Apol 1 - 3 - 70

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Nota: 70 
Disciplina(s): Pesquisa Operacional 
Uma empresa tem três centrais de distribuição com 350, 400 e 320 unidades, respectivamente, de um 
certo produto. Esses produtos precisam ser enviados a quatro lojas cujas demandas são, respectivamente, 
210, 180, 340 e 300 unidades. A tabela a seguir apresenta os custos unitários de envio dos produtos de 
cada central de distribuição para cada loja. 
 
Considere as seguintes afirmações. 
 
I. É um sistema em equilíbrio. 
 
II. A oferta é maior do que a demanda. 
 
III. A demanda é maior do que a oferta. 
São verdadeiras as afirmações 
Nota: 10.0 
 
A I, apenas 
 
B II, apenas 
Você acertou! 
A oferta 350+400+320=1070 é maior do que a demanda 210+180+340+300=1030. 
Como a oferta é maior o que a demanda, o sistema não está em equilíbrio. 
 
C III, apenas 
 
D I e II, apenas 
 
Questão 2/10 - Pesquisa Operacional 
No processo de modelagem de um problema de pesquisa operacional temos elementos fundamentais que 
são encontrados em problemas de programação linear, inteira, mista ou não linear. Pensando nisso, 
relacione as colunas e, em seguida, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
I - Variável 
II - Restrição 
III - Função objetivo 
( ) É uma expressão matemática que representa a meta do problema 
( ) É um elemento cujo valor é desconhecido, mas que desejamos encontrar 
( ) É um aspecto importante que limita o problema 
Nota: 10.0 
 
A III, I, II 
Você acertou! 
Na Pesquisa Operacional, a função objetivo é uma expressão matemática que representa a 
meta do problema, a variável é um elemento cujo valor é desconhecido, mas que 
desejamos encontrar e a restrição é um aspecto importante que limita o problema. 
 
B I, II, III 
 
C III, II, I 
 
D I, III, II 
 
Questão 3/10 - Pesquisa Operacional 
A pesquisa operacional teve a sua origem na década de 1940, na Segunda Guerra Mundial. Inicialmente o 
propósito era a resolução de problemas relacionados à otimização de materiais bélicos e distribuição de 
tropas, entre ouros. Atualmente a área de abrangência da PO é muito mais ampla e, por isso, está 
presente nas mais diversas áreas do conhecimento. 
Entre estas diversas áreas, podemos afirmar que: 
 
I. A pesquisa operacional pode ser utilizada em setores onde a quantidade produzida pode ser otimizada a 
fim de aumentar o lucro total ou também reduzir custos. Dentre esses setores, podemos citar a produção 
industrial, a agricultura e a produção madeireira. 
 
II. A pesquisa operacional pode ser utilizada na minimização do desperdício proveniente do corte de 
chapas metálicas, de vidro, papelão ou madeira. 
 
III. Problemas que envolvem a análise de investimentos onde há várias opções e quantidades a serem 
investidas podem ser resolvidos com o uso da pesquisa operacional. 
 
IV. Além da maximização do lucro e da minimização de custos, outros critérios podem ser otimizados com 
o uso da pesquisa operacional. 
Dentre as afirmações acima são corretas somente: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
 
B II e III 
 
C III e IV 
 
D I, II, III e IV 
Você acertou! 
A pesquisa operacional é destinada à otimização de diversos problemas reais. Dentre as 
possibilidades apresentadas, todas estão corretas. 
 
Questão 4/10 - Pesquisa Operacional 
Considere o seguinte problema de PL: 
max L = 120a + 97b 
s.a. 10a + 15b <= 300 
 b <= 10 
a>=0, b>=0 
Assinale a alternativa que corresponde à respectiva solução ótima. 
Nota: 10.0 
 
A a=30 e b=0 
Você acertou! 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("a",0) 
x2=LpVariable("b",0) 
prob += 120*x1+97*x2 
prob += 10*x1+15*x2<=300 
prob += x2<=10 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
a = 30 
b = 0 
Lucro máximo = 3600 
 
B a=0 e b=30 
 
C a=10 e b=20 
 
D a=20 e b=10 
 
Questão 5/10 - Pesquisa Operacional 
Uma empresa de revenda de produtos da área de logística deseja adquirir uma certa quantidade de 
empilhadeiras e de porta pallets para completar seus estoques. A tabela a seguir apresenta o custo 
referente à aquisição de cada um desses produtos, o lucro unitário e as quantidades mínimas e máximas a 
serem adquiridas. 
 
Sabendo que a empresa tem R$ 1.000.000,00 para investir na compra das empilhadeiras e dos porta 
pallets e que o objetivo é determinar a quantidade “e” de empilhadeiras e a quantidade “p” de porta pallets 
que fornece o maio lucro “L” possível, são restrições deste problema de programação linear: 
 
I. 60000e+90p<=1000000 
 
II. 30000e+33p<=1000000 
III. e>=10 
 
IV. e<=50 
 
V. p>=1000 
São corretas as afirmativas: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III, apenas 
 
B I, II, IV e V, apenas 
 
C I, III, IV e V, apenas 
Você acertou! 
A restrição 60000e+90p<=1000000 se refere à quantidade máxima disponível para a 
compra de empilhadeiras e porta pallets, a restrição e>=10 se refere à quantidade mínima 
de empilhadeiras a serem adquiridas, a restrição e<=50 se refere à quantidade máxima de 
empilhadeiras a serem adquiridas e a restrição p>=1000 se refere à quantidade mínima de 
porta pallets a serem adquiridos. 
 
D III, IV e V, apenas 
 
Questão 6/10 - Pesquisa Operacional 
Sabemos que a Pesquisa Operacional é uma importante ferramenta matemática que fornece subsídios 
para que as tomadas de decisões sejam feitas de maneira otimizada. Para que esse processo seja 
colocado em prática de maneira sistematizada, a PO é dividida em seis fases: 
 
1. Formulação do problema 
 
2. Construção ou alteração do modelo 
 
3. Cálculo do modelo 
 
4. Teste do modelo e da solução 
 
5. Estabelecimento e controle das soluções 
 
6. Implantação e acompanhamento 
Os significados de cada uma das fases, não necessariamente nessa ordem, são: 
( ) Obtenção da solução do modelo a partir do uso de técnicas de resolução. 
( ) Estudo do problema onde é preciso adequar o modelo à realidade observada. 
( ) Identifica parâmetros para que, caso haja necessidade, o modelo possa ser corrigido. 
( ) Determina o objetivo do problema, identifica as limitações existentes. 
( ) Verificação precisa do processo e otimização realizados. 
( ) Verificação dos resultados obtidos. 
A sequência correta que relaciona as fases da PO com os respectivos significados é: 
Nota: 10.0 
 
A 2, 3, 1, 4, 6, 5 
 
B 3, 2, 5, 1, 6, 4 
Você acertou! 
A relação correta é dada por: 
 
1. Formulação do problema - Determina o objetivo do problema, identifica as limitações 
existentes. 
 
2. Construção ou alteração do modelo - Estudo do problema onde é preciso adequar o 
modelo à realidade observada. 
 
3. Cálculo do modelo - Obtenção da solução do modelo a partir do uso de técnicas de 
resolução. 
 
4. Teste do modelo e da solução - Verificação dos resultados obtidos. 
 
5. Estabelecimento e controle das soluções - Identifica parâmetros para que, caso haja 
necessidade, o modelo possa ser corrigido. 
 
6. Implantação e acompanhamento - Verificação precisa do processo e otimização 
realizados. 
 
C 1, 6, 4, 5, 2, 3 
 
D 3, 2, 6, 4, 1, 5 
 
Questão 7/10 - Pesquisa Operacional 
Em um problema de programação linear, as limitações do problema geram uma região denominada região 
factível. Em relação à região factível, temos as seguintes afirmações 
I. Qualquer ponto da região satisfaz as restrições do problema 
II. Um ponto da região factível pode ser uma solução do problema 
III. A solução ótima do problema pode estar fora da região factível 
Nota: 0.0 
 
A Apenas a afirmação I está correta 
 
B Apenas a afirmação II está correta 
 
C Apenas a afirmação III está correta 
 
D Apenas as afirmações I e II estão corretas 
A região factível é uma região que satisfaz as restrições do problema. Assim, qualquer 
ponto da região satisfaz as restrições do problema e um ponto da região factível pode ser 
uma solução do problema. No entanto, a solução ótima do problema nunca poderá estar 
fora da região factível. 
 
Questão 8/10 - PesquisaOperacional 
Assinale o gráfico correspondente às restrições do seguinte problema de programação linear 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Nota: 10.0 
 
A 
 
Você acertou! 
max L = 12a + 21b 
s.a. 4a + 5b <= 20 
 a <= 3 
a>=0, b>=0 
Para a restrição 4a+5b<=20, temos 
 
o que corresponde aos pontos (0, 4) e (5, 0). 
Para a restrição a<=3, temos uma linha reta vertical que passa por a=3. 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 9/10 - Pesquisa Operacional 
Uma indústria de artigos esportivos produz agasalhos e calças em um único tamanho para atletas 
profissionais. Cada agasalho utiliza 2 metros de um tecido especial e cada calça utiliza 1,5 metros deste 
mesmo tecido. A produção máxima diária é de 300 agasalhos e 400 calças e a quantidade máxima de 
tecido disponível por dia é de 1000 metros. Sabe-se que o lucro referente a cada agasalho é de R$ 123,00 
e o lucro referente a cada calça é de R$ 98,00. Sabendo que o objetivo da indústria é obter o maior lucro 
possível. Considere a formulação 
x1=Quantidade de agasalhos 
x2=Quantidade de calças 
max L=123x1+98x2 
2x1+1,5x2<=1000 
x1<=300 
x2<=400 
x1>=0, x2>=0 
Determine quantas unidades de cada produto devem ser feitas por dia. 
Nota: 0.0 
 
A 200 agasalhos e 400 calças 
x1=Quantidade de agasalhos 
x2=Quantidade de calças 
max L=123x1+98x2 
2x1+1,5x2<=1000 
x1<=300 
x2<=400 
x1>=0, x2>=0 
 
from pulp import * 
prob = LpProblem('Ex',LpMaximize) 
x1=LpVariable("agasalhos",0) 
x2=LpVariable("calças",0) 
prob += 123*x1+98*x2 
prob += 2*x1+1.5*x2<=1000 
prob += x1<=300 
prob += x2<=400 
prob.solve() 
for v in prob.variables(): 
 print(v.name, "=", v.varValue) 
print("Lucro máximo = ", value(prob.objective)) 
 
Solução ótima: 
x1=200 
x2=400 
L=63800 
 
B 300 agasalhos e 300 calças 
 
C 300 agasalhos e 400 calças 
 
D 150 agasalhos e 400 calças 
 
Questão 10/10 - Pesquisa Operacional 
Atualmente muitas empresas fazem o envase de água mineral. Uma dessas empresas possui embalagens 
de 500 ml, 1,5 l e de 20 l. A extração diária é de no máximo 200.000 litros de água. Devido a contratos de 
vendas, o envase mínimo diário é de 20.000 garrafas de 500 ml, 5.000 garrafas de 1,5 l e 4.000 garrafas 
de 20 l. O lucro é de R$ 0,50 para cada garrafa de 500 ml, R$ 0,75 para cada garrafa de 1,5 l e 3,00 para 
cada garrafa de 20 l. O objetivo da empresa é determinar a quantidade diária de envase de cada tamanho 
diferente das embalagens de água mineral tal que o lucro diário seja o maior possível. 
Considere as seguintes afirmativas: 
( ) O problema tem duas variáveis. 
( ) O problema tem três variáveis. 
( ) O problema tem três restrições. 
( ) O problema tem quatro restrições. 
( ) O problema tem cinco restrições. 
A sequência correta que preenche as lacunas acima é: 
Nota: 0.0 
 
A F, V, F, V, F 
A formulação do problema consiste em 
max L=0,50x1+0,75x2+3,00x3 
0,5x1+1,5x2+20x3<=200000 
 x1 >= 20000 
 x2 >= 5000 
 x3>= 4000 
Logo, o problema tem 3 variáveis e 4 restrições. 
 
B F, V, F, V, V 
 
C V, F, F, V, F 
 
D F, V, F, F, F