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XXVII Semana da Matemática
03 a 06 de Novembro de 2015
Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas - IBILCE/UNESP - São José do Rio Preto
A homologia singular de S1 e de bouquet de cı́rculos
Área Temática: Matemática
Rodrigo dos Santos Bononi1
E-mail: rodrigobononi@hotmail.com
Orientadora : Ermı́nia de Lourdes Campello Fanti2
E-mail: fanti@ibilce.unesp.br
RESUMO
A Homologia Singular, assim como outros invariantes topológicos/homotopicos da Topologia Algé-
brica, consiste em associar entes geométricos, no caso espaços topológicos X , a entes algébricos, os
grupos de homologia singular de X , denotados por Hn(X), n ≥ 0. Como usual, espera-se, através dessa
conexão entre a Geometria e a Álgebra, obter, em determinadas situações, informações dos espaços to-
pológicos a partir do conhecimento dos grupos de homologia, e reciprocamente. No entanto, calcular os
grupos de homologia singular de um espaço, em geral, não é fácil. Se X é a união de dois subespaços
U e V , sob hipóteses adequadas existe uma sequência exata longa de homologia relacionando os grupos
de homologia de X com os de U , V e U ∩ V . Ela é chamada sequência de Mayer-Vietoris do par U e
V . Neste trabalho iremos calcular os grupos de homologia singular de S1 e de um bouquet de cı́rculos
usando a sequência de Mayer-Vietoris.
Palavras-chave: homologia singular, sequência de Mayer-Vietoris, homologia singular de S1
Referências
[1] VICK, J. W., Homology Theory : an Introduction to Algebraic, Academic Press, 1973.
[2] LIMA, E. L., Homologia Básica, IMPA, Rio de Janeiro, 2009.
1PET/MEC-SESu
2DEP. MAT. UNESP - IBILCE, SJRP