12 Física moderna - relatividade - fisica quantica - nuclear - cosmologia - alunos

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Compreender e interpretar novos modelos e teorias associadas à Física moderna, evidenciando suas diferenças e implicações 
em nosso cotidiano.
FÍSICA MODERNA
Capítulo 1 Teoria da relatividade restrita 2
Capítulo 2 Física quântica 22
Capítulo 3 Física nuclear 43
Capítulo 4 Partículas elementares e Cosmologia 62
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 ► Reconhecer a importância 
das teorias de Einstein na 
interpretação e relativização 
sobre as noções de espaço e 
tempo.
 ► Identifi car e interpretar 
os princípios em que se 
fundamenta a teoria da 
relatividade especial.
 ► Analisar situações que 
envolvem a dilatação 
temporal e suas implicações.
 ► Analisar situações que 
envolvem a contração 
espacial e suas implicações.
 ► Compreender e interpretar 
as propostas de Einstein 
referentes à variação de 
massa com a velocidade.
 ► Compreender a relação 
entre massa e energia. 
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Relatividade restrita
 ► Dilatação temporal
 ► Contração espacial
 ► Velocidade relativística 
 ► Transformação de Lorentz
 ► Nas páginas 12 e 13 
organizamos um infográfi co 
sobre a Relatividade especial.
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
koya979/S
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1
TEORIA DA
RELATIVIDADE RESTRITA
No fi m do século XIX, os cientistas consideravam que já haviam descoberto tudo a res-
peito da Física. O conhecimento desenvolvido até esse período denomina-se Física clássi-
ca, que é a Física básica, estudada em unidades anteriores.
Réplica em cera de Albert Einstein (1879-1955), do museu Madame Tussauds.
No fi m do século XIX e início do século XX, houve uma revolução nesses estudos, de-
corrente principalmente dos trabalhos de Albert Einstein, em especial a teoria da relativi-
dade restrita, proposta por ele em 1905. Esses conhecimentos são considerados ponto de 
partida para o surgimento da Física moderna.
As descobertas de Einstein, jamais refutadas experimentalmente, mostram que gran-
de parte dos estudos de Física clássica são casos particulares da Física moderna. 
Por exemplo, um corpo que se move em altíssima velocidade (comparável à da luz): a des-
crição de seu movimento pode ser feita precisamente pelas equações de Einstein, mas 
falha quando se aplica a tradicional Mecânica newtoniana. Já para um corpo em baixa 
velocidade, tanto a Física clássica quanto a moderna nos levam a resultados precisos 
(com diferenças realmente desprezíveis entre si).
• Observam-se vários desdobramentos quando consideramos velocidades próximas 
da velocidade da luz (velocidades relativísticas). O que ocorre com um corpo físico ao 
atingir uma velocidade relativística? Na história, algum corpo já conseguiu ultrapas-
sar a velocidade da luz?
Estudaremos neste capítulo o que chamamos de Física moderna, e analisaremos 
as teorias e propostas que ampliaram o poder humano de compreender e transformar 
a realidade.
G
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3
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S
IC
A
A teoria da relatividade restrita
Após unifi car eletricidade e magnetismo, James C. Maxwell (1831-1879) mostrou que a 
luz é uma onda eletromagnética e que sua velocidade é dada por:
c = 
µ ε
1
µ ε–µ ε
0 0
µ ε
0 0
µ ε
em que µ
0
 = 4π ⋅ 10–7 T ⋅ m/A e ε
0
 = 8,85 ⋅ 10–12 F/m são constantes denominadas de per-
meabilidade magnética e permissividade elétrica do vácuo, respectivamente. Como toda 
resposta, porém, pode gerar várias outras perguntas, essa descoberta acabou por tirar 
o sono de muitos físicos da época. Acontece que a velocidade obtida por Maxwell para 
as ondas eletromagnéticas é constante, independentemente do referencial no qual ela é 
medida. Essa invariância para a velocidade da luz não estava de acordo com os conceitos 
absolutos de tempo e espaço da Física clássica. 
A grande revolução proposta por Albert Einstein (1879-1955), com a publicação da 
teoria da relatividade restrita, em 1905, foi aceitar a constância da velocidade da luz 
como um princípio fundamental, mas ao custo de relativizar as noções de espaço e 
tempo. Segundo Einstein, o tempo e o espaço deixam de ser conceitos absolutos, como 
previa a Física newtoniana, e passam a depender do referencial no qual são medidos. 
Como consequência, Einstein vai ainda mais longe e propõe que a massa de um objeto 
também não é constante, mas varia de acordo com sua velocidade.
A invari‰ncia da velocidade da luz
Inicialmente denominada pelo próprio Einstein de princípio da invariância, a teoria 
da relatividade especial fundamenta-se em dois princípios:
• As leis da Física são equivalentes em todos os referenciais que se movem uniforme-
mente entre si.
• A velocidade da luz no vácuo é constante (c = 3 ⋅ 108 m/s) e invariante para todos 
os referenciais.
Para compreendermos o signifi cado e as consequências desses princípios, retomemos 
o conceito de velocidade relativa da Mecânica clássica. 
Considere uma pessoa parada e um carro que se aproxima dela com velocidade de 
20 km/h, medida em relação à Terra, como mostra a fi gura A. Nesse caso, a velocidade 
do carro, medida pela pessoa parada, também será de 20 km/h. Por outro lado, se a 
pessoa começa a correr, indo em direção ao carro com velocidade de 8 km/h, também 
medida em relação à Terra, como mostra a fi gura B, a velocidade do carro medida pela 
pessoa passará a ser de 28 km/h (20 km/h + 8 km/h).
v
1
 = 0
v
2
 = 20 km/h v
1
 = 8 km/h v
2
 = 20 km/h
A B
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Artigo de Albert Einstein, Zur 
Elektrodynamic Bewgter Körper 
(Sobre a eletrodinâmica dos 
corpos em movimento), publicado 
em 1905.
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4 CAPÍTULO 1
O fato curioso é que, segundo o Eletromagnetismo de Maxwell, essa regra não vale 
para a luz. Se uma pessoa está parada e mede a velocidade de um raio de luz que se apro-
xima dela, ela vai medir 3 ⋅ 108 m/s, como mostra a fi gura A a seguir. Por sua vez, se essa 
pessoa, hipoteticamente, correr com velocidade de 2 ⋅ 105 m/s indo de encontro ao raio de 
luz, como mostra a fi gura B, ela medirá a mesma velocidade de 3 ⋅ 108 m/s para o raio de luz. 
Ou seja, a velocidade da luz é invariante em relação a uma alteração de referencial.
Luz
c = 3 · 10
8
 m/s
v = 2 · 10
8
 m/sv = 0
Luz
c = 3 · 10
8
 m/s
Dilatação temporal
A invariância da velocidade da luz obrigou Einstein a derrubar os conceitos de espaço 
e tempo absolutos. Segundo ele, para que a velocidade de um raio de luz seja igual em dois 
referenciais quaisquer, que se movem uniformemente em relação ao outro, o intervalo de 
tempo entre dois eventos não pode ter a mesma duração nos dois referenciais. Além dis-
so, os comprimentos de um mesmo objeto medidos nesses dois referenciais apresentarão 
valores diferentes.
 Para ilustrar a relatividade temporal, considere um referencial S
0
 fi xo no vagão de um 
trem que se move com velocidade v em relação a um referencial S fi xo na Terra.
h
Espelho
∆t0
S0S
Um raio de luz parte de uma lâmpada localizada no piso do vagão, move-se em direção 
ao espelho colocado no teto do vagão, refl ete-se e retorna para o piso do vagão, percor-
rendo uma distância 2h em relação ao referencial S
0
. Com isso, podemos dizer que o inter-
valo de tempo ∆t
0
 entre a emissão do raio de luz pela lâmpada e sua chegada novamente 
no piso do vagão, medido por uma pessoa que está no referencial S
0
, é dado por:
v = 
s
t
∆
∆
 s c = 
h
t∆
2
0
 s ∆t
0
 = 
h2
c
 (I)
Vamos agora considerar uma pessoa fi xa na Terra (referencial S). Para essa pessoa, a 
luz percorre uma distância maior, dada por 2L, como mostra a fi gura. 1
L
S
0
I II
S
0
S
∆t
L
v v
Com isso, o intervalo de tempo ∆t medido por essa pessoa entre a emissão e o retorno 
da luz no piso do vagãoé dado por:
v = 
s
t
∆
∆
 s c = 
L
t∆
2
 s ∆t = 
L2
c
 (II)
BA
Curiosidade
1 Para distâncias maiores, 
como de uma estrela para 
outra, os astrônomos usam 
uma medida de comprimento 
em escala interestelar que se 
chama ano-luz. 
(1 ano-luz corresponde a 
9 460 730 472 580,8 km).
Essa unidade também é usada 
para mensurar o tempo de 
chegada da luz do corpo celeste 
até o observador. Por exemplo: 
se uma estrela está a 6 anos-
luz, signifi ca que a sua luz viaja 
durante 6 anos para chegar ao 
observador.
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5
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SI
CA
Antes da viagem.
Após a viagem.
Pela fi gura, é evidente que L . h. Portanto, pelas equa-
ções I e II, ∆t . ∆t
0
. Isso signifi ca que, para a pessoa que 
está no referencial S
0
, o intervalo de tempo entre dois 
eventos quaisquer é menor do que aquele medido pela 
pessoa que está no referencial S. Em outras palavras, po-
demos dizer que o tempo passa mais lentamente para a 
pessoa que está no referencial S
0
 do que para a pessoa 
que está no referencial S. A relação matemática entre os 
intervalos de tempo ∆t e ∆t
0
, em função da velocidade v, 
é dada por:
∆t = 
∆












t
v
1–
c
0
2
Pode-se notar que, sendo v , c, o denominador da 
equação é sempre um número entre 0 (zero) e 1 (um). 
Com isso, temos ∆t . ∆t
0
, confi rmando que o intervalo 
de tempo medido pelo observador fi xo no referencial 
fi xo (referencial S) é maior do que aquele medido no re-
ferencial em movimento (referencial S
0
). 1
Para ilustrar a dilatação temporal, é usado o parado-
xo dos g•meos (ao lado). Considere dois gêmeos idênti-
cos: um deles fi ca aqui na Terra e o outro faz uma viagem 
espacial em uma nave (fi ctícia), que viaja com velocidade 
próxima à da luz. Passado algum tempo, o gêmeo que es-
tava na nave retorna à Terra e encontra o irmão. O que 
aconteceu? Aquele que fez a viagem está mais jovem do 
que o irmão que permaneceu na Terra. Isso ocorreu porque 
o tempo transcorreu mais lentamente para o que estava 
na nave. Então, alguns anos para o gêmeo que viajou na 
nave fi ctícia podem ter representado alguns anos a mais 
para o gêmeo que fi cou aqui na Terra.
E se fosse possível? Tema integrador Trabalho, ciência e tecnologia. 
De acordo com os postulados de Eisntein, a velocidade da luz é a mesma para qualquer tipo de referencial. A teoria da relatividade 
nos dá margem para imaginar que, se a matéria – quer seja um objeto material ou uma informação – conseguir se deslocar com 
velocidade maior que a da luz, ela seria capaz de viajar no tempo. 
E se fosse possível viajar no tempo? 
Com tal capacidade, poderíamos mudar o passado e consequentemente o futuro, como já assistimos inúmeras vezes em 
fi lmes. Teorias não faltam para justifi car essa possibilidade, inclusive aquelas que afi rmam que os “buracos de minhoca” seriam 
as pontes que ligariam passado, presente e futuro. Mas, ao voltarmos para a teoria da relatividade, cuja “barreira da infi nidade” 
parece ser intransponível, conclui-se que é bem pouco provável que viagens no tempo sejam possíveis, e claro que essa infor-
mação é tratada pelos cientistas como improvável.
Pesquise quais são os argumentos, no ramo da Física, usados pelos cientistas para declarar que os avanços nas pesqui-
sas acerca da viagem no tempo são muito improváveis. 
Curiosidade
1 O fator de conversão entre o 
intervalo de tempo relativístico 
e o tempo do referencial fi xo,
γ = 
v
1
1–
c
2




, é conhecido 
como transformação de 
Lorentz, em homenagem 
ao físico neerlandês Hendrik 
Lorentz (1853-1928).
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6 CAPÍTULO 1
Atividades
 1. (UPF-RS) Em relação à teoria da Relatividade Restrita, formulada por Einstein, é correto afi rmar: 
a) Estuda os fenômenos relativos a referenciais inerciais.
b) As leis da Física são diferentes quando mudamos de um referencial inercial para outro.
c) Em um sistema de referência inercial, a velocidade da luz, medida no vácuo, depende da velocidade com a qual se move 
o observador.
d) O tempo é uma grandeza absoluta.
e) Os referenciais inerciais são referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade variável.
 2. Considerando um trem hipotético que se move a 1 ⋅ 108 m/s em relação a um observador parado em uma estação e sendo 
de 3 ⋅ 108 m/s a velocidade da luz no vácuo, aponte o que diz a relatividade da Física clássica e da Física moderna para a 
luz que o observador recebe do trem, nas situações a seguir:
a) o trem aproxima-se do observador;
b) o trem afasta-se do observador.
 3. (UEG-GO) Observe a seguinte sequência de fi guras:
Na sequência indicada, estão representadas várias imagens do logo do Núcleo de Seleção da Universidade Estadual de Goiás, 
cada uma viajando com uma fração da velocidade da luz (c). O fenômeno físico exposto nessa sequência de fi guras é explicado: 
a) pela ilusão de ótica com lentes.
b) pela lei de proporções múltiplas.
c) pelo efeito Compton da translação.
d) pela teoria da relatividade especial.
 4. Um astronauta partiu para uma missão no espaço 40 dias antes de seu aniversário. A tripulação quer fazer uma festa surpresa 
exatamente nesse dia aqui na Terra. Para a tripulação na nave, que viaja com 80% da velocidade da luz, quantos dias após 
a partida deve ser realizada a festa? 
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A
 5. (UPE) 
A sonda caçadora de exoplanetas Kepler encontrou 
aquele que talvez seja o corpo celeste mais parecido com 
a Terra. A Nasa anunciou, nesta quinta-feira (23), a des-
coberta de Kepler-452b, um exoplaneta encontrado den-
tro de uma zona habitável de seu sistema solar, ou seja, 
uma região onde é possível que exista água no estado lí-
quido. A semelhança com nosso planeta é tão grande que 
os pesquisadores chamaram o Kepler-452b de Terra 2.0.
O Kepler-452b é cerca de 60% maior que a Terra e precisa 
de 385 dias para completar uma órbita ao redor de sua 
estrela, a Kepler 452. E essa estrela hospedeira é muito 
parecida com nosso Sol: tem quase o mesmo tamanho, 
temperatura e emite apenas 20% mais luz. Localizado na 
constelação Cygnus, o sistema solar da Terra 2.0 está a 
1 400 anos-luz distante do nosso. 
Disponível em: <http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/
terra-2-0-nasa-anuncia-descoberta-historica-de-planeta
-quase-identico-ao-nosso> Acesso em: 14 jul. 2016. 
Supondo-se que, a fi m de investigar mais de perto o 
Kepler-452b, uma sonda tenha sido enviada da Terra por 
uma equipe da Nasa, com uma velocidade igual a (3)
1
2 c
2
.
Quando o relógio instalado na sonda marcar 28 anos de via-
gem, quanto tempo terá se passado para a equipe na Terra? 
a) 7 anos
b) 14 anos
c) 21 anos
d) 42 anos
e) 56 anos
 6. Alguns alunos de um curso de Física foram levados para 
uma excursão a bordo de uma nave espacial para o espaço. 
Eles foram informados de que o passeio teria duração de 
4 horas. Pedro estava preocupado, pois, caso houvesse 
qualquer tipo de atraso, ele não chegaria a tempo para 
sua consulta ao dentista. 
Considere as seguintes informações: 
• Após o pouso, Pedro tinha disponível o tempo exato 
para chegar ao consultório. 
• Exceto no períodos de aceleração e desaceleração, a 
viagem foi feita com velocidade de 2 ⋅ 108 m/s. 
• Pedro fi cou atento ao seu relógio de pulso durante 
toda viagem, a qual, segundo seu relógio, durou exa-
tamente 4 horas. 
Levando-se em consideração as informações anteriores e 
sendo a velocidade da luz no vácuo c = 3 ⋅ 108 m/s, Pedro 
conseguiu chegar a tempo para sua consulta? 
 7. (Udesc) De acordo com o paradoxo dos gêmeos, talvez 
o mais famoso paradoxo da relatividade restrita, pode-se 
supor a seguinte situação: um amigo da sua idade viaja a 
uma velocidade de 0,999c para um planeta de uma estrelasituado a 20 anos-luz de distância. Ele passa 5 anos neste 
planeta e retorna para casa a 0,999c. Considerando que
γ = 22,4, assinale a alternativa que representa corretamen-
te quanto tempo seu amigo passou fora de casa do seu 
ponto de vista e do ponto de vista dele, respectivamente. 
a) 20,00 anos e 1,12 ano
b) 45,04 anos e 1,79 ano
c) 25,00 anos e 5,00 anos
d) 45,04 anos e 6,79 anos
e) 40,04 anos e 5,00 anos
 8. +Enem [H17] Sendo a velocidade da luz no vácuo
c = 3 ⋅ 108 m/s e o comprimento aproximado da circun-
ferência do Equador 40 000 km, se você conseguisse 
uma nave capaz de atingir a velocidade da luz, você 
daria 7,5 voltas ao redor da Terra em apenas 1 s. Vamos 
supor uma nave que consiga dar “apenas” 6 voltas ao 
redor da Terra em 1 s. Sendo você o piloto, quanto 
tempo, segundo o seu referencial, seria necessário para 
completar 600 voltas? 
a) 20 s b) 30 s c) 40 s d) 50 s e) 60 s 
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8 CAPÍTULO 1
Complementares Tarefa proposta 1 a 14
 9. (UEG-GO)
Antes mesmo de ter uma ideia mais correta do que é a 
luz, o homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito 
depressa enormes distâncias. Tão depressa que levou Aris-
tóteles – famoso pensador grego que viveu no século IV a.C. 
e cujas obras infl uenciaram todo o mundo ocidental até a 
Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria infi nita.
GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. Termologia e —ptica.
São Paulo: Harbra, 1997. p. 177.
Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de aproximada-
mente 300 000 km/s, que é uma velocidade muito gran-
de, porém fi nita. A teoria moderna que admite a veloci-
dade da luz constante em qualquer referencial e, portan-
to, torna elásticas as dimensões do espaço e do tempo é:
a) A teoria da relatividade
b) A teoria da dualidade onda – partícula
c) A teoria atômica de Bohr
d) O princípio de Heisenberg
e) A lei da entropia
 10. (Vunesp) Instituído pela Organização das Nações Unidas, 
2005 é o Ano Mundial da Física, em que se comemora o 
centenário dos trabalhos revolucionários publicados por 
Albert Einstein, o mais importante cientista do século XX 
(segundo a revista estadunidense Time). Na teoria da rela-
tividade especial de Einstein, objetos que se movem com 
velocidade v em relação a um referencial inercial têm o 
tempo dilatado por um fator γ, para um observador em 
repouso nesse referencial. A tabela mostra valores de γ 
para diversos módulos da velocidade v, representados em 
múltiplos da velocidade da luz, c = 3 ⋅ 108 m/s.
V γ
0,000c 1,000
0,100c 1,005
0,200c 1,021
0,400c 1,091
0,600c 1,250
0,800c 1,667
0,900c 2,294
0,998c 15,82
0,999c 22,37
c ∞
Segundo esse modelo, pede-se: 
a) Qual é a velocidade, em m/s, que deve ser atingida 
pelo objeto para que a dilatação do tempo seja de 
apenas 0,5%? Comente como esse resultado explica 
por que as pessoas não percebem os efeitos da dilata-
ção do tempo no seu dia a dia. 
b) Se para o objeto passaram-se 10 minutos, quantos mi-
nutos se passaram para um observador no referencial 
inercial que vê o objeto se movimentando à velocidade 
de 0,600c?
 11. (UFPE) Um astronauta é colocado a bordo de uma espa-
çonave e enviado para uma estação espacial a uma velo-
cidade constante v = 0,8c, onde c é a velocidade da luz no 
vácuo. No referencial da espaçonave, o tempo transcorrido 
entre o lançamento e a chegada na estação espacial foi de 
12 meses. Qual é o tempo transcorrido no referencial da 
Terra, em meses? 
12. (UFRN) André está parado em relação a um referencial 
inercial, e Regina está parada em relação a outro referen-
cial inercial, que se move com velocidade (vetorial) cons-
tante em relação ao primeiro. O módulo dessa velocidade 
é v. André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre 
dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra 
(por exemplo, o intervalo de tempo transcorrido entre 
o instante em que um pulso de luz é emitido por uma 
lanterna, após ser refl etido por um espelho). A teoria da 
relatividade restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo 
de tempo medido por André (∆t
André
) está relacionado ao 
intervalo de tempo medido por Regina (∆t
Regina
) por meio 
da expressão: ∆t
André
 = γ ⋅ ∆t
Regina
. Nessa relação, a letra 
gama (γ) denota o fator de Lorentz. O gráfi co a seguir 
representa a relação entre γ e 
v
c
, na qual c é a velocidade 
da luz no vácuo. Considere que o fator de Lorentz é dado 
por: γ = 1
1 –
v
c
2




.
0,0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
8
7
6
5
4
3
2
1
v
c
γ
Imagine que, realizadas as medições e comparados os 
resultados, fosse constatado que ∆t
André
 = 2 ⋅ ∆t
Regina
. 
Usando-se essas informações, é possível estimar que, 
para se obter esse resultado, a velocidade v teria de 
ser aproximadamente: 
a) 50% da velocidade da luz no vácuo. 
b) 87% da velocidade da luz no vácuo. 
c) 105% da velocidade da luz no vácuo. 
d) 20% da velocidade da luz no vácuo.
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Contração espacial
Einstein foi obrigado a quebrar o caráter absoluto do espaço e do tempo, pilares da 
Física clássica, para aceitar a invariância da velocidade da luz. Assim, aprendemos que o 
tempo passa mais lentamente em um referencial com velocidades muito altas, quando 
comparado com outro referencial em repouso. 
Além da dilatação temporal, a velocidade relativa entre dois referenciais pode tam-
bém produzir uma contração espacial. Para ilustrar, vamos imaginar um trem (referen-
cial S
0
) que se move com velocidade v em relação à estação (referencial S). Considere uma 
barra de comprimento L colocada dentro do vagão, disposta paralelamente à direção da 
velocidade do trem. Uma pessoa no referencial S
0
, fi xo no vagão, mede um comprimento L
0
 
para essa barra, como mostra a fi gura.
S
0
L
0
S
A mesma barra, medida por uma pessoa no referencial S, fi xo na Terra, terá um compri-
mento L , L
0
 dado por:
L = 
L
γ
0 s L = L
0
 ⋅ v











1–
c
2
Variação da massa com a velocidade
No mesmo trabalho publicado em 1905, no qual Einstein revoluciona os concei-
tos de espaço e tempo, ele ainda quebra mais um dos pilares da Física clássica, mos-
trando que a massa de um objeto não era constante, como se supunha, mas variava 
a altas velocidades.
Na Mecânica newtoniana, a massa é uma característica própria de um corpo, que 
mede sua inércia, ou seja, o quanto esse corpo resiste a sofrer alterações na veloci-
dade. De fato, pela segunda lei de Newton, a massa de um corpo pode ser definida 
como a razão entre a intensidade da força F
r
 aplicada sobre o corpo e a aceleração 
por ele adquirida:
 
m = F
a
Einstein, no entanto, propõe que a inércia de um corpo depende de sua velocidade.
Segundo ele, quanto maior a velocidade do corpo, mais difícil é acelerá-lo, ou 
seja, mais força é necessária para que ele tenha determinado ganho, ou redução, 
de velocidade. Em outras palavras, a massa do corpo aumenta à medida que sua 
velocidade aumenta. 
Naturalmente que, para velocidades pequenas, muito menores do que a veloci-
dade da luz, esse efeito é praticamente desprezível. No entanto, quando um objeto 
adquire velocidade próxima da velocidade da luz, sua massa aumenta drasticamente. 
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10 CAPÍTULO 1
Matematicamente, a massa m de um corpo que se move com velocidade v é dada em que m
0
 é 
sua massa em repouso e c é a velocidade da luz no vácuo.
m = 
m
v
1–
c
0
2
2
 
Pode-se constatar pela equação que, de fato, a massa do objeto aumenta quando sua 
velocidade aumenta. Além disso, ela tende a se tornar infi nita quando a velocidade do 
corpo tende para a velocidade da luz, como mostra o gráfi co a seguir. 
0
m
m
0
vc
Esse resultado confi rma uma das hipóteses de Einstein, de que nenhum objeto mate-
rial pode atingir a velocidade da luz e que, portanto, a velocidade da luz é a maior veloci-dade possível no Universo.
Rela•‹o entre massa e energia
Uma das consequências de maior impacto da teoria da relatividade especial é a rela-
ção entre massa e energia, ou seja, massa pode se transformar em energia, e vice-versa. 
Essa descoberta possibilitou a construção das usinas de fi ssão nuclear e, infelizmente, 
também serviu de base para o desenvolvimento das bombas nucleares.
Na mecânica clássica, aprendemos que a energia E
c
 de um corpo de massa m que 
se move com velocidade v é obtida do trabalho realizado pelas forças que atuam nesse 
corpo, desde a situação de repouso até ele atingir a velocidade v.
E
c
 = 1
2
 ⋅ m ⋅ v2
Entretanto, Einstein mostrou que a massa de um corpo não é constante, mas depende da 
velocidade. Levando isso em conta, considere um corpo que, inicialmente em repouso, tem 
massa m
0
 e que é acelerado por uma força até atingir uma velocidade v. Pode-se mostrar que o 
trabalho realizado e, portanto, a energia cinética adquirida pelo corpo são dados por:
E
c
 = 
m
v
⋅




c
1–
c
0
2
2
 – m
0
 ⋅ c2
Nessa expressão, observamos duas parcelas: a primeira, que depende da velocidade v, 
e a segunda, m
0
 ⋅ c2, que não depende da velocidade, denominada de energia de repouso. 
Com isso, defi ne-se energia relativística total E
T
 de um corpo como a soma da energia ciné-
tica com a energia de repouso:
E
T
 = E
c
 + m
0
 ⋅ c2
Com base nessa expressão, podemos concluir que um objeto, mesmo em repouso, tem 
uma energia, simplesmente pelo fato de ele ter massa. Portanto, segundo a teoria da rela-
tividade restrita, a massa de um corpo nada mais é do que “energia concentrada”, ou seja, 
massa é energia e energia tem massa. Daí, surge a famosa equação de Einstein, segundo a 
qual a energia E contida em uma massa m de matéria é dada pela expressão a seguir, em 
que c = 3 ⋅ 108 m/s é a velocidade da luz.
E = m ⋅ c2
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11
FÍ
S
IC
A
Conexões
De acordo com um artigo publicado em 2010 na revista Science, cientistas do laboratório Nist (National Institute of Stan-
dards and Technology), nos Estados Unidos, conseguiram pela primeira vez medir os efeitos da teoria em escala humana. 
Os cientistas observaram o fenômeno da dilatação do tempo usando dois dos mais precisos relógios atômicos já 
construídos. Os dois relógios são quase idênticos e dão seus “tiques” acompanhando as vibrações de um único íon 
de alumínio – um átomo de alumínio eletricamente carregado. O íon vibra entre dois estados de energia mais de um 
quatrilhão de vezes por segundo. Experimentos focaram dois cenários previstos pela teoria da relatividade de Einstein.
No primeiro experimento, os cientistas colocaram um dos relógios cerca de 30 centímetros mais alto do que o outro. 
As medições mostraram que o relógio mais baixo atrasava, comparado com o colocado mais alto, exatamente como 
previsto pelas equações da relatividade.
r g
No segundo cenário, quando um observador está se movendo, o tique de um relógio estacionário parecerá durar mais do 
ponto de vista daquele observador, o que fará com que ele marque o tempo mais lentamente. Como um relógio atômico é 
grande e sensível demais para ser colocado no porta-malas de um carro, para o segundo experimento, os cientistas fi zeram 
com que o íon de alumínio — que fi ca praticamente parado no interior do relógio atômico — se movimentasse para a frente e 
para trás, resultando em velocidades equivalentes a um movimento de alguns metros por segundo. De novo, o resultado foi 
exatamente o previsto pela relatividade. O relógio no qual o íon executava movimentos oscilatórios marcou uma passagem de 
tempo menor, comparado com o outro.
Disponível em: <www.inovaçãotecnologica.com.br/>. Acesso em: 22 jul. 2015. 
 1. Em relação às noções de espaço e tempo, quais são as diferenças fundamentais entre a teoria da relatividade de Einstein 
e a mecânica de Newton? 
 2. Pesquise em quais outras situações do dia a dia devemos considerar a teoria da relatividade restrita.
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e
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n
e
th
o
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c
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c
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Relatividade especial
A
té o início do século XX, os físicos entendiam o funcionamento do mundo conforme 
as leis propostas por Isaac Newton. Entretanto, tais leis não conseguiam explicar 
alguns fenômenos que se produziam no campo experimental e que não estavam de 
acordo com os postulados do genial cientista britânico. Então, apareceu em cena um 
jovem físico alemão de apenas 25 anos chamado Albert Einstein que, com sua visão nova e 
irreverente do universo, abalou profundamente as bases da Física.
De acordo com esta visão:
Velocidade
11,2 km/seg (velocidade de um foguete)
262 000 km/seg
300 000 km/seg (velocidade da luz)
2 partes por 1 bilhão
50%
100% (extensão do objeto=0)
O objeto se contrai Velocidade
149 000 km/seg
262 000 km/seg
300 000 km/seg (velocidade da luz)
15%
100% (a massa é duplicada)
Massa infinita
Aumento da massa
É o valor da velocidade 
da luz no vácuo, de 
acordo com as 
medições mais precisas.
299 792
km/seg
Antecedentes
Os cientistas do princípio 
do século XX acreditavam 
que qualquer fenômeno 
físico poderia ser 
explicado mediante a 
Mecânica newtoniana, 
assim como os 
eletromagnéticos com as 
equações de Maxwell. 
Não consideravam a 
necessidade de uma nova 
visão integral.
A contração de Lorenz
Emite-se um raio de luz 
em duas direções: um no 
sentido em que o planeta 
Terra viaja e outro 
perpendicular a ele.
Espelho
Entretanto, o 
experimento fracassou, 
já que os raios emitidos 
em diferentes direções 
sempre retornaram ao 
receptor ao mesmo 
tempo.
O éter teria que influenciar de 
diferente forma em cada raio, 
devido à sua direção, e, 
portanto, estes deveriam 
regressar ao receptor com uma 
pequena defasagem de tempo.
Um fracasso que abre as portas para novas ideias
Em 1887, os físicos Albert Michelson e Edgard W. 
Morley realizaram um experimento para determinar 
o “movimento absoluto” da Terra. Pretendiam 
comparar o movimento do planeta com o éter em 
“repouso absoluto”, já que acreditavam que existia 
um método para detectar esta substância.
O tempo
Era uma grandeza absoluta; 
ou seja, um segundo tinha o 
mesmo valor em qualquer 
parte do universo.
O espaço
Também era uma 
grandeza absoluta.
O físico holandês Hendrik A. 
Lorenz propôs então que uma 
carga que se contrai aumenta 
sua massa, calculando da 
seguinte forma:
Para explicar o resultado negativo do experimento Michelson-Morley, o 
físico George F. FitzGerald postulou que os objetos em movimento sofrem 
uma compressão. Assim, o raio de luz que apontava para a direção em 
que se movimenta a Terra percorria um caminho mais curto do que o 
perpendicular, compensando assim o efeito do éter. Ele realizou o 
seguinte cálculo:
A luz
Propagava-se em forma 
de ondas por um meio 
chamado “éter 
luminoso”, que ninguém 
tinha conseguido 
detectar até então, 
apesar dos esforços.
O éter
Acreditava-se que era um 
parâmetro uniforme e 
em repouso de um 
universo em movimento.
1
2
3
Espelho
receptor
prisma
Emissor de luz
INFO + ENEM
12 CAPÍTULO 1
Et_EM_3_Cad12_Fis_c01_01a21.indd 12 10/3/18 10:14 AM
Não existe nenhum sistema de referência em repouso no universo (nada está 
parado) nem medidas absolutas. As dimensões dependem do observador e são 
diferentes, de acordo com o estado em que se encontra tal observador.
Einstein afirmou, além disso, que todas as leis da Física são iguais para 
diferentes observadores que se movimentam a velocidades constantes entre 
eles. Mais tarde, na sua teoria da relatividade geral, ampliou as aplicações a 
qualquer sistema de referência, independentemente de seu movimento.
O único parâmetro constante no universo é a velocidade da luz no vácuo, 
não importando se sua fonte está em repouso ou em movimento.De acordo com a Física 
newtoniana, a 
velocidade da luz que a 
locomotiva em 
movimento emite 
deveria ser igual à 
velocidade da luz 
somada à velocidade
da locomotiva.
Uma nave espacial 
hipotética se 
aproxima de outra 
nave similar em 
repouso a
262 000 km/seg.
O astronauta em 
movimento não 
nota nenhuma 
mudança em seu 
relógio de bordo 
nem em sua nave.
Mas o astronauta em repouso 
observa que, dentro da nave em 
movimento, o tempo transcorre a 
metade da velocidade que em seu 
relógio. E a nave que se aproxima 
tem duas vezes a massa da sua, 
apesar de ter a metade do 
tamanho.
Uma hora mais tarde, a nave 
em movimento se detém. 
Recupera seu tamanho e 
massa, mas seu relógio indica 
um atraso de meia hora em 
relação ao que estava em 
repouso.
Relógio da 
nave em 
movimento
Relógio da 
nave em 
repouso
Einstein diz que, 
independentemente do 
movimento ou repouso da 
fonte, a velocidade da luz 
é sempre constante. Como 
a velocidade equivale ao 
quociente da distância 
sobre o tempo, isso quer 
dizer que tanto o espaço 
quanto o tempo não são 
medidas absolutas e 
podem variar.
Em 1971, 
comprovou-se 
experimentalmente 
esse postulado.
Foram 
sincronizados 
relógios atômicos 
de grande 
precisão.
Alguns deles 
subiram em um 
avião e voaram 
durante 40 horas.
Ao regressar à 
Terra, os relógios 
já não estavam 
sincronizados, tal 
como havia 
previsto Einstein.
Se um objeto for lançado da locomotiva em 
movimento, a velocidade final do objeto 
será a velocidade “de lançamento” mais a 
velocidade da locomotiva.
A equação mais famosa do 
mundo, postulada por Einstein, 
relaciona a energia com a massa, 
já que trata de conceitos 
equivalentes. A equação permitiu 
o desenvolvimento da energia 
nuclear, por exemplo.
E = m · c2
A revolução de Einstein 
Albert Einstein propôs uma solução para estes problemas 
com sua teoria da relatividade especial, publicada em 1905 
e que basicamente é constituída por dois postulados.
Relógios que atrasam
Uma das consequências mais impressionantes dos postulados de Einstein é 
que o tempo corre em diferentes velocidades. Isso depende de o objeto 
estar em repouso ou em movimento, já que se trata de uma dimensão 
relativa e não absoluta.
Albert Einstein
Foi o cientista ícone do
século XX e seus postulados 
mudaram a visão do Universo. 
Nasceu na Alemanha, em 
1879, e se naturalizou 
norte-americano em 1940. 
Com apenas 25 anos, sendo 
empregado de um escritório 
de patentes na Suíça, 
publicou a teoria da 
relatividade especial que foi 
complementada pela teoria 
da relatividade geral dez 
anos mais tarde. Em 1921, 
recebeu o prêmio Nobel de 
Física, mas não pela 
relatividade, e sim por sua 
explicação do efeito 
fotoelétrico. A perseguição 
sofrida pelo regime 
nacional-socialista o obrigou 
a emigrar para os Estados 
Unidos, país no qual morreu 
em 1955 quando estava 
trabalhando com as equações 
para unir as quatro forças 
fundamentais do Universo.
Primeiro postulado
Segundo postulado
1
3
4
2
Um ser humano é grande 
ou pequeno? Se 
comparado a um cachorro, 
é grande, mas é pequeno 
ao lado de um elefante. 
Isso quer dizer que sua 
medida sempre é relativa 
ao observador ou ao 
sistema de referência.
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14 CAPÍTULO 1
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
O fato de o movimento da 
régua ter uma velocidade que 
corresponde a uma fração da 
velocidade da luz indica que 
seu comprimento pode sofrer 
variação. Essa possibilidade 
é descrita pela teoria da 
relatividade.
Observe que o comprimento da 
régua fornecido na questão está 
em unidades do SI, porém, nesse 
caso, pode ser utilizado, pois 
pretende-se encontrar um novo 
comprimento derivado do inicial.
(UPE)
Uma régua cujo comprimento é de 50 cm está se movendo paralelamente à sua maior di-
mensão com velocidade 0,6c em relação a certo observador. Sobre isso, é correto afi rmar 
que o comprimento da régua, em centímetros, para esse observador vale:
a) 35
b) 40
c) 62,5
d) 50
e) 100
Resolução
Resposta: B
Utilizando a equação para a contração do comprimento, temos:
L = L
0
 1 –
c
2
v



 w L = 50 1 –
0,6c
c
2




 s L = 50 1 – 0,36 = 50 ⋅ 0,8 = 40 cm
Atividades
 13. (UEM-PR) Em 1905, Albert Einstein propôs mudanças no 
estudo do movimento relativo entre corpos. A proposta 
de Einstein fi cou conhecida como a Teoria da Relatividade 
Especial. Sobre a Teoria da Relatividade Especial de Einstein 
é correto afi rmar que: 
(01) As leis da Física mudam quando se muda o referen-
cial inercial.
(02) A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor 
em todos os referenciais inerciais. Não depende do 
movimento da fonte de luz e tem igual valor em 
todas as direções.
(04) A massa de um corpo é constante, independente-
mente da velocidade desse corpo. 
(08) A energia total (E, em Joules) de um corpo de massa 
(m, em quilogramas) é o produto de sua massa pelo 
quadrado da velocidade da luz no vácuo (c, em me-
tros por segundo), ou seja, E = m ⋅ c2.
(16) Na natureza não podem ocorrer interações com ve-
locidade menor do que a velocidade da luz.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 14. Uma barra, em repouso, tem 2,0 m de comprimento. 
Se, em relação a um observador, essa barra entrar em 
movimento com velocidade v na direção de seu compri-
mento, o que acontecerá com a medida do comprimento 
da barra feita pelo observador: 
a) se a velocidade da barra for desprezível em relação à 
velocidade da luz? 
b) se a velocidade da barra for comparável à velocidade 
da luz? 
 15. Uma pessoa viajando em uma nave espacial em alta veloci-
dade usa uma régua de 30 cm (comprimento de repouso). 
Para essa pessoa, o comprimento da régua parecerá con-
traído ou dilatado? 
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15
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A
( ) A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todas 
as direções e em todos os referenciais inerciais e não 
depende do movimento da fonte ou do observador. 
( ) As leis da Física dependem do referencial inercial 
escolhido. 
( ) Dois observadores em movimento relativo não con-
cordam, em geral, quanto à simultaneidade entre 
dois eventos. 
( ) O tempo próprio é o intervalo de tempo entre dois 
eventos que ocorrem no mesmo ponto em um deter-
minado referencial inercial, medido nesse referencial. 
( ) O comprimento próprio de um objeto é aquele medi-
do em um referencial no qual ele está em repouso. 
 19. (AFA-SP) Uma garota de nome Julieta se encontra em uma 
nave espacial brincando em um balanço que oscila com 
período constante igual a T
0
 medido no interior da nave, 
como mostra a fi gura abaixo.
A nave de Julieta passa paralelamente com velocidade 
0,5c em que c é a velocidade da luz, por uma plataforma 
espacial, em relação à qual o astronauta Romeu se encon-
tra parado. Durante essa passagem, Romeu mede o pe-
ríodo de oscilação do balanço como sendo T e o compri-
mento da nave, na direção do movimento, como sendo L.
Nessas condições, o período T, medido por Romeu, e o com-
primento da nave, medido por Julieta, são respectivamente:
a) 
2
3
T
0
3 e 
2
3
L 3 
b) 
2
3
T
0
3 e 
L 3
2
c) 
T 3
2
0 e 
2
3
L 3
d) 
T 3
2
0 e 
L 3
2
 
 16. (UFRGS-RS) De acordo com a Teoria da Relatividade, 
quando objetos se movem através do espaço-tempo com 
velocidades da ordem da velocidade da luz, as medidas 
de espaço e tempo sofrem alterações. A expressão da 
contração espacial é dada por L = L
0
1 –
v
c
2
2
1
2



 onde v é a 
velocidade relativa entre o objeto observado e o observa-
dor, c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, L é 
o comprimento medido para o objeto em movimento, e L
0
 
é o comprimento medido para o objeto em repouso.
A distância Sol-Terra para um observador fixo na Terra 
é L
0
 = 1,5 ⋅ 1011m. Para um nêutron com velocidade
v = 0,6 c, essa distância é de:
a) 1,2 ⋅ 1010 m
b) 7,5 ⋅ 1010 m
c) 1,0 ⋅ 1011 m
d) 1,2 ⋅ 1011 m
e) 1,5 ⋅ 1011 m
 17. (UEMS) Considere as afi rmações a seguir e assinale a al-
ternativa correta: 
 I. A teoria da relatividade restrita mostra que a massa de 
um corpo aumenta, quando medida por um observa-
dor em movimento com relação a ele. Em outras pa-
lavras, quando caminhamos, temos uma massa maior 
quando medida por uma pessoa que nos observa, 
sentada em uma cadeira. 
 II. A teoria da relatividade prova, matematicamente, que 
somente corpos com velocidades próximas à da luz 
têm suas dimensões contraídas. 
 III. A teoria da relatividade trata de uma visão filosófi-
ca construída pela mente do gênio Albert Einstein, 
não sendo, portanto, teoria que pode ser provada 
experimentalmente. 
Está(ão) correta(s): 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) I, II e III. 
e) apenas II e III. 
 18. (UFPB) A Relatividade Especial é uma teoria muito bem 
consolidada experimentalmente, inclusive tendo aplica-
ções dela no cotidiano. Um exemplo bastante expressivo 
é o aparelho de navegação GPS, o qual está baseado na 
Relatividade Especial, e é construído com a fi nalidade de 
proporcionar orientação espacial com precisão.
Com base nos conceitos da Relatividade Especial, identifi -
que as afi rmativas corretas: 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 A
FA
-S
P,
 2
0
1
4
.
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16 CAPÍTULO 1
 20. (UFG-GO) Em 1964, o físico britânico Peter Higgs propôs a existência de um campo, o qual, ao interagir com uma partícula, 
conferia a ela a sua massa. A unidade básica desse campo foi chamada de bóson de Higgs. Em julho de 2012, os cientistas 
do CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) anunciaram terem identifi cado o bóson de Higgs, com uma massa de 
125 GeV (giga elétron volt). O valor dessa massa, em kg, é de:
Dados: 1 eV = 1,6 ⋅ 10–19 J; c = 3,0 ⋅ 108 m/s. 
a) 4,50 ⋅ 10–24
b) 6,66 ⋅ 10–18
c) 2,22 ⋅ 10–25
d) 6,66 ⋅ 10–27
e) 2,22 ⋅ 10–34
Complementares Tarefa proposta 15 a 32
 21. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 
(01) A teoria da relatividade não limita a velocidade que 
uma partícula pode adquirir. 
(02) A mecânica clássica não impõe limitação para o valor 
da velocidade que uma partícula pode adquirir, pois, en-
quanto atuar uma força sobre ela, haverá uma acelera-
ção, e sua velocidade poderá crescer indefi nidamente.
(04) A teoria da relatividade afi rma que a velocidade da 
luz não depende do sistema de referência. 
(08) Tanto a mecânica clássica como a teoria da relativi-
dade asseguram que a massa de uma partícula não 
varia com a velocidade. 
(16) Pela teoria da relatividade, podemos afi rmar que 
a luz se propaga no vácuo com velocidade cons-
tante c = 300 000 km/s, independentemente da 
velocidade da fonte luminosa ou da velocidade do 
observador; então é possível concluir que a luz se 
propaga em todos os meios com velocidade cons-
tante e igual a c. 
(32) A teoria da relatividade permite concluir que, quan-
to maior for a velocidade de uma partícula, mais 
fácil será aumentá-la, ou seja, quanto maior for a 
velocidade, menor será a força necessária para pro-
duzir uma mesma aceleração. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 22. (UFG-GO) A teoria da relatividade elaborada por Albert Eins-
tein (1879-1950), no início do século XX, abalou profun-
damente os alicerces da Física Clássica, que já estava bem 
estabelecida e testada. Por questionar os conceitos canônicos 
da ciência e do senso comum até então, ela tornou-se uma 
das teorias científi cas mais populares de todos os tempos.
Que situação física, prevista pela relatividade restrita de Eins-
tein, também está em conformidade com a Física Clássica?
a) A invariância do tempo em referenciais inerciais.
b) A contração do espaço.
c) A invariância da velocidade da luz.
d) A diferença entre massa inercial e gravitacional.
e) A conservação da quantidade de movimento.
 23. (UEL-PR) Em 2005 comemoramos o centenário da publi-
cação, por Albert Einstein, de três trabalhos que mudaram 
a visão do homem sobre o mundo. Um desses trabalhos 
discute os fundamentos do eletromagnetismo e introduz 
o que é hoje conhecido como teoria da relatividade. 
Noutro, a interação de um elétron com a radiação ele-
tromagnética (efeito fotoelétrico) é discutida, fornecendo 
nova base experimental à mecânica quântica. Num tercei-
ro, as consequências observáveis das bases microscópicas 
da termodinâmica e mecânica estatística são previstas, 
fundamentando o que até então era conhecido como 
efeito browniano. 
Um dos resultados notáveis da teoria da relatividade foi a 
união dos conceitos de massa (m) e energia (E). 
E = m ⋅ c2
A famosa equação em que c é a velocidade da luz no vá-
cuo, c = 3 ⋅ 108 m/s, fornece uma relação entre os conteú-
dos de massa e energia de um corpo e prediz, por exem-
plo, que, ao aquecermos uma panela com água, estamos, 
também, aumentando sua massa. Assim, se uma caloria, 
4,18 joules, é a quantidade de energia necessária para ele-
var a temperatura de 1 g de água de 14,5 °C para 15,5 °C, 
assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que melhor 
expressa o correspondente incremento de massa. 
a) 5 ⋅ 10–3 kg 
b) 5 ⋅ 10–9 kg 
c) 5 ⋅ 10–17 kg 
d) 5 ⋅ 10–25 kg 
e) 5 ⋅ 10–34 kg
 24. (FGV-SP) Não está longe a época em que aviões poderão 
voar a velocidades da ordem de grandeza da velocidade 
da luz (c) no vácuo. Se um desses aviões, voando a uma 
velocidade de 0,6 c passar rente à pista de um aeroporto 
de 2,5 km, percorrendo-a em sua extensão, para o piloto 
desse avião a pista terá uma extensão, em km, de:
a) 1,6
b) 2,0
c) 2,3
d) 2,8
e) 3,2
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17
FÍ
SI
CA
 1. (UFMG) Considere que, no ano de 2222, um trem ex-
presso passa por uma estação à velocidade de 0,2c, em 
que c é a velocidade da luz. Henrique está dentro desse 
trem, em um vagão que mede 30 m de comprimento. 
Quando o trem está passando pela estação, Henrique liga 
um laser situado no fundo do vagão. Esse laser emite um 
pulso de luz, que é refl etido por um espelho posicionado 
na frente do vagão, retorna e atinge um detector situado 
junto ao laser.
a) No referencial de Henrique, calcule o intervalo de tem-
po entre o pulso sair do laser e atingir o detector. 
b) Enquanto isso, Alberto, parado na estação, vê o trem 
passar. Considerando essa informação, responda: qual 
é a velocidade do pulso de luz do laser medida no re-
ferencial de Alberto? Justifi que sua resposta.
 2. (IFMG) Uma nave move-se com velocidade muito grande 
em relação à Terra. Em determinado instante, ela emite 
um pulso luminoso, de velocidade v
P
, na mesma direção 
e sentido de seu movimento. Um tripulante dessa nave 
mede, para esse pulso, uma velocidade v
N
 e um observador 
na Terra mede, para o mesmo pulso, uma velocidade dada 
por v
T
. Nessas condições, v
P
, v
N
 e v
T
 estão corretamente 
relacionadas em: 
a) v
P
 . v
N
 = v
T
b) v
P
 . v
N
 . v
T
c) v
P
 , v
N
 = v
T
d) v
P
 = v
N
 = v
T
e) v
P
 .v
N
 , v
T
 3. (UFSJ-MG) Um jato militar “relativístico” voa com uma 
velocidade constante de 0,8 ⋅ c, em que c é a velocida-
de da luz no vácuo. Esse avião dispara um feixe de laser. 
Considerando que o jato está a uma altitude em que se 
possa considerar a velocidade da luz como c, assinale a 
alternativa que apresenta, respectivamente, o valor da 
velocidade do feixe de laser percebida pelo piloto e por 
um observador em um referencial estacionário. 
a) c; 1,8 ⋅ c 
b) 0,2 ⋅ c; c 
c) c; 2 ⋅ c 
d) c; c
 4. (UFRGS-RS) Dilatação temporal e contração espacial são 
conceitos que decorrem da:
a) Teoria Especial da Relatividade
b) Termodinâmica
c) Mecânica Newtoniana
d) Teoria Atômica de Bohr
e) Mecânica Quântica
 5. (FGV-SP) A nave “New Horizons”, cuja foto é apresentada 
a seguir, partiu do CaboCanaveral em janeiro de 2006 e 
chegou bem perto de Plutão em julho de 2015. Foram 
mais de 9 anos no espaço, voando a 21 km/s. É uma velo-
cidade muito alta para nossos padrões aqui na Terra, mas 
muito baixa se comparada aos 300 000 km/s da velocidade 
da luz no vácuo.
Fonte: <http://goo.gl/oeSWn>.
Considere uma nave que possa voar a uma velocidade 
igual a 80% da velocidade da luz e cuja viagem dure 
9 anos para nós, observadores localizados na Terra.
Para um astronauta no interior dessa nave, tal viagem du-
raria cerca de: 
a) 4,1 anos
b) 5,4 anos
c) 6,5 anos
d) 15 anos
e) 20,5 anos
Texto para a próxima questão.
Leia o texto a seguir e responda à questão.
O tempo nada mais é que a forma da nossa intuição in-
terna. Se a condição particular da nossa sensibilidade lhe 
for suprimida, desaparece também o conceito de tempo, 
que não adere aos próprios objetos, mas apenas ao sujeito 
que os intui.
KANT, I. Cr’tica da raz‹o pura. Trad. Valério Rohden e Udo Baldur 
Moosburguer. São Paulo: Abril Cultural, 1980. p. 47.
Coleção Os Pensadores. 
 6. (UEL-PR) A questão do tempo sempre foi abordada por 
fi lósofos, como Kant. Na Física, os resultados obtidos por 
Einstein sobre a ideia da “dilatação do tempo” explicam 
situações cotidianas, como, por exemplo, o uso de GPS.
Com base nos conhecimentos sobre a Teoria da Relativi-
dade de Einstein, assinale a alternativa correta. 
a) O intervalo de tempo medido em um referencial em 
que se empregam dois cronômetros e dois observa-
dores é menor do que o intervalo de tempo próprio 
no referencial em que a medida é feita por um único 
observador com um único cronômetro.
b) Considerando uma nave que se movimenta próximo à 
velocidade da luz, o tripulante verifi ca que, chegando 
ao seu destino, o seu relógio está adiantado em rela-
ção ao relógio da estação espacial da qual ele partiu.
c) As leis da Física são diferentes para dois observadores 
posicionados em sistemas de referência inerciais, que 
se deslocam com velocidade média constante.
d) A dilatação do tempo é uma consequência direta do 
princípio da constância da velocidade da luz e da cine-
mática elementar.
e) A velocidade da luz no vácuo tem valores diferentes 
para observadores em referenciais privilegiados.
Tarefa proposta
R
e
p
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V
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 2
0
1
7.
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18 CAPÍTULO 1
 7. Um astronauta faz uma viagem hipotética da Terra até a 
estrela Alfa, da constelação de Centauro. Sabendo que a 
distância dessa estrela até nós é de 4,3 anos-luz, que a ve-
locidade da luz no vácuo é de 3 ⋅ 108 m/s e supondo que a 
nave espacial faça essa viagem com velocidade de 2 ⋅ 108 m/s, 
calcule o intervalo de tempo de duração da viagem de ida 
para um observador na Terra.
 8. Com relação ao exercício anterior, qual é a duração, em 
anos, da viagem de ida, para o astronauta?
 9. Ainda com relação à questão 7, se for aumentada a velo-
cidade da nave, para o astronauta, a duração da viagem 
diminui ou aumenta? E para o observador na Terra?
 10. Um foguete será enviado para uma missão espacial e per-
manecerá durante 25 dias em órbita, de acordo com o 
referencial na Terra, a uma velocidade de 0,6c, em que c 
é a velocidade da luz no vácuo. O foguete consome, de 
acordo com seu referencial, 10 litros de combustível por 
dia e deve levar mais 20% do consumo esperado como 
reserva. Quantos litros devem ser colocados no foguete 
para a missão?
 11. (UFRN) Nos dias atuais, há um sistema de navegação de 
alta precisão que depende de satélites artificiais em órbita 
em torno da Terra. Para que não haja erros significativos 
nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário 
corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido 
pelo relógio, a bordo de cada um desses satélites. A teoria 
da relatividade especial prevê que, se não for feito esse tipo 
de correção, um relógio a bordo não marcará o mesmo in-
tervalo de tempo que outro relógio em repouso na super-
fície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios 
estão sempre em perfeitas condições de funcionamento 
e foram sincronizados antes de o satélite ser lançado. 
Se não for feita a correção relativística para o tempo 
medido pelo relógio de bordo: 
a) ele se adiantará em relação ao relógio em terra en-
quanto ele for acelerado em relação à Terra. 
b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao reló-
gio em terra. 
c) ele se atrasará em relação ao relógio em terra durante 
metade de sua órbita e se adiantará durante a outra 
metade da órbita. 
d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio 
em terra.
 12. (UFSC) A Física Moderna é o estudo da Física desenvolvido 
no final do século XIX e início do século XX. Em particular, 
é o estudo da Mecânica Quântica e da teoria da Relativi-
dade Restrita. 
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) em relação às con-
tribuições da Física moderna. 
(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na esca-
la microscópica. 
(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton. 
(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser. 
(08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos 
os referenciais inerciais. 
(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para 
quaisquer observadores em referenciais inerciais. 
(32) Demonstra que a massa de um corpo independe de 
sua velocidade. 
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 13. (IFMG) Um observador A está em uma espaçonave que 
passa perto da Terra afastando-se da mesma com uma 
velocidade relativa de 0,995c. A espaçonave segue viagem 
até que o observador A constata que a mesma já dura 
2,50 anos. Nesse instante, a espaçonave inverte o sentido 
da sua trajetória e inicia o retorno à Terra, que dura igual-
mente 2,50 anos, de acordo com o relógio de bordo. Um 
observador B, na superfície da Terra, envelhece, aproxima-
damente, entre a partida e o retorno da espaçonave: 
a) 50 anos
b) 25 anos
c) 5,0 anos
d) 2,5 anos
e) 0,50 ano
 14. (UFRGS-RS) Os múons cósmicos são partículas de altas 
energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade 
de alguns desses múons (v) é próxima da velocidade da 
luz (c), tal que v2 = 0,998c2, e seu tempo de vida em um 
referencial em repouso é aproximadamente t
0
 = 2 ⋅ 10–6 s. 
Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida 
tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no en-
tanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da 
relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um 
referencial terrestre (t) e o tempo t
0
 são relacionados pelo 
fator relativístico γ = 
1
1 –
v
c
2
2
.
Para um observador terrestre a distância que o múon pode 
percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente:
a) 6,0 ⋅ 102 m
b) 6,0 ⋅ 103 m
c) 13,5 ⋅ 103 m
d) 17,5 ⋅ 103 m
e) 27,0 ⋅ 103 m 
 15. (UFJF-MG) A velocidade é uma grandeza relativa, ou seja, a 
sua determinação depende do referencial a partir do qual 
está sendo medida. A Teoria da Relatividade Especial, ela-
borada em 1905 pelo físico alemão Albert Einstein, afirma 
que o comprimento e a massa de um objeto são grandezas 
que também dependem da velocidade e, consequente-
mente, são relativas.
Sobre a Teoria da Relatividade Especial, julgue os itens 
abaixo e marque a alternativa correta.
 I. A massa de um objeto é independente da velocidade 
do mesmo, medida por qualquer referencial inercial.
 II. A velocidade da luz é um limite superior para a veloci-
dade de qualquer objeto.
 III. Intervalos de tempo e de espaço são grandezas abso-
lutas e independentes dos referenciais.
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19
FÍ
S
IC
A
 IV. As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas 
de referência inercial.
 V. Massa e energia são quantidades que não possuem 
nenhuma relação.
a) Somente II e III estão corretas.
b) Somente I e II estão corretas.
c) Somente I e V estão corretas.
d) Somente I e III estão corretas.
e) Somente II e IVestão corretas.
 16. (ITA-SP) Enquanto em repouso relativo a uma estrela, 
um astronauta vê a luz dela como predominantemente 
vermelha, de comprimento de onda próximo a 600 nm. 
Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista 
como predominantemente violeta, de comprimento de 
onda próximo a 400 nm, ocasião em que a razão da velo-
cidade da nave em relação à da luz será de: 
a) 
1
3
b) 
2
3
c) 
4
9
d) 
5
9
e) 
5
13
17. +Enem [H17] Uma barra de 2,0 m move-se na direção 
do próprio comprimento com uma velocidade constante 
de 2,4 ⋅ 108 m/s em relação a determinado observador. 
Determine o comprimento da régua medido por esse 
observador. 
(Dado: velocidade da luz no vácuo: c = 3,0 ⋅ 108 m/s) 
a) 1,0 m 
b) 1,2 m 
c) 1,4 m 
d) 1,6 m 
e) 1,8 m 
18. (UFPA) Suponha que pudéssemos construir uma nave 
espacial capaz de deslocar-se sempre com velocidade 
de 0,6 ⋅ c (em que c é a velocidade da luz no vácuo) 
em uma viagem de ida e volta a uma região do Uni-
verso distante 15 anos-luz da Terra. Tendo em vista a 
teoria da relatividade restrita e os dados apresenta-
dos, responda:
a) Quais os dois postulados nos quais se baseia essa teoria? 
b) Qual a duração, em anos, dessa viagem, para um ob-
servador na Terra? 
c) Para um observador situado na nave, qual seria, em 
anos, a duração da viagem? 
d) Ainda para um observador na nave, qual a distância, 
em anos-luz, que ele mediria, do ponto de retorno da 
nave até a Terra?
19. +Enem [H17] Um elétron, quando em repouso, tem uma 
massa de 9 ⋅ 10–31 kg. Sendo assim, pelas leis de Newton, 
isso signifi ca que, para que esse elétron, estando inicial-
mente em repouso, adquira uma aceleração de 1 m/s2, ele 
deve fi car submetido a uma força resultante de 9 ⋅ 10–31 N. 
Considere que esse elétron seja acelerado no interior de 
um acelerador de partículas até atingir 80% da velocidade 
da luz. Nessa velocidade, a massa do elétron passa a ser 
de aproximadamente: 
a) 7,2 ⋅ 10–31 kg 
b) 5,4 ⋅ 10–31 kg 
c) 1,8 ⋅ 10–31 kg 
d) 8,1 ⋅ 10–30 kg 
e) 1,5 ⋅ 10–30 kg
 20. (UFG-GO) No microscópio eletrônico de transmissão, os 
elétrons são acelerados por uma diferença de potencial, 
atravessam uma fi na camada da amostra a ser analisada 
e, fi nalmente, atingem o detector. Como as energias dos 
elétrons são elevadas, correções relativísticas são necessá-
rias. A energia cinética relativística dos elétrons é dada por:
E = 
v
c








1
1 –
– 1
2
2
 ⋅ E
0
sendo E
0
 = m ⋅ c2 = 0,5 M
eV
. Diante do exposto, calcule: 
a) a diferença de potencial aplicada aos elétrons para 
E = 
E
10
0 , lembrando que 1,0 eV = 1,6 ⋅ 10–19 J; 
b) a razão 
v
c
 entre as velocidades dos elétrons e a veloci-
dade da luz para E = E
12
0 . 
 21. (UFPI) Leia o texto a seguir. 
O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1044 jou-
les de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo 
a uma conversão de massa em energia, em um pro-
cesso governado pela equação E = m ⋅ c2 (em que E 
é a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao 
quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein 
(1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada 
em 1905. 
Ci•ncia Hoje 
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de 
anos será, aproximadamente, em quilogramas: 
(Dado: c = 3 ⋅ 108 m/s) 
a) 1021
b) 1023
c) 1025
d) 1027
e) 1029
 22. (UFPI) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com velo-
cidade v = 
3
2
 ⋅ c, em que c é a velocidade da luz no vácuo.
Quando um objeto se move com velocidade v compará-
vel à velocidade da luz no vácuo (c = 3,0 ⋅ 108 m/s), em 
um referencial em que sua massa é M, então a energia 
cinética desse objeto é dada pela expressão relativística 
K = M ⋅ c2 ⋅ 
1
1 –
v
c
– 1
2
2








, de acordo com a teoria da 
relatividade de Einstein. Assim, a energia cinética rela-
tivística K dessa galáxia, medida na Terra, é: 
a) K = M ⋅ c2
b) K = 2 ⋅ M ⋅ c2
c) K = 3 ⋅ M ⋅ c2
d) K = 
1
2
 ⋅ M ⋅ c2
e) K = 
1
3
 ⋅ M ⋅ c2
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20 CAPÍTULO 1
23. (UFC-CE) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do 
distrito industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca 
de 2,0 ⋅ 106 kWh de energia elétrica (1 kWh = 3,6 ⋅ 106 
J). Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz 
de converter diretamente massa em energia elétrica, 
de acordo com a relação de Einstein, E = m
0
 ⋅ c2. Nesse 
caso, a massa necessária para suprir a energia requerida 
pela fábrica, durante um mês, é, em gramas:
a) 0,08
b) 0,8
c) 8
d) 80
e) 800 
 24. Uma espaçonave tem, em repouso na Terra, comprimento 
L
0
. Qual deve ser sua velocidade para que, segundo um 
referencial na Terra, ela tenha comprimento L = 0,6 ⋅ L
0
?
 25. (Udesc) A proposição e a consolidação da Teoria da Rela-
tividade e da Mecânica Quântica, componentes teóricos 
do que se caracteriza atualmente como Física Moderna, 
romperam com vários paradigmas da Física Clássica. 
Baseando-se especificamente em uma das teorias da Física 
Moderna, a Relatividade Restrita, analise as proposições.
 I. A massa de um corpo varia com a velocidade e tende-
rá ao infinito quando a sua velocidade se aproximar da 
velocidade da luz no vácuo. 
 II. A Teoria da Relatividade Restrita é complexa e abran-
gente, pois descreve tanto movimentos retilíneos e 
uniformes quanto movimentos acelerados. 
 III. A Teoria da Relatividade Restrita superou a visão clás-
sica da ocupação espacial dos corpos, ao provar que 
dois corpos, com massa pequena e velocidade igual à 
velocidade da luz no vácuo, podem ocupar o mesmo 
espaço ao mesmo tempo. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa II é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Todas afirmativas são verdadeiras.
 26. (Fuvest-SP) O elétron e sua antipartícula, o pósitron, pos-
suem massas iguais e cargas opostas. Em uma reação em 
que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniquilam, dois 
fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos.
A energia de cada fóton produzido é, em MeV, apro-
ximadamente:
Note e adote:
Relação de Einstein entre energia (E) e massa (m): E = m ⋅ c2
Massa do elétron = 9 ⋅ 10–31 kg
Velocidade da luz c = 3,0 ⋅ 108 m/s
1 eV = 1,6 ⋅ 10–19 J
1 MeV = 106 eV
No processo de aniquilação, toda a massa das partículas é 
transformada em energia dos fótons. 
a) 0,3
b) 0,5
c) 0,8
d) 1,6
e) 3,2
 27. (Unisc-RS) Em uma explosão de uma mina de carvão fo-
ram utilizadas 1 000 toneladas de explosivo trinitrotolue-
no (TNT), o que equivale a 1,0 ⋅ 1012 calorias. Qual foi, 
aproximadamente, a quantidade de massa convertida em 
energia equivalente a essa explosão? (1 caloria = 4,18 J e 
c = 3,0 ⋅ 108 m/s)
a) 4,6 ⋅ 10–5 kg
b) 4,6 ⋅ 10–8 kg
c) 1,1 ⋅ 10–5 kg
d) 1,1 ⋅ 10–8 kg
e) 1,1 ⋅ 10–13 kg
 28. (Unicamp-SP) O prêmio Nobel de Física de 2011 foi con-
cedido a três astrônomos que verificaram a expansão ace-
lerada do universo a partir da observação de supernovas 
distantes. A velocidade da luz é c = 3 ⋅ 108 m/s.
a) Observações anteriores sobre a expansão do universo 
mostraram uma relação direta entre a velocidade v 
de afastamento de uma galáxia e a distância r em 
que ela se encontra da Terra, dada por v = H · r, 
em que H = 2,3 ⋅ 10–18 s–1 é a constante de Hubble. 
Em muitos casos, a velocidade v da galáxia pode 
ser obtida pela expressão v = c ⋅ ∆λ
λ0
, em que λ
0
 é o 
comprimento de onda da luz emitida e ∆λ é o des-
locamento Doppler da luz. Considerando ambas as 
expressões acima, calcule a que distância da Terra se 
encontra uma galáxia, se ∆λ = 0,092 λ
0
. 
b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço 
massa em forma de energia, de acordo com a expres-
são E = m ⋅ c2. Numa explosão de supernova foram 
liberados 3,24 ⋅ 1048 J, de forma que sua massa foi 
reduzida para m
final
 = 4,0 ⋅ 1030 kg. Qual era a massa 
da estrela antes da explosão?29. (UEG-GO) Sejam (m
0
; L
0
) e (m; L) as massas e os compri-
mentos de um corpo em repouso e a uma velocidade v, 
respectivamente. A teoria da relatividade estabelece que 
elas se relacionem por:
m = 












m
1 –
v
c
0
2
1
2
 e L = L
0
 











1 –
v
c
2
1
2
 
em que c é a velocidade da luz. Um paralelepípedo de 
comprimento a
0
, largura b
0
 e altura c
0
 viaja a uma velo-
cidade próxima à da luz. Mostre que a densidade desse 
objeto, nessa velocidade, do ponto de vista de um obser-
vador na Terra, é:
d = 












d
1 –
v
c
0
2 2
 
 30. Um adulto tem massa média de 75 kg. Qual seria a energia 
total liberada se fosse possível aplicar a equação E = m
0
 ⋅ c2 
para a transformação de 100% dessa massa em energia? 
(Dado: c = 3 ⋅ 108 m/s) 
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21
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S
IC
A
 31. Você está parado numa estação, quando um trem passa em alta velocidade. Dentro do trem, algumas pessoas estão em 
pé, algumas sentadas e outras deitadas. Se a velocidade do trem tem a mesma ordem de grandeza da velocidade da luz, 
comente o efeito causado na forma do corpo das pessoas em cada posição. 
 32. (ITA-SP) Considere as seguintes relações fundamentais da dinâmica relativística de uma partícula: a massa relativística
m = m
0
 ⋅ γ, o momentum relativístico p = m
0
 ⋅ γ ⋅ v e a energia relativística E = m
0
 ⋅ γ ⋅ c2, em que m
0
 é a massa de repouso 
da partícula e γ = 
v
c




1
1 –
2
2
 é o fator de Lorentz. Demonstre que E
2
 – p2 ⋅ c2 = (m
0
 ⋅ c2)2 e, com base nessa relação, discuta 
a afi rmação: “Toda partícula com massa de repouso nula viaja com a velocidade da luz c”.
 Vá em frente 
Leia
WOLFSON, R. Simplesmente Einstein. São Paulo: Globo, 2005.
Nesse livro, o autor trata da relatividade, tanto a especial quanto a geral, de uma forma intuitiva e bem acessível.
Autoavalia•‹o:
V‡ atŽ a p‡gina 87 e avalie seu desempenho neste cap’tulo.
Et_EM_3_Cad12_Fis_c01_01a21.indd 21 10/3/18 10:15 AM
 ► Analisar e interpretar 
as emissões de radiação 
eletromagnética por 
um corpo em altas 
temperaturas.
 ► Interpretar os conceitos de 
energia discreta e contínua.
 ► Analisar e interpretar o 
efeito fotoelétrico.
 ► Compreender o signifi cado 
de fótons por meio de 
frações ou “pacotes de 
energia”.
 ► Identifi car os diversos 
modelos atômicos e suas 
contribuições para se chegar 
ao chamado “modelo 
padrão”.
 ► Analisar e interpretar o 
caráter dual da luz.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Fótons
 ► Corpo negro
 ► Efeito fotoelétrico
 ► Quantização da energia 
 ► Modelos atômicos
22
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
G
etty Im
ag
e
s/iS
to
ckp
h
o
to
2
FÍSICA QUÂNTICA
Além de elaborar e desenvolver as leis do movimento, Isaac Newton foi um dos grandes 
pesquisadores preocupados em descrever o comportamento da luz. Seus estudos resulta-
ram no chamado modelo corpuscular da luz, que nos permite analisar os fenômenos ópticos 
mais comuns como a refl exão e a refração da luz. Em seu modelo, Newton considerava a luz 
como partícula que emergia de fontes luminosas e atingia os objetos a serem visualizados.
Anos mais tarde, as explicações sobre a luz considerando-a como partículas deixariam 
de explicar outros fenômenos.
Anunciada por Louis de Broglie, pela primeira vez em 1924, o comportamento estudado 
dos elétrons forneceu uma nova visão para a luz. Em seus estudos, os elétrons apresentavam 
um comportamento ondulatório e corpuscular, dependendo do experimento que se realizava.
Com base no efeito fotoelétrico, com o qual Albert Einstein concluiu que os fótons 
eram partículas com energia defi nidas, De Broglie, em raciocínio inverso, concluiu que 
toda partícula se comportava como uma onda.
Thomas Young, com seu experimento da dupla fenda, obteve resultados que deixariam 
bem mais claro e sensível o caráter dual para a luz, ou seja, ela se comportava tanto como 
onda como partícula. Em seu experimento, com duas fendas, esperava-se, de acordo com a 
teoria corpuscular da luz, que a região de incidência da luz, após passar pela fenda, formaria 
dois traços com os mesmos alinhamentos das fendas, referentes à sua passagem.
Porém, o que se observava era diferente. Em vez de dois traços correspondentes às 
duas fendas, surgiam vários traços alinhados, aqueles na região mais central eram mais 
intensos e essa intensidade diminuía à medida que os traços se afastavam da região cen-
tral. A esse padrão obtido, deu-se o nome de padrão de interferência. Com ele, tudo pare-
cia caminhar para uma única defi nição, a de que a luz se comportava como onda.
• Com base no texto é possível afi rmar que a luz sempre se comporta como uma onda? 
• Como diferenciar situações em que essa condição seja evidente?
No entanto, retornando ao efeito fotoelétrico de Einstein, a dúvida permanecia. Com 
os avanços da Mecânica quântica, chegou-se à conclusão defi nitiva de que a luz é uma 
onda eletromagnética. Porém, em algumas situações, a interpretação da luz como partí-
cula seria sufi ciente para obter os esclarecimentos necessários. 
Neste capítulo, estudaremos esse caráter dual da luz e, também, como a Física quânti-
ca proporcionou novos caminhos e descobertas. 
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A quantização de Planck para a energia
Desde o início do século XIX já se sabia que um corpo aquecido a altas temperaturas 
emite radiação eletromagnética (infravermelha, luz visível, etc.). Um exemplo é o carvão em 
brasa em uma churrasqueira. Além disso, medidas experimentais da época mostravam 
que a intensidade da radiação emitida pelo corpo variava para cada faixa de comprimento 
de onda eletromagnética emitida e dependia da temperatura do corpo.
 Segundo a Mecânica newtoniana e o Eletromagnetismo de Maxwell, pilares da Física 
na época, a radiação emitida ocorria pela vibração das cargas elétricas (elétrons) que com-
punham a superfície do corpo aquecido. No entanto, as previsões teóricas falhavam ao 
descrever como a intensidade da radiação variava com o comprimento de onda. Segundo 
elas, a intensidade da radiação tenderia para valores extremamente grandes, à medida 
que o comprimento de onda emitido diminuísse, como mostra o gráfi co a seguir. 
0 0,5 1,0 1,5
Comprimento de onda
In
te
n
si
d
a
d
e
2,0 2,5 3,0
1,0
2,0
3,0
Curva
teórica
Curva
experimental
Para tentar resolver o problema, o físico alemão Max Planck (1858-1947) apresentou, 
em 1900, uma proposta desesperada, como ele mesmo classifi cou posteriormente. 
Segundo Planck, a energia absorvida ou emitida pelos elétrons da superfície do cor-
po não deveria ser contínua, como acreditava a Física clássica, mas discreta. Em outras 
palavras, os elétrons somente poderiam absorver ou emitir determinadas quantidades 
de energia como se fossem pequenos “pacotes”, que Planck denominou de quantum de 
energia (no plural se diz quanta). Além disso, ele mostrou que a energia E contida nesses 
“pacotes” era diretamente proporcional à frequência f da radiação: 
E = h ⋅ f
em que h = 6,63 ⋅ 10–34 J ⋅ s é uma constante, denominada de constante de Planck. 1
Para a explicação da “aberração” da energia discreta a fi m de descrever como a intensida-
de da radiação variava com o comprimento de onda, Planck associou osciladores harmônicos 
(sistemas que oscilam com frequências bem defi nidas) na superfície do corpo às cargas elé-
tricas dentro das moléculas, visto que ocorrem oscilações dos portadores de carga elétrica e 
emissão de ondas eletromagnéticas na agitação molecular. Com isso, a emissão ou a absorção 
de energia por um oscilador só podem ser em valores múltiplos de h ⋅ f, sendo dadas por:
E = n ⋅ h ⋅ f
em que n é um número inteiro (1, 2, 3, …), chamado de nœmero qu‰ntico.
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A intensidade da radiaçãoemitida por um corpo aquecido 
depende de sua temperatura T 
e do comprimento de onda λ da 
radiação.
Observação
1 Denomina-se de Física clássica 
aquela desenvolvida até o fi m 
do século XIX, que é baseada 
na Mecânica de Newton e no 
Eletromagnetismo de Maxwell.
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Max Planck é considerado o pai da 
Física quântica.
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24 CAPÍTULO 2
Quando o oscilador sofre uma transição de um estado quântico para outro, há emissão 
ou absorção de energia, dada pela diferença entre as energias dos estados inicial e final. 
Por exemplo, se o oscilador sofrer uma transição do estado quântico n = 3 para o estado 
quântico n = 2, a diferença de energia entre esses dois estados será emitida como um úni-
co quantum de radiação. Se o oscilador permanecer em um estado quântico, não haverá 
emissão ou absorção de energia. 
Na figura, temos a representação dos níveis de energia para um oscilador com fre-
quência f. As setas indicam as transições entre os estados quânticos.
Energia
Para n = ∞ 
n
4
3
2
1
00
E
4 · h · f
3 · h · f
2 · h · f
h · f
Se o oscilador passa para um estado quântico mais baixo, há emissão de energia; se 
ele passa para um estado quântico mais alto, há absorção de energia.
Para ilustrar a diferença entre os conceitos de energia contínua e discreta, considere 
duas bolas, uma que sobe uma rampa e outra que sobe uma escada, como mostra a figura.
E
p
 = m · g · h
h
m
h
m
E
p
h
E
p
h
No caso da figura A, a bola pode apresentar qualquer valor de energia potencial, visto 
que sua altura em relação ao solo pode assumir qualquer valor. Já na figura B, a bola só 
pode estar a determinadas alturas do solo e, portanto, apresentar alguns valores discre-
tos de energia. 
A ideia de quantização da energia era tão estranha na época que o próprio Planck du-
vidou de sua proposta, referindo-se a ela como “uma suposição puramente formal [...]”, e 
complementou: “[...] na verdade eu não penso muito sobre isso”. Max Born (1882-1970), um 
dos mais importantes colaboradores no desenvolvimento da Mecânica quântica, descre-
ve Planck com precisão: 
“Ele era, por natureza, uma mente conservadora; ele não tinha nada de revolucionário 
e foi completamente cético sobre especulações. No entanto, sua crença na força propul-
sora do raciocínio lógico dos fatos era tão forte que ele não vacilou em anunciar a ideia 
mais revolucionária que já abalou a Física.” 
No entanto, apesar de sua personalidade conservadora, Planck viu com empolgação 
suas ideias serem alavancadas por um jovem e revolucionário cientista, em 1905, que apli-
cou a quantização da energia para descrever o efeito fotoelétrico.
BA
Níveis de energia 
para um oscilador 
com frequência f.
(A) A energia 
potencial da 
bola varia 
continuamente 
com a altura; 
(B) a energia 
potencial da 
bola varia 
discretamente 
com a altura.
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Efeito fotoelétrico
Em 1887, o físico alemão Heinrich R. Hertz (1857-1894) descobriu que a radiação eletromag-
nética era capaz de arrancar elétrons de superfície metálica. Tal fenômeno fi cou conhecido 
como efeito fotoelétrico, e os elétrons arrancados do metal são chamados fotoelétrons.
Elétrons
Luz
Placa metálica –
– +
+
Aqui os elétrons
são ejetados
pela luz.
Bateria
Vácuo
Medidor que indica
o fluxo de elétrons.
Os elétrons são atraídos
e coletados aqui.
No entanto, os dados experimentais mostravam que a energia cinética dos elétrons arran-
cados não dependia da intensidade da luz incidente, mas apenas de sua frequência. Além disso, 
verifi cava-se que luz com frequências abaixo de certo valor crítico não gerava efeito fotoelétrico, 
independentemente da intensidade incidente. Esses resultados não coincidiam com as previ-
sões teóricas baseadas no Eletromagnetismo de Maxwell e na Mecânica newtoniana.
 Em um dos artigos publicados em 1905, Albert Einstein adotou a quantização da ener-
gia, proposta por Planck em 1900 para descrever o efeito fotoelétrico. Segundo Einstein, 
a energia transportada pela luz também é quantizada, ou seja, a luz é formada por pe-
quenos pacotes de energia, que ele nomeou de fótons. A energia E de cada fóton de luz 
depende da frequência f da luz, de acordo com a equação: 
E = h ⋅ f 
em que h = 6,63 ⋅ 19–34 J ⋅ s é a constante de Planck. 
Quando a luz incide sobre o metal, a energia de cada fóton de luz é absorvida instantanea-
mente por um único elétron. Sendo assim, se uma dada radiação luminosa com determinada 
frequência não consegue arrancar elétrons do metal, de nada adianta aumentar a sua inten-
sidade, ou seja, o número de fótons incidentes, porque a energia de cada fóton continuará a 
mesma, não arrancando elétrons da superfície. Nesse caso, para conseguir arrancar elétrons, 
deve-se aumentar a energia do fóton e, para isso, deve-se aumentar a frequência da radiação. 
Ao serem arrancados elétrons, a luz comporta-se como se fosse constituída por 
partículas: os fótons são absorvidos pelos elétrons do metal, um de cada vez, não existindo 
frações de fótons. Para Einstein, a energia E
fóton
 que um fóton fornece a um elétron, no efeito 
fotoelétrico, tem uma parte utilizada para arrancar o elétron, denominada de função tra-
balho W ou ϕ, e outra convertida em energia cinética E
c
 do elétron.
E
fóton
 = W + E
c
 s h ⋅ f = W + E
c
 s E
c
 = h ⋅ f – W
E
C
Frequência de corte
f
0
W
f
tg θ = h
θ
O gráfi co representa a variação da energia cinética E
c
 dos fotoelétrons em função da 
frequência f da luz incidente. Deve-se notar que somente luz com frequência acima da 
frequência de corte f
0
 consegue arrancar elétrons do metal. Tanto a função trabalho W 
quanto a frequência de corte f
0
 dependem do metal sobre o qual a luz vai incidir. 1
Curiosidade
1 Apesar de ser mundialmente 
conhecido pela teoria da 
relatividade, Einstein recebeu 
o prêmio Nobel de Física, de 
1921, pelo seu trabalho sobre 
o efeito fotoelétrico. Há uma 
lenda justifi cando que o prêmio 
não foi dado a Einstein pela 
relatividade porque ninguém 
ainda havia compreendido 
completamente tal teoria.
A verdade é que um dos critérios 
adotados pelo comitê julgador 
do Nobel é que o trabalho a ser 
premiado deve ter contribuições 
práticas para a humanidade. 
Olhando por esse prisma, a 
descrição do efeito fotoelétrico 
impulsionou de forma decisiva 
o desenvolvimento da Física 
quântica, cujas aplicações 
incluem a microeletrônica, 
computação, lasers, entre outras.
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26 CAPÍTULO 2
A tabela ilustra alguns exemplos de metais com os valores correspondentes da 
função trabalho.
Metal W (eV)
Sódio 2,3
Alumínio 4,1
Ferro 4,5
Ouro 5,1
Platina 6,3
 1
Observação
1 Elétron-volt (eV): uma 
unidade de energia defi nida 
como a energia cinética 
adquirida por um elétron 
que, partindo do repouso, é 
acelerado por uma diferença de 
potencial de 1 V. 
1 eV = 1,6 ⋅ 10–19 J
Atividades
 1. Quando aumentamos a frequência de uma onda eletromag-
nética, o que acontece com o quantum de energia? Justifi que.
 2. (Enem) A terapia fotodinâmica é um tratamento que utiliza 
luz para cura de câncer através da excitação de moléculas 
medicamentosas, que promovem a desestruturação das 
células tumorais. Para a efi cácia do tratamento, é necessá-
ria a iluminação na região do tecido a ser tratado. Em ge-
ral, as moléculas medicamentosas absorvem as frequências 
mais altas. Por isso, as intervenções cutâneas são limitadas 
pela penetração da luz visível, conforme a fi gura:
P
ro
fu
n
d
id
a
d
e
 d
e
 p
e
n
e
tr
a
çã
o
 d
a
 l
u
z 
(n
m
)
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
Derme reticular
Derme papilar
Epiderme
400 nm 500-550 nm 630-650