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Introdução 1
Circuitos Digitais I
Notas de Aula
Introdução
Ricardo Tokio Higuti
Departamento de Engenharia Elétrica - FEIS - Unesp
Introdução 2
Introdução
Circuitos/sistemas em geral: têm o objetivo de PROCESSAR al-
guma INFORMAÇÃO para depois executar uma ação ou tomar
uma decisão.
Por exemplo:
• Num aparelho de ar condicionado, mede-se a temperatura do
ambiente e compara-se com um valor de referência para ligar
ou desligar o compressor;
• Em um automóvel mede-se a desaceleração para acionamento
do airbag ;
• Pode-se medir o ńıvel de tensão em uma bateria para indicar
necessidade de recarga;
• Num sistema de controle de acesso, pode-se detectar uma
sequência de teclas ou uma imagem/padrão (digital, ı́ris) para
desbloquear uma porta.
Introdução 3
Informação
A INFORMAÇÃO deve estar representada de alguma forma ade-
quada, para poder ser visualizada, armazenada, processada e/ou
transmitida. Alguns exemplos de fontes de informação:
• Voz, música;
• Texto;
• Imagem;
• Temperatura, velocidade, pressão, etc.
A informação pode estar contida em SINAIS, que existem fisica-
mente por meio de tensões, correntes, campos (elétrico, magnético),
etc., nos casos de interesse da Engenharia Elétrica.
Conversor
Analógico
Digital
Compactação
Efeitos de som
Armazenamento
101010Sinal de voz
(onda mecânica)
microfone
sinal convertido
para tensão elétrica
(sinal analógico)
sinal
digital
processamento
Encriptação
Introdução 4
Sinais
Os sinais representam alguma grandeza f́ısica que se deseja pro-
cessar, e podem ser de diferentes naturezas. Nesta apresentação,
consideraremos sinais que dependem do tempo.
Sinal analógico ou de tempo cont́ınuo
• Estão definidos para todos os instante de tempo (mesmo sendo
iguais a zero), e por isso são também chamados de sinais de
tempo cont́ınuo.
• Praticamente a totalidade de sinais práticos são de natureza
analógica.
• Exemplos:
– temperatura ambiente;
– velocidade de um carro;
– tensão elétrica da rede (127/220 V, 60 Hz);
– voz/música.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
tempo [s]
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
a
m
p
lit
u
d
e
 [
V
]
Sinal referente ao som da letra a
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
tempo [s]
-100
-50
0
50
100
a
m
p
lit
u
d
e
 [
V
]
Sinal da rede 127 V, 60 Hz
Introdução 5
Sinal de tempo discreto
• Um sinal de tempo discreto está definido apenas em deter-
minados instantes de tempo, e sua amplitude pode assumir
quaisquer valores.
• Por exemplo, um ı́ndice de inflação pode ser calculado a cada
quatro semanas, mas não estaria definido o ı́ndice para a primeira
semana.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
mês
[%
]
Índice de inflação INPC − 2003
• Uma simples sequência de números pode ser considerada como
um sinal de tempo discreto, por exemplo:
x = {2.5, −1.4,
1
3
, π}
Introdução 6
Sinais de tempo discreto e de tempo cont́ınuo
• Sinais de tempo discreto também podem ser obtidos a partir
da AMOSTRAGEM de sinais analógicos.
• No exemplo, o sinal analógico é amostrado a uma taxa de 5
amostras por segundo, significando que a cada 0,2 s há uma
amostra de sinal, representada por uma tensão elétrica.
• No entanto, entre o instante de tempo 0 s e 0,2 s não há uma
amostra definida.
0 1 2 3 4 5 6
−2
−1
0
1
2
0 5 10 15 20 25 30
−2
−1
0
1
2
tempo [s]
amostra n
A
m
p
li
tu
d
e
[V
]
A
m
p
li
tu
d
e
[V
] sinal de tempo cont́ınuo x
c
(t)
sinal de tempo discreto x[n]
E quanto à informação entre esses instantes? Será perdida?
Quantas amostras por segundo é preciso armazenar? Você estudará
essa teoria no sétimo/oitavo semestre do curso.
Por exemplo, em sistemas telefônicos digitais pode-se usar taxas
de 8000 amostras por segundo, enquanto que para música digital
pode-se usar 44100 amostras por segundo.
Essas taxas dependem da máxima frequência do sinal de in-
formação que se deseja adquirir.
Introdução 7
Sinais digitais
• Um sinal DIGITAL é um sinal de tempo discreto que tem
também AMPLITUDE DISCRETA.
• Por exemplo, o número de carros que passa por um cruza-
mento, registrados a cada hora:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
hora
0
5
10
15
20
25
30
n
ú
m
e
ro
 d
e
 c
a
rr
o
s
/h
o
ra
Esses dados só podem assumir valores inteiros (número de car-
ros).
Introdução 8
Sinais binários
• Você já deve ter se deparado com sinais representados apenas
por zeros e uns, em geral como uma sequência, como:
x = {0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1}
0 2 4 6 8 10 12
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
• Estes sinais são digitais, em particular chamados de BINÁRIOS,
por terem apenas dois valores posśıveis:
– 0/1 (bit - BInary digiT);
– 0 V / 5 V
– Verdadeiro/Falso;
– Aberto/Fechado;
– Aceso/Apagado, etc.
Também existem casos ternários, quaternários, e assim por
diante.
Introdução 9
Formas de Onda
Como os sinais normalmente usados na área de Engenharia Elétrica
são as tensões, correntes, etc., que são sinais analógicos, como
faŕıamos para representar sinais digitais de forma que possam ser
processados por circuitos?
Por exemplo, os zeros podem ser representados por uma tensão
com valor zero volts, enquanto que os uns, por uma tensão com
valor 5 volts. Ou vice-versa. No primeiro caso tem-se a chamada
lógica positiva, e no segundo lógica negativa.
0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
0 V
5 V
0 V
5 V
0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
lógica
positiva
lógica
negativa
Essas formas de onda são (cuidado!) são chamadas de formas de
ondas digitais, mas são sinais analógicos usados para REPRESEN-
TAR sinais digitais. Em particular, são muito comuns em entradas
e sáıdas de circuitos digitais, e é o que será utilizado ao longo das
aulas teóricas e de laboratório.
Dependendo da área (circuitos digitais, comunicação de dados,
etc.), esta atribuição de uma forma de onda para o sinal digital
pode mudar, e isto é chamado, no jargão de comunicações, como
codificação de linha.
0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
0 V
5 V
0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0
Introdução 10
Exemplo: bits em um CD
Como outro exemplo, num CD, os zeros e uns são armazenados a
partir de pequenas ranhuras (pits) no disco, no qual a mudança
de uma parte plana (lands) para uma ranhura (ou vice-versa) está
relacionada com um dado igual a um, enquanto que a ausência de
transição significa que foi armazenado um dado igual a zero.
00001000100000010000000000100100010000001000100
Introdução 11
Conversão analógico-digital
Em sistemas reais que convertem um sinal analógico em digital
(amostragem), há um número determinado de ńıveis de tensão
de sáıda (ńıveis de quantização), que determinam a resolução do
conversor.
Para oito ńıveis (3 bits, como será visto adiante), com passos
de ∆ volts e a correspondência entre tensão e código em bits da
figura, ter-se-ia:
0 000
D 001
-D 111
2D 010
-2D 110
3D 011
-3D 101
-4D 100
0 T 2T 3T 4T
amostras ideais
amostras quantizadas
No caso deste exemplo, a sequência de bits gerada seria:
111 011 000 100 110
Introdução 12
Caracteŕısticas de sistemas digitais
Algumas caracteŕısticas de sistemas digitais em comparação com
os analógicos:
• Armazenamento mais fácil e eficiente;
• Muitas vezes podem ser tratados como programas ou algorit-
mos, que são mais facilmente modificados e implementados.
Além disso, o funcionamento é mais previśıvel frente a rúıdos;
• Menor influência do rúıdo, por ser baseado em ńıveis discretos
de tensão (informação original pode ser recuperada com poucos
erros - e retransmitida).
0 20 40 60 80 100 120 140
tempo
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
a
m
p
lit
u
d
e
sinal original
sinal recebido
limiar
Introdução 13
Caracteŕısticas de sistemas digitais
• Menor volume e consumo que analógicos;
• Podem serexploradas técnicas como encriptação e compactação
de dados, correção e detecção de erros, etc.
– No CD, se utiliza um código detector e corretor de erros (Cross Interleave
Reed-Solomon Code) que corrige até 8232 bits consecutivos, detecta e corrige
parcialmente até 28224 bits consecutivos;
– Em algumas aplicações pode chegar a taxas de erros de 10−12, ou seja, cerca
de um bit errado a cada um trilhão de bits.
• Pode necessitar de conversão analógico-digital, com consequências
na velocidade (taxa de amostragem) e resolução (número de
bits);
• Deve-se lembrar que os circuitos digitais operam com sinais
analógicos que representam os sinais digitais (tensões. cor-
rentes), e portanto não se deve tirar a importância da repre-
sentação analógica, bem como de suas técnicas.