido em 
relação à normal à superfície do líquido). 
b) Supondo que o índice de refração do ar seja igual a 1, 
calcule o índice de refração do líquido.
Complementares Tarefa proposta 16 a 32
Tarefa proposta
 1. +Enem [H17] No hemisfério sul, o solstício de verão (momento em que os raios solares incidem verticalmente sobre quem 
se encontra sobre o trópico de Capricórnio) ocorre no dia 21 ou 23 de dezembro. Nessa data, o dia tem o maior período 
de presença de luz solar. A fi gura mostra as trajetórias da luz solar nas proximidades do planeta Terra quando ocorreo 
fenômeno óptico que possibilita que o Sol seja visto por mais tempo pelo observador.
Qual é o fenômeno óptico mostrado na fi gura? 
a) A refração da luz solar ao atravessar camadas de ar com diferentes densidades.
b) A polarização da luz solar ao incidir sobre a superfície dos oceanos.
c) A refl exão da luz solar nas camadas mais altas da ionosfera.
d) A difração da luz solar ao contornar a superfície da Terra.
e) O espalhamento da luz solar ao atravessar a atmosfera.
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64 CAPÍTULO 3
 2. (PUC-RJ) Um feixe luminoso proveniente de um laser se 
propaga no ar e incide sobre a superfície horizontal da 
água fazendo um ângulo de 45° com a vertical.
O ângulo que o feixe refratado forma com a vertical é:
Dados:
Índice de refração do ar: 1,0
Índice de refração da água: 1,5
sen 30° = 
1
2
 
sen 45° = 
2
2
 
sen 60° = 
3
2
 
a) menor que 30°
b) maior que 30° e menor que 45°
c) igual a 45°
d) maior que 45° e menor que 60°
e) maior que 60°
 3. (Unicamp-SP) Uma lente de Fresnel é composta por um 
conjunto de anéis concêntricos com uma das faces plana 
e a outra inclinada, como mostra a fi gura (a). Essas lentes, 
geralmente mais fi nas que as convencionais, são usadas 
principalmente para concentrar um feixe luminoso em 
determinado ponto, ou para colimar a luz de uma fonte 
luminosa, produzindo um feixe paralelo, como ilustra a 
fi gura (b). Exemplos desta última aplicação são os faróis de 
automóveis e os faróis costeiros. O diagrama da fi gura (c) 
mostra um raio luminoso que passa por um dos anéis de 
uma lente de Fresnel de acrílico e sai paralelamente ao 
seu eixo.
Se sen (θ
1
) = 0,5 e sen (θ
2
) = 0,75, o valor do índice de 
refração do acrílico é de:
a) 1,50
b) 1,41
c) 1,25
d) 0,66
 4. (Uespi) Um feixe de luz monocromática incide na interface 
plana separando dois meios. Os ângulos de incidência e de 
refração com a direção normal ao plano da interface são 
representados, respectivamente, por θ
i
 e θ
r
. Denotam-se 
por v
i
, f
i
, λ
i
 e n
i
 e por v
r
, f
r
, λ
r
 e n
r
 a velocidade de propaga-
ção do feixe, a sua frequência, o seu comprimento de onda 
e o índice de refração nos meios de incidência e de refração, 
respectivamente. Entre as alternativas a seguir, assinale a 
única que não corresponde à lei da refração de Snell. 
a) n
i
 ⋅ sen (θ
i
) = n
r
 ⋅ sen (θ
r
) 
b) v
r
 ⋅ sen (θ
i
) = v
i
 ⋅ sen (θ
r
) 
c) f
i
 ⋅ sen (θ
i
) = f
r
 ⋅ sen (θ
r
) 
d) λ
r
 ⋅ sen (θ
i
) = λ
i
 ⋅ sen (θ
r
)
e) 




1
v1
 sen (θ
i
) = 




1
vr
 ⋅ sen (θ
r
)
 5. +Enem [H17] Num dado líquido A, a luz propaga-se com 
velocidade de 250 000 km/s. Já numa peça de acrílico trans-
parente, a velocidade da luz é de 200 000 km/s. Sabendo-se 
que a velocidade da luz no vácuo é de 300 000 km/s, pode-se 
concluir que: 
a) o líquido A é mais refringente do que o acrílico. 
b) o índice de refração absoluto do líquido A é n
A
 = 1,5. 
c) o índice de refração absoluto do acrílico é n
acr.
 = 0,6. 
d) o índice de refração relativo do acrílico em relação ao 
líquido A vale 
5
4
.
e) o índice de refração relativo do líquido A em relação 
ao acrílico vale 
5
4
.
 6. (Vunesp) Uma haste luminosa de 2,5 m de comprimento está 
presa verticalmente a uma boia opaca circular de 2,26 m de 
raio, que fl utua nas águas paradas e transparentes de uma 
piscina, como mostra a fi gura. Devido à presença da boia 
e ao fenômeno da refl exão total da luz, apenas uma parte 
da haste pode ser vista por observadores que estejam fora 
da água.
2,5 m
Água
Haste
luminosa
Haste
luminosa
2,26 m
Boia
Ar
Considere que o índice de refração do ar seja 1,0, o da 
água da piscina 
4
3
, sen 48,6° = 0,75 e tg 48,6° = 1,13.
Um observador que esteja fora da água poderá ver, no má-
ximo, uma porcentagem do comprimento da haste igual a:
a) 70%
b) 60%
c) 50%
d) 20%
e) 40%
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 7. (Uece) Uma escova de dentes tem seu cabo feito de plás-
tico azul, no qual estão presas cerdas de nylon incolor. 
As pontas das cerdas parecem azuis quando a escova é 
iluminada com a luz do dia. O fenômeno ótico responsável 
principal por essa coloração azul nas pontas das cerdas é 
denominado: 
a) interferência construtiva.
b) refl exão total.
c) difração.
d) interferência destrutiva.
 8. (UFU-MG) Um famoso truque de mágica é aquele em que 
um ilusionista caminha sobre a água de uma piscina, por 
exemplo, sem afundar. O segredo desse truque é haver, 
sob a superfície da água da piscina, um suporte feito de 
acrílico transparente, sobre o qual o mágico se apoia, e 
que é de difícil detecção pelo público.
Nessa situação, o acrílico é quase transparente porque:
a) seu índice de refração é muito próximo ao da água da 
piscina.
b) o ângulo da luz incidente sobre ele é igual ao ângulo 
de refl exão.
c) absorve toda a luz do meio externo que nele é incidida.
d) refrata toda a luz que vem do fundo da piscina.
 9. (Uerj) O apresentador anuncia o número do ilusionista que, 
totalmente amarrado e imerso em um tanque transpa-
rente, cheio de água, escapará de modo surpreendente. 
Durante esse número, o ilusionista vê, em certo instante, 
um dos holofotes do circo, que lhe parece estar a 53° 
acima da horizontal. Sabendo que o índice de refração 
da água é 
4
3
, determine o ângulo real que o holofote faz 
com a horizontal.
Dados:
Ângulo θ sen θ tg θ
23° 0,39 0,42
37° 0,60 0,75
42° 0,67 0,90
53° 0,80 1,33
53¼
 10. (Ufscar-SP) Garrafas PET transparentes e incolores cheias 
com um líquido desconhecido são mantidas atravessadas 
em telhas onduladas, reduzindo a necessidade de ilumina-
ção artifi cial de ambientes durante o dia. Em determinado 
momento do dia, verifi ca-se que raios de luz que penetram 
a garrafa por sua face cônica, próxima à parte cilíndrica, 
atravessando seu eixo de simetria, segundo um ângulo de 
0° com a normal no ponto de incidência, saem da garrafa 
conforme indica a fi gura.
Raio incidente
90°
90°
TelhaTelha
Raio desviado
150°
Considerando sen 30° = cos 60° = 
1
2
, cos 30° = sen 60° = 
3
2
 
e o índice de refração do ar = 1, os acontecimentos descritos 
permitem que se determine o índice de refração do líquido no 
interior da garrafa, tendo o valor igual a:
a) 0,5
b) 
3
3
c) 1,5
d) 3
e) 2,0
 11. (ITA-SP)
Um tubo de fi bra óptica é basicamente um cilindro longo 
e transparente, de diâmetro d e índice de refração n. 
Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode escapar 
e não se refl etir na superfície interna do tubo. Para que 
haja refl exão total de um feixe de luz inicialmente paralelo 
ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno R (ver 
fi gura) deve ser igual a: 
a) nd
 b) 
d
n
 
c) 
d
(n – 1)
 
d) 
nd
(n – 1)
 
e) 
( )
nd
n – 1
 
 12. (UPE) A Lei 13.290 modifi ca o Art.40 do Código de Trânsito 
Brasileiro e diz: 
“O condutor manterá acesos os faróis do veículo, utili-
zando luz baixa durante a noite e durante o dia, nos túneis 
providos de iluminação pública e nas rodovias;”. 
(.) Aumenta mesmo a visibilidade? Sim. Mesmo de dia, 
a luz faz diferença; afi rma-se que, ao acender os faróis, a 
visibilidade do veículo aumenta em 60% (.) Em situações 
de Sol a pino, que criam “miragens” na pista (efeito de pis-
ta molhada), é muito difícil distinguir se um veículo está 
vindo em sua direção ou indo na direção contrária. 
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66 CAPÍTULO 3
(.) E isso aumenta a segurança? Sim. No Brasil, a maior 
causa de morte no trânsito são as colisões frontais. Embora 
sejam apenas 4,1% das ocorrências, causam 33,7% dos 
óbitos. Essas colisões acontecem, principalmente, em ten-
tativas malsucedidas de ultrapassagem. Já com a luz ace-
sa, o veículo podeser visto antes, prevenindo quem vem 
na direção oposta, evitando acidentes. 
Disponível em: <www.penaestrada.com.br/lei-do-farol-aceso-du-
vidas/>. Acesso em: 14 jul. 2016. (Adaptado.) 
Acerca das informações do texto e dos conhecimentos 
básicos da óptica geométrica, é correto afi rmar que: 
a) a cor de um veículo não infl uencia na sua visibilidade 
por parte de outros motoristas.
b) o fenômeno da “miragem” citado no texto pode ser 
explicado por efeitos decorrentes da refração e refl e-
xão da luz.
c) o tempo de reação de um motorista – intervalo de 
tempo entre visualizar um objeto e promover uma in-
tervenção no veículo – diminui com o uso dos faróis 
nas estradas.
d) um total de 4,1% das ocorrências de colisões acontece-
ram porque os faróis dos veículos estavam apagados.
e) o fenômeno da ressonância luminosa explica, de for-
ma mais completa, a “miragem” observada por moto-
ristas em uma estrada.
 13. (Uespi) O arco-íris é um fenômeno óptico em que a luz do 
Sol é decomposta em seu espectro de cores (dispersão) 
pela interação com as gotas de chuva aproximadamente 
esféricas em suspensão na atmosfera. A fi gura a seguir 
mostra esquematicamente como isso ocorre no caso do 
arco-íris primário. Nela encontram-se ilustradas:
Raio
incidente
Raio de luz
após dispersão
Gota de chuva
42°
a) duas refrações e uma refl exão. 
b) duas refl exões e uma refração. 
c) duas refl exões e duas refrações. 
d) três refrações. 
e) três refl exões.
 14. (Unicamp-SP) O efeito de imagem tridimensional no cinema 
e nos televisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a 
uma mesma imagem em duas posições ligeiramente dife-
rentes. Um modo de se conseguir imagens distintas em cada 
olho é através do uso de óculos com fi ltros polarizadores. 
a) Quando a luz é polarizada, as direções dos campos elé-
tricos e magnéticos são bem defi nidas. A intensidade 
da luz polarizada que atravessa um fi ltro polarizador é 
dada por I = I
0
 ⋅ cos 2 θ, em que I
0
 é a intensidade da luz 
incidente e θ é o ângulo entre o campo elétrico E
r
 e a 
direção de polarização do fi ltro. A intensidade luminosa, 
a uma distância d de uma fonte que emite luz polari-
zada, é dada por I
0
 = 
π
P
4 d
0
2
 em que P
0
 é a potência da 
fonte. Sendo P
0
 = 24 W, calcule a intensidade luminosa 
que atravessa um polarizador que se encontra a d = 2 m 
da fonte e para o qual θ = 60°. Adote π = 3.
b) Uma maneira de polarizar a luz é por refl exão. Quan-
do uma luz não polarizada incide na interface entre dois 
meios de índices de refração diferentes com o ângulo 
de incidência θ
B
, conhecido como ângulo de Brewster, a 
luz refl etida é polarizada, como mostra a fi gura a seguir. 
Nessas condições, θ
B
 + θ
r
 = 90°, em que θ
r
 é o ângulo do 
raio refratado. Sendo n
1
 = 1,0 o índice de refração do 
meio 1 e θ
B
 = 60°, calcule o índice de refração do meio 2.
Raio incidente
não polarizado
Meio 1
Meio 2
Raio refletido
polarizado
θ
B
θ
B
θ
r
 15. (Efomm-RJ) O aquário da fi gura abaixo apresenta bordas bem 
espessas de um material cujo índice de refração é igual a 3 
Um observador curioso aponta uma lanterna de forma que 
seu feixe de luz forme um ângulo de incidência de 60º atra-
vessando a borda do aquário e percorrendo a trajetória AB. 
Em seguida, o feixe de luz passa para a região que contém o 
líquido, sem sofrer desvio, seguindo a trajetória BC.
Considere o índice de refração do ar igual a 1,0. O feixe 
de luz emergirá do líquido para o ar no ponto C?
a) Sim, e o seno do ângulo refratado será 
3
3
.
b) Sim, e o seno do ângulo refratado será 
3
2
.
c) Não, e o seno do ângulo limite será 
3
2
.
d) Não, pois o seno do ângulo refratado é menor que o 
seno do ângulo limite. 
e) Não, pois o seno do ângulo refratado é maior que o 
seno do ângulo limite.
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 16. (UFPR) Um feixe de luz incide num espelho plano fazendo 
um ângulo θ
1
 = 60° com a normal ao espelho, propagan-
do-se pelo ar (meio 1). O feixe refl etido propaga-se no 
meio 1 e incide na interface entre o meio 1 e o meio 2, 
onde sofre refração. O feixe refratado sai com ângulo θ
2
 
com relação à normal à interface, conforme mostra a 
fi gura a seguir. As duas normais são perpendiculares entre 
si. Sabe-se que o índice de refração do ar vale n
1
 = 1, que 
sen 30° = cos 60° = 
1
2
, que sen 60° = cos 30° = 
3
2
 e 
que sen θ
2
 = 
1
5
 e cos θ
2
 = 
2 6
5
. Além disso, a velocidade 
da luz no meio 1 é c = 3 ⋅ 108 m/s. 
Levando em consideração os dados apresentados, deter-
mine o valor da velocidade da luz no meio 2. 
 17. (Unicamp-SP) Uma moeda encontra-se exatamente no 
centro do fundo de uma caneca. Despreze a espessura da 
moeda. Considere a altura da caneca igual a 4 diâmetros 
da moeda, d
(M)
, e o diâmetro da caneca igual a 3d
(M)
.
a) Um observador está a uma distância de 9d
(M)
 da borda da 
caneca. Em que altura mínima, acima do topo da caneca, 
o olho do observador deve estar para ver a moeda toda? 
b) Com a caneca cheia de água, qual a nova altura míni-
ma do olho do observador para continuar a enxergar 
a moeda toda? (n
(água)
 = 1,3)
 18. (ITA-SP) Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e 
índice de refração n = 
3
2
 tem sua face plana apoiada so-
bre uma parede, como ilustra a fi gura. Um feixe colimado 
de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, 
centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. 
10 cm
n
1 cm
Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, 
sen θ H tg θ H θ, o diâmetro do círculo de luz que se 
forma sobre a superfície da parede é de:
a) 1 cm
b) 
2
3
 cm
c) 
1
2
 cm
d) 
1
3
 cm
e) 
1
10
 cm
 19. (IME-RJ)
As fi bras ópticas funcionam pelo Princípio da Refl exão 
Total, que ocorre quando os raios de luz que seguem 
determinados percursos dentro da fi bra são totalmente 
refl etidos na interface núcleo-casca, permanecendo no 
interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de 
raios meridionais e que os raios refratados para a casca 
são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração 
do ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, 
por n
0
, n
1
 e n
2
 (n
1
 . n
2
 . n
0
), o ângulo máximo de inci-
dência θ
a
, na interface ar-núcleo, para o qual ocorre a 
refl exão total no interior da fi bra é:
Considerações:
• raios meridionais são aqueles que passam pelo centro 
do núcleo; e
• todas as opções abaixo correspondem a números reais.
a) arc sen 




n – n
n
2
2
0
2
1
 
b) arc sen 




n – n
n
1
2
2
2
0
 
c) arc sen 








n – n
n
1
2
2
2
0
 
d) arc sen 








n – n
n
2
2
0
2
1
 
e) arc cos 








n – n
n
1
2
2
2
0
 
 20. (PUC-RJ) Um feixe luminoso incide sobre uma superfície pla-
na, fazendo um ângulo de 60° com a normal à superfície. 
Sabendo que este feixe é refratado com um ângulo de 30° 
com a normal, podemos dizer que a razão entre a velocidade 
da luz incidente e a velocidade da luz refratada é: 
a) 3
b) 1
c) 3
d) 
3
3
e) 
3
2
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68 CAPÍTULO 3
 21. (Vunesp) Dentro de uma piscina, um tubo retilíneo lumines-
cente, com 1 m de comprimento, pende, verticalmente, a 
partir do centro de uma boia circular opaca, de 20 cm de 
raio. A boia flutua, em equilíbrio, na superfície da água da 
piscina, como representa a figura.
Sabendo que o índice de refração absoluto do ar é 1,00 
e que o índice de refração absoluto da água da piscina é 
1,25 a parte visível desse tubo, para as pessoas que esti-
verem fora da piscina, terá comprimento máximo igual a: 
a) 45 cm
b) 85 cm
c) 15 cm
d) 35 cm
e) 65 cm
 22. (UFMS) Um biólogo, na tentativa de obter o comprimentode um tubarão que está no interior de um grande aquá-
rio de vidro, observa-o atentamente do lado externo. 
Em um dado instante, o tubarão permanece em repouso 
na posição horizontal, paralelo e a uma distância de 1 m 
de uma das paredes de vidro transparente do aquário. 
Nesse momento, o biólogo está a 2 m de distância dessa 
parede e em frente do ponto A que está na extremidade 
da barbatana caudal. O biólogo permanece nessa mesma 
posição e gira a cabeça de um ângulo de 30º para a es-
querda, e a nova linha de visada coincide com o ponto B 
que está na cabeça do tubarão, veja a figura. Considere 
o índice de refração do ar e da água iguais a 1,0 e 1,33, 
respectivamente, e despreze a espessura e os efeitos de 
refração do vidro. Com fundamentos nos fenômenos da 
propagação da luz em meios diferentes, assinale a(s) pro-
posição(ões) correta(s).
(Dados: sen 22° = 0,37; cos 22° = 0,93; sen 30° = 0,50; 
cos 30° = 0,87)
(01) A velocidade da luz vermelha é menor que a veloci-
dade da luz violeta na água.
(02) Se o tubarão for nadando lentamente para a esquer-
da e na horizontal, devido ao fenômeno de reflexão 
total, a imagem da cabeça dele, vista pelo biólogo, 
desaparecerá primeiro que a imagem da cauda dele 
vista pelo biólogo.
(04) O fenômeno de refração da luz não acontece em 
meio dispersivo.
(08) O índice de refração na água, para a luz violeta, é 
maior que o índice de refração na água para a luz 
vermelha.
(16) O comprimento real do tubarão é menor que 1,60 m.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 23. +Enem [H17] Alguns povos indígenas ainda preservam 
suas tradições realizando a pesca com lanças, demons-
trando uma notável habilidade. Para fisgar um peixe em 
um lago com águas tranquilas, o índio deve mirar sob a 
posição em que enxerga o peixe.
Ele deve proceder dessa forma porque os raios de luz:
a) refletidos pelo peixe não descrevem uma trajetória re-
tilínea no interior da água.
b) emitidos pelos olhos do índio desviam sua trajetória 
quando passam do ar para a água.
c) espalhados pelo peixe são refletidos pela superfície 
da água.
d) emitidos pelos olhos do índio são espalhados pela su-
perfície da água.
e) refletidos pelo peixe desviam sua trajetória quando 
passam da água para o ar.
Texto para a próxima questão: 
Utilize o enunciado e o gráfico a seguir para responder 
à(s) questão(ões) a seguir.
Um feixe de luz branca incide em uma das faces de um 
prisma de vidro imerso no ar. Após atravessar o prisma, o feixe 
emergente exibe um conjunto de raios de luz de diversas cores.
Na figura a seguir, estão representados apenas três raios 
correspondentes às cores azul, verde e vermelha.
 24. (UFRGS-RS) A partir dessa configuração, os raios 1, 2 e 3 
correspondem, respectivamente, às cores: 
a) vermelha, verde e azul.
b) vermelha, azul e verde.
c) verde, vermelha e azul.
d) azul, verde e vermelha.
e) azul, vermelha e verde.
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 25. (Fuvest-SP) Um prisma triangular desvia um feixe de luz 
verde de um ângulo θ
A
, em relação à direção de inci-
dência, como ilustra a fi gura A. Se uma placa plana, do 
mesmo material do prisma, for colocada entre a fonte de 
luz e o prisma, nas posições mostradas nas fi guras B e C, 
a luz, ao sair do prisma, será desviada, respectivamente, 
de ângulos θ
B
 e θ
C
, em relação à direção de incidência 
pela seta.
A
θ
A
Luz verde
B C
Os desvios angulares serão tais que: 
a) θ
A
 = θ
B
 = θ
C
b) θ
A
 . θ
B
 . θ
C
c) θ
A
 , θ
B
 , θ
C
d) θ
A
 = θ
B
 . θ
C
e) θ
A
 = θ
B
 , θ
 26. (Vunesp) Um dos fatores que contribuíram para a acei-
tação do modelo atômico proposto por Niels Bohr em 
1913 foi a explicação dos espectros da luz emitida por 
átomos de gases aquecidos, que podem ser observados 
por meio de um aparelho chamado espectroscópio, cujo 
esquema está representado na fi gura. Nesse equipamen-
to, a luz emitida por um gás atravessa uma fenda em um 
anteparo opaco, forma um estreito feixe que incide em 
um elemento óptico, no qual sofre dispersão. Essa luz 
dispersada incide em um detector, onde é realizado o 
registro do espectro.
(Bruce H. Mahan. Qu’mica, 1972. Adaptado.)
O elemento óptico desse espectroscópio pode ser: 
a) um espelho convexo.
b) um prisma.
c) uma lente divergente.
d) uma lente convergente.
e) um espelho plano.
 27. (FGV-RJ) Um feixe de luz composto pelas cores azul e ama-
rela incide perpendicularmente a uma das faces de um 
prisma de vidro. A fi gura que melhor pode representar o 
fenômeno da luz atravessando o prisma é:
Dados:
Índice de refração da luz amarela no vidro do prisma = 1,515;
Índice de refração da luz azul no vidro do prisma = 1,528;
Índice de refração da luz de qualquer frequência no ar = 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 28. (UFU-MG) Deseja-se determinar o índice de refração 
absoluto de um prisma de secção transversal triangular 
equilátera. Para tanto, faz-se incidir um raio luminoso mo-
nocromático em uma das faces do prisma, de tal modo 
que a incidência corresponda à do desvio mínimo, no caso 
igual a 60°. Sabendo-se que o prisma se encontra em um 
meio onde o módulo da velocidade da luz é o mesmo que 
no vácuo, o índice de refração absoluto procurado é:
a) 3 b) 
3
2
c) 
2
2
 d) 
3
2 
e) 
1
3
 
 29. (Vunesp) Considere um raio de luz monocromático de 
comprimento de onda λ, que incide com ângulo θ
i
 em 
uma das faces de um prisma de vidro que está imerso no 
ar, atravessando-o como indica a fi gura.
Reta normal Reta normal
Raio de luz Raio de luzPrisma
θ
i
Sabendo que o índice de refração do vidro em relação ao ar 
diminui com o aumento do comprimento de onda do raio 
de luz que atravessa o prisma, assinale a alternativa que me-
lhor representa a trajetória de outro raio de luz de compri-
mento 1,5 λ, que incide sobre esse mesmo prisma de vidro.
a) 
θ
i
 d) 
θ
i
b) 
θ
i
 e) 
θ
i
c) 
θ
i
R
e
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d
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8
.
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70 CAPÍTULO 3
 30. (Fuvest-SP) Em uma aula de laboratório de física, utilizando-
-se o arranjo experimental esquematizado na fi gura, foi me-
dido o índice de refração de um material sintético chamado 
poliestireno. Nessa experiência, radiação eletromagnética, 
proveniente de um gerador de micro-ondas, propaga-se 
no ar e incide perpendicularmente em um dos lados de 
um bloco de poliestireno, cuja seção reta é um triângulo 
retângulo, que tem um dos ângulos medindo 25° conforme 
a fi gura. Um detector de micro-ondas indica que a radiação 
eletromagnética sai do bloco propagando-se no ar em uma 
direção que forma um ângulo de 15° com a de incidência.
A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refra-
ção do poliestireno em relação ao ar para essa micro-on-
da é, aproximadamente:
Note e adote:
• índice de refração do ar: 1,0
• sen 15° H 0,3
• sen 25° H 0,4
• sen 40° H 0,6
a) 1,3 b) 1,5 c) 1,7 d) 2,0 e) 2,2
 31. (Fuvest-SP) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de 
mercúrio incide perpendicularmente em uma das faces de um 
prisma de vidro de ângulos 30°, 60° e 90°, imerso no ar, como 
mostra a fi gura a seguir. A radiação atravessa o vidro e atinge 
um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o prisma 
separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de 
mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, 
azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do 
vidro para as diferentes cores estão dados adiante.
Lâmpada 
de mercúrio
Prisma de vidro Anteparo
Feixe
de luz
y
30o
Note e adote
θ (graus) sen θ Cor n
vidro
60 0,866 violeta 1,532
50 0,766 azul 1,528
40 0,643 verde 1,519
30 0,500 amarelo 1,515
a) Calcule o desvio angular δ, em relação à direção de 
incidência, do raiode cor violeta que sai do prisma. 
b) Desenhe o raio de cor violeta que sai do prisma utili-
zando a fi gura a seguir.
Prisma de vidro
Feixe
de luz
30o
– 80o
–60o
–50o
–40o
–30o
–20o
–10o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o
80o
0o
–70o
c) Indique a correspondência entre as posições das linhas 
L
1
, L
2
, L
3
 e L
4
 e as cores do espectro do mercúrio na 
representação do anteparo a seguir.
L
1
L
2
L
3
L
4
y
 32. (IME-RJ) Um banhista faz o lançamento horizontal de um 
objeto na velocidade igual a 5 3 m/s em direção a uma 
piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto submer-
ge até o fundo da piscina em velocidade horizontal des-
prezível. Em seguida, o banhista observa esse objeto em 
um ângulo de 30° em relação ao horizonte. Admitindo-se 
que a altura de observação do banhista e a do lançamento 
do objeto são iguais a 1,80 m em relação ao nível da água 
da piscina, a profundidade da piscina, em metros, é: 
Dados: 
índice de refração do ar: n
ar
 = 1; 
índice de refração da água: n
água
 = 
5 3
6
 
a) 2
b) 1,6
c) 1,6 3
d) 2 3
e) 3 
 Vá em frente 
Acesse
<www.sbfi sica.org.br/rbef/pdf/v18a33.pdf>. Acesso em: 11 abr. 2018.
Este link contém o artigo “A nova teoria sobre luz e cores de Isaac Newton – uma tradução comentada”, de Cibelle Celesti-
no Silva e Roberto de Andrade Martins, fonte de informações sobre a teoria das cores.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 103 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
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k
 
 ► Reconhecer e diferenciar 
lentes convergentes e 
divergentes conforme índice 
de refração relativo da lente 
em relação ao do meio.
 ► Compreender e construir 
as imagens conjugadas 
pelas lentes convergentes e 
divergentes de acordo com o 
posicionamento dos objetos.
 ► Identifi car e analisar 
instrumentos ópticos que 
contêm lentes esféricas.
 ► Analisar as anomalias mais 
comuns que podem ocorrer 
no órgão visual.
 ► Verifi car quais são os meios 
de correção mais adequados 
a cada tipo de anomalia.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Lentes convergente e 
divergente
 ► Vergência
 ► Aumento linear transversal
 ► Equação dos fabricantes de 
lentes
 ► Miopia
 ► Hipermetropia 
 ► Astigmatismo
 ► Presbiopia
71
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
FÍ
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A
 R
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D
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IX
E
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L
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4
LENTES ESFÉRICAS
Contemplar as montanhas, um pôr do sol ou o azul do mar, nos causa sensações 
indescritíveis. Admirar a natureza é uma das maneiras que as pessoas encontraram para 
fugir da rotina e dos ambientes estressantes de trabalho. Essas ações são possíveis gra-
ças ao sentido formado por uma verdadeira janela para o mundo: a visão.
Nossa visão, composta dos olhos, nos permite receber a luz do meio externo, con-
trolando sua entrada pela pupila e permitindo a formação de imagens na retina. E é na 
retina, com seus receptores, que conseguimos, por exemplo, diferenciar as cores.
Após a entrada da luz pela pupila, que regula a quantidade de raios que entra em 
nosso olho, ela passa pelo cristalino, uma lente convergente que a direcionará para 
a retina.
Com cerca de 0,5 mm de espessura, a retina apresenta dois tipos de receptor: os co-
nes e os bastonetes.
Os cones são células da retina, entre 6 e 7 milhões, responsáveis por detectar as cores, 
e concentram-se na fóvea. Já os bastonetes, entre 75 e 150 milhões, responsáveis pela 
detecção de luminosidade e basicamente pela visão noturna, encontram-senas porções 
mais externas da retina.
A importância de ambos é evidente, já que, trabalhando em conjunto, levam a in-
formação ao cérebro pelas conexões nervosas. Isso nos permite receber uma imagem 
nítida e colorida daquilo que observamos.
Sendo o olho um órgão extremamente sensível a luz, alguns cuidados são indispen-
sáveis para que façamos bom uso dele durante toda a vida.
No eclipse solar, por exemplo, muitos querem observar sua evolução e acompanhar 
seus momentos mágicos até o fi m. Isso não é problema, desde que façamos a observa-
ção de maneira adequada, ou seja, de maneira indireta por projeção ou, ainda, olhando 
diretamente por um fi lme fotográfi co bem escurecido. Olhar diretamente, nunca! Isso 
pode provocar uma queimadura intensa na retina, podendo levar à cegueira completa.
• Na classe em que estuda existem pessoas que utilizam óculos? É possível identifi car 
que tipo de lente o colega está utilizando?
Et_EM_2_Cad7_Fis_c04_71a104.indd 71 7/18/18 11:36 AM
72 CAPÍTULO 4
C lassifi cação das lentes esféricas
De modo geral, uma lente esférica pode ser defi nida como uma composição de meios 
refringentes (transparentes, homogêneos e isotrópicos) separados por duas superfícies 
esféricas ou uma superfície plana e outra esférica. Uma lente de aumento, por exemplo, 
é composta de vidro e tem duas faces esféricas em contato com o ar. Dependendo do for-
mato das faces de uma lente e do seu índice de refração em relação ao meio externo, ela 
pode ter diferentes classifi cações.
 
Classifi cação quanto à forma
Dependendo das formas das faces de uma lente, ela pode ser classifi cada em dois ti-
pos básicos: 
• Lentes de bordos finos: a periferia da lente é mais fina do que a região central. 
Neste caso, temos as lentes biconvexa, plano-convexa e côncavo-convexa. 
• Lentes de bordos grossos: a periferia da lente é mais espessa do que a região central. 
Neste caso, temos as lentes bicôncava, plano-côncava e convexo-côncava. 
Lentes de bordos fi nos Lentes de bordos grossos
biconvexa bicôncava
plano-convexa plano-côncava
côncavo-convexa convexo-côncava
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Uma lupa é composta de uma lente 
de vidro contendo duas superfícies 
esféricas convexas.
Uma simples gota de água 
sobre uma folha também tem as 
propriedades físicas de uma lente 
esférica.
Atenção
1 A nomenclatura das lentes 
de bordos fi nos termina sempre 
por convexa e a de bordos 
grossos, sempre por côncava.
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73
FÍ
S
IC
A
Classifi cação quanto ao comportamento
Quando um feixe de raios de luz paralelos incide sobre uma lente esférica, ele pode 
apresentar um comportamento convergente ou divergente, dependendo de dois fatores 
fundamentais: 
 I. se a lente é de bordos fi nos ou de bordos grossos; 
 II. se a lente é mais ou menos refringente do que o meio que a envolve. 
No caso mais comum, em que o índice de refração da lente é maior do que o índice de 
refração do meio que a envolve (lente de vidro ou acrílico imersa no ar), as lentes de bor-
dos fi nos são convergentes e as lentes de bordos grossos são divergentes.
n
lente
 . n
meio
Convergente Divergente
Lente mais refringente do que o meio que a envolve: convergente (bordos fi nos) e divergente 
(bordos grossos).
Se o índice de refração da lente for menor do que o índice de refração do meio 
no qual ela está inserida, as lentes convexas serão divergentes e as lentes côncavas 
serão convergentes.
n
lente
 , n
meio
Divergente Convergente
Lente menos refringente do que o meio que a envolve: divergente (bordos fi nos) e convergente 
(bordos grossos).
Observe que, quando raios luminosos paralelos ao eixo principal incidem em uma len-
te, os emergentes convergem para um ponto, caso a lente seja convergente, e divergem 
de um ponto, caso a lente seja divergente. Esse ponto é denominado foco (F) da lente. Para 
simbolizar as lentes convergentes e divergentes, emprega-se a seguinte convenção:
DivergenteConvergente
Et_EM_2_Cad7_Fis_c04_71a104.indd 73 7/18/18 11:36 AM
74 CAPÍTULO 4
Elementos de uma lente esférica
Para descrevermos matematicamenteo comportamento das lentes esféricas, precisa-
mos defi nir alguns pontos e elementos notáveis. Destacamos que esses pontos e elemen-
tos apresentam uma forte analogia com os dos espelhos esféricos. No entanto, diferen-
temente dos espelhos, nos quais a luz sofre refl exão, nas lentes ela sofre refração. Assim, 
para descrever o comportamento da luz ao passar por uma lente, é necessário levar em 
conta os dois lados da lente.
As fi guras indicam os principais elementos das lentes esféricas convergentes e diver-
gentes.
ep
f f
0
Luz incidente
F
0
A
0
A
i
F
i
Lente convergente
ep
f f
0
Luz incidente
F
i
A
i
A
0
F
0
Lente divergente
Nos esquemas:
• O: centro óptico;
• f: distância focal;
• F
o
: foco objeto;
• F
i
: foco imagem;
• A
o
: ponto antiprincipal objeto (2 · f );
• A
i
: ponto antiprincipal imagem (2 · f );
• ep: eixo principal da lente ou eixo óptico da lente.
Notamos que, quanto mais convergente (ou divergente) for uma lente, menor será 
sua distância focal, ou seja, mais próximo da lente estará o seu foco. Para quantifi car o 
quão convergente (ou divergente) é uma lente, emprega-se uma grandeza física deno-
minada de convergência. Por defi nição, a convergência (C) de uma lente é o inverso de 
sua distância focal f.
C = 
f
1
Como no Sistema Internacional (SI), a distância focal deve ser medida em metros (m), a 
convergência é dada em m–1, que é denominado de dioptria (di). 1
Construção de imagens nas lentes esféricas
A imagem de um objeto colocado diante de uma lente, seja ela convergente, seja diver-
gente, é construída com o uso dos raios notáveis.
1. Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente refrata-se 
na direção do foco imagem.
0F
i
A
i
A
0
F
0
0F
o
A
o
A
i
F
i
Curiosidade
1 A convergência de uma 
lente é fundamental na 
fabricação dos óculos para a 
correção de defeitos de visão. 
Para tanto, é comum o uso da 
palavra graus como medida 
de quão forte é a lente dos 
óculos. Na realidade, esse 
termo refere-se à unidade 
dioptria (di). Por exemplo, 
podemos dizer que as lentes 
de óculos para hipermetropia 
(lentes convergentes) de
2 “graus” têm convergência 
C = 2 di e, portanto, distância 
focal f = 0,5 m = 50 cm.
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75
FÍ
S
IC
A
2. Todo raio luminoso que incide na direção do foco objeto de uma lente 
refrata-se paralelamente ao eixo principal (princípio da reversibilidade do 
raio de luz).
0F
i
A
i
A
0
F
0
0F
o
A
o
A
i
F
i
3. Todo raio luminoso que incide na direção do ponto antiprincipal objeto refrata-se 
na direção do ponto antiprincipal imagem.
0F
i 
A
i
A
0
F
0
0F
o
A
o
A
i
F
i
4. Todo raio luminoso que incide passando pelo centro óptico de uma lente refrata-se 
sem sofrer desvio.
0F
i
A
i
A
0
F
0
0F
o
A
o
A
i
F
i
Lente convergente
Da mesma forma como nos espelhos côncavos, no caso das lentes convergentes, são 
cinco situações possíveis para a formação de imagens. 
 I. Objeto antes de A
o
:
Ao Fo O Fi Ai
Objeto
Imagem
Ao Fo
Objeto
Fi Ai
Imagem
 II. Objeto em A
o
:
Ao Fo O Fi
Objeto Imagem
Fi
Imagem
AiAo Fo
Objeto
 III. Objeto entre A
o
 e F
o
:
Ao Fo O Fi
Objeto Imagem
Ao Fo O
Objeto
Ai
A imagem formada é real, 
invertida, menor do que o 
objeto e se localiza entre o 
ponto antiprincipal imagem A
i
 
e o foco imagem F
i
.
A imagem formada é 
real, invertida, do mesmo 
tamanho do objeto e 
se localiza no ponto 
antiprincipal imagem A
i
.
A imagem formada é real, 
invertida, maior do que o 
objeto e se localiza além 
do ponto antiprincipal 
imagem A
i
.
Et_EM_2_Cad7_Fis_c04_71a104.indd 75 7/18/18 11:36 AM
76 CAPÍTULO 4
 IV. Objeto em F
o
:
Ao Fo O Fi Ai
Objeto
Ao Fo O
Objeto
 V. Objeto entre F
0
 e O:
Ao Fo O Fi AiAo Fo O
Objeto
Imagem
Lente divergente
De forma análoga aos espelhos convexos, para as lentes divergentes só há um caso de 
formação de imagem. Além disso, caso o objeto seja afastado da lente, sua imagem fi ca 
cada vez menor e mais próxima do foco imagem. 1
Ai Fi O Fo AoAi i OFi
Objeto
Imagem
A imagem formada é virtual, direita, menor do que o objeto e se localiza entre o centro óptico O e o 
foco imagem F
i
.
Estudo anal’tico
No estudo analítico das lentes esféricas usamos as mesmas equações vistas nos espe-
lhos esféricos, as equações de Gauss. Para isso, considere a fi gura ao lado, na qual um ob-
jeto de altura o é colocado a uma distância p de uma lente de distância focal f. A imagem 
gerada tem altura i e está a uma distância p' do centro óptico da lente. 
f
f
p
p’
f
p’
i
O
As equações de Gauss são:
f
1
 = 
p
1
 + 
p
1
'
 
A = 
i
o
 = −
p
p
'
 
A imagem é imprópria (os raios de luz 
emergem paralelos entre si).
A imagem formada é virtual, direita, 
maior do que o objeto e se localiza atrás 
do objeto.
Observação
1 Da mesma maneira como nos 
espelhos esféricos, nas lentes 
também ocorre o fato de que, 
quando a imagem é real, ela é 
invertida e, quando a imagem é 
virtual, ela é direita em relação 
ao objeto.
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77
FÍ
S
IC
A
As duas equações devem seguir a seguinte convenção de sinais:
p . 0
p’ , 0
p , 0
p’ . 0
p . 0
p’ , 0
p , 0
p’ . 0
Luz Luz
> 0 < 0
f lente convergente lente divergente
p objeto real objeto virtual
p' imagem real imagem virtual
o objeto “para cima” objeto “para baixo”
i imagem “para cima” imagem “para baixo”
A imagem direta em relação ao objeto imagem invertida em relação ao objeto
Equa•‹o dos fabricantes de lentes
Edmond Halley (1656-1742), físico e astrônomo inglês, desenvolveu uma fór-
mula conhecida como “equação dos fabricantes de lentes”, muito usada para 
a determinação da distância focal e da convergência de uma lente. Considere 
uma lente bicôncava constituída de um material de índice de refração n
lente
 e 
cujas faces têm raios de curvatura R
1
 e R
2
. A lente está imersa em um meio com 
refração n
meio
, como mostra a fi gura ao lado. 
Com isso, a convergência e a distância focal da lente são dadas por:
C = 
f
1
 = 
n
n
–1
lente
meio


















 ⋅ 
R R
1 1
1 2
R R
1 2
R R
+


















 
Os raios de curvatura devem obedecer às condições de sinal:
Face convexa: r . 0
Face côncava: r , 0
Face plana: r = ∞, ou seja, 
r
1 1
0
=
∞
 (lê-se: “tende a zero”)
Atividades
 1. A afi rmativa que descreve corretamente características de lentes é:
a) Lentes esféricas que apresentam bordos com espessura menor do que a espessura da parte central são lentes divergentes.
b) Lentes esféricas que apresentam bordos com espessura maior do que a espessura da parte central são lentes convergentes.
c) Uma lente esférica biconvexa pode ser divergente.
d) Uma lente esférica bicôncava apresenta bordos com espessura menor do que a espessura da parte central.
e) Uma lente é classifi cada como convergente quando todos os raios luminosos que incidem sobre ela convergem para o foco.
C
2
C
1
n
meio
n
lente
n
meio
R
2
R
1
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78 CAPÍTULO 4
 2. (UFSC) Os diagramas a seguir representam os objetos, indi-
cados por O, e as imagens formadas por lentes, indicadas 
por I. Assinale as proposições que contêm os diagramas 
corretos de formação de imagem. Considere n
lente
 > n
meio
.
(01) 
F
2
F
1
O
I
F
1
O
I
(02) 
F
1
F
2
O I
F
2
F
22
FF
1
O I
(04) 
O
I
O
IF
1
F
2
(08) 
OO
I
F
1
F
2
(16) 
O
I
O
IF1 F2
(32) 
O
I
O
I
F
1
F
2
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 3. +Enem [H17] Um experimento interessante no ensino de 
Ciências da Natureza constitui em escrever palavras em 
tamanho bem pequeno, quase ilegíveis a olho nu, em um 
pedaço de papel e cobri-lo com uma régua de material 
transparente. Em seguida, pinga-se uma gota de água 
sobre a régua na região da palavra, conforme mostrado 
na fi gura,que apresenta o resultado do experimento.
A gota adquire o formato de uma lente e facilita a leitura 
da palavra em razão do efeito de ampliação.
Qual é o tipo de lente formado pela gota de água no 
experimento descrito? 
a) Biconvexa
b) Bicôncava
c) Plano-convexa
d) Plano-côncava
e) Convexa-côncava
 4. (UFRGS-RS) Na fi gura abaixo, O representa um objeto real 
e I sua imagem virtual formada por uma lente esférica.
Assinale a alternativa que preenche as lacunas do enun-
ciado abaixo, na ordem em que aparecem.
Com base nessa fi gura, é correto afi rmar que a lente é
 e está posicionada . 
a) convergente – à direita de I
b) convergente – entre O e I
c) divergente – à direita de I
d) divergente – entre O e I
e) divergente – à esquerda de O
R
e
p
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2
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79
FÍ
S
IC
A
 5. (Ifsul-RS) No laboratório de Física de uma escola, um aluno 
observa um objeto real através de uma lente divergente.
A imagem vista por ele é:
a) virtual, direita e menor.
b) real, direita e menor.
c) virtual, invertida e maior.
d) real, invertida e maior.
 6. (Unicamp-SP) Um objeto é disposto em frente de uma 
lente convergente, conforme a fi gura. Os focos principais 
da lente são indicados com a letra F.
Lente
F F
Objeto
1 cm1
 c
m
Pode-se afi rmar que a imagem formada pela lente: 
a) é real, invertida e mede 4 cm. 
b) é virtual, direita e fi ca a 6 cm da lente. 
c) é real, direita e mede 2 cm. 
d) é real, invertida e fi ca a 3 cm da lente. 
 7. (Albert Einstein-SP) Um objeto real de 10 cm de altura é 
posicionado a 30 cm do centro óptico de uma lente bicon-
vexa, perpendicularmente ao seu eixo principal. A imagem 
conjugada tem 2,5 cm de altura. Para produzirmos uma 
imagem desse mesmo objeto e com as mesmas caracte-
rísticas, utilizando, porém, um espelho esférico, cujo raio 
de curvatura é igual a 20 cm, a que distância do vértice, 
em cm, da superfície refl etora do espelho ele deverá ser 
posicionado, perpendicularmente ao seu eixo principal? 
a) 20
b) 25
c) 50
d) 75
 8. (UPE) Uma lente plano-côncava, mostrada na fi gura a se-
guir, possui um raio de curvatura R igual a 30 cm. Quando 
imersa no ar (n
1
 = 1), a lente comporta-se como uma lente 
divergente de distância focal f = –60 cm.
n
1
n
2
n
1
R
Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refra-
ção n
2
 dessa lente. 
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5 
Et_EM_2_Cad7_Fis_c04_71a104.indd 79 7/18/18 11:36 AM
80 CAPÍTULO 4
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
b) O copo funciona como uma lente convergente, sen-
do que os raios refl etidos do ovo passam de um meio 
mais refringente (água) para um meio menos refrin-
gente (ar).
c) O copo funciona como uma lente divergente e, neste 
caso, para o ovo (objeto real), a lente proporciona ao 
observador a formação de uma imagem real, invertida 
e ampliada.
d) O copo funciona como uma lente convergente e, nes-
te caso, para o ovo (objeto real), a lente proporciona 
ao observador a formação de uma imagem real, direi-
ta e ampliada.
e) O copo funciona como uma lente convergente e, nes-
te caso, para o ovo (objeto real), a lente proporciona 
ao observador a formação de uma imagem virtual, in-
vertida e ampliada.
 11. (UEPG-PR) Uma lente delgada é utilizada para projetar 
numa tela, situada a 1 m da lente, a imagem de um obje-
to real de 10 cm de altura e localizado a 25 cm da lente. 
Sobre o assunto, assinale o que for correto. 
(01) A lente é convergente.
(02) A distância focal da lente é 20 cm.
(04) A imagem é invertida.
(08) O tamanho da imagem é 40 cm.
(16) A imagem é virtual.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 12. (Unifesp) O Sol tem diâmetro de 1,4 ⋅ 109 m e a sua dis-
tância média à Terra é de 1,5 ⋅ 1011 m. Um estudante 
utiliza uma lente convergente delgada de distância focal 
0,15 m para projetar a imagem nítida do Sol sobre uma 
folha de papel. Ele nota que, se mantiver a imagem do Sol 
projetada sobre o papel durante alguns segundos, o papel 
começa a queimar. 
a) Qual o diâmetro da imagem do Sol projetada no papel? 
b) A potência por unidade de área da radiação solar que 
atinge a superfície da Terra, no Brasil, é da ordem de 
1 000 W/m2. Se a lente que o estudante usa tem con-
torno circular com 0,10 m de diâmetro, qual a potên-
cia por unidade de área da radiação solar que atinge 
o papel na região onde a imagem do Sol é projetada? 
(Despreze a radiação absorvida e refl etida pela lente.) 
Como você explica a queima do papel utilizando esse 
resultado? (Adote: π = 3,1)
 9. (UFPR) Um objeto movimenta-se com velocidade constante 
ao longo do eixo óptico de uma lente delgada positiva de 
distância focal f = 10 cm. Num intervalo de 1 s, o objeto se 
aproxima da lente, indo da posição 30 cm para 20 cm em 
relação ao centro óptico da lente. v
o
 e v
i
 são as velocidades 
médias do objeto e da imagem, respectivamente, medidas 
em relação ao centro óptico da lente. Desprezando-se o 
tempo de propagação dos raios de luz, é correto concluir 
que o módulo da razão 
v
v
o
i
 é: 
a) 
2
3
b) 
3
2
c) 1 
d) 3
e) 2
Texto para a próxima questão: 
Analise a fi gura a seguir e responda à(s) questão(ões).
Rivane Neuenschwander, Mal-entendido, casca de ovo,
areia, água, vidro e fi ta mágica, 2000.
 10. (UEL-PR) A observação da fi gura permite constatar que a 
parte do ovo submersa aparenta ser maior que aquela que 
está fora da água.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, os 
princípios físicos que explicam o efeito da ampliação 
mencionada. 
a) O copo funciona como uma lente divergente, sendo que 
os raios refl etidos do ovo passam de um meio menos 
refringente (água) para um meio mais refringente (ar).
Instrumentos —pticos
Os instrumentos ópticos são fundamentais para o desenvolvimento da ciência e têm 
contribuído signifi cativamente para o avanço tecnológico em muitas áreas, principal-
mente na Astronomia e na Biologia. A lente de aumento, conhecida como lupa, é usada 
desde os tempos da antiga Roma. Na Idade Média, o livro îptica, de Alhazen, conhecido 
como o pai da Óptica, foi o alicerce que possibilitou a construção dos óculos, no século 
XIII, e do microscópio, no século XVI.
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2
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v
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rs
to
ck
 
Lupa
A lupa (lente de aumento), muito usada por ourives, fi latelistas, maquetistas, entre ou-
tros, é uma lente convergente e o objeto a ser observado deve estar posicionado entre 
o foco e o centro óptico da lente. Para um objeto real, a imagem conjugada pela lupa é 
virtual, direita e maior que o objeto, conforme mostra a fi gura.
A
o
F
o
O
i o
F
i
A
i
A
o
F
o
O
i o
Lente convergente funcionando como lupa (lente de aumento) e ilustração da construção da imagem.
Microsc—pio composto
O microscópio composto é um instrumento óptico usado para a observação de obje-
tos de pequenas dimensões, constituído por duas lentes convergentes: uma objetiva, de 
pequena distância focal, e uma ocular, de grande distância focal.
A fi gura a seguir ilustra a construção da imagem fi nal (i
2
) de um objeto real (o) por um 
microscópio composto.
Fo1 O
i2
o
i1
Fi1 Fo2 Fi2
Objetiva Ocular
O
i1
Fo2
Fo1
o
A lente objetiva (próxima do objeto) conjuga uma imagem real (i
1
), invertida e maior 
que o objeto 
i
o
A
obj.
1=





 . Esta imagem serve de objeto para a lente ocular, que funciona 
como uma lente de aumento. A imagem fi nal (i
2
) é virtual, invertida em relação ao objeto e 
maior que este 
i
i
A
oc.
2
1
=








. O aumento total A gerado pelo microscópio é dado pelo produ-
to dos aumentos da objetiva A
obj.
 e da ocular A
oc. 
i
o
i
i
A1 2
1
= ⋅








.
A = A
obj.
 ⋅ A
oc.
Microscópio composto: duas 
lentes convergentes (objetiva e 
ocular) ampliam a imagem de 
pequenos objetos.
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82 CAPÍTULO 4
Luneta astronômica e telescópio
Acredita-se que o primeiro telescópio surgiu em 1608, na Holanda, pelas mãos de Hans 
Lippershey (1570-1619). Até então, eles eram utilizados para a observação de objetos em 
terra. No ano seguinte, Galileu Galilei (1564-1642) fez diversos aperfeiçoamentos e usou o 
telescópio em seus estudos de Astronomia. Os telescópios são usados para a observação 
de objetos distantes, como as estrelas, planetas, cometas, etc., e podem ser de dois tipos: 
refratores e refl etores, conforme mostram as fi guras.
A B
(A) Luneta refratora, que tem duas lentes convergentes (objetiva e ocular), e (B) telescópio refl etor, 
que tem um espelho côncavo (primário) e um espelho plano (secundário).
A B
As lunetas refratoras são constituídas de uma lente objetiva de grande distância fo-
cal e uma ocular de pequena distância focal, ambas convergentes, inseridas nas extre-
midades de um tubo cilíndrico oco, de comprimento aproximadamente igual à soma das 
distâncias focais. Uma vez que os objetos astronômicos estão muito distantes, eles po-
dem ser considerados pontos objetos impróprios. Com isso, a objetiva forma deles uma 
imagem praticamente em seu foco. Já a lente ocular é posicionada de modo a ampliar a 
imagem formada pela objetiva, como mostra a fi gura.
F2
F2
F1
i2
i1
Objetiva
Objeto
no
infinito
Ocular
F22 F11
2
i1
O aumento total A gerado pela luneta é dado pelo quociente entre a distância focal da 
lente objetiva f
obj.
 e pela distância focal da lente ocular f
oc.
.
A = 
f
f
obj.
f
obj.
oc
f
oc.
 
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(A) Telescópio refrator (com 
lentes); (B) telescópio refl etor (com 
espelhos), bem mais curto e de 
mais fácil manuseio.
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83
FÍ
S
IC
A
Óptica da visão
Para fi nalizarmos este capítulo, estudaremos o funcionamento básico do olho huma-
no, focando principalmente no processo de formação de imagens dos objetos que enxer-
gamos. Veremos também as principais anomalias da visão (miopia, hipermetropia, astig-
matismo, etc.) e as lentes corretivas utilizadas.
O olho humano
O olho é considerado um dos órgãos mais complexos do corpo humano. No entanto, para 
este estudo, vamos nos concentrar nas principais estruturas, como mostra a fi gura.
• Cristalino: é uma lente convergente de material
flexível, do tipo biconvexa. Essa lente forma, sobre
a retina, uma imagem real, invertida e menor
que o objeto real, colocado diante do olho.
O cristalino pode assumir diferentes formas em
razão da distância do objeto ao olho, ou seja,
essa lente é capaz de ajustar sua distância focal
para que os objetos sejam visualizados nitidamente.
• Íris: anel colorido, de forma circular, que se comporta 
como um diafragma, controlando a quantidade de luz 
que penetra no olho. Na parte central da íris, existe um 
orifício de diâmetro variável – a pupila.
• Córnea: membrana transparente que protege o
olho, permitindo apenas a entrada de luz, e não
de partículas contidas no ar.
• Pupila: controla a intensidade da luz que entra no olho.
Assim, se o ambiente for escuro, o diâmetro da pupila
aumentará; se o ambiente for claro, o diâmetro da pupila
diminuirá.
• Músculos ciliares: são responsáveis pela mudança da distância focal do cristalino, que diminui quando os músculos ciliares se comprimem e aumenta 
quando há relaxamento desses músculos. Dessa forma, ocorre a acomodação da imagem sobre a retina. 
O trabalho realizado pelos músculos ciliares, fazendo variar a distância focal do cristalino, é chamado acomodação visual. Quando o objeto está próximo, 
a distância focal é menor (cristalino comprimido); quando o objeto está distante, a distância focal é maior (cristalino distendido).
Retina
Nervo óptico
Ponto próximo e ponto remoto
Ponto próximo (PP) é a menor distância do globo ocular a que uma pessoa de visão 
normal pode ver nitidamente a imagem de um objeto. Em média, o ponto próximo locali-
za-se a 25 cm do globo ocular.
Campo de visão
PP
dPP = 25 cm
Da mesma forma, defi nimos o ponto remoto (PR) como a maior distância a que um 
objeto deve estar do globo ocular de uma pessoa para que ela consiga enxergá-lo com 
nitidez. Desde que a luz proveniente do objeto consiga sensibilizar a retina, para pessoas 
com visão normal não há um limite de distância para que ele possa ser visto com nitidez. 
Em outras palavras, o ponto remoto para uma pessoa com visão normal é “infi nito”.
PR Campo de visão
PP
dPR = ∞
T
e
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k
 
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84 CAPÍTULO 4
Anomalias da visão
Entre as diferentes anomalias da visão destacamos a miopia, a hipermetropia, a pres-
biopia e o astigmatismo. Vamos analisar somente aquelas que precisam de lentes correti-
vas esféricas. É importante observar que as “lentes corretivas” não eliminam a anomalia; 
elas alteram a trajetória dos raios luminosos, produzindo imagens nítidas.
Miopia
Uma pessoa com miopia tem difi culdade de enxergar com nitidez objetos distantes. 
Uma possível causa para a miopia é um “alongamento” do olho na direção do eixo óptico, 
fazendo com que a imagem de objetos distantes se forme antes da retina. O uso de uma 
lente divergente faz a correção da trajetória dos raios de luz, produzindo a imagem exa-
tamente na retina.
 
Imagem
Retina do 
míope
Retina do 
normal
Cristalino
Lente corretiva 
divergente
Hipermetropia
No caso de uma pessoa com hipermetropia, a difi culdade ocorre em enxergar com 
nitidez objetos próximos. Nesse caso, uma possível causa é um “encurtamento” do olho 
na direção do eixo óptico, fazendo com que a imagem de objetos próximos se forme 
além da retina. Isso pode ser visto como uma falta de convergência do olho e, portanto, 
pode ser corrigido com o uso de lentes convergentes para ajudar a projetar a imagem 
na retina.
 
Imagem
Retina do 
míope
Retina do 
normal
Cristalino
Objeto
Lente corretiva 
convergente
Presbiopia
Caracteriza-se pela diminuição da zona de acomodação do olho humano. Essa ano-
malia ainda é muito estudada e algumas conclusões levam a diagnosticar como o enri-
jecimento do cristalino, que perde a fl exibilidade, ou pela fadiga dos músculos ciliares, 
que não conseguem mais comprimir o cristalino, ou, ainda, pelo constante crescimento 
do cristalino. Ocorre normalmente em pessoas acima de 40 anos de idade e os sinto-
mas são semelhantes aos da hipermetropia. O presbita (ou presbíope) deve usar lentes 
extraoculares para visão próxima – geralmente os óculos têm lentes estreitas (óculos
para leitura).
(A) Imagem formada em olho 
míope (formato alongado na 
horizontal); (B) imagem formada 
em olho míope com a utilização 
de lente corretiva divergente.
(A) Imagem formada em olho 
hipermetrope (formato alongado 
na vertical); (B) imagem formada 
em olho hipermetrope com 
a utilização de lente corretiva 
convergente.
A
A
B
B
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c
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fi 
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Retina do olho 
normal
Retina do olho 
normal
Retina do olho 
míope
Retina do 
olho míopeobjeto
Cristalino
Cristalino
Imagem
Imagem
Objeto no
infi nito
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SI
CA
Astigmatismo
Provocado por irregularidades na córnea, ou raramente no cristalino, o astigmatismo 
faz com que o olho forme mais de uma imagem para um mesmo objeto (o olho conjuga 
mais de um ponto imagem a um único ponto objeto). A compensação do astigmatismo é 
feita com uma lente cil’ndrica.
 
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia
Para as diversas anomalias visuais estudadas, existemmecanismos corretivos, como óculos ou lentes propriamente ditas que de-
verão ser utilizados enquanto o problema persistir. Alguns desses problemas certamente não desaparecerão e as pessoas terão de 
conviver com eles o resto da vida. E se fosse possível eliminar essas anomalias totalmente?
Algumas delas podem ser resolvidas, em parte, por cirurgias cada vez mais sofi sticadas, porém, mesmo após essas cirurgias, muitas pessoas 
acabam voltando a usar lentes corretivas. Boa parte dessas anomalias ainda nos acompanhará por um longo tempo.
Faça uma enquete com os colegas de turma para identifi car as anomalias visuais mais comuns entre vocês. Você pode 
expandir sua enquete fazendo uso de formulários do Google. Assim, poderá envolver um número maior de pessoas. Apre-
sente os resultados ao professor.
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Observe cuidadosamente as 
informações disponibilizadas 
pela questão.
Procure sempre esboçar a 
situação, mesmo de maneira 
simplifi cada.
Fique atento às 
correspondências de valores na 
questão.
(UFG-GO)
Em 2014, comemoram-se os 450 anos do nascimento de Galileu Galilei. Entre as inúmeras 
contribuições científi cas de Galileu destaca-se a utilização do telescópio para observações as-
tronômicas. Um dos primeiros telescópios empregados por Galileu, em 1609, era constituído 
por duas lentes esféricas delgadas convergentes, uma objetiva e uma ocular, e, pelo instru-
mento, Galileu conseguiu observar as crateras da Lua. Considerando o exposto, determine: 
a) a distância focal da objetiva, considerando que o valor absoluto do fator de ampliação 
angular desse telescópio era 15 e que a distância focal da ocular era 9 cm;
b) o tamanho angular, em graus, de uma cratera lunar vista por Galileu com o olho 
próximo da ocular, considerando que a distância entre a Terra e a Lua é de aproxi-
madamente 384 000 km e que o diâmetro da cratera é cerca de 2 400 km. Utilize a 
aproximação tg θ H θ para ângulos pequenos (em radianos).
Resolução
a) Encontrando a ampliação pela razão entre a distância focal da objetiva (f
ob
) e a distância 
focal da ocular (f
oc
).
 A = ob
oc
f
f
 s 15 = 
9
obf s f
ob
 = 135 cm
b) Observe a fi gura.
384 000 km
θ
2 400 km
 θ
rad
 = tg θ = 
2 400
384 000
 = 
24
3 840
 = 
24
3 840
 
180°
π




 s θ = 0,358°.
 Da ampliação angular, temos: θ
ang.
 = A ⋅ θ = 15 ⋅ 0,358 s θ
amg.
 = 5,37°
(A) Olho normal; (B) Olho 
astigmático com irregularidades 
na córnea e múltiplos pontos 
focais.
A B
T
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to
c
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Retina Múltiplos 
pontos 
focais
Cristalino Cristalino
Córnea com formato 
irregular ovaldo
Imagem
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86 CAPÍTULO 4
Desenvolva
 H30 Avaliar propostas de alcance individual ou coletivo, identifi cando aquelas que visam à preservação e à implementação da saúde 
individual, coletiva ou do ambiente.
Diferentemente das cores primárias utilizadas na Educação Infantil com as tintas, as cores primárias da luz, que dão ori-
gem a uma infi nidade de combinações, são as cores vermelho, verde e azul. Essas cores compõem ainda o chamado sistema 
RGB (no inglês – Red, Green e Blue) presente nos pixels das telas de aparelhos de TV.
Existem algumas anomalias que podem acometer o órgão visual, prejudicando a visualização pura e simples ou, então, 
as cores.
O daltonismo, por exemplo, é uma anomalia, normalmente de origem genética. Trata-se de uma perturbação da percep-
ção visual gerada pela incapacidade de diferenciar todas ou algumas cores. Nos casos mais comuns, existe a difi culdade em 
se distinguir o verde do vermelho. 
Uma criança com daltonismo pode ter seu aprendizado prejudicado, assim como a execução de atividades rotineiras.
Estudos mais recentes encontraram uma provável relação entre a dislexia e a captação dos sinais enviados por cada 
olho ao cérebro. Segundo o estudo, na maioria das pessoas, o cérebro privilegia o sinal de um dos olhos, como se ele fosse 
dominante. Já no caso das pessoas disléxicas, esse privilégio não ocorreria, e os sinais seriam recebidos simultaneamente, 
podendo provocar confusão, por exemplo na leitura das letras b e d. Porém, ainda há muito a se descobrir para que respos-
tas mais concretas sejam dadas.
O importante é cuidar dessa janela, para continuarmos a ver o mundo que nos cerca.
Realize uma pesquisa e identifi que as causas e os tipos existentes de daltonismo. Responda às perguntas a seguir de 
maneira colaborativa. Para isso, você pode utilizar a ferramenta de formulário do Google e enviar um link para as pessoas 
que possam ajudar você nas respostas.
 1. Quais são as maiores difi culdades que as pessoas daltônicas sentem andando pelas ruas de uma cidade?
 2. Que recursos hoje existentes poderiam facilitar a vida das pessoas daltônicas?
Faça esboços gráfi cos para facilitar a visualização das informações encontradas.
Conexões
Lentes gravitacionais
Sabemos há muito tempo que o campo gravitacional de um corpo atrai outros corpos e foi formalizado com as leis 
da gravitação clássica, de Newton. Um campo gravitacional sufi cientemente intenso também é capaz de desviar a trajetória da 
luz. A explicação mais adequada para esse fenômeno vem da teoria da relatividade geral: a gravidade muda a geometria 
do espaço-tempo localmente, ou seja, onde há um campo gravitacional forte, o espaço se curva e a luz segue então uma 
trajetória igualmente curva no espaço em torno de um objeto massivo. 
A fi gura A mostra dois feixes de luz saindo de uma mesma fonte (uma estrela, por exemplo) e sofrendo um desvio ao passar 
por um forte campo gravitacional (uma galáxia, por exemplo), chegando, portanto, através de caminhos distintos, à Terra.
A B
Vista no céu, essa situação seria como na fi gura B, em que veríamos imagens repetidas de uma mesma fonte astronômica 
(os quatro pontos brilhantes em torno do ponto central). Esse efeito é conhecido como lente gravitacional, previsto pela teoria 
da relatividade geral de Einstein. 
Disponível em: <www.if.ufrgs.br>. Acesso em: 10 abr. 2015. 
Pesquise quando foi confi rmada a existência da lente gravitacional, prevista pela teoria da relatividade geral de Einstein.
(A) Esquema da lente 
gravitacional indicando 
os desvios sofridos pela 
luz ao passar por um 
centro gravitacional 
intenso e (B) imagem 
captada por telescópio 
espacial mostrando 
imagens múltiplas (cruz 
de Einstein) de um 
objeto.
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87
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Atividades
 13. (UFPR) Um datiloscopista munido de uma lupa analisa uma 
impressão digital. Sua lupa é constituída por uma lente 
convergente com distância focal de 10 cm. Ao utilizá-la, 
ele vê a imagem virtual da impressão digital aumentada 
de 10 vezes em relação ao tamanho real. Com base nesses 
dados, assinale a alternativa correta para a distância que 
separa a lupa da impressão digital. 
a) 9,0 cm 
b) 20,0 cm 
c) 10,0 cm 
d) 15,0 cm 
e) 5,0 cm
 14. (IFBA) A câmara de um celular, cuja espessura é de 0,8 cm 
capta a imagem de uma árvore de 3,0 m de altura, que se 
encontra a 4,0 m de distância do orifício da lente, projetan-
do uma imagem invertida em seu interior. Para simplifi car 
a análise, considere o sistema como uma câmara escura. 
Assim, pode-se afi rmar que a altura da imagem, em mm, 
no interior da câmara é, aproximadamente, igual a:
a) 6,0
b) 7,0
c) 8,0
d) 9,0
e) 10,0
 15. (Vunesp) Um projetor rudimentar, confeccionado com uma 
lente convergente, tem o objetivo de formar uma imagem 
real e aumentada de um slide. Quando esse slide é coloca-
do bem próximo do foco da lente e fortemente iluminado, 
produz-se uma imagem real, que pode ser projetada em 
uma tela, como ilustrado na fi gura.
LenteSlide
Tela
A distância focal é de 5 cm e o slide é colocado a 6 cm 
da lente. A imagem projetadaé real e invertida. Calcule: 
a) a posição, em relação à lente, onde se deve colocar a 
tela, para se ter uma boa imagem;
b) a ampliação lateral (aumento linear transversal).
 16. (Acafe-SC) Alguns instrumentos óticos são formados por 
lentes. O instrumento ótico formado por lentes objetiva e 
ocular é: 
a) a lupa.
b) o microscópio.
c) o retroprojetor.
d) o periscópio.
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88 CAPÍTULO 4
 17. (Unicamp-SP) Em uma máquina fotográfi ca de foco fi xo, a 
imagem de um ponto no infi nito é formada antes do fi lme, 
conforme ilustra o esquema.
3,5 mm
d
0,03 mm
Lente Filme
No fi lme, esse ponto está ligeiramente desfocado e sua 
imagem tem 0,03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as 
cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano.
A abertura para a entrada de luz é de 3,5 mm de diâme-
tro, e a distância focal da lente é de 35 mm. 
a) Calcule a distância d, do fi lme à lente. 
b) A que distância da lente um objeto precisa estar para 
que sua imagem fi que exatamente focalizada no fi lme?
 18. (Ifsul-RS) A grandeza física vergência é medida em diop-
trias, o que, no cotidiano, é o “grau” de uma lente. Logo, 
uma pessoa que usa um óculo com lente para a correção 
de sua visão de 2,5 graus, está usando um óculo com uma 
lente de vergência igual a 2,5 dioptrias. 
Essa lente tem uma distância focal de: 
a) 0,30 m
b) 0,40 m
c) 2,5 m
d) 0,25 m
 19. (Unisc-RS) Uma pessoa não consegue ver os objetos com 
nitidez porque suas imagens se formam entre o cristalino 
e a retina. Qual é o defeito de visão desta pessoa e como 
podemos corrigi-lo?
a) Hipermetropia e a pessoa deverá usar lentes divergen-
tes para a sua correção.
b) Miopia e a pessoa deverá usar lentes divergentes para 
a sua correção.
c) Miopia e a pessoa deverá usar lentes convergentes 
para a sua correção.
d) Hipermetropia e a pessoa deverá usar lentes conver-
gentes para a sua correção.
e) Miopia e a pessoa deverá usar uma lente divergente e 
outra lente convergente para a sua correção.
 20. +Enem [H17] Durante uma consulta, um oftalmologista 
diagnostica que o paciente só pode enxergar nitidamente 
a partir da distância de 80 cm dos olhos. A anomalia da 
visão desse paciente e a lente usada para a correção da 
anomalia, respectivamente, são: 
a) miopia e convergente. 
b) miopia e divergente. 
c) hipermetropia e convergente. 
d) hipermetropia e divergente. 
e) hipermetropia e cilíndrica. 
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Complementares Tarefa proposta 21 a 32
 21. (Vunesp) Assinale a alternativa correspondente ao instru-
mento óptico que, nas condições normais de uso, fornece 
uma imagem virtual. 
a) Projetor de slides. 
b) Projetor de cinema. 
c) Cristalino do olho humano. 
d) Câmara fotográfi ca comum. 
e) Lente de aumento (lupa).
 22. (EsPCEx-SP) Um estudante foi ao oftalmologista, reclaman-
do que, de perto, não enxergava bem. Depois de realizar 
o exame, o médico explicou que tal fato acontecia porque 
o ponto próximo da vista do rapaz estava a uma distância 
superior a 25 cm e que ele, para corrigir o problema, de-
veria usar óculos com “lentes de 2,0 graus“, isto é, lentes 
possuindo vergência de 2,0 dioptrias. Do exposto acima, 
pode-se concluir que o estudante deve usar lentes: 
a) divergentes com 40 cm de distância focal.
b) divergentes com 50 cm de distância focal.
c) divergentes com 25 cm de distância focal.
d) convergentes com 50 cm de distância focal.
e) convergentes com 25 cm de distância focal.
 23. (UEMG)
(...) que se unem para infernizar a vida do colega por-
tador de alguma diferença física, humilhando-o por ser 
gordo ou magro, baixo ou alto, estrábico ou míope. 
VENTURA, p. 53. 2012. 
A miopia é um problema de visão. Quem tem esse pro-
blema, enxerga melhor de perto, mas tem difi culdade de 
enxergar qualquer coisa que esteja distante. Três alunos, 
todos eles totalmente contrários ao bullying, fi zeram afi r-
mações sobre o problema da miopia: 
• Aluno 1: o defeito é corrigido com o uso de lentes 
convergentes. 
• Aluno 2: a imagem de objetos distantes é formada an-
tes da retina. 
• Aluno 3: ao observar uma estrela no céu, a imagem da es-
trela será formada depois da retina, em função da distância. 
Fizeram afi rmações corretas:
a) Os alunos 1 e 3. 
b) Os alunos 2 e 3. 
c) Apenas o aluno 2. 
d) Apenas o aluno 1.
 24. (UFTM-MG) Em abril de 1990, a tripulação da Discovery colo-
cou em órbita, a 600 quilômetros da Terra, o mais sofi sticado 
telescópio já feito, batizado em homenagem ao americano 
Edwin Hubble (1889-1953), fundador da astronomia extra-
galáctica. O Hubble seria capaz de enxergar dez vezes melhor 
que qualquer telescópio aqui embaixo, onde a vista é obs-
truída pela atmosfera. Foi também um dos maiores vexames.
O Hubble estava com as lentes erra- das e não enxergava 
um palmo à frente do nariz (telescópio tem nariz?). Tudo por 
um erro de cálculo da Nasa, que dedicou 20 anos ao teles-
cópio – três só para polir as lentes. Em 1993, a tripulação da 
Endeavour corrigiu a miopia e o Hubble começou a tirar fotos 
espetaculares. Assistimos ao nascimento e à morte de galáxias, 
descobrimos a idade do Universo, comprovamos a existência 
dos buracos negros. Depois de tantos serviços, o Hubble vai se 
aposentar: em 2009, será substituído pelo Telescópio Espacial 
da Próxima Geração, que nos emprestará olhos ainda mais 
potentes. Superinteressante. 2001. No texto apresentado, o 
termo “miopia” é aplicado em sentido fi gurado, já que se 
aplica a pessoas portadoras de um alongamento em seu globo 
ocular. Para corrigir sua visão, o míope necessita de uma lente:
a) divergente, fazendo com que a imagem se forme an-
tes da retina. 
b) convergente, fazendo com que a imagem se forme 
atrás da retina. 
c) divergente, fazendo com que a imagem se forme so-
bre a retina. 
d) convergente, fazendo com que a imagem se forme 
sobre a retina. 
e) divergente, fazendo com que a imagem se forme atrás 
da retina.
Tarefa proposta
 1. (Escola Naval-RJ) Com relação à óptica geométrica, analise 
as afi rmativas abaixo.
A energia solar é a conversão da luz solar em eletricidade, 
quer diretamente, utilizando energia fotovoltaica (PV) ou 
indiretamente, utilizando energia solar concentrada (CSP).
Sistemas CSP usam lentes ou espelhos para focar uma grande 
área de luz solar em uma pequena viga, enquanto a PV con-
verte a luz em corrente elétrica usando o efeito fotoelétrico.
Sendo assim, pode-se afi rmar que, no sistema CSP:
 I. as lentes são côncavas e possuem comportamento óp-
tico divergente.
 II. as lentes são convexas e possuem comportamento óp-
tico convergente.
 III. os espelhos são côncavos e podem produzir ima-
gem virtual.
 IV. os espelhos são convexos e podem produzir ima-
gem virtual.
 V. a pequena viga encontra-se no ponto focal dos espe-
lhos e das lentes.
Assinale a opção correta. 
a) Somente as alternativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as alternativas II e IV são verdadeiras.
c) Somente as alternativas II, III e V são verdadeiras.
d) Somente as alternativas I, IV e V são verdadeiras.
e) Somente as alternativas III, IV e V são verdadeiras.
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90 CAPÍTULO 4
 2. (Albert Einstein-SP) Uma estudante de medicina, dispon-
do de espelhos esféricos gaussianos, um côncavo e outro 
convexo, e lentes esféricas de bordos finos e de bordos 
espessos, deseja obter, da tela de seu celular, que exibe a 
bula de um determinado medicamento, e aqui represen-
tada por uma seta, uma imagem ampliada e que possa 
ser projetada na parede de seu quarto, para que ela possa 
fazer a leitura de maneira mais confortável.
Assinale a alternativa que corresponde à formação dessa 
imagem, através do uso de um espelho e uma lente, 
separadamente. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 3. (Ufac) Um fabricante de dispositivosópticos precisa cons-
truir um aparelho que funcione dentro de um líquido que 
possui índice de refração n
L
. Para o funcionamento do 
equipamento, é necessário ter duas lentes esféricas: uma 
convergente e outra divergente. Para isso, dispõe-se de 
dois tipos de materiais transparentes, os quais possuem 
índices de refração n
1
 e n
2
. Sabe-se que a relação entre 
todos os índices é n
1
 < n
L
 < n
2
 e que o fabricante ainda 
pode optar por duas geometrias, g
1
 e g
2
, mostradas nas 
figuras ao lado. Para saber quais lentes seriam usadas, 
cinco engenheiros responsáveis, usando a lei de Snell, 
chegaram, separadamente, às seguintes conclusões:
g
1
g
2
 I. O material de índice de refração n
1
 é útil para construir 
uma lente convergente de geometria g
1
. 
 II. O material de índice de refração n
2
 é útil para construir 
uma lente divergente de geometria g
2
. 
 III. O material de índice de refração n
2
 é útil para construir 
uma lente convergente e sua forma geométrica teria 
que ser do tipo g
1
. 
 IV. O material de índice de refração n
1
 é útil para construir 
uma lente convergente que tenha a forma g
2
. 
 V. O material de índice de refração n
1
 é útil para construir 
uma lente divergente de geometria g
1
. 
Para fabricar corretamente o dispositivo, deve-se levar em 
consideração que: 
a) I e II estão corretas. 
b) III e IV estão incorretas. 
c) II, III e V estão incorretas. 
d) II, III, IV e V estão corretas. 
e) as conclusões de todos os engenheiros estão incorretas.
 4. (Uece) Em uma projeção de cinema, de modo simplifica-
do, uma película semitransparente contendo a imagem 
é iluminada e a luz transmitida passa por uma lente 
que projeta uma imagem ampliada. Com base nessas 
informações, pode-se afirmar corretamente que essa 
lente é:
a) divergente.
b) convergente.
c) plana.
d) bicôncava.
 5. (Unifesp) Uma lente convergente tem uma distância 
focal f = 20,0 cm quando o meio ambiente onde ela 
é utilizada é o ar. Ao colocarmos um objeto a uma 
distância p = 40,0 cm da lente, uma imagem real e 
de mesmo tamanho que o objeto é formada a uma 
distância p' = 40,0 cm da lente. Quando essa lente 
passa a ser utilizada na água, sua distância focal é 
modificada e passa a ser 65,0 cm. Se mantivermos o 
mesmo objeto à mesma distância da lente, agora no 
meio aquoso, é correto afirmar que a imagem será:
a) virtual, direita e maior. 
b) virtual, invertida e maior. 
c) real, direita e maior. 
d) real, invertida e menor. 
e) real, direita e menor. 
 6. (Unicamp-SP) A figura representa um feixe de luz paralelo 
vindo da esquerda, de 5 cm de diâmetro, que passa pela 
lente A, por um pequeno furo no anteparo P, pela lente B 
e, finalmente, sai paralelo com um diâmetro de 10 cm. 
A distância do anteparo P à lente A é de 10 cm.
A
P
B
a) Calcule a distância entre a lente B e o anteparo. 
b) Determine a distância focal de cada lente (incluindo o 
sinal negativo no caso de a lente ser divergente).
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 7. (PUC-RS) Quando um raio de luz monocromática passa 
obliquamente pela superfície de separação de um meio 
para outro mais refringente, o raio aproxima-se da normal 
à superfície. Por essa razão, uma lente pode ser convergente 
ou divergente, dependendo do índice de refração do meio 
em que se encontra. As fi guras 1 e 2 representam lentes 
com índice de refração n
1
 imersas em meios de índice de 
refração n
2
, sendo N a normal à superfície curva das lentes. 
Figura 1
N
N
Lente 1 Lente 2
Figura 2
n2n1 n2n1
Considerando-se essas informações, conclui-se que: 
a) a lente 1 é convergente se n
2
 < n
1
. 
b) a lente 1 é convergente se n
2
 > n
1
. 
c) a lente 2 é divergente se n
2
 > n
1
. 
d) a lente 2 é convergente se n
2
 < n
1
. 
e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n
2
 = n
1
.
 8. (Epcar-MG) Um recipiente vazio, perfeitamente transparen-
te, no formato de uma lente esférica delgada gaussiana, 
de raio a, é preenchido com água límpida e cristalina até 
a metade de sua capacidade (Figura 1).
Essa lente é então fi xada a uma determinada distância 
de uma fotografi a quadrada de lado 3a (Figura 2), tendo 
seus centros geométricos alinhados (Figura 3).
Considerando que o sistema lente-fotografi a esteja imer-
so no ar, um observador na posição O (Figura 3), poderá 
observar, dentre as opções abaixo, a imagem da situação 
apresentada, como sendo: 
a) b) 
c) d) 
 9. (Efomm-RJ) Um estudante decidiu fotografar um poste de 
2,7 m de altura em uma praça pública. A distância focal 
da lente de sua câmera é de 8,0 cm e ele deseja que a 
altura da imagem em sua fotografi a tenha 4,0 cm A que 
distância do poste o estudante deve se posicionar?
a) –540 cm 
b) – 548 cm
c) 532 cm
d) 542 cm
e) 548 cm
 10. (UPM-SP) Considere quatro lentes esféricas delgadas de 
distância focal f
1
 = + 5,0 cm, f
2
 = –10,0 cm, f
3
 = +20,0 cm 
e f
4
 = –40,0 cm. A justaposição de duas lentes terá a maior 
convergência quando associarmos as lentes:
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 1 e 3
d) 2 e 4
e) 1 e 4
 11. (ITA-SP) Uma vela se encontra a uma distância de 30 cm de 
uma lente plano-convexa que projeta uma imagem nítida 
de sua chama em uma parede a 1,2 m de distância da 
lente. Qual é o raio de curvatura da parte convexa da lente 
se o índice de refração dela é 1,5? 
a) 60 cm
b) 30 cm
c) 24 cm
d) 12 cm 
e) 6 cm
 12. (Ufscar-SP) No quarto de um estudante há uma lâmpada 
incandescente localizada no teto, sobre a sua mesa. 
Deslocando uma lente convergente ao longo da vertical 
que passa pelo fi lamento da lâmpada, do tampo da mesa 
para cima, o estudante observa que é possível obter a 
imagem nítida desse fi lamento, projetada sobre a mesa, 
em duas alturas distintas. Sabendo que a distância do 
fi lamento da lâmpada ao tampo da mesa é de 1,5 m, que a 
distância focal da lente é de 0,24 m e que o comprimento 
do fi lamento é de 12 mm, determine: 
a) as alturas da lente em relação à mesa, nas quais essas 
duas imagens nítidas são obtidas; 
b) os comprimentos e as características das imagens do 
fi lamento obtidas.
 13. (Ifsul-RS) Uma câmera com uma lente de 50 mm de dis-
tância focal é utilizada para fotografar uma árvore de 25 m 
de altura. Se a imagem da árvore no fi lme tem 25 mm de 
altura, nas condições propostas acima, a distância entre a 
câmera e a árvore vale: 
a) 20,25 m
b) 50,05 m
c) 50,25 m
d) 25,50 m
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92 CAPÍTULO 4
 14. (PUC-PR) A equação de Gauss relaciona a distância focal (f) 
de uma lente esférica delgada com as distâncias do objeto 
(p) e da imagem (p') ao vértice da lente. O gráfi co dado 
mostra a distância da imagem em função da distância do 
objeto para determinada lente. Aproximadamente, a que 
distância (p) da lente deve fi car o objeto para produzir uma 
imagem virtual, direita e com ampliação (m) de 4,0 vezes?
= + =




Dados:
1
f
1
p
1
p'
e m
–p
p
0
0
10
20
30
40
50
–50
–40
–30
–20
–10 2010 30 40 50 60
p (cm)
p’ (cm)
a) 7,5 cm
b) 10 cm
c) 20 cm
d) 8,0 cm
e) 5,5 cm
 15. (PUC-RJ) Uma lente convergente está representada es-
quematicamente na Figura. O objeto está localizado em 
S
1
 = 
2
3
 f, onde f é a distância focal.
A distância da imagem à lente e o fator de ampliação são 
dados, respectivamente, por: 
a) –2f; 2.
b) 2f; 1,5. 
c) –f; 3.
d) f; 2.
e) –2f; 3.
 16. (EEAR-SP) Uma lente de vidro convergente imersa no ar 
tem distância focal igual a 3 mm. Um objeto colocado a 
3 m de distância conjuga uma imagem através da lente. 
Neste caso, o módulo do aumento produzido pela lente 
vale aproximadamente: 
a) 1
b) 1 ⋅ 10–1
c) 1 ⋅ 10–2d) 1 ⋅ 10–3
17. +Enem [H17] Na produção de um bloco de vidro fl int, de 
índice de refração absoluto 1,7, ocorreu a formação de 
uma “bolha” de ar (índice de refração absoluto 1,0), com 
o formato de uma lente esférica biconvexa.
Bloco de vidro
Ar
A B
“Bolha”
de ar
Um feixe luminoso monocromático, paralelo, incide 
perpendicularmente sobre a face A do bloco, confor-
me a fi gura, e, após passar pelo bloco e pela bolha, 
emerge pela face B. A fi gura que melhor representa o 
fenômeno é:
a) 
A B
 d) 
A B
b) 
A B
 e) 
A B
c) 
A B
 18. (Fuvest-SP) A fi gura adiante mostra, em uma mesma es-
cala, o desenho de um objeto retangular e sua imagem, 
formada a 50 cm de uma lente convergente de distância 
focal f. O objeto e a imagem estão em planos perpendi-
culares ao eixo óptico da lente.
6,0 cm
4,8 cm
2,0 cm
1,6 cm
Objeto Imagem
Podemos afi rmar que o objeto e a imagem: 
a) estão do mesmo lado da lente e que f = 150 cm. 
b) estão em lados opostos da lente e que f = 150 cm. 
c) estão do mesmo lado da lente e que f = 37,5 cm. 
d) estão em lados opostos da lente e que f = 37,5 cm. 
e) podem estar tanto do mesmo lado como em lados 
opostos da lente e que f = 37,5 cm.
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 19. (UFCE) Uma lente esférica delgada, construída de um ma-
terial de índice de refração n, está imersa no ar (n
ar
 = 1,00). 
A lente tem distância focal f e suas superfícies esféricas têm 
raios de curvatura r
1
 e r
2
. Esses parâmetros obedecem a 
uma relação, conhecida como equação dos fabricantes de 
lentes, mostrada a seguir.
f
1
 = 
n
n




– 1lente
meio
 ⋅ 
r r
+




1 1
1 2
 
Figura I Figura II
Suponha uma lente biconvexa de raios de curvatura 
iguais (r
1
 = r
2
 = r), distância focal f
0
 e índice de refração
n = 1,8 (fi gura I). Essa lente é partida, dando origem a 
duas lentes plano-convexas iguais (fi gura II). A distância 
focal de cada uma das novas lentes é:
a) 
1
2
 ⋅ f
0
b) 
5
4
 ⋅ f
0
c) f
0
d) 
9
5
 ⋅ f
0
e) 2 ⋅ f
0
 20. (Vunesp) No centro de uma placa de madeira, há um orifí-
cio no qual está encaixada uma lente delgada convergente 
de distância focal igual a 30 cm. Esta placa é colocada na 
vertical e um objeto luminoso é colocado frontalmente à 
lente, à distância de 40 cm. No lado oposto, um espelho 
plano, também vertical e paralelo à placa de madeira, é 
disposto de modo a refl etir a imagem nítida do objeto 
sobre a placa de madeira. A fi gura ilustra a montagem.
Nessa situação, o espelho plano se encontra em relação à 
placa de madeira a uma distância de: 
a) 70 cm
b) 10 cm
c) 60 cm
d) 30 cm
e) 40 cm
 21. (Ifsul-RS) A lupa é um instrumento óptico constituído por 
uma lente de aumento muito utilizado para leitura de im-
pressos com letras muito pequenas, como, por exemplo, as 
bulas de remédios. Esse instrumento aumenta o tamanho 
da letra, o que facilita a leitura. 
A respeito da lupa, é correto afi rmar que é uma lente 
a) convergente, cuja imagem fornecida é virtual e 
maior.
b) divergente, pois fornece imagem real.
c) convergente, cuja imagem fornecida por ela é real 
e maior.
d) divergente, pois fornece imagem virtual.
 22. (Acafe-SC) Os avanços tecnológicos vêm contribuindo 
cada vez mais no ramo da medicina, com melhor preven-
ção, diagnóstico e tratamento de doenças. Vários equipa-
mentos utilizados são complexos, no entanto, alguns deles 
são de simples construção. O otoscópio é um instrumento 
utilizado pelos médicos para observar, principalmente, a 
parte interna da orelha. Possui fonte de luz para iluminar o 
interior da orelha e uma lente de aumento (como de uma 
lupa) para facilitar a visualização. 
Considerando a fi gura e o exposto acima, assinale a alter-
nativa correta que completa as lacunas da frase a seguir:
A lente do otoscópio é e a imagem do interior da 
orelha, vista pelo médico é . 
a) convergente – real, maior e invertida 
b) convergente – virtual, maior e direita 
c) divergente – virtual, maior e direita
d) divergente – real, maior e invertida
 23. (UFPR) Sabe-se que o objeto fotografado por uma câmera 
fotográfi ca digital tem 20 vezes o tamanho da imagem nítida 
formada no sensor dessa câmera. A distância focal da câmera 
é de 30 mm. Para a resolução desse problema, considere as 
seguintes equações: A = – 
p
p
'
 = 
i
o
 e 
i
f
 = 
p
1
 + 
p
1
'
 
Assinale a alternativa que apresenta a distância do objeto 
até a câmera. 
a) 630 mm
b) 600 mm
c) 570 mm
d) 31,5 mm
e) 28,5 mm
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94 CAPÍTULO 4
 24. (Ufscar-SP) 
Pince-nez é coisa que usei por largos anos, sem desdouro. 
Um dia, porém, queixando-me do enfraquecimento da vista, 
alguém me disse que talvez o mal viesse da fábrica. [...] 
Machado de Assis. Bons dias. 1888. 
Machado de Assis via-se obrigado a utilizar lentes corretivas 
que, em sua época, apoiavam-se em armações conhecidas 
como pince-nez ou lorgnon, que se mantinham fixas ao ros-
to pela ação de uma débil força elástica sobre o nariz.
Supondo que Machado, míope, só conseguisse ver niti-
damente objetos à sua frente desde que estes se encon-
trassem a até 2 m de seus olhos e que ambos os olhos 
tivessem o mesmo grau de miopia, as lentes corretivas de 
seu pince-nez deveriam ser de vergência, em dioptrias: 
a) +2,0 b) –0,5 c) –1,0 d) –1,5 e) –2,0
 25. +Enem [H17]
A aquisição de um telescópio deve levar em conside-
ração diversos fatores, entre os quais estão o aumento 
angular, a resolução ou o poder de separação e a mag-
nitude limite. O aumento angular informa quantas vezes 
mais próximo de nós percebemos o objeto observado e 
é calculado como sendo a razão entre as distâncias focais 
da objetiva (F
1
) e da ocular (F
2
). A resolução do telescópio 
(P) informa o menor ângulo que deve existir entre dois 
pontos observados para que seja possível distingui-los. 
A magnitude limite (M) indica o menor brilho que um te-
lescópio pode captar. Os valores numéricos de P e M pelas 
expressões: P = 
12
D
 e M = 7,1 + 5 (log D), em que D é o valor 
numérico do diâmetro da objetiva do telescópio, expresso 
em centímetro.
Disponível em: <www.telescopiosastronomicos.com.br>. 
Acesso em: 13 maio 2013. (Adaptado.)
Ao realizar a observação de um planeta distante e 
de luminosidade, não se obteve uma imagem nítida. 
Para melhorar a qualidade dessa observação, os valo-
res de D, F
1
 e F
2
 devem ser, respectivamente: 
a) aumentado, aumentado e diminuído.
b) aumentado, diminuído e aumentado.
c) aumentado, diminuído e diminuído.
d) diminuído, aumentado e aumentado.
e) diminuído, aumentado e diminuído.
O texto a seguir refere-se às questões 26 e 27. 
Para que ocorra a visão, é necessário que exista uma 
fonte de luz. […] A luz entra pela pupila e atravessa o cris-
talino, o qual projeta uma imagem na retina. Esta funciona 
como um conjunto de células fotoelétricas, que recebem 
a energia luminosa e a transformam na energia elétrica 
levada pelos nervos ópticos até o córtex visual, parte do 
cérebro responsável pela visão. […] 
Na produção de filmes 3D, a câmara estereoscópica 
simula a visão do olho humano. Cada lente é colocada a 
cerca de seis centímetros uma da outra. Nesse processo 
ainda devem ser controlados zoom, foco, abertura, enqua-
dramento e o ângulo relativo entre elas. […] 
Um truque usado pela indústria é filmar com uma lente 
e usar um espelho para projetar uma imagem deslocada 
em uma segunda lente. A imagem refletida é girada e in-
vertida antes da edição do filme. 
KILNER, 2010. 
 26. (Uneb-BA) Além da informação acerca da localização, a 
visão fornece informações complementares sobre a na-
tureza dos vários objetos observados. Considerando-se o 
conhecimento biológico associado à capacidade visual esuas limitações, é correto afirmar: 
a) O cristalino é uma lente biconvexa e opaca responsá-
vel por filtrar o excesso de luz que atravessa a pupila 
em direção à retina presente no fundo do olho. 
b) A imagem focalizada na retina estimula células cones 
fotossensíveis que interpretam e reconhecem os obje-
tos a serem observados. 
c) A miopia é uma deficiência na acuidade visual que se 
caracteriza por formar uma imagem totalmente inver-
tida exatamente no fundo da retina. 
d) A visão representa uma parte significativa do influxo 
sensitivo total de que o cérebro humano depende para 
interpretar o ambiente que nos cerca. 
e) A íris, em analogia com uma máquina fotográfica, 
funciona como o filme fotográfico, enquanto a retina 
funciona como a lente dessa máquina. 
 27. (Uneb-BA) Com base nas informações do texto e nos co-
nhecimentos sobre óptica geométrica, é correto afirmar: 
a) A imagem formada na retina do olho tem as mesmas ca-
racterísticas da imagem formada em uma câmara escura.
b) A imagem formada por uma lente convergente de um 
objeto situado a qualquer posição diante dessa lente 
pode ser reproduzida pelo cristalino do olho.
c) A lente da câmara estereoscópica usada para produzir 
filme 3D é divergente.
d) O espelho usado para projetar uma imagem deslocada 
em uma segunda lente é convexo.
e) O olho que observa por uma lente com filtro vermelho 
vê imagem dessa cor porque essa lente reflete difusa-
mente a luz vermelha proveniente da tela.
 28. (Vunesp) 
Dentre as complicações que um portador de diabetes não 
controlado pode apresentar está a catarata, ou seja, a perda 
da transparência do cristalino, a lente do olho. Em situações 
de hiperglicemia, o cristalino absorve água, fica intumescido 
e tem seu raio de curvatura diminuído (figura 1), o que pro-
voca miopia no paciente. À medida que a taxa de açúcar no 
sangue retorna aos níveis normais, o cristalino perde parte 
do excesso de água e volta ao tamanho original (figura 2). 
A repetição dessa situação altera as fibras da estrutura do 
cristalino, provocando sua opacificação.
Disponível em: <www.revistavigor.com.br>. (Adaptado.)
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95
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S
IC
A
De acordo com o texto, a miopia causada por essa doen-
ça deve-se ao fato de, ao tornar-se mais intumescido, o 
cristalino ter sua distância focal: 
a) aumentada e tornar-se mais divergente.
b) reduzida e tornar-se mais divergente.
c) aumentada e tornar-se mais convergente.
d) aumentada e tornar-se mais refringente.
e) reduzida e tornar-se mais convergente.
 29. (Vunesp) Após examinar um paciente, um oftalmologis-
ta receitou-lhe óculos com lentes esféricas de vergência 
–1,5 dioptrias. O provável problema visual apresentado 
por essa pessoa e o tipo das lentes receitadas são, 
respectivamente: 
a) hipermetropia e lentes convergentes. 
b) hipermetropia e lentes divergentes. 
c) miopia e lentes convergentes. 
d) miopia e lentes divergentes. 
e) astigmatismo e lentes convergentes.
 30. +Enem [H17] O avanço tecnológico da Medicina propicia 
o desenvolvimento de tratamento para diversas doenças, 
como as relacionadas à visão. As correções que utilizam 
laser para o tratamento da miopia são consideradas seguras 
até 12 dioptrias, dependendo da espessura e da curvatura 
da córnea. Para valores de dioptria superiores a esse, o 
implante de lentes intraoculares é mais indicado. Essas 
lentes, conhecidas como lentes fácicas (L, F), são implan-
tadas junto à córnea, antecedendo o cristalino (C), sem 
que este precise ser removido, formando a imagem correta 
sobre a retina (R).
O comportamento de um feixe de luz incidindo no 
olho que possui um implante de lentes fácicas para a 
correção do problema de visão apresentado é esque-
matizado por: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 31. (UEG-GO) Antes das cirurgias a laser, o recurso para a 
correção de problemas da visão era, quase exclusivamente, 
o uso de óculos. As superfícies das lentes dos óculos são 
curvas para: 
a) dar uma resistência maior ao vidro, protegendo os 
olhos em caso de impactos sobre os óculos. 
b) alterar o ângulo de incidência da luz para corrigir dis-
torções anatômicas e/ou funcionais dos olhos. 
c) refl etir totalmente a luz incidente para corrigir a visão. 
d) fi ltrar, adequadamente, a luz que chega aos olhos, cla-
reando a visão. 
e) aumentar o espalhamento da luz que incidirá no fun-
do do olho, aumentando a imagem formada.
 32. (UFSC) Fazendo uma análise simplifi cada do olho huma-
no, pode-se compará-lo a uma câmara escura. Fazendo 
uma análise cuidadosa, ele é mais sofi sticado que uma 
câmera fotográfi ca ou fi lmadora. A maneira como o 
olho controla a entrada de luz e trabalha para focalizar 
a imagem para que ela seja formada com nitidez na 
retina é algo espetacular. A fi gura abaixo apresenta, de 
maneira esquemática, a estrutura do olho humano e a 
forma pela qual a luz que parte de um objeto chega à 
retina para ter a sua imagem formada. Na tabela abaixo, 
é apresentado o índice de refração de cada uma das 
partes do olho.
Disponível em: <http://adventista.forumbrasil.net/t1533-sisterna
-optico-olho-humano-novo-olhar-sobre-a-visao-mais-complexidade>.
Acesso em: 18 jul. 2012. (Adaptado.)
R
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1
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2
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1
5
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 U
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C
, 
2
0
1
3
.
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96 CAPÍTULO 4
Parte do olho Índice de refração
Córnea 1,37 a 1,38
Humor aquoso 1,33
Cristalino 1,38 a 1,41
Humor vítreo 1,33
Disponível em: <http://adventista.forumbrasil.net/t1533-sisterna-optico 
-olho-humano-novo-olhar-sobre-a-visao-mais-complexidade>. 
Acesso em: 18 jul. 2012. (Adaptado.)
Com base no exposto, assinale a(s) proposição(ões) 
correta(s). 
(01) A imagem do objeto formada na retina é real, inver-
tida e menor, o que nos leva a afirmar que o cristali-
no é uma lente de comportamento convergente.
(02) A velocidade da luz, ao passar pelas partes do olho, 
é maior no humor aquoso e no humor vítreo.
(04) O fenômeno da refração da luz é garantido pelo 
desvio da trajetória da luz, sendo mantidas constan-
tes todas as outras características da luz.
(08) A refração da luz só ocorre no cristalino, cujo índice 
de refração é diferente do índice de refração do hu-
mor aquoso e do humor vítreo.
(16) A miopia é um problema de visão caracterizado pela 
formação da imagem antes da retina, sendo corrigi-
do com uma lente de comportamento divergente.
(32) A presbiopia, popularmente chamada de “vista can-
sada”, é um problema de visão similar à hiperme-
tropia, sendo corrigido com uma lente de compor-
tamento convergente.
(64) A hipermetropia é um problema de visão caracterizado 
pela formação da imagem depois da retina, sendo cor-
rigido com uma lente de comportamento divergente.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 Vá em frente 
Leia
TREVOR, D. Lamb. A fascinante evolução do olho. Scientific American, Brasil, ano I, n. 10, 2012. Neste artigo é discutida a 
evolução da visão humana.
Acesse
<https://phet.colorado.edu/sims/geometric-optics/geometric-optics_pt_BR.html>. Acesso em: 10 abr. 2018.
Utilize a animação interativa para verificar as possibilidades de obtenção de imagens para as lentes convergentes e as divergentes.
Autoavaliação:
Vá até a página 103 e avalie seu desempenho neste capítulo.
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97
GabaritoooGabarito
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Capítulo 1
Complementares
 9. c
 10. a
 11. V – V – V – V
 12. a
 21. e
 22. a
 23. c
 24. a) 
2,0 m
6,0 m
6,0 m L
C
6,0 m
6,0 m
S
L
A
r
i
b) 10 m
Tarefa proposta
 1. d
 2. b
 3. c
 4. c
 5. a
 6. c
 7. c
 8. 2,25 ∙ π2 m2
 9. e
 10. d
 11. b
 12. c
 13. b
 14. d
 15. a
 16. a) 18 m
b) 1 m
 17. b 
 18. c
 19. e
 20. c
 21. b
 22. b
 23. a
 24. a) Figura I E E’d = 5 m
2m 2 m
b) 
Figura II
E E’d = 5 m
C F FC
c) 6 m e 4 m
 9. c
 10. a
 11. d
 12. c
 13. d
 14. Soma = 20 (04 + 16)
 15. a
 16. e
 17. a
 18. c
 19. d
 20. b
 21. a) Se a imagem é projetada, con-
clui-se que é real, sendo este es-
pelho côncavo. f = 48 cm 
b) 12,6 cm
 22. Soma = 18 (02 + 16)
 23. 1,25 e 40 cm
 24. a) 120 cm
b) 9 cm
c) p = 120 cm
p’ = 40 cm
30 cm
O
C
i f v
 25. a) 
C
F
O
b) 
C F
O
c) 5 cm
 26. c
 27. a
 28. 40 cm
 29. d 
 30. c
 31. a) 0,5 m
b) 1/6
 32. b
Capítulo 3
Complementares
 9. d
 10. 2,5º
 11. a) Refl exão e refração
b) 
Ar
B
Vidro
50°
40°
75° 75°
A
i = 50°
 25. b
 26. d
 27. d
 28. d
 29. a) 
L
Régua
E
O
D
O’
b) 1,5 m
 30. d
 31. a
 32. a
Capítulo 2 
Complementares
 9. a
 10. a) 
E
Satélite
F
b) Ocorre porque, se o elemento 
receptor da antena fosse posi-
cionado no foco principal, ele 
e a respectiva haste de susten-
tação fariam sombra sobre a su-
perfície parabólica, reduzindo a 
quantidade de energia aprovei-
tada pelo sistema.
 11. a
 12. d
 21. d
 22. e
 23. a) Para o pequeno espelho, o obje-
to, colocado em F, é virtual, pois 
é formado pelos prolongamen-
tos dos raios.
b) –4/3 cm
c) f , 0, espelho convexo.
 24. c
Tarefa proposta
 1. e
 2. c
 3. b
 4. d
 5. b
 6. b
 7. c
 8. b
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98
 12. a
 21. c
 22. 1,5 m
 23. L = 30°
90°
45°
45°
45°
 24. a) 0,8
b) 4/3 
Tarefa proposta
 1. a
 2. a 
 3. a
 4. c
 5. d
 6. d
 7. b
 8. a
 9. 37º
 10. e
 11. c
 12. b
 13. a
 14. a) 0,125 W/m2
b) 3 
 15. e
 16. 1,2 ∙ 108 m/s
 17. a) 36d
(M)
b) 27d
(M)
 23. c
 24. c 
Tarefa proposta
 1. c
 2. b
 3. d
 4. b
 5. a
 6. a) 20 cm
b) 20 cm
 7. a
 8. b
 9. e
 10. c
 11. d
 12. a) 120 cm e 30 cm
b) –4,8 cm e –0,3 cm
 13. b
 14. a
 15. e
 16. d
 17. b
 18. d
 19. e
 20. c
 21. a
 22. b
 23. a
 24. b
 25. a
 26. d
 27. a
 28. e
 29. b
 30. d
 31. b
 32. Soma = 51 (01 + 02 + 16 + 32)
 18. b
 19. c
 20. c
 21. b
 22. Soma = 26 (02 + 08 + 16)
 23. e
 24. a
 25. a
 26. b
 27. c
 28. a
 29. a
 30. b
 31. a) 20º
b) 
Prisma de vidro
Feixe
de luz
30o
–80o
–60o
–50o
–40o
–30o
–20o
–10o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
70o
80o
0o
–70o
d
c) De baixo para cima a ordem será: 
violeta, azul, verde e amarelo
 32. c
Capítulo 4 
Complementares
 9. e
 10. b
 11. Soma = 15 (01 + 02 + 04 + 08)
 12. a) 1,4 mm
b) 5,1 . 106 W/m2
 21. e 22. d
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REVISÃO1-2 
Nome: Data:
Turma:Escola:
99
Física – Óptica
 Capítulo 1 – Princípios da Óptica / Espelhos planos 
 Capítulo 2 – Espelhos esféricos
 H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
 1. (Uerj) A altura da imagem de um objeto, posicionado a uma distância P
1
 do orifício de uma câmara escura, corresponde a 
5% da altura desse objeto. A altura da imagem desse mesmo objeto, posicionado a uma distância P
2
 do orifício da câmara 
escura, corresponde a 50% de sua altura.
Calcule P
2
 em função de P
1
.
Et_EM_2_Cad7_Fis_c04_71a104.indd 99 7/18/18 11:37 AM
100100
 H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
 2. Um grupo de estudantes constrói um aquecedor solar usando uma bacia semiesférica côncava, de 80 cm de diâmetro, cuja 
superfície interna foi polida de tal modo que consiga refl etir 75% da luz solar incidente, como mostra a fi gura. 
80 cm
Luz solar
Considerando que, num dia típico de verão, a intensidade da radiação solar seja de 800 W/m2, estime: 
a) a que distância do fundo da bacia deve ser colocada uma panela para que ela receba a máxima radiação solar possível 
após a refl exão na superfície côncava; 
b) a quantidade de energia radiante que incide na panela, colocada de acordo com o item anterior, em 10 minutos. 
W
m
2
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REVISÃO
Nome: Data:
Turma:Escola:
101
3-4 
Física – Óptica
 Capítulo 3 – Refração da luz
 Capítulo 4 – Lentes esféricas
 H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas 
ou biológicas, como texto discursivo, gráfi cos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
 1. (Fuvest-SP) Câmeras digitais, como a esquematizada na fi gura, possuem mecanismos automáticos de focalização.
Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente com 20 mm de distância focal, a distância, em mm, entre a lente 
e o sensor da câmera, quando um objeto a 2 m estiver corretamente focalizado, é, aproximadamente: 
a) 1
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
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 F
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v
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s
t-
S
P,
 2
0
1
8
.
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102102
 H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às fi nalidades a 
que se destinam.
 2. Durante uma aula sobre Óptica, um professor de Física notou certa difi culdade para ler o enunciado de uma questão em seu 
livro-texto. Puxando da memória suas aulas no começo da carreira, ele lembrou que era capaz de enxergar as letras do livro 
com nitidez, mesmo este estando a apenas 25 cm dos olhos. Atualmente, entretanto, constatou ser necessário colocar o 
livro a 50 cm dos olhos para conseguir ler o enunciado com nitidez. Se você fosse um oftalmologista e tivesse de prescrever 
óculos a esse professor, que tipo de lente você indicaria, convergente ou divergente? De quantos “graus” deveria ser essa 
lente? 
1
f
1
p
1
'p
1
0,25
1
0 – 0,5
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103
FÍ
S
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A
Atribua uma pontuação ao seu desempenho em cada um dos objetivos apresentados, segundo a escala: 
4 para excelente, 3 para bom, 2 para razoável e 1 para ruim.
Escala de desempenho
Agora, somando todos os pontos atribuídos, verifi que seu desempenho geral no caderno e a 
recomendação feita a você.
Entre 48 e 36 pontos, seu desempenho é satisfatório. Se julgar necessário, reveja alguns 
conteúdos para reforçar o aprendizado.
Entre 35 e 25 pontos, seu desempenho é aceitável, porém você precisa rever conteúdos 
cujos objetivos tenham sido pontuados com 2 ou 1.
Entre 24 e 12 pontos, seu desempenho é insatisfatório. É recomendável solicitar a ajuda do 
professor ou dos colegas para rever conteúdos essenciais.
Procure refl etir sobre o próprio desempenho. Somente assim você conseguirá identifi car seus erros e corrigi-los.
Avalie seu desempenho no estudo dos capítulos deste caderno por meio da escala sugerida a seguir.
Autoavaliação
Princípios da Óptica / Espelhos planos
4 3 2 1 Compreende os princípios de propagação da luz e que ela se propaga em linha reta?
4 3 2 1 Consegue diferenciar os fenômenos da refl exão, da refração e da absorção?
4 3 2 1 É capaz de entender como se dá a formação de imagens em espelhos planos utilizando-se 
das leis da refl exão?
Espelhos esféricos
4 3 2 1 Consegue diferenciar um espelho côncavo de um convexo? 
4 3 2 1 Sabe realizar as construções de imagens para as várias posições do objeto, em espelhos 
esféricos?
4 3 2 1 Compreende como usar as equações de Gauss e do aumento linear transversal?
Refração da luz
4 3 2 1 Compreende que as diversas cores da luz apresentam velocidades diferentes em um mes-
mo meio de propagação?
4 3 2 1 Consegue identifi car a refl exão total como uma limitação do fenômeno da refração?
4 3 2 1 É capaz de explicar o fenômeno da dispersão luminosa?
Lentes esféricas
4 3 2 1 Compreende como são feitas as diversas construções de imagens para as lentes conver-
gentes e as divergentes?
4 3 2 1 Consegue identifi car instrumentos ópticos que se utilizam de lentes para funcionar?
4 3 2 1 É capazde distinguir os diversos tipos de anomalia que acometem o órgão visual huma-
no, bem como as correções necessárias?
Et_EM_2_Cad7_Fis_c04_71a104.indd 103 7/18/18 11:37 AM
104
Revise seu trabalho com este caderno. Com base na 
autoavaliação, anote abaixo suas conclusões: aquilo 
que aprendeu e pontos em que precisa melhorar.
 
Conclus‹o
Direção geral: Guilherme Luz
Direção editorial: Luiz Tonolli e Renata Mascarenhas
Gestão de projetos editoriais: João Carlos Puglisi (ger.), Renato Tresolavy, 
Thaís Ginícolo Cabral, João Pinhata
Edição e diagramação: Texto e Forma
Gerência de produção editorial: Ricardo de Gan Braga
Planejamento e controle de produção: Paula Godo, Adjane Oliveira 
e Mayara Crivari
Revisão: Hélia de Jesus Gonsaga (ger.), Kátia Scaff Marques (coord.), 
Rosângela Muricy (coord.), Ana Paula C. Malfa, Brenda T. de Medeiros Morais, 
Carlos Eduardo Sigrist, Célia Carvalho, Celina I. Fugyama, 
Gabriela M. de Andrade e Texto e Forma
Arte: Daniela Amaral (ger.), Catherine Saori Ishihara (coord.), 
Daniel de Paula Elias (edição de arte)
Iconografi a: Sílvio Kligin (ger.), Denise Durand Kremer (coord.), 
Monica de Souza/Tempo Composto (pesquisa iconográfi ca) 
Licenciamento de conteúdos de terceiros: Thiago Fontana (coord.), 
Tempo Composto – Monica de Souza, Catherine Bonesso, Maria Favoretto e
Tamara Queiróz (licenciamento de textos), Erika Ramires, Luciana Pedrosa Bierbauer 
e Claudia Rodrigues (analistas adm.)
Tratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Cartografi a: Eric Fuzii (coord.), Mouses Sagiorato (edit. arte), 
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São Paulo : Saraiva, 2019.
Bibliografi a.
1. Física (Ensino médio) I. Tresolavy, Renato 
Luiz.
18-12934 CDD-530.7
Índices para catálogo sistemático:
1. Física : Ensino médio 530.7
2019
ISBN 978 85 5716 236 5 (AL)
Código da obra 2150354
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627766
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