Aula 2 conceitos basicos

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Aula 2 
Escoamento em Tubulações 
Universidade Federal de Roraima 
Departamento de Engenharia civil 
Disciplina: Hidrulica aplicada 
Professora: Ofélia de Lira Carneiro Silva 
Hidráulica aplicada a tubulações é o 
estudo da passagem do líquido por 
tubulações. O escoamento está sujeito a 
rugosidades das paredes da tubulação que 
influi na vazão do fluido que o percorre. 
Conceitos Básicos 
O escoamento dos líquidos em condutos, 
fechados ou abertos, esta sob a influencias 
de diversas característica do movimento. As 
ligações entre as moléculas tem influencia na 
velocidade adquirida, viscosidade do fluido, 
Há uma relação direta das forças viscosa 
com a velocidade. 
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Rugosidades&action=edit&redlink=1
http://pt.wikipedia.org/wiki/Vaz%C3%A3o
Escoamento laminar: o fluido escoa 
em blocos ou lâminas, de forma que o 
perfil de velocidades é parabólico. Os 
atritos que ocorrem são de origem 
viscosa. 
REGIMES DE ESCOAMENTOS 
A classificação do regime do escoamento facilita o 
entendimento do comportamento do fluido. Na classificação 
são considerados fatores como velocidade e viscosidade, pois 
isso influenciam direto no movimento do líquido. 
Nesse regime, as forcas viscosas tem grande importância, prevalecendo 
sobre as inerciais. Por isso, em geral, o regime laminar agrupa 
escoamentos de liquidos muito viscosos e/ou em baixas velocidades 
(PORTO, 2006). 
Escoamento Turbulento Liso: o efeito da rugosidade ou 
das asperezas das paredes é encoberto pela existência de 
um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O 
movimento das partículas é caótico, porém a velocidade 
média é orientada na direção do eixo do escoamento. Neste 
regime os atritos são preponderantemente viscosos. 
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das 
asperezas das paredes, que geram movimentos rotacionais 
que incrementam a perda de energia. Neste regime os 
atritos são gerados pela rugosidade 
Subcamada 
viscosa 
Tubos Rugosos 
Subcamada
viscosa
Subcamada
viscosa
Tubos Lisos 
Turbulento 
https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/ 
O fluxo sobre uma superfície plana com regimes em que xc é o 
comprimento crítico para a transição, L é o comprimento total da 
placa e u é a velocidade do fluxo da corrente livre. 
o cientista alemão 
Ludwig Prandtl 
descobriu a camada 
limite, que é 
parcialmente função 
do número de 
Reynolds, cobrindo a 
superfície através de 
regimes laminares, 
turbulentos e de 
transição. 
A camada limite cresce até preencher o conduto, deixando-o 
sem superfície livre ao longo de seu comprimento. Se o 
preenchimento do conduto ocorre enquanto a camada limite 
for laminar, então todo o escoamento será laminar. Pois as 
demais velocidades sempre serão menores que a inicial. 
Estando a velocidade máxima dentro do valor laminar, todas 
as demais estarão garantidas dentro desse escoamento. 
Assim, seu valor será dado por: 
Sendo: 
V = velocidade media 
Vmax. = velocidade máxima 
R = raio do tubo. 
Escoamento forçado nos quais a pressão interna é diferente 
da atmosférica. Nessa categoria de condutos, as seções 
transversais são sempre fechadas e o fluido as enche 
completamente. 
 
 Condutos livres nos quais o líquido circulante apresenta 
superfície livre sobre a qual reina a pressão atmosférica. 
Osborne Reynolds foi um engenheiro irlandes que viveu de 1842 a 1912 
(PORTO, 2006) em 1883 consolidou a classificação dos regimes de 
escoamento. Em reconhecimento, o numero adimensional utilizado como 
parâmetro para essa classificação leva seu nome. 
Comportamentos verificados por Reynolds Fonte: Reynolds (1883, 
p. 942). 
Regime laminar de escoamento: Re ≤ 2000. 
Regime turbulento: Re ≥ 4000. 
Ha um intervalo entre as duas classificacoes, o qual nao tem 
comportamento bem definido. Essa terceira classificacao e conhecida 
como escoamento de transicao e tem numero de Reynolds entre 2000 e 
4000. 
Utilizando esse parâmetro como fator de classificação do 
escoamento, Osborne Reynolds definiu valores específicos 
para a transição de cada uma dessas categorias. 
O número de Re é calculado pela equação dada. 
Considerando a equação 
LINHA DE ENERGIA E LINHA PIEZOMETRICA 
As parcelas são denominadas: 
g
v
2
2
 - energia ou carga cinética 
z (m) – carga de posição (energia potencial em relação ao plano horizontal) 
y = p\ (m) – energia ou carga de posição pressão 
E = H= hf (m) – perda de carga ou perda de energia 
p\ + z – linha piezométrica ou linha de carga efetiva 
p1\ 
p2\ z1 
z2 
v²1\g 
v²2\g 
 H12 
Linha de energia 
Linha de piezométrica 
Trajetória 
z =0 plano horizontal 
p\ + z + v²\g –linha de carga 
plano de carga 
Distribuição de Tensões em um Tubo Circular 
D 
L 
H
d 
Q 
r 
y 
0

R 
 Conduto retilíneo; 
Seção afastada de uma singularidade; 
Escoamento desenvolvido. 







R
y
1
R
r
00
2.2 
2.1 r
L2
H
L4
Hd





 



Escoamento Laminar 
22 D
LV32
R
LV8
H





 2.9 
Para R= D/2 na eq. 2.8 
Re
64
VD
32
f
D
LV32
g2
V
D
L
fH
2
2






 2.10 


2
8
R
LV
H  2.8 
Escoamento Turbulento 
*u
6,11 

5
u* 

 Escoamento turbulento 
hidraulicamente liso 
70
u
5 * 



Escoamento turbulento 
hidraulicamente misto ou de 
transição 
70
u* 

 Escoamento turbulento 
hidraulicamente rugoso 

*u Número de Reynolds de 
rugosidade 
2.11 
Q
u
an
d
o
 
 e
st
a 
to
ta
lm
en
te
 c
o
b
er
to
 p
el
a 
su
b
ca
m
ad
a 
li
m
it
e 
I 
II 
III 
IV 
V 
Experiência de Nikuradse 
Harpa de Nikuradse 
Região I Re<2300 
Escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade, devido 
ao efeito da subcamada limite laminar e vale 
Re
64
f 
Região Critica onde o valor de f não fica caracterizado 
Região II 2300<Re<4000 
Região III (pode ser representada 3000<Re<105) 
Curva dos tubos hidraulicamente lisos, influência da subcamada 
limite laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds. 
Escoamento turbulento hidraulicamente liso. 
25,0Re
316,0
f Fórmula de Blasisus 
2.22 
Vamos ler comentário porto pag 37 
Harpa de Nikuradse 
Região IV 
Transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente 
liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da 
rugosidade relativa e do número de Reynolds 
Região V 
Turbulência completa, escoamento hidraulicamente 
rugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade relativa 
e independe do número de Reynolds. 
Rugosidade 
A rugosidade característica do material é tabelada, conforme indica a 
tabela abaixo. As expressões para determinação do fator de atrito 
podem ser representadas através de diagramas caracerísticos, como o 
de Moody-Rouse, também indicado a seguir. 
Expoente da Velocidade 
Turbulento Liso 3000<Re<105 
75,4
75,1
25,1
75,1
25,1
75,1
025,0
2
25,0 D
Q
00078,0
D
V
00051,0
D
V
0161,0
g2D
V
Re
316,0
J  2.43 
Laminar 
2D
LV32
H


 2.10 
5
22
D
fQ
0827,0
g2
V
D
f
J Turbulento rugoso 2.42 
Fórmulas Empíricas para Escoamento Turbulento 
m
n
D
Q
KJ  2.44 
Fórmula universal (Eq. 2.42): 
f0827,0K 
5m 2n 
Hazen-Williams  Fórmula Universal 
g2
V
D
f
DC
V
81,6
DC
Q
65,10J
2
17,185,1
85,1
87,485,1
85,1

011,0081,054,0 DRef
43
C  2.46 
Material C Material C 
Aço corrugado (chapa 
ondulada) 
60 Aço com juntas lock-
bar, tubos novos 
130 
Aço com juntas lock-
bar, em serviço 
90 Aço galvanizado 125 
Aço rebitado, tubos 
novos 
110 Aço rebitado, em 
uso 
85 
Aço soldado, tubos 
novos 
130 Aço soldado, em uso 90 
Aço soldado com 
revestimento especial 
130 Cobre 130 
Concreto, bom 
acabamento 
130 Concreto, 
acabamento comum 
120 
Valores do Coeficiente C 
Atividade para casa estudar o capitulo 2