TD de Física - Lançamentos

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LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO 
 
QUESTÃO 01 (ITA - 2015) 
Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga 
positiva q, é lançada verticalmente para cima com 
velocidade inicial v0 em uma região onde há um campo 
elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um 
gravitacional de módulo g, ambos uniformes. A máxima 
altura que a esfera alcança é 
 
QUESTÃO 02 (ITA - 2014) 
Partindo do repouso, uma bolinha cai verticalmente 
sobre um plano inclinado de um ângulo  com relação 
à horizontal, originando seguidos choques 
perfeitamente elásticos. Se d é a distância inicial da 
bolinha ao plano, obtenha, em função de d, n e , a 
distância do ponto do n-ésimo choque em relação ao 
ponto do primeiro choque. 
QUESTÃO 03 (ITA – 2013) 
Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto 
P contra uma parede vertical lisa com uma certa 
velocidade v0, numa direção de ângulo  em relação à 
horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna 
ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da 
parede, como mostra a figura. Nestas condições, o 
coeficiente de restituição deve ser 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)  20e gd/ v sen 2 gd .   
b)  20e 2 gd/ v cos 2 2 gd .   
c)  20e 3 gd/ 2 v sen 2 2 gd .   
d)  20e 4 gd/ v cos 2 gd .   
e)  20e 2 gd/ v tan 2 gd .   
 
QUESTÃO 04 (ITA - 2011) 
Um objeto de massa m é projetado no ar a 45o do chão 
horizontal com uma velocidade v. No ápice de sua 
trajetória, este objeto é interceptado por um segundo 
objeto, de massa M e velocidade v, que havia sido 
projetado verticalmente do chão. Considerando que os 
dois objetos “se colam” e desprezando qualquer tipo de 
resistência aos movimentos, determine a distância d do 
ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de 
lançamento do segundo objeto. 
QUESTÃO 05 (ITA - 2011) 
Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são 
projetadas de uma origem O comum, num plano 
vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo v0 
e ângulos de lançamento respectivamente  e  em 
relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos 
tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória 
e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas 
alcançar em um ponto comum de ambas as trajetórias. 
Assinale a opção com o valor da expressão t1T1 + t2T2. 
a) 220 g/)tgtg(v2  . 
b) 220 g/v2 . 
c) 220 g/senv4  . 
d) 220 g/senv4  . 
e) 220 g/)sensen(v2  . 
QUESTÃO 06 (ITA - 2010) 
Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em 
seguida por um loop circular de raio R, onde há um 
rasgo de comprimento de arco 2 R, como ilustrado na 
figura abaixo. Sendo g a aceleração da gravidade e 
desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expressão 
para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de 
forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o 
restante da pista. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 07 (ITA - 2009) 
Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um 
mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade 
para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 
m/s formando um ângulo de 30o com a horizontal. 
Considerando g = 10 m/s2, assinale a distância entre as 
bolas no instante em que a primeira alcança sua 
máxima altura. 
a) d = 6250 m. 
b) d = 7217 m. 
c) d = 17100 m. 
d) d = 19375 m. 
e) d = 26875 m. 
QUESTÃO 08 (ITA - 2008) 
Na figura, um gato de massa m encontra-se parado 
próximo a uma das extremidades de uma prancha de 
massa M que flutua em repouso na superfície de um 
lago. A seguir, o gato salta e alcança uma nova posição 
na prancha, à distância L. Desprezando o atrito entre a 
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água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade 
inicial do gato e a horizontal, e g a aceleração da 
gravidade, indique qual deve ser a velocidade u de 
deslocamento da prancha logo após o salto. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 09 (ITA - 2005) 
Um projétil de densidade p é lançado com um ângulo 
 em relação à horizontal no interior de um recipiente 
vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um 
superfluido de densidade s e o mesmo projétil é 
novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo 
 em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para 
uma velocidade inicial v do projétil, de mesmo módulo 
que a do experimento anterior, não se altera a distância 
alcançada pelo projétil (veja a figura). Sabendo que são 
nulas as forças de atrito num superfluido, podemos 
então afirmar, com relação ao ângulo  de lançamento 
do projétil que 
 
 
 
 
QUESTÃO 10 (ITA - 2004) 
Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, 
Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, 
cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o 
salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura 
variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 2,0 
m e terminando a 0,20 m no fim do salto. 
Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o 
componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de 
(Dado: g = 10 m/s2) 
a) 8,5 m/s. 
b) 7,5 m/s. 
c) 6,5 m/s. 
d) 5,2 m/s. 
e) 4,5 m/s. 
 
QUESTÃO 11 (IME - 2014) 
Um banhista faz o lançamento horizontal de um objeto 
na velocidade igual a 5 3 m/s em direção a uma 
piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto 
submerge até o fundo da piscina em velocidade 
horizontal desprezível. Em seguida, o banhista observa 
esse objeto em um ângulo de 30o em relação ao 
horizonte. Admitindo-se que a altura de observação do 
banhista e do lançamento do objeto são iguais a 1,80 
m em relação ao nível da água da piscina, a 
profundidade da piscina, em metros, é 
(Dados: índice de refração do ar: nar = 1; 
Índice de refração da água: nágua = 
5 3
6
. 
a) 2. 
b) 1,6. 
c) 1,6 3 . 
d) 2 3 . 
e) 3 . 
QUESTÃO 12 (IME - 2014) 
Um corpo luminoso encontra-se posicionado sobre o eixo 
óptico de uma lente esférica convergente de distância 
focal f, distando d do vértice da lente. Esse corpo se 
encontra sob a ação da gravidade e é lançado com 
velocidade v, formando um ângulo  com a horizontal. 
 
 
 
 
 
Determine o ângulo de lançamento  necessário para 
que a distância entre esse eixo e a imagem do corpo 
luminoso produzida pela lente varie linearmente com o 
tempo, até o instante anterior ao de seu retorno ao eixo 
óptico. Dados: g = 10 m/s2, v = 4 m/s, f = 1,2 m e d = 2 
m. 
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QUESTÃO 13 (IME - 2013) 
Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura 
de 2,20 m em relação ao chão como mostrado na figura 
acima. O vetor velocidade inicial v0 tem módulo de 20 
m/s e faz um ângulo de 60o com a vertical. O módulo do 
vetor diferença entre o momento linear no instante do 
lançamento e o momento linear no instante em que o 
objeto atinge o solo, em kg . m/s, é 
(Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s2) 
 
 
a) 0,60. 
b) 1,80. 
c) 2,25. 
d) 3,00. 
e) 6,60. 
 
 
QUESTÃO 14 (IME - 2013) 
Um corpo de 4 kg está preso a um fio e descreve um 
movimento circular em um plano perpendicular ao solo. 
Na posição indicada na figura, ele sofre a ação de uma 
força, no plano xy, perpendicular ao seu movimento que 
o libera do fio, sendo o impulso nesta direção igual a 
40 3 kg m/s. determine 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) a variação do vetor momento linear entre o instante 
em que o corpo é liberado do fio e o instante que atinge 
o solo. 
b) a coordenada x do ponto onde o corpo atinge o solo. 
(Dados: Raio do movimento circular: 6,4 m; 
Velocidade do corpo preso no fio no ponto mais 
alto: 6 m/s; Aceleração da gravidade: 10 m/s2.) 
 
QUESTÃO 15 (IME - 2012) 
A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma 
velocidade constante de 5 m/s para a direita em relação 
a um observador que está no solo. Sobre o carrinho 
encontra-se um conjunto formado por um plano 
inclinado de 30o, uma mola comprimida inicialmente de 
10 cm e uma pequena bola apoiada em sua 
extremidade. A bola é liberada e se desprende do 
conjunto na posição em que a mola deixade ser 
comprimida. Considerando que a mola permaneça não 
comprimida após a liberação da bola, devido a um 
dispositivo mecânico, determine 
a) o vetor momento linear da bola em relação ao solo 
no momento em que se desprende do conjunto; 
b) a distância entre a bola e a extremidade da mola 
quando a bola atinge a altura máxima. 
 
(Dados: Constante elástica da mola: k = 100 N.m–1; 
 Massa da bola: m = 200 g; 
 Aceleração da gravidade: g = 10 m. –2.) 
 * A massa do carrinho é muito maior que a massa 
da bola. 
 
QUESTÃO 16 (IME - 2012) 
 
A Figura 1 apresenta um circuito elétrico e a Figura 2 
um corpo lançado obliquamente. Na situação inicial do 
circuito elétrico, a chave k faz contato com o ponto a, 
carregando o capacitor C com uma energia de 0,0162 
J. Em certo instante t0, o corpo é lançado com 
velocidade v0, com um ângulo de 30º e, 
simultaneamente, a chave k é transferida para o ponto 
b. Sabe-se que a energia dissipada no resistor de 3 Ω 
entre t0 e o instante em que a partícula atinge a altura 
máxima é igual a 432 J. O alcance do lançamento em 
metros é 
 
QUESTÃO 17 (IME - 2012) 
 
 
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A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com 
carga +q e massa m que penetram numa região sujeita 
a um campo elétrico E uniforme e sem a influência da 
força da gravidade. No instante t = 0, suas velocidades 
horizontais iniciais são v e 2v, respectivamente. 
Determine: 
 
a) o instante t em que o objeto se choca com o 
anteparo; 
b) a equação da posição da sombra do objeto no 
anteparo em função do tempo; 
c) a velocidade máxima da sombra do objeto no 
anteparo; 
d) a equação da velocidade da sombra do objeto no 
anteparo em função do tempo caso o campo elétrico 
esteja agindo horizontalmente da esquerda para a 
direita. 
 
QUESTÃO 18 (IME - 2009) 
 Um motociclista de massa m1 deseja alcançar o topo 
de uma plataforma. Para isso, ele faz uso de uma moto 
de massa m2, uma corda inextensível de massa 
desprezível e uma rampa de inclinação . Ao saltar da 
rampa, o motociclista atinge a corda na situação em 
que esta permanece esticada e o esforço despendido 
por ele é o menor possível. Para evitar ruptura por 
excesso de peso, o motociclista libera a moto no 
momento do contato com a corda, que o conduz para o 
topo da plataforma. Nestas condições, determine o 
vetor velocidade do motociclista na saída da rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 19 (IME - 2007) 
Uma partícula de massa m e carga elétrica q é 
arremessada com velocidade escalar v numa região 
entre duas placas de comprimento d, onde existe um 
campo elétrico uniforme E, conforme ilustra a fiura. Ao 
sair da região entre as placas, a partícula entra numa 
região sujeita a um campo magnético uniforme B e 
segue uma trajetória igual a uma semicircunferência, 
retornando à região entre as placas. Pede-se 
 
a) o ângulo q de arremesso da partícula indicado na 
figura. 
b) a energia cinética da partícula no instante de seu 
retorno à região entre as placas. 
c) a faixa de valores de B para que a partícula volte à 
região entre as placas. 
d) verificar, justificando, se existe a certeza da partícula 
se chocar com alguma das placas após 
regressar à região entre as placas. 
 
OBS.: Desconsidere a ação da gravidade. 
 
QUESTÃO 20 (IME - 2006) 
Uma partícula parte do repouso no ponto A e percorre 
toda a extensão da rampa ABC, mostrada na figura 
abaixo. A equação que descreve a rampa entre os 
pontos A, de coordenadas (0,h) e B, de coordenadas 
(h,0), é 
2x
y 2x h
h
   
enquanto entre os pontos B e C, de coordenadas (h,2r), 
a rampa é descrita por uma circunferência de raio r com 
centro no ponto de coordenadas (h,r). Sabe-se que a 
altura h é a mínima necessária para que a partícula 
abandone a rampa no ponto C e venha a colidir com ela 
em um ponto entre A e B. Determine o ponto de colisão 
da partícula com a rampa no sistema de coordenadas 
da figura como função apenas de r. Dado: aceleração 
da gravidade = g. Despreze os atritos. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 21 (IME - 2004) 
Um pequeno corpo é lançado com velocidade inicial, 
tendo componentes vx = – 2 m/s; vy = 3 m/s e vz = 
2 m/s em relação ao referencial XYZ representado na 
figura. A partícula sai do chão na posição (0,4; 0; 0) e 
atinge o plano YZ quando sua altura é máxima. Neste 
instante, é emitido deste ponto um raio de luz branca 
que incide no cubo de vidro encaixado no chão com 
uma única face aparente no plano XY e cujo centro se 
encontra no eixo Y. O cubo tem aresta L e sua face 
mais próxima ao plano XZ está à distância de 1 m. 
 
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO 
 
Tabela com índices de refração do vidro para as 
diversas cores: 
Cor 
Índice de 
refração 
vermelho 1,41 
laranja 1,52 
amarelo 1,59 
verde 1,60 
azul 1,68 
anil 1,70 
violeta 1,73 
 
 Determine: 
 1. a posição em que o corpo atinge o plano YZ; 
 2. qual das componentes da luz branca, devido à 
refração, atinge a posição mais próxima do 
centro da face que está oposta à aparente, 
considerando que o raio incidente no cubo é o 
que percorre a menor distância desde a emissão 
da luz branca até a incidência no cubo. 
 (Dados: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; 
 índice de refração do ar: nar = 1, 00.) 
 
QUESTÃO 22 (IME - 2003) 
Um corpo de massa m1 está preso a um fio e descreve 
uma trajetória circular de raio 1/m. O corpo parte do 
repouso em = 0° (figura a) e se movimenta numa 
superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a 
uma aceleração angular = 6/5 rad/s2. Em = 300° 
(figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de 
massa m2 inicialmente em repouso. Durante a colisão o 
fio é rompido e os dois corpos saem juntos 
tangencialmente à trajetória circular inicial do 
primeiro. Quando o fio é rompido, um campo elétrico 
E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga 
total +Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a 
distância d em que deve ser colocado um anteparo 
para que o conjunto colida perpendicularmente com o 
mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 23 (IME - 1992) 
 Na borda de uma mesa há várias esferas pequenas de 
massas variadas. No solo, sobre a extremidade de uma 
gangorra, está um rato de 200 g de massa, como 
mostra a figura. Um gato empurra uma esfera de massa 
M para cair na extremidade da gangorra oposta ao 
rato, na esperança de que seja arremessado 
diretamente à sua boca, ao passar pelo ponto mais alto 
da trajetória. O rato arremessado pela gangorra, passa 
sobre a cabeça do gato, cai sobre sua calda e foge. O 
gato desapontado, pede que você determine qual 
deveria ter sido a massa M da esfera para que seu 
plano tivesse dado certo. Considere que metade da 
energia da queda da esfera é absorvida pelo solo. 
Dados: h = 1 m; y = 1,6 m; x = 3/ 3 m; z = 0,6 m. 
 
 
 
QUESTÃO 24 (ITA - 1987) 
Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa 
horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas 
brasileiras. Em dado instante, ele observa um 
submarino inimigo parado na superfície. Desprezando 
as forças de resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, 
pode-se afirmar que o tempo que dispõe o submarino 
para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba 
é de: 
a) 108 s. 
b) 20 s. 
c) 30 s. 
d) 40 s. 
e) Não é possível determinar se não for conhecida a 
distância inicial entre o avião e o submarino. 
 
QUESTÃO 25 
Um projétil é lançado obliquamente, formando um 
ângulo  com a horizontal, passando por uma altura 
máxima de 20 m e atingindo um alcance A. Duplicando-
se o ângulo de disparo, sem mudar a velocidade inicial 
de lançamento, o projétil atinge o mesmo alcance A. 
Determine a altura máxima atingida pelo projétil nesse 
último disparo. 
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QUESTÃO 26 
Quando lançado em um ângulo  com a horizontal, um 
projétil cai a uma distância a antes do alvo, enquanto, 
quando lançado em um ângulo , elecai a uma 
distância b após o alvo. Qual o ângulo  com o qual ele 
deve ser lançado para que atinja o alvo? 
 
QUESTÃO 27 
Um objeto é lançado de um ponto P conforme figura 
abaixo. Se os impactos com as paredes M e N são 
elásticos, determine a medida do ângulo . (Não leve 
em consideração o tempo das colisões e considere g = 
10 m/s2). 
 
QUESTÃO 28 
Dois projéteis são lançados simultaneamente de A e B. 
A figura mostra sua trajetórias e onde elas colidem. 
Determine H. (Adote: g = 10 m/s2; sen 37° = cos 53° = 
0,6; sen 53° = cos 37 = 0,8). 
 
 
QUESTÃO 29 
A figura mostra o caminho que segue uma bola de golfe 
que foi lançado de P. Se a bola passa rasante na parte 
mais alta da bandeira de altura h, em seguida choca-se 
em M, determine a altura máxima alcançada pela bola. 
(despreze a resistência do ar sobre a bola). 
 
a) 
 
2
2
2
b a
h
ab

 
b) 
 
2
4
b a
h
ab

 
c) 
 
2
2
4
b a
h
ab

 
d) 
 
2
2
b a
h
ab

 
e) 
 
2
2
2
b a
h
ab

 
 
QUESTÃO 30 
Um jogador de futebol, após driblar o goleiro, se 
encontra a 6 m do gol de 2,5 m de altura. Se neste 
instante lança a bola com uma velocidade de 10 m/s 
formando um ângulo de 53° com a horizontal, este 
jogador marcará um gol? (Adote: g = 10 m/s2; cos 53° = 
0,6; sen 53° = 0,8). 
 
a) não, pois a bola se choca com a viga superior. 
b) não, pois a bola passa por cima da viga superior. 
c) sim, pois a bola cai dentro do gol. 
d) sim, pois a bola cai no chão antes do gol e logo 
depois entra no gol. 
e) não se pode precisar. 
 
QUESTÃO 31 
A figura mostra uma plataforma que experimenta 
MRUV com a = 2m/s2 para o instante mostrado. Se da 
plataforma sai um projétil com a direção indicada e 
com uma velocidade de 5 5 /m s (em relação à 
plataforma), que distância de P o projétil sofre o 
impacto? (Adote: g = 10 m/s2; 5 / 5sen  ; 
cos 2 5 / 5  ). 
 
a) 0 
b) 2 m 
c) 4 m 
d) 1 m 
e) 3 m 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 32 
Calcule a relação entre as máximas alturas alcançadas 
por um projétil que em um primeiro caso é lançado 
com um ângulo  e em um segundo caso é lançado com 
um ângulo que é complementar de . Em ambos os 
casos o lançamento ocorre com a mesma velocidade. 
a) 2tan  
b) 2sen  
c)  
2
1 cos 
d) 2cos  
e)  
2
1 sen 
 
QUESTÃO 33 
A figura a seguir mostra um avião e um tanque que se 
movimentam com velocidade de 42 m/s e 27 m/s 
respectivamente. Determine a que distância do 
tanque, o avião deve soltar uma bomba para poder 
destruir o tanque. (Adote: g = 10 m/s2) 
 
 
a) 60 m 
b) 70 m 
c) 90 m 
d) 100 m 
e) 120 m 
 
QUESTÃO 34 
Para o instante que se mostra, o avião solta um projétil 
com a intenção de atingir a lancha que experimenta 
MRU com velocidade de 72 km/h. Determine v , se o 
avião solta o objeto. (Adote: g = 10 m/s2). 
 
 
a) 40 m/s 
b) 50 m/s 
c) 60 m/s 
d) 70 m/s 
e) 80 m/s 
 
QUESTÃO 35 
Desde uma mesma posição de um plano inclinado ° 
respectivamente com a horizontal, se lança uma 
partícula em forma perpendicular ao plano inclinado e 
outra partícula se solta simultaneamente. Se as 
partículas se chocam, determine a maior separação 
entre elas durante o movimento. (Considere g a 
aceleração da gravidade). 
a) 
2
2
v
g
 
b) 
2
2
v
g sen
 
c) 
2v
g tg
 
d) 
2
2 cos
v
g 
 
e) 
2
( cos )
v
g sen 
 
 
 
QUESTÃO 36 
Da superfície de certo planeta, a aceleração da 
gravidade é 2ˆ ˆ4 2 /g i j m s    . Determine a 
velocidade de uma pequena esfera lançada em A 
depois de 5 s de seu lançamento. ( 25 /v m s ). 
(Adote: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8). 
 
 
 
a) ˆ2 /j m s 
b) ˆ5 /j m s 
c) ˆ ˆ2 5 /i j m s    
d) ˆ ˆ2 5 /i j m s    
e) ˆ4 /i m s 
 
 
 
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QUESTÃO 37 
Um projétil é lançado desde a origem do sistema de 
coordenadas X – Y com uma velocidade  ; /a a m s . 
Determine a equação da reta de maior inclinação 
positiva que corta a trajetória do projétil em dois 
pontos, se um deles é a altura máxima. 
a) 4 1y x  
b) 2 1y x  
c) 
1
2
y x 
d) 
1
1
2
y x  
e) y x 
 
QUESTÃO 38 
Um bombeiro deseja apagar um incêndio de um prédio 
de 15 andares. Devido às proporções do incêndio, o 
carro não pode se aproximar mais de 10 m da base do 
prédio. Sabendo que a mangueira lança o jato d’água 
com velocidade não superior a 20 m/s, qual a maior 
altura que o jato d’água atingira ao longo do prédio? 
 
QUESTÃO 39 
Um móvel é disparado desde a origem de coordenadas 
X – Y com uma velocidade cuja direção forma um 
ângulo  com o eixo X e de um valor tal que lhe permite 
passar por os vértices superiores de um hexágono 
regular de lado 7a m . Calcule a medida do alcance 
horizontal do movimento parabólico. 
 
 
QUESTÃO 40 
Um corpo, abandonado a uma altura h de um trilho 
sem atrito, percorre a circunferência de raio R, 
desprende-se e passa pelo ponto O, que é o centro 
desta circunferência, conforme a trajetória a seguir. 
Determine h em função apenas de R. 
 
 
QUESTÃO 41 
Uma carga elétrica de massa m e carga +q penetra em 
um campo elétrico E , uniforme, vertical e dirigido 
para baixo, com uma velocidade 0v que forma um 
ângulo  com a horizontal, conforme a figura abaixo. 
 
Nesta região existe um espelho plano E, que também 
faz um ângulo  com a horizontal. Nessas condições, 
assinale a alternativa que corresponde à máxima 
distância da imagem ao espelho em função de q, E, m, 
0v e . 
a) 
2 2
0v m sen
q E
 

 
b) 
2 2
0 cos
2
v m
q E
 
 
 
c) 
 2 20 2
2 cos
v m sen
q E


 
  
 
d) 
 2 20 cos 2
2
v m
q E sen


 
  
 
e) 
 2 20 2
cos
v m sen
q E


 
 
 
 
QUESTÃO 42 
Um lançamento oblíquo é feito diretamente para cima 
num plano inclinado de modo a atingir o máximo 
alcance sobre o plano. Determine, em função da 
velocidade inicial ( 0v ) e da aceleração da gravidade ( g
), o alcance máximo ( mA ). 
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO 
 
 
a) 
2
0
m
v
A
g
 
b) 
2
02
m
v
A
g
 
c) 
2
02
3
m
v
A
g
 
d) 
2
0
3
m
v
A
g
 
e) 
2
0
2
m
v
A
g
 
 
QUESTÃO 43 
Um projétil é lançado de um ponto que pertence a um 
plano inclinado de 37° em relação a horizontal, sendo 
que o lançamento é feito segundo um ângulo de 23° 
em relação a horizontal. Se a velocidade inicial do 
projétil 
8 3
/
3
m s , determine o tempo necessário 
para o projétil atingir o plano. 
 
a) 1 s 
b) 2 s 
c) 3 s 
d) 4 s 
e) 5 s 
 
QUESTÃO 44 
Um objeto é lançado obliquamente de frente a um 
espelho plano vertical disposto na abscissa E do 
sistema de coordenadas. Assim sendo, determine a 
equação da trajetória da imagem em função da 
velocidade inicial de lançamento ( 0v ), do ângulo de 
lançamento (), da aceleração da gravidade ( g ) e da 
abscissa E, respeitando o sistema de coordenadas. 
Considere que o objeto não atinge o espelho durante o 
lançamento. 
 
a) 
2
2 2
02 cos
g x
y tg x
v



  
 
 
b) 
2
2 2
02 cos
g E
y tg E
v



  
 
 
c)  
 
2
2 2
02 cos
g E x
y tg E x
v


 
   
 
 
d)  
 
2
2 2
0
2
2
2 cos
g E x
y tg E x
v


 
   
 
 
e)  
 
2
2 2
0 cos
g E x
y tg E x
v


 
   

 
 
QUESTÃO 45 
As provas de um detonador de granadas efetuam-se no 
centro do fundo de um poço cilíndrico de profundidade 
H. Os estilhaços da granada, que se produzem depois 
da explosão e cujas velocidades não ultrapassam 0v , 
não devem cair na superfície da Terra. Qual deverá ser 
o diâmetro mínimo D do poço? 
 
QUESTÃO 46 
Um tronco cilíndrico de raio R está sobre um plano 
horizontal. Um grilo quer saltar por sobre o tronco com 
a menor velocidade inicial possível. Ache o valor dessa 
velocidade inicial mínima. Dado: gravidade = g. 
 
 
 
 
 
 
 
 
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 0708 09 
D * A * B * C D B 
10 11 12 13 14 15 16 17 18 
A C * E * * D * * 
19 20 21 22 23 24 25 26 27 
* * * * * D * * * 
28 29 30 31 32 33 34 35 36 
* B B E A D B D B 
37 38 39 40 41 42 43 44 45 
C * * * C C A D * 
 
02. D 4 dtg . n(n 1)   
04. 
2 2mv 2 M . V MV v
d .
2(M m)g (M m) M m 2
 
          
 
 
06. 
22 cos 2 cos 1
h R .
2 cos
   


 
12. 0 015 ou 75    
 
14. a)  Q 32 3j kg . m/ s   
b) x 19,2 3 m 
 
15. a)  p 0,2 5 3 . i 0,2 . j kg . m/ s     
b) 
13
d m
20
 
17. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
 
18. 
   0V 2 g (T Hsen 2 ) . i 2 g (H T H sen 2 ) . j       
19. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) a partícula se chocará com a placa negativa. 
20. 
15 4 5 8
r, r
6 9
 
  
 
 
21. 
pP (0; 0,6; 0,2) n 2  violeta 
22. 
 
2
1
1 2
3m
d
m m EQ


 
23. 940 g 
25. 60 m 
26. 
1 2 2
2
a sen b sen
arc sen
a b
 

   
  
 
 
27. 0,75arctg  
28. 120 m 
38. 18,75 m 
39. 7 m 
40. 
3
1
2
h R
 
   
 
 
45. 20 0
2
2mín
v
D v gH
g
  
46.