RESOLUÇÃO PROVA DO ITA- Física

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FÍSICA RESOLUÇÃO PROVA (ITA)
SE GOSTOU CURTE E ME SEGUE 
REFERÊNCIAS : www.curso-objetivo.br
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s2.
1 UA = dTerra–Sol = 150 milhões de quilômetros. Velocidade da luz no vácuo c = 3,0 x 108 m/s.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1	
Em 2019, no 144° aniversário da Convenção do Metro, as unidades básicas do SI foram redefinidas pelo Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). A seguir, são feitas algumas afirmações sobre as modificações introduzidas pela redefinição de 2019.
1. São apenas sete as constantes da natureza definidas como exatas, a saber: a velocidade da luz (c), a frequência de transição de estrutura hiperfina do Césio-133 (vCs), a constante de Planck (h), a carga elementar (e), a constante de Boltzmann (kB), o número de Avogrado (NA) e a eficácia luminosa da radiação monocromática na frequência de 540 THz (Kcd).
2. São apenas seis as constantes da natureza definidas como exatas, a saber: a velocidade da luz (e), a constante de Planck (h), a carga elementar (e), a constante de Boltzmann (kB), o número de Avogrado (NA) e a eficácia luminosa da radiação monocromática na frequência de 653 THz (Kcd).
4. O protótipo de platina e irídio, conservado como padrão do kg, tornou-se obsoleto e o quilograma passou a ser definido apenas em termos de constantes fundamentais exatas.
8. As sete unidades básicas na redefinição do SI são: segundo, metro, quilograma, coulomb, mol, Kelvin e candela.
Assinale a alternativa que contém a soma dos números correspondentes às afirmações verdadeiras.
a) 2 b) 5	c) 8	d) 10 e) 13
Resolução
1) (V) Para as sete unidades básicas do SI foram escolhidas sete constantes da Natureza.
2) (F) As constantes são sete.
4) (V) A unidade kg é definida a partir da constante de Planck.
8) (F) A unidade coulomb não é unidade básica do SI e sim o ampère (A).
Resposta B: 
2	
A bola A, de massa m, é liberada a partir do repouso de um edifício exatamente quando a bola B, de massa 3m, é lançada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituição da colisão é dado por e = 0,5. Determine a razão das velocidades, |vA/vB|, logo após o choque.
a) 0 b) 1	c) 5	d) 11 e) 13
Resolução
A B+
1) Vaf = 0,5 Vap
V1
V2
Antes
VA
VB
após
VA – VB = 0,5 . 3V = 1,5V (1)
2) Qf = Qi
m VA + 3m VB = 3m V + m (–2V) VA + 3 VB = V (2)
3) (2) – (1):4 VB = –0,5V
VB = – –V––
8
4) Em (1):	VA + –V–– = –3–– V
8	2
VA = ––3– V – –V–– = –1–2–V––––V––
2	8	8
VA = –1–1–V––
8
5) |–V––A– | = 11 –V–– . –8––  |–V––A–| = 11
VB	8	V	VB
Resposta: D
3	
Uma ponte levadiça uniforme com peso P e comprimento L é sustentada por uma corda vertical na sua extremidade B, que pode sustentar uma tensão máxima de 1,5 P. A ponte é articulada no ponto fixo A. Um homem de peso Ph começa a subir a ponte a partir do ponto A até causar o rompimento da corda. Assinale a alternativa que contém a distância percorrida pelo homem ao longo da ponte.

g
B
A

a) PL/Ph	b) PhL/P	c) PL/Ph
d) 2PL/Ph	e) 3PL/Ph
ResoluçãoPh
_L
2
P

d
L
Tmax = 1,5P
A soma dos torques, em relação ao ponto A, deve ser nula:
P –L–– cos  + Ph d cos  = 1,5 P L cos 2
–P–L– + Ph d = 1,5 P L2
Ph d = P Ld = –P–L––
Ph
Resposta: A/C
4	
Um garoto de massa m desliza sobre um escorregador de superfície lisa e com raio de curvatura constante dado por
R. O platô superior de onde o menino inicia a sua descida encontra-se à altura H do chão. Calcule a reação normal de contato que a rampa exerce sobre o garoto no instante iminentemente anterior à chegada aproximadamente horizontal dele ao chão.
xm
0

g
R
H
y
a) mg (1 + –2–H–– )	b) mg (1 + ––H––)
R	R
c) mg	d) mg (1 – ––H––)R
e) mg (1 – –2–H––)R
Resolução
A
H
F
B
1) Conservação da energia mecânica EB = EA (referência em B)
m V2B
––––––– = m g H 
2
2) Na posição B: F – P = FcpB
m V2 F – m g = –––––––B
R
P
(1)V2 = 2 g H
B
m
F – m g = ––– 2 g H
R
F = m g + 2 m gF = m g (1 + –2–H–)
R
Resposta: A
H
––– R
5	
Em seu experimento para medir a constante gravitacional G, Henry Cavendish utilizou uma balança de torção composta por uma haste leve e longa, de comprimento L, com duas massas m em suas extremidades, suspensa por um fio fixado ao seu centro. Dois objetos de massa M foram aproximados às extremidades da haste, conforme mostra a figura abaixo, de tal forma que a haste sofreu um pequeno ângulo de deflexão  a partir da posição inicial de repouso, e foi medida a distância b entre os centros das massas m e M mais próximos. Quando torcido de um ângulo , o fio gera um torque restaurador T = –k. Determine a expressão aproximada de G, em termos dos parâmetros do sistema.
 	b	
m
	M
L
M
m
bb k
2
a) –––––––
4LMm2b k
2
d) –––––––
LMm
2
b) –––––––
2LMmb k
4b k
2
e) –––––––
LMm
2
c) –––––––
LMmb k
Resolução
FF


D=Lcos
1) Torque do binário formado pelas duas forças gravitacionais
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021
T = F . d = F L cos  = –G––M––m–– . L cos 
b2
2) O torque do binário é equilibrado pelo torque restaurador:
–G––M––m–– . L cos  = k b2
2b k
G = –––––––––––
MmLcos
Como o ângulo  é muito pequeno então cos   1 eG = ––––––––
b k
2
MmL
Resposta: C
6	
Um fluido de densidade 1, incompressível e homogêneo, move-se por um tubo horizontal com duas secções transversais de áreas A1 e A2 = kA1, em que k é uma constante real positiva menor que 1. Um elemento de volume de fluido entra no tubo com velocidade v1 na região onde a secção transversal de área é A1 e sai através da outra extremidade. O estreitamento do tubo acontece em um curto intervalo de comprimento, muito menor do que o seu comprimento total. Assinale a alternativa que contém a diferença de pressão do fluido entre os pontos
de entrada e saída do tubo.1
v2
a) 0	b)
––2––
v2
1 – k2
v2
1 – k
c) ––2–1– (–––k–2 –– ) d) ––2–1– (–––k–– )
v2
1 – k2
e) ––2–1– (–––k––)
Resolução
1) O fluxo  é mantido constante:
 = A1V1 = A2V2
Para A2 = k A1 temos:V = –––
V
2
1
k
A1 V1
= k A1 V2 
2) Teorema de Bernoulli:
V2	V2
p1 + ––2–1– +  g h = p2 + ––2–2– +  g h
		V2
p1 – p2 = –2–– (V2 – V2) = ––2– (––k–1– – V2)
2	1	2	1
p – p = ––– V2 (––1–– – 1)
1	2	2	1	k2
p – p = ––– V ––––––––

1	2
2
1	k 
2
2
1
k
2
Resposta: C
1
7	
No laboratório de mecânica, carrinhos de massas M e 2M são unidos por uma mola elástica ideal e oscilam livremente em um plano liso com período T. A seguir, o sistema é comprimido contra uma parede por uma força F atuando sobre a massa M, conforme ilustra a figura abaixo. Nessa situação, a mola é sujeita a uma compressão l com respeito ao seu comprimento natural. Em um determinado instante, a massa M é liberada e o sistema entra em movimento. Assinale a alternativa que contém a máxima velocidade atingida pelo centro de massa no movimento subsequente.
2M
M

F
a) 0	b) –2–π–l–	c) –2–π–l–T
3T
d)	x –π–l–	e)	x –π–l–––8–
27
––8–
3
T
T
Resolução
1) A mola pode ser imaginada como uma associação de duas molas distintas conectadas no centro de massa do sistema.
mola 1	mola 2
M
2M
d	2d
Como a constante elástica é inversamente proporcional ao comprimento natural a mola 2 teria uma constante elástica k e a mola 1 teria uma constante elástica 2k.
2) Para o bloco de massa M com mola 2 teremos:
k = M2= M . –––2–
4π2 T
3) A mola equivalente para as molas (1) e (2) asso- ciadas em série, a constante elástica equivalente é dada por:
–1–– = –1–– + ––1– = –1–+––2– ke = ––2– k
3
ke	k	2k	2k
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021
4) Quando o conjunto é abandonado sua energia elástica é dada por:
Ee = –k–e– x2  Ee = –2– –k– . 92
2	3	2
E = ––– . M –––– . 9
e
1
4π
2
3
T
2
2
5) No instante em que obloco 2M vai se desprender da parede sua velocidade é nula e a energia elástica será igual à energia cinética do bloco M.
M V2	1
4π2
M V2
Ee = ––––1–  –– M –––2– . 92 = ––––1–
2
2	8π2
3	T	2
92 V1 =	––8– –π––9–
3	T
V1 = –––– –––2–
3	T
6) A velocidade do centro de massa será dada por:
V	= –m––1–V––1–+––m–2–V––2– =
MV1 + 0
CM	m1
+ m2
–––––––– 3M
VCM = –V––1–  VCM =–8–
3
3
–1–
3
–π–9– T
VCM =
–8–– –π––9–
27	T
Depois de se destacar da parede o centro de massa terá velocidade constante (sistema isolado).
Resposta: E
8	
Um pesquisador mergulha uma lâmina bimetálica de latão e ferro de 5 cm de comprimento, 0,3 mm de espessura e perfeitamente plana a 20°C em um fluido para estimar a sua temperatura. Um feixe de laser incide sobre a extremidade superior da lâmina, como mostra a figura abaixo. A extremidade inferior é mantida fixa e sempre vertical. A lâmina bimetálica encontra-se à distância d = 20,0 cm de uma das paredes do recipiente, atravessada pelo feixe no ponto P1. O laser reflete na extremidade da lâmina bimetálica e volta a incidir sobre a mesma parede no ponto P2, distante L = 11,4 cm do ponto P1. As lâminas superpostas têm a mesma espessura, o coeficiente de dilatação linear do latão é igual a 1 = 18 x 10–6K–1 e do ferro igual a 2 = 2 x 10–6K–1. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo contendo a melhor estimativa da temperatura do fluido.Fonte de lazer
P1
P2
d= 20,0mm
L=11,4cm
a) 30°C ≤ T ≤ 80°C	b) 80°C ≤ T ≤ 130°C c) 130°C ≤ T ≤ 180°C	d) 180°C ≤ T ≤ 230°C e) 230°C ≤ T ≤ 280°C
Resolução
Com o aquecimento, a lâmina bimetálica sofre uma cur- vatura S, sob um ângulo , conforme a figura 1. O raio de curvatura externo da lâmina assume um valor R.
Figura 1.
L1 = L0 (1 + 1 T) = R (1)
L2 = L0 (1 + 2 T) = (R – 0,5e) 
L0 = (1 + 2 T) = R – 0,5e L0 (1 + 2 T) + 0,5e = R (2)
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021
Igualando a equação (2) à equação (1) temos, L0 (1 + 2 T) + 0,5e = L0 (1 + 1 T)
L0 + L0 2 T + 0,5e = L0 + L0 1 T
L0 1 T – L0 2 T = 0,5eT = –––––––––––– (3)
0,5e
L0 (1 – 2)
A lâmina bimetálica comporta-se como um espelho plano em sua temperatura inicial de 20°C e como um espelho convexo quando sofre uma variação de temperatura T. A figura 2 mostra a reflexão no espelho convexo e destaca os ângulos 2 – desvio angular sofrido pelo raio refletido, e o ângulo  representado na figura 1.
Figura 2.
A figura 3 permite determinação do ângulo ,
Figura 3.
tg(2) = –1–1–,–4–c–m––
20,0 cm
tg(2) = 0,57  –√––¯3¯–
3
tg(2)  tg(30°)
  15°   = ––– radπ
12
  0,26 rad
Substituindo-se os valores de e, , L0, 1 e 2 na equação (3) temos,0,5 . 0,26 . 0,03
T  ––––––––––––6–––––––––––6– (K)
5,0 (18 . 10	– 2,0 . 10 )
3,9 . 10–3
T	––––––––– (K) 80 . 10 	–6
T  49 K = 49°C
T = T – T0
T  T – 20°C  49°C = T – 20°C
T  69°C
Tal valor se encontra dentro do intervalo mostrado na alternativa (A).
Vale notar que, na figura apresentada na questão, a distância d tem valor de 20,0 mm, enquanto no enunciado o valor apresentado é de 20,0 cm. Optamos pelo valor expresso no enunciado.
Resposta: A
9	
Muitos instrumentos musicais, como o piano, geram sons a partir da excitação de cordas com extremidades fixas. Ao pressionar uma tecla do piano, um dispositivo mecânico percute uma corda tensionada, produzindo uma onda sonora. O som produzido pelo piano em um determinado instante de tempo é captado e a sua decomposição espectral é fornecida no gráfico a seguir, à respeito do qual são feitas três sentenças.
I. Para gerar um espectro sonoro dessa natureza é necessário acionar 5 teclas do piano.
II. A velocidade de propagação de cada nota no ar é proporcional à sua frequência característica.
III. A frequência fundamental da corda, sujeita a uma tensão T, é inversamente proporcional à sua densidade linear de massa.
Assinale a alternativa correta.
a) As sentenças I, II e III são falsas.
b) Apenas a sentença I é verdadeira.
c) Apenas a sentença II é verdadeira.
d) Apenas a sentença III é verdadeira.
e) Apenas as sentenças I e II são verdadeiras.
Resolução
(I) FALSA
Sons musicais em geral são constituídos do som fundamental acompanhado de diversos harmô- nicos, que comparecem na composição do som resultante com níveis de intensidade sonora sucessivamente decrescentes.
Diante disso, é possível se obter o espectro sonoro dado no gráfico do enunciado tocando-se menos que cinco teclas do piano.
(II) FALSA
Todos os sons no ar de um mesmo ambiente, independentemente da frequência, se propagam com velocidades de mesma intensidade, algo próximo de 340 m/s.
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021
(III) FALSA
A frequência fundamental f emitida por uma corda sonora relaciona-se com o comprimento vibratório L, com a intensidade da força de tração T e com sua densidade linear  conforme a expressão:
f = –1––
2L
–T––

Segundo se nota, f é inversamente proporcional à raiz quadrada de .
Resposta: A
10	
Uma lente delgada convergente, com distância focal de 5 cm, é alinhada à frente de um espelho côncavo, de distância focal de 2 cm, de forma a compartilhar o mesmo eixo óptico. Seja x = 0 a posição do vértice do espelho e x = 8 cm a posição da lente. Quais as posições entre os elementos ópticos em que se pode colocar um objeto de forma que nenhuma imagem seja formada na região x > 8 cm?
a) 0 cm ≤ x ≤ 2,67 cm	b) 3 cm ≤ x ≤ 6 cm
c) 3 cm ≤ x ≤ 8 cm	d) 5 cm ≤ x ≤ 8 cm
e) 6 cm ≤ x ≤ 8 cm
Resolução
A situação proposta está esquematizada abaixo:
Espelho côncavo	Lente convergenteFE FL
x (cm)
0
2	3
8
I) Objetos situados em abscissas ligeiramente maiores que x = 3 cm:
Em relação à lente:
Serão produzidas imagens virtuais, à esquerda da lente, que não darão imagens subsequentes em x > 8 cm.
Em relação ao espelho:
–1–– + –1–– = –1––  –1–– + –1–– = –1––
pE	p’E	fE	3	p’E	2
–1–– = –1–– – –1––  –1–– = –3–––2–
p’E	2	3	p’E	6
p’E = 6 cm
A imagem real conjugada pelo espelho côncavo ocorrerá na abscissa x = 6 cm, portanto na região em que a lente produz imagens virtuais.
II) Objetos situados em abscissas compreendidas no intervalo: 3cm < x ≤ 6 cm:
Em relação à lente:
Serão produzidas imagens virtuais, à esquerda da lente, que não darão imagens subsequentes em x > 8 cm.
Em relação ao espelho:
–1–– + –1–– = –1––  –1–– + –1–– = –1––
pE	p’E	fE	6	p’E	2
–1–– = –1–– – –1––  –1–– = –3–––1–
p’E	2	6	p’E	6
p’E = 3 cm
A imagem real conjugada pelo espelho côncavo ocorrerá na abscissa x = 3 cm, que coincide com um dos focos principais da lente. Logo, a imagem subsequente será imprópria, isto é, não se efetivará.
Resposta: B
11	
Considere uma montagem de um experimento de dupla fenda de Young, na qual as fendas estão afastadas de d = 2,0 mm e são iluminadas por luz azul ( = 480 nm) e amarela (’ = 600 nm) de mesma intensidade. O padrão de difração resultante é projetado sobre um anteparo localizado a 5,0 m das fendas. A que distância, contada a partir da região brilhante central, uma franja verde pode ser observada no anteparo.
a) 1,2 mm b) 1,5 mm c) 6,0 mm d) 9,0 mm
e) Não é possível observar uma franja verde a partir desse arranjo experimental.
Resolução
Esquema do experimento da fenda dupla de Young:
x	n=4ma
luz monocromática
( de um laser)
min
ma
S1
min
S0	ma
S2	min
ma
fenda única
fenda dupla
min
ma
anteparo
n=3
x	n=2
n=1
x	n=0
n=1
x	n=2
n=3
x	n=4
2º. Máx. Secundário 2º. Min. Secundário
1º. Máx. Secundário 1º. Min. Secundário
Máximo Principal 1º. Min. Secundário 1º. Max. Secundário
2º. Min. Secundário 2º. Máx. Secundário
Cálculo de y em função dos parâmetros envolvidos no experimento:
Anteparo B	Anteparo C
P

D
M
x
y
S1
d	R
O
S2
I) No triângulo retângulo RPO:
tg  = –y–– (1)
D
II) No triângulo retângulo S1MS2:
sen   tg  = ––x–
d
Observemos que tal aproximação é permitida nesse caso, já que o ângulo  é muito pequeno. Ademais, x é a diferença de percursos dos raios de onda provenientes de S2 e S1 que atingem P.
Fazendo-se
x = n –––
2
(Com n = 1, 2, 3 …)
vem:
tg = –n––
2d
(2)
III) Comparando-se (1) e (2), segue-se que:
–n–– = –y–– y = n –D–––
2d
2d	D
IV) Valores de y para as franjas brilhantes laterais azuis:
−95,0 . 480 . 10
Para n = 2: y2 = 2 –––––––––––−–3 – (m) = 1,2 mm2 . 2,0 . 10
−95,0 . 480 . 10
Para n = 4: y4 = 4 –––––––––––−–3 – (m) = 2,4 mm2 . 2,0 . 10
−95,0 . 480 . 10
Para n = 6: y6 = 6 –––––––––––−–3 – (m) = 3,6 mm2 . 2,0 . 10
−95,0 . 480 . 10
Para n = 8: y8 = 8 –––––––––––−–3 – (m) = 4,8 mm2 . 2,0 . 10
−95,0 . 480 . 10
Para n = 10: y10 = 10 ––––––––––−–3– (m) = 6,0 mm2 . 2,0 . 10
V) Valores de y para as franjas brilhantes laterais amarelas:
−95,0 . 600 . 10
Para n = 2: y2 = 2 –––––––––––−–3 – (m) = 1,5 mm2 . 2,0 . 10
−95,0 . 600 . 10
Para n = 4: y4 = 4 –––––––––––−–3 – (m) = 3,0 mm2 . 2,0 . 10
−95,0 . 600 . 10
Para n = 6: y6 = 6 –––––––––––−–3 – (m) = 4,5 mm2 . 2,0 . 10
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021
−95,0 . 600 . 10
Para n = 8: y8 = 8 –––––––––––−–3 – (m) = 6,0 mm
(...)
2 . 2,0 . 10
Nota-se, então, que haverá coincidência entre as franjas brilhantes azul e amarela nos locais da quinta franja brilhante azul e da quarta franja brilhante amarela.
Um observador que receba as luzes azul e amarela (junção das cores primárias vermelha e verde) provenientes da franja difusora dessas duas cores, porém, terá excitados os cones (células sensoriais da visão) perceptores do azul, do vermelho e do verde. Isso dará a ele uma visualização esbran- quiçada e não verde, como sugere o enunciado.
Resposta: E
12	
Considere o movimento de um objeto de massa m = 1,0 g, positivamente carregado, com carga q = 20,0 μC, na presença do campo gravitacional da superfície terrestre, g, e de um campo eletromagnético dado por
B = B^k E = E ^j + Ez ^k,
1	y
em que B = 1,00 T, Ex = 100 N/C e Ez = 800 N/C. O eixo z corresponde à direção vertical para cima. Sabendo que a partícula partiu da origem do sistema de coordenada
com velocidade v escrita em termos de suas compo-
1		 	
nentes paralela e perpendicular a B, ou seja, v = v|| + v⊥, sendo v|| = 2,0 m/s e v⊥ = 1,0 m/s, calcule o tempo necessário para ela atingir a posição z = 1,0 m.
a) 0,33s	b) 0,66s	c) l,00s
d) l,33s	c) l,66s
Resolução
A aceleração de partícula será determinada pela resultante entre a força elétrica e a força peso atuantes na direção do eixo Z.
Observe que B e Ex aceleração.
(ou Ey) não interferem nessa
 	 	
Cálculo da aceleração:
Fe – P = m . a qEZ – mg = m . a
20 . 10 –6 . 800 – 1,010–3 . 10 = 1,010–3 . a
16 . 10–3 – 10 . 10–3 = 1,010–3 . aZ	0Z	11	Z
a = 6,0 m/s2
para s = 1,0 m, V	= V	= 2,0 m/s e a = 6,0 m/s2, temos:
V2 = V2 + 2 a s
Z	0Z	Z	Z
V2 = (2,0)2 + 2 (6,0) (1,0)Z
V2 = 16Z
VZ = 4,0 m/s
Para a determinação do instante t, vem:
VZ = V0Z + aZt 4,0 = 2,0 + 6,0 t
2,0 = 6,0 t t = –1–3– st ÷ 0,33 s
Resposta: A
13	
Considere um octaedro regular cujos vértices estão todos ligados por capacitores idênticos de capacitância C. Cada par de vértices, vizinhos ou não, está ligado por um capacitor. Calcule a capacitância equivalente entre dois vértices vizinhos do sólido.
a) C	b) 2C	c) 3C
d) –8–C–	e) 8C3
Resolução
Da situação proposta, temos 15 capacitores idênticos no circuito, com A e B como terminais da associacão:
Obs.: Os fios de ligação internos ao octaedro não se tocam.
Há uma simetria de circuito que nos permite escrever: VE = VF
Isso nos permite planificar o circuito e também perceber que VC = VD
Dessa maneira, podemos retirar do circuito os capacitores que estão sob mesmo potencial elétrico, ou seja, aqueles que estão entre os pontos EF, DC, DF, CF, CE e DE.
Sobram, então, nove capacitores (15 – 6) que estarão associados do seguinte modo:
A	C	B4C	E	C	D	F
E	C	D	F	4C
C	C	C	C
C	C
C	C
4C = 2C4C
4C
2
A
C
B
2C
A	B
C
Finalmente. CeqAB = C + 2C
CeqAB = 3C
Resposta: C
14	
Considere um solenoide muito longo com n1 voltas por unidade de comprimento e raio a. Situado no lado externo do solenoide, há outro solenoide de comprimento L, com n2 voltas por unidade de comprimento e raio b (b > a). Metade do solenoide externo possui resistividade 1 e a outra metade 2. Os fios que compõem o solenoide possuem uma área transversal A e seus terminais estão ligados em curto. A corrente que passa pelo solenóide interno varia linearmente com o tempo, I = I0t. Desprezando a auto-indutância dos solenoides, a corrente induzida no solenóide externo pode ser escrita por
n	I a2 A a) ––––––––––1 0 0
b(1 + 2)
n n I b A c) ––––––––––1 2 0
(1 + 2)
n	I a2 A e) –––––––––––––1 0 0
n2 L b (1 + 2)
n	I b A b) ––––––––––
(1 + 2)1 0 0
n	I a2 A (	+	) d) ––––––––––––––––––1 0 0		1		2
n2 L b 1 2
Resolução
1) O campo magnético gerado pelo solenoide interno é dado por: B1(t) = 0 . n1 . I0 . t
2) O fluxo magnético gerado pelo solenoide interno é dado por: 1(t) = 0 . n1 . I0 . t . π . a2
3) A variação temporal do fluxo gerado pelo solenoide interno é dada por:
d1(t)	2
––––––– = 0 . n1 . I0 . π . adt
4) Como o solenoide externo apresenta dois fios com resistividades diferentes, cada um com metade do número total de voltas do solenoide, este se comporta como uma resistência equivalente em série:
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021
Re = R1 + R2
Seja N2 = n2 . L o total de espiras do solenoide externo
1L	N2	2L	N2
Re = –––– . ––– + –––– . –––
A	2	A	2
Como b é o raio da espira do solenoide externo, então o comprimento do fio desse solenoide vale N2 2b
(1 + 2) . π . b . n2 . L
Re =
––––––––––––––––––– A
5) A força eletromotriz induzida em todas as N2 vol- tas do solenoide externo será dado por:
|2
d1 (t)
2
d1 (t)
2
| = N
. ––––––– = N
dt
. L –––––––
dt
2 = N2 . L . 0 . n1 I0 a2
Como 2 = Re . I2 temos:
I = n2 . L	d1 (t)
2	–––––– . –––––––
Re	dt
Portanto:
n . L .	. n . I . π . a2 I2 = –––––––––––––––––––––––(1 +  ) . π . b . n . 92 	2
2	0	1	0
––––––––––––––––––– A
I = ––––––––––––––
 . n . I . a A
2
0	1	0
2
b . (1 + 2)
Resposta: A
15	
A energia produzida pelo Sol é resultante de reações de fusão nuclear de conversão de hidrogênio em hélio. São convertidas em radiação eletromagnética a cada segundo 4,3 milhões de toneladas. Essa energia pode ser parcialmente convertida em energia elétrica em painéis solares na superfície da Terra com rendimento da ordem de 25%. Sabendo que a potência elétrica média consumida no Brasil é de 54 GW, estime a área que precisaria ser coberta por painéis solares para atender a demanda energética nacional. Despreze perdas de armazenamento e transmissão de energia, assim como efeitos da interação entre a luz e a atmosfera.
a) 21 km2	b) 320 km2	c) 4.800 km2
d) 52.000 km2 e) 680.000 km2
Resolução
1) Energia gerada no Sol a cada segundo:
E = mc2 = 4,3 . 109 . 9,0 . 1016 (J) = 38,7 . 1025 J
2) Potência gerada no Sol: PS = 38,7 . 1025 W
3) Intensidade da onda na Terra:
I = ––P––S–– =	25 –––38,7 . 10
–––––––––––––11 22
–W––
m2(	)
4πd	12,56 . (1,5 . 10 )
I  1369 W/m2
4) Como a noite não recebemos a energia solar a intensidade efetiva é I2 = 684, 5 W/m2
5) Para um rendimento de 25% a intensidade útil é: Iu = 0,25 Ie = 0,25 . 684,5 W/m2
Iu = 171 W/m2
6) Área dos coletores:
I = –P–o–t–
Pot
54 . 109	2
u	A	 A = –––– = ––––––– m
Iu	171
A = –5–4–0– . 108 m2 = 3,16 . 108 m2
171
A = 3,16 . 108 . 10–6 km2
A  316 km2
O valor mais próximo é 320 km2.
Resposta: B
ITA - 1.a.a FASE - NOVEMBRO/2021