Locomoção de Trens Ferroviários

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LOCOMOÇÃO DE 
TRENS 
FERROVIÁRIOS 
Profª. Barbara Bezerra 
Departamento de Engenharia Civil 
UNESP/Bauru 
2 
Locomoção de Trens 
 O movimento de uma composição ferroviária 
depende de: 
 Forças que atuam sobre ela - determinam a 
velocidade e a aceleração em função da potência 
dos motores da locomotiva, declividade da rampa, 
peso da composição, etc. 
 
 Regras estabelecidas para operação - determinam a 
velocidade máxima permitida ao longo do trecho 
em função das passagens de nível, curvas, estado 
da linha, zonas urbanas, etc. 
 
 Os princípios básicos de movimento de um 
veículo livre de congestionamento são dados 
pelas leis de Newton. 
1. Todo corpo permanece em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme ao menos que 
lhe apliquem uma força. 
2. Uma força causa uma alteração de movimento 
proporcional ao momento e no sentido em que 
é aplicada 
3. Toda ação entre dois corpos,provoca uma 
reação oposta. 
 
3 
4 
Locomoção de Trens 
 FORÇAS ATUANTES SOBRE UMA 
 LOCOMOTIVA EM MOVIMENTO 
 
5 
Locomoção de Trens 
 Locomotiva em trecho plano: 
 
 Ft – R > 0 (movimento de aceleração) 
 
 Ft – R < 0 (movimento de desaceleração) 
 
 Ft – R = 0 (Vcte , velocidade de equilíbrio) 
 
 Ft  força motriz ou força de propulsão 
 
Propulsão 
 
7 
Forças de Propulsão 
 Trabalho W produzido por uma força F: 
 
W = Ft S 
 
W: trabalho [N.m ou J]; 
 Ft : força de propulsão [N]; e 
 S: distância [m]. 
 
8 
Forças de Propulsão 
 P : potência [N.m.s-1 ou W]; 
 Ft : força de propulsão [N]; e 
  : velocidade [m/s] 
 
vF
dt
dS
F
dt
dW
P tt 
V
P
Ft 3600
• P : potência da locomotiva [kW] 
• V : velocidade [km/h] 
 
9 
Forças de Propulsão 
V
P
Ft 2685
 1 hp = 745,7 W e 1m/s = 3,6 km/h 
V
P
Ft 2649
 1 cv = 735,5 W 
 P = potência em cavalos-vapor 
[cv] 
 P = potência em horse-power [hp] 
 
 V = velocidade [km/h] 
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Forças de Propulsão 
V
P
Ft 3600 , onde  é a eficiência da transmissão. 
 = 0,81 (eficiência da transmissão de locomotivas diesel-elétricas). 
V
P
Ft 2916 , P [kW] ; V [km/h] 
 
Portanto, 
V
P
Ft 2146 V
P
Ft 2175
, P [cv] 
, P [hp] 
11 
Locomotivas Diesel-Elétricas 
 Componentes do sistema de tração das locomotivas diesel-elétricas 
 
 
 
12 
Locomotivas Diesel-Elétricas 
 Motor elétrico de tração: 
 
 
 
A velocidade de rotação 
do motor determina a 
velocidade da locomotiva 
 
O torque determina a 
força motriz produzida 
para mover o trem 
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Forças de Propulsão 
 Limites de operação das locomotivas diesel-
elétricas 
•Os motores de tração usados 
em locomotivas diesel-elétricas 
são projetados para operar 
abaixo de uma corrente elétrica 
máxima e abaixo de uma 
voltagem máxima. 
•Esses limites determinam o 
intervalo de velocidades em que 
a locomotiva pode ser operada 
sem que seus motores de tração 
sejam danificados. 
14 
Forças de Propulsão 
Se a potência P for mantida constante, a 
relação entre o esforço trator Ft e a 
velocidade V de uma locomotiva tem o 
formato hiperbólico, como indica a equação: 
V
P
Ft 2175
15 
Forças de Propulsão 
•Essa função hiperbólica é uma 
curva de potência constante (ou 
isopotência), limitada de um lado 
pela corrente máxima, que limita o 
força motriz máxima e de outro 
pela voltagem máxima, que limita a 
rotação do motor elétrico e, por 
conseqüência a velocidade máxima 
da locomotiva. 
•Logo a região em que é possível 
operar a locomotiva é a contida 
entre estes dois limites e a curva 
de isopotência correspondente à 
potência máxima da locomotiva. 
16 
Forças de Propulsão 
 Limite de tração por aderência das rodas 
Nos veículos terrestres que usam rodas, a tração dá-se em 
função do atrito entre as rodas e a via. Sem esse atrito, o 
movimento não é possível. 
•O torque T corresponde a um 
conjugado T = Ft.r 
•Na zona de contato da roda com o 
trilho surge uma força Fa = N.f, que 
se opõe ao deslizamento da roda e 
é chamada de aderência, onde N é 
a normal ao peso e f é o 
coeficiente de aderência. 
17 
Forças de Propulsão 
 Limite de tração por aderência das rodas 
Quando uma roda motriz é submetida a um 
torque T, existem duas possibilidades: 
•Ft > Fa (o torque é insuficiente e a roda fica 
patinando, sem que haja movimento). 
•Ft < Fa (a força de atrito é suficiente para 
impedir que a roda patine, havendo, portanto, 
movimento) 
O coeficiente de aderência f não é um valor 
constante, mas varia com as condições da 
superfície do trilho: seca, molhada, limpa, suja 
de óleo ou com gelo. 
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Forças de Propulsão 
 Coeficientes de aderência (f ) das rodas 
Estado do trilho 
 
Aderência 
 Totalmente seco e limpo 
 
0,33 
 Lavado pela chuva 
 
0,33 
 Seco e limpo 
 
0,22 
 Seco 
 
0,20 
 Molhado pela chuva 
 
0,14 
 Úmido de orvalho 
 
0,13 
 Úmido e sujo 
 
0,11 
 Sujo com óleo 
 
0,10 
 
19 
Forças de Propulsão 
 Limite de tração por aderência das rodas 
No Brasil geralmente é utilizado um valor médio de 0,22 para 
o coeficiente de aderência. 
Considere a seguinte expressão: Ftmax = f Td , com 
Ftmax: força motriz máxima [N] 
f: coeficiente de aderência 
Td: peso aderente da locomotiva [N] 
Ftmax é a força motriz máxima que pode ser exercida sem 
que as rodas motrizes patinem. 
20 
Forças de Propulsão 
 Limite de tração por aderência das rodas 
O peso aderente é o peso que atua sobre as rodas 
motrizes da locomotiva. 
A limitação por aderência é sempre menor que a limitação 
pela corrente elétrica máxima, como uma forma de 
prevenir a queima dos motores de tração por descuido do 
operador da máquina. 
A velocidade máxima que pode ser que alcançada pela 
locomotiva é determinada pelo limite da voltagem, mas 
as regras de operação (determinadas pelo projeto 
geométrico e pelo estado de conservação da via) 
normalmente fazem com que a velocidade máxima seja 
menor que esse limite. 
21 
Forças de Propulsão 
 Limite de tração por aderência das rodas 
Limite por aderência 
22 
Consumo de combustível 
 Proporcional ao trabalho realizado pelo motor 
 
 z = W . r 
 
 z combustível consumido, em litros 
 W trabalho total realizado, em N.m 
 r coeficiente de consumo, em litros.N-1.m-1 
 (r = 0,11 litros.kN-1.km-1 para locomotivas) 
 
 Trabalho total realizado pela locomotiva 
 W =  Ft (i) . di 
Resistência ao movimento 
24 
Resistência ao movimento 
 Componentes: 
 Rr : resistência de rolamento 
 deformação da roda e trilho, 
atrito interno, etc. 
 Ra : resistência do ar 
 deslocamento na atmosfera 
 Rg : resistência de rampa 
 componente do peso 
 Rc : resistência de curva 
 força centrífuga e arrasto das 
rodas externas 
cgar RRRRR 
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Resistência básica 
 Componentes da resistência R 
 Atuam sempre que existir movimento: 
 Resistência de rolamento 
 Resistência do ar 
 Atuam esporadicamente: 
 Resistência de rampa 
 Resistência de curva 
 Resistência básica ou resistência inerente ao 
movimento Rt 
 Rt = Rr + Ra 
 
26 
Resistência de rolamento 
 Causas principais: 
 atrito entre partes móveis do truque 
 deformação da roda e do trilho 
 balanço e choques das rodas com os trilhos 
 Atua sempre que existir movimento 
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Fórmula de Davis 
 Usada para estimar a resistência de rolamento Rr 
 G peso do veículo (vagão ou locomotiva), em kN; 
 x número de eixos; 
 V velocidade, em km/h; 
 c1 efeito da deformação da roda e do trilho, c1 = 0,65; 
 c2 efeito do atrito nos mancais, c2 = 125; 
 c3 efeito do atrito que varia com a velocidade do 
trem 
 c3 = 0,009 (locomotivas e vagões de passageiros) ou 
 c3 = 0,013 (vagões de carga). 
 
VGcxcGcRr  321
28 
Resistência aerodinâmica 
 Estima a resistência do ar para cada vagão ou 
locomotiva 
 Ra resistência aerodinâmica, em N; 
 ca coeficiente de penetração aerodinâmica A área frontal, em m2; e 
 V velocidade, em km/h. 
2
VAcR aa 
29 
Resistência inerente ao movimento 
 Rt = a + b.V + c.V
2 
 Resistência do ar só é 
significativa em alta 
velocidade 
 Vantagem no aumento 
de peso do veículo: 
 redução na resistência 
básica específica 
 ganhos de 
produtividade 
30 
Resistência de rampa 
 Para ângulos pequenos, sen a 
= tan a 
 Componente do peso 
 Rg resistência de rampa, 
 em N; 
 G peso, em kN; 
 i declividade da rampa, 
 em % (m/100 m) 
 
iG
i
GR
i
PPR
g
g

a
10
100
1000
100
tan
31 
Resistência de curva 
 Superelevação transversal na 
curva 
 Resistência de curva 
 compressão da roda no trilho 
 arrasto das rodas externas 
 Fórmula da AREA: 
 Rc resistência de curva, em N 
 G peso do veículo, em kN 
 r raio da curva, em m 
r
G
Rc 698
32 
Compensação de rampas em curvas 
 Rampas íngremes 
 100% da potência das locomotivas em uso 
 Redução da rampa em curvas 
 Evita a redução da velocidade nas curvas 
 Redução na resistência de rampa = 
resistência de curva 
Rg(imax) > Rg(i) + Rc 
 Só é necessária em rampas mais íngremes 
que a rampa limite 
33 
Rampa limite 
 Maior rampa que não precisa ser compensada 
r
ii
G
RiG
i
RiGiG
RiRR
c
c
cgg
869
10
10
1010
,
)(
maxlim
max
lim
limmax
limmax







34 
Velocidade de equilíbrio 
 Ft = Rr + Ra + Rg + Rc 
 resultante nula 
 força motriz = soma das 
resistências das locomotivas e 
dos vagões 
35 
Efeito das rampas na velocidade de 
equilíbrio 
36 
Efeito das rampas na 
velocidade de equilíbrio 
 Resistência de rampa 
 não varia com a 
velocidade 
 pode ser positiva 
(subida) 
 pode ser negativa 
(descida) 
 Parcela constante 
somada à resistência 
básica 
Frenagem 
38 
Frenagem de trens 
 Frenagem dinâmica 
 motores de tração são usados como geradores 
 energia elétrica: devolvida para linha ou dissipada 
em resistências 
 Frenagem estática 
 sapatas pressionadas contra as rodas por ar 
comprimido 
 freio a ar comprimido impede o deslocamento não 
intencional do trem 
39 
Força limite de frenagem 
 Para a roda não travar 
Q fs r < P ft r, ou seja, 
Q fs < P ft 
 Q força de compressão na 
 sapata 
 fs atrito sapata-roda 
 P peso do eixo 
 ft atrito roda-trilho 
)(
lim VVLLtf
NnNnfF 
40 
Força máxima de frenagem 
 Maior força de frenagem que pode ser usada em 
condições normais 
 nL número de locomotivas 
 NL normal ao peso da locomotiva 
 nV número de vagões 
 NV normal ao peso dos vagões 
 ft coeficiente de atrito roda-trilho 
  fator de eficiência,  = 0,30 
)(
lim VVLLtf
NnNnfF 
Comprimento Máx. do Trem 
42 
Comprimento máximo do trem 
 Qual o número máximo de vagões que podem ser 
rebocados pelo conjunto de locomotivas? 
 Determinado a partir de: 
 número e potência das locomotivas 
 peso bruto total dos vagões e das locomotivas 
 declividade das rampas no trecho 
 capacidade de carga dos engates 
 capacidade de reiniciar movimento em rampas 
(aderência) 
43 
Capacidade de carga dos engates 
 Engate entre 1o. vagão 
e última locomotiva é o 
mais solicitado 
 Capacidade do engate: 
1500 kN 
 Deve-se verificar se a 
força máxima no engate 
não supera 1500 kN: 
 
LLte RnFF  maxmax
44 
Capacidade de reiniciar o 
movimento em aclives 
 Capacidade de parar e reiniciar o movimento 
no aclive mais íngreme do trecho 
 A aderência limita a força motriz máxima 
usada para reiniciar o movimento 
 A resistência ao reiniciar o movimento é 
R = Rr + Rg 
 Verificação da força motriz máxima: 
grt
dLt
RRF
TfnF


max
max
45 
Roteiro para determinação do 
comprimento máximo do trem 
1. Calcular a capacidade de tração da locomotiva na rampa 
crítica 
Ft max = f(Vmin, f, Td) 
2. Calcular quantos vagões uma locomotiva pode rebocar na 
rampa crítica 
Ft = RL + nV RV 
3. Calcular quantos vagões são suportados pelo engate 
Fe max  nV RV 
4. Calcular o número de locomotivas para rebocar nV 
5. Verificar se o trem reinicia o movimento na rampa crítica 
Ft max = nL RL + nV RV  nL f Td 
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Consumo de combustível 
 Proporcional ao trabalho realizado pelo motor 
 
 z = W . r 
 
 z combustível consumido, em litros 
 W trabalho total realizado, em N.m 
 r coeficiente de consumo, em litros.N-1.m-1 
 (r = 0,11 litros.kN-1.km-1 para locomotivas) 
 
 Trabalho total realizado pela locomotiva 
 W =  Ft (i) . di