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F́ısica III-A - 2019/1
Lista 7: Leis de Ampère e Biot-Savart
1. (F) Considere um solenoide como o mostrado na figura abaixo, onde o fio é enrolado de forma compacta.
Justificando todas as suas respostas, responda:
(a) A força magnética entre espiras vizinhas é atrativa ou repulsiva?
(b) A força magnética entre lados opostos de uma mesma espira é atrativa ou repulsiva?
(c) O que se pode dizer a respeito da força elétrica nas duas situações acima?
2. (M) Considere mais uma vez o modelo clássico para o átomo de Hidrogênio. Neste modelo, o elétron executa
um movimento circular uniforme de velocidade escalar v e raio a0 em torno do próton, mantido fixo. Supondo
que a corrente associada ao movimento do elétron pode ser tratada como estacionária:
(a) Determine a intensidade do campo magnético produzido por esta corrente na posição do próton.
(b) Determine o valor numérico deste campo, estimando o valor de v em termos de constantes fundamentais e
utilizando a0 = 0.53× 10−10 m.
3. (F) Três cilindros condutores, circulares, retos, infinitos e idênticos são posicionados de forma que seus eixos são
paralelos e cada um toca os outros dois. Suas seções transversais são mostradas na figura abaixo. Cada um dos
cilindros é atravessado por uma corrente estacionária de mesma intensidade I, uniformemente distribúıda sobre
suas seções transversais, fluindo para fora do plano do papel. Considere a curva fechada e orientada C mostrada
na figura, formada por um triângulo cujos vértices coincidem com os eixos dos cilindros nesta seção. Determine
a circulação do campo magnético ~B através de C.
4. (F) Um cabo coaxial simples é formado por duas cascas condutoras cilindricas finas, coaxiais e longas (infinitas)
de raios a e b (b > a), carregando correntes estacionárias de mesmo módulo I, mas sentidos opostos. Utilizando
a lei de Ampère, determine o vetor campo magnético produzido pelo cabo em todo o espaço.
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5. (M) Um cilindro condutor maciço de raio a, com seu eixo orientado ao longo da direção Z, possui uma densidade
de corrente dada por:
~J =
2I0
πa2
[
1−
( s
a
)2]
ẑ, s ≤ a
onde s é distância de um ponto na seção transversal do cilindro ao eixo e I0 é uma constante positiva com
dimensão de corrente.
(a) Calcule a corrente total que atravessa a seção transversal do cilindro.
(b) Calcule o vetor campo magnético produzido pelo fio para pontos fora do cilindro (s > a).
(c) Calcule o vetor campo magnético produzido pelo fio para pontos dentro do cilindro (s ≤ a)
(d) Faça um gráfico da intensidade do campo como função de s e discuta.
6. (M) Considere um fio fino, retiĺıneo e infinito, transportando uma corrente estacionária de intensidade I. Traça-
se então uma curva amperiana circular C, de raio R, que circunde o fio num plano perpendicular a ele, mas de
forma que o fio não passe pelo centro da amperiana, como mostrado na figura abaixo. Responda, justificando
todas as respostas:
(a) O campo magnético produzido pelo fio tem a mesma intensidade em todos os pontos de C?
(b) O campo magnético produzido pelo é tangente à C em todos os seus pontos?
(c) É posśıvel utilizar a lei de Ampère em conjunto com a curva C para determinar explicitamente uma expressão
para o campo magnético produzido pelo fio em todos os pontos do espaço?
7. (M) Um fio fino, infinito e inicialmente retiĺıneo é dobrado em 90o, como mostrado na figura abaixo. Uma
corrente estacionária I atravessa o fio no sentido indicado. Determine o vetor campo magnético produzido pelo
fio no ponto P indicado na figura.
8. (M) Uma corrente estacionária de intensidade I percorre um circuito condutor que se encontra no plano XY
de um sistema de coordenadas, como mostrado na figura abaixo. Esse circuito é formado por 3 arcos de
circunferência idênticos de raio a e ângulo central de 30o, por outros 3 arcos de circunferência idênticos, de raio
b (b > a) e por segmentos de reta radiais que conectam os arcos, como indicado. Nessa situação, determine o
campo magnético gerado por esse circuito no ponto O.
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9. (M) Uma espira condutora quadrada de lado L é atravessada por uma corrente estacionária de intensidade I,
com sentido indicado na figura abaixo. Escolhemos um eixo X perpendicular ao plano da espira e passando pelo
seu centro.
(a) Determine o vetor momento de dipolo magnético da espira.
(b) Utilizando a lei de Biot-Savart, determine o vetor campo magnético produzido por um dos lados da espira
no ponto P indicado na figura (OBS: Este resultado foi obtido em sala).
(c) Utilizando o resultado do item anterior, determine o campo magnético (módulo, direção e sentido) produzido
pela espira no ponto P .
(d) Encontre uma expressão assintótica para o resultado encontrado no item anterior no limite x� L. Expresse
seu resultado em termos do momento de dipolo magnético da espira e discuta o seu significado.
10. (M) Um fio condutor infinito é formado por dois segmentos retiĺıneos semi-infinitos perpendiculares entre si
e conectados por um trecho na forma de um arco de um quarto de circunferência de raio R, como mostrado
na figura abaixo. Uma corrente estacionária I flui através do fio no sentido indicado. Com o sistema de eixos
indicado na figura, um dos segmentos semi-infinitos é paralelo ao eixo X e o outro é paralelo ao eixo Y .
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(a) Utilizando a lei de Biot-Savart, determine o vetor campo magnético produzido pelo fio na origem do sistema
de coordenadas (ponto O). Sugestão: Calcule o campo de cada trecho do fio separadamente e utilize o
prinćıpio da superposição.
(b) Verifique que a intensidade do campo produzido apenas pelos segmentos semi-infinitos, juntos, é igual à
produzida por um fio retiĺıneo infinito a uma distância R de seu eixo. Interprete este resultado.
(c) Podemos utilizar a lei de Ampère para calcular diretamente a contribuição mencionada no item acima?
Justifique. Sugestão: Considere o campo em um ponto diferente de O.
11. (D) Uma placa condutora infinita de espessura d é posicionada paralelamente ao plano XZ de um sistema de
coordenadas, de forma que seu plano médio coincide com este plano, como mostrado na figura abaixo. Ela possui
uma densidade de corrente estacionária, na região interna à placa, dada por ~J = J0ẑ, onde J0 é uma constante
positiva e ẑ é o unitário da direção Z.
(a) Utilizando argumentos de simetria e/ou de eletromagnetismo, determine a direção e o sentido do campo
magnético produzido pela placa em todo o espaço.
(b) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético produzido pela placa em um
ponto localizado fora da mesma (|y| > d/2).
(c) Utilizando a lei de Ampère, determine a intensidade do campo magnético produzido pela placa em um
ponto localizado dentro da mesma (|y| ≤ d/2).
12. (D) Um fio condutor, retiĺıneo e finito é posicionado paralelamente ao eixo Z de um sistema de coordenadas
ciĺındricas, como mostrado na figura abaixo. Ele carrega uma corrente estacionária de intensidade I e sentido
ao longo do eixo Z positivo.
(a) Utilizando a lei de Biot-Savart, determine o vetor campo magnético em um ponto P arbitrário, definido
por sua distância d ao eixo do fio e os ângulos θ1 e θ2 na figura, que definem sua orientação com relação às
extremidades do fio. Sugestão: Para simplificar os cálculos, utilize o ângulo entre o segmento que une um
elemento de comprimento infinitesimal do fio ao ponto P e o eixo do fio como variável de integração.
(b) A partir do resultado do item anterior, obtenha o resultado obtido em aula para o campo magnético quando
o ponto P está sobre um eixo perpendicular ao eixo do fio, passando por seu ponto médio. OBS: Note que
o comprimento do fio é definido por θ1, θ2 e d.
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(c) A partir do resultado do item (a), determine o campo magnético produzido por um fio infinito no ponto P.
(d) A partir do resultado do item (a), determine o campo magnético produzido por um fio semi-infinito no
pontoP, supondo que ele se estende infinitamente no sentido negativo do eixo OZ. Por que não podemos
utilizar a lei de Ampère para obter este resultado?
13. (D) Um fio condutor retiĺıneo e infinito tem uma seção transversal com a forma mostrada na figura abaixo. Ela
é formada por um disco de raio R com um buraco, também na forma de disco, de raio R/2. A distância entre
o centro do disco e o centro do buraco vale R/2, de forma que o buraco tangencia a circunferência do disco.
Sabendo que uma corrente estacionária de intensidade I, uniformemente distribúıda sobre a seção transversal,
flui para fora do plano da figura, determine:
(a) A intensidade da densidade de corrente no fio.
(b) A intensidade do campo magnético produzido pelo fio nos pontos P1 e P2 indicados na figura. Sugestão:
Utilize o prinćıpio da superposição, pensando na distribuição de correntes como uma composiçao de dois
fios infinitos.
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