lista Integração (2)

Prévia do material em texto

UFMT – Universidade Federal de Mato Grosso
Curso: Engenharia Civil – 2021
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professora: Beatris Carila 
Técnicas de Integração
I- Calcule as integrais indefinidas usando a regra de substituição (mudança de variável). Utilize as mudanças sugeridas em cada item.
1. 				2.
3. 			4.
5.			6.
7.			8.
II- Calcule, usando o método de substituição (mudança de variável):
1. 		2. 			3. 		
4. 	5.			6.			
7.		8.		 9.
10.	11. 		 
13.	14.			15.		16.
III- Calcule as integrais indefinidas:
1. 		R: 	
2. 	R: 
3.	R: 
4.		R: 
5.		R:
6.		R:
7.	R:
8.	R:
9.		R:
10.		R:
11.		R:
12.		R:
13.		R:
14. 		R:
15.	R:
16.		R:
17. 			R:
18. 	R: 
19.		R:
20.		R:
21.		R:
22.			R:
23.			R:
24. 			R:
25. 		R:
26.			R:
27.		R:
28. 		R:
29. 		R:
30. 		R:
IX- Calcule as integrais das funções Trigonométricas:
a) 	b) 	c) 	d) 
e) 	f) 		g) 
X - Calcule as integrais de funções racionais por frações parciais:
a) 			b) 	
	
c) 		 d) 	
	 
 e) 	 f) 	
				
g) h) 	i) 
Integrais (área e volume)
1- Nos exercícios abaixo encontre a área da região limitada pelas curvas dadas:
a) , e 			b) e 
c) e 				d) , , e 
e) , , e 			f) , e 
g) , ,	h),, 
2- Nos exercícios abaixo, determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região delimitada pelos gráficos das curvas dadas.
a) , x = 0, x = 2 e y = 0			b) , x = 0, x = 2 e y = 0
c) e 			d) , , x = 0 e 
3- Nos exercícios abaixo, determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região delimitada pelos gráficos das curvas dadas.
a) , , e 		b) e 
BOM TRABALHO!
(
)
cos
2
x
e
senxxC
-+
2
tsentdt
ò
1
cos22
24
t
tsentC
-++
ln
yydy
ò
3
22
ln
33
yyC
æö
-+
ç÷
èø
(
)
2
8
2
3
43
43
xdx
ux
x
=-
-
ò
32
xsenxdx
ò
(
)
222
1
cos
2
xxsenxC
-++
3
ln
xdx
ò
3ln3
xxxC
-+
(
)
2
cos
xxsenxdx
-
ò
2
1
coscos
2
xsenxxxC
+++
4
cos
senxxdx
ò
5
5
senx
C
+
5
cos
senxxdx
ò
4
1
4
senxC
+
(
)
11
2
3
693
xxdxux
-+=-
ò
3
cos44
xsenxdx
ò
4
1
cos4
16
xC
-+
3
senxdx
ò
3
cos
cos
3
x
xC
-++
2
3
senxdx
ò
11
6
212
xsenxC
-+
4
cos
zdz
ò
111
24
428
zsenzzsenzC
æö
++++
ç÷
èø
23
cos
senxxdx
ò
35
35
senxsenx
C
-+
2
3
2
516
516
xdx
ux
x
=+
+
ò
2
5
tgxdx
ò
1
5
5
tgxxC
-+
64
sec
tgxxdx
ò
79
79
tgxtgx
C
++
35
sec
tgxxdx
ò
75
secsec
75
xx
C
-+
53
cos
senxxdx
ò
68
11
68
senxsenxC
-+
24
cos
senxxdx
ò
2
1111
42
8286
xsenxsenxC
æö
-++
ç÷
èø
5
33
3
22
11
xxdxux
æö
-=-
ç÷
èø
ò
5
cos
xdx
ò
3
senxdx
ò
33
cos
senxxdx
ò
23
cos
senxxdx
ò
4
senydy
ò
4
sec
ydy
ò
6
tan3
xdx
ò
32
1
2
x
dx
xxx
-
--
ò
2
1
dx
x
-
ò
2
4
56
x
dx
xx
+
+-
ò
(
)
2
3
7
3
41
41
xdx
dxux
x
=+
+
ò
3
23
1
(2)
x
dx
xx
-
-
ò
2
2
23
(1)(22)
xx
dx
xxx
--
-++
ò
432
22
3416209
(2)(3)
xxxx
dx
xx
++++
++
ò
2
2
2
x
dx
xx
-
--
ò
2
22
21
(1)
x
dx
x
+
+
ò
2
4
(2)
x
dx
x
-+
+
ò
1
2
x
=
xy
=
2
yx
=-+
2
5
yx
=-
14
ydy
-
ò
3
yx
=+
2
1
yx
=-
2
1
yx
=-
2
xy
=
2
yx
-=
2
y
=-
3
y
=
x
ye
=
0
x
=
1
x
=
2
31
sds
s
+
ò
0
y
=
ln
yx
=
0
y
=
4
x
=
ysenx
=
ysenx
=-
[
]
0,2
x
p
Î
cos
yx
=
cos
yx
=-
3
,
22
x
pp
éù
Î-
êú
ëû
3
cos
senxxdx
ò
1
yx
=+
2
1
yx
=+
2
yx
=
3
yx
=
cos
yx
=
ysenx
=
4
x
p
=
ln
yx
=
1
y
=-
2
y
=-
2
34
xxdx
-
ò
0
x
=
2
yx
=
3
yx
=
3
34
xdx
-
ò
3
62
xdx
-
ò
41
rdr
+
ò
2
9
xxdx
-
ò
(
)
10
23
1
xxdx
-
ò
(
)
6
2
21
xxdx
+
ò
(
)
3
5
4
12
ydy
y
-
ò
(
)
12
32
2
xxdx
-
ò
cos4
xdx
ò
23
6
xsenxdx
ò
(
)
2
32
2
31
xxdx
xx
+
++
ò
(
)
4
4343
xdxux
+=+
ò
3
x
xedx
ò
3
3
1
39
x
x
xe
eC
-+
cos2
xxdx
ò
1
2cos2
24
x
senxxC
++
sec
xxtgxdx
ò
seclnsec
xxxtgxC
-++
2
sec
xxdx
ò
lncos
xtgxxC
++
2
ln
xxdx
ò
33
1
ln
9
xxxC
-+
22
415415
xxdxux
+=+
ò
2
3
xsenxdx
ò
2
22
cos33cos3
3927
x
xxsenxxC
-+++
ln(cos)
senxxdx
ò
cosln(cos)cos
xxxC
-++
(ln)
senxdx
ò
[
]
(ln)cos(ln)
2
x
senxx
-
cos
x
exdx
ò
(
)
cos
2
x
e
senxxC
++
xsenxdx
ò
cos
xxsenxC
-++
(
)
9
22
4747
ttdtut
+=+
ò
x
xedx
-
ò
(1)
x
exC
-
-++
2
t
tedt
ò
2
(2)
t
ettC
-++
x
esenxdx
ò