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ELAINE REIS COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS 
DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE 
CÂMARAS DIGITAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dissertação de Mestrado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
2006 
 
 
Elaine Reis Costa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS 
DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE 
CÂMARAS DIGITAIS 
 
 
 
 
 
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Ciências Cartográficas da 
Faculdade de Ciências e Tecnologia da UNESP, 
como parte dos requisitos necessários para a 
obtenção do título de Mestre em Ciências 
Cartográficas. 
Orientador: Prof. Dr. Antonio M. G. Tommaselli 
Co-orientador: Prof. Dr. Maurício Galo 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
2006 
 
Elaine Reis Costa 
 
 
 
 
GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE MODELOS DIGITAIS 
DE TERRENO A PARTIR DE IMAGENS DE 
CÂMARAS DIGITAIS 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
DEFESA DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________ 
Prof. Dr. Antonio M. G. Tommaselli 
 Presidente e orientador 
 
 
 
 
___________________________________________ 
Prof. Dr. Edson A. Mitshita 
 2o Examinador 
 
 
 
 
 
___________________________________________ 
Prof. Dr. Júlio K. Hasegawa 
 3o Examinador 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente, _____ de _______________ de 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aos meus queridos pais Luiz e Mariza, 
meus irmãos Ricardo e Camila, 
e ao meu amado noivo Daniel, 
por todo amor, incentivo e apoio. 
Sem vocês não teria sido possível. 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
A autora deseja agradecer sinceramente: 
Aos professores Antonio M. G. Tommaselli e Maurício Galo por toda 
a dedicação a mim dispensada ao longo destes anos de convivência e pela 
orientação precisa e segura neste trabalho. Obrigada pela amizade e pela atenção. 
Sem dúvida vocês são exemplos de ética e profissionalismo que pretendo seguir 
vida afora. 
Aos demais professores do Programa de Pós Graduação em 
Ciências Cartográficas (PPGCC) e do Departamento de Cartografia, que foram 
essenciais em minha formação. 
Ao colega Roberto da Silva Ruy que atenciosamente colaborou com 
esclarecimentos sobre sua implementação do processo de reamostragem epipolar 
de imagens e a todos os companheiros do PPGCC. 
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 
(CNPq) pelo auxílio financeiro dado a esta pesquisa através da bolsa de estudos 
concedida. 
A todos que contribuíram para a realização deste trabalho, seja em 
aspectos científicos ou com palavras de apoio e incentivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Tudo posso Naquele que me fortalece” 
(Filipenses, 4:13) 
 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
 
 
 
RESUMO 
 
 
Os sistemas fotogramétricos digitais existentes atualmente apresentam funções 
capazes de gerar MDT’s de modo automático, no entanto, problemas na etapa de 
correspondência de pontos fazem com que a edição desses modelos seja, na 
maioria das vezes, obrigatória. Nesse sentido, neste trabalho procura-se incorporar 
ao fluxo da geração de MDT’s, a partir de imagens digitais, alguns procedimentos 
para tornar a sua geração mais robusta. A metodologia proposta neste trabalho 
segue a seguinte seqüência: a primeira etapa do processo é a reamostragem 
epipolar das imagens, o que reduz o espaço de busca para o processo de 
correspondência. Em seguida faz-se rotulação da imagem através do cálculo de um 
índice que detecta áreas de sombra, permitindo a aplicação de operações lógicas 
para eliminar estas áreas. Uma vez definidos os parâmetros de controle do processo 
de correlação, é realizada a varredura hierárquica do modelo utilizando pirâmide de 
imagens, sendo determinadas as correspondências. A este processo, foram 
incorporadas técnicas de pré-análise do processo de correlação, evitando que esta 
operação seja realizada em áreas inadequadas ao processo de correspondência por 
área. Determinadas as correspondências, realiza-se uma filtragem dos dados para a 
eliminação de erros grosseiros e, em seguida, são calculadas as coordenadas 
tridimensionais dos pontos no referencial do terreno por interseção fotogramétrica. 
Uma vez gerado o Modelo Digital de Terreno é feito um controle de qualidade com 
dados de referência já existentes na região. Foram feitos experimentos utilizando 
imagens tomadas com uma câmara digital Hasselblad, comparando os resultados 
obtidos com o modelo gerado pelo Sistema Fotogramétrico Digital LPS. Verificou-se 
que os resultados são compatíveis, o que indica que a abordagem funciona 
adequadamente. 
 
 
 
Palavras-chave: Modelo Digital de Terreno, correlação de imagens digitais, 
reamostragem epipolar, detecção de sombras, redução do espaço 
de busca. 
 
 
 
 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
 
 
 
ABSTRACT 
 
Digital photogrammetric workstations are able to execute Digital Terrain Models 
(DTM’s) generation automatically but the edition of these models is indispensable 
due to problems related to correspondence process. Nesse sentido, neste trabalho 
procura-se incorporar ao fluxo da geração de MDT’s, a partir de imagens digitais, 
alguns procedimentos para tornar a sua geração mais robusta. A metodologia 
proposta neste trabalho segue a seguinte seqüência: a primeira etapa do processo é 
a reamostragem epipolar das imagens, o que reduz o espaço de busca para o 
processo de correspondência. Em seguida faz-se rotulação da imagem através do 
cálculo de um índice que detecta áreas de sombra, permitindo a aplicação de 
operações lógicas para eliminar estas áreas. Uma vez definidos os parâmetros de 
controle do processo de correlação, é realizada a varredura hierárquica do modelo 
utilizando pirâmide de imagens, sendo determinadas as correspondências. A este 
processo, foram incorporadas técnicas de pré-análise do processo de correlação, 
evitando que esta operação seja realizada em áreas inadequadas ao processo de 
correspondência por área. Determinadas as correspondências, realiza-se uma 
filtragem dos dados para a eliminação de erros grosseiros e, em seguida, são 
calculadas as coordenadas tridimensionais dos pontos no referencial do terreno por 
interseção fotogramétrica. Uma vez gerado o Modelo Digital de Terreno é feito um 
controle de qualidade com dados de referência já existentes na região. Foram feitos 
experimentos utilizando imagens tomadas com uma câmara digital Hasselblad, 
comparando os resultados obtidos com o modelo gerado pelo Sistema 
Fotogramétrico Digital LPS. Verificou-se que os resultados são compatíveis, o que 
indica que a abordagem funciona adequadamente. 
 
 
 
Keywords: Digital Terrain Model, digital image correlation, epipolar resampling, 
shadow detection, search space reduction. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................... 11 
1.1 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS .................................................................................................. 12 
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS ................................................................................................... 14 
2.1 CONCEITOS GERAIS ............................................................................................................. 14 
2.1.1 Definição de Modelo Digitalde Terreno ........................................................................ 14 
2.1.2 Terminologia ............................................................................................................... 14 
2.1.3 Fontes de Dados para Geração de MDT....................................................................... 15 
2.2 IMAGENS DIGITAIS ................................................................................................................ 16 
2.2.1 Câmaras digitais ......................................................................................................... 18 
2.3 ROTULAÇÃO DE IMAGENS COLORIDAS ..................................................................................... 19 
2.3.1 Modelos de cores ........................................................................................................ 20 
2.3.1.1 Modelo de cores RGB...............................................................................................................................20 
2.3.1.2 Modelo de cores HSI.................................................................................................................................21 
2.3.1.3 Transformação RGB – HSI.......................................................................................................................23 
2.3.2 Índice de detecção de sombras .................................................................................... 24 
2.3.3 Índice de artificialidade ................................................................................................ 24 
2.4 CORRESPONDÊNCIA DE IMAGENS ............................................................................................ 25 
2.4.1 Correlação de Imagens ............................................................................................... 28 
2.4.2 Problemas na correlação de imagens ........................................................................... 32 
2.4.3 Redução do Espaço de Busca ..................................................................................... 34 
2.4.3.1 Linhas Epipolares .......................................................................................................................................35 
2.4.3.2 Normalização..............................................................................................................................................38 
2.4.3.3 Paralaxes .....................................................................................................................................................43 
2.4.3.4 Hierarquia ....................................................................................................................................................45 
2.4.4 Precisão da correlação................................................................................................ 47 
2.4.4.1 Variância do ruído ......................................................................................................................................49 
2.4.4.2 Estimativa dos parâmetros de translação..............................................................................................50 
2.4.4.3 Precisão dos parâmetros de translação.................................................................................................52 
2.4.5 Interseção Fotogramétrica .......................................................................................... 53 
2.5 AJUSTE DE SUPERFÍCIE......................................................................................................... 55 
2.5.1 Estruturas de Dados para MDT's.................................................................................. 56 
2.5.1.1 Curvas de Nível..........................................................................................................................................56 
2.5.1.2 Malha Regular.............................................................................................................................................57 
2.5.1.3 Rede Irregular de Triângulos (TIN) .........................................................................................................59 
2.5.1.4 Comparação entre as estruturas .............................................................................................................61 
2.6 CONTROLE DE QUALIDADE DE MODELOS DIGITAIS DE TERRENO.................................................... 62 
2.6.1 Acurácia das Coordenadas dos Pontos ........................................................................ 63 
2.6.1.1 Qualidade da imagem ...............................................................................................................................64 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
2.6.1.2 Parâmetros de Controle da Correlação..................................................................................................64 
2.6.2 Estrutura de dados para a aquisição do MDT................................................................ 67 
2.6.3 Validação do MDT....................................................................................................... 68 
2.6.3.1 Validação Interna........................................................................................................................................69 
2.6.3.2 Validação Externa......................................................................................................................................69 
3 MÉTODO PROPOSTO ............................................................................................................. 71 
3.1 CONCEITO GERAL DA PROPOSTA............................................................................................. 71 
3.1.1 Orientação do estereopar de imagens coloridas ............................................................ 73 
3.1.2 Normalização.............................................................................................................. 73 
3.1.3 Pré-análise ................................................................................................................. 74 
3.1.4 Determinação de áreas de exclusão............................................................................. 75 
3.1.4.1 Exclusão de áreas de sombra..................................................................................................................76 
3.1.4.2 Exclusão de edificações............................................................................................................................76 
3.1.5 Transformação das imagens coloridas em tons de cinza ............................................... 77 
3.1.6 Geração da pirâmide de imagens ................................................................................. 77 
3.1.7 Correspondência de pontos ......................................................................................... 78 
3.1.7.1 Correlação na pirâmide de imagens .......................................................................................................79 
3.1.7.2 Geração do mapa de paralaxes...............................................................................................................83 
3.1.7.3 Adensamento de pontos nas imagens originais ...................................................................................86 
3.1.8 Interseção fotogramétrica ............................................................................................ 89 
3.1.9 Controle de qualidade ................................................................................................. 89 
3.1.9.1 Controle interno ..........................................................................................................................................90 
3.1.9.1.1 Critério paraa exclusão de pontos .................................................................................................95 
3.1.9.2 Controle externo.........................................................................................................................................97 
3.1.10 Interpolação da malha regular de pontos .................................................................... 98 
4 EXPERIMENTOS E RESULTADOS .......................................................................................... 99 
4.1 DADOS UTILIZADOS............................................................................................................... 99 
4.2 EXPERIMENTOS ..................................................................................................................100 
4.2.1 Experimento 1............................................................................................................106 
4.2.2 Experimento 2............................................................................................................116 
4.2.3 Interpolação de malha regular de pontos .....................................................................120 
4.2.3.1 Curvas de nível de referência................................................................................................................120 
4.2.3.2 Curvas de nível para os Experimentos 1 e 2.......................................................................................122 
4.2.4 Controle externo ........................................................................................................127 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS .....................................................................................................131 
5.1 CONCLUSÕES .....................................................................................................................131 
5.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................................133 
REFERÊNCIAS .........................................................................................................................136 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 01 – Representação de uma imagem digital........................................................................ 16 
Figura 02 – Esquema de uma câmara digital. ................................................................................ 18 
Figura 03 – Cubo de cores rgb. .................................................................................................... 21 
Figura 04 - Representação de cor no modelo hsi........................................................................... 22 
Figura 05 – Correlação digital de imagens..................................................................................... 28 
Figura 06 – Plano epipolar e as correspondentes linhas epipolares. ............................................... 35 
Figura 07 – Redução do espaço de busca usando informações altimétricas.................................... 36 
Figura 08 – Estereopar de imagens normalizadas. ........................................................................ 39 
Figura 09 – Geometria do processo de normalização. .................................................................... 40 
Figura 10 – Pirâmide de imagens. ................................................................................................ 46 
Figura 11 – Fluxograma do processo de obtenção da qualidade da correlação................................ 48 
Figura 12 – Mapa altimétrico. ....................................................................................................... 57 
Figura 13 – Superfície gerada a partir de grade regular. ................................................................. 59 
Figura 14 – Superfície formada a partir de grade triangular irregular. .............................................. 60 
Figura 15 – Fluxograma do método proposto. ............................................................................... 72 
Figura 16 – Correlação utilizando os n níveis da pirâmide de imagens. ........................................... 80 
Figura 17 – Varredura do modelo na imagem esquerda. ................................................................ 81 
Figura 18 – Conjunto de pontos projetados dos níveis anteriores para a base da pirâmide. .............. 84 
Figura 19 – Pontos interpolados nas linhas com paralaxes conhecidas........................................... 85 
Figura 20 – Pontos interpolados entre as duas primeiras linhas com paralaxes conhecidas. ............ 85 
Figura 21 – Redução do espaço de busca utilizando o mapa de paralaxes. .................................... 87 
Figura 22 – Varredura das imagens originais utilizando o mapa de paralaxes para a redução do 
espaço de busca. ................................................................................................................ 88 
Figura 23 – Distribuição dos pontos correlacionados na etapa de adensamento ao longo de uma linha 
da área de interesse. ........................................................................................................... 90 
Figura 24 – Situações onde o controle de qualidade interno pode ser aplicado. ............................... 91 
Figura 25 – Situações onde existe um ponto muito distante do ponto a ser controlado. .................... 92 
Figura 26 – Situações onde é realizado o ajuste de uma função linear. ........................................... 93 
Figura 27 – Imagem esquerda do estereopar. ..............................................................................100 
Figura 28 – Imagem direita do estereopar ....................................................................................100 
Figura 29 – Imagem esquerda normalizada. .................................................................................101 
Figura 30 – Imagem direita normalizada.......................................................................................103 
Figura 31 – Área de interesse na imagem esquerda normalizada. .................................................103 
Figura 32 – Imagem resultante do processo de detecção de sombras. ..........................................104 
Figura 33 – Imagens esquerda (a) e direita (b) do nível 4 da pirâmide de imagens. ........................105 
Figura 34 – Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide. ...........................108 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
Figura 35 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide.
.........................................................................................................................................109 
Figura 36 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide. ..109 
Figura 37 – Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes. ..........................................................110 
Figura 38 – Pontos correlacionados em uma região da área de interesse. .....................................112 
Figura 39 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros. ....................112 
Figura 40 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 1 metro. ......................113 
Figura 41 – Pontos correlacionados em uma região da área de interesse. .....................................114 
Figura 42 – Pontos correlacionados após controle interno para desnível de 5 metros. ....................114 
Figura 43 – Pontos correlacionados após controle interno paradesnível de 1 metro. ......................115 
Figura 44 – Pontos correlacionados na área de interesse no nível 4 da pirâmide. ...........................117 
Figura 45 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem esquerda da base da pirâmide.
.........................................................................................................................................118 
Figura 46 – Pontos correlacionados na área de interesse na imagem direita da base da pirâmide. ..118 
Figura 47 – Imagem gerada a partir do mapa de paralaxes. ..........................................................119 
Figura 48 – Curvas de nível geradas no lps – estratégia 1.............................................................121 
Figura 49 – Curvas de nível geradas no lps – estratégia 2.............................................................121 
Figura 50 – Curvas de nível geradas no lps – estratégia 3.............................................................122 
Figura 51 – Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 5 metros...123 
Figura 52 – Curvas de nível para o modelo do experimento 1 com limiar de desnível de 1 metro.....123 
Figura 53 – Pontos utilizados para a geração da grade. ................................................................125 
Figura 54 – Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 5 metros...126 
Figura 55 – Curvas de nível para o modelo do experimento 2 com limiar de desnível de 1 metro.....126 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Parâmetros da calibração. ........................................................................................... 99 
Tabela 2 – Parâmetros de orientação exterior das imagens e desvios padrão estimados. ...............100 
Tabela 3 – Parâmetros adotados para o experimento 1. ...............................................................107 
Tabela 4 – Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 1. .........................107 
Tabela 5 – Número de pontos correlacionados após o controle interno..........................................115 
Tabela 6 – Parâmetros adotados para o experimento 2. ...............................................................116 
Tabela 7 – Número de pontos projetados ao longo da pirâmide no experimento 2. .........................116 
Tabela 8 – Número de pontos correlacionados após o controle interno. .........................................120 
Tabela 9 – Comparação dos Experimentos 1 e 2 com os dados de referência. ...............................128 
Tabela 10 – Estatísticas para os MDT’s dos Experimentos 1 e 2. ..................................................129 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
11 
1 INTRODUÇÃO 
 
Os Modelos Digitais de Terreno são usados em várias áreas, como 
Engenharia Civil, ciências da Terra, Fotogrametria, planejamento e gerenciamento 
de recursos, entre outras, destacando-se como um importante produto para a 
modelagem e análise da informação topográfica e espacial. Em Fotogrametria, seu 
uso se destaca no processo de geração de ortoimagens. 
Para modelar fidedignamente superfícies como a terrestre, seria 
necessário um número infinito de pontos, o que geraria uma quantidade infinita de 
dados a serem armazenados. Desta forma, a modelagem se tornaria uma tarefa 
impossível para qualquer sistema digital. Neste sentido, surgiram as técnicas de 
modelagem digital do terreno, cujo objetivo é representar superfícies contínuas de 
forma discreta utilizando para isto uma quantidade finita de dados, ou seja, 
amostras. 
A geração automática de MDT’s, a partir de um estereomodelo 
orientado, compreende três etapas principais (SCHENK, 1996) que são: 
1. Correspondência de imagens: consiste em encontrar pontos homólogos; 
2. Ajuste de superfície: consiste em interpolar e densificar uma superfície e; 
3. Controle de qualidade: verificar e editar o MDT. 
A etapa de encontrar os pontos homólogos é conhecida como 
correspondência de imagens (image matching), muitas vezes chamada de 
correlação de imagens devido ao fato deste ser o método mais utilizado para a 
determinação de pontos homólogos. 
Os pontos obtidos na etapa 1 não estão uniformemente distribuídos 
e não representam completamente a superfície. Mesmo se todos os pixels das 
imagens fossem correlacionados, haveria pontos que seriam rejeitados, uma vez 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
12 
que a correspondência nem sempre é bem sucedida. Assim, existe a necessidade 
de se realizar a interpolação de pontos para a representação adequada da 
superfície, através do processo conhecido como ajuste de superfície. Uma vez 
iniciadas, as etapas 1 e 2 não requerem intervenção do operador. 
A etapa 3, referente ao controle de qualidade do produto gerado, é 
de fundamental importância, uma vez que, nos dias de hoje, MDT’s gerados 
automaticamente ainda requerem edição. Geralmente, esta etapa é realizada 
manualmente por um operador, ou seja, é basicamente interativa. 
 
1.1 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS 
 
A Fotogrametria Digital é o ambiente ideal para a geração 
automática de MDT’s. Entretanto, apesar dos avanços deste tipo de sistema o 
problema da geração automática de MDT’s de modo robusto ainda não está 
totalmente resolvido. Seja, por exemplo, uma área urbana, em grande escala. Nem 
todos os sistemas digitais existentes são capazes de gerar automaticamente um 
MDT confiável desta área. Nestes casos, os MDT’s gerados automaticamente não 
são adequados para a interpolação de curvas de nível, sendo que, para esta tarefa, 
ainda se faz necessário o operador, que faz a restituição estereoscópica dos 
contornos. 
Além disto, deve-se fazer uma ressalva quanto ao uso do termo 
“automático”. Na geração automática de MDT’s esperar-se-ia que o computador 
realizasse as mesmas tarefas que um operador executa. Entretanto, isto não é 
possível, até o momento, sendo importante e necessária a intervenção humana, pelo 
menos em algumas etapas do processo. Deste modo, os sistemas atuais não são 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
13 
independentes e não o serão em curto prazo. Assim, a geração automática de 
MDT’s é realizada em um ambiente interativo nas estações de trabalho (SCHENK, 
1996). 
Embora a automação seja a principal vantagem da Fotogrametria 
Digital, no processo de geração automática de MDT's, esta vantagem ainda não 
produz resultados tão satisfatórios. Mesmo realizando todas as aproximações 
necessárias, um MDT gerado automaticamente ainda requer muita edição. Norvelle 
(1996) diz que a quantidade de dados produzidos automaticamente por correlação 
em quinze minutos requer mais de cinco horas para verificação e edição. Assim, fica 
claro que a economia feita na automação do processo de geração do MDT é perdida 
nas etapas de verificação e edição. 
Desta forma, diante da importância dos Modelos Digitais de Terreno 
na Fotogrametria e da necessidade de solucionar os problemas que envolvem a sua 
geração, o objetivo deste trabalho é o estudo e o desenvolvimento de uma 
metodologia adequada para a geração automática de MDT’s mais confiáveis 
utilizando imagensdigitais coloridas, além de realizar testes com dados reais para 
verificar a eficiência do algoritmo adotado. Esta metodologia prevê os seguintes 
aspectos: a rotulação prévia das áreas de sombras presentes nas imagens, ou seja, 
uma pré-classificação do estereopar com o cálculo de um índice desenvolvido para a 
separação de sombras em imagens coloridas; a estimativa da qualidade do processo 
de correlação, permitindo a exclusão de regiões de baixa potencialidade para a 
correlação; e a redução do espaço de busca para a correlação, através da 
reamostragem epipolar, também chamada de normalização, e da varredura 
hierárquica do estereopar utilizando pirâmides de imagens. 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas FCT/UNESP 
14 
2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
 
2.1 CONCEITOS GERAIS 
 
 
2.1.1 Definição de Modelo Digital de Terreno 
 
 O conceito de modelo digital do terreno é relativamente recente e a 
introdução do termo Modelo Digital do Terreno é atribuída aos engenheiros Miller e 
LaFlamme, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), durante os anos 50 
(EL-SHEIMY, 1999). A definição dada por eles é a seguinte: “O MDT é simplesmente 
uma representação estatística da superfície contínua do terreno por um número 
elevado de pontos selecionados com coordenadas (X,Y,Z) conhecidas em um 
sistema de coordenadas arbitrário” (MILLER e LAFLAMME1, 1958 apud EL-SHEIMY, 
1999). Uma definição mais recente, apresentada por Mikhail, Bethel e McGlone 
(2001), diz que o modelo digital de terreno pode ser definido como uma 
representação digital da superfície terrestre através de um conjunto de pontos. À 
representação digital está associada uma estrutura de dados, além de funções 
matemáticas para a realização das interpolações entre os pontos amostrais obtidos. 
 
2.1.2 Terminologia 
 
Desde a década de 50, diversos outros termos surgiram para 
descrever a modelagem digital de terreno. Embora muitas vezes estes termos sejam 
usados como sinônimos, na realidade eles se referem a produtos distintos. 
 
1 MILLER, C.; LAFLAMME, R. A. The digital terrain modeling - theory and applications. 
Photogrammetric Engineering, v.24, 1958. p. 433-442. 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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15 
Segundo Egels e Kasser (2002), o Modelo Digital de Elevações 
(MDE) é uma representação matemática e digital de um objeto e seu ambiente, 
como por exemplo, as ondulações do terreno em uma área selecionada. Nota-se 
pela definição que o termo MDE é um conceito genérico, que pode se referir à 
elevações do terreno mas também de qualquer nível acima do terreno, como topos 
de edificações. Quando a informação é limitada às elevações do terreno, o MDE é 
chamado de Modelo Digital de Terreno (MDT) e fornece informação sobre a 
elevação de qualquer ponto no terreno. Quando se têm disponíveis as elevações 
máximas para cada ponto, seja no terreno ou acima dele, o MDE é chamado de 
Modelo Digital de Superfície (MDS). O MDS contém também as elevações de 
edificações, árvores, enfim, dos objetos que estão acima da superfície do terreno. 
Neste trabalho, como o objetivo inicial prevê a eliminação de 
edificações e árvores para a realização da correspondência, será utilizado o termo 
MDT para o produto gerado. 
 
2.1.3 Fontes de Dados para Geração de MDT 
 
Os dados necessários para a elaboração de um MDT são as 
elevações de pontos no terreno. Estas elevações podem ser derivadas de curvas de 
nível digitalizadas, podem ser obtidas por métodos fotogramétricos, ou ainda através 
de levantamento de campo. Neste trabalho serão abordados aspectos sobre a 
geração de MDT a partir de dados obtidos por Fotogrametria. Existem duas fontes 
principais de dados obtidos por Fotogrametria: as fotografias aéreas e as imagens 
de satélite. Fotografias terrestres também são utilizadas em algumas aplicações. Há 
atualmente uma grande quantidade de novas fontes de dados, tais como radar e 
laser altimétrico e radar de abertura sintética (SAR) interferométrico. 
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16 
2.2 IMAGENS DIGITAIS 
 
Uma imagem digital é uma função discreta e bidimensional da 
intensidade da luz f(x,y), onde x e y denotam as coordenadas espaciais e o valor da 
função f em qualquer ponto (x,y) é proporcional ao brilho ou nível de cinza da 
imagem naquele ponto (GONZALEZ e WOODS, 2000). Desta forma, uma imagem 
digital pode ser entendida como uma matriz, cujas colunas e linhas identificam um 
ponto na imagem. O elemento da matriz correspondente a este ponto identifica o 
valor de brilho ou nível de cinza. Os elementos dessa matriz são denominados pixels 
(picture elements). A Figura 01 ilustra esta definição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01 – Representação de uma imagem digital. 
 
Há duas componentes principais que definem a qualidade de 
imagens digitais: as resoluções espacial e radiométrica (MIKHAIL, BETHEL e 
MCGLONE, 2001). A resolução espacial da imagem está relacionada às dimensões 
i (linhas) 
 
j (colunas) 
 
(0,0) 
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17 
do pixel na imagem, ou seja, à taxa de amostragem da imagem e freqüentemente é 
expressa em pontos por polegada (ppp ou dpi – “dots per inch”). Já a resolução 
radiométrica da imagem depende dos níveis de quantização adotados. Se uma 
imagem é quantizada em n bits, ela possuirá 2n valores de brilho. Além destas duas 
resoluções, existem ainda a resolução temporal, que diz respeito à freqüência com 
que imagens da mesma região são obtidas; e a resolução espectral, caracterizada 
pelo número de bandas espectrais em que a imagem é obtida. Estas duas últimas 
resoluções são mais comuns quando se trata de sensores a bordo de satélites. 
O sistema de coordenadas de uma imagem digital tem origem (0,0) 
no seu canto superior esquerdo, sendo a contagem das colunas na direção 
horizontal e o eixo de contagem das linhas rotacionado de 90° para baixo em 
relação ao eixo das colunas. 
Segundo Atkinson (1996) e Tommaselli, Hasegawa e Galo (2000), 
algumas vantagens do uso de imagens digitais são: 
§ As imagens podem ser visualizadas e medidas em computadores, não 
havendo a necessidade de equipamentos ópticos ou mecânicos; 
§ Rápida análise e processamento dos dados capturados já que não há 
necessidade de revelação de filme; 
§ Os sistemas de medidas são estáveis e não necessitam de calibração 
mecânica; 
§ Grande variedade de resoluções, ou seja, a resolução pode variar de acordo 
com a necessidade da aplicação; 
§ Podem ser aplicadas técnicas de melhoramentos das imagens; 
§ Também pode ser aplicado o processo de automação; e 
§ As operações podem ser realizadas em tempo real ou quase real. 
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18 
Os dados digitais podem ser obtidos diretamente por câmaras 
digitais ou através do processo de digitalização, com o uso de scanners. Neste 
trabalho, as imagens digitais são adquiridas diretamente através de câmara digital. 
 
2.2.1 Câmaras digitais 
 
Câmaras digitais são dispositivos para a coleta e armazenamento de 
imagens digitais. Segundo Tommaselli,Hasegawa e Galo (2000), uma câmara digital 
possui um sistema de lentes, um chip CCD ou CMOS, processadores e uma 
memória para o armazenamento das imagens. A Figura 02 ilustra os componentes 
de uma câmara digital. 
 
 
 
 
 
 
Figura 02 – Esquema de uma câmara digital. 
(Fonte: TOMMASELLI, HASEGAWA e GALO, 2000). 
 
Os raios de luz provenientes da cena atingem o sistema de lentes da 
câmara e são focalizados no sistema sensor CCD (Charge Coupled Device). Em 
cada célula do sensor é produzida uma carga elétrica proporcional à intensidade da 
luz incidente (WOLF e DEWITT, 2000). Esta carga elétrica é então amplificada e 
convertida da forma analógica para um sinal digital, que é armazenado em uma 
memória temporária (frame buffer). Em seguida, a imagem passa por 
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19 
processamentos para a interpolação de cores e compactação e em seguida é 
armazenada. 
 
2.3 ROTULAÇÃO DE IMAGENS COLORIDAS 
 
Antes de iniciar o processo de correspondência de pontos para a 
geração do MDT é interessante ter um conhecimento preliminar das feições 
presentes nas imagens, permitindo decidir se tais feições devem pertencer ou não 
ao MDT. Desta forma, é possível realizar um pré-processamento das imagens, 
podendo-se fazer a rotulação das imagens com o cálculo de índices. 
No caso de imagens multiespectrais de baixa resolução existem 
vários índices que diferenciam alvos baseados em sua resposta espectral. O cálculo 
destes índices é facilitado devido à característica multiespectral das imagens, além 
da baixa resolução no terreno. Para imagens aéreas coloridas, o cálculo de tais 
índices é dificultado. Como as imagens são de alta complexidade (maior escala), as 
técnicas convencionais de processamento digital nem sempre apresentam 
resultados satisfatórios. 
Neste sentido, Polidorio et. al (2003) apresentam algumas técnicas 
que permitem a separação de alguns alvos em imagens aéreas coloridas. São 
propostos dois índices: um para separar alvos naturais dos artificiais a partir de 
decomposições da imagem para o modelo RGB; e outro para a detecção de 
sombras utilizando decomposição para o modelo HSI. Ambos os índices são obtidos 
por operações pixel a pixel. 
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20 
Primeiramente, na seção 2.3.1, serão discutidos alguns aspectos 
básicos sobre modelos de cores e, em seguida, serão apresentados os índices 
propostos nas seções 2.3.2 e 2.3.3. 
 
2.3.1 Modelos de cores 
 
Segundo Gonzalez e Woods (2000), a proposta de um modelo de 
cores é facilitar a especificação das cores de acordo com algum padrão consagrado. 
Na essência, o modelo de cores é uma especificação de um sistema de 
coordenadas tridimensionais (3-D) e de um sub-espaço dentro deste sistema, onde 
cada cor é representada por um único ponto. Os modelos de cores mais utilizados 
em processamento de imagens são o RGB e o HSI, descritos nas seções 2.3.1.1 e 
2.3.1.2, de acordo com Gonzalez e Woods (2000). 
 
2.3.1.1 Modelo de cores RGB 
 
O modelo de cores RGB (Red, Green, Blue) é baseado em um 
sistema cartesiano de coordenadas no qual cada cor é representada em função de 
três componentes primárias que são as cores vermelho (R), verde (G) e azul (B). O 
subespaço de cores é representado por um cubo, como pode ser visto na Figura 03. 
 
 
 
 
 
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21 
 
 
 
 
 
 
Figura 03 – Cubo de cores RGB. 
(Fonte: Adaptado de GONZALEZ e WOODS, 2000). 
 
No caso de uma imagem quantizada em 8 bits, cada componente de 
cor varia de 0 a 255 níveis, permitindo diferenciar 16.777.216 cores (2563). Uma 
imagem no modelo de cores RGB constitui, na verdade, três planos independentes 
de imagem, um para cada cor primária. Esses três planos combinados produzem 
composições de cores. Os pontos ao longo da diagonal principal têm valores de 
cinza normalizados, a partir do preto na origem (0, 0, 0), até o branco (1, 1, 1) na 
direção oposta, que está no vértice mais afastado da origem. 
 
2.3.1.2 Modelo de cores HSI 
 
O modelo HSI (Hue, Saturation, Intensity) é uma representação da 
cor muito útil por duas razões principais: primeiro porque a componente intensidade 
(I) pode ser desvinculada da informação de cor de uma imagem (matiz e saturação); 
segundo porque as componentes de matiz (H) e saturação (S) estão intimamente 
relacionadas com o processo pelo qual os seres humanos percebem a cor. Esses 
atributos tornam o modelo HSI ideal para o desenvolvimento de algoritmos de 
B 
G 
R 
(1,0,0) (0,0,0) 
(1,1,1) 
(0,1,0) 
(0,0,1) 
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22 
processamento de imagens baseados nas propriedades sensoriais da cor percebida 
pelo sistema visual humano. 
Neste modelo, as características usadas para distinguir uma cor de 
outra são suas componentes de matiz ou tonalidade, saturação e intensidade, 
conforme ilustrado na Figura 04. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 04 - Representação de cor no modelo HSI. 
(Fonte: Adaptado de GONZALEZ e WOODS, 2000). 
 
A intensidade fornece a noção de intensidade de luz e representa 
a componente acromática da cor; o matiz (hue ou tonalidade) é um atributo 
relacionado com o comprimento de onda dominante em uma mistura de faixas de 
luz, ou seja, representa a cor dominante percebida por um observador; e a saturação 
refere-se à pureza relativa ou quantidade de luz branca misturadas com a cor 
dominante. As cores do espectro puro são completamente saturadas, sendo que o 
Branco 
Intensidade 
[0,1] 
Preto 
R 
G 
B 
P 
P 
P’ 
O Matiz [0, 360º] 
Saturação = OP/OP’ 
[0,1] 
R 
G 
B 
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23 
( ) ( )[ ]
( ) ( )( )[ ] 









−−+−
−+−
=
2
1
2 BGBRGR
BRGR
2
1
arccosH
( ) ( )[ ]B,G,RminBGR
3
1S
++
−=
3
BGR
I
++
=
seu grau de saturação é inversamente proporcional à quantidade de luz branca que 
foi acrescida. 
 
2.3.1.3 Transformação RGB – HSI 
 
De acordo com Gonzalez e Woods (2000), as componentes H, S e I 
podem ser obtidas a partir das componentes R, G e B normalizadas no intervalo de 
[0,1]. A obtenção destas componentes é mostrada nas Equações 01, 02 e 03. 
 
 
 (01) 
 
 
 
onde H = 360º - H se (B/I) > (G/I) 
 
(02) 
 
 
(03) 
 
Como será mostrado na seção 2.3.2, neste trabalho, para o cálculo 
do índice detector de sombras, não será utilizada a matiz, somente a saturação e a 
intensidade. 
 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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24 
2.3.2 Índice de detecção de sombras 
 
O cálculo do índice de detecção de sombras é realizado utilizando 
as componentes intensidade (I) e saturação (S) do modelo de cores HSI. Para obter 
estas componentes, utiliza-se a transformação entre o modelo de cores RGB, que é 
o modelo original da imagem, e o modelo HSI, no qual será calculado o índice 
detector de sombras. 
Os atributos de alta saturação e de baixa intensidade luminosa dassombras permitem a sua detecção através de uma operação simples. Desta forma, o 
índice para a detecção de sombras SDW (ShaDoW) é calculado simplesmente 
através da subtração entre as bandas intensidade (I) e saturação (S), como pode ser 
visto na Equação 04 (POLIDORIO et al., 2003). 
 
SDW = I – S 
 
Na imagem SDW resultante, as sombras se tornam mais escuras 
que os demais alvos, permitindo sua separação das demais feições presentes na 
imagem. Esta separação é realizada através da aplicação de um limiar pré-
estabelecido. 
 
2.3.3 Índice de artificialidade 
 
O índice NandA (Natural and Artificial) é baseado em operações 
envolvendo as componentes R, G e B do sistema de cores RGB, sendo calculado 
através da Equação 05 (POLIDORIO et al., 2003): 
 
(04) 
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25 
 
NandA = G - (R+B) 
 
A resposta espectral da vegetação na banda verde é maior que nas 
bandas vermelho e azul. Já a resposta dos alvos artificiais (concreto, asfalto, etc) 
aumenta ao longo do espectro visível. Desta forma, a aplicação deste índice torna as 
feições naturais mais claras e as artificiais mais escuras, tornando mais fácil o 
processo de separação e classificação destas feições. 
 
2.4 CORRESPONDÊNCIA DE IMAGENS 
 
Um dos processos fundamentais em Fotogrametria é a identificação 
e medição de pontos homólogos em duas ou mais fotografias sobrepostas. Na 
Fotogrametria analógica e analítica, esta tarefa é realizada por um operador. Na 
Fotogrametria digital, este problema pode ser resolvido automaticamente através do 
processo conhecido como correspondência de imagens, que é um recurso 
disponível em uma série de sistemas fotogramétricos digitais. A correspondência de 
imagens está envolvida em praticamente todos os processos fotogramétricos 
digitais, como a orientação de imagens, geração de modelos digitais de terrenos e 
extração automática de feições. 
Segundo Heipke (1996), a correspondência de imagens digitais 
estabelece automaticamente a correspondência entre primitivas extraídas de duas 
ou mais imagens digitais desde que elas descrevam, pelo menos parcialmente, a 
mesma cena. 
(05) 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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26 
O que difere os algoritmos de correspondência é o tipo de primitiva 
utilizada no processo. A classificação dos métodos varia de acordo com os autores. 
Heipke (1996) considera como primitivas os tons de cinza e as feições presentes nas 
imagens. Desta forma, classifica os métodos de correspondência em duas 
categorias: 
§ Correspondência baseada em áreas (Area-Based Matching - ABM): é 
associada com a correspondência dos tons de cinza das imagens, ou seja, 
comparam-se os níveis de cinza de pequenas áreas nas duas imagens e a 
similaridade é medida por correlação estatística, podendo ser seguida por 
técnicas de mínimos quadrados (Least Squares Matching – LSM). É o método 
mais usado em Fotogrametria. 
§ Correspondência baseada em feições (Feature-Based Matching - FBM): neste 
método feições são extraídas nas imagens para a correspondência. Estas 
feições podem ser locais, tais como pontos, bordas, pequenas linhas e 
regiões, ou globais, como polígonos ou estruturas, que são descrições mais 
complexas do conteúdo das imagens. Cada feição é caracterizada por 
atributos, tais como a posição (coordenadas), orientação e magnitude das 
bordas (gradientes), comprimento e curvatura de linhas, tamanho e brilho 
médio de regiões, entre outros. Além dos atributos, podem ser estabelecidas 
relações entre as feições. Tais relações podem ser geométricas, como o 
ângulo entre dois lados de polígonos adjacentes ou a distância mínima entre 
duas bordas; radiométricas, como a diferença entre os tons de cinza ou sua 
variância entre duas regiões adjacentes; ou ainda topológicas. A 
correspondência utilizando feições globais é também chamada de 
correspondência relacional (relational matching). 
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27 
Em Schenk (1999) são descritos três métodos de correspondência: 
§ Correspondência baseada em áreas: similar à descrição dada por Heipke 
(1996); 
§ Correspondência baseada em feições: não inclui a correspondência com 
feições globais descrita por Heipke (1996) (correspondência relacional); e 
§ Correspondência simbólica (symbolic matching): é o método que compara 
descrições simbólicas das imagens e mede a similaridade através de uma 
função de custo. As descrições simbólicas se referem aos níveis de cinza ou 
às feições derivadas. Podem ser implementadas como grafos, árvores, redes 
semânticas, entre outras possibilidades. Diferentemente dos outros métodos, 
a correspondência simbólica não é estritamente baseada nas propriedades 
geométricas para medir a similaridade. Ao invés de usar a forma como um 
critério de similaridade, este método compara as propriedades topológicas 
entre as feições. Para Schenk (1999), a correspondência relacional é um tipo 
de correspondência simbólica. 
Em linhas gerais, o problema da correspondência de imagens 
abrange as seguintes etapas: 
1) Selecionar uma primitiva (níveis de cinza, feições ou descrições simbólicas) 
para correspondência em uma imagem; 
2) Encontrar a primitiva conjugada na outra imagem; 
3) Calcular a posição tridimensional da primitiva correspondida no espaço 
objeto; e 
4) Avaliar a qualidade da correspondência. 
Neste trabalho, serão abordadas estas etapas para o método de 
correspondência de imagens baseado em áreas. 
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28 
Imagem Esquerda Imagem Direita 
Janela de Busca 
Janela de 
Referência 
Janela de 
Pesquisa 
Embora seja um tópico bem explanado, a correspondência de 
imagens é um assunto que ainda é objeto de estudo em várias pesquisas, visto que 
pode apresentar falhas em algumas situações. 
 
2.4.1 Correlação de Imagens 
 
A correlação de imagens com precisão ao nível de pixel examina 
áreas pré-estabelecidas no estereopar de imagens e aplica uma função de 
correlação ou critério de medida de similaridade aos valores numéricos das funções 
de tom de cinza (STRAUCH, 1991). Em outras palavras, compara a distribuição dos 
níveis de cinza de uma janela de referência delimitada na imagem esquerda, 
também chamada de template, com todas as janelas de pesquisa possíveis dentro 
de uma janela de busca delimitada na imagem direita. A Figura 05 ilustra esta 
situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 05 – Correlação digital de imagens. 
 
Existem vários critérios de medida de similaridade, tais como a 
função erro, onde é feita a subtração dos níveis de cinza entre os pixels das janelas 
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29 
e a posição de melhor correlação é aquela na qual a função assume o valor mais 
próximo de zero; e a função quociente, onde é feita a razão entre os níveis de cinza 
e a posição de maior similaridade é a mais próxima do valor um. Entretanto, uma 
das funções mais conhecidas e utilizadas é o coeficiente de correlação, que pode 
ser expresso pela Equação 06 (HEIPKE, 1996; WOLF e DEWITT, 2000): 
 
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( )∑∑∑∑
∑∑
= == =
= =−−
−−
=
σσ
σ
=ρ
n
0i
m
0j
2
PjiP
n
0i
m
0j
2
RjiR
n
1i
m
1j
PjiPRjiR
PR
RP
gy,xg*gy,xg
gy,xggy,xg
 
 
onde: 
 RPσ é a covariância entre as janelas de referência e de pesquisa; 
 Rσ é o desvio-padrão da janela de referência; 
 Pσ é o desvio-padrão da janela de pesquisa; 
 n, m são o número de colunas e linhas da janela de referência; 
 ( )jiR y,xg é o nível de cinza da posição ( )ji y,x na janela de referência; 
 ( )jiP y,xg é o nível de cinza da posição ( )ji y,x na janela de pesquisa; 
 Rg é a média dos níveis de cinza da janela de referência; e 
 Pg é a média dos níveis de cinza da janela de pesquisa. 
O fator de correlação varia de -1 a 1. O valor 1 corresponde a 
medida de similaridade máxima, o valor 0 indica que não há correlação entre as 
janelas e o valor -1 indica correlação inversa. 
De forma resumida, o processo de correlação resume-se a quatro 
etapas fundamentais: 
(06) 
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30 
§ Seleção de uma sub-imagem de referência em uma imagem; 
§ Seleção da sub-imagem de busca em outra imagem; 
§ Cálculo da correlação; 
§ Identificação dos pontos de máximo ou mínimo para todas as possíveis 
combinações; e 
§ Verificação da qualidade do processo realizado. 
A última etapa, ou seja, a verificação da qualidade do processo é de 
grande importância, uma vez que existem vários fatores que influenciam o processo 
de correlação a fornecer um resultado falso. 
Uma vez achada a janela correlacionada ao nível de pixel, pode-se 
obter um refinamento desta solução utilizando o método dos mínimos quadrados, ou 
seja, pode-se obter uma solução sub-pixel. Este procedimento é conhecido como 
correspondência pelos mínimos quadrados e tem a função de minimizar a diferença 
entre os níveis de cinza da janela de referência e da janela correlacionada 
(SCHENK, 1999). Neste processo, a posição e o formato da janela correlacionada 
são os parâmetros calculados no ajustamento, ou seja, estes parâmetros são 
recalculados até que a diferença nos níveis de cinza entre a janela correlacionada 
(que varia) e a janela de referência (constante) seja mínima. O formato da janela 
correlacionada deve ser modificado devido ao efeito das distorções geométricas que 
ocorrem nas imagens e prejudicam o processo de correlação. Mais detalhes sobre 
esta formulação, inclusive modelo matemático, pode ser encontrada em Ackermann 
(1984), Andrade (1998, p.124), Schenk (1999, p.257), Wolf e Dewitt (2000, p.339). 
Outra possibilidade para encontrar a solução da correspondência com precisão 
subpixel é o ajuste de uma superfície quadrática ao redor do ponto de máximo ou do 
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31 
mínimo da matriz de coeficientes de correlação. As coordenadas subpixel podem ser 
obtidas estimando o ponto crítico desta função. 
No método de correspondência de imagens baseado em área alguns 
pontos devem ser discutidos (SCHENK, 1999): 
§ Localização da matriz de referência: a janela de referência deve ser a melhor 
possível, de tal forma que não ocorram falhas na correspondência entre as 
entidades. Tais falhas podem ocorrer devido à homogeneidade da região, 
oclusão da área selecionada na outra imagem, repetição de padrões, entre 
outros. Neste sentido, Förstner (1986) desenvolveu o operador de interesse. 
Este operador determina primeiramente se uma determinada janela de 
referência possui alto potencial para a correspondência e, em seguida, 
determina pontos notáveis nestas janelas para a realização da 
correspondência baseada em feições. Neste trabalho, será utilizada a 
formulação proposta para selecionar as janelas de referência para a 
correlação, apresentada na seção 2.4.4. 
§ Dimensão da janela de referência: este ponto deve ser levado em 
consideração, pois à medida que a dimensão da janela é incrementada, a 
unicidade da função dos níveis de cinza aumenta, porém o problema das 
distorções geométricas é mais marcante. 
§ Localização e dimensão da janela de pesquisa: o método de correspondência 
baseado em área requer boas aproximações, e com isso, métodos de 
redução do espaço de busca devem ser usados. 
§ Critério de similaridade: os valores obtidos nas medidas de similaridade entre 
a janela de referência e as janelas de pesquisa devem ser analisados. Para 
isso, limiares ou outros critérios podem ser usados. 
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32 
2.4.2 Problemas na correlação de imagens 
 
A correspondência de imagens pertence à classe dos problemas 
inversos, conhecidos por serem mal-condicionados. Um problema é dito mal-
condicionado se ocorrerem as seguintes condições (HEIPKE, 1996): 
o não há garantias de que a solução exista; 
o não há garantias de que a solução seja única; e 
o não há garantias de que a solução seja estável para pequenas 
variações nos dados de entrada. 
A correspondência de imagens é um processo mal-condicionado 
uma vez que, dado um ponto em uma imagem, seu ponto correspondente em outras 
imagens pode: 
1. não existir devido à oclusões, atendendo a condição (1); 
§ ter mais de uma possibilidade de correspondência devido à padrões 
repetitivos nas imagens, atendendo a condição (2); e 
§ não ser estável devido a ruídos presentes nas imagens, atendendo a 
condição (3). 
Nesta seção, serão tratados alguns problemas fundamentais da 
correspondência de imagens. Os programas de geração de MDT’s devem considerá-
los e a capacidade de resolvê-los irá determinar a qualidade do produto gerado. 
Dois problemas principais na correspondência de imagens são: o 
alto custo computacional, quando a correlação é realizada sobre a imagem inteira; e 
as ambigüidades, que ocorrem toda vez que a entidade de correspondência não é 
única e, assim, são encontradas mais de uma solução. O problema do alto custo 
computacional pode ser minimizado restringindo o espaço de busca para a 
correlação. As ambigüidades também são conseqüências de se realizar a correlação 
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33 
na imagem inteira. Ao reduzir o espaço de busca, diminui-se a probabilidade de 
entidades ambíguas. Este assunto será abordado na seção 2.4.3. 
Supondo que o espaço de busca esteja reduzido e que não haja 
ambigüidades, dado um par de pontos realmente correspondentes, teoricamente a 
medida de similaridade resultaria no resultado máximo se todos os tons de cinza 
para todos os pixels das janelas comparadas fossem idênticos. Esta situação seria 
ideal, entretanto, ela nunca ocorre. Somente em casos hipotéticos, as funções de 
correlação serão ótimas. Na prática, ruídos, mudanças de iluminação e propriedades 
de reflexão entre duas imagens consecutivas causam diferença nos níveis de cinza. 
Estas diferenças são chamadas de distorções radiométricas. 
Além destes problemas, existem também as distorções geométricas. 
Segundo Ackermann (1994), estas distorções se devem principalmente aos 
parâmetros de orientação da câmara diferentes nas imagens e ao efeito do relevo. 
Segundo Schenk (1999), as duas principais distorções geométricas 
devido aos diferentes parâmetros de orientação são: 
§ Distorção causada pela diferença na altura de vôo na tomada das imagens: 
ocasiona escalas diferentes entre as duas imagens. Os pixels das imagens não 
se relacionam mais,uma vez que se referem a locais diferentes no espaço 
objeto. Esta distorção se acentua conforme a distância do centro da imagem 
aumenta; e 
§ Distorção causada pelos diferentes ângulos de rotação entre as duas imagens: 
quando as imagens apresentam os ângulos de rotação κ, ϕ e ω diferentes. Da 
mesma forma que na diferença de escala, os pixels das imagens não se 
relacionam mais, referindo-se a locais diferentes no espaço objeto. 
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34 
Com relação ao efeito do relevo, quando se tem uma superfície que 
possui diferentes elevações, os pixels não se conjugam, nem mesmo se o vôo for 
perfeitamente vertical. 
Existe ainda uma outra situação que ocasiona distorções 
geométricas. É o caso das superfícies inclinadas. Se a superfície for inclinada em 
uma direção paralela à aerobase, não há problemas uma vez que a distorção 
geométrica será igual em todas as imagens. Porém, se a superfície for inclinada em 
uma direção perpendicular à aerobase, o efeito da distorção é diferente (Schenk, 
1999, p.240). Se a inclinação for tal que se alcance um ângulo crítico, as feições não 
aparecerão nas outras imagens, ocasionando as oclusões. 
De acordo com Heipke (1996), devido ao fato de a correspondência 
ser um problema mal condicionado, devem ser introduzidas algumas restrições para 
que o problema se torne bem condicionado. Neste sentido, são descritos na 
seqüência os processos de redução do espaço de busca e de estimativa da precisão 
do processo de correlação. 
 
2.4.3 Redução do Espaço de Busca 
 
Um grande problema da correlação de imagens é a definição do 
espaço de busca. Se a região de busca para as feições homólogas não for restrita, o 
custo computacional será elevado e a chance de se ter ambigüidade será elevada, o 
que aumenta o risco de se ter falsas correspondências. Assim, para evitar cálculos 
desnecessários e reduzir o custo computacional, é preciso restringir o espaço de 
busca (WOLF e DEWITT, 2000). Alguns meios para reduzir o espaço de busca na 
correlação são: o princípio da geometria epipolar, no qual a área de busca é 
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35 
reduzida às linhas epipolares; e a busca hierárquica, na qual se utiliza uma pirâmide 
de imagens. Estes métodos serão apresentados a seguir. 
Além destes métodos, pode-se utilizar um MDT aproximado ou um 
MDT já existente da região em questão para a redução do espaço de busca. Esta 
técnica não será utilizada neste trabalho. 
 
2.4.3.1 Linhas Epipolares 
 
A Figura 06 mostra um estereopar com o ponto A no espaço objeto 
(terreno) e os correspondentes pontos homólogos a1 e a2 no espaço imagem 
(imagens esquerda e direita respectivamente). 
O plano definido pelos centros perspectivos (pontos C1, C2) e o 
ponto A é conhecido como plano epipolar. As interseções do plano epipolar com os 
planos das imagens produzem as linhas epipolares conjugadas (MIKHAIL, BETHEL 
e MCGLONE, 2001). Nota-se que as distâncias focais L1 e L2 devem ser ortogonais 
aos planos imagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 06 – Plano epipolar e as correspondentes linhas epipolares. 
(Fonte: Adaptado de MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001). 
 
A 
Linha epipolar 
a2 a1 
Plano 
Epipolar 
B C1 C2 
L1 L2 
Linha epipolar 
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36 
Uma característica importante, conseqüência desta geometria, é 
que, dado um ponto em uma das imagens, o ponto correspondente na outra imagem 
do par deve, necessariamente, localizar-se sobre a linha epipolar conjugada. Deste 
modo, se uma feição em uma imagem é selecionada, a linha epipolar que passa 
pelo ponto correspondente na outra imagem poderá ser obtida se a orientação 
relativa entre as imagens for conhecida, ou seja, se o estereopar estiver orientado. 
Deste modo, uma vez conhecida a orientação relativa, as linhas epipolares 
conjugadas podem ser obtidas e o espaço de busca passa a ser reduzido, deixando 
de ser bidimensional e passando a ser unidimensional. 
Para melhor entender o processo, considera-se a Figura 07, que 
mostra o raio C’p’ (que liga o centro perspectivo e imagem do ponto P na imagem 
esquerda), com P sendo a feição no espaço objeto com elevação estimada ZP, que 
pode ser uma altitude média da região. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 07 – Redução do espaço de busca usando informações altimétricas. 
(Fonte: Adaptado de SCHENK, 1999). 
 
O raio C’p’ intercepta a superfície no ponto T. Com a altitude 
estimada do ponto P (ZP) e os parâmetros de orientação da imagem da esquerda é 
possível projetar o ponto imagem p’, cujas coordenadas se encontram no sistema 
T 
C’ C” 
p’ p” s” i” 
S 
P 
I ZP 
Datum 
HP 
∆Z 
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37 
fotogramétrico, para o sistema do espaço objeto, ou seja, do terreno, a partir das 
equações de colinearidade inversas (Equação 07). 
 
( )
( )
fmymxm
fmymxm
ZZYY
fmymxm
fmymxm
ZZXX
E
33P
E
23P
E
13
E
32P
E
22P
E
12E
0
E
0
E
33P
E
23P
E
13
E
31P
E
21P
E
11E
0
E
0
−+
−+
−+=
−+
−+
−+=
, 
 
onde: 
( )PP y,x são as coordenadas do ponto no sistema fotogramétrico na imagem da 
esquerda; 
 Eijm são os elementos da matriz de rotação para a imagem da esquerda; 
 f é a distância focal da câmara; 
( )E0E0E0 Z,Y,X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para a 
imagem da esquerda no sistema de terreno; e 
 ( )Z,Y,X são as coordenadas do ponto no sistema de terreno. 
Como a altitude ZP foi estimada, uma incerteza (∆z) deve ser 
associada a ela (SCHENK, 1999). Com base em um conhecimento prévio da 
altimetria da região, este intervalo de incerteza pode ser calculado, obtendo-se os 
valores de S e I mostrados na Figura 07. 
Em seguida, o ponto P no sistema de terreno, assim como os 
extremos do intervalo de incerteza altimétrica S e I são projetados na imagem direita, 
a fim de gerar uma região de busca s’’, i’’. Esta projeção é realizada através das 
equações de colinearidade diretas (Equação 08), utilizando os parâmetros de 
orientação exterior da imagem da direita. 
(07) 
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38 
 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )D0D33D0D32D0D31
D
0
D
23
D
0
D
22
D
0
D
21
P
D
0
D
33
D
0
D
32
D
0
D
31
D
0
D
13
D
0
D
12
D
0
D
11
P
ZZmYYmXXm
ZZmYYmXXm
fy
ZZmYYmXXm
ZZmYYmXXm
fx
−+−+−
−+−+−
−=
−+−+−
−+−+−
−=
, 
 
onde: Dijm são os elementos da matriz de rotação para a imagem da direita; e 
( )D0D0D0 Z,Y,X são as coordenadas do centro perspectivo (CP) da câmara para 
a imagem da direita no sistema de terreno. 
Segundo Schenk (1999), as etapas principais para implementar a 
correspondência ao longo das linhas epipolares são: 
§ Selecionar a entidade que se deseja corresponder na imagem da esquerda 
(p’); 
§ Estimar a elevação (ZP) de tal entidade e seu intervalo de incerteza (∆z); 
§ Calcular a posição aproximada da entidade na imagem da direita (p’’); 
§ Calcular o intervalo de busca ( ''Sx - 
''
Ix ); 
§ Realizar a correspondência dentro do intervalo de busca; e 
§ Analisar os valores obtidos para cada posição do intervalo de busca para 
determinara posição homóloga. 
 
2.4.3.2 Normalização 
 
Em geral, as linhas epipolares não são paralelas ao eixo de 
coordenadas x. Porém, se os parâmetros de orientação forem conhecidos, as 
imagens podem ser transformadas para suas posições normalizadas, a fim de tornar 
(08) 
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39 
as linhas epipolares paralelas nas imagens. Este processo é denominado 
Reamostragem Epipolar ou Normalização de Imagens e tem por objetivo remover a 
paralaxe vertical, permitindo a visualização estereoscópica adequada do modelo, 
como pode ser observado na Figura 08. Além disto, a normalização melhora a 
qualidade do processo de correspondência, uma vez que as entidades 
correspondentes se localizam sobre as linhas epipolares conjugadas. 
A Figura 08 ilustra um estereopar de imagens normalizadas. 
 
 
 
 
 
 
Figura 08 – Estereopar de imagens normalizadas. 
(Fonte: RUY et al., 2005). 
 
A transformação das imagens originais em imagens normalizadas 
requer dois passos (CHO, SCHENK e MADANI, 1992; MIKHAIL, BETHEL e 
MCGLONE, 2001, p.217; SCHENK, 1999, p.301): 
1) As imagens do par são transformadas para suas posições verticais através do 
uso das matrizes de rotação das imagens esquerda e direita; e 
2) A partir das imagens verticais, são aplicadas rotações envolvendo as direções 
dos componentes da base para se chegar à imagem normalizada. 
Na Figura 09, N1 e N2 representam as imagens normalizadas e F1 e 
F2 representam as imagens originais. 
 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 09 – Geometria do processo de normalização. 
(Fonte: Adaptado de MIKHAIL, BETHEL e MCGLONE, 2001). 
 
A primeira transformação das posições originais para as posições 
verdadeiramente verticais envolve simplesmente a matriz de rotação transposta das 
imagens originais. Já para transformar as imagens de suas posições verticais para 
as posições normalizadas, é necessário o cálculo da matriz de rotação da aerobase 
(MB). Os ângulos de rotação θz e θy da matriz MB, mostrados na Figura 09, podem 
ser calculados através dos elementos Bx, By e Bz da aerobase, também mostrados 
XV 
ZV 
YV 
C1 
C2 
By 
Bz 
Bx 
Aerobase 
θz 
θy 
θx 
N1 
N2 
F1 
F2 
yN1 
yN2 
xN2 
xN1 
yF1 
yF2 
xF1 
xF2 
Sistema de Coordenadas 
do Espaço Objeto 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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41 
na Figura 9. Já o ângulo θx é calculado em função dos elementos de orientação 
exterior das imagens originais (CHO, SCHENK e MADANI, 1992). 
A primeira rotação θz (Equação 09) leva o eixo Xv para o plano 
vertical que passa pela aerobase. 
 






=θ −
x
y1
z B
B
tan 
 
A segunda rotação θy (Equação 10) torna o já rotacionado eixo Xv 
paralelo à aerobase. 
 








+
−
=θ −
2
y
2
x
z1
y
BB
B
tan 
 
Já a terceira rotação θx (Equação 11) fixa o eixo Zv, que já foi 
rotacionado duas vezes. 
 
 
2
21
x
ϖ+ϖ
=θ 
 
sendo que ϖ1 e ϖ2 são ângulos de orientação das imagens originais. 
Calculados os ângulos de orientação, pode-se escrever as matrizes 
de rotação em cada direção. Para os ângulos θx, θy e θz têm-se, respectivamente, as 
matrizes de rotação Mx, My e Mz. A matriz de rotação da aerobase pode ser 
(09) 
(10) 
(11) 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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42 
calculada através da composição destas três matrizes, como pode ser vista na 
Equação 12. 
 
MB = Mx My Mz 
Sendo: 










θθ−
θθ=
)cos()sin(0
)sin()cos(0
001
M
xx
xxx 










θθ
θ−θ
=
)cos(0)sin(
010
)sin(0)cos(
M
yy
yy
y 










θθ−
θθ
=
100
0)cos()sin(
0)sin()cos(
M zz
zz
z 
 
Uma vez calculada a matriz MB, sejam M1 e M2 as matrizes de 
rotação das imagens esquerda (F1) e direita (F2) respectivamente, as matrizes de 
rotação entre as imagens originais e as normalizadas são dadas por (MIKHAIL, 
BETHEL e MCGLONE, 2001): 
 
MN1 = MB.M1T 
MN2 = MB.M2T 
 
As coordenadas normalizadas (xN,yN) para as imagens esquerda e 
direita podem ser obtidas a partir das coordenadas originais (xF,yF), também nas 
imagens esquerda e direita, através da Equação 17. 
 
(16) 
(13) 
(14) 
(15) 
(12) 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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43 
( )
( )
( )
( )fmymxm
fmymxm
fy
fmymxm
fmymxm
fx
333231
232221
333231
131211
NFNFN
NFNFN
N
NFNFN
NFNFN
N
−++
−++
−=
−++
−++
−=
 
 
onde: 
i jN
m são os elementos da matriz de rotação entre as imagens originais 
(esquerda ou direita) e as normalizadas (Equação 16). 
A transformação inversa, ou seja, a obtenção das coordenadas 
originais a partir das coordenadas normalizadas pode ser expressa pela Equação 
18: 
 
( )
( )
( )
( )fmymxm
fmymxm
fy
fmymxm
fmymxm
fx
332313
322212
332313
312111
NNNNN
NNNNN
F
NNNNN
NNNNN
F
−++
−++
−=
−++
−++
−=
 
 
Uma vez que as imagens estão em suas posições normalizadas, os 
processos de correspondência de pontos podem ser realizados nas mesmas linhas 
nas duas imagens, o que reduz o espaço de busca para uma dimensão. 
 
2.4.3.3 Paralaxes 
 
Como já dito, a reamostragem epipolar faz com que o espaço de 
busca deixe de ser bidimensional e se torne unidimensional. Porém, nem sempre 
esta aproximação é suficiente. Resta ainda reduzir o espaço de busca ao longo das 
(17) 
(18) 
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44 
linhas epipolares. Para isto, pode-se utilizar as paralaxes dos pontos 
correspondentes já determinados como aproximação para pontos subseqüentes. 
 Uma vez encontrado um par de pontos correspondentes, a paralaxe 
absoluta neste ponto pode ser calculada por pa= xd-xe, onde xe e xd são as 
coordenadas na imagem da esquerda e direita, respectivamente. Uma vez calculada 
a paralaxe absoluta no ponto A, a diferença de paralaxe entre este ponto e seu 
vizinho pode ser estimada pela Equação 19 (WOLF, 1983), que utiliza a paralaxe do 
ponto inicial, a altura de vôo Hvôo, e uma estimativa de desnível ∆h entre pontos 
considerados. 
 
vôo
a H
h
pp
∆
⋅=∆ 
 
O desnível ∆h máximo entre pontos vizinhos pode ser predito em 
função de uma declividade máxima da região, em percentual, como pode ser visto 
na Equação 20: 
 
∆h = Dterreno * Declividade 
 
onde Dterreno é a distância entre os pontos no referencial do terreno, calculada por: 
 
Dterreno = dpixels * dim * denominador da escala da foto 
 
sendo dpixels a distância entre os pontos medida em pixels e dim o tamanho do pixel 
na direção x. 
(19) 
(20) 
(21) 
Geração automática de Modelos Digitais de Terreno a partir de imagens de câmaras digitais 
 
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45 
Deste modo, ao ser definida a posição xe de um ponto na imagem 
esquerda, próximo do primeiro ponto encontrado e com paralaxe absoluta pa; a 
posição predita do ponto imagem homólogo