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Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia - 
ICET 
Campus Goiânia-Flamboyant 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estruturais de Concreto Armado 
Professor: Bruno Rocha Cardoso 
EXERCÍCIOS – NÃO VALE NOTA 
 
 
 
 
Considere a Planta de Forma da Estrutura de Concreto Armado de uma Edificação Residencial e os diagramas que 
representem os valores já MAJORADOS para os momentos e reações nas lajes (valores de cálculo). 
DADOS: 
• Estado Limite Último, combinação normal de cálculo. 
• As lajes se encontram em mesmo nível (cota); 
• A argamassa de regularização sarrafeada é constituída de cimento, areia e água; 
• Pé-direito de piso a piso considerar como 280 cm; 
• Sobre todas as vigas existe paredes de alvenaria com tijolos cerâmicos furados assentados em meia vez 
(1/2) com dimensões de 9x14x29 cm (𝜸𝒂𝒍𝒗 = 𝟏𝟑𝒌𝑵/𝒎³); 
• Revestimento argamassado (Reboco) com 2,0 cm de espessura e Argamassa de cimento, cal, areia e 
água em todas as paredes (𝜸𝒂𝒓𝒈 = 𝟏𝟗𝒌𝑵/𝒎³); 
• Desprezar a existência de cargas oriundas de revestimentos impermeáveis e pinturas, de forma que as 
cargas de paredes, sobre vigas sejam dadas pela equação: 
 
LAJES ALTURA (cm) FORRO (cm) CONTRAPISO (cm) PISOS AMBIENTE 
L1 12 2,0 4,0 MÁRMORE 2,5 cm QUARTO 
L2 14 2,0 3,0 PORCELANATO 1,5 cm ÁREA DE SERVIÇO 
L3 12 2,0 4,0 MÁRMORE 2,5 cm SALA DE ESTAR 
 
 
Reações de Cálculo/ Majorados (kN/m) 
 
 
Momentos Fletores de Cálculo/ Majorados (kN.m/m) 
 
 
 
 
Considere a viga retangular biapoiada V2 da referida edificação residencial, em concreto armado, com 
dimensões de 20x60cm, 
Considerações para os cálculos: 
• O fck utilizado é de 30 MPa; 
• O agregado graúdo utilizado é granito com dimensão máxima característica de 19mm; 
• O aço utilizado é CA-50 no dimensionamento a flexão e CA-60 no dimensionamento ao cisalhamento 
• 𝒅′ = 𝟓 𝒄𝒎 
• 𝒅′′ = 𝟓 𝒄𝒎 
• 𝒅 = 𝒉 − 𝒅′ 
• Classe de Agressividade Ambiental II 
• Utilizar o cobrimento nominal 
• Usar para os estribos ɸt = 5,0mm 
 
 
 
qd 
Considerando as informações supracitadas determine o que se pede em cada questão, referente a viga V2 
20x60: 
 
 
Questão 01 (Discursiva) - (Valor 1,0) Vão efetivo da viga. 
Questão 02 (Discursiva) - (Valor 1,0) Os carregamentos atuantes sobre a viga. 
Questão 03 (Discursiva) - (Valor 1,0) Os esforços solicitantes máximos de cálculo atuantes sobre a viga 
(Cortante de Cálculo e Momento Fletor de Cálculo). 
Questão 04 (Discursiva) - (Valor 4,0) As armaduras longitudinais da seção transversal mais solicitada 
à flexão, ou seja, cujo momento fletor de cálculo seja máximo: 
 
𝑨𝒔, 𝒎í𝒏 ≥ 𝝆𝒎í𝒏𝐛𝐰𝐡
 
 
 
a) (Valor 0,5) Caso de Dimensionamento da armadura longitudinal (se armadura simples ou dupla); 
b) (Valor 0,5) Armadura Mínima à flexão; 
c) (Valor 1,0) Área de Armadura à flexão; 
d) (Valor 1,0) Detalhamento da Armadura dimensionada; 
e) (Valor 1,0) Verificações de espaçamento e altura útil. 
 
Considere a Planta de Forma da Estrutura de Concreto Armado de uma Edificação Residencial, e calcule o que se 
pede: 
 
 
DADOS: 
• Estado Limite Último, combinação normal de cálculo. 
• As lajes se encontram em mesmo nível (cota); 
• A argamassa de regularização sarrafeada é constituída de cimento, areia e água; 
• O forro usado nas lajes será de argamassa de gesso; 
• Pé-direito de piso a piso considerar como 280 cm; 
• Revestimento argamassado (Reboco) com 2,0 cm de espessura e Argamassa de cimento, cal, areia e 
água em todas as paredes e vigas; 
• Sobre todas as vigas existe paredes de alvenaria com tijolos cerâmicos furados assentados em meia vez 
(1/2) com dimensões de 11,5x19x19 cm; 
• Revestimento cerâmico em porcelanato de 1,5 cm de espessura nas vigas e paredes em áreas molhadas 
(cozinha, área de serviço e banheiros). 
 
FÓRMULA VALORES DE CÁLCULO PARA CARREGAMENTO DAS LAJES: 
 
LAJES 
ALTURA 
DA LAJE 
(cm) 
ESPESSURA 
DO FORRO 
(cm) 
ESPESSURA DA 
REGULARIZAÇÃO 
(cm) 
PISOS / 
ESPESSURAS 
DESTINAÇÃO DO 
AMBIENTE 
L1 10 2,0 5,0 MÁRMORE 2,5 cm DESPENSA 
L2 12 2,0 4,0 
PORCELANATO 1,5 
cm 
SALA 
L3 10 2,0 5,0 MÁRMORE 2,5 cm ÁREA DE SERVIÇO 
 
 
 
 
Para a determinação dos Momentos e Reações considerar as fórmulas abaixo que se fizerem necessárias: 
 
 
Para a determinação dos Momentos e Reações considerar as Tabelas de CZERNY a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule as Lajes L1, L2 e L3, considerando o seguinte roteiro: 
01) [Valor: 1,0] Determine a planta de eixos ou vãos efetivos – NÃO NECESSITA ESQUEMATIZAR; 
02) [Valor: 1,0] Condição de Armação das Lajes; 
03) [Valor: 1,5] Condição de Apoio/Vinculação das Lajes; 
04) [Valor: 2,5] Carregamento das Lajes; 
05) [Valor: 2,5] Solicitações (Momentos e Reações) das Lajes – Compatibilize os Momentos de Bordo e Corrija 
os Positivos que se fizerem necessários; 
06) [Valor: 1,5] Esquema de Momentos fletores compatibilizados e reações das lajes. 
 
Questão 01 (Discursiva) - [Valor 4,0]. Considere a viga de uma edificação residencial em concreto armado, 
conforme a figura, e determine as armaduras longitudinais da seção transversal mais solicitada à flexão, 
conforme o diagrama de cálculo de momentos fletores, no ELU e combinação normal. 
 
Considerações para o cálculo: 
• O fck utilizado é de 45 MPa; 
• O agregado graúdo utilizado é granito 
com dimensão máxima característica de 
19mm; 
• O aço utilizado é CA-50 
• 𝒅′ = 𝟓 𝒄𝒎 
• 𝒅′′ = 𝟓 𝒄𝒎 
• 𝒅 = 𝒉 − 𝒅′ 
• Classe de Agressividade Ambiental II 
• Utilizar o cobrimento nominal 
• Usar para o detalhamento ɸt = 5,0mm 
 
FORMULÁRIO 
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𝑨𝒔, 𝒎í𝒏 ≥ 𝝆𝒎í𝒏𝐛𝐰𝐡
 
 
 
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ROTEIRO SUGERIDO 
a) (1,0) Momento de Cálculo e Caso de Dimensionamento (armadura simples ou dupla); 
b) (1,0) Área de Armadura à flexão e Armadura Mínima à flexão; 
c) (1,0) Detalhamento da seção transversal; 
d) (1,0) Verificações quanto ao espaçamento e altura útil; 
e) EXTRA (1,0) Alteração da altura útil otimização das armaduras. 
Questão 02 (Discursiva) - valor 3,0) Considere a Planta de Forma da Estrutura de Concreto Armado de 
uma Edificação Residencial e determine o cálculo da armadura à flexão da Laje L2, verificando o 
domínio, a quantidade de barras, espaçamento entre elas e a área mínima de armadura, em 
conformidade com a ABNT NBR 6118:2014. Considerar que os diagramas representem os valores já 
majorados para os momentos e reações nas lajes (valores de cálculo). 
Para os cálculos admitir: 
• Classe de Agressividade Ambiental I; 
• Agregado graúdo com dimensão máxima característica de 25mm. 
• fck = 25 MPa; 
• Utilizar c, como o cobrimento nominal; 
• Armadura longitudinal: aço CA-50 ou CA-60; 
• Estado limite último, combinação normal de cálculo. 
LAJES ALTURA (cm) FORRO (cm) 
CONTRAPISO 
(cm) 
PISOS AMBIENTE 
L1 12 2,0 4,0 MÁRMORE 2,5 cm QUARTO 
L2 14 2,0 3,0 PORCELANATO 1,5 cm ÁREA DE SERVIÇO 
L3 12 2,0 4,0 MÁRMORE 2,5 cm SALA DE ESTAR 
 
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14 
 
Reações (kN/m) 
 
Momentos Fletores (kN.m/m) 
 
 
 
 
 
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DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES (Kx = x/d) 
EQUAÇÃO DOMÍNIO 
0 < Kx < 0,259 Domínio 2 
0,259 < Kx < 0,628 (CA-50) 
0,259 < Kx < 0,585 (CA-60) 
Domínio 3 
0,628 (CA-50) < Kx < 1 
0,585 (CA-50) < Kx < 1 
Domínio 4 
 
 
 
ROTEIRO 
a) (1,0) Verificação do domínio de deformação; 
b) (1,0) Área de armadura e área mínima a flexão; 
c) (1,0) Quantidade de barras por metro e espaçamento entre as barras; 
d) EXTRA (1,0) Detalhamento das armaduras em planta com quantidades e espaçamentos para o projeto. 
 
RESOLUÇÕES: