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29/06/2016
Capítulo 7
Controle em cascata
Controle em cascata
Exemplo de processo
Pré-aquecedor e reator:
� O objetivo é controlar a temperatura no interior do reator.
� O reagente A é pré-aquecido na fornalha e deve atingir um valor adequado para
a reação.
� O calor gerado na reação é retirado através de uma cinta esfriadora em torno do
reator, com esfriamento por água.
Processo: pré-aquecedor/reator
29/06/2016
Controle em cascata
Exemplo de processo
� Observa-se que a temperatura T
R
do reator pode variar por algum motivo, desviando-se do set point.
� A temperatura do reator é medida por TT-101 e controlada por TC-101.
� Uma válvula (FC) ajusta a vazão de combustível para fornalha de forma a aquecer o reagente A.
� Seja T
H
a temperatura do reagente A ao sair da fornalha e ser entregue ao reator.
� Só ao perceber uma variação de T
R
o controlador manipula a válvula, mas devido aos atrasos inerentes ao
aquecimento e transporte do reagente A a correção por ser tardia.
Controlador
Controle em cascata
Exemplo de processo
� Seria mais interessante utilizar a válvula para primeiro ajustar a temperatura TH antes que TR mude.
� Cria-se uma outra malha de controle (102) para ajustar a temperatura TH.
� A variável de referência (set point) dessa malha será a saída do controlador TC-101.
Controlador primário
Controlador secundário
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Controle em cascata
Exemplo de processo
Resposta para controle por realimentação simples e resposta para controle em cascata.
Seja uma variação de -25ºC na temperatura de entrada do reagente A.
O controle é mais efetivo
Controle em cascata
Considerações sobre estabilidade
Representação dos sistemas por diagramas de blocos.
Controle em cascata
F(s)M(s)
CO
R2(s)
Simples realimentação
Perturbação
M(s) F(s)
%CO
Controlador primário
Controlador secundário
Reator
Reator
Válvula
Válvula
Fornalha
Fornalha
Sensor/Trasmissor
Sensor/Trasmissor
Sensor/Trasmissor
29/06/2016
Controle em cascata
Considerações sobre estabilidade
Equações características.
Sistema com realimentação simples:
( )( )( )( )( )
0
11411312.0
2.1
1 1 =
+++++
+
sssss
G
c
Sistema com controle em cascata (por manipulação de diagrama de blocos):
( )( )( )( )( )
( )( )( )
0
11312.0
5.1
1
11411312.0
2.1
1
2
21
=
+++
+
+++++
+
sss
G
sssss
GG
c
cc
Controle em cascata
Considerações sobre estabilidade
Sistema com realimentação simples:
( )( )( )( )( )
0
11411312.0
2.1
1 1 =
+++++
+
sssss
G
c
min
507.0e
%
%
33.4
rad
TO
CO
K
ucu
== ω
Além desse valor de Kc o sistema se tornará instável.
Assumindo Gc1 como um ganho proporcional Gc1 = Kc e fazendo com que esse ganho cresça até um valor Kcu tal
que apareça um par de polos complexos conjugados sobre o eixo imaginário e o sistema oscile com frequência
ωu, tem-se
Kcu = ganho último
ωu = frequência última
29/06/2016
Controle em cascata
Considerações sobre estabilidade
Sistema com controle em cascata:
Para fazer uma análise semelhante à anterior devemos ajustar um controlador para a malha secundária. Assim
a equação característica para a malha secundária é
( )( )( )
0
11312.0
5.1
1 2 =
+++
+
sss
G
c
Nesse caso
TO
CO
K
cu
%
%
06.172 =
Assumindo um controlador apenas proporcional e o método de Ziegler-Nichols a sintonia do controlador
secundário nos dá
TO
CO
KK
cuc
%
%
53.85.0 22 ==
Controle em cascata
Considerações sobre estabilidade
Ao usar esse controlador tipo P como controlador secundário, a partir da eq. característica do sistema com
controle em cascata
[ ]
( )( )( )( )( )
[ ]
( )( )( )
0
11312.0
53.85.1
1
11411312.0
53.82.1
1
1
=
+++
×
+
+++++
×
+
sss
sssss
G
c
Tem-se
min
54.1e
%
%
2.71
rad
TO
CO
K
ucu
== ω
29/06/2016
Controle em cascata
Considerações sobre estabilidade
Comparações dinâmicas:
Sistema com controle em cascata (por manipulação de diagrama de blocos):
min
54.1e
%
%
2.71
rad
TO
CO
K
ucu
== ω
Sistema com realimentação simples:
min
507.0e
%
%
33.4
rad
TO
CO
K
ucu
== ω
Conclusões:
� O sistema com controle em cascata possui um limite de ganho maior para uma estabilidade marginal
(fronteira entre estabilidade e instabilidade, ou seja, polos localizados sobre o eixo imaginário)
� O sistema com controle em cascata possui uma frequência última maior.
� O sistema com controle em cascata responde mais rápido.
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
� No projeto e sintonia dos controladores deve-se partir da malha mais interna e em sequência fazer as
sintonias dos controladores das próximas malhas até chegar à malha mais externa (a primária).
� Dinamicamente, quanto mais interna a malha, mais rápida ela deve ser.
� Ao se sintonizar o controlador de uma malha, a próxima malha, em direção à primária, deve ser
colocada em modo manual.
� Se a malha primária for a mais lenta, ela dominará a dinâmica do sistema.
29/06/2016
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
Sistema em cascata com dois níveis
� Coloca-se a malha primária em modo manual e utiliza-se alguma técnica para controlar a malha
secundária.
� Feita a sintonia da malha secundária, parte-se para a sintonia de malha primária.
� Uma estratégia poderia ser o uso de controladores PID.
� O método de determinação dos parâmetros pode ser:
• A partir da análise algébrica do sistema, dados os modelos dos elementos que o compõem (Método
do lugar geométrico das raízes, métodos no domínio da frequência, etc).
• A partir de tentativa e erro (usado mais por operadores experientes)
• Métodos diversos, como por exemplo: Ziegler-Nichols em malha aberta (resposta ao degrau) e em
malha fechada (teste do limite de estabilidade oscilatória)
� Um exemplo de sistema em cascata com dois níveis foi visto nas análises anteriores.
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
Sistema em cascata com três níveis
Ainda para o sistema pré-aquecimento/reator:
� No caso anterior o controlador TC-102 manipulava
a posição da válvula, não a vazão.
� A vazão depende da posição da válvula, mas
também da pressão através da válvula e uma
mudança nessa pressão causa uma variação na
vazão.
� O controlador só reagiria a isso quando a mudança
na temperatura T
H
fosse percebida por TT-102.
Haveria um retardo na reação.
� Para melhorar o desempenho cria-se uma terceira
malha (103) para controlar a vazão.
� O controlador (TC-102) agora manipulará a vazão
de combustível, controlando T
H
e o controlador FC-
103 controlará a vazão, F, obtida por FT-103.
� TC-102 gerará um set point para o controlador FC-
103.
29/06/2016
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
� A malha 103 deve ser mais rápida que a malha
102, que por sua vez deve ser mais rápida que a
malha 101.
� Os controladores devem ser sintonizados na
sequência: FC-103→TC-102 → TC-101.
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
Outros exemplos
Processo: trocador de calor
� TC-25 controla a temperatura de saída do fluído, T.
� TC-25 manipula a posição da válvula, ajustando a
vazão de vapor no trocador de calor.
� A troca de calor é ajustada de forma a manter a
temperatura T conforme indicado pelo set point.
29/06/2016
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
� A pressão na entrada da válvula pode causar variação da
vazão de vapor e consequentemente da temperatura de
saída (T) do fluído.
� Cria-se a malha 26, secundária, que monitora a vazão de
entrada de vapor.
� Utilizando-se o sensor-transmissor de vazão FT-26,
baseado em um medidor com placa de orifício, o
controlador FC-26 manipula a válvula de forma a
controlar a vazão de vapor.
� O set point de vazão é dado a partir da variável
manipuladora do controlador TC-25, que controla a
temperatura de saída do fluído.
26
26
Outra possibilidade:
Malha secundária de controle 
de vazão de vapor.
Controle em cascata
Implementação e sintonia de controladores
26
26
Mais uma possibilidade:
Malha secundária decontrole 
de pressão de vapor na entrada 
do trocador.
� A pressão de vapor no interior de sua câmara, no
trocador, tem muita influência na eficiência da troca de
calor.
� Cria-se a malha 26, secundária, que monitora a pressão
de entrada de vapor. É mais prática a medição nessa
posição do que diretamente no interior da câmara.
� Utilizando-se o sensor-transmissor de pressão PT-26, o
controlador PC-26 manipula a válvula de forma a
controlar a pressão de vapor no “interior da câmara”.
� O set point de pressão é dado a partir da variável
manipuladora do controlador TC-25, que controla a
temperatura de saída do fluído.