f11_6_4

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Subdomínio
Espetro eletromagnético
6
Unidade
6.4 Refração: 
Leis de Snell-Descartes
Observe atentamente 
a imagem ao lado.
As três palhinhas 
estão partidas?
Trata-se de uma ilusão de ótica.
A refração traduz o desvio na direção de propagação da onda.
Esta ilusão está relacionada com o fenómeno de refração da luz.
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
A velocidade da luz varia consoante o meio em que se propaga:
A velocidade da luz no ar é, aproximadamente, 2,997 ⨉ 108 m s–1;
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
A velocidade da luz na água, é aproximadamente, 2,2 ⨉ 108 m s–1.
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
Quando um raio luminoso incide na superfície da água, ...
... parte da luz é refletida pela superfície;
Raio refletido
... parte da luz é transmitida (refratada), propagando-se na água. 
Raio refratado
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
Raio refletido
Raio refratado
Normal
Em relação à normal à superfície no ponto de incidência, ...
α1
... α1 representa o ângulo de incidência;
α’1
... α’1 representa o ângulo de reflexão;
α2
... α2 representa o ângulo de refração.
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
O raio incidente, o raio refratado e a normal à superfície no ponto 
de incidência estão no mesmo plano (plano de incidência). 
Raio refletido
Raio refratado
Normal
α’1
α1
α2
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
A frequência da onda refratada é igual à frequência da onda incidente.
Raio refletido
Raio refratado
Normal
α’1
α1
α2
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
O ângulo de refração (α2) depende 
das propriedades dos dois meios.
Raio refletido
Raio refratado
Normal
α’1
α1
α2
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
Medindo os ângulos de incidência e de refração, obtém-se:
Raio refletido
Raio refratado
Normal
α’1
α1
α2
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
sen (α2)
sen (α1)
V2
V1
=
= constante
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
A refração da luz ocorre quando esta se transmite de um meio para outro onde se propaga a velocidade diferente.
Raio incidente
Neste caso:
Raio refletido
Raio refratado
Normal
α’1
α1
α2
var = 2,997 ⨉ 108 m s–1
vágua = 2,2 ⨉ 108 m s–1
sen (α2)
sen (α1)
Vágua
Var
=
= constante
Meio 1 — Ar
Meio 2 — Água
É importante notar:
v1 > v2
Normal
α’1
α1
α2
Ar
Água
v1 < v2
Normal
α’1
α1
α2
Água
Ar
O raio refratado 
aproxima-se da normal.
O raio refratado 
afasta-se da normal.
então:
α2 = 0
Normal
Se α1 = 0,
α’1 = 0
α1 = 0
α2 = 0
Ar
Água
Define-se índice de refração (n) do meio como a razão entre a velocidade da luz no vazio (c) e a velocidade da luz nesse meio:
n =
c
vmeio
sen (α2)
sen (α1)
V2
V1
=
A equação
pode ser escrita:
n1 sen (α1) = n2 sen (α2)
Índice de refração do meio 1
Índice de refração do meio 2
Define-se índice de refração (n) do meio como a razão entre a velocidade da luz no vazio (c) e a velocidade da luz nesse meio:
n =
c
vmeio
sen (α2)
sen (α1)
V2
V1
=
A equação
pode ser escrita:
n1 sen (α1) = n2 sen (α2)
Lei de Snell-Descartes
A luz branca é uma mistura de ondas
de diferentes frequências.
A cada uma destas frequências
corresponde uma cor diferente.
Quando a luz atravessa uma gotícula
de água, pode ocorrer a decomposição da luz.
O mesmo acontece quando a luz 
atravessa um prisma ótico.
Por que motivo isto acontece?
Quando uma onda se propaga entre diferentes meios, a sua frequência (f) mantém-se constante. 
Conjugando este facto com a Lei de Snell-Descartes, é possível compreender a decomposição da luz branca num prisma.
Quando a luz branca incide na superfície de separação entre 
os dois meios com um ângulo α1, segundo a Lei de Snell-Descartes:
n1 sen (α1) = n2 sen (α2)
⬄
sen (α1) = sen (α2)
c
v1
c
v2
⬄
n =
c
vmeio
v = λ f
sen (α1) = sen (α2)
c
λ1 f
c
λ2 f
⬄
sen (α1) = sen (α2)
1
λ1
1
λ2
sen (α1) = sen (α2)
1
λ1
1
λ2
A frequência (f) da onda mantém-se constante quando é transmitida para outro meio; logo, o desvio na direção deve-se à variação do comprimento de onda (λ).
Como as diferentes componentes da luz têm comprimentos 
de onda (λ) diferentes, 
sofrem desvios diferentes 
ao atravessar o prisma.
Define-se índice de refração (n) do meio como a razão entre a velocidade da luz no vazio (c) e a velocidade da luz nesse meio:
n =
c
vmeio
Contudo, o índice de refração (n) também depende da onda nele incidente:
n =
λ0
λmeio
Comprimento 
de onda no meio
Comprimento 
de onda no vazio
Índice de refração para diferentes 
materiais, considerando λ0 = 589 nm
Ar
1,00029
Água (20 ºC)
1,333
Gelo (0 ºC)
1,309
Álcool etílico
1,361
Poliestireno
1,55
Diamante
2,42
Define-se índice de refração (n) do meio como a razão entre a velocidade da luz no vazio (c) e a velocidade da luz nesse meio:
n =
c
vmeio
Contudo, o índice de refração (n) também depende da onda nele incidente:
n =
λ0
λmeio
Índices de refração da água a 20 ºC 
para diferentes λ0
226,5 nm
1,39336
361,05 nm
1,34795
404,41 nm
1,34315
589 nm
1,333
632,8 nm
1,33211
1013,98
1,32524
Comprimento 
de onda no meio
Comprimento 
de onda no vazio
A refração traduz o desvio na direção 
de propagação de uma onda, sempre que esta se transmite de um meio para outro onde a velocidade de propagação é diferente. 
Quando uma onda se propaga entre diferentes meios, a sua frequência mantém-se constante. 
Conclusão
A Lei de Snell-Descartes permite determinar o desvio sofrido pela luz quando esta é transmitida a um meio onde se propaga 
com velocidade diferente:
n1 sen (α1) = n2 sen (α2)
Conclusão