Aula 02 - Índices físicos pptx 2

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ÍNDICES FÍSICOS
Exercícios práticos
1
Prof. Amanda Matos
PRIMEIRO PASSO
 ANOTAR TODAS AS FÓRMULAS DE ÍNDICES FÍSICOS
2
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
Umidade
Peso específico 𝜸 =
𝑃
𝑉
Índice de vazios 𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
Porosidade 𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
Grau de saturação 𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
Peso específico dos sólidos 𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
massa específica
Em termos de massa
ρ =
𝑀
𝑉
massa específica dos sólidos
Em termos de massa
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
Peso específico aparente seco 𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉 massa específica aparente seca
Em termos de massa
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
Peso (kN/m³) e Massa (g/cm³)
Massa específica da água (1g/cm³)
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
EXERCÍCIO 1
1) Certa amostra de solo apresenta massa de 89,5g no estado úmido, com um
volume de 58cm³. Após secagem em estufa por 24h, passou a ter massa de 78,2g.
Sabe-se que a massa específica dos sólidos é 2,7g/cm³. A partir destes dado,
determine sua umidade e grau de saturação.
3
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
𝜸 =
𝑃
𝑉
𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
ρ =
𝑀
𝑉
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
1. 𝑤 =ma/ms ?
11,3/78,2
𝑤 =0,1445
w = 14,45%
Dados:
𝒎𝑡 = 89,5𝑔
𝒎𝑠 = 78,2𝑔
𝒎𝑎 = 𝑚𝑡 − 𝑚𝑠
𝒎𝑎 = 11,3𝑔
ρ𝑠 = 2,7g/cm³
2. S = ?
𝑉𝑡 = 58cm³
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
2,7 =
78,2
𝑣𝑠
𝑣𝑠 = 28,96𝑐𝑚³
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
1 =
11,3
𝑣𝑎
𝑣𝑎 = 11,3𝑐𝑚³
𝑉𝑡 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣
58 = 28,96 + 𝑉𝑣
𝑉𝑣 = 29,04cm³
𝑆 =
11,3
29,04
𝑺 = 𝟑𝟖, 𝟗𝟏%
EXERCÍCIO 2
2) Certo solo possui uma massa de 980g no estado úmido e volume de 6,1x10^-4m³.
Após secagem em estufa por 24h, passou a possuir massa de 0,765kg. Dados: o
solo possui massa específica dos sólidos de 2,58g/cm³. Calcular:
a) Umidade b) peso específico natural c) índice de vazios d) porosidade e) grau de saturação
4
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
𝜸 =
𝑃
𝑉
𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
ρ =
𝑀
𝑉
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
Dados:
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
𝒎𝑡 = 980𝑔
𝒎𝑠 = 0,765kg
𝒎𝑎 = 𝑚𝑡 − 𝑚𝑠
𝒎𝑎 = 980 − 765g
𝒎𝑎 = 215g
𝑉𝑡 = 610cm³
m³ p/ cm³
x1000000
a) w=ma/ms?
215/765
𝑤 =0,2810
w = 28,10%
b) 𝜸=?
kg N kN
(980(g)) ÷ 1000 x 10 ÷1000)
610𝑐𝑚3𝑜𝑢 6,1x10^−4 m³ ?
𝜸 =
𝑃 (𝑘𝑁)
𝑉 (𝑚3)
𝜸 =
9,8𝑥10 − ³
6,1𝑥10^ − 4
𝜸 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟔 𝒌𝑵/𝒎³
c) 𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
ρ𝑠 = 2,58g/cm³
2,58 = 
765
𝑣𝑠
𝑣𝑠 = 296,51𝑐𝑚³
𝑉𝑡 = 𝑣𝑠 + 𝑣𝑣
610 = 296,51 + 𝑣𝑣
𝑣𝑣=313,49
𝒆 = 𝟏, 𝟎𝟔
d) n = ?
𝑛 =
313,49
610
𝒏 = 𝟓𝟏%
e) S=?
1 =
215
𝑣𝑎
𝑣𝑎 = 215𝑐𝑚³
𝑆 =
215
313,49
𝑺 = 𝟔𝟗%
EXERCÍCIO 3
Um determinada amostra de solo possui 200g e teor de umidade de 32,5%. A partir
destes dados, determine qual a quantidade de água necessária a inserir para alcançar
um teor de umidade de 41%.
5
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
𝑥100
𝜸 =
𝑃
𝑉
𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
ρ =
𝑀
𝑉
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
1. 𝑼𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍Dados:
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
w =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
ms = 𝟏𝟐, 𝟗𝟏𝒈
ma=49g
𝑤 = 32,5%
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 = 200𝑔
w =
𝑚𝑎
(𝑚𝑢 −𝑚𝑎)
0,325 =
𝑚𝑎
(200 −𝑚𝑎)
𝑚 = 𝑚𝑠 +𝑚𝑎
2. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔
200 = 𝑚𝑠 + 49
𝑚𝑠 = 151𝑔
2. 𝑼𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
0,41 =
𝑚𝑎
151
𝑚𝑎 = 61,91𝑔
3. 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒖𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
Δ𝑤 = 𝑚𝑎(𝑓) − 𝑚𝑎(𝑖)
EXERCÍCIO 4
Certa amostra de solo possui volume de 60 cm³ e massa de 92,5g. Depois de secagem
por 24h em estufa, sua massa passa a ser 74,3g. A massa específica dos sólidos é 2,62
g/cm³. Calcule a umidade e grau de saturação deste solo.
6
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
𝑥100
𝜸 =
𝑃
𝑉
𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
ρ =
𝑀
𝑉
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
1. 𝑼𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆Dados:
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
w =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
S = 𝟓𝟕, 𝟓%
𝑉 = 60𝑐𝑚³
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 = 92,5𝑔
w =
92,5 − 74,3
74,3𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 = 74,3𝑔
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝. 𝑠ó𝑙. = 2,62𝑔/𝑐𝑚³ w = 24,49%
2. 𝑮𝒓𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂çã𝒐
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
2,62 =
74,3
𝑣𝑠
𝑣𝑠 = 28,36𝑐𝑚³
2. 𝑮𝒓𝒂𝒖 𝒅𝒆 𝒔𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂çã𝒐
𝑉 = 𝑣𝑠+ 𝑣𝑣
60 = 28,36 + 𝑣𝑣
𝑣𝑣 = 31,64𝑐𝑚³
𝑆 =
18,2(𝑚𝑎: 𝑣𝑎)
31,64
EXERCÍCIO 5
Um solo foi coletado em campo para medição de sua umidade. Para isto, pegou
uma amostra e inseriu numa cápsula. O conjunto solo com a cápsula tinha massa de
120,45g ao ser levada para a estuda, e depois de 24h mantida a temperatura em
105° retirou a amostra para pesar novamente. Agora o conjunto pesava 110,92g.
Sendo 28,72g a massa da cápsula, qual a umidade deste solo?
7
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
𝑥100
𝜸 =
𝑃
𝑉
𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
ρ =
𝑀
𝑉
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
1. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐 (𝒎𝒖)Dados:
𝑆𝑜𝑙𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 120,45𝑔
𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 110,92𝑔
𝑐á𝑝𝑠 = 28,72𝑔
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
𝑆𝑜𝑙𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 120,45𝑔
𝑐á𝑝𝑠 = 28,72𝑔
𝑚𝑢 = 120,45 − 28,72
𝑚𝑢 = 91,73𝑔
2. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔 (𝒎𝒔)
𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 110,92𝑔
𝑐á𝑝𝑠 = 28,72𝑔
𝑚𝑠 = 110,92 − 28,72
𝑚𝑠 = 82,2𝑔
3. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 á𝒈𝒖𝒂 (𝒎𝒂)
𝑚𝑎 = 𝑚𝑢 −𝑚𝑠
𝑚𝑎 = 91,73 − 82,2
𝑚𝑎 = 9,53𝑔
𝑤 =
9,53
82,2
𝑥100
𝒘 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟗%
EXERCÍCIO 6
Uma amostra foi inserida numa cápsula e o conjunto foi pesado, apresentado uma
massa de 126,12g. Tal amostra foi levada para estufa para ser secada por 24h e, após
este período observou-se que o conjunto passou a ter a massa de 106,09g. Sendo a
massa da cápsula de 37,12g, determine a umidade desta amostra.
8
𝑤 =
𝑚𝑎
𝑚𝑠
𝑥100
𝜸 =
𝑃
𝑉
𝑒 =
𝑣𝑣
𝑣𝑠
𝑛 =
𝑣𝑣
𝑉
𝑆 =
𝑣𝑎
𝑣𝑣
𝜸𝑠 =
𝑃𝑠
𝑣𝑠
ρ =
𝑀
𝑉
ρ𝑠 =
𝑀𝑠
𝑣𝑠
𝜸𝑑 =
𝑃𝑠
𝑉
ρ𝑑 =
𝑀𝑠
𝑉
1. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐 𝒔𝒐𝒍𝒐 (𝒎𝒖)Dados:
𝑆𝑜𝑙𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 126,12𝑔
𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 106,09𝑔
𝑐á𝑝𝑠 = 37,12𝑔
ρ𝑎 =
𝑚𝑎
𝑣𝑎
𝑆𝑜𝑙𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 126,12𝑔
𝑐á𝑝𝑠 = 37,12𝑔
𝑚𝑢 = 126,12 − 37,12
𝑚𝑢 = 89𝑔
2. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒔ó𝒍𝒊𝒅𝒐𝒔 (𝒎𝒔)
𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑐á𝑝𝑠 = 106,09𝑔
𝑐á𝑝𝑠 = 37,12𝑔
𝑚𝑠 = 106,09 − 37,12
𝑚𝑠 = 68,97𝑔
3. 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 á𝒈𝒖𝒂 (𝒎𝒂)
𝑚𝑎 = 𝑚𝑢 −𝑚𝑠
𝑚𝑎 = 89 − 68,97𝑔
𝑚𝑎 = 20,03𝑔
𝑤 =
20,03
68,97
𝑥100
𝒘 = 𝟐𝟗, 𝟎𝟒%
ÍNDICES FÍSICOS
Correlações de Fórmulas
9
Prof. Amanda Matos
EXERCÍCIO 7
A massa específica de um solo é de 1,7g/cm³, sendo a a sua umidade no valor de 34% e a
massa especfícia dos sólidos de 2,65g/cm³, determine o índices de vazios deste solo.
10
1. ρ𝑑Dados:
𝒆 = 𝟏, 𝟎𝟖𝟖
ρ = 1,7𝑔/𝑐𝑚³
𝑤 = 34%
2. 𝒆?
ρ𝑠 = 2,65𝑔/𝑐𝑚³
ρ𝑑 =
ρ
(1 + 𝑤)
ρ𝑑 =
1,7
(1 + 0,34)
ρ𝑑 = 1,269𝑔/𝑐𝑚³
𝑒 =
ρ𝑠
ρ𝑑
− 1
𝑒 =
2,65
1,269
− 1
EXERCÍCIO 8
Um solo possui massa específica de 1,6g/cm³, umidade de 33% e massa específica dos
sólidos de 2,65g/cm³. Determine: a) índice de vazios, b) porosidade e c) grau de saturação
11
1. ρ𝑑Dados:
𝒆 = 𝟏, 𝟐𝟎
ρ = 1,6𝑔/𝑐𝑚³
𝑤 = 33%
2. 𝒆?
ρ𝑠 = 2,65𝑔/𝑐𝑚³
ρ𝑑 =
ρ
(1 + 𝑤)
ρ𝑑 =
1,6
(1 + 0,33)
ρ𝑑 = 1,203𝑔/𝑐𝑚³
𝑒 =
ρ𝑠
ρ𝑑
− 1
𝑒 =
2,65
1,203
− 1
3. 𝒏?
𝑛 =
𝑒
1 + 𝑒
𝑛 =
1,20
1 + 1,20
𝒏 = 𝟓𝟒, 𝟓𝟒%
3. 𝑺?
𝑆 =
𝑤.ρ𝑠
𝑒
𝑆 =
0,33.2,65
1,2
𝑺 = 𝟕𝟐, 𝟖𝟕%
EXERCÍCIO 9
Um professor informou aos alunos que um solo possui os seguintes dados:
• ρ = 1,8𝑔/𝑐𝑚
• 𝑤 = 12%
• ρ𝑠 = 2,7𝑔/𝑐𝑚³
12
1. ρ𝑑 2. 𝑒
ρ𝑑 =
ρ
1 + 𝑤
ρ𝑑 =
1,8
(1 + 0,12)
ρ𝑑 = 1,6𝟏𝑔/𝑐𝑚³
𝑒 =
ρ𝑠
ρ𝑑
− 1
A partir destes dados, 
ele solicitou para 
determinar os seguintes 
índices físicos
a. ρ𝑑
b. 𝑆
c. 𝑒
d. 𝑛
𝑒 =
2,7
1,61
− 1
𝑒 = 0,68
3. 𝑛
𝑛 =
𝑒
𝑒 + 1
𝑛 =
0,68
1,68
𝒏 = 𝟒𝟎, 𝟓%
4. 𝑆
𝑆 =
ρ𝑠. 𝑤
𝑒
𝑺 = 𝟒𝟕, 𝟔%
𝑆 =
2,7𝑥0,12
0,68
EXERCÍCIO 10
Um solo possui porosidade igual a 37% e massa específica dos sólidos de 2,66g/cm³. Pede-se
para determinar os seguintes índices físicos:
• e
• 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑎
• 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑆: 30%
• 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎
13
1. 𝑒 2. ρ𝑑(S=0%)
𝑒 =
𝑛
1 − 𝑛
𝑒 =
0,37
1 − 0,37
𝒆 = 𝟎, 𝟓𝟖𝟕ρ𝑑 =
ρ𝑆
1 + 𝑒
ρ𝑑 = 𝟏, 𝟔𝟕𝒈/𝒄𝒎³
3. ρ(S=30%) 3. ρ(S=100%)
ρ =
ρ𝑠 + (𝑆 𝑥 𝑒 𝑥 ρ𝑤)
1 + 𝑒
ρ𝑑 =
2,66
1 + 0,587
ρ =
2,66 + (0,3 𝑥 0,587)
1 + 0,587
ρ = 𝟏, 𝟕𝟖𝒈/𝒄𝒎³
ρ =
ρ𝑠 − ρ𝑤
1 + 𝑒
ρ =
2,66 − 1
1 + 0,587
ρ = 𝟏, 𝟎𝟒𝒈/𝒄𝒎³