L5-191

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F́ısica III-A - 2019/1
Lista 5: Corrente Elétrica
1. (F) Uma linha de transmissão de alta voltagem é atravessada por uma corrente de 1000 A. Ela possui um
comprimento de 200 km e um diâmetro de 2 cm. Se o material condutor do fio é o cobre, cuja densidade
de elétrons vale aproximadamente 8 × 1028 m−3, determine o tempo necessário para um elétron atravessar
completamente o cabo.
2. (F) Um fio condutor é atravessado por uma corrente cuja intensidade decresce exponencialmente com o tempo
de acordo com I(t) = I0e
−t/τ , onde I0 é a intensidade da corrente no instante t = 0 e τ é uma constante positiva
com dimensão de tempo. Nessa situação, determine a carga total que atravessa uma seção transversal desse fio
entre os instantes t = 0 e t = +∞.
3. (M) Um plasma é formado por dois tipos de portadores de carga: n portadores por unidade de volume com
carga 2q (q > 0); e portadores com carga −q com densidade a determinar. Sabendo que o plasma é globalmente
neutro, determine:
(a) O número portadores por unidade de volume com carga −q.
(b) A densidade de corrente no plasma, se um campo elétrico uniforme ~E é aplicado sobre ele.
4. (M) Em um modelo clássico para o átomo de Hidrogênio (modelo de Bohr), o elétron executa um movimento
circular uniforme de raio a0 e velocidade escalar v em torno do próton, suposto fixo na origem.
(a) Determine a corrente associada ao movimento do elétron, supondo que ela pode ser tratada como uma
corrente estacionária.
(b) O sentido da corrente será o mesmo do movimento de rotação? Justifique.
5. (M) Um fio condutor retiĺıneo tem seção transversal constante e está inicialmente submetido a uma diferença
de potencial V entre suas extremidades. Suponha agora que o fio é esticado, de forma que seu comprimento
é dobrado e a área de sua seção transversal é reduzida pela metade. Se a diferença de potencial entre as suas
extremidades permanece inalterada, determine:
(a) A razão entre as resistências elétricas do fio antes e depois dele ser esticado.
(b) A razão entre as intensidades da corrente elétrica que atravessa o fio antes e depois dele ser esticado.
(c) A razão entre as intensidades do campo elétrico no interior do fio antes e depois dele ser esticado.
(d) A razão entre as intensidades da densidade de corrente no interior do fio antes e depois dele ser esticado.
6. (D) Um fio condutor retiĺıneo de comprimento L e seção transversal circular de raio a tem uma resistividade
que varia com a distância s ao eixo do fio na forma ρ(s) = ks, onde k é uma constante positiva. Uma diferença
de potencial V é aplicada às extremidades do fio.
(a) Determine a intensidade do campo elétrico no interior do fio, supondo que ele é uniforme.
(b) Determine a densidade de corrente que atravessa um ponto na seção transversal do fio como função de s.
(c) Determine a corrente total que atravessa a seção transversal do fio. Sugestão: Divida a seção transversal em
anéis concêntricos de raio s espessura infinitesimal ds. Calcule a contribuição de cada anel para a corrente
utilizando a expressão dI = ~J .d ~A e integre sobre a seção transversal.
(d) Determine a resistência elétrica do fio.
7. (F) Um resistor é formado por uma casca cilindrica condutora de resistividade ρ, raio interno a, raio externo b
e comprimento L. Se uma corrente flui ao longo do eixo da casca, qual é a resistência elétrica desse sistema?
8. (D) Considere o mesmo resistor da questão anterior, mas suponha agora que uma corrente estacionária de
intensidade I flui radialmente da superf́ıcie interna para a superf́ıcie externa da casca.
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(a) Determine a densidade de corrente em um ponto no interior da casca, a uma distância s do eixo (a < s < b).
Sugestão: Considere uma casca ciĺındrica fina de raio s e comprimento L e mostre que a corrente que flui
através dela é dada por I = J(s)2πsL, para qualquer valor de s.
(b) Utilizando a lei de Ohm, determine o campo elétrico no mesmo ponto.
(c) Utilizando o campo determinado acima, determine a diferença de potencial entre as superf́ıcies interna e
externa da casca.
(d) Determine a resistência elétrica desse sistema.
9. (D) Um fio de um material com resistividade ρ tem a forma de um cone truncado de comprimento L e raios
a e b em suas extremidades, com a > b. Determine a resistência elétrica deste fio, assumindo que a corrente se
distribui uniformemente sobre qualquer seção transversal dele. Sugestão: Divida o cone em discos de espessura
infinitesimal, encontre a contribuição destes elementos para a resistência e integre ao longo do comprimento do
fio. Resposta: R =
ρ
π
L
ab
.
OBS: Na verdade este método de solução é fundamentalmente incorreto. Para mais informações, veja o artigo
American Journal of Physics 64, 1150 (1996); doi: http://dx.doi.org/10.1119/1.18335
10. (F) Considere o circuito mostrado abaixo. A bateria é ideal e de fem desconhecida. Sabendo que a leitura do
ampeŕımetro A é 1.25 A e que o ampeŕımetro e o volt́ımetro são ideais, determine:
(a) A leitura do volt́ımetro V.
(b) A resistência equivalente do circuito.
(c) A fem da bateria.
(d) A potência total dissipada pelas resistências.
11. (M) Uma bateria fornece uma força eletromotriz E e possui resistência interna r. Conecta-se então uma re-
sistência variável R entre os seus terminais. Nessas condições, determine o valor de R tal que a potência dissipada
pelo resistor variável é máxima.
12. (F) No circuito mostrado na figura abaixo, o resistor R possui resistência variável, podendo ser ajustado entre
0 e ∞. Um ampeŕımetro A e um volt́ımetro V , ambos ideais, são instalados no sistema, como indicado. A
voltagem V e a corrente I medida por eles são mostradas no gráfico. Com base nessas informações, determine a
f.e.m. E e a resistência interna r da bateria.
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