t3-calcI-2015-1-Gabarito

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UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Cálculo Infinitesimal I
Professor: Marco Cabral e Milton Lopes
Data: 29 de abril de 2015
Teste 3
1. Considere as afirmativas abaixo:
(I) Se g(2) > 0, então g′(2) > 0.
(II) Se f é contínua em x = 2, então f ′(2) existe.
É verdadeira ou sao verdadeiras:
(a) Nenhuma das afirmativas.
(b) Somente a afirmativa (II).
(c) Somente a afirmativa (I).
(d) As afirmativas (I) e (II).
2. Sabendo que a reta tangente ao gráfico de y = f(x)
no ponto (−1,−5) passa pelo ponto (8, 3) podemos
concluir que f ′(−1) é:
(a) 89 .
(b) − 89 .
(c) 98 .
(d) − 98 .
3. Se f(x) = ln
(
x3
x2 + 2
)
, então f ′(2) é igual a:
(a) 56 .
(b) 1314 .
(c) 25 .
(d) 511 .
4. Considere f(x) representada pelo gráfico abaixo.
x
y
3
Considere as afirmativas abaixo:
(I) f ′(x) > 0 para todo x ∈ [1, 2].
(II) f ′(3) = 0.
É verdadeira ou sao verdadeiras:
(a) Somente a afirmativa (I).
(b) Nenhuma das afirmativas.
(c) Somente a afirmativa (II).
(d) As afirmativas (I) e (II).
5. Considere as afirmativas abaixo:
(I) A função f(x) =
√
|x| não possui derivada em
x = 0.
(II) A função f(x) = x|x| possui derivada em x = 0.
É verdadeira ou sao verdadeiras:
(a) As afirmativas (I) e (II).
(b) Nenhuma das afirmativas.
(c) Somente a afirmativa (II).
(d) Somente a afirmativa (I).
6. Se f(x) = e3 x
3+x2 , então f ′(2) é igual a:
(a) 40e28.
(b) e28.
(c) 28e40.
(d) e40.
7. Seja f(x) =
{
1− x2 cos(x), se x ≤ 0,
a sen(x) + b, se x > 0. .
Se f é derivável em x = 0, então:
(a) a+ b = 1
(b) a+ b = 0
(c) a+ b = 2
(d) a+ b = −1
8. Considere uma função f tal que f ′(5) = 2 e f(5) = 3.
Seja r(x) a reta tangente ao gráfico de y = f(x) no
ponto x = 5. O valor de r(3) é:
(a) −1
(b) 1
(c) 2
(d) −2
9. Considere a função y = f(x) definida implicitamente
por x2 =
x+ y
x− y
. Determine a equação y = ax + b
da reta tangente ao gráfico de f no ponto (−1, 0). O
valor de a é:
(a) 1
(b) −1
(c) 1/2
(d) −1/2
10. Suponha que f é inversível e que sua inversa seja de-
rivável. Suponha ainda que f(4) = 5 e que f ′(4) = 9.
Se g = f−1 (g é a inversa de f), então g′(5) é:
(a) 19 .
(b) 9.
(c) 54 .
(d) 4.
Gabarito Pág. 1
11. O valor do limite lim
x→1−
ex
1− x
é:
(a) +∞
(b) −∞
(c) 1
(d) 0
12. Considere f(x) =
3x4 − 5x+ 1
(x2 − 1)(x+ 1)(x− 3)
O número
total de assíntotas verticais e horizontais distintas do
gráfico de y = f(x) é:
(a) 4
(b) 5
(c) 3
(d) 2
13. Considere as afirmativas abaixo:
(I) Se lim
x→π
(g(x)f(x)) = 4, então lim
x→π
f(x) existe.
(II) Se lim
x→0
φ(x) = 0, então lim
x→0
(φ(x)h(x)) = 0 para
qualquer função h.
É verdadeira ou sao verdadeiras:
(a) Nenhuma das afirmativas.
(b) Somente a afirmativa (I).
(c) Somente a afirmativa (II).
(d) As afirmativas (I) e (II).
14. Considere as afirmativas abaixo:
(I) Se f é descontínua num ponto, então os limites
laterais são distintos entre si.
(II) Se f é contínua num ponto, então o limite lateral
existe.
É verdadeira ou sao verdadeiras:
(a) Somente a afirmativa (II).
(b) Nenhuma das afirmativas.
(c) Somente a afirmativa (I).
(d) As afirmativas (I) e (II).
15. Considere f(x) = x2 − 4x + 2. No intervalo fechado
[1, 4] o maior valor de f é M é o menor valor é n.
Assim, n ≤ f(x) ≤ M para todo x ∈ [1, 4]. Logo
M + n =
(a) 0
(b) −1
(c) −2
(d) −3
16. O lim
x→−2
x3 + 4x2 − 4x− 16
x2 + 5x+ 7
:
(a) Vale 0.
(b) Vale −8.
(c) Vale −10.
(d) Vale −7.
Gabarito Pág. 1
Gabarito dos 88 Testes Gerados
Teste 001: 1D 2D 3A 4B 5C 6D 7B 8B 9A 10A 11C 12A 13D 14A 15B 16A
Teste 002: 1C 2A 3A 4D 5B 6A 7D 8C 9A 10D 11A 12B 13B 14B 15D 16D
Teste 003: 1A 2C 3D 4C 5B 6A 7A 8D 9D 10C 11D 12A 13B 14B 15B 16B
Teste 004: 1D 2C 3C 4C 5D 6A 7A 8B 9D 10D 11C 12B 13D 14D 15B 16C
Teste 005: 1D 2D 3D 4D 5A 6D 7D 8B 9B 10C 11C 12A 13B 14A 15C 16C
Teste 006: 1B 2D 3A 4D 5C 6B 7A 8D 9A 10C 11D 12A 13A 14B 15B 16A
Teste 007: 1B 2A 3B 4C 5C 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12D 13C 14D 15A 16D
Teste 008: 1D 2D 3C 4B 5C 6B 7B 8D 9C 10D 11B 12B 13A 14A 15D 16B
Teste 009: 1B 2C 3C 4B 5B 6C 7B 8D 9D 10D 11D 12A 13A 14D 15B 16B
Teste 010: 1D 2D 3D 4C 5B 6B 7D 8D 9D 10A 11A 12A 13A 14C 15A 16B
Teste 011: 1B 2A 3A 4D 5C 6A 7A 8C 9A 10B 11B 12B 13C 14D 15B 16A
Teste 012: 1A 2D 3D 4D 5A 6B 7D 8A 9C 10C 11C 12B 13C 14D 15C 16A
Teste 013: 1B 2B 3A 4B 5B 6A 7D 8C 9B 10B 11D 12A 13D 14A 15D 16C
Teste 014: 1C 2A 3D 4C 5D 6D 7B 8D 9C 10B 11D 12A 13D 14C 15A 16C
Teste 015: 1A 2A 3B 4B 5D 6B 7D 8C 9B 10B 11D 12B 13A 14A 15D 16C
Teste 016: 1B 2C 3C 4B 5B 6B 7D 8B 9D 10B 11A 12C 13C 14A 15C 16A
Teste 017: 1C 2C 3C 4C 5D 6A 7B 8B 9C 10C 11A 12B 13B 14A 15A 16D
Teste 018: 1A 2D 3C 4C 5C 6A 7B 8B 9D 10A 11B 12A 13C 14C 15A 16C
Teste 019: 1D 2C 3A 4A 5D 6D 7D 8C 9B 10B 11A 12A 13C 14B 15B 16A
Teste 020: 1D 2C 3D 4D 5B 6D 7D 8D 9C 10A 11B 12C 13B 14B 15C 16C
Teste 021: 1D 2B 3A 4B 5B 6D 7D 8A 9C 10B 11B 12B 13A 14C 15C 16C
Teste 022: 1A 2C 3D 4C 5B 6C 7D 8C 9C 10B 11A 12B 13A 14C 15A 16B
Teste 023: 1C 2D 3A 4A 5C 6C 7C 8D 9C 10C 11B 12A 13D 14A 15A 16A
Teste 024: 1A 2D 3A 4B 5A 6A 7D 8A 9B 10D 11C 12D 13B 14A 15D 16B
Teste 025: 1C 2A 3C 4A 5B 6D 7B 8D 9A 10B 11B 12C 13A 14B 15D 16C
Teste 026: 1C 2A 3B 4D 5D 6D 7B 8C 9B 10D 11C 12A 13B 14C 15D 16A
Teste 027: 1C 2C 3B 4C 5D 6C 7A 8B 9B 10A 11B 12D 13C 14B 15A 16B
Teste 028: 1B 2C 3B 4A 5B 6B 7A 8A 9C 10D 11D 12B 13D 14D 15A 16B
Teste 029: 1A 2A 3B 4C 5C 6B 7B 8D 9A 10A 11C 12D 13B 14D 15C 16D
Teste 030: 1A 2A 3D 4B 5A 6B 7B 8A 9B 10C 11C 12C 13C 14B 15B 16A
Teste 031: 1B 2D 3A 4C 5A 6D 7A 8B 9A 10D 11B 12A 13B 14B 15C 16C
Teste 032: 1C 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10A 11A 12A 13B 14D 15C 16C
Teste 033: 1B 2B 3D 4A 5B 6A 7A 8C 9D 10B 11D 12A 13B 14C 15A 16C
Teste 034: 1B 2B 3B 4C 5C 6A 7A 8A 9A 10C 11A 12D 13C 14C 15A 16B
Teste 035: 1A 2D 3A 4C 5D 6C 7A 8C 9B 10B 11D 12D 13D 14B 15B 16C
Teste 036: 1B 2C 3A 4C 5C 6A 7D 8C 9D 10C 11C 12D 13D 14D 15D 16A
Teste 037: 1D 2D 3D 4D 5B 6C 7B 8D 9D 10A 11C 12A 13C 14A 15A 16A
Teste 038: 1B 2B 3A 4D 5D 6A 7D 8A 9B 10B 11A 12D 13D 14D 15B 16C
Teste 039: 1B 2A 3A 4C 5A 6D 7D 8D 9D 10B 11B 12A 13A 14A 15C 16D
Teste 040: 1B 2C 3A 4D 5A 6A 7B 8B 9C 10B 11A 12D 13C 14A 15D 16A
Teste 041: 1C 2B 3D 4B 5B 6A 7D 8A 9B 10B 11B 12C 13A 14C 15C 16C
Teste 042: 1C 2A 3D 4B 5C 6B 7D 8C 9B 10A 11C 12A 13C 14A 15B 16A
Teste 043: 1A 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8B 9A 10A 11B 12A 13C 14A 15B 16A
Teste 044: 1B 2C 3B 4C 5B 6A 7D 8B 9A 10D 11B 12A 13B 14C 15B 16C
Teste 045: 1B 2C 3B 4A 5B 6D 7C 8B 9B 10C 11B 12D 13D 14A 15A 16D
Teste 046: 1C 2B 3B 4C 5C 6D 7C 8C 9A 10B 11C 12D 13D 14A 15B 16A
Teste 047: 1A 2C 3B 4A 5C 6B 7A 8C 9B 10C 11D 12B 13C 14D 15C 16D
Teste 048: 1C 2A 3C 4D 5D 6C 7A 8B 9D 10B 11A 12A 13A 14D 15B 16C
Teste 049: 1A 2D 3C 4A 5A 6C 7C 8A 9B 10A 11B 12C 13B 14C 15D 16B
Teste 050: 1B 2D 3C 4C 5D 6D 7D 8D 9C 10A 11D 12C 13A 14B 15B 16B
Teste 051: 1D 2A 3A 4D 5C 6D 7D 8C 9D 10B 11A 12A 13D 14B 15B 16B
Teste 052: 1D 2B 3B 4C 5C 6D 7B 8B 9A 10D 11B 12D 13A 14D 15C 16C
Teste 053: 1A 2A 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12B 13A 14A 15A 16B
Teste 054: 1D 2B 3B 4D 5D 6C 7C 8C 9B 10D 11D 12A 13B 14A 15C 16C
Teste 055: 1B 2C 3A 4A 5C 6C 7B 8B 9A 10A 11D 12C 13C 14A 15A 16B
Teste 056: 1B 2B 3A 4B 5C 6C 7B 8B 9C 10C 11B 12C 13C 14D 15A 16A
Gabarito Pág. 2
Teste 057: 1A 2C 3C 4B 5A 6C 7B 8B 9B 10D 11C 12C 13D 14C 15A 16B
Teste 058: 1C 2A 3D 4B 5B 6D 7A 8C 9D 10D 11D 12A 13C 14B 15C 16D
Teste 059: 1D 2C 3D 4D 5D 6B 7D 8B 9A 10C 11C 12B 13D 14C 15B 16A
Teste 060: 1B 2C 3B 4C 5A 6D 7D 8C 9B 10C 11C 12A 13C 14D 15B 16D
Teste 061: 1A 2D 3B 4D 5B 6C 7C 8B 9A 10B 11C 12A 13D 14C 15B 16C
Teste 062: 1C 2D 3C 4A 5C 6A 7B 8D 9D 10A 11A 12C 13B 14B 15B 16A
Teste 063: 1B 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8D 9C 10C 11D 12B 13C 14B 15A 16D
Teste 064: 1C 2A 3C 4A 5A 6C 7D 8C 9D 10A 11C 12B 13D 14B 15C 16B
Teste 065: 1A 2B 3C 4D 5B 6D 7C 8B 9B 10D 11D 12C 13C 14A 15A 16D
Teste 066: 1B 2B 3B 4B 5B 6C 7B 8C 9C 10C 11D 12A 13D 14D 15C 16D
Teste 067: 1A 2C 3D 4D 5B 6A 7A 8A 9D 10D 11D 12B 13D 14B 15B 16A
Teste 068: 1D 2C 3D 4A 5A 6A 7C 8D 9A 10B 11A 12B 13A 14B 15B 16C
Teste 069: 1B 2A 3C 4C 5B 6A 7B 8A 9B 10C 11D 12B 13A 14B 15D 16A
Teste 070: 1D 2A 3D 4B 5A 6A 7C 8A 9B 10C 11D 12A 13D 14D 15C 16D
Teste 071: 1A2B 3B 4B 5B 6B 7A 8C 9C 10B 11D 12D 13D 14A 15A 16C
Teste 072: 1C 2D 3B 4D 5B 6B 7C 8A 9C 10D 11C 12C 13C 14D 15A 16B
Teste 073: 1A 2C 3A 4C 5A 6D 7D 8D 9D 10D 11A 12C 13C 14A 15A 16B
Teste 074: 1D 2B 3D 4A 5B 6A 7A 8D 9B 10D 11C 12C 13C 14A 15A 16D
Teste 075: 1C 2A 3D 4B 5C 6C 7A 8D 9C 10A 11A 12C 13B 14B 15B 16D
Teste 076: 1D 2B 3B 4D 5C 6B 7B 8D 9B 10A 11B 12C 13D 14A 15C 16D
Teste 077: 1A 2C 3C 4C 5B 6D 7B 8B 9C 10A 11D 12D 13A 14C 15D 16D
Teste 078: 1D 2A 3D 4A 5A 6C 7B 8D 9A 10A 11C 12A 13D 14C 15B 16D
Teste 079: 1C 2A 3D 4C 5D 6A 7A 8A 9B 10A 11B 12A 13D 14D 15C 16B
Teste 080: 1D 2B 3C 4B 5D 6D 7C 8D 9D 10C 11A 12C 13B 14B 15A 16A
Teste 081: 1D 2B 3C 4B 5D 6C 7B 8D 9B 10B 11D 12C 13B 14A 15D 16A
Teste 082: 1A 2D 3A 4D 5C 6C 7A 8C 9C 10B 11D 12D 13A 14A 15D 16C
Teste 083: 1A 2D 3C 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10D 11C 12D 13B 14B 15C 16B
Teste 084: 1A 2D 3D 4B 5D 6A 7B 8A 9C 10B 11A 12B 13B 14B 15A 16C
Teste 085: 1B 2B 3D 4A 5B 6D 7D 8D 9A 10C 11B 12B 13D 14C 15B 16C
Teste 086: 1A 2A 3B 4A 5B 6A 7A 8A 9C 10C 11C 12D 13C 14B 15B 16C
Teste 087: 1A 2B 3D 4C 5B 6C 7D 8C 9C 10B 11B 12B 13B 14A 15D 16A
Teste 088: 1C 2D 3D 4D 5A 6B 7B 8D 9B 10D 11B 12B 13D 14A 15C 16C
Gabarito Pág. 3