Uso do Georradar para Estudos de Estratigrafia do Subsolo

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USO DO GEORRADAR PARA ESTUDOS DE ESTRATIGRAFIA DO SUBSOLO 
 
 
 
 
Felipe da Silva Alves 
Dissertação de Mestrado apresentada ao 
Programa de Pós-graduação em Engenharia 
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio 
de Janeiro, como parte dos requisitos necessários 
à obtenção do título de Mestre em Engenharia 
Civil. 
Orientador(es): Francisco de Rezende Lopes 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Dezembro de 2011 
 
USO DO GEORRADAR PARA ESTUDOS DE ESTRATIGRAFIA DO SUBSOLO 
 
Felipe da Silva Alves 
 
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO 
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA 
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE 
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE 
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. 
 
Examinada por: 
 
________________________________________________ 
Prof. Francisco de Rezende Lopes, Ph.D. 
 
 
________________________________________________ 
Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D.Sc. 
 
 
________________________________________________ 
Dr. Marcus Peigas Pacheco, Ph.D. 
 
 
________________________________________________ 
Dr. Gleide Alencar Nascimento Dias, D.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
DEZEMBRO DE 2011 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alves, Felipe da Silva 
Uso do Georradar para Estudos de Estratigrafia do 
Subsolo/ Felipe da Silva Alves. – Rio de Janeiro: 
UFRJ/COPPE, 2011. 
VIII, 187 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Francisco de Rezende Lopes 
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de 
Engenharia Civil, 2011. 
 Referências Bibliográficas: p. 172-179. 
1. Investigação do subsolo. 2. Georradar. 3. Geofísica. 
I. Alves, Felipe da Silva. II. Universidade Federal do Rio 
de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. 
Título. 
 
iv 
 
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos 
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.) 
 
 
USO DO GEORRADAR PARA ESTUDOS DE ESTRATIGRAFIA DO SUBSOLO 
 
 
Felipe da Silva Alves 
 
Dezembro/2011 
 
Orientador: Francisco de Rezende Lopes 
 
Programa: Engenharia Civil 
 
 
 Esta dissertação apresenta um estudo da contribuição do Georradar (GPR, de 
Ground Penetrating Radar) na obtenção de informações sobre a estratigrafia do 
subsolo. Além da revisão teórica do método, foram estudados três casos, utilizando-se 
antenas não-blindadas e, nos casos 1 e 2, também antenas blindadas. Nos estudos de 
caso, buscou-se analisar as fases de aquisição (Common Offset e ensaio CMP), 
processamento (utilizando-se o software RADAN
®
 6.5) e interpretação dos dados. O 
uso do GPR foi complementado, no caso 3, com outros dois métodos geofísicos: 
Eletrorresistividade (ER) e Sub-Bottom Profiler (SBP). Das áreas estudadas: a) a do 
caso 1, situada na Ilha do Fundão, apresenta aterro de baixa compacidade, solos 
aluvionares e residual, bem como lençol freático próximo à superfície; b) a do caso 2, 
localizada em um município vizinho ao Rio de Janeiro, é composta por solos 
aluvionares e residual, seguidos de maciço rochoso (com nível d’água, aparentemente, 
pouco profundo); c) a do caso 3, localizada em outro município vizinho ao Rio de 
janeiro, caracteriza-se por camadas sedimentares diversas e pelo lençol freático 
encontrado em profundidades moderadas. Os dados dos métodos de prospecção indireta 
(métodos geofísicos) foram comparados entre si e com aqueles de prospecção direta. 
Com estes estudos, foi possível concluir sobre a aplicabilidade, as vantagens e 
desvantagens de cada metodologia geofísica, em especial do GPR. 
v 
 
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.) 
 
 
ON THE USE OF GPR FOR STRATIGRAPHY STUDIES OF THE 
UNDERGROUND 
 
 
Felipe da Silva Alves 
 
December/2011 
 
Advisor: Francisco de Rezende Lopes 
 
Department: Civil Engineering 
 
 
 This work presents a study of the contribution of Ground Penetrating Radar 
(GPR) in order to obtain information about undergroung stratigraphy. Besides the 
theoretical review of the method, three cases were studied, with unshielded antennas 
and, in cases 1 and 2, also shielded antennas. In the case studies, it was sought to 
analysed the phases of acquisition (Common Offset and CMP), processing (using 
RADAN
®
 6.5 software) and interpretation of data. The use of GPR was complemented 
in case 3 with other two geophysical methods: Electroresistivity (ER) and Sub-Bottom 
Profiler (SBP). Of the areas studied: a) the first one (case 1), situated in Ilha do Fundão, 
it contains low compactness landfill, alluvial and residual soils and water table near the 
surface; b) the second one (case 2), localized in a neighboring city to Rio de Janeiro, it 
is composed of alluvial and residual soils, followed by the rock mass (with, apparently, 
little deep phreatic level) and; c) the third one (case 3), located in another neighboring 
city to Rio de Janeiro, it is characterized by different sedimentary layers and having 
water table at moderate depths. The indirect exploration methods data (geophysical 
methods) were compared to each other and with the ones from the percussion drilling. 
With these studies it was possible to conclude on the applicability, advantages and 
disadvantages of each geophysical method, in particular the GPR. 
vi 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A Deus, pela minha vida. 
 
Aos meus pais e irmãos, por minha formação como pessoa, cidadão e profissional. 
 
A minha esposa, Aracelli, por sempre me incentivar e acreditar em mim. 
 
Ao professor Francisco Lopes, pela orientação, compreensão, apoio, confiança e 
exemplo de profissional competente, dedicado, humilde e que ama o que faz. 
 
Ao professor Webe Mansur, por ceder o equipamento de GPR. 
 
Ao geofísico Amilsom Rodrigues, pelo valioso auxílio nas etapas de aquisição, 
processamento e interpretação de dados geofísicos. 
 
À professora Gleide Alencar, pelas sugestões e informações transmitidas. 
 
Aos amigos Paulo Garchet e Louis Losier, por me acompanharem nos trabalhos de 
campo. 
 
Aos membros da banca examinadora, por participarem deste momento de grande 
relevância. 
 
 
vii 
 
SUMÁRIO 
 
CAPÍTULO 1 
INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 1 
1.1. OBJETIVO DESTA DISSERTAÇÃO ......................................................................... 1 
1.2. METODOLOGIA ADOTADA ..................................................................................... 1 
1.3. ORGANIZAÇÃO DO PRESENTE TRABALHO ....................................................... 2 
CAPÍTULO 2 
A TÉCNICA DO GPR – PRIMEIRA PARTE: HISTÓRICO E TEORIA .............. 3 
2.1. DEFINIÇÃO ................................................................................................................. 3 
2.2. FUNCIONAMENTO .................................................................................................... 3 
2.3. HISTÓRICO ................................................................................................................. 4 
2.4. PROPAGAÇÃO DA ONDA ELETROMAGNÉTICA EM SUBSUPERFÍCIE .......... 5 
2.4.1. Conceitos ............................................................................................................... 5 
2.4.2. Propriedades eletromagnéticas dos meios ............................................................. 7 
2.4.3. Formulação teórica .............................................................................................. 12 
2.4.4. Valores típicos ..................................................................................................... 16 
2.5. FENÔMENOS QUE AFETAM OS SINAIS DO GPR .............................................. 18 
2.5.1. Reflexão.............................................................................................................. 18 
2.5.2. Refração .............................................................................................................. 22 
2.5.3. Atenuação ............................................................................................................ 24 
2.6. APLICAÇÕES ............................................................................................................ 29 
2.7. VANTAGENS E DESVANTAGENS ........................................................................ 30 
CAPÍTULO 3 
A TÉCNICA DO GPR – SEGUNDA PARTE: AQUISIÇÃO E 
PROCESSAMENTO DOS DADOS ........................................................................... 31 
3.1. PARÂMETROS DE AQUISIÇÃO ............................................................................. 31 
3.1.1. Resolução espacial .............................................................................................. 31 
3.1.2. Profundidade máxima de exploração ou penetração ........................................... 35 
3.1.3. Frequência de operação ....................................................................................... 37 
3.1.4. Janela temporal de amostragem ou de registro (range ou time window) ............ 41 
3.1.5. Intervalo temporal de amostragem (ou razão de amostragem) ........................... 41 
3.1.6. Espaçamento entre as estações de medida (step) ................................................ 43 
viii 
 
3.1.7. Separação das antenas (offset) ............................................................................. 43 
3.2. TÉCNICAS DE AQUISIÇÃO DE DADOS ............................................................... 44 
3.2.1. Perfil de reflexão ................................................................................................. 44 
3.2.2. Sondagem de velocidade ..................................................................................... 45 
3.3. PROCESSAMENTO DOS DADOS ........................................................................... 48 
3.3.1. Objetivos ............................................................................................................. 48 
3.3.2. Etapas .................................................................................................................. 48 
CAPÍTULO 4 
ESTUDOS DE CASO ................................................................................................... 61 
4.1. ESTUDO DE CASO 1 – ILHA DO FUNDÃO .......................................................... 61 
4.1.1. Localização e objetivos ....................................................................................... 61 
4.1.2. Trabalhos realizados ............................................................................................ 62 
4.1.3. Dados preliminares .............................................................................................. 63 
4.1.4. Resultados das investigações geofísicas .............................................................. 67 
4.1.5. Discussão dos resultados ..................................................................................... 76 
4.2. ESTUDO DE CASO 2 – ATERRO EM MUNICÍPIO VIZINHO AO RIO DE 
JANEIRO ................................................................................................................................ 77 
4.2.1. Localização e objetivos ....................................................................................... 77 
4.2.2. Trabalhos realizados ............................................................................................ 78 
4.2.3. Dados preliminares .............................................................................................. 79 
4.2.4. Resultados das investigações geofísicas .............................................................. 86 
4.2.5. Discussão dos resultados ................................................................................... 120 
4.3. ESTUDO DE CASO 3 – ÁREA INDUSTRIAL EM MUNICÍPIO VIZINHO AO RIO 
DE JANEIRO ........................................................................................................................ 120 
4.3.1. Localização e objetivos ..................................................................................... 120 
4.3.2. Trabalhos realizados .......................................................................................... 121 
4.3.3. Dados preliminares ............................................................................................ 132 
4.3.4. Resultados das investigações geofísicas ............................................................ 135 
4.3.5. Discussão dos resultados ................................................................................... 164 
CAPÍTULO 5 
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................ 165 
5.1. CONCLUSÕES ......................................................................................................... 165 
5.2. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................ 169 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 172 
APÊNDICE ................................................................................................................. 180
1 
 
CAPÍTULO 1 
 
INTRODUÇÃO 
 
1.1. OBJETIVO DESTA DISSERTAÇÃO 
 
Nos projetos de Engenharia Civil envolvendo fundações, obras de terra e subterrâneas, é 
muito importante o conhecimento da estratigrafia do subsolo. Esta é usualmente 
avaliada a partir de sondagens (à percussão, denotadas como SP, e/ou mistas, denotadas 
como SM), que podem ser complementadas com outras investigações verticais, também 
diretas, tais como ensaios de cone (CPT, CPTU, etc.), ensaio de palheta (vane test), 
dentre outros, e apresentada na forma de perfil geotécnico. Devido ao elevado custo das 
prospecções diretas, estas são disponíveis em número limitado, especialmente em obras 
muito extensas. A interpolação das informações das sondagens, em muitas situações, é 
difícil, pois o subsolo pode apresentar heterogeneidades pontuais, localizadas entre 
prospecções diretas. Os métodos geofísicos são ferramentas úteis na complementação 
dos dados de sondagens, além, naturalmente, dos conhecimentos de Geologia, 
principalmente na região do subsolo não compreendida pelas mesmas. Os métodos 
geofísicos comumente utilizados em estudos de estratigrafia para Engenharia Civil são: 
(a) Sísmica de Reflexão Rasa, (b) Eletrorresistividade (ER) e (c) o Georradar (GPR, de 
Ground Penetrating Radar). Há outras técnicas, menos utilizadas, como o Sub-Bottom 
Profiler (SBP). 
 
O objetivo do presente trabalho consiste no estudo da contribuição do Georradar (GPR) 
na obtenção de informações sobre a estratigrafia do subsolo. 
 
1.2. METODOLOGIA ADOTADA 
 
Foram estudados 3 locais cujos subsolos já haviam sido investigados por sondagens à 
percussão ou mistas. Nos dois primeiros casos, foram realizadas prospecções com o 
GPR e discutidas as etapas de aquisição (perfis de reflexão no arranjo Common Offset e 
ensaios CMP), processamento e interpretação dos dados. No terceiro caso, foi realizada, 
apenas, a etapa de interpretação dos dados do Georradar, que foram complementados 
com outros 2 métodos geofísicos: Eletrorresistividade (ER) e Sub-Bottom Profiler 
2 
 
(SBP); as etapas de aquisição e processamento dos dados das 3 metodologias estudadas 
neste caso foram realizadas por uma empresa contratada. 
 
Nos estudos realizados, foram utilizadas antenas blindadas com frequência central de 
200 MHz, nos casos 1 e 2, e não-blindadas com frequência central de 80 MHz, nos 
casos 1 e 2, e de 16 MHz, no caso 1, todas do equipamento SIR 3000, da empresa GSSI, 
bem como foram feitos processamentos de sinais pelo software RADAN
®
 6.5. 
 
1.3. ORGANIZAÇÃODO PRESENTE TRABALHO 
 
Esta dissertação divide-se em 5 capítulos. Após o capítulo inicial, que apresenta o 
escopo e a metodologia deste trabalho, seguem-se 2 capítulos sobre a técnica do GPR 
(para evitar um capítulo de tamanho excessivo). O capítulo 4 apresenta os estudos de 
caso realizados. O quinto e último capítulo contém as conclusões e recomendações para 
trabalhos futuros. 
 
 
3 
 
CAPÍTULO 2 
 
A TÉCNICA DO GPR – PRIMEIRA PARTE: HISTÓRICO E TEORIA 
 
2.1. DEFINIÇÃO 
 
O Ground Penetrating Radar (GPR), também conhecido, no Brasil, como Georradar, é 
um ensaio geofísico ativo, não-intrusivo, que visa analisar a propagação de pulsos 
eletromagnéticos em um meio material. 
 
2.2. FUNCIONAMENTO 
 
Pulsos eletromagnéticos de curta duração e alta frequência central, geralmente 
contemplada na faixa de 1 a 2600 MHz, são repetidamente irradiados para o subsolo 
através da antena transmissora. Durante o percurso dos pulsos no sentido descendente, 
eles vão perdendo amplitude e, à medida que atingem materiais de propriedades 
eletromagnéticas contrastantes entre si, sofrem reflexões, refrações e difrações, sendo, 
por consequência, parcialmente captados pela antena receptora. Os sinais recebidos são 
amplificados, digitalizados e armazenados, podendo ser processados em uma etapa 
posterior (NUNES, 2002). 
 
Os dados do GPR são apresentados na forma de radargramas semelhantes aos 
sismogramas do método geofísico da Sísmica de Reflexão. Cada posição de medida em 
superfície contempla um traço (wiggle trace), o qual representa o registro das 
amplitudes dos sinais captados a partir da emissão de um único pulso por parte do 
Georradar, associadas ao período compreendido entre sua transmissão e captação, 
denominado tempo de viagem (time travel). Para visualizar os dados do GPR, podem 
ser utilizados 2 padrões de apresentação: wiggle e scan. No primeiro, as amplitudes 
registradas podem ser realçadas pelo preenchimento parcial ou total dos traços com uma 
única cor (comumente preta), enquanto que, no segundo, este preenchimento é realizado 
com base em uma escala de cores (tais como em tons de cinza, colorida, etc.). 
 
4 
 
Conhecendo-se as velocidades de propagação da onda no meio, pode-se obter, a partir 
dos tempos das ondas refletidas identificados no radargrama, a profundidade de cada 
interface prospectada. 
 
2.3. HISTÓRICO 
 
O primeiro uso de sinais eletromagnéticos para determinar a presença de objetos 
metálicos situados em subsuperfície terrestre é geralmente atribuído a HÜLSMEYER 
(1904, citado por REYNOLDS, 1997 e por DANIELS, 1996). No entanto, a primeira 
descrição da utilização de ondas eletromagnéticas para localizar objetos enterrados 
ocorreu somente após 6 (seis) anos, na Alemanha, patenteada por LEIMBACH & 
LÖWY (1910, citado por DANIELS, 1996). Estes autores descreveram um 
levantamento geofísico efetuado com base em ondas eletromagnéticas contínuas, cujo 
objetivo era detectar água subterrânea e/ou depósitos minerais. 
 
O trabalho de HÜLSENBECK (1926, citado por DANIELS, 1996) foi o primeiro a 
utilizar pulsos eletromagnéticos para investigações de subsolo. 
 
STERN (1929, citado por OLHOEFT, 2003) realizou o primeiro levantamento geofísico 
com o método do GPR, aplicando-se pulsos eletromagnéticos para determinação da 
espessura de uma geleira. 
 
A tecnologia do GPR foi pouco utilizada até o final da década de 60, devido às 
limitações do instrumento. Nesta década, um dos maiores sucessos da prospecção 
realizada com o GPR consistiu na sua utilização para determinação da espessura de 
placas de gelo no Ártico e na Antártida (SCAIFE & ANNAN, 1991). 
 
Na década de 70, houve uma intensificação das atividades de pesquisa relacionadas ao 
método, incentivada pela missão à Lua com a nave Apollo 17, em 1972, a primeira a 
que contou com um geólogo na tripulação, chamado Harrison Schmitt, resultando em 
novas pesquisas, publicações e aplicações, iniciando-se, assim, a aplicação de pulsos 
eletromagnéticos para investigações de ambientes sem gelo, com o intuito de identificar 
tubulações enterradas, escavações, profundidade do lençol d’água, etc. 
 
5 
 
A partir da década de 80, devido às inovações eletrônicas e computacionais, a utilização 
do GPR passou a ser muito mais simples e de menor custo, adquirindo uma significativa 
gama de opções no que se refere à aquisição, ao processamento dos dados e, por 
consequência, às aplicações, difundindo-se pelo mundo. Estes acontecimentos fizeram 
com que o GPR fosse reconhecido como método de investigação geofísica pela 
comunidade geocientífica mundial. 
 
A aplicação da técnica do GPR, no Brasil, teve seu início no Centro de Pesquisas da 
Petrobras (CENPES/PETROBRAS) em 1994 (PORSANI, 1999). 
 
2.4. PROPAGAÇÃO DA ONDA ELETROMAGNÉTICA EM SUBSUPERFÍCIE 
 
2.4.1. Conceitos 
 
A propagação da onda eletromagnética através dos meios é fundamentada nas 4 
equações de Maxwell, as quais correspondem, respectivamente, às Leis de Gauss (uma 
referente à eletrostática e, a outra, à magnetostática), à Lei de Faraday e à Lei de 
Ampère (modificada por Maxwell), e nas 3 relações constitutivas do meio, que 
relacionam as propriedades eletromagnéticas deste ao campo elétrico ou magnético 
externo aplicado (WARD & HOHMANN, 1987). 
 
A figura 2.01 ilustra a propagação de uma onda eletromagnética, apresentando seus 
componentes: o campo elétrico ( ) e o magnético ( ), ambos oscilando ortogonalmente 
entre si e em relação à direção de propagação da onda. 
 
 
6 
 
 
 
Figura 2.01 – Propagação de uma onda eletromagnética (REYNOLDS, 1997). 
 
As equações de Maxwell e as relações constitutivas formam um sistema fechado, o qual 
deve ser resolvido de forma simultânea, a fim de se obter informações tais como a 
velocidade de propagação da onda eletromagnética através do meio e a atenuação do 
pulso emitido ao longo de sua propagação no meio. 
 
As equações de Maxwell, apresentadas na forma diferencial, são (WARD & 
HOHMANN, 1987): 
 
 . =  (Lei de Gauss para a eletrostática) (2.01) 
 . = 0 (Lei de Gauss para a magnetostática) (2.02) 
 x = - 
 
 t
 (Lei da Indução de Faraday) (2.03) 
 x = c (Lei de Ampère, modificada por Maxwell) (2.04) 
 
onde: 
 é o deslocamento elétrico, expresso, no S.I., em Coulomb por metro quadrado 
(C/m²); 
  é a densidade de carga livre (C/m³); 
 é o campo de indução magnética, expresso, no S.I., em Tesla (T) = Weber por 
metro quadrado (Wb/m²) = Vs/m²; 
 é o campo elétrico aplicado, expresso, no S.I., em Volts por metro (V/m) = 
Newtons por Coulomb (N/C); 
7 
 
 é a intensidade do campo magnético, expressa, no S.I., em Ampère por metro 
(A/m); 
 c é a densidade da corrente de condução, expressa, no S.I., em Ampère por metro 
quadrado (A/m²); 
 é a densidade da corrente de deslocamento (ou de propagação), expressa, no S.I., 
em Ampère por metro quadrado (A/m²); 
 . é o divergente do campo vetorial; 
 x é o rotacional do campo vetorial. 
 
As relações constitutivas do meio estão contempladas no próximo item (2.4.2), o qual 
descreve as principais propriedades eletromagnéticas dos meios associadas à 
propagação do sinal emitido pelo GPR. 
 
2.4.2. Propriedades eletromagnéticas dos meios 
 
2.4.2.1. Condutividade elétrica () 
 
Refere-se à capacidade de um material em permitir a passagem de cargas elétricas, em 
resposta a um campo elétrico aplicado. 
 
Quando um material geológico é submetido a um campo elétrico externo, este provoca 
uma diferença de potencial sobre as cargas elétricas livres daquele, as quais adquirem 
movimento quase instantâneo até atingir uma velocidade constante, gerando a corrente 
de condução. Após a retirada do campo elétrico, as mesmas cargas cessam seu 
movimento e mantêm a posição (TEIXEIRA, 2008). 
 
A corrente de conduçãoimplica o efeito Joule, o qual corresponde ao mecanismo de 
dissipação de energia, sob a forma de calor, de cargas elétricas livres submetidas a um 
campo elétrico (ANNAN, 2001) e que é provocado pelas colisões entre as mesmas 
(apresentando a movimentação adquirida, conforme explicitado anteriormente) e os 
átomos do condutor, que resultam em uma maior vibração destes e, consequentemente, 
no aquecimento do material. 
 
8 
 
Meios condutivos são, portanto, inadequados à aplicação do GPR, uma vez que 
dissipam grande quantidade do sinal emitido pela antena transmissora, diminuindo 
consideravelmente a profundidade máxima de investigação a partir do emprego desta 
metodologia. 
 
A condutividade elétrica é descrita conforme a lei de Ohm: 
 
 c =  . (Primeira Relação Constitutiva do Meio) (2.05) 
 
onde: 
 c é a densidade da corrente de condução, expressa, no S.I., em Ampère por metro 
quadrado (A/m²); 
  é a condutividade elétrica do material, expressa, no S.I., em Siemens por metro 
(S/m) = (Ω.m)-1; 
 é o campo elétrico aplicado, expresso, no S.I., em Volts por metro (V/m) = 
Newtons por Coulomb (N/C). 
 
Para investigações realizadas com o GPR, uma vez que os meios mais propícios à 
aplicação desta técnica apresentam alta resistividade, é comum se trabalhar com a 
condutividade expressa por mS/m. 
 
Os principais fatores que aumentam a condutividade elétrica dos materiais em 
subsuperfície, de acordo com KELLER (1987), estão relacionados ao acréscimo de: teor 
de umidade; porosidade; concentração de sais dissolvidos; argilas e/ou outros minerais 
condutivos. 
 
Cabe ressaltar que o acréscimo de porosidade, em solos secos, reduz o valor da 
resistividade elétrica destes. No entanto, quando o aumento do percentual de poros é 
acompanhado do preenchimento total ou parcial dos mesmos com água 
(situação comumente encontrada na natureza), os íons dissolvidos na água 
proporcionam um mecanismo de condução elétrica que dissipa o campo 
eletromagnético aplicado, extraindo e transferindo irreversivelmente a energia deste 
9 
 
para o meio, provocando, assim, atenuação e, por consequência, baixa penetração da 
onda eletromagnética no terreno (SOUZA, 2005). 
 
Quanto mais significativos forem os contrastes entre as condutividades elétricas do 
meio em estudo, maior tenderá a ser a quantidade de reverberações do sinal 
eletromagnético no radargrama (SANDMEIER, 2003). 
 
2.4.2.2. Resistividade elétrica () 
 
Corresponde ao inverso da condutividade elétrica: 
 
 = 
 

 (2.06) 
 
onde: 
  é a resistividade elétrica do material, expressa, no S.I., em Ω.m; 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro (S/m) = 
(Ω.m)-1. 
 
2.4.2.3. Permissividade dielétrica () 
 
Trata-se da habilidade de um material de polarizar-se, quando submetido a um campo 
elétrico. 
 
Diferentemente da corrente de condução, a corrente de deslocamento não apresenta 
característica dissipadora de energia eletromagnética, mas sim de armazenamento desta. 
 
Quando um material é submetido a um campo elétrico externo, ocorre o fenômeno da 
polarização, no qual suas cargas elétricas não-livres deslocam-se de uma posição para 
outra, sendo ambas estáveis, aumentando-se, assim, a energia armazenada pelo material. 
Associado a este movimento, surge a corrente de deslocamento (ou de propagação), 
expressa conforme a equação 2.07. No instante em que o campo é retirado, as mesmas 
cargas tendem a voltar para a posição inicial e parte da energia adquirida anteriormente 
é liberada, sendo o restante dissipado na forma de calor (efeito Joule) (ANNAN, 1992). 
10 
 
 = 
d 
dt
 =  . 
d 
dt
 (2.07) 
 
onde: 
 é a densidade da corrente de deslocamento (ou de propagação), expressa, no S.I., 
em Ampère por metro quadrado (A/m²); 
 é o deslocamento elétrico, expresso, no S.I., em Coulomb por metro quadrado 
(C/m²); 
  é a permissividade dielétrica, expressa, no S.I., em Faraday por metro (F/m); 
 é o campo elétrico aplicado, expresso, no S.I., em Volts por metro (V/m) = 
Newtons por Coulomb (N/C). 
 
Meios dielétricos são, portanto, adequados à aplicação do GPR, visto que proporcionam 
menor atenuação da onda eletromagnética e, consequentemente, maior profundidade 
máxima de prospecção através deste equipamento. 
 
A permissividade dielétrica é expressa pela relação entre o deslocamento elétrico e o 
campo elétrico: 
 
 =  . (Segunda Relação Constitutiva do Meio) (2.08) 
 
onde: 
 é o deslocamento elétrico, expresso, no S.I., em Coulomb por metro quadrado 
(C/m²); 
  é a permissividade dielétrica, expressa, no S.I., em Faraday por metro (F/m); 
 é o campo elétrico aplicado (V/m). 
 
2.4.2.4. Constante dielétrica (k) ou permissividade dielétrica relativa (r) 
 
Consiste na razão entre a permissividade dielétrica do meio e a permissividade dielétrica 
no vácuo (ANNAN, 2001): 
 
11 
 
K = r = 

 
 (2.09) 
 
onde: 
 K é a constante dielétrica (adimensional); 
 r é a permissividade dielétrica relativa (adimensional); 
  é a permissividade dielétrica (F/m); 
 0 é a permissividade dielétrica no vácuo (cerca de 8,854 . 10
-12
 F/m). 
 
Na prática, utiliza-se a constante dielétrica (K) em substituição à permissividade 
dielétrica (), devido ao fato daquela ser adimensional e fornecer valores mais práticos 
que os desta grandeza. 
 
2.4.2.5. Permeabilidade magnética () 
 
Corresponde ao grau de magnetização de um material, quando submetido a um campo 
magnético: 
 
 =  . (Terceira Relação Constitutiva do Meio) (2.10) 
 
onde: 
 é o campo de indução magnética, expresso, no S.I., em Tesla (T) = Weber por 
metro quadrado (Wb/m²) = Vs/m²; 
  é a permeabilidade magnética do material, expressa, no S.I., em Henry por metro 
(H/m); 
 é a intensidade do campo magnético, expressa, no S.I., em Ampère por metro 
(A/m). 
 
2.4.2.6. Permeabilidade magnética relativa (r) 
 
Trata-se da razão entre a permeabilidade magnética do meio e a permeabilidade 
magnética no vácuo (ANNAN, 2001): 
 
12 
 
r = 


 
 (2.11) 
 
onde: 
 r é a permeabilidade magnética relativa (adimensional); 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
 0 é a permeabilidade magnética no vácuo (cerca de 4 . π . 10
-7
 H/m). 
 
2.4.3. Formulação teórica 
 
A formulação teórica da propagação de ondas eletromagnéticas em subsuperfície tem 
como base as seguintes premissas simplificadoras (BORGES, 2002): 
 O subsolo é horizontalmente estratificado, composto de camadas homogêneas, 
isotrópicas e de extensão lateral infinita; 
 As propriedades eletromagnéticas dos materiais são constantes e independentes de 
tempo, temperatura ou pressão; 
 A permeabilidade magnética é igual à do espaço livre ( = 0). Assim, a 
permeabilidade magnética relativa é igual a 1 para os materiais geológicos e o PVC, 
e a 100 para materiais metálicos, tais como o ferro e o aço (POWERS & OLHOEFT, 
1996). 
 
Resolvendo-se o sistema fechado composto pelas equações de Maxwell e relações 
constitutivas do meio, e considerando-se que ondas esféricas podem ser representadas 
pela superposição de ondas planas, obtém-se a expressão que define o comportamento 
dos pulsos emitidos pelo GPR ao longo de sua propagação através dos diferentes meios, 
também conhecida como equação da onda plana: 
 
 x + . = 0 (2.12) 
 
sendo: 
 
 
 = .  .  – i . .  .  (2.13) 
 
onde: 
13 
 
 é o campo elétrico aplicado (V/m); 
 k é o número de onda, caracterizado por contemplar as informações referentes às 
propriedades eletromagnéticas do meio e à frequência da onda (rad/m); 
 é a frequência angular da onda eletromagnética (rad/s); 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a permissividade dielétrica(F/m); 
 i é o número complexo igual a - ; 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro (S/m) = 
(Ω.m)-1; 
 O termo “ .  . ” está associado à corrente de deslocamento (ou propagação); 
 O termo “– i . .  . ” refere-se à corrente de condução (ou atenuação). 
 
Para ondas eletromagnéticas de baixa frequência (f < 1 MHz), a corrente de condução é 
dominante na expressão 2.13, podendo-se, consequentemente, desprezar o termo 
referente à corrente de deslocamento (ou propagação); já no caso de ondas de alta 
frequência (f ≥ M z), como ocorre nas investigações realizadas com o GPR, os dois 
termos da equação 2.13 devem ser considerados (WARD & HOHMANN, 1987), 
podendo esta ser reduzida para (DANIELS, 2004; AGUIAR, 2005): 
 
 = i . k =  + i .          (2.14) 
 
onde: 
  é a constante de propagação (m-1); 
 i é o número complexo igual a - ; 
 k é o número de onda (rad/m); 
  é a taxa (ou coeficiente) de atenuação (dB/m); 
  é a constante de fase (rad/m). 
 
Resolvendo-se a equação da onda plana (2.12), obtém-se: 
 
 (z, t) = . e
 –  . z . e i . . t = . e
 –  . z . e i . ( . t –  . z) (2.15) 
14 
 
onde: 
 (z, t) é o campo elétrico na profundidade “z” e no tempo de propagação “t” (V/m); 
 é o campo elétrico no instante t = 0, na profundidade z = 0 (V/m); 
  é a constante de propagação (m-1); 
 t é o tempo de propagação do campo elétrico (s); 
 i é o número complexo igual a - ; 
 é a frequência angular da onda eletromagnética (rad/s); 
  é a taxa (ou coeficiente) de atenuação (dB/m); 
 z é a profundidade (m); 
  é a constante de fase (rad/m). 
 
Os fatores que governam a propagação da onda eletromagnética em um meio são a 
velocidade e a atenuação. sta pode ser definida a partir do coeficiente “” e, devido a 
sua complexidade, encontra-se explicitada no item 2.5.3 da presente dissertação; aquela 
pode ser determinada através da frequência e da constante de fase (), conforme 
apresentado a seguir. 
 
De acordo com ORELLANA (1974), a constante de fase () e a velocidade de 
propagação da onda eletromagnética em um meio (v) podem ser determinadas a partir 
das seguintes expressões: 
 
 = . 
    
 
  
 
 
 (2.16) 
 
onde: 
  é a constante de fase (rad/m); 
 é a frequência angular da onda eletromagnética (rad/s); 
  é a permissividade dielétrica (F/m); 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro (S/m) = 
(Ω.m)-1. 
15 
 
v = 
c
 
 . 
r
 . 
 (

 . 
) 
 
 (2.17) 
 
onde: 
 v é a velocidade de propagação da onda eletromagnética (m/s); 
 c é a velocidade da luz no vácuo (cerca de 3,0 . 108 m/s); 
 K é a constante dielétrica do meio (adimensional); 
 r é a permeabilidade magnética relativa (adimensional); 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro 
(S/m) = (Ω.m)-1; 
  é a permissividade dielétrica (F/m). 
 
A relação entre a corrente de condução e a de deslocamento 

 . 
 , contemplada nas 
expressões 2.16 e 2.17, denotada por “tan ”, é denominada tangente do ângulo de perda 
(ou, simplesmente, fator de perda) e define, para um determinado meio, a frequência de 
transição entre o fenômeno da difusão e o da propagação. O ângulo “” indica o quanto 
a densidade de corrente de deslocamento está defasada da densidade de corrente total. 
 
Quando tan  >> 1, a condutividade elétrica torna-se dominante na propagação da onda 
eletromagnética e, por consequência, os efeitos provenientes da corrente de 
deslocamento podem ser desprezados; já nos casos em que tan  << 1, a permissividade 
dielétrica passa a ser dominante na propagação da onda eletromagnética e, por 
conseguinte, os efeitos advindos da corrente de condução podem ser desconsiderados. 
 
Na propagação da onda eletromagnética em materiais comumente encontrados em 
subsuperfície, em geral, a condutividade elétrica torna-se dominante para ondas de 
baixa frequência (inferior a 1 MHz) enquanto que, para ondas de alta frequência (igual 
ou superior a 1 MHz), como é o caso das prospecções com o GPR, a permissividade 
elétrica passa a ser dominante (WARD & HOHMANN, 1987). 
Considerando-se a faixa de frequência de operação do GPR e expandindo-se a equação 
2.16 em séries de potência de 

 . 
 
 
, obtém-se: 
16 
 
 = .  .  (2.18) 
 
onde: 
  é a constante de propagação dos campos eletromagnéticos, também conhecida 
como constante de fase (rad/m); 
 é a frequência angular da onda eletromagnética (rad/s); 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a permissividade dielétrica (F/m). 
 
Considerando-se prospecções em materiais não-magnéticos ( = 0) e de baixa perda 
(tan  << 1), tais como solos não-saturados compostos de areia limpa e/ou pedregulhos, 
a equação 2.17 pode ser simplificada para: 
 
v = 
c
 
 (2.19) 
 
onde: 
 v é a velocidade de propagação da onda eletromagnética (m/s); 
 c é a velocidade da luz no vácuo (cerca de 3,0 . 108 m/s); 
 K é a constante dielétrica do meio (adimensional). 
 
Em prospecções geofísicas realizadas com o GPR, é comum utilizar a unidade m/ns 
para denotar a velocidade de propagação da onda eletromagnética em um determinado 
meio material, visto que o valor desta esta é bastante elevado. 
 
2.4.4. Valores típicos 
 
A tabela 2.01 apresenta valores típicos das principais propriedades eletromagnéticas e 
das grandezas que governam a sua propagação, para alguns dos diferentes meios 
materiais encontrados em subsuperfície, considerando-se a frequência de operação do 
GPR. 
 
17 
 
Tabela 2.01 – Valores típicos de propriedades eletromagnéticas para diferentes materiais. 
 
 
 
 
Termo utilizado na 
Engenharia Geotécnica
Termo original
Água do mar Sea water 81 3 x 10
3 - - Porsani, 1999
Água doce Fresh water 81 0,5 - - Porsani, 1999
Ar Air 1 0 0,3 0 Davis and Annan, 1989
Areia abaixo do NA Sand wet 20 - 30 0,1 - 1 0,06 0,03-0,3 Davis and Annan, 1989
Areia acima do NA Sand dry 3 - 5 0,01 0,15 0,01 Davis and Annan, 1989
Areia acima do NA e cascalho Areia seca e cascalho 2 - 6 0,01 - - Porsani, 1999
Arenito abaixo do NA Arenito saturado 20 - 30 40 - - Porsani, 1999
Arenito acima do NA Sandstone dry 2 - 5 0,001 - 0,01 - 2 - 10 Daniels, 2004
Argila abaixo do NA Argila saturada 40 1000 - - Porsani, 1999
Argila acima do NA Clay dry 2 - 6 100 - 1000 - 10 - 50 Daniels, 2004
Asfalto Asfalto 3 - 5 0 - - Porsani, 1999
Basalto abaixo do NA Basalto saturado 8 10 - - Porsani, 1999
Basalto acima do NA Basalto seco 6 1 - - Porsani, 1999
Calcário abaixo do NA Calcário saturado 8 2 - - Porsani, 1999
Calcário acima do NA Calcário seco 4 0,5 - - Porsani, 1999
Concreto abaixo do NA Concreto saturado 12,5 0 - - Porsani, 1999
Concreto acima do NA Concreto seco 5,5 0 - - Porsani, 1999
Diabásio abaixo do NA Diabásio saturado 8 100 - - Porsani, 1999
Diabásio acima do NA Diabásio seco 7 10 - - Porsani, 1999
Folhelho abaixo do NA Folhelho saturado 7 100 - - Porsani, 1999
Folhelho acima do NA Folhelho seco 5 1 - - Porsani, 1999
Gelo de água do mar Sea water ice 4 - 8 10 - 100 - 1 - 30 Daniels, 2004
Gelo de água doce Fresh water ice 4 0,1 - 1 - 0,1 - 2 Daniels, 2004
Granito abaixo do NA Granito saturado 7 1 - - Porsani, 1999
Granito acima do NA Granito seco 5 0,01 - - Porsani, 1999
Metal Metal 300 10
10 0,017 9,5 . 10
8 Rodrigues, 2004
Neve Snow firm 6 - 12 0,001 - 0,01 - 0,1 - 2 Daniels, 2004
PVC PVC 8 0 - - Porsani, 1999
Silte Silt 5 - 30 1 - 100 0,07 1-100 Davis and Annan, 1989
Silte abaixo do NA Silte saturado 10 1 - 10 - - Porsani, 1999
Siltito abaixo do NA Siltito saturado 30 100 - - Porsani, 1999
Siltito acima do NA Siltito seco 5 1 - - Porsani, 1999
Solo arenoso abaixo do NA Solo arenoso saturado 25 6,9 - - Porsani,1999
Solo arenoso acima do NA Solo arenoso seco 2,6 0,14 - - Porsani, 1999
Solo argiloso abaixo do NA Solo argiloso saturado 15 50 - - Porsani, 1999
Solo argiloso acima do NA Solo argiloso seco 2,4 0,27 - - Porsani, 1999
Solo siltoso abaixo do NA Soil loamy wet 10 - 30 10 - 100 - 1 - 6 Daniels, 2004
Solo siltoso acima do NA Soil loamy dry 4 - 10 0,1 - 10 - 0,5 - 3 Daniels, 2004
Material
Condutividade 
elétrica () 
(mS/m)
Velocidade 
(v) 
(m/ns)
Atenuação 
( ) 
(dB/m)
Fonte
Constante 
dielétrica (K) 
(adimensional)
18 
 
2.5. FENÔMENOS QUE AFETAM OS SINAIS DO GPR 
 
2.5.1. Reflexão 
 
É o fenômeno que possibilita ao GPR identificar interfaces de diferentes tipos de solo 
e/ou rocha. 
 
Ocorre quando a onda eletromagnética atinge materiais de propriedades 
eletromagnéticas contrastantes entre si, conforme ilustrado na figura 2.02. 
 
 
 
Figura 2.02 – Reflexão da onda eletromagnética (modificado de NUSSENZVEIG, 1998). 
 
Para interfaces planas, de acordo com a Lei da Reflexão, o ângulo de incidência (i) é 
igual ao de reflexão (r). Além disto, o comprimento de onda e a frequência da onda 
refletida são os mesmos da onda incidente. 
 
A porcentagem de energia eletromagnética que sofre reflexão ao incidir em uma 
interface que separa 2 meios de propriedades eletromagnéticas contrastantes entre si 
corresponde ao coeficiente de reflexão (R), obtido através da expressão 
(DANIELS, 2004): 
 
R = 
 – 
 
 (2.20) 
 
onde: 
19 
 
 R é o coeficiente de reflexão (%); 
 Z1 é a impedância elétrica intrínseca do meio 1 (Ω); 
 Z2 é a impedância elétrica intrínseca do meio 2 (Ω). 
 
A impedância elétrica intrínseca, por sua vez, é definida a partir da equação 
(ANNAN, 2001): 
 
Z = 
 
 
 = i . . 
 i . . 
 (2.21) 
 
onde: 
 Z é a impedância elétrica intrínseca (Ω); 
 E é o módulo do campo elétrico (V/m); 
 H é o módulo do campo magnético (A/m); 
 i é o número complexo igual a - ; 
 é a frequência angular da onda eletromagnética (rad/s); 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro (S/m) = 
(Ω.m)-1; 
  é a permissividade dielétrica (F/m). 
 
Segundo DANIELS (2004), a impedância elétrica intrínseca, obtida a partir da equação 
2.21, para condições de baixa perda (tan  << 1) e frequência na faixa de operação do 
GPR, resume-se à seguinte expressão: 
 
Z = 


 (2.22) 
 
onde: 
 Z é a impedância elétrica intrínseca (Ω); 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a permissividade dielétrica (F/m). 
20 
 
Substituindo-se a equação 2.22 na expressão 2.20, considerando-se ainda 1 = 2, 
obtém-se: 
 
R = 
v – v 
v v 
 = 
 – 
 
 (2.23) 
 
onde: 
 R é o coeficiente de reflexão (%); 
 v1 é a velocidade de propagação da onda no meio 1 (m/ns); 
 v2 é a velocidade de propagação da onda no meio 2 (m/ns); 
 K1 é a constante dielétrica do meio 1 (adimensional); 
 K2 é a constante dielétrica do meio 2 (adimensional). 
 
A tabela 2.02 apresenta valores típicos do coeficiente de reflexão para algumas 
interfaces. 
 
Tabela 2.02 – Valores típicos do coeficiente de reflexão para algumas interfaces 
(modificado de ANNAN, 1992; RODRIGUES, 2004). 
 
 
 
Analisando-se a tabela 2.02, percebe-se a importância de se deixar as antenas 
transmissora e receptora em perfeito contato com o solo, com o intuito de evitar a 
reflexão em torno de 38% da energia emitida pelo GPR (interface ar-solo acima do NA) 
ou a de 67% (interface ar-solo abaixo do NA). Outra preocupação a ser tomada consiste 
em adotar trajetórias de prospecção nas quais a superfície do terreno não apresente 
Coeficiente de 
Reflexão (%)
Ar K = 1 Solo acima do NA ≈ 5 38
Ar K = 1 Solo abaixo do NA ≈ 5 67
Ar K = 1 Água K = 81 80
Água K = 81 Solo acima do NA ≈ 5 60
Água K = 81 Solo abaixo do NA ≈ 5 29
Solo acima do NA ≈ 5 Solo abaixo do NA ≈ 5 38
Solo acima do NA ≈ 5 Rocha ≈ 8 12
Solo abaixo do NA ≈ 5 Rocha ≈ 8 28
Solo  ≈ 5 mS/m Metal  ≈ 
9
 mS/m 100
De Para
21 
 
lâmina d’água, a fim de evitar reflexões tais como a ocorrente na interface água-solo 
acima do NA (com coeficiente de reflexão de, aproximadamente, 60%) e a originada na 
interface ar-água (com coeficiente de reflexão em torno de 80%), quando o cuidado de 
deixar as antenas em perfeito contato com a superfície do terreno não é realizado. 
 
Como materiais refletores de destaque existentes no subsolo (aqueles que apresentam 
propriedades eletromagnéticas mais contrastantes em comparação com os meios 
geológicos), observando-se ainda a tabela 2.02, podem ser citados os solos abaixo do 
NA, a água e os metais, justificando o fato de o lençol freático e objetos metálicos 
enterrados, tais como dutos, poderem ser facilmente detectados pela antena receptora do 
GPR. 
 
O contraste entre a constante dielétrica do solo acima do NA e a do abaixo do NA faz 
com que a interface entre estes dois materiais seja uma ótima superfície refletora, porém 
a baixa resistividade elétrica do solo úmido, assim como ocorre no caso de metais, 
proporciona dissipação significativa da energia eletromagnética, dificultando a 
propagação das ondas e a consequente visualização das descontinuidades de maiores 
profundidades. 
 
A redução da capacidade de penetração da onda em subsuperfície é ainda mais 
acentuada quando há interface solo-metal, visto que a alta condutividade do metal, além 
de promover forte atenuação do sinal, implica o contraste significativo entre os valores 
de impedância respectivos aos dois materiais, responsável pela reflexão de 
aproximadamente 100% da energia eletromagnética. 
 
Cabe ressaltar que, para os materiais comumente encontrados na natureza, a diferença 
de condutividade elétrica entre dois meios adjacentes, cujos valores de constante 
dielétrica são equivalentes entre si, em geral, tende a ser suficientemente elevada para 
caracterizar a interface que os separa em refletor, apenas, nos casos em que este 
corresponder à transição entre um estrato não-saturado e um saturado ou entre camadas 
cujos vazios estejam preenchidos com água, das quais uma apresenta quantidade de sais 
dissolvidos consideravelmente discrepante da outra, conforme apresentado na 
figura 2.03, obtida a partir da prospecção, com o GPR, na praia de Itaipuaçu, em 
22 
 
Maricá-R , em que o refletor “X” corresponde ao nível do lençol freático e, o refletor 
“Y”, a um incremento, principalmente, na salinidade. 
 
 
 
Figura 2.03 – Radargrama proveniente de perfil de reflexão, realizado com o GPR, na praia de 
Itaipuaçu, em Maricá-RJ (PEREIRA et al., 2003). 
 
2.5.2. Refração 
 
É o fenômeno que confere a cada pulso emitido pela antena transmissora do GPR a 
capacidade de atingir mais de um refletor. 
 
Assim como a reflexão, a refração ocorre quando a onda eletromagnética atinge 
materiais de propriedades eletromagnéticas contrastantes entre si, conforme ilustrado na 
figura 2.04. 
 
23 
 
 
 
Figura 2.04 – Refração da onda eletromagnética (modificado de NUSSENZVEIG, 1998). 
 
Para interfaces planas, a frequência de incidência é igual à de refração, enquanto que o 
comprimento de onda e a velocidade de propagação da onda incidente não são os 
mesmos da onda refratada e o ângulo de incidência (i) é diferente do ângulo de 
refração (r). Segundo a lei de Snell-Descartes: 
 
sen i
sen r
 = 
n 
n 
 = 
 
 
 = 
v 
v 
 (2.24) 
 
onde: 
 i é o ângulo de incidência (graus); 
 r é o ângulo de refração (graus); 
 n1 é o índice de refração do meio 1 n 
c
v ; 
 n2 é o índice de refração do meio 2 n 
c
v ; 
 1 é o comprimento de onda no meio 1 (m); 
 2 é o comprimento de onda no meio 2 (m); 
 v1 é a velocidade de propagação da onda no meio 1 (m/ns); 
 v2 é a velocidade de propagaçãoda onda no meio 2 (m/ns). 
 
A porcentagem de energia transmitida que sofre refração em uma determinada interface 
corresponde a 100% menos o coeficiente de reflexão (R), descontando-se ainda as 
perdas por atenuação. 
24 
 
2.5.3. Atenuação 
 
Trata-se do fenômeno caracterizado pela diminuição da amplitude da onda conforme se 
aumenta a distância ao ponto em que foi gerada, e que depende basicamente do feixe de 
energia irradiado pela antena transmissora, da frequência de operação do GPR e, 
principalmente, das propriedades eletromagnéticas do meio através do qual a onda se 
propaga. 
 
A figura 2.05 ilustra a atenuação da onda eletromagnética ao longo de sua propagação 
em subsuperfície. 
 
 
 
Figura 2.05 – Atenuação da onda eletromagnética em subsuperfície. a) meio com baixa taxa de 
atenuação (); b) meio com elevada taxa de atenuação (). 
 
De acordo com ORELLANA (1974), a taxa de atenuação () pode ser obtida através da 
seguinte equação: 
 
 = . 
    
 
  
 – 
 
 (2.25) 
 
onde: 
  é a taxa (ou coeficiente) de atenuação (dB/m); 
  é a permissividade dielétrica (F/m); 
25 
 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro (S/m) = 
(Ω.m)-1; 
 é a frequência angular da onda eletromagnética (rad/s). 
 
Considerando-se a faixa de frequência de operação do GPR e expandindo-se a equação 
2.25 em séries de potência de 

 . 
 
 
, obtém-se: 
 
 = 

 
 . 


 (2.26) 
 
onde: 
  é a taxa (ou coeficiente) de atenuação (dB/m); 
  é a condutividade elétrica, expressa, no S.I., em Siemens por metro (S/m) = 
(Ω.m)-1; 
  é a permeabilidade magnética (H/m); 
  é a permissividade dielétrica (F/m). 
 
A figura 2.06 apresenta curvas típicas da relação entre taxa de atenuação () e 
frequência central do pulso emitido, referentes a 3 meios de propriedades 
eletromagnéticas distintas: areia acima do NA, areia abaixo do NA e argila abaixo do 
NA. 
 
 
26 
 
 
 
Figura 2.06 – Curvas típicas da relação entre taxa de atenuação () e frequência central do 
pulso emitido, de diferentes materiais (modificado de ANNAN, 1992). 
 
De acordo com a figura 2.06, a janela de operação do GPR apresenta um limite inferior 
em torno de 1 MHz, de modo a atingir uma faixa de frequência posterior à zona de 
difusão da onda eletromagnética, e um limite superior de aproximadamente 2600 MHz, 
sendo que, para valores próximos ou acima deste, a onda pode sujeitar alguns minerais 
mais susceptíveis ou moléculas de água a vibrações, causando uma forte atenuação do 
sinal associada à perda por absorção (ou polarização), semelhante a um forno de 
microondas (ANNAN, 1992). 
 
Observando-se, ainda, a figura 2.06, percebe-se que o acréscimo da frequência central 
implica o aumento da taxa de atenuação (). Além disto, constata-se o fato de solos 
arenosos, assim como a maioria dos materiais comumente encontrados no subsolo 
(OLIVEIRA JÚNIOR, 2001), apresentarem, para as frequências geralmente utilizadas 
por equipamentos de GPR, taxa de atenuação pouco sensível a mudanças do valor da 
frequência, diferentemente do que ocorre para solos argilosos. 
 
Os principais componentes da atenuação referem-se às perdas por: condução elétrica; 
absorção; dispersão geométrica; dispersão de energia (scattering). 
 
27 
 
2.5.3.1. Perda por reflexão 
 
Corresponde à parcela de energia emitida pelo GPR que é refletida nas interfaces entre 
meios de propriedades eletromagnéticas discrepantes entre si. Incluem-se neste caso as 
reflexões provenientes dos diferentes estratos existentes em subsuperfície e do 
imperfeito acoplamento das antenas (transmissora e receptora) com o terreno. 
 
2.5.3.2. Perda por absorção 
 
Refere-se à dissipação de parte da energia de uma onda eletromagnética por conversão 
em calor, durante a sua propagação. 
 
A absorção provoca diminuição da amplitude do pulso eletromagnético emitido pelo 
GPR ao longo de sua propagação em um determinado meio, sem promover, no entanto, 
alteração na forma do mesmo, mais precisamente, alargamento temporal. 
 
A perda por absorção pode ocorrer através de condução elétrica e/ou relaxação 
dielétrica da água. 
 
a) Perda por condução elétrica 
 
Trata-se do efeito Joule, o qual, conforme explicitado anteriormente, se refere ao 
mecanismo de dissipação de energia, sob a forma de calor, de cargas elétricas livres 
submetidas a um campo elétrico (ANNAN, 2001) e que é provocado pelas colisões 
entre as mesmas (apresentando a movimentação adquirida com a aplicação do campo) e 
os átomos do condutor, que resultam em uma maior vibração destes e, 
consequentemente, no aquecimento do material. 
 
As perdas por condução elétrica são dominantes nos materiais condutivos, para baixas 
frequências, e proporcionais à condutividade elétrica do meio (OLHOEFT, 1981). 
 
 
 
 
28 
 
b) Perda por relaxação dielétrica da água 
 
Fenômeno relacionado ao fato das moléculas de água sofrerem rotação por não 
conseguirem mais se polarizar na presença de um campo elétrico aplicado. Este 
processo ocorre geralmente para altas frequências, pertencentes à banda de microondas 
ou à de ondas de rádio (ULRIKSEN, 1982), a partir de uma determinada frequência, em 
torno de 20 GHz. 
 
2.5.3.3. Perda por dispersão geométrica ou espalhamento geométrico (geometric 
spreading) 
 
Este tipo de atenuação não tem qualquer relação com o meio, tratando-se de um fator 
puramente geométrico. A dispersão geométrica ocorre porque a antena transmissora 
irradia, predominantemente, um feixe de energia na forma de um cone em expansão 
com a profundidade, cujo ângulo de radiação é caracterizado pela própria antena (em 
geral, 45º), e cujo eixo forma um ângulo de 90º com a direção referente ao 
deslocamento da antena. De acordo com NEAL (2004), a energia decresce com o 
quadrado da distância à fonte emissora. 
 
Na figura 2.07, verifica-se uma região caracterizada pela interseção do cone delimitando 
a zona de maior energia emitida pela antena transmissora com o refletor em 
subsuperfície. Esta área é denominada GPR footprint (“pegada” do GPR), mais 
precisamente Zona de Fresnel (XAVIER NETO & MEDEIROS, 2005), e corresponde à 
região imageada pelo equipamento. 
 
29 
 
 
 
Figura 2.07 – Dispersão geométrica da energia eletromagnética emitida pelo GPR 
(modificado de ANNAN & COSWAY, 1992). 
 
O espalhamento geométrico implica apenas diminuição da amplitude do pulso 
eletromagnético emitido pelo GPR ao longo de sua propagação em um determinado 
meio, sem promover, no entanto, modificação na forma do mesmo, mais precisamente, 
alargamento temporal. 
 
2.5.3.4. Perda por dispersão de energia (scattering) ou difração 
 
Trata-se de um fenômeno que ocorre com as ondas eletromagnéticas quando elas 
passam por um orifício ou contornam um objeto cuja dimensão é da mesma ordem de 
grandeza que o seu comprimento de onda. 
 
A dispersão proporciona alargamento temporal do pulso, que também resultam em 
perda de amplitude do mesmo (BANO, 1996). 
 
2.6. APLICAÇÕES 
 
Dentre as principais aplicações do GPR, podem ser citadas: 
 Definição da estratigrafia do subsolo; 
 Identificação do lençol freático; 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ondas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Comprimento_de_onda
30 
 
 Inspeção de concreto armado e alvenaria (detecção e mapeamento de armaduras, 
tubulações, fiações, defeitos no concreto, etc.); 
 Verificação das espessuras das diferentes camadas de uma rodovia; 
 Mapeamentos geológicos (determinação do topo rochoso, das zonas de fraturamento, 
da mudança de litologia); 
 Estimativa do teor de umidade do terreno em subsuperfície; 
 Localização de feições anômalas enterradas (tubulações, cabos, minas, tanques de 
armazenamento, fundações, etc.); 
 Identificação de cavernas, túneis, galerias enterradas ou qualqueroutro vazio 
subterrâneo de dimensões significativas; 
 Batimetria (definição do leito de rios e lagos); 
 Cubagem em aterros e lixões; 
 Investigação de contaminantes (orgânicos ou inorgânicos) no solo e na água 
subterrânea. 
 
2.7. VANTAGENS E DESVANTAGENS 
 
A seguir, são apresentadas as principais vantagens e desvantagens da técnica do 
Georradar. 
 
Vantagens: 
 Cobertura de grandes áreas; 
 Método de rápida execução; 
 Alta resolução espacial; 
 Técnica geralmente não-destrutiva. 
 
Desvantagens: 
 A presença de camadas saturadas e/ou aterros mal-compactados reduz fortemente a 
capacidade de visualizar a estratigrafia do subsolo com o GPR; 
 Atenuação das ondas eletromagnéticas em meios condutivos (com, por exemplo, 
presença de argila). 
 
31 
 
CAPÍTULO 3 
 
A TÉCNICA DO GPR – SEGUNDA PARTE: AQUISIÇÃO E 
PROCESSAMENTO DOS DADOS 
 
3.1. PARÂMETROS DE AQUISIÇÃO 
 
3.1.1. Resolução espacial 
 
Refere-se à capacidade de identificar, no radargrama, dois refletores adjacentes. 
Conhecer a resolução do aparelho consiste em saber qual a distância mínima que deve 
existir entre duas interfaces de reflexão para que as mesmas possam ser discriminadas 
no radargrama (AGUIAR, 2005). Quanto menor for esta distância, maior será a 
resolução do GPR. 
 
3.1.1.1. Resolução vertical ou longitudinal (vertical resolution) 
 
Segundo GRAZINOLI & COSTA (1999), a resolução vertical depende basicamente do 
intervalo temporal de amostragem, da velocidade de propagação e da duração (ou 
período) do pulso emitido, a qual é controlada pela largura da banda de frequência do 
GPR. 
 
Para que duas interfaces de reflexão possam ser registradas como eventos distintos no 
radargrama, separados no tempo e sem superposição entre ambas, o tempo de viagem 
do pulso referente ao primeiro refletor deverá ser igual ou superior a sua largura no 
domínio do tempo (WA) e a diferença entre os tempos de viagem de ambos deverá ser 
maior ou igual à largura do sinal correspondente ao segundo refletor no domínio do 
tempo (WB). Sob condições ideais, seria válida a seguinte expressão: 
 
el,mín = 
v . t
 
 = 
 
 
 (3.01) 
 
onde: 
32 
 
 el,mín é a espessura longitudinal mínima para que duas interfaces de reflexão possam 
ser registradas como eventos distintos, separados no tempo e sem superposição entre 
ambas (m); 
 v é a velocidade de propagação do pulso em subsuperfície (m/ns); 
 t é a duração, ou período (T), do pulso emitido pelo GPR (ns). 
 
De acordo com o critério de amostragem de Nyquist, para que duas interfaces de 
reflexão possam ser discriminadas no radargrama, o tempo de viagem do pulso referente 
ao primeiro refletor deverá ser igual ou superior à metade de sua largura no domínio do 
tempo, WA, e a diferença entre os tempos de viagem de ambos deverá ser maior ou igual 
à metade da largura do sinal correspondente ao segundo refletor no domínio do tempo, 
WB (vide figura 3.01). Sob condições ideais, seria válida a seguinte expressão: 
 
el,mín detect = 
v . t
 
 = 
 
 
 (3.02) 
 
onde: 
 el,mín detect é a espessura longitudinal mínima detectável pelo GPR (m); 
 v é a velocidade de propagação do pulso em subsuperfície (m/ns); 
 t é a duração, ou período (T), do pulso emitido pelo GPR (ns). 
 
A equação 3.02 revela que o acréscimo da frequência central implica a redução da 
espessura longitudinal mínima detectável pelo GPR e, por consequência, o aumento da 
resolução vertical. 
 
33 
 
 
 
 
 
Figura 3.01 – Critério de amostragem de Nyquist. a) Sinais bem separados no tempo, os quais 
são claramente discernidos; b) Sinais que irão se superpor durante um intervalo de tempo, sem 
inviabilizar, no entanto, sua discriminação; c) Sinais que irão se superpor em um período de 
tempo, tornando-se, provavelmente, indistinguíveis (modificado de OLIVEIRA JÚNIOR, 
2001). 
34 
 
Ressalta-se que, embora a resolução vertical teórica para um meio idealizado seja igual 
a , as incertezas referentes ao cálculo da velocidade de propagação e as perdas por 
atenuação fazem com que a resolução vertical alcançada na prática atinja valores em 
torno de a 
 
 (BERES & HAENI, 1991). Partindo-se deste raciocínio, a resolução 
vertical (ou longitudinal) encontra-se na faixa de a 
 
 , que corresponde ao 
intervalo de amostragem de Nyquist. 
 
3.1.1.2. Resolução horizontal ou lateral (lateral resolution) 
 
A resolução horizontal está associada ao padrão de radiação da antena transmissora, que 
indica a região em que o GPR é mais sensível, cuja interseção com o refletor em 
subsuperfície fornece a “pegada” do equipamento. 
 
CONYERS & GOODMAN (1997) propuseram a seguinte expressão para a obtenção da 
área imageada pela antena transmissora, considerando-se um refletor horizontal: 
 
rp = 
 
 
 + 
z
 
 (3.03) 
 
onde: 
 rp é o raio da “pegada” do GPR (m); 
 é o comprimento de onda (m); 
 z é a distância vertical entre o ponto de emissão do pulso e a superfície refletora (m); 
 K é a constante dielétrica do meio (adimensional). 
 
A equação 3.03 revela que o acréscimo da frequência central implica a redução do raio 
da “pegada” do GPR e, por consequência, o aumento da resolução horizontal. 
 
Segundo REYNOLDS (1997), a resolução horizontal é inversamente proporcional à raiz 
quadrada da taxa de atenuação (). 
 
 
 
35 
 
Os refletores com dimensões finitas em relação à “pegada” da antena transmissora 
podem ser detectados pelo GPR na forma de hipérboles de difração, apresentadas no 
radargrama, sendo o ápice de cada hipérbole correspondente ao topo da feição anômala 
a que se refere. Superfícies de reflexão com mergulho acentuado também podem ser 
registradas, no radargrama, como reflexões difratadas, podendo provocar interpretação 
errônea de suas dimensões em subsuperfície. Este problema pode ser evitado ou, pelo 
menos, mitigado, pela utilização da técnica de Migração, ferramenta de processamento 
de dados explicitada no item 3.3.2.7 desta dissertação (TEIXEIRA, 2008). 
 
3.1.2. Profundidade máxima de exploração ou penetração 
 
A profundidade máxima de exploração da onda eletromagnética no subsolo está 
diretamente relacionada com a atenuação do pulso emitido ao longo de seu percurso em 
subsuperfície. Uma vez que esta depende principalmente das propriedades 
eletromagnéticas do meio, a maioria dos equipamentos de GPR comercializados 
atualmente admite a seguinte equação para uma estimativa grosseira da profundidade 
máxima de penetração (ANNAN, 1992): 
 
Dmáx < 
 5

 (3.04) 
 
onde: 
 Dmáx é a profundidade máxima de penetração (m); 
  é a condutividade elétrica do meio (mS/m). 
 
A equação 3.04 indica que a profundidade máxima de exploração diminui com o 
acréscimo da condutividade elétrica do meio, conforme explicitado anteriormente 
(item 2.4.2.1 desta dissertação). 
 
No caso de as informações geológicas serem poucas, não-confiáveis ou então 
inexistentes, partindo-se do princípio de que a frequência de operação do GPR pode 
interferir significativamente na atenuação da onda eletromagnética ao longo de sua 
propagação em subsuperfície e, consequentemente, na profundidade de exploração, 
recomenda-se, para uma estimativa grosseira da profundidade máxima de penetração, a 
36 
 
utilização da tabela 3.01, que fornece valores típicos deste parâmetro em função da 
frequência central utilizada na aquisição de dados. 
 
Tabela 3.01 – Estimativa da profundidade de penetração em função da frequência central 
(GSSI, 2010; PORSANI, 1999). 
 
 
 
Observando-se a tabela 3.01, percebe-se que a profundidade máxima de exploração 
diminui com o acréscimo da frequência central. Isto ocorre porque o aumento da 
frequência do sinal emitido pelo GPR implica o acréscimo da taxa de atenuação (), 
conforme explicitado anteriormente (item 2.5.3 desta dissertação), que, por sua vez, 
reduza profundidade máxima de penetração. 
 
Cabe ressaltar que a profundidade máxima de penetração do pulso eletromagnético no 
terreno não corresponde à profundidade máxima que o GPR pode detectar. Esta, para 
uma subsuperfície homogênea, por exemplo, equivale à metade daquela, uma vez que o 
pulso transmitido percorre a mesma distância 2 vezes: a primeira no tempo 
Frequência central 
(MHz)
Profundidade estimada 
de penetração (m)
Área de interesse
2600 0,4 Estruturas de Concreto
2000 0,4
Estruturas de Concreto e 
Geotecnia (estudos de pavimentos)
1600 0,5
Estruturas de Concreto e 
Geotecnia (estudos de pavimentos)
1000 0,6 - 0,9
Estruturas de Concreto, 
Geotecnia (estudos de pavimentos) e Pontes
900 1,0
Estruturas de Concreto, Geotecnia (estudos 
de pavimentos), Pontes e Arqueologia
400 2,0 - 4,0
Estruturas de Concreto, Meio Ambiente e 
Arqueologia
270 6,0
Geotecnia (estudos de estratigrafia), 
Geologia, Meio Ambiente e Arqueologia
200 9,0
Geotecnia (estudos de estratigrafia), 
Geologia, Meio Ambiente e Arqueologia
100 15,0 - 25,0
Geotecnia (estudos de estratigrafia), 
Geologia, Mineração e Arqueologia
1 - 80 50,0
Geotecnia (estudos de estratigrafia) e 
Geologia
37 
 
compreendido entre sua emissão e reflexão e, a segunda, no período entre sua reflexão e 
captação. 
 
3.1.3. Frequência de operação 
 
Os equipamentos de GPR emitem pulsos eletromagnéticos, em intervalos regulares de 
tempo, cuja transformada de Fourier corresponde a uma faixa (ou banda) de frequência, 
comumente caracterizada por sua frequência central (fc). Em geral, a banda apresenta 
comprimento mínimo e máximo correspondentes a 50% e a 150% da frequência central, 
respectivamente, conforme apresentado na figura 3.02 (XAVIER NETO, 2006). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
 
 
 
Figura 3.02 – Representação do sinal emitido pelo GPR. a) Domínio da frequência; b) Domínio 
do tempo (modificado de XAVIER NETO, 2006). 
 
Na figura 3.02, verifica-se que o pulso transmitido pelo GPR apresenta duração finita 
igual a t, o qual corresponde ao inverso da largura da faixa de frequência ( f), e que a 
maior amplitude do espectro de energia ocorre na frequência central. 
 
39 
 
O balanceamento ideal do comprimento do pulso nos domínios da frequência e do 
tempo seria aquele que proporcionasse aos sinais captados a seguinte relação: 
 
 f
fc
 = 1 (3.05) 
 
Sob condições ideais, a equação 3.05 seria verdadeira, visto que todo sinal captado pelo 
GPR iria possuir forma e duração idênticas às dos pulsos emitidos, porém com 
amplitude amortecida (ANNAN, 1992). Para um meio real, no entanto, é necessário 
incorporar os efeitos da atenuação ao longo da propagação do pulso, os quais desviam a 
frequência central em direção às componentes de baixas frequências, gerando um 
desbalanceamento do espectro, isto é, fazendo com que f / fc ≠ 
(XAVIER NETO, 2006). 
 
Ressalta-se que, quanto mais a razão entre a largura da banda e a frequência central for 
próxima a 1, melhor será a qualidade do sinal captado. Valores muito acima deste 
tendem a aumentar a atenuação, uma vez que a frequência máxima também é acrescida, 
e valores muito abaixo podem provocar superposições de eventos registrados pelo GPR, 
prejudicando, desta forma, sua resolução espacial, mais precisamente a vertical. 
 
Para garantir que a frequência de operação seja adequada, a mesma deve levar em 
consideração três fatores: resolução espacial desejada; profundidade de exploração; 
limitações relacionadas ao ruído de fundo (clutter) e à atenuação. 
 
Considerando-se a resolução espacial, ANNAN (2001) recomenda a seguinte expressão: 
 
fc
R
 > 
 5
r . 
 (3.06) 
 
onde: 
 fc
R
 é a frequência central (MHz); 
 r é a distância de resolução vertical desejada (m); 
 K2 é a constante dielétrica do alvo (adimensional). 
 
40 
 
Considerando-se a profundidade de exploração, ANNAN (2001) recomenda a seguinte 
expressão: 
 
fc
 
 < 
 . – 
 
 (3.07) 
 
onde: 
 fc
 
 é a frequência central (MHz); 
 K2 é a constante dielétrica do alvo (adimensional); 
 D é a profundidade de exploração (m). 
 
Considerando-se as limitações relacionadas ao ruído de fundo (clutter) e à atenuação, 
ANNAN (2001) recomenda a seguinte expressão: 
 
fc
 
 > 
 
c . 
 (3.08) 
 
onde: 
 fc
 
 é a frequência central (MHz); 
 c é a menor comprimento, referente às heterogeneidades, o qual se quer detectar 
(m); 
 K2 é a constante dielétrica do alvo (adimensional). 
 
Logo a frequência central deve satisfazer a relação: 
 
fc
R
 < fc < mínimo (fc
 
, fc
 
) (3.09) 
 
Em geral, antenas com frequência central mais baixa produzem um radargrama de 
menor resolução espacial (vertical e horizontal), porém de maior penetração no subsolo, 
enquanto que as de frequência central mais alta apresentam menor penetração em 
subsuperfície, todavia fornecem radargramas de maior resolução espacial (vertical e 
horizontal). 
 
41 
 
Ressalta-se que nem sempre antenas de maiores frequências vão proporcionar 
radargramas de maior resolução em comparação com as de menores frequências, devido 
à reverberação (ringing) do sinal emitido pelo Georradar, ruído relacionado 
principalmente com as propriedades eletromagnéticas do meio e com o comprimento de 
onda ( ) utilizado pelo GPR. Reduzindo-se o valor deste, ou seja, aumentando-se a 
frequência central, o Georradar torna-se capaz de detectar heterogeneidades cada vez 
menores, presentes no subsolo, e, por consequência, a quantidade de reverberações pode 
sofrer um acréscimo (SANDMEIER, 2003). 
 
3.1.4. Janela temporal de amostragem ou de registro (range ou time window) 
 
Corresponde ao intervalo de tempo no qual a antena receptora registra os sinais de um 
pulso eletromagnético emitido pela antena transmissora, definindo, portanto, o intervalo 
possível de ser apresentado na coordenada vertical do radargrama, pois os pulsos que 
atingirem a antena receptora em tempos de viagem superiores ao range não serão 
registrados. 
 
ANNAN (2001) sugere a seguinte fórmula: 
 
W = 1,3 . 
 . 
v
 (3.10) 
 
onde: 
 W é a janela temporal de amostragem (ns); 
 D é a profundidade de aquisição (m); 
 v é a velocidade da onda eletromagnética no meio em estudo (m/ns). 
 
3.1.5. Intervalo temporal de amostragem (ou razão de amostragem) 
 
Segundo YILMAZ (1991), registros digitais são mostrados em banda limitada no 
tempo, chamada de intervalo de amostragem. O intervalo de amostragem, normalmente 
especificado nos equipamentos pelo inverso da frequência de amostragem, refere-se à 
quantidade de vezes com que a antena receptora capta o pulso propagado. 
 
42 
 
Em levantamentos de alta resolução como o do GPR, para que o sinal seja visualizado 
com mais clareza, ANNAN (2001) propôs que a frequência de amostragem fosse igual 
a, no mínimo, 6 (seis) vezes o valor da frequência central, ou seja, o dobro da média do 
intervalo de Nyquist no domínio da frequência, resultando na seguinte relação: 
 
t = 
 
 . fc
 (3.11) 
 
onde: 
 t é o intervalo temporal de amostragem (ns); 
 fc é a frequência central (MHz). 
 
MALÅ (1997) sugere que a frequência de amostragem seja, no mínimo, 6 (seis) vezes o 
valor da frequência central e, no máximo, 20 (vinte) vezes. Logo: 
 
tmín = 
 
 . fc
 (3.12) 
 
tmáx = 
 
 . fc
 (3.13) 
 
onde: 
 tmín é o intervalo temporal de amostragem mínimo (ns); 
 tmáx é o intervalo temporal de amostragem máximo (ns); 
 fc é a frequência central (MHz). 
 
Quanto mais a razão de amostragem for excedida, menor será a capacidade de definição 
dos refletores, podendo implicar, inclusive, o registro de falsas amostragens (aliasings). 
Em contrapartida, valores muito pequenos de razão de amostragem proporcionamuma 
demanda maior de tempo no que diz respeito à aquisição e ao processamento dos dados. 
 
O intervalo de amostragem é o inverso da taxa de amostragem, que corresponde ao 
número de amostras coletadas por unidade de tempo. 
 
43 
 
3.1.6. Espaçamento entre as estações de medida (step) 
 
Trata-se da distância entre duas posições consecutivas de emissão do pulso. 
 
Aconselha-se o uso da seguinte equação (ANNAN, 2001): 
 
 x = 
 5
fc . 
 (3.14) 
 
onde: 
 x é o espaçamento entre as estações de medida (m); 
 fc é a frequência central (MHz); 
 K é a constante dielétrica do meio (adimensional). 
 
3.1.7. Separação das antenas (offset) 
 
A estimativa da distância entre a antena transmissora e a receptora é importante para 
uma melhor detecção dos alvos desejados e pode ser realizada apenas quando as antenas 
são bi-estáticas, ou seja, quando não apresentam separação fixa, o que geralmente 
ocorre para equipamentos de GPR que utilizam frequência central abaixo de 100 MHz. 
 
ANNAN (2001) recomenda a seguinte expressão: 
 
S = 
 . 
 – 
 (3.15) 
 
onde: 
 S é a separação das antenas (m); 
 D é a profundidade máxima estimada (m); 
 K é a constante dielétrica do meio (adimensional). 
 
A expressão 3.15 revela que, para meios dispersivos (aqueles que apresentam altos 
valores de constante dielétrica), deve-se recorrer a uma menor separação das antenas, 
44 
 
pois, desta forma, a distância total percorrida pelo pulso será reduzida e, 
consequentemente, os efeitos da atenuação serão menores. Por outro lado, valores muito 
pequenos de separação das antenas podem fazer com que a onda direta propagada no ar 
assuma amplitude muito maior que a do sinal refletido, dificultando ou até mesmo 
inviabilizando a detecção de refletores rasos. Recomenda-se, portanto, segundo 
ANDRADE (2003): 
 
Smín = 
 
 
 (3.16) 
 
onde: 
 Smín é a separação mínima das antenas (m); 
 é o comprimendo de onda (m). 
 
3.2. TÉCNICAS DE AQUISIÇÃO DE DADOS 
 
As principais técnicas de aquisição são: perfil de reflexão e sondagem de velocidade. 
 
3.2.1. Perfil de reflexão 
 
3.2.1.1. Arranjo com Afastamento Constante (Common Offset) 
 
A antena transmissora e a receptora são deslocadas em conjunto, mantendo-se o offset 
(x) e o step ( x) constantes e realizando-se aquisições consecutivas ao longo de uma 
trajetória em superfície, conforme ilustrado na figura 3.03. 
 
45 
 
 
 
Figura 3.03 – Arranjo com afastamento constante (modificado de MENDES, 2008). 
 
 
3.2.2. Sondagem de velocidade 
 
3.2.2.1. Common Mid Point (CMP) ou Common Depht Point (CDP) 
 
A antena transmissora e a receptora são distanciadas entre si em sentidos opostos, de 
forma crescente, partindo-se de um ponto central fixo e realizando-se aquisições 
consecutivas. Após a primeira medição, a separação das antenas sofre um acréscimo, 
por aquisição, de 2 vezes a distância “x”, sendo metade deste valor para o sentido no 
qual a antena transmissora é deslocada e, a outra metade, para o sentido no qual a antena 
receptora é afastada, conforme ilustrado na figura 3.04. 
 
46 
 
 
 
Figura 3.04 – Ensaio CMP (modificado de PORSANI, 1999). 
 
Esta técnica tem a finalidade de determinar a velocidade de propagação das ondas 
eletromagnéticas no subsolo. 
 
3.2.2.2. Wide Angle Reflection and Refraction (WARR) 
 
Este método de aquisição apresenta a mesma finalidade do CMP. Enquanto que neste 
ambas as antenas são movidas, no WARR, uma das antenas é mantida fixa e a outra é 
sucessivamente afastada da primeira. O ensaio de Common Mid Point fornece 
resultados mais satisfatórios. 
 
a) Common Source 
 
A antena transmissora é mantida em uma única posição enquanto a separação das 
antenas é aumentada sucessivamente. Este acréscimo, relacionado ao deslocamento da 
antena receptora, é efetuado para aquisições consecutivas e corresponde à distância “x”, 
conforme ilustrado na figura 3.05. 
 
47 
 
 
 
Figura 3.05 – Ensaio WARR, mantendo-se a antena transmissora fixa 
(modificado de PORSANI, 1999). 
 
b) Common Receiver 
 
A antena receptora é mantida em uma única posição enquanto a separação das antenas é 
aumentada sucessivamente. Este acréscimo, relacionado ao deslocamento da antena 
transmissora, é efetuado para aquisições consecutivas e corresponde à distância “x”, 
conforme ilustrado na figura 3.06. 
 
 
48 
 
 
 
Figura 3.06 – Ensaio WARR, mantendo-se a antena receptora fixa 
(modificado de PORSANI, 1999). 
 
3.3. PROCESSAMENTO DOS DADOS 
 
Neste item, é apresentado o resumo de algumas técnicas de processamento dos dados do 
GPR. Informações detalhadas sobre a etapa de processamento podem ser encontradas 
nas seguintes literaturas: DANIELS (2004), XAVIER NETO (2006), CONYERS & 
GOODMAN (1997), dentre outras. 
 
3.3.1. Objetivos 
 
Realçar os sinais advindos das feições geológico-geotécnicas, além de reduzir ou até 
mesmo eliminar os ruídos. 
 
3.3.2. Etapas 
 
3.3.2.1. Importação dos dados 
 
Refere-se ao carregamento dos dados obtidos em campo por meio de um software. 
 
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3.3.2.2. Pré-processamento dos dados 
 
Etapa na qual se pode reverter o sentido do perfil de reflexão, unir mais de um 
radargrama, ajustar a escala horizontal e/ou a vertical, etc. 
 
a) Append files 
 
Recurso utilizado para unir mais de um radargrama, quando, por exemplo, possam 
ocorrer interrupções (devido ao término da bateria do console, por exemplo) e/ou 
acréscimos de linhas de prospecção com o GPR durante a aquisição de dados. 
 
b) Stacking 
 
Trata-se da transformação de uma quantidade de traços em apenas um só 
(empilhamento), através da média simples dos dados advindos dos mesmos, com o 
intuito de se combater ruídos. 
 
c) Stretching 
 
Ferramenta cuja finalidade é esticar, horizontalmente, o radargrama, aumentando, 
através de interpolação, a quantidade de traços, em vez de, simplesmente, deformá-lo. A 
aplicação desta técnica torna-se interessante nos casos em que o radargrama contém 
poucos traços e, por consequência, sua visialização, em formato scan, dificulta sua 
interpretação. Logo, para mitigar este problema, pode-se alterar o formato varredura 
para wiggle ou optar pelo uso do ”stretching”. 
 
d) Scans/m 
 
Recurso que permite ao usuário aumentar ou reduzir a extensão lateral do radargrama, 
sem utilizar interpolação. Esta medida pode ser útil quando o comprimento horizontal 
do radargrama e a distância percorrida na prospecção divergem entre si, como tende a 
ocorrer, por exemplo, em aquisições com o GPR efetuadas com auxílio de roda 
descalibrada. 
 
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e) Correção do tempo zero (position correction) 
 
Trata-se do ajuste do tempo inicial de registro ao instante em que há o primeiro sinal 
captado pela antena receptora (onda direta pelo ar), visando compensar o afastamento 
desta à antena transmissora. 
 
A correção do tempo zero deve ser efetuada de maneira o ponto de inflexão de maior 
cota do primeiro pulso eletromagnético detectado pelo GPR esteja contemplado na 
superfície do terreno. Esta atribuição tem como base o fato da ondícula padrão, 
denominada wavelet, a qual corresponde ao sinal emitido pela antena transmissora, 
apresentar, em geral, formato no qual os maiores níveis de amplitude estão concentrados 
na região central do pulso, no domínio do tempo. 
 
Caso esta etapa seja efetuada em dados sísmicos, uma vez que a wavelet destes 
geralmente é caracterizada como de fase mínima, formato em que a amplitude máxima 
está concentrada na porção inicial do pulso, no domínio do tempo, a superfície do 
terreno deverá contemplar o ponto correspondente ao início da primeira ondícula 
detectada. 
 
3.3.2.3. Análise dos espectros de frequência 
 
Tem como objetivo identificar as faixas de frequências que não estejam inseridas na 
banda de frequência do GPR,