EJERCICIOS-RESUELTOS--Fracciones-2

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IES SIERRA DE GRAZALEMA MATEMÁTICAS 2º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com http://www.slideshare.net/DGS998
FRACCIONES
EJERCICIOS RESUELTOS
Fracciones
 1.- Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado:
 a) He recorrido 20 km de 54 km.
 
20
54
km= 2 · 2 ·5
2 · 3 ·3 · 3
km=10
27
km
 b) El bizcocho tarda en hacerse una hora y media.
 1
1
2
h=3
2
h
 c) En el depósito quedan seis décimas partes de aceite.
 
6
10
=2 · 3
2 · 5
= 3
5
 d) Existe una probabilidad de 1entre 100 de que toque el premio.
 
1
100
 2.- Indica la fracción del total que representa cada parte coloreada:
 
12
24
=1
2
 
8
24
= 1
3
 
4
24
= 1
6
 3.- Indica la fracción del total que representa cada parte coloreada:
 
 
 
4
8
=1
2
 
1
8
 
1
8
 
2
8
=1
4
1
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 4.- Indica la fracción representada:
 a)
 
 
15
4
=3 3
4
 b)
 
 
 
13
4
=3 1
4
 5.- Indica la fracción del total que representa cada parte coloreada:
 
 
 
8
16
=1
2
 
2
16
=1
8
 
4
16
=1
4
 
1
16
 
1
16
2
 6.- Expresa como número mixto o como fracción, según corresponda:
 a)
25
4
 
25
4
=6 1
4
 b)
20
7
 
20
7
=2 6
7
 c) 5
2
3
 5
2
3
=17
3
 
 d) 4
2
9
 4
2
9
= 38
9
 7.- Calcula:
 a)
2
5
de 50
 
2
5
de 50= 2 ·50
5
=100
5
=20
 b)
3
8
de 40
 
3
8
de 40=3 · 40
8
=120
8
=15
 
 c)
7
12
de 240
 
7
12
de 240=7 · 240
12
=1.680
12
=140
 d)
9
14
de 42
 
9
14
de 42=9 · 42
14
=378
14
=27
3
 8.- Determina el signo de las siguientes fracciones de términos enteros:
 a)
3
5
 
+3
+5
=3
5
 b)
−1
4
 
−1
4
=- 1
4
 c)
3
−7
 
3
−7
=- 3
7
 d)
−5
−6
 
−5
−6
=5
6
 9.- Representa las fracciones en la recta numérica:
 a)
5
2
=2 1
2
 
 0 1 2 3
 b) -
2
3
 
 -1 0 
 c)
14
3
=4 2
3
 0 1 2 3 4 5
 d) -
11
4
=−2 3
4
 -3 -2 -1 0
4
 e)
1
2
 0 1
 f) -
12
3
=−4
 -4 -3 -2 -1 0
 g)
17
6
=2 5
6
 0 1 2 3
 h) -
3
5
 -1 0
 i)
6
6
=1
 0 1
 j) -
4
4
=−1
 -1 0
 k)
19
2
=9 1
2
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 l) -
15
5
=−3
 -3 -2 -1 0
5
10.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
 a)
8
32
y
3
12
 {8·12=9632· 3=96}⇒ 832= 312
 b)
14
10
y
21
15
 {14 ·15=21010·21=210}⇒ 1410=2115
 c)
25
30
y
5
10
 {25 ·10=25030 ·5=150}⇒ 2530≠ 510
 d)
8
12
y
4
3
 { 8 ·3=2412· 4=48}⇒ 812≠43
 e)
10
16
y
15
24
 {10 · 24=24016 · 15=240}⇒ 1016=1524
 f)
16
25
y
20
30
 {16 · 30=48025 · 20=500}⇒ 1625≠2030
11.- Calcula el término desconocido x para que se cumpla la equivalencia entre fracciones:
 a)
5
10
= 2
x
 
5
10
=2
x
⇒5 · x=10 ·2⇒5· x=20⇒ x=4
 b)
2
15
= x
30
 
2
15
= x
30
⇒ x= 2·30
15
=60
15
=4
6
 c)
5
x
=15
51
 
5
x
=15
51
⇒ x=5 ·51
15
=255
15
=17
 d)
x
10
= 12
40
 
x
10
=12
40
⇒ x=10 ·12
40
=120
40
=3
 e)
x
3
=27
x
 
x
3
=27
x
⇒ x · x=3 ·27⇒ x 2=81⇒ x=9
 f)
16
x
= x
4
 
16
x
= x
4
⇒ x · x=16 ·4⇒ x2=64⇒ x=8
12.- Simplifica a la fracción irreducible:
 a)
54
24
 
54
24
= 2·3 ·3·3
2 ·2 ·2 ·3
=9
4
54 2 24 2
27 3 12 2
9 3 6 2
3 3 3 3
1 1
 b)
40
88
 
40
88
= 2 ·2 ·2 ·5
2 ·2 ·2 ·11
= 5
11
40 2 88 2
20 2 44 2
10 2 22 2
5 5 11 11
1 1
7
 c)
81
36
 
81
36
=3 ·3 ·3·3
2 ·2·3 ·3
= 9
4
81 3 36 2
27 3 18 2
9 3 9 3
3 3 3 3
1 1
 d)
72
32
 
72
32
=2 ·2 ·2 ·3·3
2 ·2· 2·2 ·2
=9
4
72 2 32 2
36 2 16 2
18 2 8 2
9 3 4 2
3 3 2 2
1 1
 e)
75
185
 
75
185
=3 ·5 ·5
5·37
=15
37
 f)
50
110
 
50
110
= 2 ·5 ·5
2 ·5 ·11
= 5
11
50 2 110 2
25 5 55 5
5 5 11 11
1 1
8
 g)
420
560
 
420
560
= 2 ·2 ·3·5 ·7
2 ·2 ·2 ·2·5 ·7
=3
4
420 2 560 2
210 2 280 2
105 3 140 2
35 5 70 2
7 7 35 5
1 7 7
1
 h)
1.200
800
 
1.200
800
=2 ·2 ·2· 2·3 ·5 ·5
2· 2·2 · 2 ·2 ·5 ·5
=3
2
1.200 2 800 2
600 2 400 2
300 2 200 2
150 2 100 2
75 3 50 2
25 5 25 5
5 5 5 5
1 1
 i)
900
5.000
 
900
5.000
= 2· 2 ·3·3 ·5 ·5
2 ·2·2 · 5·5 ·5 ·5
= 9
50
900 2 5.000 2
450 2 2.500 2
225 3 1.250 2
75 3 625 5
25 5 125 5
5 5 25 5
1 5 5
1
9
 j)
3.400
1.800
 
3.400
1.800
= 2· 2 · 2 ·5· 5· 17
2 · 2· 2· 3 ·3 · 5· 5
=17
9
3.400 2 1.800 2
1.700 2 900 2
850 2 450 2
425 5 225 3
85 5 75 3
17 17 25 5
1 5 5
1
13.- Compara los siguientes pares de fracciones:
 a)
9
5
y
9
8
 
9
5
9
8
 b)
6
11
y
10
11
 
6
11
10
11
 c)
3
7
y
3
4
 
3
7
3
4
 d)
6
19
y
18
19
 
6
19
18
19
 e)
8
9
y
11
12
 8
9
y
11
12
 32
4
36
y
33
3
36
⇒ 32
4
36
33
3
36
⇒ 8
9
11
12
10
 f)
5
18
y
11
24
 5
18
y
11
24
 20
4
72
y
33
3
72
⇒ 20
4
72
33
3
72
⇒ 5
18
11
12
14.- Ordena:
 a)
7
22
,
7
21
,
7
15
,
7
14
; de mayor a menor.
 
7
14
 7
15
 7
21
 7
25
 b)
5
11
,
17
11
,
6
11
,
18
11
; de menor a mayor.
 
5
11
 6
11
17
11
18
11
 c)
7
8
,
5
4
,
1
6
,
2
9
; de mayor a menor.
 7
8
,
5
4
,
1
6
,
2
9
 63
9
72
,
90
18
72
,
12
12
72
,
16
8
72
⇒ 90
72
63
72
16
72
12
72
⇒ 5
4
7
8
 2
9
1
6
 d)
6
18
,
13
21
,
9
14
,
4
6
; de menor a mayor.
 6
18
,
13
21
,
9
14
,
4
6
 42
7
126
,
78
6
126
,
81
9
126
,
84
21
126
⇒ 42
126
 78
126
 81
126
 84
126
⇒ 6
18
13
21
 9
14
4
6
 e)
14
12
,
22
20
,
7
5
; de mayor a menor.
 14
12
,
22
20
,
7
5
 70
5
60
,
66
3
60
,
84
12
60
⇒ 84
60
70
60
66
60
⇒ 7
5
14
12
22
20
 f)
2
9
,
3
10
,
4
15
; de menor a mayor.
 2
9
,
3
10
,
4
15
 20
10
90
,
27
9
90
,
24
6
90
⇒ 20
90
24
90
27
90
⇒ 2
9
 4
15
 3
10
11
15.- Escribe una fracción comprendida entre cada uno de los pares siguientes:
 a)
4
9
y
5
9
 4
9
y
5
9
⇔ 8
2
18
y
10
2
18
⇒ 4
9
< 9
18
<5
9
 b)
13
25
y
1
25
 
13
25
y
1
25
⇒ 13
25
>10
25
> 1
25
 c)
5
6
y
17
20
 5
6
y
17
20
⇔ 50
10
60
y
21
3
60
⇒ 5
6
>41
60
>17
20
 f)11
12
y
14
15
 11
12
y
14
15
⇔ 55
5
60
y
56
4
60
⇔ 110
2
120
y
112
2
120
⇒ 110
120
<111
120
<112
120
⇒ 11
12
<111
120
<14
15
Operaciones con fracciones
16.- Expresa cada fracción como suma de un número entero y una fracción:
 a)
18
7
 
18
7
=2 4
7
=2+ 4
7
 b)
33
5
 
33
5
=6 3
5
=6+ 3
5
 c)
11
2
 
11
2
=5 1
2
=5+ 1
2
 d)
43
4
 
43
4
=10 3
4
=10 + 3
4
12
 e)
33
10
 
33
10
=3 3
10
=3 + 3
10
 f)
89
16
 
89
16
=5 9
16
=5+ 9
16
17.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... 
 a)
3
12
−4
8
−5
4
7
3
 
 3
12
−4
8
−5
4
7
3
= 6
2
24
−12
3
24
−30
6
24
56
8
24
=6−12−3056
24
=62−42
24
=20
24
= 2 ·2 ·5
2 ·2 ·2 ·3
=5
6
 b)
15
20
− 3
5
 7
4
− 2
10
 15
20
−3
5
7
4
− 2
10
=15
1
20
−12
4
20
35
5
20
− 4
2
20
=15−1235−4
20
=50−16
20
=34
20
= 2 ·17
2·2 ·5
=17
10
 c) 2
3
4
−1
3
−1
2
 
 1 23
4
−1
3
−1
2
=2
1
3
4
−1
3
−1
2
=24
12
12
 9
3
12
− 4
4
12
− 6
6
12
=249−4−6
12
=33−10
12
=23
12
 2 23
4
−1
3
−1
2
=11
4
−1
3
−1
2
=33
3
12
− 4
4
12
− 6
6
12
=33−4−6
12
=33−10
12
=23
12
 d) 3−
1
2
 2
5
−1
6
 
 1
 3−1
2
 2
5
−1
6
=3
1
−1
2
 2
5
−1
6
=90
30
30
−15
15
30
12
6
30
− 5
5
30
=90−1512−5
30
=102−20
30
=82
30
=41
15
 2
 3−1
2
 2
5
−1
6
=5
2
2
5
−1
6
=75
15
30
12
6
30
− 5
5
30
=7512−5
30
=87−5
30
=82
30
= 41
15
13
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
 e)
3
5
−7− 9
10
+ 5
12
 
3
5
−7− 9
10
+ 5
12
=−7+3
5
− 9
10
+ 5
12
=- 32
5
− 9
10
+ 5
12
=- 384
12
60
−54
6
60
+25
5
60
=−384−54+25
60
=
= 25−438
60
=−413
60
=- 413
60
 f) 23+
7
40
−2
8
−22
 23+ 7
40
−2
8
−22=23−22+ 7
40
− 2
8
=1+ 7
40
−2
8
=47
40
−2
8
=47
1
40
−10
5
40
=47−10
40
=37
40
 g)
50
6
+ 3
15
−9+1
3
 
50
6
+ 3
15
−9+1
3
=−9+50
6
+ 3
15
+1
3
=- 4
6
+ 3
15
+1
3
=- 20
5
30
+ 6
2
30
+10
10
30
=−20+6+10
30
=
=−20+16
30
=−4
30
=- 2
15
 h) 10+
15
24
−11+8
6
 10+15
24
−11+8
6
=10−11+15
24
+8
6
=−1+15
24
+8
6
=- 9
24
+8
6
=- 9
1
24
+32
4
24
=−9+32
24
=23
24
 i) 2−(12 +13+14 )
 
 1 2−(12 +13+14 )=2−( 6
6
12
+ 4
4
12
+ 3
3
12 )=2−6+4+312 =2−1312 =24−1312 =1112
 2 2−(12 +13+14 )=2−12−13−14 =32 −13−14 =18
6
12
− 4
4
12
− 3
3
12
=18−4−3
12
=18−7
12
=11
12
 j) (1−14 )+(1−15 )+(1−16)
 
 1 (1−14 )+(1−15 )+(1−16)=34 +45+56= 45
15
60
+48
12
60
+50
10
60
=45+48+50
60
=143
60
14
 2
(1−14 )+(1−15 )+(1−16)=1−14 +1−15 +1−16=3−14−15−16 =114 −15−16 →
→165
15
60
− 12
12
60
− 10
10
60
= 165−12−10
60
= 165−22
60
= 143
60
 k) 2−(14 +15 )
 1 2−(14 +15 )=2−( 5
5
20
+ 4
4
20 )=2−5+420 =2− 920=40−920 =3120
 2 2−(14 +15 )=2−14−15=74−15=35
5
20
− 4
4
20
=35−4
20
=31
20
 l) (13 +25 )−( 14+16 )
 
1
 
(13 +25 )−( 14+16 )=( 5
5
15
+ 6
3
15 )−( 3
3
12
+ 2
2
12 )=5+615 −3+212 =1115− 512= 44
4
60
− 25
5
60
=
=44−25
60
=19
60
 
 2 (
1
3
+2
5 )−( 14+16 )=13 +25− 14−16 =20
20
60
+24
12
60
−15
15
60
−10
10
60
=20+24−15−10
60
=44−25
60
=
=19
60
 m) (1− 110 )+(2+ 34 )
 
 1 1− 110 234 = 910 114 =18
2
20
55
5
20
=1855
20
=73
20
 2 1− 110 234 =1− 110 234=3− 110 34=2910  34=58
2
20
15
5
20
=5815
20
= 73
20
 n) 2+1
3
−(1+ 116 )
 
 1 21
3
−1 116 =213−1716= 21 13− 1716=96
48
48
 16
16
48
−51
3
48
=9616−51
48
= 112−51
48
=61
48
15
 2 
2+1
3
−(1+ 116 )=2+13−1− 116=1+13− 116=11+13− 116=48
48
48
+16
16
48
− 3
3
48
= 48+16−3
48
=
=64−3
48
=61
48
 3 21
3
−1 116 =73−1716 =112
16
48
−51
3
48
= 112−51
48
=61
48
 4 21
3
−1 116 =213−1− 116=113− 116 =43− 116=64
16
48
− 3
3
48
=64−3
48
=61
48
18.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... 
 a)
7
3
·
6
8
 
7
3
·
6
8
= 42
24
=7
4
 b)
1
12
· 9
 
1
12
· 9= 9
12
= 3
4
 c)
4
5
·
8
10
 
4
5
·
8
10
=32
50
=16
25
 d) 7 ·
5
28
 7 ·
5
28
=35
28
=5
4
 e)
9
8
·
2
15
·
10
6
 
9
8
·
2
15
·
10
6
=9 · 2 · 10
8 · 15 · 6
=180
720
=1
4
 f)
8
5
·
10
4
·
1
3
 
8
5
·
10
4
·
1
3
=80
60
= 4
3
16
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
 g) -
3
10
·- 209 
 -
3
10
·(- 209 )=6090= 23
 h)
18
4
·- 89  · 12
 
18
4
·(- 89) · 12=- 14472 =−2
19.- Calcula, aplicando la propiedad distributiva:
 a)
2
3
· 35 110 
 2
3
·(35+ 110 )=23 · 35+23 · 110= 615 + 230=12
2
30
+ 2
1
30
=14
30
= 7
15
 b)
7
4
·  1237− 25 
 
7
4
·(12 +37− 25 )=74 · 12 +74 · 37−74 · 25=78 +2128−1420=245
35
280
+210
10
280
−196
14
280
=245+210−196
280
=
= 455−196
280
=259
280
=37
40
20.- Calcula, sacando factor común: 
 a)
3
5
·
6
7
−3
5
·
1
4
 3
5
·
6
7
−3
5
·
1
4
=3
5
·(67−14 )=35 ·( 24
4
28
− 7
7
28)=35 · 1728 = 51140
 b)
2
7
·
3
4
−1
5
·
3
4
3
8
·
3
4
 
2
7
·
3
4
−1
5
·
3
4
+3
8
·
3
4
= 3
4
·(27 −15+38)= 34 ·( 80
40
280
− 56
56
280
+ 105
35
280 )=34 · 80−56+105280 =
=
3
4
·
185−56
280
= 3
4
·
129
280
= 387
1.120
17
21.- Calcula:
 a)  79 
2
 (79 )
2
=7
2
92
=49
81
 b) - 65 
2
 (- 65 )
2
=6
2
52
=36
25
 c)  34 
3
 ( 34 )
3
=3
3
43
=27
64
 d) - 23 
3
 (- 23 )
3
=- 2
2
32
=- 4
9
 e)  12 
5
 ( 12 )
5
=1
5
25
= 1
32
 f) - 12 
4
 (- 12 )
4
=1
4
24
= 1
16
 g)  511 
6
 ( 511 )
6
= 5
6
116
18
 h) - 57 
2
 (- 57 )
2
=5
2
72
=25
49
22.- Escribe la fracción inversa de:
 a)
−5
8
 inv (- 58 )=- 85
 b)
16
5
 inv (165 )= 516
 c)
15
−23
 inv (- 1523 )=- 2315
 d) 35
 inv (35)=
1
35
23.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... 
 a)
16
3
:
4
6
 
16
3
:
4
6
=96
12
=8
 b) 10 :
4
5
 10 :
4
5
=50
4
= 25
2
 c)
7
2
:14 
7
2
:14= 7
28
=1
4
19
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
 d)
12
21
:
4
7
 
12
21
:
4
7
=84
84
=1
 e)
16
15
: - 45 
 
16
15
:(- 45 )=- 8060=- 43
 f) -
14
20
: (- 2110 ) 
 -
14
20
:(- 2110 )=140420=13
Operaciones combinadas con fracciones
24.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
 a)
2
5
:
3
4
1
2
 2
5
:
3
4
+1
2
= 8
15
+1
2
=16
2
30
+15
15
30
=16+15
30
= 31
30
 b) 4−
5
6
:
4
3
 4−
5
6
:
4
3
=4−15
24
=96−15
24
=81
24
=27
8
 c) -
7
2
−9
2
:- 83 
 -
7
2
−9
2
:(- 83 )=- 72+ 2716=- 56
8
16
+27
1
16
=−56+27
16
=−29
16
=- 29
16
 d) -
1
3
7
2
: - 69 
 -
1
3
+7
2
:(- 69 )=- 13−6312=- 4
4
12
−63
1
12
=−4−63
12
=- 67
12
20
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
 e)
2
5
· - 43 −19
 2
5
·(- 43 )−19=- 815−19=- 24
3
45
− 5
5
45
=−24−5
45
=−29
45
=- 29
45
 f) -
7
12
·- 32 −5
 -
7
12
·(- 32 )−5=2124−5= 21−12024 =−9924 =- 338
 g) -
5
9
·
3
2
 1
4
:- 38 
 -
5
9
·
3
2
1
4
:- 38 =- 1518− 812=- 302
36
− 24
3
36
=−30−24
36
=−54
36
=- 3
2
 h)
5
4
· - 32 - 16 : 37
 5
4
·(- 32 )+(- 16 ) : 37=- 158 − 718=- 135
9
72
−28
4
72
=−135−28
72
=−163
72
=- 163
72
 i)
4
7
:
1
2
3
4
·
2
7
 4
7
:
1
2
+3
4
·
2
7
=8
7
+ 6
28
=32
4
28
+ 6
1
28
=32+6
28
=38
28
=19
14
 j)
3
4
 1
2
:3−2
7
·
1
6
 3
4
+ 1
2
:3− 2
7
·
1
6
=3
4
+1
6
− 2
42
=63
21
84
+14
14
84
− 4
2
84
=63+14−4
84
=77−4
84
=73
84
 k) 2
2
5
3
2
·
2
4
−1
 2
2
5
+3
2
·
2
4
−1=12
5
+6
8
−1=12
5
+6−8
8
=12
5
− 2
8
=96
8
40
−10
5
40
=86
40
=43
20
21
 l)
1
2
·
2
3
−1
5
3
4
−2
5
·
1
3
 
1
2
·
2
3
−1
5
+ 3
4
− 2
5
·
1
3
=2
6
−1
5
+ 3
4
− 2
15
=20
10
60
−12
12
60
+ 45
15
60
− 8
4
60
=20−12+45−8
60
=65−20
60
=
= 45
60
=3
4
25.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
 a) -
6
8
2
7
· - 5432 
 
-
6
8
+2
7
·(- 54 +32 )=- 68 +27 ·(- 5
1
4
+6
2
4 )=- 68+27 ·(−5+64 )=- 68+27 · 14=- 68+ 228 =
= -
42
7
56
+ 4
2
56
=−42+4
56
=−38
56
=- 19
28
 b)
9
12
−[- 16−14 ·- 52 ]
 
9
12
−[- 16 −14 ·(- 52 )]= 912−(- 16+58 )= 912+16 −58=18
2
24
+ 4
4
24
−15
3
24
=18+4−15
24
=
=
22−15
24
= 7
24
 c)
7
2
− 1
2
· 3− 1210 
 7
2
−1
2
·(3−1210 )=72 −12 · 30−1210 = 72−12 · 1810=72 −1820=70
10
20
−18
1
20
=52
20
=13
5
 d) -
4
15
− 76−12 
 -
4
15
−(76 −12 )=- 415−(7
1
6
−3
3
6 )=- 415−46=- 8
2
30
−20
5
30
=−8−20
30
=−28
30
=- 14
15
 e)
4
18
·1− 52 : 37
 
4
18
·(1−52 ): 37= 418 ·( 2−52 ) : 37= 418 ·(- 32 ): 37 =- 1236 : 37=- 84108=- 79
22
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
 f) -
1
3
·[2−64−53 ]
 
-
1
3
· [2−(64−53)]=- 13 · [2−(18
3
12
−20
4
12 )]=- 13 ·[2−(18−2012 )]=- 13 ·[2−(- 212 )]=
= - 1
3
·(2+ 212 )=- 13 · 24+212 =- 13 · 2612=- 2636=- 1318
 g)
9
6
· 35−74 12
 
9
6
·(35−74 )+12=96 ·(12
4
20
−35
5
20 )+12=96 ·(12−3520 )+12 =96 ·(- 2320 )+12=- 207120+12 =
= -
207
1
120
+ 60
60
120
=−207+60
120
=−147
120
=- 49
40
 h) -
1
2
−- 14 · 52 914 
 
-
1
2
−(- 14 · 52+ 914 )=- 12−(- 58+ 914 )=- 12+58− 914=- 28
28
56
+35
7
56
−36
4
56
=−28+35−36
56
=
= 35−64
56
=−29
56
=- 29
56
 i) 3 : 85−17 :2
 3:(85−17 :2)=3:(85− 114 )=3:(112
14
70
− 5
5
70 )=3: 112−570 =3: 10770 =210107
 j) 3 : 1238 − 29
 
3:(12 +38)− 29=3:( 4
4
8
+3
1
8)− 29=3: 4+38 −29=3: 78−29 =247 −29 =216
9
63
−14
7
63
=
=
216−14
63
=202
63
23
 k) 5− 2327 : 1475 · 23
 
5−( 23+27 ) : 14 +75 · 23=5−(14
7
21
+ 6
3
21 ) : 14+75 · 23=5−14+621 : 14+75 · 23 =5− 2021 : 14+75 · 23 =
= 5−80
21
+14
15
=105−80
21
+14
15
= 25
21
+14
15
=125
5
105
+ 98
7
105
=125+98
105
=223
105
 l)  3214 : 56−13 
 ( 32+ 14 ): (56−13 )=(6
2
4
+ 1
1
4 ): (5
1
6
−2
2
6 )=6+14 : 5−26 =74 : 36=4212=72
26.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ... 
 a) -
3
8
− - 14 
2
 -
3
8
−(- 14 )
2
=- 3
8
−(14 )
2
=- 3
8
−1
2
42
=- 3
8
− 1
16
=- 6
2
16
− 1
1
16
=−6−1
16
=−7
16
=- 7
16
 b) ( 32 )
2
·(12 )
2
−10
8
 ( 32 )
2
·(12 )
2
−10
8
=3
2
22
·
12
22
−10
8
=9
4
·
1
4
−10
8
= 9
16
−10
8
= 9
1
16
− 20
2
16
=9−20
16
=−11
16
=- 11
16
 c) 38
7
: - 23 
3
 3+
8
7
:(- 23 )
3
=3+8
7
:(- 2
3
33 )=3+87 :(- 827 )=3−21656 =3 ·56−21656 =168−21656 =−4856 =- 67
 d) 5
8
- 32 
2
·
7
2
 
5
8
+(- 32)
2
· 7
2
=5
8
+ 3
2
22
· 7
2
=5
8
+9
4
· 7
2
=5
8
+63
8
=5+63
8
=68
8
=17
2
 
24
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
 e) 1
7
:
1
5
−- 37 
2
 1
7
:
1
5
−(- 37 )
2
=5
7
−3
2
72
=5
7
− 9
49
=35
7
49
− 9
1
49
=35−9
49
=26
49
 f) -
11
24
- 32 
2
−1
 
-
11
24
+(- 32 )
2
−1=- 11
24
+ 3
2
22
−1=- 11
24
+9
4
−1=- 11
24
+9−4
4
=- 11
24
+5
4
=- 11
1
24
+30
6
24
=
=
−11+30
24
=19
24
 g) - 12 
3
·
4
3
 5
12
 (- 12 )
3
·
4
3
+ 5
12
=- 1
3
23
·
4
3
+ 5
12
=- 1
8
·
4
3
+ 5
12
=- 4
24
+ 5
12
=- 4
1
24
+10
2
24
=−4+10
24
= 6
24
=1
4
 h) - 341
2
5
6
·- 78 
 (- 34 +1)
2
+5
6
·(- 78 )=(−3+44 )
2
−35
48
=(14 )
2
−35
48
=1
2
42
−35
48
= 1
16
−35
48
= 3
3
48
−35
1
48
=- 32
48
=- 2
3
 i) 2− - 74 
2
- 58 
 
2−(- 74 )
2
+(- 58 )=2−7
2
42
−5
8
=2− 49
16
−5
8
=32−49
16
−5
8
=- 17
16
−5
8
=- 17
1
16
−10
2
16
=
=
−17−10
16
=−27
16
=- 27
16
 j) (- 12 )
4
+ 5
16
−(34 )
2
 (- 12 )
4
+ 5
16
−(34 )
2
= 1
4
24
+ 5
16
−3
2
42
= 1
16
+ 5
16
− 9
16
=1+5−9
16
=6−9
16
=−3
16
=- 3
16
25
27.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS …
 a)
4
3
:
1
2
−32
5
:2+2 · 3
4
+1+2 · 1
6
 
4
3
:
1
2
−32
5
: 2+2 · 3
4
+1+2 · 1
6
=8
3
−32
10
+6
4
+1+2
6
=8
3
−32
10
+6
4
+8
6
=
= 160
20
60
−192
6
60
+90
15
60
+80
10
60
=160−192+90+80
60
=330−192
60
=138
60
= 23
10
 b) ( 312 +46 ) · 25−75 ·(2−2 · 49 )+ 43 :8
 
( 312+46 ) · 25−75 ·(2−2 · 49 )+ 43 :8=( 3
1
12
+ 8
2
12 )· 25−75 ·(2−89 )+ 424 =
=
11
12
·
2
5
−7
5
·
10
9
+ 4
24
=22
60
−70
45
+ 4
24
=132
6
360
−560
8
360
+ 60
15
360
=
= 132−560+60
360
=192−560
360
=−368
360
=- 46
45
 c)
2
3
−[ 52−14 ·(32−16 )]+13 : 25 · 65
 
2
3
−[ 52−14 ·( 32−16 )]+13 : 25 · 65= 23−[52 −14 ·( 9
3
6
−1
1
6 )]+56 · 65 =
=
2
3
−(52 −14 · 86 )+3030 =23−(52 − 824 )+1=23−(60
12
24
− 8
1
24 )+1 =
=
2
3
−52
24
+1=1+ 2
3
−52
24
=5
3
−52
24
=40
8
24
−52
24
=40−52
24
=−12
24
=- 1
2
 d) 3
5
: 2−2 · 3
4
·[ 76−13 ·(12+2)]
2
 
3
5
: 2−2 · 3
4
·[ 76−13 ·(12 +2)]
2
= 3
10
−6
4
· [76 −13 ·( 52 )]
2
=
3
10
−6
4
·( 76−56 )
2
=
= 3
10
−6
4
·(26 )
2
= 3
10
−6
4
· 4
36
= 3
10
− 6
36
= 3
10
−1
6
=18
6
60
−10
10
60
= 8
60
= 2
15
26
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
28.- Calcula: Puedes comprobar los resultados con tu calculadora, con Qalculate!, con WIRIS ...
 a)
1
2
1
5
3
4
−1
2
 
1
2
+1
5
3
4
−1
2
=
5
5
10
+ 2
2
10
3
1
4
− 2
2
4
=
5+2
10
3−2
4
=
7
10
1
4
= 7 · 4
10 · 1
=28
10
=14
5
 b)
1
2
· 56− 12 
 1413 · 12
 
1
2
·( 56−12 )
(14 +13) · 12
=
5
6
− 1
2
1
4
+1
3
=
5
1
6
−3
3
6
3
3
12
+ 4
4
12
=
5−3
6
3+4
12
=
2
6
7
12
=2 · 12
6 ·7
=24
42
=4
7
 c)
9
8
− 5
4
·
1
3
2
3
:
4
5
− 1
4
 
9
8
− 5
4
·
1
3
2
3
:
4
5
−1
4
=
9
8
− 5
12
10
12
−1
4
=
27
3
24
−10
2
24
10
1
12
− 3
3
12
=
17
24
7
12
=17 · 12
24 · 7
= 204
168
=17
14
 d)
3
4
+ 1
4
·(53−1: 65 )
3
8
+ 4
3
− 7
12
 
3
4
+ 1
4
·(53−1: 65 )
3
8
+ 4
3
− 7
12
=
3
4
+1
4
·(53−56 )
3
8
+4
3
− 7
12
=
3
4
+1
4
·(10
2
6
−5
1
6 )
3
8
+4
3
− 7
12
=
3
4
+ 1
4
·
5
6
3
8
+4
3
− 7
12
=
3
4
+ 5
24
3
8
+ 4
3
− 7
12
=
=
18
6
24
+ 5
1
24
9
3
24
+32
8
24
−14
2
24
=
18+5
24
9+32−14
24
=
18+5
24
41−14
24
=
23
24
27
24
=23 · 24
24 · 27
= 23
27
27
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/wiris/es/index.html
Resolución de problemas
29.- Roque calcula que su gato pasa durmiendo, aproximadamente, 10 horas diarias.
 a) ¿Qué fracción del día pasa durmiendo?
 
10
24
= 5
12
del día
 b) En un año completo, ¿a cuántos días equivale el tiempo que pasa durmiendo? Savia 
 
5
12
·365 días=1.825
12
días=152,08 3̂días=152 días
30.- Pilar tiene un huerto con varios cultivos:
 · Dedica 1/12 a su plantación de tomates.
 · 5/24 a patatas.
 · 3/16a lechugas.
 · 1/6 a remolachas.
 ¿A qué cultivo dedica más y menos superficie de terreno? 
 1
12
,
5
24
,
3
16
,
1
6
→ 4
4
48
,
10
2
48
,
9
3
48
,
8
8
48
⇒ 10
48
> 9
48
> 8
48
> 4
48
⇒ 5
24
> 3
16
>1
6
> 1
12
⇒
⇒ patatas>lechugas>remolachas>tomates
31.- Una familia gasta 1/4 de sus ingresos en el alquiler de su vivienda, 1/8 en alimentación y
 1/12 en las facturas del gas y teléfono. ¿Qué fracción de los ingresos tiene para otros gastos?
 
Ingresos1
Alquiler - 1
4
Alimentación- 1
8
Gas y teléfono- 1
12
 
 
1−1
4
−1
8
− 1
12
= 24
1
24
− 6
6
24
− 3
3
24
− 2
2
24
=24−6−3−2
24
=
= 13
24
para otros gastos
32.- Un agricultor ha plantado árboles en una zona de su finca. La tercera parte son almendros y
 2/9 son nogales. Entre almendros y nogales suman 10 árboles. ¿Cuántos árboles ha plantado
 en total?
 
Almendros 1
3
Nogales 2
9
AlmendrosNogales10
Total x
 (
1
3
+2
9 ) de x=10⇒(3
3
9
+2
1
9 ) de x=10 ⇒ 59 de x=10⇒
⇒ 5 x
9
=10 ⇒5 x=10 · 9⇒5 x=90⇒ x=90
5
=18 árboles
28
33.- En un autobús están ocupadas los 4/5 de las plazas. De ellas, la sexta parte la ocupan niños, y 
 la mitad, adolescentes. Expresa con una fracción las plazas que ocupa el resto de los viajeros.
 
Ocupadas 4
5
Niños 1
6
de
4
5
= 1 ·4
6·5
= 4
30
= 2
15
Adolescentes  1
2
de
4
5
= 1 ·4
2·5
= 4
10
= 2
5
 
Resto→ 4
5
− 2
15
−2
5
=12
3
15
− 2
1
15
− 6
3
15
=
= 12−2−6
15
=12−8
15
= 4
15
34.- Los vecinos de una comunidad se reúnen para decidir si ponen ascensor. Hay 3/4 de ellos que
 están a favor, y la mitad de los restantes en contra. Hay 8 vecinos que se abstienen. ¿Cuántos
 vecinos hay en la comunidad?
 
Vecinos x
A favor 3
4
de x= 3x
4
Restantes 1
4
de x= x
4
En contra 1
2
de
x
4
= x
8
Se abstienen8
 
 
3 x
4
+ x
8
+8= x
8 · 3 x
4
+8 x
8
+8 ·8=8 x
6 x+x+64=8 x
7 x+64=8 x
7 x−8 x=−64
−x=−64
x=−64
−1
x=64 vecinos
35.- La mitad de los habitantes de Villaquebrado han nacido en el pueblo. Cuatro quinceavos de los
 habitantes vienen de Ciudad Racional y el resto son de Cocientópolis. ¿Qué fracción de los
 habitantes vienen de esta última ciudad? 
 
Habitantes de Villaquebrados→1
Nacidos en Villaquebrados→1
2
Nacidos en Ciudad Racional → 4
15
Nacidos en Cocientópolis→ x
 x=1−1
2
− 4
15
=1
2
− 4
15
=15
15
30
− 8
2
30
=15−8
30
= 7
30
29
36.- Elvira estuvo varios días de vacaciones. La tercera parte los pasó en Francia, la cuarta parte en 
 Suiza y los 10 días restantes en Italia. ¿Cuántos días duraron sus vacaciones? 
 
 
Días de vacaciones → x
Días en Francia→ 1
3
de x= x
3
Días en Suiza→1
4
de x=x
4
Días en Italia→10
 
x
3
+ x
4
+10=x
12 x
3
+12 x
4
+12 · 10=12 x
4 x+3 x+120=12 x
7 x+120=12 x
7 x−12 x=−120
−5 x=−120
x=−120
−5
x=24 días
37.- En una comunidad de vecinos:
 · La quinta parte son de Córdoba.
 · Los 5/8 de los que quedan son de Santander.
 · El resto son de Murcia.
 a) ¿Qué fracción representa la gente de Murcia?
 
Comunidad →1
Córdoba → 1
5
Santander → 5
8
de (1−15 )=58 · 45= 2040= 12
 1−1
5
−1
2
=4
5
−1
2
= 8
2
10
− 5
5
10
= 3
10
de Murcia
 b) Si hay 32 personas de Santander, ¿cuántos vecinos tiene la comunidad? 
 
Comunidad → x vecinos
Santander → 1
2
de x vecinos=32 vecinos 
 
1
2
de x=32⇒ x=32 · 2=64 vecinos 
30
38.- Mario paga una compra a plazos:
 · La primera semana paga la mitad de su deuda.
 · La segunda semana paga la mitad de la mitad.
 · La tercera semana paga la mitad de la mitad de la mitad.
 · La cuarta semana paga los 20 € que faltan.
 Calcula cuánto tendrá que pagar cada semana. 
 
Compra →1
Primera semana → 1
2
Segunda semana→ 1
2
de 1
2
= 1
2
· 1
2
= 1
4
Tercera semana → 1
2
de 1
2
de 1
2
= 1
2
· 1
2
· 1
2
= 1
8
Cuarta semana →1−1
2
− 1
4
−1
8
= 1
2
−1
4
−1
8
= 4
4
8
− 2
2
8
−1
1
8
= 4−2−1
8
=4−3
8
=1
8
 
Compra → x €
Cuarta semana → 1
8
de x €=20 € 
1
8
de x=20⇒ x=20 · 8=160 € 
 
1
2
de 160 €=160
2
€ =80 € la 1ª semana 
1
4
de 160 €=160
4
€ =40 € la 2ª semana
 
1
8
de 160 € =160
8
€=20 € la 3ª semana 
1
8
de 160 € =20 € la 4ª semana
39.- Un camión cisterna transporta agua a zonas de África con sequía.
 En la última entrega no observaron que había un agujero por el que se perdió una docena parte
 de la capacidad. De lo que quedó, dejaron 2/5 en la primera aldea, y en la segunda 3/4 de lo que
 quedaba. En las dos últimas se repartió, lo que quedaba, a partes iguales. ¿Qué fracción de la
 capacidad total dejaron en las últimas aldeas? 
 
Total de agua→1
Pérdida→ 1
12
1ª aldea → 2
5
de (1− 112 )= 25 de 1112 = 2 ·115 · 12 = 2260 = 1130
2ª aldea→ 3
4
de (1− 112−1130 )= 34 de (1112−1130 )= 34 de (55
5
60
−22
2
60 )=34 de 3360 = 99240=3380
Quedaba →1− 1
12
−11
30
−33
80
=11
12
−11
30
−33
80
=220
20
240
− 88
8
240
− 99
3
240
=220−88−99
240
= 33
240
 
 
33
240
:2= 33
480
= 11
160
en cada una de las dos últimas aldeas
31
40.- Tres quintos de los asistentes a una fiesta son niños, y el resto, adultos.
 Más adelante solo siguen llegando niños, hasta que finalmente el número de niños es el doble 
 que el que había al principio. Si al principio había 15 niños, ¿qué fracción de las personas que
 hay al final de la fiesta serán niños? 
 Al principio
 
3
5
de x=15⇒ 3
5
· x=15⇒ x=15 · 5
3
=75
3
=25 asistentes
 Niños→15
 Adultos →25−15=10
 Al final
 10 adultos+2 · 15 niños=10 adultos+30 niños=40 asistentes
 
30 niños
40 asistentes
=3
4
de niños
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