guia-de-tablas-2015

Prévia do material em texto

Biometría 
Ciencias Biológicas 
 
 
Facultad de Ciencias Exactas y 
Naturales 
Universidad de Buenos Aires 
 
 
Tablas estadísticas 
 
 
 
2014 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 1: Números Combinatorios 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 
2 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 276 300 2 
3 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 1140 1330 1540 1771 2024 2300 3 
4 1 5 15 35 70 126 210 330 495 715 1001 1365 1820 2380 3060 3876 4845 5985 7315 8855 10626 12650 4 
5 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 3003 4368 6188 8568 11628 15504 20349 26334 33649 42504 53130 5 
6 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 5005 8008 12376 18564 27132 38760 54264 74613 100947 134596 177100 6 
7 1 8 36 120 330 792 1716 3432 6435 11440 19448 31824 50388 77520 116280 170544 245157 346104 480700 7 
8 1 9 45 165 495 1287 3003 6435 12870 24310 43758 75582 125970 203490 319770 490314 735471 1081575 8 
9 1 10 55 220 715 2002 5005 11440 24310 48620 92378 167960 293930 497420 817190 1307504 2042975 9 
10 1 11 66 286 1001 3003 8008 19448 43758 92378 184756 352716 646646 1144066 1961256 3268760 10 
11 1 12 78 364 1365 4368 12376 31824 75582 167960 352716 705432 1352078 2496144 4457400 11 
12 1 13 91 455 1820 6188 18564 50388 125970 293930 646646 1352078 2704156 5200300 12 
13 1 14 105 560 2380 8568 27132 77520 203490 497420 1144066 2496144 5200300 13 
14 1 15 120 680 3060 11628 38760 116280 319770 817190 1961256 4457400 14 
15 1 16 136 816 3876 15504 54264 170544 490314 1307504 3268760 15 
16 1 17 153 969 4845 20349 74613 245157 735471 2042975 16 
17 1 18 171 1140 5985 26334 100947 346104 1081575 17 
18 1 19 190 1330 7315 33649 134596 480700 18 
19 1 20 210 1540 8855 42504 177100 19 
20 1 21 231 1771 10626 53130 20 
21 1 22 253 2024 12650 21 
22 1 23 276 2300 22 
23 1 24 300 23 
24 1 25 24 
25 1 25 
 
 
 
Tabla 2: Distribución de Poisson 
 
 

 
 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
 0 1,0000 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 
 1 0,0000 0,0905 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659 
 2 0,0000 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1217 0,1438 0,1647 
k 3 0,0000 0,0002 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 
 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 
 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0012 0,0020 
 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 
 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
 
 

 
 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 
 0 0,3679 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,1496 
 1 0,3679 0,3662 0,3614 0,3543 0,3452 0,3347 0,3230 0,3106 0,2975 0,2842 
 2 0,1839 0,2014 0,2169 0,2303 0,2417 0,2510 0,2584 0,2640 0,2678 0,2700 
 3 0,0613 0,0738 0,0867 0,0998 0,1128 0,1255 0,1378 0,1496 0,1607 0,1710 
k 4 0,0153 0,0203 0,0260 0,0324 0,0395 0,0471 0,0551 0,0636 0,0723 0,0812 
 5 0,0031 0,0045 0,0062 0,0084 0,0111 0,0141 0,0176 0,0216 0,0260 0,0309 
 6 0,0005 0,0008 0,0012 0,0018 0,0026 0,0035 0,0047 0,0061 0,0078 0,0098 
 7 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0008 0,0011 0,0015 0,0020 0,0027 
 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0006 
 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 
 
 

 
 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 
 0 0,1353 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,0550 
 1 0,2707 0,2572 0,2438 0,2306 0,2177 0,2052 0,1931 0,1815 0,1703 0,1596 
 2 0,2707 0,2700 0,2681 0,2652 0,2613 0,2565 0,2510 0,2450 0,2384 0,2314 
 3 0,1804 0,1890 0,1966 0,2033 0,2090 0,2138 0,2176 0,2205 0,2225 0,2237 
 4 0,0902 0,0992 0,1082 0,1169 0,1254 0,1336 0,1414 0,1488 0,1557 0,1622 
 5 0,0361 0,0417 0,0476 0,0538 0,0602 0,0668 0,0735 0,0804 0,0872 0,0940 
k 6 0,0120 0,0146 0,0174 0,0206 0,0241 0,0278 0,0319 0,0362 0,0407 0,0455 
 7 0,0034 0,0044 0,0055 0,0068 0,0083 0,0099 0,0118 0,0139 0,0163 0,0188 
 8 0,0009 0,0011 0,0015 0,0019 0,0025 0,0031 0,0038 0,0047 0,0057 0,0068 
 9 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0011 0,0014 0,0018 0,0022 
 10 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 
 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 
 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 
 4 
 

 
 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 
 0 0,0498 0,0450 0,0408 0,0369 0,0334 0,0302 0,0273 0,0247 0,0224 0,0202 
 1 0,1494 0,1397 0,1304 0,1217 0,1135 0,1057 0,0984 0,0915 0,0850 0,0789 
 2 0,2240 0,2165 0,2087 0,2008 0,1929 0,1850 0,1771 0,1692 0,1615 0,1539 
 3 0,2240 0,2237 0,2226 0,2209 0,2186 0,2158 0,2125 0,2087 0,2046 0,2001 
 4 0,1680 0,1733 0,1781 0,1823 0,1858 0,1888 0,1912 0,1931 0,1944 0,1951 
 5 0,1008 0,1075 0,1140 0,1203 0,1264 0,1322 0,1377 0,1429 0,1477 0,1522 
k 6 0,0504 0,0555 0,0608 0,0662 0,0716 0,0771 0,0826 0,0881 0,0936 0,0989 
 7 0,0216 0,0246 0,0278 0,0312 0,0348 0,0385 0,0425 0,0466 0,0508 0,0551 
 8 0,0081 0,0095 0,0111 0,0129 0,0148 0,0169 0,0191 0,0215 0,0241 0,0269 
 9 0,0027 0,0033 0,0040 0,0047 0,0056 0,0066 0,0076 0,0089 0,0102 0,0116 
 10 0,0008 0,0010 0,0013 0,0016 0,0019 0,0023 0,0028 0,0033 0,0039 0,0045 
 11 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 
 12 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 
 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 
 
 

 
 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 
 0 0,0183 0,0166 0,0150 0,0136 0,0123 0,0111 0,0101 0,0091 0,0082 0,0074 
 1 0,0733 0,0679 0,0630 0,0583 0,0540 0,0500 0,0462 0,0427 0,0395 0,0365 
 2 0,1465 0,1393 0,1323 0,1254 0,1188 0,1125 0,1063 0,1005 0,0948 0,0894 
 3 0,1954 0,1904 0,1852 0,1798 0,1743 0,1687 0,1631 0,1574 0,1517 0,1460 
 4 0,1954 0,1951 0,1944 0,1933 0,1917 0,1898 0,1875 0,1849 0,1820 0,1789 
 5 0,1563 0,1600 0,1633 0,1662 0,1687 0,1708 0,1725 0,1738 0,1747 0,1753 
k 6 0,1042 0,1093 0,1143 0,1191 0,1237 0,1281 0,1323 0,1362 0,1398 0,1432 
 7 0,0595 0,0640 0,0686 0,0732 0,0778 0,0824 0,0869 0,0914 0,0959 0,1002 
 8 0,0298 0,0328 0,0360 0,0393 0,0428 0,0463 0,0500 0,0537 0,0575 0,0614 
 9 0,0132 0,0150 0,0168 0,0188 0,0209 0,0232 0,0255 0,0281 0,0307 0,0334 
 10 0,0053 0,0061 0,0071 0,0081 0,0092 0,0104 0,0118 0,0132 0,0147 0,0164 
 11 0,0019 0,0023 0,0027 0,0032 0,0037 0,0043 0,0049 0,0056 0,0064 0,0073 
 12 0,0006 0,0008 0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 0,0019 0,0022 0,0026 0,0030 
 13 0,0002 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 
 14 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 
 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 
 

 
 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 
 0 0,0067 0,0061 0,0055 0,0050 0,0045 0,0041 0,0037 0,0033 0,0030 0,0027 
 1 0,0337 0,0311 0,0287 0,0265 0,0244 0,0225 0,0207 0,0191 0,0176 0,0162 
 2 0,0842 0,0793 0,0746 0,0701 0,0659 0,0618 0,0580 0,0544 0,0509 0,0477 
 3 0,1404 0,1348 0,1293 0,1239 0,1185 0,1133 0,1082 0,1033 0,0985 0,0938 
 4 0,1755 0,1719 0,1681 0,1641 0,1600 0,1558 0,1515 0,1472 0,1428 0,1383 
 5 0,1755 0,1753 0,1748 0,1740 0,1728 0,1714 0,1697 0,1678 0,1656 0,1632 
 6 0,1462 0,1490 0,1515 0,1537 0,1555 0,1571 0,15840,1594 0,1601 0,1605 
k 7 0,1044 0,1086 0,1125 0,1163 0,1200 0,1234 0,1267 0,1298 0,1326 0,1353 
 8 0,0653 0,0692 0,0731 0,0771 0,0810 0,0849 0,0887 0,0925 0,0962 0,0998 
 9 0,0363 0,0392 0,0423 0,0454 0,0486 0,0519 0,0552 0,0586 0,0620 0,0654 
 10 0,0181 0,0200 0,0220 0,0241 0,0262 0,0285 0,0309 0,0334 0,0359 0,0386 
 11 0,0082 0,0093 0,0104 0,0116 0,0129 0,0143 0,0157 0,0173 0,0190 0,0207 
 12 0,0034 0,0039 0,0045 0,0051 0,0058 0,0065 0,0073 0,0082 0,0092 0,0102 
 13 0,0013 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0028 0,0032 0,0036 0,0041 0,0046 
 14 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019 
 15 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 
 16 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 
 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 
 
 5 
 

 
 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 
 0 0,0025 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 
 1 0,0149 0,0137 0,0126 0,0116 0,0106 0,0098 0,0090 0,0082 0,0076 0,0070 
 2 0,0446 0,0417 0,0390 0,0364 0,0340 0,0318 0,0296 0,0276 0,0258 0,0240 
 3 0,0892 0,0848 0,0806 0,0765 0,0726 0,0688 0,0652 0,0617 0,0584 0,0552 
 4 0,1339 0,1294 0,1249 0,1205 0,1162 0,1118 0,1076 0,1034 0,0992 0,0952 
 5 0,1606 0,1579 0,1549 0,1519 0,1487 0,1454 0,1420 0,1385 0,1349 0,1314 
 6 0,1606 0,1605 0,1601 0,1595 0,1586 0,1575 0,1562 0,1546 0,1529 0,1511 
 7 0,1377 0,1399 0,1418 0,1435 0,1450 0,1462 0,1472 0,1480 0,1486 0,1489 
 8 0,1033 0,1066 0,1099 0,1130 0,1160 0,1188 0,1215 0,1240 0,1263 0,1284 
 9 0,0688 0,0723 0,0757 0,0791 0,0825 0,0858 0,0891 0,0923 0,0954 0,0985 
 10 0,0413 0,0441 0,0469 0,0498 0,0528 0,0558 0,0588 0,0618 0,0649 0,0679 
k 11 0,0225 0,0244 0,0265 0,0285 0,0307 0,0330 0,0353 0,0377 0,0401 0,0426 
 12 0,0113 0,0124 0,0137 0,0150 0,0164 0,0179 0,0194 0,0210 0,0227 0,0245 
 13 0,0052 0,0058 0,0065 0,0073 0,0081 0,0089 0,0099 0,0108 0,0119 0,0130 
 14 0,0022 0,0025 0,0029 0,0033 0,0037 0,0041 0,0046 0,0052 0,0058 0,0064 
 15 0,0009 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,0020 0,0023 0,0026 0,0029 
 16 0,0003 0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0010 0,0011 0,0013 
 17 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 
 18 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 
 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 
 
 
 

 
 7 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 
 0 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 
 1 0,0064 0,0059 0,0054 0,0049 0,0045 0,0041 0,0038 0,0035 0,0032 0,0029 
 2 0,0223 0,0208 0,0194 0,0180 0,0167 0,0156 0,0145 0,0134 0,0125 0,0116 
 3 0,0521 0,0492 0,0464 0,0438 0,0413 0,0389 0,0366 0,0345 0,0324 0,0305 
 4 0,0912 0,0874 0,0836 0,0799 0,0764 0,0729 0,0696 0,0663 0,0632 0,0602 
 5 0,1277 0,1241 0,1204 0,1167 0,1130 0,1094 0,1057 0,1021 0,0986 0,0951 
 6 0,1490 0,1468 0,1445 0,1420 0,1394 0,1367 0,1339 0,1311 0,1282 0,1252 
 7 0,1490 0,1489 0,1486 0,1481 0,1474 0,1465 0,1454 0,1442 0,1428 0,1413 
 8 0,1304 0,1321 0,1337 0,1351 0,1363 0,1373 0,1381 0,1388 0,1392 0,1395 
 9 0,1014 0,1042 0,1070 0,1096 0,1121 0,1144 0,1167 0,1187 0,1207 0,1224 
k 10 0,0710 0,0740 0,0770 0,0800 0,0829 0,0858 0,0887 0,0914 0,0941 0,0967 
 11 0,0452 0,0478 0,0504 0,0531 0,0558 0,0585 0,0613 0,0640 0,0667 0,0695 
 12 0,0263 0,0283 0,0303 0,0323 0,0344 0,0366 0,0388 0,0411 0,0434 0,0457 
 13 0,0142 0,0154 0,0168 0,0181 0,0196 0,0211 0,0227 0,0243 0,0260 0,0278 
 14 0,0071 0,0078 0,0086 0,0095 0,0104 0,0113 0,0123 0,0134 0,0145 0,0157 
 15 0,0033 0,0037 0,0041 0,0046 0,0051 0,0057 0,0062 0,0069 0,0075 0,0083 
 16 0,0014 0,0016 0,0019 0,0021 0,0024 0,0026 0,0030 0,0033 0,0037 0,0041 
 17 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0012 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019 
 18 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 
 19 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 
 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 
 21 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 
 
 6 
 
 
 

 
 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 
 0 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 
 1 0,0027 0,0025 0,0023 0,0021 0,0019 0,0017 0,0016 0,0014 0,0013 0,0012 
 2 0,0107 0,0100 0,0092 0,0086 0,0079 0,0074 0,0068 0,0063 0,0058 0,0054 
 3 0,0286 0,0269 0,0252 0,0237 0,0222 0,0208 0,0195 0,0183 0,0171 0,0160 
 4 0,0573 0,0544 0,0517 0,0491 0,0466 0,0443 0,0420 0,0398 0,0377 0,0357 
 5 0,0916 0,0882 0,0849 0,0816 0,0784 0,0752 0,0722 0,0692 0,0663 0,0635 
 6 0,1221 0,1191 0,1160 0,1128 0,1097 0,1066 0,1034 0,1003 0,0972 0,0941 
 7 0,1396 0,1378 0,1358 0,1338 0,1317 0,1294 0,1271 0,1247 0,1222 0,1197 
 8 0,1396 0,1395 0,1392 0,1388 0,1382 0,1375 0,1366 0,1356 0,1344 0,1332 
 9 0,1241 0,1256 0,1269 0,1280 0,1290 0,1299 0,1306 0,1311 0,1315 0,1317 
k 10 0,0993 0,1017 0,1040 0,1063 0,1084 0,1104 0,1123 0,1140 0,1157 0,1172 
 11 0,0722 0,0749 0,0776 0,0802 0,0828 0,0853 0,0878 0,0902 0,0925 0,0948 
 12 0,0481 0,0505 0,0530 0,0555 0,0579 0,0604 0,0629 0,0654 0,0679 0,0703 
 13 0,0296 0,0315 0,0334 0,0354 0,0374 0,0395 0,0416 0,0438 0,0459 0,0481 
 14 0,0169 0,0182 0,0196 0,0210 0,0225 0,0240 0,0256 0,0272 0,0289 0,0306 
 15 0,0090 0,0098 0,0107 0,0116 0,0126 0,0136 0,0147 0,0158 0,0169 0,0182 
 16 0,0045 0,0050 0,0055 0,0060 0,0066 0,0072 0,0079 0,0086 0,0093 0,0101 
 17 0,0021 0,0024 0,0026 0,0029 0,0033 0,0036 0,0040 0,0044 0,0048 0,0053 
 18 0,0009 0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 0,0024 0,0026 
 19 0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 
 20 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 
 21 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 
 22 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 
 
 
 
 
 
 1 
 TABLA 3 
Función de Distribución Normal Estandarizada 
 
 
 
 
Z 0,00 -0,01 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05 -0,06 -0,07 -0,08 -0,09 
0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,46414 
-0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,42465 
-0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,38591 
-0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,34827 
-0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,31207 
-0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,27760 
-0,6 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,24510 
-0,7 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,21476 
-0,8 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,18673 
-0,9 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,16109 
-1,0 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,13786 
-1,1 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,11702 
-1,2 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,09853 
-1,3 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08692 0,08534 0,08379 0,08226 
-1,4 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,06811 
-1,5 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,05592 
-1,6 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,04551 
-1,7 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,03673 
-1,8 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,02938 
-1,9 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,02330 
-2,0 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,020180,01970 0,01923 0,01876 0,01831 
-2,1 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,01426 
-2,2 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,01101 
-2,3 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,00842 
-2,4 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,00639 
-2,5 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,00480 
-2,6 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,00357 
-2,7 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,00264 
-2,8 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,00193 
-2,9 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,00139 
-3,0 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,00100 
-3,1 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,00082 0,00079 0,00076 0,00074 0,00071 
-3,2 0,00069 0,00066 0,00064 0,00062 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,00052 0,00050 
-3,3 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,00042 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035 
-3,4 0,00034 0,00032 0,00031 0,00030 0,00029 0,00028 0,00027 0,00026 0,00025 0,00024 
-3,5 0,00023 0,00022 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00019 0,00018 0,00017 0,00017 
-3,6 0,00016 0,00015 0,00015 0,00014 0,00014 0,00013 0,00013 0,00012 0,00012 0,00011 
-3,7 0,00011 0,00010 0,00010 0,00010 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 
-3,8 0,00007 0,00007 0,00007 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00005 0,00005 0,00005 
-3,9 0,00005 0,00005 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00003 0,00003 
-4,0 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002 
-4 -2 0 2 4
Z
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
f(
x
)
 2 
TABLA 3 
Función de Distribución Normal Estandarizada (Continuación) 
 
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586 
0,1 0,53983 0,5438 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535 
0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409 
0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173 
0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,6664 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793 
0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240 
0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490 
0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,7673 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524 
0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327 
0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891 
1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214 
1,1 0,86433 0,8665 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298 
1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,90147 
1,3 0,90320 0,9049 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91308 0,91466 0,91621 0,91774 
1,4 0,91924 0,92073 0,9222 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189 
1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408 
1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,9495 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449 
1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327 
1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062 
1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670 
2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169 
2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574 
2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899 
2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,99158 
2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361 
2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,9943 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,9952 
2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,99643 
2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,9972 0,99728 0,99736 
2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,99807 
2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,99861 
3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900 
3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929 
3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,9994 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950 
3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965 
3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976 
3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983 
3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,99989 
3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,9999 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992 
3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995 
3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997 
4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 
 3 
TABLA 4 
Percentiles de la Distribución Normal Estandarizada 
F(Z) Z F(Z) Z F(Z) Z F(Z) Z 
0,005 -2,576 0,255 -0,659 0,505 0,013 0,755 0,690 
0,01 -2,326 0,26 -0,643 0,51 0,025 0,76 0,706 
0,015 -2,170 0,265 -0,628 0,515 0,038 0,765 0,722 
0,02 -2,054 0,27 -0,613 0,52 0,050 0,77 0,739 
0,025 -1,960 0,275 -0,598 0,525 0,063 0,775 0,755 
0,03 -1,881 0,28 -0,583 0,53 0,075 0,78 0,772 
0,035 -1,812 0,285 -0,568 0,535 0,088 0,785 0,789 
0,04 -1,751 0,29 -0,553 0,54 0,100 0,79 0,806 
0,045 -1,695 0,295 -0,539 0,545 0,113 0,795 0,824 
0,05 -1,645 0,3 -0,524 0,55 0,126 0,8 0,842 
0,055 -1,598 0,305 -0,510 0,555 0,138 0,805 0,860 
0,06 -1,555 0,31 -0,496 0,56 0,151 0,81 0,878 
0,065 -1,514 0,315 -0,482 0,565 0,164 0,815 0,896 
0,07 -1,476 0,32 -0,468 0,57 0,176 0,82 0,915 
0,075 -1,440 0,325 -0,454 0,575 0,189 0,825 0,935 
0,08 -1,405 0,33 -0,440 0,58 0,202 0,83 0,954 
0,085 -1,372 0,335 -0,426 0,585 0,215 0,835 0,974 
0,09 -1,341 0,34 -0,412 0,59 0,228 0,84 0,994 
0,095 -1,311 0,345 -0,399 0,595 0,240 0,845 1,015 
0,1 -1,282 0,35 -0,385 0,6 0,253 0,85 1,036 
0,105 -1,254 0,355 -0,372 0,605 0,266 0,855 1,058 
0,11 -1,227 0,36 -0,358 0,61 0,279 0,86 1,080 
0,115 -1,200 0,365 -0,345 0,615 0,292 0,865 1,103 
0,12 -1,175 0,37 -0,332 0,62 0,305 0,87 1,126 
0,125 -1,150 0,375 -0,319 0,625 0,319 0,875 1,150 
0,13 -1,126 0,38 -0,305 0,63 0,332 0,88 1,175 
0,135 -1,103 0,385 -0,292 0,635 0,345 0,885 1,200 
0,14 -1,080 0,39 -0,279 0,64 0,358 0,89 1,227 
0,145 -1,058 0,395 -0,266 0,645 0,372 0,895 1,254 
0,15 -1,036 0,4 -0,253 0,65 0,385 0,9 1,282 
0,155 -1,015 0,405 -0,240 0,655 0,399 0,905 1,311 
0,16 -0,994 0,41 -0,228 0,66 0,412 0,91 1,341 
0,165 -0,974 0,415 -0,215 0,665 0,426 0,915 1,372 
0,17 -0,954 0,42 -0,202 0,67 0,440 0,92 1,405 
0,175 -0,935 0,425 -0,189 0,675 0,454 0,925 1,440 
0,18 -0,915 0,43 -0,176 0,68 0,468 0,93 1,476 
0,185 -0,896 0,435 -0,164 0,685 0,482 0,935 1,514 
0,19 -0,878 0,44 -0,151 0,69 0,496 0,94 1,555 
0,195 -0,860 0,445 -0,138 0,695 0,510 0,945 1,598 
0,2 -0,842 0,45 -0,126 0,7 0,524 0,95 1,645 
0,205 -0,824 0,455 -0,113 0,705 0,539 0,955 1,695 
0,21 -0,806 0,46 -0,100 0,71 0,553 0,96 1,751 
0,215 -0,789 0,465 -0,088 0,715 0,568 0,965 1,812 
0,22 -0,772 0,47 -0,075 0,72 0,583 0,97 1,881 
0,225 -0,755 0,475 -0,063 0,725 0,598 0,975 1,960 
0,23 -0,739 0,48 -0,050 0,73 0,613 0,98 2,054 
0,235 -0,722 0,485 -0,038 0,735 0,6280,985 2,170 
0,24 -0,706 0,49 -0,025 0,74 0,643 0,99 2,326 
0,245 -0,690 0,495 -0,013 0,745 0,659 0,995 2,576 
0,25 -0,674 0,5 0,000 0,75 0,674 0,999 3,090 
 4 
TABLA 5 
Función de distribución "t" de Student 
 
 
 
 
 
Gl t gl; 0,75 t gl; 0,90 t gl; 0,95 t gl; 0,975 t gl; 0,9875 t gl; 0,99 t gl; 0,995 t gl; 0,9995 
1 1,000 3,078 6,314 12,706 25,452 31,821 63,656 636,578 
2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,205 6,965 9,925 31,600 
3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,177 4,541 5,841 12,924 
4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,495 3,747 4,604 8,610 
5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,163 3,365 4,032 6,869 
6 0,718 1,440 1,943 2,447 2,969 3,143 3,707 5,959 
7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,841 2,998 3,499 5,408 
8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,752 2,896 3,355 5,041 
9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,685 2,821 3,250 4,781 
10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,634 2,764 3,169 4,587 
11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,593 2,718 3,106 4,437 
12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,560 2,681 3,055 4,318 
13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,533 2,650 3,012 4,221 
14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,510 2,624 2,977 4,140 
15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,490 2,602 2,947 4,073 
16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,473 2,583 2,921 4,015 
17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,458 2,567 2,898 3,965 
18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,445 2,552 2,878 3,922 
19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,433 2,539 2,861 3,883 
20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,423 2,528 2,845 3,850 
21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,414 2,518 2,831 3,819 
22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,405 2,508 2,819 3,792 
23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,398 2,500 2,807 3,768 
24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,391 2,492 2,797 3,745 
25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,385 2,485 2,787 3,725 
26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,379 2,479 2,779 3,707 
27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,373 2,473 2,771 3,689 
28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,368 2,467 2,763 3,674 
29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,364 2,462 2,756 3,660 
30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,360 2,457 2,750 3,646 
35 0,682 1,306 1,690 2,030 2,342 2,438 2,724 3,591 
40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,329 2,423 2,704 3,551 
45 0,680 1,301 1,679 2,014 2,319 2,412 2,690 3,520 
50 0,679 1,299 1,676 2,009 2,311 2,403 2,678 3,496 
55 0,679 1,297 1,673 2,004 2,304 2,396 2,668 3,476 
60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,299 2,390 2,660 3,460 
70 0,678 1,294 1,667 1,994 2,291 2,381 2,648 3,435 
80 0,678 1,292 1,664 1,990 2,284 2,374 2,639 3,416 
90 0,677 1,291 1,662 1,987 2,280 2,368 2,632 3,402 
100 0,677 1,290 1,660 1,984 2,276 2,364 2,626 3,390 
110 0,677 1,289 1,659 1,982 2,272 2,361 2,621 3,381 
120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,270 2,358 2,617 3,373 
 0,675 1,282 1,645 1,960 2,242 2,327 2,576 3,291 
-5 -3 0 3 5
t
0,00
0,09
0,18
0,28
0,37
f(
x
)
GL
 5 
TABLA 6 
Función de distribución Chi-Cuadrado 
 
 
 
 
 
 
Gl 
2
0,005 
2
0,025 
2
0,05 
2
0,90 
2
0,95 
2
0,975 
2
0,99 
2
0,995 
1 0,000039 0,000982 0,00393 2,706 3,841 5,024 6,635 7,879 
2 0,01002 0,051 0,103 4,605 5,991 7,378 9,210 10,597 
3 0,07172 0,216 0,352 6,251 7,815 9,348 11,345 12,838 
4 0,207 0,484 0,711 7,779 9,488 11,143 13,277 14,860 
5 0,412 0,831 1,145 9,236 11,070 12,832 15,086 16,750 
6 0,676 1,237 1,635 10,645 12,592 14,449 16,812 18,548 
7 0,989 1,690 2,167 12,017 14,067 16,013 18,475 20,278 
8 1,344 2,180 2,733 13,362 15,507 17,535 20,090 21,955 
9 1,735 2,700 3,325 14,684 16,919 19,023 21,666 23,589 
10 2,156 3,247 3,940 15,987 18,307 20,483 23,209 25,188 
11 2,603 3,816 4,575 17,275 19,675 21,920 24,725 26,757 
12 3,074 4,404 5,226 18,549 21,026 23,337 26,217 28,300 
13 3,565 5,009 5,892 19,812 22,362 24,736 27,688 29,819 
14 4,075 5,629 6,571 21,064 23,685 26,119 29,141 31,319 
15 4,601 6,262 7,261 22,307 24,996 27,488 30,578 32,801 
16 5,142 6,908 7,962 23,542 26,296 28,845 32,000 34,267 
17 5,697 7,564 8,672 24,769 27,587 30,191 33,409 35,718 
18 6,265 8,231 9,390 25,989 28,869 31,526 34,805 37,156 
19 6,844 8,907 10,117 27,204 30,144 32,852 36,191 38,582 
20 7,434 9,591 10,851 28,412 31,410 34,170 37,566 39,997 
21 8,034 10,283 11,591 29,615 32,671 35,479 38,932 41,401 
22 8,643 10,982 12,338 30,813 33,924 36,781 40,289 42,796 
23 9,260 11,689 13,091 32,007 35,172 38,076 41,638 44,181 
24 9,886 12,401 13,848 33,196 36,415 39,364 42,980 45,558 
25 10,520 13,120 14,611 34,382 37,652 40,646 44,314 46,928 
26 11,160 13,844 15,379 35,563 38,885 41,923 45,642 48,290 
27 11,808 14,573 16,151 36,741 40,113 43,195 46,963 49,645 
28 12,461 15,308 16,928 37,916 41,337 44,461 48,278 50,994 
29 13,121 16,047 17,708 39,087 42,557 45,722 49,588 52,335 
30 13,787 16,791 18,493 40,256 43,773 46,979 50,892 53,672 
35 17,192 20,569 22,465 46,059 49,802 53,203 57,342 60,275 
40 20,707 24,433 26,509 51,805 55,758 59,342 63,691 66,766 
45 24,311 28,366 30,612 57,505 61,656 65,410 69,957 73,166 
50 27,991 32,357 34,764 63,167 67,505 71,420 76,154 79,490 
60 35,534 40,482 43,188 74,397 79,082 83,298 88,379 91,952 
70 43,275 48,758 51,739 85,527 90,531 95,023 100,425 104,215 
80 51,172 57,153 60,391 96,578 101,879 106,629 112,329 116,321 
90 59,196 65,647 69,126 107,565 113,145 118,136 124,116 128,299 
100 67,328 74,222 77,929 118,498 124,342 129,561 135,807 140,170 
 
 6 
TABLA 7: FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN FISHER-SNEDECOR 
 Gl 1 
1- Gl 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 60 120  
0,9 1 39,86 49,50 53,59 55,83 57,24 58,20 58,91 59,44 59,86 60,19 60,71 61,22 61,74 62,26 62,79 63,06 63,33 
0,95 1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 243,90 245,95 248,02 250,10 252,20 253,25 254,32 
0,975 1 647,79 799,48 864,15 899,60 921,83 937,11 948,20 956,64 963,28 968,63 976,72 984,87 993,08 1001,40 1009,79 1014,04 1018,26 
0,99 1 4052,18 4999,34 5403,53 5624,26 5763,96 5858,95 5928,33 5980,95 6022,40 6055,93 6106,68 6156,97 6208,66 6260,35 6312,97 6339,51 6365,59 
0,995 1 16212,5 19997,4 21614,1 22500,8 23055,8 23439,5 23715,2 23923,8 24091,5 24221,8 24426,7 24631,6 24836,5 25041,4 25253,7 25358,1 25466,1 
0,9 2 8,53 9,00 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,41 9,42 9,44 9,46 9,47 9,48 9,49 
0,95 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,46 19,48 19,49 19,50 
0,975 2 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,41 39,43 39,45 39,46 39,48 39,49 39,50 
0,99 2 98,50 99,00 99,16 99,25 99,30 99,33 99,36 99,38 99,39 99,40 99,42 99,43 99,45 99,47 99,48 99,49 99,50 
0,995 2 198,50 199,01 199,16 199,24 199,30 199,33 199,36 199,38 199,39 199,39 199,42 199,43 199,45 199,48 199,48 199,49 199,51 
0,9 3 5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,20 5,18 5,17 5,15 5,14 5,13 
0,95 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,62 8,57 8,55 8,53 
0,975 3 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,34 14,25 14,17 14,08 13,99 13,95 13,90 
0,99 3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,05 26,87 26,69 26,50 26,32 26,22 26,13 
0,995 3 55,55 49,80 47,47 46,20 45,39 44,84 44,43 44,13 43,88 43,68 43,39 43,08 42,78 42,47 42,15 41,99 41,83 
0,9 4 4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,90 3,87 3,84 3,82 3,79 3,78 3,76 
0,95 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,75 5,69 5,66 5,63 
0,975 4 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,75 8,66 8,56 8,46 8,36 8,31 8,26 
0,99 4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,37 14,20 14,02 13,84 13,65 13,56 13,46 
0,995 4 31,33 26,28 24,26 23,15 22,46 21,98 21,62 21,35 21,14 20,97 20,70 20,44 20,17 19,89 19,61 19,47 19,32 
0,9 5 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,27 3,24 3,21 3,17 3,14 3,12 3,11 
0,95 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,50 4,43 4,40 4,37 
0,975 5 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,52 6,43 6,33 6,23 6,12 6,07 6,02 
0,99 5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,89 9,72 9,55 9,38 9,20 9,11 9,02 
0,995 5 22,78 18,31 16,53 15,56 14,94 14,51 14,20 13,96 13,77 13,62 13,38 13,15 12,90 12,66 12,40 12,27 12,14 
0,9 6 3,78 3,46 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,90 2,87 2,84 2,80 2,76 2,742,72 
0,95 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,81 3,74 3,70 3,67 
0,975 6 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,37 5,27 5,17 5,07 4,96 4,90 4,85 
0,99 6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,23 7,06 6,97 6,88 
0,995 6 18,63 14,54 12,92 12,03 11,46 11,07 10,79 10,57 10,39 10,25 10,03 9,81 9,59 9,36 9,12 9,00 8,88 
0,9 7 3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,67 2,63 2,59 2,56 2,51 2,49 2,47 
0,95 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,38 3,30 3,27 3,23 
0,975 7 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,67 4,57 4,47 4,36 4,25 4,20 4,14 
0,99 7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 5,99 5,82 5,74 5,65 
0,995 7 16,24 12,40 10,88 10,05 9,52 9,16 8,89 8,68 8,51 8,38 8,18 7,97 7,75 7,53 7,31 7,19 7,08 
0,9 8 3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,50 2,46 2,42 2,38 2,34 2,32 2,29 
0,95 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,08 3,01 2,97 2,93 
0,975 8 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,20 4,10 4,00 3,89 3,78 3,73 3,67 
0,99 8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,20 5,03 4,95 4,86 
0,995 8 14,69 11,04 9,60 8,81 8,30 7,95 7,69 7,50 7,34 7,21 7,01 6,81 6,61 6,40 6,18 6,06 5,95 
 7 
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN FISHER-SNEDECOR (Continuación) 
GL 1 
1- Gl 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 60 120  
0,9 9 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21 2,18 2,16 
0,95 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,86 2,79 2,75 2,71 
0,975 9 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,87 3,77 3,67 3,56 3,45 3,39 3,33 
0,99 9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,65 4,48 4,40 4,31 
0,995 9 13,61 10,11 8,72 7,96 7,47 7,13 6,88 6,69 6,54 6,42 6,23 6,03 5,83 5,62 5,41 5,30 5,19 
0,9 10 3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,28 2,24 2,20 2,16 2,11 2,08 2,06 
0,95 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,70 2,62 2,58 2,54 
0,975 10 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,62 3,52 3,42 3,31 3,20 3,14 3,08 
0,99 10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,25 4,08 4,00 3,91 
0,995 10 12,83 9,43 8,08 7,34 6,87 6,54 6,30 6,12 5,97 5,85 5,66 5,47 5,27 5,07 4,86 4,75 4,64 
0,9 12 3,18 2,81 2,61 2,48 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96 1,93 1,90 
0,95 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,47 2,38 2,34 2,30 
0,975 12 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,28 3,18 3,07 2,96 2,85 2,79 2,72 
0,99 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,70 3,54 3,45 3,36 
0,995 12 11,75 8,51 7,23 6,52 6,07 5,76 5,52 5,35 5,20 5,09 4,91 4,72 4,53 4,33 4,12 4,01 3,90 
0,9 15 3,07 2,70 2,49 2,36 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,02 1,97 1,92 1,87 1,82 1,79 1,76 
0,95 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,25 2,16 2,11 2,07 
0,975 15 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 2,96 2,86 2,76 2,64 2,52 2,46 2,40 
0,99 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,21 3,05 2,96 2,87 
0,995 15 10,80 7,70 6,48 5,80 5,37 5,07 4,85 4,67 4,54 4,42 4,25 4,07 3,88 3,69 3,48 3,37 3,26 
0,9 20 2,97 2,59 2,38 2,25 2,16 2,09 2,04 2,00 1,96 1,94 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,64 1,61 
0,95 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,04 1,95 1,90 1,84 
0,975 20 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,68 2,57 2,46 2,35 2,22 2,16 2,09 
0,99 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,78 2,61 2,52 2,42 
0,995 20 9,94 6,99 5,82 5,17 4,76 4,47 4,26 4,09 3,96 3,85 3,68 3,50 3,32 3,12 2,92 2,81 2,69 
0,9 30 2,88 2,49 2,28 2,14 2,05 1,98 1,93 1,88 1,85 1,82 1,77 1,72 1,67 1,61 1,54 1,50 1,46 
0,95 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,84 1,74 1,68 1,62 
0,975 30 5,57 4,18 3,59 3,25 3,03 2,87 2,75 2,65 2,57 2,51 2,41 2,31 2,20 2,07 1,94 1,87 1,79 
0,99 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,39 2,21 2,11 2,01 
0,995 30 9,18 6,35 5,24 4,62 4,23 3,95 3,74 3,58 3,45 3,34 3,18 3,01 2,82 2,63 2,42 2,30 2,18 
0,9 60 2,79 2,39 2,18 2,04 1,95 1,87 1,82 1,77 1,74 1,71 1,66 1,60 1,54 1,48 1,40 1,35 1,29 
0,95 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,65 1,53 1,47 1,39 
0,975 60 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,17 2,06 1,94 1,82 1,67 1,58 1,48 
0,99 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,35 2,20 2,03 1,84 1,73 1,60 
0,995 60 8,49 5,79 4,73 4,14 3,76 3,49 3,29 3,13 3,01 2,90 2,74 2,57 2,39 2,19 1,96 1,83 1,69 
0,9 120 2,75 2,35 2,13 1,99 1,90 1,82 1,77 1,72 1,68 1,65 1,60 1,55 1,48 1,41 1,32 1,26 1,19 
0,95 120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,55 1,43 1,35 1,25 
0,975 120 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 2,05 1,94 1,82 1,69 1,53 1,43 1,31 
0,99 120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,86 1,66 1,53 1,38 
0,995 120 8,18 5,54 4,50 3,92 3,55 3,28 3,09 2,93 2,81 2,71 2,54 2,37 2,19 1,98 1,75 1,61 1,43 
 8 
TABLA 8 
VALORES CRÍTICOS PARA LA PRUEBA DE TUKEY PARA =0.05 
 
 k = Cantidad de promedios a comparar 
GL 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 17.97 26.98 32.82 37.08 40.41 43.12 45.40 47.360 49.070 
2 6.085 8.331 9.798 10.88 11.75 12.44 13.03 13.540 13.990 
3 4.501 5.910 6.825 7.502 8.037 8.478 8.853 9.177 9.462 
4 3.927 5.040 5.757 6.287 6.707 7.053 7.347 7.602 7.826 
5 3.635 4.602 5.218 5.673 6.033 6.330 6.582 6.802 6.995 
6 3.461 4.339 4.896 5.305 5.628 5.895 6.122 6.319 6.493 
7 3.344 4.165 4.681 5.060 5.359 5.606 5.815 5.998 6.158 
8 3.261 4.041 4.529 4.886 5.167 5.399 5.597 5.767 5.918 
9 3.199 3.949 4.415 4.756 5.024 5.244 5.432 5.595 5.739 
10 3.151 3.877 4.327 4.654 4912 5.124 5.305 5.461 5.599 
11 3.113 3.820 4.256 4.574 4.823 5.028 5.202 5.353 5.487 
12 3.082 3.773 4.199 4.508 4.751 4.950 5.119 5.265 5.395 
13 3.055 3.735 4.151 4.453 4.690 4.885 5.049 5.192 5.318 
14 3.033 3.702 4.111 4.407 4.639 4.829 4.990 5.131 5.254 
15 3.014 3.674 4.076 4.367 4.595 4.782 4.940 5.077 5.198 
16 2.998 3.649 4.046 4.333 4.557 4.741 4.897 5.031 5.150 
17 2.984 3.628 4.020 4.303 4.524 4.705 4.858 4.991 5.108 
18 2.971 3.609 3.997 4.277 4.495 4.673 4.824 4.956 5.071 
19 2.960 3.593 3.977 4.253 4.469 4.645 4.794 4.924 5.038 
20 2.950 3.578 3.958 4.232 4.445 4.620 4.768 4.896 5.008 
24 2.919 3.532 3.901 4.166 4.373 4.541 4.684 4.807 4.915 
30 2.888 3.486 3.845 4.102 4.302 4.464 4.602 4.720 4.824 
40 2.858 3.442 3.791 4.039 4.232 4.389 4.521 4.635 4.735 
60 2.829 3.399 3.737 3.977 4.163 4.314 4.441 4.550 4.646 
120 2.800 3.356 3.685 3.917 4.096 4.241 4.363 4.468 4.560 
 2.772 3.314 3.633 3.858 4.030 4.170 4.286 4.387 4.474 
 
GL 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
1 50.59 51.96 53.20 54.33 55.36 56.32 57.22 58.04 58.830 
2 14.39 14.75 15.08 15.38 15.6515.91 16.14 16.37 16.570 
3 9.717 9.946 10.15 10.35 10.53 10.69 10.84 10.98 11.110 
4 8.027 8.208 8.373 8.525 8.664 8.794 8.914 9.028 9.134 
5 7.168 7.324 7.466 7.596 7.717 7.828 7.932 8.030 8.122 
6 6.649 6.789 6.917 7.034 7.143 7.244 7.338 7.426 7.508 
7 6.302 6.431 6.550 6.658 6.759 6.852 6.939 7.020 7.097 
8 6.054 6.175 6.287 6.389 6.483 6.571 6.653 6.729 6.802 
9 5.867 5.983 6.089 6.186 6.276 6.359 6.437 6.510 6.579 
10 5.722 5.833 5.935 6.028 6.114 6.194 6.269 6.339 6.405 
11 5.605 5.713 5.811 5.901 5.984 6.062 6.134 6.202 6.265 
12 5.511 5.615 5.710 5.798 5.878 5.953 6.023 6.089 6.151 
13 5.431 5.533 5.625 5.711 5.789 5.862 5.931 5.995 6.055 
14 5.364 5.463 5.554 5.637 5.714 5.786 5.852 5.915 5.974 
15 5.306 5.404 5.493 5.574 5.649 5.720 5.785 5.846 5.901 
16 5.256 5.352 5.439 5.520 5.593 5.662 5.727 5.786 5.843 
17 5.212 5.307 5.392 5.471 5.544 5.612 5.675 5.734 5.790 
18 5.174 5.267 5.352 5.429 5.501 5.568 5.630 5.688 5.743 
19 5.140 5.231 5.315 5.391 5.462 5.528 5.589 5.647 5.701 
20 5.108 5.199 5.282 5.357 5.427 5.493 5.553 5.610 5.663 
24 5.012 5.099 5.179 5.251 5.319 5.381 5.439 5.494 5.545 
30 4.917 5.001 5.077 5.147 5.211 5.271 5.327 5.379 5.420 
40 4.824 4.904 4.977 5.044 5.106 5.163 5.216 5.266 5.313 
60 4.732 4.808 4.878 4.942 5.001 5.056 5.107 5.154 5.199 
120 4.641 4.714 4.781 4.842 4.898 4.950 4.998 5.044 5.086 
 4.552 4.622 4.685 4.743 4.796 4.845 4.891 4.934 4.974 
 
 9 
 TABLA 8 
VALORES CRÍTICOS PARA LA PRUEBA DE TUKEY PARA =0.01 
 
 k = Cantidad de promedios a comparar 
GL 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 90.03 135.0 164.3 185.6 202.2 215.8 227.2 237.0 245.60 
2 14.04 19.02 22.29 24.72 26.63 28.20 29.53 30.68 31.690 
3 8.261 10.62 12.17 13.33 14.24 15.00 15.64 16.20 16.690 
4 6.512 8.120 9.173 9.958 10.58 11.10 11.55 11.93 12.270 
5 5.702 6.976 7.804 8.421 8.913 9.321 9.669 9.972 10.240 
6 5.243 6.331 7.033 7.556 7.973 8.318 8.613 8.869 9.097 
7 4.949 5.919 6.543 7.005 7.373 7.679 7.939 8.166 8.368 
8 4.746 5.635 6.204 6.625 6.960 7.237 7.474 7.681 7.863 
9 4.596 5.428 5.957 6.348 6.658 6.915 7.134 7.325 7.495 
10 4.482 5.270 5.769 6.136 6.428 6.669 6.875 7.055 7.213 
11 4.392 5.146 5.621 5.970 6.247 6.476 6.672 6.842 6.992 
12 4.320 5.046 5.502 5.836 6.101 6.321 6.507 6.670 6.814 
13 4.260 4.964 5.404 5.727 5.981 6.192 6.372 6.528 6.667 
14 4.210 4.895 5.322 5.634 5.881 6.085 6.258 6.409 6.543 
15 4.168 4.836 5.252 5.556 5.796 5.994 6.162 6.309 6.439 
16 4.131 4.786 5.192 5.489 5.722 5.915 6.079 6.222 6.349 
17 4.099 4.742 5.140 5.430 5.659 5.847 6.007 6.147 6.270 
18 4.071 4.703 5.094 5.379 5.603 5.788 5.944 6.081 6.201 
19 4.046 4.670 5.054 5.334 5.554 5.735 5.889 6.022 6.141 
20 4.024 4.639 5.018 5.294 5.510 5.688 5.839 5.970 6.087 
24 3.956 4.546 4.907 5.168 5.374 5.542 5.685 5.809 5.919 
30 3.889 4.455 4.799 5.048 5.242 5.401 5.536 5.653 5.756 
40 3.825 4.367 4.696 4.931 5.114 5.265 5.392 5.502 5.599 
60 3.762 4.282 4.595 4.818 4.991 5.133 5.253 5.356 5.447 
120 3.702 4.200 4.497 4.709 4.872 5.005 5.118 5.214 5.299 
 3.643 4.120 4.403 4.603 4.757 4.882 4.987 5.078 5.157 
 
 GL 11 12 13 14 15 16 17 18 19 
1 253.2 260.0 266.2 271.8 277.0 281.8 286.3 290.40 294.30 
2 32.59 33.40 34.13 34.81 35.43 36.00 36.53 37.030 37.500 
3 17.13 17.53 17.89 18.22 18.52 18.81 19.07 19.320 19.550 
4 12.57 12.84 13.09 13.32 13.53 13.73 13.91 14.080 14.240 
5 10.48 10.70 10.89 11.08 11.24 11.40 11.55 11.680 11.810 
6 9.301 9.485 9.653 9.808 9.951 10.08 10.21 10.320 10.430 
7 8.548 8.711 8.860 8.997 9.124 9.242 9.353 9.456 9.554 
8 8.027 8.176 8.312 8.436 8.552 8.659 8.760 8.854 8.943 
9 7.647 7.784 7.910 8.025 8.132 8.232 8.325 8.412 8.495 
10 7.356 7.485 7.603 7.712 7.812 7.906 7.993 8.076 8.153 
11 7.128 7.250 7.362 7.465 7.560 7.649 7.732 7.809 7.883 
12 6.943 7.060 7.167 7.265 7.356 7.441 7.520 7.594 7.665 
13 6.791 6.903 7.006 7.101 7.188 7.269 7.345 7.417 7.485 
14 6.664 6.772 6.871 6.962 7.047 7.126 7.199 7.268 7.333 
15 6.555 6.660 6.757 6.845 6.927 7.003 7.074 7.142 7.204 
16 6.462 6.564 6.658 6.744 6.823 6.898 6.967 7.032 7.093 
17 6.381 6.480 6.572 6.656 6.734 6.806 6.873 6.937 6.997 
18 6.310 6.407 6.497 6.579 6.655 6.725 6.792 6.854 6.912 
19 6.247 6.342 6.430 6.510 6.585 6.654 6.719 6.780 6.837 
20 6.191 6.285 6.371 6.450 6.523 6.591 6.654 6.714 6.771 
24 6.017 6.106 6.186 6.261 6.330 6.394 6.453 6.510 6.563 
30 5.849 5.932 6.008 6.078 6.143 6.203 6.259 6.311 6.361 
40 5.686 5.764 5.835 5.900 5.961 6.017 6.069 6.119 6.165 
60 5.528 5.601 5.667 5.728 5.785 5.837 5.886 5.931 5.974 
120 5.375 5.443 5.505 5.562 5.614 5.662 5.708 5.750 5.790 
 5.227 5.290 5.348 5.400 5.448 5.493 5.535 5.574 5.611 
 
 
 10 
Valores críticos para el coeficiente de correlación para α = 0.05 y α = 0.01 
 
GL α = 0.05 α = 0.01 GL α = 0.05 α = 0.01 
1 .997 1.000 24 .388 .496 
2 .950 .990 25 .381 .487 
3 .878 .959 26 .374 .478 
4 .811 .917 27 .367 .470 
5 .754 .874 28 .361 .463 
6 .707 .834 29 .355 .456 
7 .666 .798 30 .349 .449 
8 .632 .765 35 .325 .418 
9 .602 .735 40 .304 .393 
10 .576 .708 45 .288 .372 
11 .553 .684 50 .273 .354 
12 .532 .661 60 .250 .325 
13 .514 .641 70 .232 .302 
14 .497 .623 80 .217 .283 
15 .482 .606 90 .205 .267 
16 .468 .590 100 .195 .254 
17 .456 .575 125 .174 .228 
18 .444 .561 150 .159 .208 
19 .433 .549 200 .138 .181 
20 .423 .537 300 .113 .148 
21 .413 .526 400 .098 .128 
22 .404 .515 500 .088 .115 
23 .396 .505 1000 .062 .081 
 
 11 
Algunas fórmulas estadísticasútiles 
E
st
a
d
ís
ti
c
a
 D
e
sc
r
ip
ti
v
a
 
 
1 Media muestral 
n
Fx
n
x
X
k
i
ii
n
i
i 
  11 
2 Varianza muestral 
 
11
22
2
12




 

n
xnFx
n
F ixxi
s
ii
k
 
3 Desvío estándar muestral 2SS  
4 Coeficiente de variación muestral 100
x
s
CV 
5 Coeficiente de asimetría 
 
ns
Fxx
g
n
ii
3
1
3
1
 
 
6 Coeficiente de curtosis 
 
3
4
1
4
2 










 

ns
Fxx
g
n
ii
 
7 Coeficiente de dispersión 
x
s
CD
2
 
 8 Mediana 
Mediana= LI+[(n/2-FAAant)/ FA-FAAant]*ai 
 
ai=amplitud intervalo /FAAant: frec acumul intervalo 
anterior/ FA: frec. acumul de ese intervalo 
 
D
is
tr
ib
u
c
io
n
e
s 
d
e
 p
r
o
b
a
b
il
id
a
d
 p
a
r
a
 v
a
r
ia
b
le
s 
a
le
a
to
r
ia
s 9 Dist. Binomial 
Función de probabilidad 
xnx
n
x
qpxP  )()( 
Esperanza npxE )( 
Varianza npqx )(2 
10 Dist. Hipergeométrica 
Función de probabilidad 
)(
)()(
)(
N
n
DN
xn
D
xxP


 
Esperanza 
  n
N
D
xE  
Varianza 
  


























1
12
N
nN
N
D
N
D
nx 
11 Dist. Poisson 
Función de probabilidad ( )
!
xe
P x
x
  
 
Esperanza )(xE 
Varianza  )(2 x 
12 Dist. Normal 
Función de probabilidad 
2
2
1
2
1
)(





 

 


x
exf 
Esperanza )(xE 
Varianza 2 
 12 
DISTRIBUCIONES MUESTRALES 
 
Estimador Esperanza Desvío estándar 
(error estándar) 
Estadístico 
13 x µ n 
n
µx
z


 
14 x µ ns 
ns
µx
tn

1 
15 p̂ p npq 
npq
pp
z


ˆ
 
16 2s 
2 
2
2
1
2 )1(




ns
n 
17 CV CV 
2
100
21
2







CV
n
CV
 
n2 
n
CVVC
tn
2
ˆ
1


 
 
18 g1 1 
 
 
   312
16


nnn
nn
 
n
6
 
n
g
tn
6
11
1

 
si n > 100 
19 g2 2 
 
    5323
1
2
24


nnnn
nn
 
n
24
 
n
g
tn
24
22
1

 
si n > 100 
20 21 xx  µ1-µ2 
2
2
2
1
2
1
nn

 
 
2
2
2
1
2
1
2121 )(
nn
µxx
Z




 
21 
21 xx  
(con Si 
similares) 
µ1-µ2 
 
n
S
n
S aa
2
2
1
2
 donde 
   
 
2
11
S
21
2
2
21
2
1
a



nn
nSnS
 
 
 
 
 
n
S
n
S
µµxx
t
aa
nn
2
2
1
2
2121
221
)(



 
 13 
22 
21 xx  
(con Si 
distintas) 
µ1-µ2 
2
2
2
1
2
1
n
s
n
s
 
 
1
1
1
1
)(
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2121






























nn
S
nn
S
n
S
n
S
GL
n
s
n
s
µxx
tGL

 
23 
dx d nSd 
n
S
d
t
d
d
n

1 
24 21 ˆˆ pp  21 pp  
2
22
1
11
ˆˆˆˆ
n
qp
n
qp
 
 
2
22
1
11
2121
ˆˆˆˆ
)(ˆˆ
n
qp
n
qp
pppp
Z


 
25 22
2
1 SS 
2
2
2
1  2
2
2
1
12,11
S
S
F nn  
26 b  
SCxx
CMresidual
Sb  
b
n
s
b
t

2 
27 Cálculo del tamaño de muestra a priori 
2
11













 




d
ZZ
n 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14 
 
 
 
A
n
o
v
a
 
 
28 Prueba de Bartlett 
 
Para ANOVA DE 1 FACTOR 
)1(ln)1(ln 22
1
2   IXSnCMGLX i
I
identrodentro 
)1(),1(2  IXVC 
con I=# de tratamientos, ni=tamaño del grupo i 
 
Para ANOVA DE 2 FACTORES 
)1(ln)1(ln 22
1
2   JIXSkCMGLX ij
IJ
dentrodentro 
)1(),1(2  JIXVC 
 
con I*J=# de tratamientos, k=tamaño del grupo ij 
29 
Contrastes ortogonales 
(a priori-balanceado) 
CM
SC
dentro
f i con yiciif
a
i
ˆ y di
c
f i
SC f i a


1
2
1
2ˆ
 
valor crítico: F1, gl dentro 
 
di= ni (para anova de un factor) 
di= I*k (para anova 2 factores comparando efecto columna) 
di= J*k (para anova de 2 factores comparando efecto fila) 
di= I*J*k (para anova 2 facores comparando interacción) 
 
siendo, J= # columnas 
 I= # filas 
 
30 
Método de Bonferroni 
(a priori-balanceado o 
desbalanceado) 
)ˆ(
ˆ
fs
if

  siendo )ˆ( fs = dicCM identro /*
2 
valor crítico: dentrom glt ;2/1  , siendo m= # contrastes que voy a hacer 
 
di= ni (para anova de un factor) 
di= I*k (para anova 2 factores comparando efecto columna) 
di= J*k (para anova de 2 factores comparando efecto fila) 
di= I*J*k (para anova 2 facores comparando interacción) 
 
siendo, J= # columnas 
 I= # filas 
 
31 
 
Método de Tukey 
(a posteriori-balanceado) 
: q= ymayor - ymenor 
valor crítico: 
i
dentro
kGLdentro
n
CM
qDMS ,, 
siendo k= número de tratamientos 
 15 
 
 
 
R
e
g
r
e
si
ó
n
 y
 c
o
r
re
la
c
ió
n
 l
in
e
a
l 
R
e
g
r
e
si
ó
n
 y
 C
o
r
r
e
la
c
ió
n
 L
in
e
a
l 
36 
Estimador de mínimos cuadrados de la 
pendiente 
xx
xy
SC
S
xnx
yxnxy
b 





22
 
37 
Estimador de mínimos cuadrados de la 
ordenada al origen 
xbya  
38 Intervalo de confianza para ß 
SC
CM
tb
xx
residual
n 2/1;2  
39 Intervalo de confianza para  
nSC
xiCM
ta
xx
n
residual
n

 
1
2
2/1;2  
40 
Intervalo de predicción para un valor 
de y dado X0 
 
/2-2;1-n 00
t
SCxx
x
2
n
1
1CMresidual
ŷ 














 x 
41 
Intervalo de confianza para E(y), 
dado X0 
 
t
SC xx
xxo
n
CM residual
y
n

















2
2/1;2
0
1ˆ

 
42 Coeficiente de determinación 
SC
SC
R
total
regresión
2 
 
43 
Prueba de paralelismo de dos rectas 
de regresión 
 
 
   
   
s
SCSC
SCSC
bb
F
xxxx
xxxx 2
21
21
2
21



 ~ F 1, q,  = tq
2
2/1,  
con q = n1+n2-4; ni= # de valores de la X en la recta i; 
   
q
SCSC
s
resres
212

 
A
n
o
v
a
 
 
32 
 
Método de Dunnett 
(a posteriori-balanceado) 
: | ycontrol - yi | 
valor crítico: 
i
dentro
GLdentro
n
CM
tdDMS
2
, 
33 
Método de Scheffé 
(a posteriori- balanceado o 
desbalanceado) 
 ~ bonferroni 
valor crítico: aNaFa  ;1)1( 
34 
Eficiencia relativa 
 
 
     
    Snn
Snn
ER
D
D
2
112
2
221
2
1
31
31


 
 
con n1= GLdentro del diseño 1, n2= GLdentro del diseño 2, 
S
2
1
 CMdentro del diseño 1, S22
 CMdentro del diseño 2 
35 Prueba de no aditividad 
SCdentro= SCNN + SC residual 
 gl dentro= 1 + (a-1)(b-1)-1 
 16 
44 Coeficiente de correlación muestral 
yyxx
xy
SCSC
S
ynyxnx
yxnxy
r 





))((
2222
 
45 
Intervalo de confianza para  
 
tr
n
r
n
2
1
2/1;2
2




 
 
 
 
E
st
a
d
ís
ti
c
a
 n
o
 p
a
r
a
m
é
tr
ic
a
 
 
46 
Prueba de bondad de ajuste 
de UNA VIA 
 
 
 

2
1
2
2 ~
mk
k
i
i
ii
FE
FEFO
X









 
 
 
 
2
1
~ln2
mk
k
i i
i
i
FE
FO
FOG

 











 
 
Siendo k=# de categorías y m= # parámetros estimados 
FE i =Frec. esperadas FOi =Frec. observadas 
 
 
Corrección del Williams para el 
estadístico G para el caso de una vía 
C
G
Gc  con nq
k
C
6
1
1
2 
 
Siendo k= # de categorías, q= grados de libertad 
48 
Corrección de Yates para k=2 
y tablas de 2x2 
Se debe sumar y restar 0.5 a las frecuencias observadas de tal manera de 
minimizar el valor del estadístico
2
 o G 
49 
Pruebas de independencia y 
 de homogeneidad 
de DOS VIAS 
 
 
  




i
ba
ij
ijij
FE
FEFO
X
1
2
11
2
2 ~  
  

2
111
~ln2



















ba
i
ij
ij
ij
FE
FO
FOG 
 
con a= # de filas y b= # de columnas 
FEij =Frec. esperadas FOij =Frec. observadas 
50 
Corrección de Williams para el 
estadístico G en tablas de axb 
C
G
Gc  con   116
1
1
.
1
*
1
1
.
1
1
1









 








 


ban
i
jF
n
i
F i
n
C
J
 
51 Medida de asociaciónFFFF
FFFF
2..21..1
21122211  
52 Prueba de Kruskal Wallis 
2
1
2
)1(3
)1(
12


 k
i
i n
n
R
nn
H 