Apostila_Matematica_ColFundamental_6_8

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99
Apostila de Matemática Básica 
 
 
 
 
Assunto: 
 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Coleção Fundamental - volume 6/8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 100
26. a) – 0,366 + j1,366 
b) 1,366 + j0,366 
c) 1,366 – j0,366 
d) – 0,366 – j1,366 
e) – 0,5 + j0,866 
f) j2 
g) 2 – j 
26. a)1,414; b) 4,472; c) 0,849; d) 6,325; e) 8 
27. j 
28. 16 
29. – 1024 
30. 86605,0 ,j 
31. 
1024
1
 
32. 828,2828,2 j 
33. n = 3 
34. – 2 
35. – j 
36. 17 
37. a) j 30w ; j 31w 
x
y
0
0w
1w
1
3
3
º57,161
º43,18
1
 
 
 101
b) 5,0866,00 j w ; 5,0866,01 j w ; j2w 
x
y
0
0w1w
º150
º30
2w
 
c) 10 w ; j2w ; 13 w ; j4w 
x
y
0
0w
1w 1
1
3w
2w
1
1
 
d) 
 
 102
x
y
0
0w
1w
5
5
 
e) 707,0707,00 jw ; 707,0707,01 jw ; 707,0707,02 jw ; 
707,0707,03 jw 
x
y
0w1w
707,0
2w 3
w
0
707,0
707,0 707,0
º135
º45
º45
º135
 
f) 868,0802,10 jw ; 950,1445,01 jw ; 5641247,12 ,jw ; 23 w ; 
;564,1247,14 jw 950,1445,05 jw ; 868,0802,16 jw 
 
 103
x
y
0w
1w
2w
3w
0
º71,25
4w
5w
º43,51
6w
 
 
g) 50866,00 ,w j ; j1w ; 50866,02 ,jw ; 50866,03 ,jw ; j4w ; 
50866,05 ,w j 
x
y
0w
1w
2w
3w
0
º30
4w
5w
º60
º30
1
1
866,0866,0
5,0
5,0
 
h) 7070225,10 ,w j ; 7070225,11 ,w j 
 
 104
x
y
0w
1w
0
º150
º30
2
 
i) 316,0181,10 jw ; 864,0864,01 jw ; 181,1316,02 jw 
x
y
0w
1w
0
º135
º105
º15
2w
122,1
 
 
39. a)  jj , ; 
 
 105
b)  8660,50 ;1 ;86605,0 ,, jj  
c)  707,0707,0 ;707,0707,0 ;707,0707,0 ;707,0707,0 jjjj  
d)  707,0707,0 ;707,0707,0 jj  
e)  86605,0 ;86605,0 ,, jj  
f)  72 ;72 jj  
g)  2-1 ;1 jj 
h)  2 ;2 ;1 ;1  
i)  2 ;2 ;1 ;1 jj  
j) {2; – 2; j2; –j2} 
 
41. a)   93 22  yx  circunferência centrada em  0 ,3 e raio 3. 
0
y
x2 13
 0 ,3
3
 
 
b)   44 22  yx  disco fechado centrado em  4 ,0 e raio 2. 
 
 106
0
y
x
1
2
3
 4 ,0
4
 
 
c)   1624 22  yx  coroa fechada centrada em  0 ,2 , raio interno 2 e raio externo 4. 
0
y
x1 2
 0 ,2
4
2
 
 
 107
 
d) x = 1  reta que passa pelo ponto (1, 0) e é paralela ao eixo y. 
0
y
x1
 
e)   11 22  yx  circunferência centrada em (1, 0) e raio 1. 
0
y
x1
 0 ,1
 
f) 
2
1
y  reta que passa pelo ponto  21 ,0 e é paralela ao eixo x. 
 
 108
0
y
x
21
 
g) 2y  semiplano situado acima da reta y = 2 e incluindo a mesma. 
0
y
x
1
2
 
h) 1xy  região delimitada pela hipérbole equilátera xy = 1 conforme aparece na figura a 
seguir 
 
 109
y
x
 1,1
0
 
 
i) 122  yx  região entre os ramos da hipérbole 122  yx incluindo tais ramos. 
y
x
B
   
   
   0,2 ,0 ,2
0 ,1 ,1 ,0
0 ,1 ,0 ,1



FF
BB
AA
0
B 
F  AA F
º45 º45
 
 
 110
j) º45º45   região entre as retas xy  e y = x no 1.º e 4.º quadrantes. 
y
x
º45
0 º45
 
k) 
y
x5 0 1
 
l) 122  yx  região exterior à circunferência 122  yx . 
 
 111
y
x0
1
 
m) Reta bissetriz do 1.º e 3.º quadrantes. 
0
y
x
º45
xy 
 
 
n) 
2
2
2
3
4
3
5












 yx  circunferência de centro  0 ,35a e raio 34 . 
 
 112
0
y
x 0 ,35
34
a
 
 
 113
o) 
22
2
2
3
2
5












 yx  circunferência de centro  25 ,0a e raio 23 . 
0
y
x
 25 ,0a23
 
p) y = 0  eixos dos x. 
y
x0
 
q) x = 0  eixos dos y. 
 
 114
y
x0
 
r) 083  yx  que inclui o semiplano e a reta(r) assinalados na figura. 
y
3
8
0
8 x
r
 
s) 3x  que inclui o semiplano e a reta r assinalados na figura. 
 
 115
y
30 x
r
 
 
 116
t) 1x  que representa o semiplano assinalado. 
y
10 x
 
u) 
2
2
2
2
1
2
1












 yx  disco aberto de centro  0 ,21a e raio 21 . 
y
2
10 x
2
1
 
 
 
 117
v) 1
4
5
4
9
22

yx
 elipse centrada na origem, com eixo maior = 3, eixo menor = 
5 , e distância focal = 2. 
y
 25,0
0 x 0,1  0,1  0,23
 25,0 
 0,23
F A
B
B 
F A 
 
w) As equações que definem o lugar geométrico são y < 0 e 
22
2
2
1
2
1












 yx . Logo 
temos o todo semiplano a esquerda do eixo y = 0 a menos da parte do disco fechado de 
centro 






2
1
 0,a e raio 
2
1
 situada nesta região. 
y
2
1
0 x
2
1
 
 
 118
x) 1
259
22

yx
 elipse centrada na origem, com eixo maior = 10, eixo menor = 6, e 
distância focal = 8. 
y
 5,0
0 x 0,3B  0,3B
 4,0 
F
A
F 
A  5,0 
 4,0
 
y) 122  yx  que é uma hipérbole equilátera, centrada na origem, cujo eixo real = 2, e 
eixo imaginário = 2, e a distância focal = 22 . 
y
x
F
0
º45º45F 
B
B
   
   
   0,2 ,0,2
0,1 ,1,0
0,1 ,0,1



FF
BB
AA
 
 
 119
z) 21 zzz   sendo 1 , representa o segmento que une os pontos determinados 
por 1z e 2z . 
	Prof. Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira