PEA - 3400_Notas de aula_Parte 6 - Transformadores_Harmônicos

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PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 94
HARMÔNICOS EM TRANSFORMADORES
CARACTERIZAÇÃO DOS HARMÔNICOS EM TRANSFORMADORES:
� HARMÔNICOS PRÓPRIOS ���� (DEVIDO À SATURAÇÃO DO NÚCLEO FERROMAGNÉTICO)
� HARMÔNICOS IMPOSTOS PELA CARGA ���� (CARGAS NÃO LINEARES – Não será visto aqui)
EFEITOS DA SATURAÇÃO DO NÚCLEO:
� 1) DISTORÇÃO NA CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO DO TRANSFORMADOR ���� CORRENTE NÃO SENOIDAL
� 2) ELEVADA CORRENTE TRANSITÓRIA DE LIGAÇÃO ���� CORRENTE DE “INRUSH”
imag
ϕm
V1 ≈ E1 = 4,44.f.N1.ϕm
ϕm = Bfe / Sfe
Bfe = µfe . Hfe ���� µfe = µ(H) ���� NÃO LINEAR ! 
imag = Hfe . lfe / N1
V1 = VM.cosωt ���� ϕm = ϕM.sen ωt ���� Bfe = BfeM. sen ωt ���� imag = ImagM(Bfe). sen ωt 
NÃO LINEAR
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 95
EFEITOS DA SATURAÇÃO SOBRE O COMPORTAMENTO DO CIRCUITO MAGNÉTICO:
���� 1) DISTORÇÃO DA FORMA DE ONDA DA CORRENTE DE EXCITAÇÃO, PARA 
ALIMENTAÇÃO COM TENSÃO SENOIDAL
HARMÔNICOS EM TRANSFORMADORES
ωt 0° 18° 36° 54° 72° 90°
0°
18°
36°
54°
72°
90°
ωt
INTRODUÇÃO DE COMPONENTES 
HARMÔNICOS NA CORRENTE DE 
MAGNETIZAÇÃO, PRINCIPALMENTE 
DE 3ª ORDEM
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 96
COMPONTES HARMÔNICOS DA CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO DO TRANSFORMADOR
���� imag (t) = Imag-1.senωt - Imag-3.sen3ωt + Imag-5.sen5ωt - Imag-7.sen7ωt + ......... 
���� CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO TEM COMPONENTES HARMÔNICOS DE ORDEM IMPAR, COM 
PREDOMINÂNCIA DA 3ª HARMÔNICA
���� SE FOR CONSIDERADA ALÉM DA SATURAÇÃO A HISTERÉSE MAGNÉTICA, A CORRENTE DE 
MANGETIZAÇÃO TERÁ DISTORÇÃO ADICIONAL, INCORPORANDO TAMBÉM COMPONENTS DE ORDEM PAR
ωt
imag
im-1
im-3
im-5
ωt
imag (t)
SE A CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO FOR 
SENOIDAL (IMPOSTA DESSA FORMA):
� Bfe(t) ���� NÃO SENOIDAL
� Φm(t) ���� NÃO SENOIDAL
� DISTORÇÃO NAS TENSÕES INDUZIDAS
ωt
ϕm
Bfe
ϕm-1
ϕm-3
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 97
2) CARACTERIZAÇÃO DO TRANSITÓRIO DE LIGAÇÃO
V1: TENSÃO APLICADA PELA LINHA
E1: TENSÃO INDUZIDA POR VARIAÇÃO DE FLUXO
LEI DE FARADAY: V1 ≅≅≅≅ E1 = N1.d / dt Φm(t)
V1(t) ≅≅≅≅ E1(t) = Vm.cos(ω.t + φ0)
φ0 : FASE DA TENSÃO - DEFINE O INSTANTE DE LIGAÇÃO
Φ(t) = Φm.sen(ω.t + φ0) : FLUXO EM REGIME
CONDIÇÃO INICIAL DO NÚCLEO NA LIGAÇÃO: Φ(t=0) = 0 PARA QUALQUER FASE DA TENSÃO
EVENTUALMENTE Φ(t=0) = ΦREMANENTE : FLUXO RESIDUAL DEVIDO À HISTERESE
V1(t)
Φ(t)
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 98
LIGAÇÃO NO INSTANTE DE TENSÃO MÁXIMA:
VMAX ���� TAXA DE VARIAÇÃO DEΦ(t) É MAXIMA
MEIO CICLO DE V(t) INDUZIDO NO TEMPO ∆t
� EXCURSÃO TOTAL DE FLUXO : ∆Φ
� Φ(t) INICIA EM REGIME, EXCURSIONA ATÉ Φm
LIGAÇÃO NO INSTANTE DE TENSÃO NULA:
V = O ���� TAXA DE VARIAÇÃO DEΦ(t) É NULA
MEIO CICLO DE V(t) INDUZIDO NO TEMPO ∆t
� EXCURSÃO TOTAL DE FLUXO : ∆Φ
� Φ(t) INICIA EM ZERO, EXCURSIONA ATÉ 2.Φm
INSTANTE DA LIGAÇÃO: φ0 = 0° INSTANTE DA LIGAÇÃO: φ0 = -90°
∆Φ
∆Φ
∆t ∆t
tempo
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 99
INSTANTE DA LIGAÇÃO: φ0 = -90°
ΦREMANENTE
DECAIMENTO DO FLUXO NO TEMPO
NA EXISTÊNCIA DE FLUXO RESIDUAL NO NÚCLEO DO TRANSFORMADOR, 
(RESULTANTE DE CONDIÇÃO PARTICULAR DO DESLIGAMENTO ANTERIOR):
� FLUXO EXCURSIONA ATÉ ( 2.Φm+ ΦREMANENTE ≅≅≅≅ 2,2. Φm )
� FLUXO DECAI NO TEMPO ATÉ ATINGIR O VALOR DE REGIME
� Φ(t) = -Φm.sen(ω.t + φ0) -Φm.sen(φ0).e-(r/L).t ±±±±ΦREM.e-(r/L).t 
r : RESISTÊNCIA DA BOBINA PRIMÁRIA ; L : INDUTÂNCIA TOTAL DO PRIMÁRIO
L / r : CONSTANTE DE TEMPO DE DECAIMENTO ≅≅≅≅ 2 A 8 s
tempo
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 100
Im
B ≈≈≈≈Φ
H ≈≈≈≈ Im
Φm
~ 2.Φm
~ 100.Im
CARACTERÍSTICA DO MATERIAL
FERROMAGNÉTICO DO NÚCLEO
EXCURSÃO RELATIVAMENTE “LIMITADA” DO FLUXO
���� INTENSA EXCURSÃO DA CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO DEVIDO À EXISTÊNCIA DE 
SATURAÇÃO MAGNÉTICA NO NÚCLEO
���� Φ = BFE.SFE ; ���� HFE .LFE = N1.Im
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 101
~ 5 p.u.
Im
PERÍODO TRANSITÓRIO DE LIGAÇÃO ≅≅≅≅ 2 A 8 s
CORRENTE MAGNETIZANTE 
DE REGIME ~ 0,05 p.u.
PERFIL DA CORRENTE TRANSITÓRIA DE 
LIGAÇÃO ( “INRUSH CURRENT” )
PROBLEMAS ASSOCIADOS:
� ESFORÇOS ELETRODINÂMICOS NA BOBINA PRIMÁRIA
� AQUECIMENTO ADIABÁTICO DO ENROLAMENTO PRIMÁRIO
� IMPACTO NA LINHA DE ALIMENTAÇÃO
� DIFICULDADE DE SELETIVIDADE NAS PROTEÇÕES DE SOBRECORRENTE
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 102
CORRENTES HARMÔNICAS E DE SEQUÊNCIA ZERO EM TRANSFORMADORES
CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO ���� FORTE COMPONENTE DE 3ª HARMÔNICA PARA FLUXO 
SENOIDAL NO NÚCLEO E TENSÃO INDUZIDA SENOIDAL
NO SISTEMA TRIFÁSICO ���� HARMÔNICAS DE 3ª ORDEM ESTÃO EM FASE NO TEMPO E 
CONSTITUEM CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO DE FREQUÊNCIA TRIPLA
CORRENTES DE FALTA ���� CURTO-CIRCUITO ASSIMÉTRICO OU CARGAS DESEQUILIBRADAS
PROVOCAM CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO DE FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL
CIRCULAÇÃO DE COMPONENTES DE SEQÜÊNCIA ZERO ���� DEPENDE DA LIGAÇÃO DO 
TRANSFORMADOR
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 103
Ia
Ib
Ic 0° - ref.
ωt
HARMÔNICOS EM SISTEMAS TRIFÁSICOS - COMPONENTES DE SEQUÊNCIA + / - / 0
Ia(t) = Im.senωt
Ib(t) = Im.sen(ωt-120°)
Ic(t) = Im.sen(ωt-240°)
Ia(t) = Im1.senωt – Im3. sen3ωt + Im5. sen5ωt + ........
Ib(t) = Im1.sen(ωt-120°) – Im3. sen3(ωt-120°) + Im5. sen5(ωt-120°) + ......
Ic(t) = Im1.sen(ωt-240°) – Im3. sen3(ωt-240°) + Im5. sen5(ωt-240°) + ......
SISTEMA DE CORRENTES TRIFÁSICAS
SISTEMA DE CORRENTES TRIFÁSICAS COM COMPONENTES HARMÔNICOS 
(p.ex. corrente de magnetização do transformador)
Ia(t) = Im1.senωt – Im3. sen3ωt + Im5. sen5ωt + ........
Ib(t) = Im1.sen(ωt-120°) – Im3. sen(3ωt-360°) + Im5. sen(5ωt-600°) + ......
Ic(t) = Im1.sen(ωt-240°) – Im3. sen(3ωt-720°) + Im5. sen(5ωt-1200°) + ......
360° = 720° = 0°
600° - 360° = 240°
1200° - 3x360° = 1200° -1080° = 120°
Ia(t) = Im1.senωt – Im3. sen3ωt + Im5. sen5ωt + ........
Ib(t) = Im1.sen(ωt-120°) – Im3. sen3ωt + Im5. sen(5ωt-240°) + ......
Ic(t) = Im1.sen(ωt-240°) – Im3. sen3ωt + Im5. sen(5ωt-120°) + ......
Ia1
Ib1
Ic1
Ia5
Ic5
Ib5
Ia3 Ib3 Ic3
DIAGRAMAS 
DE 
SEQUÊNCIA
SEQUÊNCIA
POSITIVA
SEQUÊNCIA 
ZERO
SEQUÊNCIA 
NEGATIVA
ORDEM DOS HARMÔNICOS:
h = 6.n + 1 (h = 1 ; 7 ; 13 ; 19 ...) 
� SEQUENCIA POSITIVA
h = 3.n (h = 3 ; 6 ; 15 ; 21 ...) 
� SEQUENCIA ZERO
h = 6.n - 1 (h = 5 ; 11 ; 17 ; 23 ...) 
���� SEQUENCIA NEGATIVA
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 104
CORRENTES HARMÔNICAS E DE SEQUÊNCIA ZERO EM TRANSFORMADORES
EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS, OU BANCOS DE MONOFÁSICOS:
COMPONENTES DE SEQUENCIA POSITIVA E NEGATIVA ���� CIRCULAM NORMALMENTE
COMPONENTES DE SEQUÊNCIA ZERO ���� DEPENDEM DO TIPO DE LIGAÇÃO
1) CONEXÕES Y / Y COM NEUTROS ACESSÍVEIS ���� PERMITEM CAMINHO PARA CIRCULAÇÃO DE COMPONENTES 
DE CORRENTE DE SEQUÊNCIA ZERO
.VA
A
B
C
IA + IA3
IC + IC3
IB + IB3
.
Va
a
b
Ia
c
Ib
Ic
IA1 + IA2 + IA3
N n
CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO CIRCULANDO PELAS 3 FASES RETORNAM 
PELO NEUTRO
CORRENTES HARMÔNICAS (3ª ORDEM) PRESENTES NA CORRENTE DE 
MAGNETIZAÇÃO
���� FLUXO NO NÚCLEO ���� SENOIDAL
� TENSÕES DE FASE ���� SENOIDAIS NO PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO
� CARGAS MONOFÁSICAS NO SECUNDÁRIO NÃO DESEQUILIBRAM TENSÕES 
DE FASE
2) CONEXÕES Y / Y SEM NEUTROS ACESSÍVEIS (PRINCIPALMENTE DO LADO DA ALIMENTAÇÃO) ���� NÃO PROVÊM 
CAMINHO PARA CIRCULAÇÃO DE COMPONENTES DE CORRENTE DE SEQUÊNCIA ZERO
CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO NÃO CIRCULAM ( IA + IB + IC = 0 )
CORRENTES HARMÔNICAS (3ª ORDEM) INIBIDAS NA CORRENTE DE MAGNETIZAÇÃO
���� FLUXO NO NÚCLEO ���� NÃO SENOIDAL
� TENSÕES DE FASE ���� NÃO SENOIDAIS NO PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO
� COMPONENTES HARMÔNICOS DE 3ª ORDEM NAS TENSÕES DE FASE
� FLUTUAÇÃO DO NEUTRO DEVIDO À 3ª HARMÔNICA DE TENSÃO DE FASE
� CARGAS MONOFÁSICAS NO SECUNDÁRIO PROVOCAM FORTE DESEQUILÍBRIO 
NAS TENSÕES DE FASE
.VA
A
B
C
IA
IC
IB
.
Va
a
b
Ia
c
Ib
Ic
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 105
.
Va
a
b
Ia
c Ib
Ic
Vb
Vc
IB
.
IA
IC
A
B
C
I3ª
3) CONEXÕES ∆ / ∆ - Y / ∆ - ∆ / Y SEM NEUTROS ACESSÍVEIS ���� PERMITEM CAMINHO PARA CIRCULAÇÃO DE 
COMPONENTES DE CORRENTE DE 3ª HARMÔNICA DENTRO DO CIRCUITO FECHADO DO LADO DA LIGAÇÃO ∆
NA LINHA NÃO CIRCULAM CORRENTES DE SEQUÊNCIAZERO
TENSÕES DE SEQUENCIA ZERO (3ª HARMÔNICA) INDUZIDAS NAS FASES SÃO SIMULTÂNEAS NO TEMPO 
���� IMPÕEM CIRCULAÇÃO DE CORRENTES DE SEQUENCIA ZERO DENTRO DO CIRCUITO FECHADO FORMADO NA CONEXÃO ∆
���� FLUXO NO NÚCLEO ���� SENOIDAL
� TENSÕES DE FASE ���� SENOIDAIS NO PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO
� COMPONENTES HARMÔNICOS DE 3ª ORDEM NAS CORRENTES INTERNAS AO CIRCUITO FECHADO PELO ∆
� CARGAS MONOFÁSICAS NO SECUNDÁRIO NÃO PROVOCAM DESEQUILÍBRIO NAS TENSÕES DE FASE
� AINDA NÃO PERMITEM CIRCULAÇÃO DE CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO DE FALTA ���� EXCETO SE O NEUTRO ESTIVER ATERRADO
(NO LADO COM CONEXÃO Y) E A FALTA OCORRER NO LADO CONECTADO EM Y
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 106
ENROLAMENTO TERCIÁRIO NOS TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA
MESMO EM LIGAÇÕES QUE PERMITEM A CIRCULAÇÃO DE SEQUÊNCIA ZERO ( Y / Y - ∆ / Y – Y 
/ ∆ COM NEUTRO ATERRADO) ���� A IMPEDÂNCIA DE SEQUÊNCIA ZERO DO TRANSFORMADOR 
PODE LIMITAR ESSAS CORRENTES ���� MANIFESTAÇÃO DOS PROBLEMAS JÁ MENCIONADOS
���� COMPROMETIMENTO DAS PROTEÇÕES DO SISTEMA
���� PROBLEMA MAIS GRAVE EM BANCOS TRIFÁSICOS COMPOSTOS DE TRANSFORMADORES 
MONOFÁSICOS E EM TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS DO TIPO ENCOURAÇADO ( 5 COLUNAS )
���� USO DE TRANSFORMADORES COM ENROLAMENTO TERCIÁRIO, OU ENROLAMENTO DE 
ESTABILIZAÇÃO
���� CONSTITUI-SE DE UM TERCEIRO ENROLAMENTO, MONTADO NAS COLUNAS JUNTO COM O 
1ÁRIO E O 2ÁRIO E CONECTADO EM TRIÂNGULO ���� FORMA UM CAMINHO PARA A CIRCULAÇÃO 
INTERNA DE CORRENTES DE SEQUÊNCIA ZERO ���� IMPOSTAS PELO FLUXO HOMOPOLAR CRIADO 
NO NÚCLEO DO TRANSFORMADOR
PEA – 3400 - MÁQUINAS ELÉTRICAS I 107
ENROLAMENTO TERCIÁRIO NOS TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA
+
-- -
++
ENROLAMENTO TERCIÁRIO EM ∆
ΦA ΦB ΦC
I∆
� CORRENTES DE SEQUENCIA ZERO TEM MESMA 
FASE NO TEMPO
� PRODUZEM FLUXOS MAGNÉTICOS 
HOMOPOLARES NO NÚCLEO
� INDUZ TENSÕES SIMULTÂNEAS NAS 3 FASES
� TERCIÁRIO EM ∆ FORMA CAMINHO FECHADO 
PARA CIRCULAÇÃO DE CORRENTES
���� REDUÇÃO DA IMPEDÂNCIA DE SEQUENCIA ZERO
CIRCUITOS 
DE 
SEQUENCIA 
ZERO COM E 
SEM 
TERCIÁRIO