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UNIDADE UNIVERSITÁRIA: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas
CURSO: Matemática
HABILITAÇÃO: Bacharelado
OPÇÃO: Bacharelado em Matemática Pura e Aplicada
DEPARTAMENTO RESPONSÁVEL: Matemática
IDENTIFICAÇÃO:
CÓDIGO DISCIPLINA SERIAÇÃO IDEAL
Análise no Rn 4º Ano / 7º Semestre
OBRIG./OPT./EST. PRÉ-REQUISITOS ANUAL/SEM.
Obrigatória
Cálculo Diferencial e Integral II e
Álgebra Linear
Semestral
CRÉDITO
CARGA HORÁRIA
TOTAL
DISTRIBUIÇÃO DA CARGA HORÁRIA
TEÓRICA PRÁTICA TEO./PRAT OUTRAS
08 120 90 - 30 -
NÚMERO MÁXIMO DE ALUNOS POR TURMA
AULAS
TEÓRICAS
AULAS PRÁTICAS AULAS TEO./PRÁTICAS OUTRAS
30 - 30 -
OBJETIVOS:
Proporcionar ao aluno uma visão rigorosa do Cálculo Diferencial e Integral das funções do
R
n
 no  R
p .
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. Topologia do Espaço Euclidiano n-dimensional. Sequências em Rn. Limites. Aplicações contínuas.
Teorema de Weierstrass. Continuidade Uniforme. Homeomorfismo. 
2. Caminhos em Rn. Caminhos diferenciáveis. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. 
3. Funções reais de n variáveis. Derivadas parciais. Gradiente. Pontos críticos. Regra de cadeia. Teorema
do Valor Médio. Funções de classe Ck. Teorema de Schwarz. 
4. Fórmula de Taylor. Máximos e Mínimos e forma quadrática hessiana. Funções convexas. 
5. Funções implícitas. Teorema da função implícita local. Hiperfícies. Multiplicadores de Lagrange. 
6. Aplicações diferenciáveis. A derivada como transformação linear. Regra de cadeia. Regras de
derivação. Matriz jacobina. Desigualdade no valor médio. 
7. Aplicações inversa e implícita. Diferenciabilidade do homeomorfismo inverso. Teorema da aplicação
inversa. Teorema da aplicação implícita. Forma local das imersões e submersões. 
8. Integral Múltipla. Somas superiores e inferiores. Integral de Riemann. Conjuntos de medidas nulas.
Critério de Lebesgue. Teorema de Fubini. Conjuntos J – mensuráveis. A integral como limite de somas
de Riemann. Mudança de variáveis. 
9. Tópicos extras que podem opcionalmente ser abordados: Integral de Linha. Independência do
caminho. Teorema de Green. Integral de Superfície. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.
METODOLOGIA DO ENSINO
Aulas expositivas com discussão e resolução de listas de exercícios.
A carga horária contemplada em TEO/PRAT será executada pelos alunos, monitorada pelo professor, po-
dendo ser mediada pelas tecnologias de informação e comunicação, onde poderão ser compartilhadas ví-
deo-aulas, fóruns de discussões, entre outros.
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BIBLIOGRAFIA
BÁSICA:
APOSTOL, T.M. Calculus. v. 2. New York: Wiley, 1969. 
LIMA, E.L. Análise Real. v. 2. Rio de Janeiro: IMPA, 2004. 
RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Brasília: Ed. da UnB, 1971. 
COMPLEMENTAR:
BUCK, R. Avanced Calculus. São Paulo: Ed. McGraw-Hill, 1965. 
BARTLE, R.G. The elements of real analysis. New York: Wiley, 1964. 
CIPOLATTI, R. Cálculo Avançado I. Rio de Janeiro: IM/UFRJ, 2002.
LIMA, E.L. Curso de Análise. v. 2. Rio de Janeiro: IMPA,1981. 
RUDIN, W. Princípios de Análise Matemática. Brasília: Ed. da UnB, 1971. 
SPIVAK, M. O Cálculo em variedades. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2003. 
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM
A avaliação da aprendizagem será feita por meio de provas escritas ou orais, podendo, a critério do
professor da disciplina, ser levado em conta trabalhos escritos, desempenho em seminários e participação
em discussões de exercícios.
A disciplina prevê recuperação de forma continuada, através de provas substitutivas, trabalhos/exercícios
extras, atividades tipo reforço e um exame final, previsto no calendário escolar, de acordo com as normas
vigentes.
EMENTA
1. Noções topológicas no Rn. 
2. Sequências no Rn 
3. Caminhos. 
4. Funções reais de n Variáveis. 
5. Aplicações diferenciáveis. 
6. Função Inversa e Funções Implícitas. 
7. Integral de Riemann.
APROVAÇÃO
DEPARTAMENTO CONSELHO DE CURSO CONGREGAÇÃO
22/05/2018
Profa. Dra. Luci Any Francisco
Roberto
25/05/2018
Profa. Dra. Luciana de Fátima
Martins
ASSINATURAS DOS RESPONSÁVEIS
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