matematica-graduacao-estacio

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Matemática Graduação estacio
Matemática Aplicada
Universidade Estácio de Sá (Estácio)
17 pag.
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AULA 1
1. Seja o conjunto A = {x є
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Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
4. Sejam os conjuntos:
A =  {1, 3, 4, {2}, 5, λλ}     e     B =  {∅∅, 1, 2, 3, 4, {2}, 5} , onde ∅∅ é o 
conjunto vazio.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira:
{2} ⊂⊂  A
{2} ⊂⊂  B
2 ∈∈ A
∅∅ ∈∈ A
2 ⊂⊂  B
Explicação:
O símbolo de inclusão   ⊂⊂   é usado para relacionar  um subconjunto a um conjunto. 
E para verificar se está contido, deve-se verificar se todos elementos do conjunto à esquerda do símbolo 
PERTENCEM ao conjunto à direita do símbolo.
 
5. Considerando o conjunto A como A= {∅,{1,2},1,2,{3}}{∅,
{1,2},1,2,{3}}.
Observando as afirmativas abaixo, podemos dizer que:
     I.    ∅∈A∅∈A.
     II. {1,2}∈A{1,2}∈A.
     III. {1,2}⊂A{1,2}⊂A.
     IV.{{3}} ∈P(A)∈P(A).
Somente III é verdadeira
Somente IV é verdadeira
Somente II é verdadeira
Todas as afirmativas são verdadeiras
Somente I é verdadeira
Gabarito
Comentado
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6. Determine x para que A=B, onde A={7,11,3x} e B={36,11,7}.
9
11
12
13
10
Gabarito
Comentado
 
7. Represente, enumerando seus elementos, o conjunto A sabendo que as 
condições abaixo são satisfeitas:
I. Ø ∈∈A
II. {1,2} ∈∈A
III. {1,2}⊂⊂A
IV. {{3}} ⊂⊂ A
 
A={Ø, 1, 2, 3, {3}}
A={Ø, 1, 2, 3}
A={Ø, {1,2}, 3}
A={Ø, 1, 2,{1,2},{3}}
A={Ø, {1,2}, 1, {2}, {3}}
Explicação:
Aplicando os simbolos referentes às regras de Pertinência e Inclusão.
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8. Com relação ao conjunto A = { 0, 1, {1}, 3, { 1,3}}, não é correto dizer que:
{1,3} ∊ A
{1} ∊ A
{{1,3}} ⊂ A
{0,1,{1}} ⊂ A
{0,1} ∊ A
1. Seja o conjunto A = {x ∊ N / x ≤ 2}, podemos dizer que A é um conjunto:
com dois elementos
unitário
vazio
infinito
finito
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
2. Dado A = {a,b,c, {a}, {b}}, não é correto dizer que:
{a} pertence a A
b pertence a A
c está contido em A
{a} está contido em A
{b} está contido em A
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
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3. Seja o conjunto A = {x tal que x=-3n-2} e "n" pertence ao conjunto {-1,2,-3,4}. 
Nestas condições, o conjunto "A" em sua forma tabular e representado por:
A={-14,1,-8,-2}
A={2,-8,7,-14,15}
A={1,2,8,14}
A={1,-8,7,-14}
A={2,1,-8,15}
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
4.
A = B
B é complementar de A
A é complementar de B
B é subconjunto de A
A é subconjunto de B
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
5. Sejam a e b números tais que os conjuntos {a, 3 , 6} e {-1, b , 6} são iguais. 
Então, podemos dizer que:
a = 2 e b = 3
a = 2 e b = 6
a = 3 e b = -1
a = 1 e b = 6
a = -1 e b = 3
Gabarito
Comentado
 
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6. Sabemos que para um conjunto finito A, o conjunto formado 
por todos os seus subconjuntos será denominado por conjunto 
das partes de A, e simbolizado por P(A). Assim, analise as 
afirmativas abaixo:
I.     Um conjunto finito poderá ter 22 subconjuntos distintos;
II.  Todo elemento de A também será um elemento de P(A);
III.   Se B pertence ao conjunto P(A), então os elementos de B 
também serão elementos de A;
 
Encontramos afirmativas corretas somente em:
I e III
I, II e III
I e II
II e III
III
Explicação:
I    Um conjunto finito poderá ter 22 subconjuntos distintos; 
ERRADO: o total de subconjuntos é uma potência de 2  = 2 n  para
n elementos , mas  22 não é potência de 2.  
II.  Todo elemento de A também será um elemento de P(A);  
ERRADO : todo elemento de P(A é que  será elemento de A .
III.   Se B pertence ao conjunto P(A), então os elementos de B 
também serão elementos de A;  CORRETO. 
 
 
7. Dadas as afirmativas quanto a descrição de um conjunto:
I - Uma lista de elementos entre chaves.
II - Uma propriedade que caracteriza os seus elementos.
III - Tem um número finito de elementos.
nenhuma das alternativas está correta.
as afirmativas I e II estão corretas.
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as afirmativas II e III estão corretas.
as afirmativas I e III estão corretas.
todas as afirmativas estão corretas.
Explicação:
Um conjunto pode ter um número INFINITO de elementos.
Gabarito
Comentado
 
8. Considere o conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}. A propriedade característa desse 
conjunto é:
A = {x | x é inteiro}
A = {x | x é cores da bandeira brasileira}
A = {x | x é inteiro, par e não negativo}
A = {x | x é número racional}
A = {x | x é inteiro par e negativo}
Explicação:
Os elementos do conjunto são números  inteiros, pares  e não negativos .
 
1. Das alternativas abaixo a verdadeira é:
{ } = { { } }
{{1},2} ⊂⊂ {1,{2}}
{1,2} ⊂⊂ { {2} }
{ } ⊂⊂ {1,{2}}
{ } ∈∈ {1,{2}}
Explicação:
A única correta  é  que o conjunto vazio { }  é um subconjunto (conjunto que PODE SER FORMADO ) de 
qualquer conjunto, portanto está contido em qualquer conjunto. 
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Um conjunto que  tem um elemento,  ainda  que esse elemento  seja  um  conjunto vazio, como   { { } } ,
não é um conjunto vazio  {  } ( opção que está errada)  
Exemplo : Uma caixa que dentro dela tem um caixa vazia não é o mesmo que  uma caixa vazia onde não 
há nada. 
 
2. Um conjunto A é formado pelos elementos A = {2; 3; {1; 4}; 5}. Com base nessa
informação, analise as afirmativas abaixo:
I.      O conjunto A possui 5 elementos;
II.    3 � A;
III.  1 � A;
IV. {1;4} � A;
Encontramos afirmativas verdadeiras somente em:
I e III
III e IV
II e III
I, III e IV
IV
Gabarito
Comentado
 
3. Os conjuntos podem ser caracterizados por propiedades diferentes. Marque a 
opção correta que identifica os tipos de propriedades:
conjunto universo, subconjunto, diagrama de venn.
disjunto, conjunto, subconjunto.
disjunto, conjuntouniverso, subconjunto, diagrama de venn.
disjunto, conjunto inverso, subconjunto, diagrama de venn.
disjunto, conjunto universo, subconjunto.
Explicação:
Os  tipos de conjuntos corretos citados são : disjunto, conjunto universo, subconjunto. Os demais não são 
classificações  de conjuntos.
 
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4. Determine x para que A=B, onde A={7,11,3x} e B={36,11,7}.
12
11
10
9
13
Gabarito
Comentado
 
5. Dadas as afirmativas quanto a descrição de um conjunto:
I - Uma lista de elementos entre chaves, separados por vírgulas.
II - Uma propriedade que caracteriza todos os seus elementos.
III - Tem um número finito de elementos.
nenhuma das alternativas está correta.
as afirmativas I e II estão corretas.
todas as afirmativas estão corretas.
as afirmativas II e III estão corretas.
as afirmativas I e III estão corretas.
 
6. Considere a seguinte afirmação: Dados dois conjuntos X e Y, dizemos que X=Y 
quando todos os elemntos de X pertencerem a Y e vice versa. Assim sendo, dado
o cojnunto X={-2,1,5,4x} e Y={36,1,5,-2}, para termos X=Y, temos que x tem 
que ser igual a:
−12-12
36
6
9
8
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Explicação:
Para  que  X = Y  todos os seus elementos devem ser iguais. 
Os elementos que faltam se igualar são 4x e  36 , em cada um dos conjuntos. 
Portanto  4x deve ser = 36  , donde x = 36 / 4 =  9. 
 
Gabarito
Comentado
 
7. Dados os conjuntos finitos A e B, é correto afirmar que:
Se o complementar de B em relação ao conjunto A for vazio, então A = B.
Se todos os elementos de A também são elementos de B, então A = B.
A = B se e somente se existem elementos de A que também são elementos de B.
Se A está contido em B e B está contido em A, então A = B.
A = B se e somente se A - B = { }.
Explicação:
Observar que para A = B  , os elementos de A e de B devem todos ser os mesmos . Não basta  A - B = {  
}   , de ser tmbém B - A = {  } .. 
 
8. Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que
vazio não está contido em A
{1} pertence a A
3 está contido em A
0 esta contido em A
{3} é elemento de A
 
1. Dado A = {1,3,4} e B = {3,4,x,7} e dado que A C B, podemos concluir que x vale
5
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3
7
1
4
 
2. O conjunto A = {x pertence ao conjunto dos números naturais tal que x < 3} 
está escrito fazendo uso de uma propriedade. Podemos dizer que:
A = {0, 1, 2, 3}
A = {1, 2, 3}
A = {2}
A = {0, 1, 2}
A = {1, 2}
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
3. Seja o conjunto A = {x ��N* / x < 1}. Podemos dizer que A é um conjunto de que 
tipo?
 
Indeterminado
Infinito
Finito
Unitário
Vazio
Gabarito
Comentado
 
4. Seja o conjunto A = {x є
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Indeterminado
Finito
Unitário
Infinito
Gabarito
Comentado
 
5. Determine x para que A=B, onde A={7,11,3x} e B={36,11,7}.
13
9
11
12
10
Gabarito
Comentado
 
6. Dado A = {1,2,3,4,5}, quantos elementos possui o conjunto que possui todos os 
subconjuntos de A
32
16
8
128
64
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
7. O conjunto constituido dos números primos entre 5 e 20 possui:
9 elementos
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8 elementos
6 elementos
5 elementos
7 elementos
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
8. Sejam os conjuntos:
A =  {1, 3, 4, {2}, 5, λλ}     e     B =  {∅∅, 1, 2, 3, 4, {2}, 5} , onde ∅∅ é o 
conjunto vazio.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira:
2 ⊂⊂  B
∅∅ ∈∈ A
{2} ⊂⊂  B
2 ∈∈ A
{2} ⊂⊂  A
Explicação:
O símbolo de inclusão   ⊂⊂   é usado para relacionar  um subconjunto a um conjunto. 
E para verificar se está contido, deve-se verificar se todos elementos do conjunto à esquerda do símbolo 
PERTENCEM ao conjunto à direita do símbolo.
1. Considerando o conjunto A como A= {∅,{1,2},1,2,{3}}{∅,{1,2},1,2,{3}}.
Observando as afirmativas abaixo, podemos dizer que:
     I.    ∅∈A∅∈A.
     II. {1,2}∈A{1,2}∈A.
     III. {1,2}⊂A{1,2}⊂A.
     IV.{{3}} ∈P(A)∈P(A).
Somente I é verdadeira
Somente III é verdadeira
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Todas as afirmativas são verdadeiras
Somente II é verdadeira
Somente IV é verdadeira
Gabarito
Comentado
 
2. Represente, enumerando seus elementos, o conjunto A sabendo que as 
condições abaixo são satisfeitas:
I. Ø ∈∈A
II. {1,2} ∈∈A
III. {1,2}⊂⊂A
IV. {{3}} ⊂⊂ A
 
A={Ø, 1, 2, 3}
A={Ø, {1,2}, 1, {2}, {3}}
A={Ø, {1,2}, 3}
A={Ø, 1, 2, 3, {3}}
A={Ø, 1, 2,{1,2},{3}}
Explicação:
Aplicando os simbolos referentes às regras de Pertinência e Inclusão.
 
3. Com relação ao conjunto A = { 0, 1, {1}, 3, { 1,3}}, não é correto dizer que:
{0,1,{1}} ⊂ A
{1,3} ∊ A
{1} ∊ A
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{0,1} ∊ A
{{1,3}} ⊂ A
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
4. Dado A = {a,b,c, {a}, {b}}, não é correto dizer que:
c está contido em A
{a} está contido em A
{a} pertence a A
{b} está contido em A
b pertence a A
Gabarito
Comentado
Gabarito
Comentado
 
5. Considere o conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}. A propriedade característa desse 
conjunto é:
A = {x | x é cores da bandeira brasileira}
A = {x | x é inteiro par e negativo}
A = {x | x é inteiro, par e não negativo}
A = {x | x é número racional}
A = {x | x é inteiro}
Explicação:
Os elementos do conjunto são números  inteiros, pares  e não negativos .
 
6. Sejam a e b números tais que os conjuntos {a, 3 , 6} e {-1, b , 6} são iguais. 
Então, podemos dizer que:
a = 2 e b = 6
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a = 3 e b = -1
a = 2 e b = 3
a = 1 e b = 6
a = -1 e b = 3
Gabarito
Comentado
 
7. Dadas as afirmativas quanto a descrição de um conjunto:
I - Uma listade elementos entre chaves.
II - Uma propriedade que caracteriza os seus elementos.
III - Tem um número finito de elementos.
todas as afirmativas estão corretas.
as afirmativas I e II estão corretas.
as afirmativas II e III estão corretas.
nenhuma das alternativas está correta.
as afirmativas I e III estão corretas.
Explicação:
Um conjunto pode ter um número INFINITO de elementos.
Gabarito
Comentado
 
8. Sabemos que para um conjunto finito A, o conjunto formado 
por todos os seus subconjuntos será denominado por conjunto 
das partes de A, e simbolizado por P(A). Assim, analise as 
afirmativas abaixo:
I.     Um conjunto finito poderá ter 22 subconjuntos distintos;
II.  Todo elemento de A também será um elemento de P(A);
III.   Se B pertence ao conjunto P(A), então os elementos de B 
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I, II e III
III
I e II
II e III
I e III
Explicação:
I    Um conjunto finito poderá ter 22 subconjuntos distintos; 
ERRADO: o total de subconjuntos é uma potência de 2  = 2 n  para
n elementos , mas  22 não é potência de 2.  
II.  Todo elemento de A também será um elemento de P(A);  
ERRADO : todo elemento de P(A é que  será elemento de A .
III.   Se B pertence ao conjunto P(A), então os elementos de B 
também serão elementos de A;  CORRETO.
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