MATERIAIS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS

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MATERIAIS ELÉTRICOS
E MAGNÉTICOS
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN
Reitor: 
Prof. Me. Ricardo Benedito de 
Oliveira
Pró-Reitoria Acadêmica
Maria Albertina Ferreira do 
Nascimento
Diretoria EAD:
Prof.a Dra. Gisele Caroline
Novakowski
PRODUÇÃO DE MATERIAIS
Diagramação:
Alan Michel Bariani
Thiago Bruno Peraro
Revisão Textual:
Fernando Sachetti Bomfim
Marta Yumi Ando
Simone Barbosa
Produção Audiovisual:
Adriano Vieira Marques
Márcio Alexandre Júnior Lara
Osmar da Conceição Calisto
Gestão de Produção: 
Cristiane Alves
© Direitos reservados à UNINGÁ - Reprodução Proibida. - Rodovia PR 317 (Av. Morangueira), n° 6114
 Prezado (a) Acadêmico (a), bem-vindo 
(a) à UNINGÁ – Centro Universitário Ingá.
 Primeiramente, deixo uma frase de 
Sócrates para reflexão: “a vida sem desafios 
não vale a pena ser vivida.”
 Cada um de nós tem uma grande 
responsabilidade sobre as escolhas que 
fazemos, e essas nos guiarão por toda a vida 
acadêmica e profissional, refletindo diretamente 
em nossa vida pessoal e em nossas relações 
com a sociedade. Hoje em dia, essa sociedade 
é exigente e busca por tecnologia, informação 
e conhecimento advindos de profissionais que 
possuam novas habilidades para liderança e 
sobrevivência no mercado de trabalho.
 De fato, a tecnologia e a comunicação 
têm nos aproximado cada vez mais de pessoas, 
diminuindo distâncias, rompendo fronteiras e 
nos proporcionando momentos inesquecíveis. 
Assim, a UNINGÁ se dispõe, através do Ensino a 
Distância, a proporcionar um ensino de qualidade, 
capaz de formar cidadãos integrantes de uma 
sociedade justa, preparados para o mercado de 
trabalho, como planejadores e líderes atuantes.
 Que esta nova caminhada lhes traga 
muita experiência, conhecimento e sucesso. 
Prof. Me. Ricardo Benedito de Oliveira
REITOR
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01
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................5
1. HISTÓRIA DOS MATERIAIS .....................................................................................................................................6
1.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS .........................................................................................................................8
1.1.1MATERIAIS METÁLICOS ........................................................................................................................................8
1.1.2 MATERIAIS CERÂMICOS .....................................................................................................................................9
1.1.3 POLÍMEROS ......................................................................................................................................................... 10
1.2 ESTRUTURA DOS MATERIAIS .............................................................................................................................. 12
1.2.1 AMORFOS ............................................................................................................................................................. 13
1.2.2 CRISTAL ............................................................................................................................................................... 13
1.2.3 SEMICRISTAIS .................................................................................................................................................... 13
HISTÓRIA, CLASSIFICAÇÃO E PROPRIEDADES 
ESTRUTURAIS DOS MATERIAIS
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
MATERIAIS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS
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1.2.4 CÉLULA UNITÁRIA .............................................................................................................................................. 14
1.2.5 REDES DE BRAVAIS............................................................................................................................................ 15
1.2.6 PLANOS CRISTALOGRÁFICOS .......................................................................................................................... 18
1.3 DIFRAÇÃO DE RAIOS X ......................................................................................................................................... 21
1.3.1 GERAÇÃO DE RAIO X ...........................................................................................................................................22
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................23
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INTRODUÇÃO
Os materiais são fundamentais para auxiliar o homem em todas as suas atividades. Sempre 
que é necessário iniciar um novo projeto ou construir alguma coisa, é importante conhecer 
quais são os materiais disponíveis e, até mesmo, suas matérias-primas a fim de decidir qual o 
melhor material para dado projeto. Conhecer as diferentes classes e propriedades dos materiais 
é fundamental.
Na Unidade 1, trataremos um pouco da história dos materiais, mostrando como eles 
evoluíram até os componentes que temos hoje em dia. Ademais, classificá-los-emos quanto a 
algumas de suas propriedades fundamentais. Observaremos quais são as principais características 
de cada grupo de materiais e como eles se comportam a nível atômico. Assim, você poderá decidir 
pelo melhor material para seu projeto.
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1. HISTÓRIA DOS MATERIAIS
A história dos materiais está diretamente ligada à história da humanidade. O homem 
possui a capacidade de, em seu meio, buscar objetos que facilitem seu dia a dia; porém, muitas 
vezes esses objetos precisam ser transformados ou moldados para suprir as necessidades humanas. 
Ao longo da história, o homem foi modelando a madeira, a pedra e os minerais para construir 
equipamentos que facilitassem atividades, tais como a caça e a construção de moradias. 
Nesse sentido, a ciência de materiais se desenvolveu com o intuito de produzir, caracterizar 
e colocar no mercado novos materiais com diferentes características para que pudessem 
ser empregados nas mais diversas áreas, seja na construção civil, produção de componentes 
eletrônicos ou na produção de fármacos.
Desde a idade da pedra, o homem já buscava ferramentas para facilitar suas tarefas diárias. 
Ele se utilizava basicamente de pedra, madeira e ossos de animais. Era assim que fabricava seus 
instrumentos de caça, armas e diferentes utensílios. A idade da pedra subdividiu-se em idade da 
pedra lascada, também conhecida como período paleolítico, e idade da pedra polida, também 
conhecida como período neolítico.
No período paleolítico, usava-se basicamente a pedra lascada, e o homem tinha o fogo 
como aliado. Assim, ele cozinhava os seus alimentos e o barro a fim de produzir objetos que, hoje 
em dia, chamamos de cerâmicos. No período paleolítico, o homem polia a pedra e, dessa forma, 
desenvolveu instrumentos mais resistentes e eficientes. As Figuras 1 e 2 ilustram materiais dos 
períodos paleolítico e neolítico, respectivamente.
Figura 1 - Intrumentos da idade da pedra lascada. Fonte: Gedore (2016).
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Figura 2 - Intrumentos da idade da pedra polida. Fonte: Fox (2010).
Após o período neolítico, temos a chamada idade dos metais. A idade dos metais está 
relacionada à fabricação de ferramentas e utensílios usando-se metais. Em geral, o metal não 
substituiu as pedras e a madeira de imediato. Essa idade foi dividida em três períodos: idade do 
cobre, idade do bronze e idade do ferro. O primeiro metal a ser fundido foi o cobre, seguido do 
estanho.Em seguida, esses metais foram fundidos, dando origem ao bronze. O ferro foi o último 
a ser explorado.
Segundo a história, a manipulação dos metais se deu de forma acidental. Por acaso, 
verificou-se que, quando aquecidos, minérios que estavam próximos a uma fogueira podiam se 
juntar (fundir) e, ao se solidificarem, podiam adquirir novos formatos. Foi assim que o homem 
viu a oportunidade de manipular metais e de produzir flechas, facas etc.
Para saber um pouco mais sobre a idade dos metais e suas divisões, 
acesse o link https://www.estudopratico.com.br/idade-dos-metais/.
https://www.estudopratico.com.br/idade-dos-metais/
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1.1 Classificação dos Materiais
A Figura 3 mostra como os materiais podem ser classificados.
Figura 3 - Classificação dos materiais. Fonte: A autora.
1.1.1Materiais metálicos
Na tabela periódica, é possível observar muitos materiais classificados como metálicos, 
os quais podem ser constituídos de um único elemento ou de vários (ligas). As principais 
características dos materiais metálicos são:
• Grande quantidade de elétrons livres, que são os responsáveis por muitas de suas 
propriedades.
• Brilho típico. Os metais possuem uma elevada capacidade de reflexão. 
• Opacidade, característica que se mantém até que a peça metálica seja reduzida a lâminas 
extremamente finas, com espessuras inferiores a 0,001 mm.
• Excelentes condutores de eletricidade.
• Excelentes condutores de calor.
• Não são transparentes à luz.
• Os metais são sólidos à temperatura ambiente, salvo o mercúrio.
• Capacidade de deformação e modelagem. Uma vez que a temperatura é elevada ou que 
uma força é aplicada, os metais podem ser deformados e modelados.
• Encruamento. Os metais, quando deformados a frio, endurecem e reduzem sua 
condutividade elétrica. Esse processo é denominado encruamento. 
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• Oxidação. Em determinados ambientes, os metais se ligam ao oxigênio, dando origem 
aos óxidos.
• Ligas metálicas. Como mencionado, os metais podem ser combinados entre si e, 
consequentemente, poderá haver a formação de ligas metálicas com diferentes 
características mecânicas, elétricas e magnéticas.
• São resistentes, mas deformáveis. Por isso, são muito utilizados em aplicações estruturais 
(CALLISTER JR., 2013; SCHMIDT, 2010).
Os metais também podem ser classificados de acordo com seu peso específico. Quando o 
peso é inferior a 4 gr/cm3, têm-se os metais leves; acima desse valor, trata-se de metais pesados. 
Quanto ao ponto de fusão, a regra é: até 1000º C, são de baixa fusão; de 1000 a 2000º C, de média 
fusão; acima de 2000º C, de alta fusão (SCHMIDT, 2010).
Quanto a suas aplicações, eles são úteis em condução de eletricidade, estruturas para 
construção civil, molas para automóveis, blocos de motor, trilhos de trens, próteses dentárias etc.
Alguns exemplos são o cobre, prata, níquel, ferro, alumínio e o zinco.
1.1.2 Materiais cerâmicos
Em geral, os materiais cerâmicos são compostos por óxidos que, por sua vez, resultam da 
combinação entre um elemento metálico e o oxigênio (ou azoto, boro e carbono). Nesse grupo, há 
também os argilominerais, o cimento e os vidros (PADILHA, 2007). Esses materiais são utilizados 
desde a Antiguidade uma vez que o homem cozinhava o barro para produzir seus utensílios. Hoje 
em dia, os materiais cerâmicos são empregados em diversas situações, indo desde a produção de 
utensílios domésticos até a aplicação na indústria de eletrônicos (Figura 4).
Figura 4 - Diferentes aplicações de cerâmicas. Fonte: Mamute Eletrônica (2020).
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Dentre as principais características dos materiais cerâmicos, podemos citar:
• Alta dureza.
• Alta resistência mecânica quando em altas temperaturas.
• Grande fragilidade.
• Resistência a ambientes corrosivos.
• Elevado ponto de fusão.
• Isolante elétrico.
• Isolante térmico. 
1.1.3 Polímeros
Os polímeros são constituídos por macromoléculas que podem ser orgânicas, sintéticas 
ou naturais. Os polímeros de origem não natural começaram a ganhar espaço em torno de 1930; 
contudo, em 1905, Leo Hendrik Baekeland descobriu a baquelita, que foi a primeira da série dos 
plásticos sintéticos. Em 1935, M. W. Perrin e J. C. Swallow descobriram o polietileno. De um 
modo geral, a maioria dos polímeros foi descoberta entre 1930 e 1950, tendo seu ápice em torno 
de 1960 (PADILHA, 2007).
As principais características dos polímeros são:
• Os materiais poliméricos são geralmente leves.
• Bons isolantes elétricos.
• Apresentam boa resistência à corrosão.
• São flexíveis.
• Apresentam baixa resistência ao calor.
De forma secundária, os materiais ainda podem ser classificados em: materiais avançados, 
semicondutores, supercondutores, compósitos e biomateriais.
Os compósitos são o resultado da composição de duas ou mais classes de materiais. O 
que se objetiva é agrupar as melhores características de cada classe de material. A fibra de vidro 
(Figura 5) ilustra um compósito constituído por vidro e polímero.
Assista a um vídeo que traz os polímeros aplicados como 
condutores (portanto, uma abordagem diferente da usual). 
O link de acesso é o http://videos.ufrgs.br/lume/arquivos/
ut i l izacao-de-pol imeros-condutores-eletronicos-na-
preparacao-de-revestimentos-com-propriedades-antifouling-e-
de-protecao-contra-a-corrosao-de-metais/view.
http://videos.ufrgs.br/lume/arquivos/utilizacao-de-polimeros-condutores-eletronicos-na-preparacao-de-revestimentos-com-propriedades-antifouling-e-de-protecao-contra-a-corrosao-de-metais/view
http://videos.ufrgs.br/lume/arquivos/utilizacao-de-polimeros-condutores-eletronicos-na-preparacao-de-revestimentos-com-propriedades-antifouling-e-de-protecao-contra-a-corrosao-de-metais/view
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Figura 5 - Fibra de vidro. Fonte: InterFiber (2016).
Materiais semicondutores são classificados de acordo com suas propriedades elétricas, 
sendo aqueles cujas propriedades elétricas são intermediárias entre condutores e isolantes 
(PADILHA, 2007).
Supercondutores possuem resistência elétrica desprezível abaixo de certa temperatura 
(PADILHA, 2007).
Por sua vez, os materiais avançados são aqueles que demandam um grau extremamente 
alto de conhecimentos técnicos e científicos para sua fabricação. Por fim, os biomateriais (Figura 
6) são materiais utilizados em componentes que visam a substituir partes do corpo humano 
doentes ou danificadas. São escolhidos de modo que não produzam substâncias tóxicas e que 
sejam compatíveis com os tecidos humanos, podendo ser cerâmicos, metálicos ou polímeros 
(BOEIRA; BECK, 2007).
Figura 6 – Exemplos de biomateriais utilizados para substituição de partes humanas. Fonte: Boeira e Beck (2007).
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Conhecidas as diferentes classes de materiais, podemos nos perguntar: Como distingui-
las? Atualmente, existem várias técnicas experimentais de caracterização que nos fornecem, 
dentre outras, as propriedades mecânicas, elétricas e térmicas. Essas propriedades surgem em 
função das diferenças naturais que os materiais apresentam. E, para entender tais diferenças, 
precisamos conhecer um pouco sobre a estrutura dos materiais, isto é, sobre a formacomo seus 
átomos se organizam.
1.2 Estrutura dos Materiais
Quando analisamos as propriedades intrínsecas dos materiais, devemos levar em 
consideração sua estrutura cristalina, que, por sua vez, está relacionada à organização dos átomos 
que compõem o material. Nesse sentido, há três classificações:
• Amorfos.
• Cristais.
• Semicristais.
No capítulo 1 do livro Materiais de Engenharia, você 
poderá aprofundar seus conhecimentos acerca da 
classificação e das principais características de cada 
grupo de materiais.
 
Fonte: Livraria da Travessa (2020).
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1.2.1 Amorfos
Um material é classificado como amorfo se os átomos que o constituem não possuírem 
uma organização, ou seja, se os átomos não se repetem organizadamente, formando um padrão 
de repetição. A Figura 7 ilustra uma estrutura amorfa.
Figura 7 – Estrutura de um material amorfo. Fonte: Fernandes e Martendal (2016).
1.2.2 Cristal
Quando o material possui seus átomos organizados, isto é, quando existe um padrão 
de organização tridimensional, sendo possível enxergar uma repetição em três dimensões, o 
material será classificado como cristal. A Figura 8 ilustra um material do tipo cristalino.
Figura 8 - Estrutura de um cristal. Fonte: Kittel (1996).
Como pode ser observado na Figura 8, os átomos mantêm uma organização, repetindo-
se sempre da mesma forma. Quando o material é um cristal, basta conhecermos uma pequena 
parte sua, que podemos concluir como os átomos de todo o material se distribuirão. Isso vale 
para o ferro e a prata, por exemplo.
1.2.3 Semicristais
Quando o material não é completamente amorfo, mas também não é completamente 
cristalino, ele será classificado como semicristal. Nesses materiais, é possível observar regiões 
bem organizadas; contudo, pode haver diferentes padrões de organização ou, ainda, regiões 
cristalinas e regiões amorfas.
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1.2.4 Célula unitária
De acordo com Callister (2013),
[...] uma célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura 
cristalina, onde todas as posições dos átomos no cristal podem ser geradas 
mediante translações proporcionais às distâncias inteiras da célula unitária ao 
longo de cada uma das suas arestas. Assim sendo, a célula unitária consiste na 
unidade estrutural básica ou bloco de construção básico da estrutura cristalina 
e define a estrutura cristalina em virtude da sua geometria e das posições dos 
átomos no seu interior (CALLISTER, 2013).
Como vimos para os cristais, um pequeno grupo de átomos se repete tridimensionalmente 
e podemos subdividir sua estrutura em pequenas entidades que se repetem. Essas pequenas 
entidades são denominadas células unitárias.
A Figura 9 ilustra células unitárias.
Figura 9 - Estrutura cristalina cúbica de faces centradas. a) Representação da célula unitária através de esferas rígi-
das. b) Célula unitária com esferas reduzidas. C) Agregado de muitos átomos. Fonte: Callister (2013). 
No capítulo 2 do livro Ciências dos Materiais, você 
encontrará uma revisão acerca dos principais modelos 
atômicos. Essa leitura é fundamental para que você 
relembre os conceitos e possa compreender melhor o 
conceito de célula unitária. 
 
Fonte: Amazon (2012).
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Conhecido o conceito de célula unitária, podemos agora definir o que é uma estrutura 
cristalina. 
Uma rede é um agrupamento periódico regular de pontos no espaço. A rede é definida 
como uma abstração matemática; logo, a estrutura cristalina só existirá se a rede estiver ligada 
(todos os pontos) a uma base de átomos. Como vimos, o cristal possui uma repetição infinita da 
mesma estrutura, a qual pode ser representada por um único átomo ou por um grupo de átomos 
e moléculas. No geral, a estrutura dos cristais pode ser descrita em termos de uma rede conjunta 
de átomos ligados a cada ponto dessa rede. Tal grupo é denominado base e se repete em todo o 
espaço a fim de formar a chamada estrutura cristalina. Esquematicamente, tem-se: rede + base = 
estrutura cristalina (KITTEL, 1996). A Figura 10 ilustra esse conceito.
Figura 10 - Representação da rede, célula unitária e estrutura cristalina. Fonte: A autora.
1.2.5 Redes de Bravais
Em 1848, Augusto Bravais, baseado nos estudos de Moritz L. Frankenheim, estabeleceu 
que um reticulado espacial é um arranjo infinito tridimensional de pontos, onde todo ponto terá 
sempre a mesma vizinha. Esses pontos podem estar organizados de 14 diferentes formas. São 
denominados reticulado ou rede de Bravais, que, por sua vez, envolve 7 diferentes sistemas – os 
sistemas de Bravais. 
Na Figura 11, podemos observar os sete sistemas, quais sejam:
• Cúbico.
• Ortorrômbico.
• Monoclínico.
• Romboédrico.
• Triclínico.
• Hexagonal.
• Tetragonal.
Alguns desses sistemas podem apresentar peculiaridades. Por exemplo, o sistema cúbico 
pode conter um átomo em seu centro; assim, temos um cubo de corpo centrado e, em função de 
tais peculiaridades, passamos de 7 para 14 classificações.
Cada sistema é classificado de acordo com os chamados parâmetros de rede (a, b, c são 
os lados, a distância entre um átomo e outro) e de acordo com os ângulos formados entre os 
parâmetros (Quadro 1).
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Figura 11 – Reticulados de Bravais. Fonte: Padilha (2007).
 
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Quadro 1 - Parâmetros de rede dos 7 sistemas cristalinos. Fonte: Adaptado de Padilha (2007).
Cada rede de Bravais é caracterizada por um conjunto de operações de simetria, que a 
transformam em uma rede equivalente.
Quanto à simetria, sólidos cristalinos se distinguem dos demais pela existência de uma 
ordem repetitiva ou periódica nos elementos (átomos ou moléculas) que os compõem. A maneira 
como essa repetição acontece é chamada de simetria.
Qualquer operação de simetria pode ser decomposta numa translação de um vetor da 
rede mais uma operação rígida que deixa, pelo menos, um ponto da rede fixo (grupo espacial, 
ligado às transformações).
As operações de simetria geram as repetições e são em número de quatro:
* Rotação. 
* Reflexão. 
* Rotoreflexão (centro de inversão).
* Rotoinversão.
A esse conjunto, dá-se o nome de grupo pontual.
Quando se consideram todas as operações de simetria, o número de grupos espaciais é 
substancialmente aumentado para 230.
Você pode aprofundar seus conhecimentos acerca das redes de 
Bravais, acessando o link 
https://www.youtube.com/watch?v=8F3Bh0n-w6c .
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1.2.6 Planos cristalográficos
 Salvo o sistema hexagonal, os demais sistemas cristalinos possuem planos cristalográficos 
especificados por três índices, conhecidos como índices de Miller (hkl). De acordo com Callister 
(2013), o seguinte roteiro deve ser estabelecido para se determinarem os índices de Miller:
1-Se o plano passa através da origem que foi selecionada ou um outro plano 
paralelo deve ser construído no interior da célula unitária mediante uma 
translação apropriada, ou uma nova origem deve ser estabelecida no vértice de 
uma outra célula unitária.
2. Neste ponto, o plano cristalográfico ou intercepta ou é paralelo a cada um dos 
três eixos; o comprimento da interseção planar para cada eixo é determinado em 
termos dos parâmetros de rede a, b e c.
3. Os valores inversos desses números são calculados e tomados. Um plano que é 
paralelo a um eixo pode ser considerado como tendo uma interseção no infinito 
e, portanto, um índice igual a zero.
4. Se necessário, estes três números são modificados parao conjunto de menores 
números inteiros pela multiplicação ou divisão por um fator comum.
5. Finalmente, os índices inteiros, não separados por vírgulas, são colocados 
entre parênteses, assim: (hkl) (CALLISTER, 2013).
EXEMPLO 1
Determine o volume de uma célula unitária CFC em termos do raio atômico R.
Figura 12 – Ilustração para Exemplo 1. Fonte: Callister (2013).
Seria possível transformar uma célula ortorrômbica em uma célula cúbica?
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Solução:
Primeiramente, definamos o que é uma célula unitária CFC (cúbica de faces centradas). 
Conforme a Figura 12, temos um cubo cujo volume é facilmente calculado, multiplicando-se seus 
lados:
Mas qual o valor de a?
Usando-se Pitágoras:
Para saber mais sobre as abreviações e nomes das células unitárias, 
acesse https://www.youtube.com/watch?v=gXimb9_7X9g.
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EXEMPLO 2
Mostre que o FEA para uma estrutura CFC é 0,74.
Solução:
O FEA é o fator de empacotamento atômico, que corresponde à soma dos volumes 
das esferas de todos os átomos no interior de uma célula unitária, dividido por seu volume 
(CALLISTER, 2013). Nesse caso, temos:
n = 4 números de átomos que a célula contém (para contar, basta olhar a Figura 12).
V = volume da esfera.
 = 4 
Vc é o volume da célula unitária e foi calculado no Exemplo 1.
Além do cálculo do volume e do fator de empacotamento, um cálculo interessante que 
pode ser feito é o da densidade, o qual é obtido de acordo com a seguinte equação:
n é o número de átomos associados a cada célula unitária.
A é o peso atômico.
Vc é o volume da célula unitária.
NA é o número de avogrado = 6,022 * 10
23 átomos/mol.
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1.3 Difração de Raios X
Agora que já conhecemos as principais definições relacionadas à estrutura de materiais, 
surge a seguinte pergunta: Como podemos diferenciar as estruturas e classes de materiais? 
Experimentalmente, os conceitos que acabamos de abordar e boa parte da compreensão do que 
tange os arranjos atômicos e moleculares dos sólidos podem ser investigados utilizando-se a 
difração de raio x.
Os raios x são extremamente importantes a fim de desenvolver novos materiais já que, a 
partir dessa técnica, é possível obter a distância interatômica e os parâmetros de rede.
A difração ocorre sempre que uma onda encontra um obstáculo que, por sua vez, dispersa 
a onda quando o espaçamento da onda e do obstáculo é da mesma ordem. Esse fenômeno pode 
nos dar características importantes do material (CALLISTER, 2013).
Os raios x foram descobertos em 1895 quando, ao trabalhar com tubos de raios catódicos, 
Röntgen observou um novo tipo de radiação. Por desconhecê-la, chamou-a de raio x. Esses raios 
se propagavam em linhas retas e eram absorvidos exponencialmente pela matéria, não sendo 
afetados por campos elétricos ou magnéticos. Apresentavam fluorescência e fosforescência em 
algumas substâncias quando atuavam sobre emulsões fotográficas. Além disso, o cientista também 
observou que esses raios possuíam velocidade característica de propagação (PADILHA, 2007).
Você encontrará mais explicações sobre o significado do FEA, além 
de exercícios resolvidos, acessando o link 
https://www.youtube.com/watch?v=jI-RHxahQrQ .
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1.3.1 Geração de raio x
Quando temos um alvo metálico encerrado em uma cápsula evacuada, se ele for 
bombardeado por elétrons acelerados, haverá a emissão de raio x. Os elétrons, por sua vez, serão 
emitidos por um filamento que está aquecido em função da passagem da corrente elétrica e 
serão acelerados pela aplicação de uma ddp (PADILHA, 2007). A Figura 13 ilustra o processo de 
geração dos raios x.
Figura 13 - Esquema do tubo gerador de raios x. Fonte: Padilha (2007).
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro(a) aluno(a), chegamos ao término desta unidade. Esperamos que você já consiga 
distinguir as diferentes propriedades que cada classe de material exibe. Observe que não existe 
material bom ou ruim. Você é que deverá determinar o seu material de acordo com as suas 
necessidades. 
Por exemplo, se você precisa de um material que conduza muita eletricidade, você optará 
por um metal. Por outro lado, se você precisa de um isolante, uma boa opção seria um cerâmico. 
Na Unidade 1, foram abordados os principais conceitos relacionados à classificação dos 
materiais. Começamos a compreender como eles se diferem a nível atômico, ou seja, estudamos 
sua estrutura. Por fim, apresentou-se uma breve abordagem sobre a difração de raio x, técnica 
fundamental para se determinarem as características estruturais do material. 
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U N I D A D E
02
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................25
1. PROPRIEDADES ELÉTRICAS ..................................................................................................................................26
1.1 MECÂNICA QUÂNTICA E OS SEMICONDUTORES ...............................................................................................27
2. SEMICONDUTORES ................................................................................................................................................30
2.1 SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS ..................................................................................................................... 31
2.2 SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS ....................................................................................................................32
2.3 APLICAÇÕES DOS SEMICONDUTORES ..............................................................................................................34
2.4 PROPRIEDADES TÉRMICAS E A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA .........................................................................37
2.5 CONDUTIVIDADE ELÉTRICA EM CERÂMICAS IÔNICAS E POLÍMEROS .........................................................40
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................... 41
SEMICONDUTORES E DIELÉTRICOS
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
MATERIAIS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS
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INTRODUÇÃO
Nesta unidade, abordaremos os principais conceitos relacionados às propriedades 
elétricas dos materiais, em especial, dos semicondutores.
Na unidade anterior, você aprendeu que os semicondutores formavam uma subclasse de 
materiais, os quais são de extrema importância na indústria de eletrônicos por serem matéria-
prima de componentes, como diodos, transistores, circuitos integrados e células solares. Logo, 
compreender o processo de condução nos materiais semicondutores é fundamental já que 
eles estão presentes em muitas situações cotidianas. Também serão abordados os materiais de 
dielétricos, suas principais características e aplicações.
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1. PROPRIEDADES ELÉTRICAS
Antes de aprofundarmos nossos estudos acerca dos processos de condução elétrica, é 
importante relembrarmos alguns termos e conceitos que serão frequentemente utilizados aqui.
Desde 1820, já era possível produzir e medir a corrente elétrica. Outra propriedade 
importante que também já era mensurada era a resistência elétrica dos materiais,a qual pode ser 
calculada pela seguinte expressão:
O valor da resistência depende da geometria e da composição do material. Além da 
resistência, ainda se pode medir a resistividade ( p )do material:
em que:
A é a área da secção reta perpendicular à direção da corrente.
é a distância entre dois pontos em que a tensão é medida.
Quando fazemos o inverso da resistividade, temos a condutividade elétrica ( . Em função 
dos valores da condutividade, é possível classificar os materiais em condutores, semicondutores 
e dielétricos (PADILHA, 2007). A Tabela 1 mostra a resistividade elétrica de alguns materiais.
Material Resistividade (Ωcm)
Dielétricos
Al2O3 >10
14
SiO2 >10
14
Si3N4 >10
14
MgO >1014
Borracha vulcanizada 1014
Nylon 1014
Teflon 1016
Semicondutores
Fe3O4 10
-2
B4C 0,5
SiC 10
Si 2 * 10-5
Ge 40
Condutores
Prata 1,7*10-6
Fe 13 *10-6
Cu 1,8*10-6
Al 3*10-6
Grafita 1*10-6
Tabela 1 - Resistividade de alguns materiais. Fonte: Adaptado de Padilha (2007).
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1.1 Mecânica Quântica e os Semicondutores
Para compreendermos toda a matemática que explica o processo de condução em 
semicondutores, faremos uma breve introdução aos conceitos da mecânica quântica. A mecânica 
quântica (doravante, MC) estuda o comportamento da matéria e da energia em escalas atômicas. 
Ela explica, por exemplo, conceitos relacionados ao eletromagnetismo, física de partículas, teoria 
de ligações químicas, tecnologia com eletrônica e à nanotecnologia. Seu estudo se iniciou no 
século XX.
Em 1924, Max Planck criou a expressão mecânica quântica, definindo que ela tem 
como principal objetivo preencher as lacunas deixadas pela mecânica clássica (como o caso 
da dualidade onda/partícula, altas velocidades e o caso de escalas muito pequenas). Para esses 
casos, a mecânica clássica apresenta algumas falhas já que resultados teóricos e experimentais 
não convergem. Dessa forma, fez-se necessária uma nova mecânica, que pudesse explicar tais 
fenômenos.
Historicamente, alguns fatos podem ser listados para que a mecânica quântica surgisse:
• Descoberta dos raios catódicos em 1838. 
• Radiações de corpo negro em 1859 ou 1860.
• Estados de energia discretos em 1877.
Sequencialmente, observou-se que o sistema de radiação de energia atômica poderia ser 
dividido em um número de elementos de energia discretos, os quais seriam proporcionais a uma 
certa frequência:
 Dentre os principais problemas encontrados na mecânica clássica e que, portanto, 
impulsionaram a mecânica quântica, pode-se citar o corpo negro. Um corpo negro irradia 
energia com o máximo de eficiência possível e absorve toda a energia incidente sobre o mesmo. 
Para comprimentos de ondas grandes, resultados teóricos e experimentais coincidiam em tudo; 
para comprimentos de ondas pequenas, esses resultados diferiam absurdamente. Por isso, em 
1901, Plank propôs que não haveria uma irradiação contínua, mas que essa irradiação ocorreria 
em termos de quantas de energia. Rapidamente os resultados experimentais e teóricos passaram 
a convergir. 
Cite-se, ainda, outro problema de fundamental importância, relacionado aos elétrons em 
torno do núcleo. Sabemos que os elétrons se movem em torno do núcleo, que eles possuem carga 
elétrica e que, consequentemente, irradiam continuamente. Porém, experimentalmente, isso não 
era observado. Por meio do modelo de Bohr, no qual os elétrons giram em torno do núcleo em 
órbitas estáveis, observa-se que eles não emitem energia, o que se tornou um grande problema 
(MELLO; BIASI, 1975).
Em 1924, De Broglie propôs a teoria ondulatória da matéria, especificando que a matéria 
não é apenas corpuscular, mas também ondulatória. 
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Em 1925, Schrödinger criou a mecânica ondulatória e a famosa equação de Schrödinger 
(Figura 1), que resulta na solução geral do problema das órbitas dos elétrons. Com isso, temos 
uma mecânica quântica probabilística e, portanto, nunca sabemos ao certo onde os elétrons estão. 
Sabemos, tão somente, a probabilidade de os encontrarmos num certo lugar.
Figura 1 - Equação de Schrödinger, dependente do tempo. Fonte: Mello e Biasi (1975).
Mas o que tudo isso tem a ver com semicondutores?
Antes de retornarmos aos semicondutores, precisamos de mais um conceito: o gás de 
Fermi.
De acordo com Mello e Biasi (1975), o gás de Fermi pode ser compreendido como um 
conjunto de partículas totalmente livres, as quais estão sujeitas ao princípio de exclusão de Pauli.
Nos metais, observa-se que os elétrons de condução se comportam como se constituíssem 
um gás de Fermi. Tomemos o cobre como exemplo: Cu – Z = 29. Z é o número atômico, e a 
distribuição é feita obedecendo-se ao diagrama de Pauli (Figura 2).
Figura 2 - Diagrama de Pauli. Fonte: Pro-ENEM (2020).
Para relembrar o princípio de exclusão de Pauli, acesse 
https://www.youtube.com/watch?v=hISKVhU8AEo .
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1s2 2 s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1
Figura 3 - Distribuição eletrônica para o Cu. Fonte: A autora.
Os elétrons da camada s estão fracamente ligados à rede cristalina e, com isso, eles podem 
se movimentar com certa liberdade no interior do material. O modelo do gás de Fermi pode ser 
usado para estudar as propriedades elétricas nesses metais. Similarmente, podemos aplicar esse 
mesmo conceito para materiais semicondutores.
Agora que já conhecemos a matemática que envolve os semicondutores, podemos 
começar a defini-los.
No capítulo 3 do livro Introdução à Física dos 
Semicondutores, você poderá visualizar alguns 
exemplos de aplicação do modelo de Gás de Fermi, 
bem como compreender melhor como esse modelo 
e como a mecânica quântica são fundamentais ao 
processo de condução elétrica dos semicondutores e 
metais.
 
Fonte: Souza (2014).
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2. SEMICONDUTORES
As propriedades elétricas de um material sólido são consequência de sua estrutura de 
banda eletrônica, isto é, do arranjo da estrutura de banda mais externa.
O mecanismo de condutividade elétrica de um material depende do número de condutores 
de cargas por unidade de volume, da carga de cada condutor e, ainda, de sua mobilidade. Por sua 
vez, o número de condutores e a mobilidade dependem da temperatura.
EXEMPLO 1
Considere um condutor em temperatura ambiente, cuja condutividade elétrica é igual a 
2,6*107 /Ωm, com mobilidade equivalente a 1,1*10-3 m2/Vs. Considere a carga do elétron igual a 
1,6*10-19 C. Qual o número de elétrons livres (condutores de carga) por metro cúbico do material 
na temperatura ambiente?
Solução:
Utilizaremos a equação:
Os condutores podem ser cátions e ânions e, até mesmo, os buracos. Nos sólidos, os 
elétrons são os principais transportadores de cargas. Quando temos um átomo isolado, os elétrons 
ocupam determinados níveis e subníveis de energia. Se considerarmos um cristal que possui 
milhares de átomos, os níveis de energia se sobrepõem e são substituídos pelo que denominamos 
de bandas (PADILHA, 2007).
Semicondutores são um caso particular dos materiais dielétricos (isolantes). A diferença 
entre eles está na magnitude da chamada banda proibida. Os materiais são divididos em três 
faixas: na base, temos a banda de valência (BV); no topo, a banda de condução (BC); entre uma 
banda e outra, há um intervalo, chamado de região ou banda proibida (Figura 4) (CALLISTER, 
2013).
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Figura 4 - Bandas de energia. Fonte: Correia, Dantas e Andrade (2017).
Quando a banda proibida for menor ou na ordem de 3eV, o material será classificado 
como semicondutor.
À temperatura de zero Kelvin, a banda devalência dos semicondutores estará totalmente 
preenchida enquanto a banda de condução estará totalmente vazia. Assim, ter-se-á um material 
similar a um isolante. Contudo, à temperatura ambiente, esse intervalo de separação entre as 
bandas passa a ser menor, porque os elétrons ganham energia em função do agitamento térmico 
e, assim, surge a condução – o que não ocorria para o caso de 0 K. 
Em alguns elétrons, esse aumento da temperatura causa uma excitação que os promove 
da banda de valência para a banda de condução. Consequentemente, na banda de valência 
ficam espaços vazios, os chamados buracos, que se comportam como partículas positivas. Cada 
excitação térmica que promove um elétron para a banda de condução forma dois portadores de 
carga: o elétron e o buraco (CALLISTER, 2013).
Quando comparamos semicondutores a condutores, estes últimos possuem condutividade 
menor. Além disso, os semicondutores são extremamente sensíveis à presença de impurezas. Essas 
pequenas concentrações de impurezas fazem com que o material passe a ter diferentes propriedades 
elétricas, magnéticas e, até mesmo, mecânicas. Consequentemente, os semicondutores têm um 
leque muito grande de aplicações.
2.1 Semicondutores Intrínsecos
Um semicondutor intrínseco é um semicondutor no estado puro. À temperatura de 0 
K (-273º C), comporta-se como um isolante, mas, à temperatura ambiente (25º C), torna-se 
um condutor, pois o calor fornece a energia térmica necessária para que alguns dos eletróns de 
valência deixem a ligação covalente (deixando um buraco no seu lugar), passando a existir alguns 
eletróns livres no semicondutor.
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Os dois semicondutores elementares são o silício (Si) e o germânio (Ge), que possuem 
energias de espaçamento entre bandas de, aproximadamente, 1,1 e 0,7 eV, respectivamente. Outros 
elementos dos grupos III A e V A (ver tabela periódica), arseneto de gálio (GaAs) e antimoneto 
de índio (InSb) também são exemplos de semicondutores intrínsecos (CALLISTER, 2013).
2.2 Semicondutores Extrínsecos
Quando são adicionadas impurezas a um semicondutor puro (intrínseco), ele passa a se 
denominar semicondutor extrínseco.
As impurezas podem ocorrer naturalmente ou via processo de dopagem.
Dopagem: há adição de certos átomos estranhos aos átomos de silício ou germânio (ou 
outra matriz pura), chamados de átomos de impurezas. A dopagem pode alterar a estrutura de 
camadas (bandas) de energia de forma a mudar as propriedades elétricas dos materiais intrínsecos.
Quando o material semicondutor é submetido a um processo de dopagem, chama-se 
material extrínseco.
Esses materiais são divididos em tipo n e tipo p.
Para compreendermos melhor o processo de dopagem do tipo n ou do tipo p, tomemos 
o silício como exemplo. Quando fazemos a distribuição eletrônica do silício, observamos que ele 
possui quatro elétrons em sua última camada de valência (Figura 5). Para manter a estabilidade, o 
silício deve se ligar a mais quatro outros silícios de modo que compartilhem esse último elétron. 
Assim, cada silício terá oito elétrons na sua última camada.
Para saber mais sobre os diferentes tipos de ligações químicas, 
acesse https://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/tecno-
logia/LUCIANAMARIASARAN/conceitos-fundamentais-sobre-li-
gacao-quimica.pdf .
Seria possível ocorrer o processo de dopagem se o material tivesse uma ligação 
diferente da covalente?
https://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/tecnologia/LUCIANAMARIASARAN/conceitos-fundamentais-sobre-ligacao-quimica.pdf
https://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/tecnologia/LUCIANAMARIASARAN/conceitos-fundamentais-sobre-ligacao-quimica.pdf
https://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/tecnologia/LUCIANAMARIASARAN/conceitos-fundamentais-sobre-ligacao-quimica.pdf
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Figura 5 - Silício no estado puro. Fonte: A autora.
Quando um átomo de silício é substituído por um elemento diferente, como o gálio, 
passamos a ter a seguinte situação: o gálio assume o lugar do silício; porém, ele não dispõe de 4 
elétrons na última camada, mas apenas de três elétrons (Figura 6). Fica faltando um elétron. No 
lugar desse quarto elétron, temos um buraco, isto é, há um déficit de elétrons e, daí, esse material 
será classificado como do tipo p (PADILHA, 2007).
Figura 6 - Silício dopado com gálio. Fonte: A autora.
Se a dopagem ocorrer com um átomo pentavalente (Figura 7) (um átomo de fósforo, 
por exemplo), teremos um elétron em excesso. Esse elétron se torna um elétron livre e, 
consequentemente, pode se movimentar com maior facilidade, vagando pelo cristal. Assim como 
um elétron a mais, esse material será classificado como do tipo n (PADILHA, 2007).
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Figura 7 - Silício dopado com fósforo. Fonte: A autora.
EXEMPLO 2
Ao doparmos um átomo de Silício com antimônio, obteremos um semicondutor do tipo 
p ou n? Justifique sua resposta.
Solução:
Primeiramente, devemos nos lembrar de que o Silício possui 4 elétrons na sua última 
camada de valência. Caso o antimônio possua 2 ou 3 elétrons na última camada de valência, 
teremos um semicondutor do tipo p. Caso ele possua 5 ou 6 elétrons na última camada de 
valência, teremos um semicondutor do tipo n.
Utilizando-nos de uma tabela periódica, podemos ver que o antimônio (Sb) possui 
número atômico (Z = 51). E, por meio do diagrama de Pauli (Figura 2), obtemos a seguinte 
distribuição:
1s2 2 s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 5s2 4d10 5p3
Observando os negritos, vemos que a distribuição termina em 5s2 - 5p3. Logo, existem 5 
elétrons na última camada de valência: temos um semicondutor do tipo n.
2.3 Aplicações dos Semicondutores
A possibilidade de alterar as propriedades elétricas dos materiais semicondutores torna-
os únicos e os permite serem aplicados em diversos dispositivos eletrônicos, como circuitos 
integrados, diodos e transistores. Dentre as vantagens de se utilizarem materiais semicondutores, 
podemos citar suas pequenas dimensões, seu custo relativamente baixo, seu baixo consumo de 
energia, dentre outras. Por isso é que os materiais semicondutores são tidos como os responsáveis 
pelo advento e pelas revoluções dos dispositivos eletrônicos.
A seguir, veremos as principais características de alguns desses dispositivos. 
O diodo tem como principal objetivo limitar a corrente em uma direção e converter a 
corrente alternada em corrente contínua. Hoje em dia, utiliza-se a junção retificadora p-n, que é 
construída a partir de uma única peça de semicondutor, a qual é dopada de tal modo que ela seja 
do tipo p em um dos seus lados e do tipo n do outro lado (Figura 8).
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Figura 8 - Junção retificadora p-n. Fonte: Callister (2013).
Sobre a junção p-n, podemos definir:
Durante a formação da junção p-n há a formação também de uma barreira de 
potencial, e de uma região de depleção. Considere um instante em que seja formada 
a junção, neste instante surgem duas correntes: a corrente de difusão (gerada 
pela tendência dos portadores de cada material se distribuírem) e a corrente de 
deriva (devido ao campo elétrico). Inicialmente surge uma corrente de difusão 
maior que a corrente de deriva através da junção. Esta corrente diminui com o 
tempo, até que se iguala à corrente de deriva, anulando-se. Durante este processo 
a barreira de potencial e a região de depleção vão se formando, até que seja 
atingido o equilíbrio. No lado p da junção, as lacunas são chamadas portadores 
majoritários, e os elétrons portadores minoritários. Ao longo da estrutura tipo p 
existem íons negativos, devido aos dopantes aceitadores presentes na estrutura. 
Região de depleção. Entre os dois materiaisencontra-se a região de depleção. 
Uma região neutra, onde apenas se encontram íons positivos e negativos fixos 
na estrutura cristalina. No lado N da junção, existe uma quantidade maior 
de elétrons na banda de condução do que lacunas, neste caso os elétrons são 
chamados portadores majoritários, e as lacunas os portadores minoritários. 
Além disso, existem íons positivos gerados pela presença de dopantes doadores 
no material tipo n (ISI.USP.BR, 2020).
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Outro dispositivo de grande importância são os transistores, os quais servem para 
ampliar o sinal elétrico e como dispositivos interruptores em computadores para processamento 
e armazenamento de informação. Os dois tipos principais de transistores são o de junção 
(composto por duas junções pn, posicionadas costa a costa em uma configuração npn ou pnp) e 
o chamado MOSFET.
Ao se produzir uma amostra semicondutora, é importante realizar uma medida de raios 
x a fim de se certificar sobre a pureza dela. Na sequência, uma caracterização muito importante 
se refere à medida do gap (medida do valor da banda proibida). Uma das técnicas a ser utilizada 
é a espectrofotometria ultravioleta/visível (UV/VIS).
Para saber mais sobre os diferentes tipos de diodo, acesse 
http://www.lsi.usp.br/~eletroni/milton/tiposd.htm.
Para saber mais sobre transistores, indicamos dois links: https://www.palpitedigital.
com/transistor-tipos-como-funciona/ e https://www.mundodaeletrica.com.br/o-
que-e-e-para-que-serve-um-transistor/.
https://www.palpitedigital.com/transistor-tipos-como-funciona
https://www.palpitedigital.com/transistor-tipos-como-funciona
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-e-para-que-serve-um-transistor/
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-e-para-que-serve-um-transistor/
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2.4 Propriedades Térmicas e a Condutividade Elétrica
Quando escolhemos um material para um projeto, é importante considerarmos em 
qual ambiente o material ficará (se ele estará sujeito a ambientes corrosivos, a altas ou baixas 
temperaturas). Essas observações são cruciais a fim de se escolher o material, pois elas podem 
danificá-lo, causando enormes prejuízos. Dentre tais fatores, a temperatura é de extrema 
importância, pois a variação de temperatura pode modificar significativamente as propriedades 
elétricas e magnéticas dos materiais. 
As propriedades térmicas de um material podem ser entendidas como a resposta que ele 
apresenta à exposição ao calor. O calor é um tipo de energia; logo, quando o material absorve 
energia em forma de calor, haverá aumento de sua temperatura. Como já vimos, os elétrons, ao 
ganharem energia, podem ser excitados da banda de valência para a banda de condução. Ou seja, 
a temperatura influencia diretamente na condutividade dos materiais.
Na Figura 9, temos um logaritmo da condutividade elétrica em função do logaritmo da 
temperatura absoluta, tanto para o silício puro como para o silício dopado com boro.
Figura 9 - Dependência da condutividade elétrica em relação à temperatura. Fonte: Callister (2013).
Você poderá compreender como se dá uma medida de UV/VIS por meio dos links 
https://www.youtube.com/watch?v=1o3FDlQQuKk e https://www.youtube.com/
watch?v=ZCgzeWQqrIs.
https://www.youtube.com/watch?v=1o3FDlQQuKk
https://www.youtube.com/watch?v=ZCgzeWQqrIs
https://www.youtube.com/watch?v=ZCgzeWQqrIs
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A dependência da condutividade intrínseca à temperatura absoluta pode ser obtida, 
aproximadamente, por:
EXEMPLO 3
Sabendo-se que a condutividade do germânio puro, a 25º C, tem módulo igual a 2,2, 
determine a condutividade do germânio a 200º C.
Solução:
Nesse caso, basta usarmos a equação:
Os valores de K e E são tabelados. Porém, não sabemos o valor de C. Portanto, 
primeiramente, encontramos o valor de C à temperatura ambiente (C não muda com a 
temperatura).
Agora, já de posse de C, podemos calcular a condutividade a 200º C.
A temperatura deve ser usada em Kelvin
Lembre-se de que, para eliminar o ln, deve-se exponenciar os dois lados da equação.
A condutividade elétrica aumenta consideravelmente em função do aumento da 
temperatura. Observa-se que, quanto maior a temperatura, haverá mais energia térmica disponível 
para excitar os elétrons da banda de valência para a banda de condução (CALLISTER, 2013).
Mas será que todos os materiais se comportam da mesma forma? A resposta é negativa.
De acordo com Padilha (2007), se nos semicondutores e dielétricos a condutividade 
elétrica aumenta com o aumento da temperatura, nos materiais metálicos ocorre o contrário. A 
Figura 10 mostra a condutividade em diferentes metais.
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Figura 10 - Condutividade em função da temperatura. Fonte: Padilha (2007).
A elevada condutividade elétrica dos materiais metálicos se dá em função do grande 
número de elétrons livres e em função dos defeitos.
Para saber o que são os defeitos, acesse 
http://www.pmt.usp.br/pmt5783/Defeitos%20cristalinos.pdf .
Por que a resistividade dos metais aumenta com o aumento da temperatura?
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2.5 Condutividade Elétrica em Cerâmicas Iônicas e Polímeros
De acordo com Padilha (2007), a condução elétrica nos sólidos iônicos resulta da soma das 
contribuições eletrônicas e da contribuição iônica. O percentual de cada contribuição depende 
do material, de sua pureza e, principalmente, da temperatura.
Em geral, as cerâmicas iônicas e os polímeros são dielétricos; logo, possuem, em 
geral, banda de valência cheia, larga banda proibida e banda de condução vazia. Tal qual nos 
semicondutores, os materiais isolantes, com o aumento da temperatura, experimentam um 
aumento na sua condutividade elétrica, a qual, ao final, pode ser maior do que aquela apresentada 
pelos materiais semicondutores dependendo do material (CALLISTER, 2013).
Como o número de elétrons na banda de condução é muito pequeno e a contribuição 
iônica frequentemente é predominante, a difusão dos íons (transportadores de carga) depende 
da existência de defeitos puntiformes, principalmente, de lacunas catiônicas e aniônicas na rede 
cristalina (PADILHA, 2007). A condutividade iônica pode ser calculada pela equação:
Em que:
N é o número de posições iônicas de um mesmo sinal por unidade de volume.
e - Carga do elétron.
D- Difusividade.
k - Constante de Boltzmann (1,373 x 10-23 J/K).
T – Temperatura.
Q - Energia de ativação para a difusão.
Ainda sobre a condutividade, Padilha (2007) ensina que:
A condutividade elétrica dos sólidos iônicos (e covalentes), em geral, aumenta 
com a temperatura. A condutividade elétrica de um sólido iônico, ao contrário de 
um covalente, aumenta abruptamente ao se fundir, devido à sua condutividade 
iônica. Esta diferença de comportamento é um bom critério para diferenciá-los 
(PADILHA, 2007).
Como exposto, em geral, os polímeros são dielétricos. À temperatura ambiente, em geral, 
a condutividade térmica desses materiais varia entre 10-10 e 10-17/Ωm. Nos polímeros de alta 
pureza, a condução é eletrônica.
No link http://www.portalsaberlivre.com.br/manager/uploads/
educacional/1340297609.pdf, você encontrará material que, além 
de tratar de diversos conceitos e grandezas elétricas, explica de 
forma sucinta o que são conduções eletrônica e iônica.
http://www.portalsaberlivre.com.br/manager/uploads/educacional/1340297609.pdf
http://www.portalsaberlivre.com.br/manager/uploads/educacional/1340297609.pdf
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Caro(a)aluno(a), nesta unidade, relembramos alguns conceitos básicos relacionados 
à condutividade elétrica dos materiais. E estudamos a condutividade separadamente para 
condutores, semicondutores e dielétricos. Vimos que cada classe de material apresenta equações 
e comportamentos distintos quanto a suas propriedades e quanto à resposta à variação de 
temperatura.
Ademais, exploramos um pouco da mecânica quântica a fim de compreendermos os 
elaborados mecanismos de condução em semicondutores. Por fim, abordamos alguns dispositivos 
que utilizam esses materiais como matéria-prima, destacando a importância de tais materiais. 
Esperamos que, ao realizar um projeto, você possa escolher adequadamente seu material, 
analisando como ele responde à passagem de corrente e observando como a temperatura 
influencia sua condutividade elétrica.
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U N I D A D E
03
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................43
1. MAGNETISMO ..........................................................................................................................................................44
2. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS ...............................................................................................49
2.1 DIAMAGNETISMO ..................................................................................................................................................49
2.2 PARAMAGNETISMO (PM) ....................................................................................................................................50
2.3 FERROMAGNETISMO (FM) ..................................................................................................................................52
2.4 FERRIMAGNETISMO (FMI) ..................................................................................................................................53
2.5 ANTIFERROMAGNETISMO (AFM) ......................................................................................................................55
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................57
PROPRIEDADES MAGNÉTICAS
PROF.A DRA. LILIAN FELIPE DA SILVA TUPAN
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
MATERIAIS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS
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INTRODUÇÃO
Na Unidade 3, contemplaremos os principais conceitos relacionados às propriedades 
magnéticas. Relembraremos conceitos importantes do magnetismo. Classificaremos os materiais 
quanto a suas propriedades magnéticas a fim de decidirmos pelo melhor material para cada 
situação. Consideraremos o magnetismo à temperatura ambiente. Observaremos o que ocorre 
com os materiais quando eles estão sujeitos a uma diferença de temperatura e quando há a aplicação 
de um campo magnético externo. Por último, trataremos de algumas técnicas de caracterização 
magnética dos materiais, cruciais para compreendermos melhor seu comportamento.
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1. MAGNETISMO
Existem relatos antigos sobre possíveis fenômenos magnéticos que teriam sido estudados 
desde as eras mitológicas, já em 2637 a.C. Afirma-se que, na China, há registros históricos 
que indicam algo similar a uma bússola. No século IV a.C., conta-se que Thales observou 
um fenômeno associado a uma pedra, encontrada na região da Magnésia. Essa pedra hoje é 
conhecida como magnetita e é um ímã natural. Thales observou que a pedra tinha a propriedade 
de deslocar o ferro. Platão também fez relatos sobre essa pedra e, posteriormente, entre 371 e 
287, Theophrastrus também menciona uma propriedade da pedra (TONIDANDEL; ARAÚJO; 
BOAVENTURA, 2018).
Em 1600, foi escrito o primeiro tratado por Gilbert, hoje considerado o pai do 
magnetismo. Ele foi o primeiro a afirmar que a Terra se comportava como um ímã gigante. Nesse 
mesmo período, outras áreas da ciência estavam se estruturando. Com o surgimento do método 
científico, com a substituição da metafísica pela matemática (entre 1600 e 1700, com Galileu e 
Newton) e com o estabelecimento da teoria da eletricidade (com Coulomb, em 1750), nasceu a 
eletrodinâmica com Oersted (em, aproximadamente, 1800) e, depois, com Biot, Savart, Arago, 
Weber e Ampere, este último tendo introduzido a noção de campo magnético, sugerindo, até 
mesmo, que o magnetismo ocorria em virtude de correntes microscópicas.
Ao final do século XIX, houve dois marcos importantes no magnetismo. Um deles veio 
de Faraday, que foi o primeiro a utilizar a expressão campo magnético, tendo proporcionado uma 
série de contribuições importantes, como a lei da indução e a caracterização de vários materiais 
quanto às suas propriedades magnéticas. 
Além de Faraday, Maxwell também ganha destaque por ter formulado matematicamente 
aquilo que Faraday já observara. As equações de Maxwell derramaram mais luz ao âmbito do 
magnetismo. A descoberta do elétron e os estudos de Curie relacionados à suscetibilidade também 
foram cruciais para a classificação e a caracterização de muitos materiais. Posteriormente, foi 
Langevan quem teorizou o que Curie já observara. 
No século XX, a mecânica quântica também trouxe suas contribuições ao magnetismo. 
A partir da quântica e da mecânica estatística, foi possível estabelecer a primeira teoria moderna 
do magnetismo, com conceitos como o campo molecular de Weis e a lei de Curie Weiss. Todo 
esse conjunto de estudos foi fundamental para se estabelecerem as bases e o desenvolvimento do 
magnetismo. Contudo, vale lembrar que essa ciência ainda tem sido amplamente explorada de 
modo que novas classes de materiais estão em estudo. Logo, é uma área que vem se aprimorando.
Para saber mais sobre a história do magnetismo, acesse 
https://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n4/1806-9126-RBEF-40-
04-e4602.pdf.
https://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n4/1806-9126-RBEF-40-04-e4602.pdf
https://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n4/1806-9126-RBEF-40-04-e4602.pdf
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Se fôssemos estudar tudo o que diz respeito à história e ao desenvolvimento do magnetismo, 
precisaríamos de várias disciplinas apenas para isso. Afinal, o magnetismo é muito amplo. Basta 
observarmos que os materiais têm comportamentos diferentes e que, hoje em dia, há materiais 
em estudo que não se encaixam em nenhuma das classes já conhecidas. Por tudo isso, restringir-
nos-emos apenas ao básico do magnetismo e às classificações já consolidadas na literatura da 
área. Estruturemos nossos estudos da seguinte forma: origens do magnetismo; interações entre 
os momentos; classificações, caracterizações e aplicações dos materiais magnéticos.
Antes, porém, relembremos alguns conceitos-chave para que entendamos como os 
materiais são classificados.
A primeira coisa é respondermos à seguinte pergunta: O que é o magnetismo? O 
magnetismo pode ser compreendido como um fenômeno por meio do qual os materiais exercem 
forças de atração ou de repulsão uns sobre os outros. Porém, devemos levar em conta que o estado 
magnético de um material não é constante e que o fato de o material repelir ou atrair um outro 
material não quer dizer que ele seja magnético. Devemos sempre observar as propriedades do 
material em questão. São exemplos de materiais magnéticos o ferro, as ligas contendo neodímio-
ferro-boro e a magnetita (CALLISTER, 2013). 
As forças magnéticas surgem quando partículas eletricamente carregadas se movem. Em 
geral, representa-se essa força por meio das linhas de força (imaginárias) que podem ser traçadas, 
indicando a distribuição do campo magnético. As linhas de força saem do polo Norte em direção 
ao poloSul (Figura 1) (PADILHA, 2007).
Figura 1 - Linhas de campo para um ímã. Fonte: Callister (2013).
A eletricidade e o magnetismo se desenvolveram como ciências independentes. 
Contudo, em um certo momento, nasce o eletromagnetismo. Como essa junção 
ocorreu?
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Como pode ser observado na Figura 1, o ímã é constituído por dois polos (dipolo), análogos 
ao dipolo elétrico, o que reforça que, no magnetismo, não existem monopólios magnéticos.
Além de definir campo magnético, é importante saber diferenciar campo magnético (H) 
de indução magnética (B). O campo pode ser compreendido como uma região no entorno de 
um ímã ou de um fio condutor, na qual ocorre um efeito magnético de atração ou repulsão. A 
indução magnética pode ser compreendida como a magnitude da força do campo interno no 
interior de uma substância que é, por sua vez, submetida a um campo magnético. Essas grandezas 
estão relacionadas pela equação:
= 
 
Em que:
 é a permeabilidade magnética.
H [A/m] ou Oe
B [T] ou [G]
Diversos parâmetros podem ser usados para caracterizar o material. Um desses 
parâmetros é a permeabilidade relativa, que é a razão entre a permeabilidade em um material e a 
permeabilidade no vácuo ( .
Para saber mais sobre o magnetismo e sua importância, leia o texto 
contido no link https://super.abril.com.br/ciencia/magnetismo-o-
motor-do-mundo/.
A permeabilidade no vácuo pode mudar de valor?
https://super.abril.com.br/ciencia/magnetismo-o-motor-do-mundo/
https://super.abril.com.br/ciencia/magnetismo-o-motor-do-mundo/
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A permeabilidade está relacionada a quanto o material pode ser magnetizado. Essa 
grandeza também é utilizada na caracterização magnética, assim como a magnetização (M), que 
pode ser definida por:
e
Quando temos um campo H aplicado, em geral, os momentos magnéticos no interior 
do material ficam alinhados com esse campo. Assim, a magnitude de M será proporcional ao 
campo aplicado. é a suscetibilidade magnética, a qual pode ser relacionada à permeabilidade 
magnética pela seguinte equação:
Conforme Callister (2013), as propriedades são consequências dos momentos magnéticos, 
que, por sua vez, estão associados aos elétrons individuais. Cada elétron possui momentos 
magnéticos cujas origens podem ser duas.
A primeira possibilidade está relacionada ao movimento orbital que o elétron descreve 
em torno do núcleo. Sendo uma carga em movimento, o elétron passa a ser considerado um 
pequeno circuito de corrente, que, por sua vez, gera um campo magnético.
Elétrons também podem ser considerados como se estivessem girando ao redor de um 
eixo. Logo, a outra origem do momento seria essa rotação do elétron. Os momentos magnéticos 
de Spin podem estar todos em uma única direção ou podem estar antiparalelos (Figura 2), isto é, 
um para cima e um para baixo. Cada elétron pode ser considerado um pequeno ímã, que possui 
um momento magnético permanente.
Se você quiser se aprofundar nos fenômenos magnéticos, indicamos 
o material disponível em https://www.stoodi.com.br/blog/fisica/
magnetismo/.
https://www.stoodi.com.br/blog/fisica/magnetismo/
https://www.stoodi.com.br/blog/fisica/magnetismo/
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Figura 2 - Demonstração do momento magnético associado, respectivamente, a um elétron em órbita e um elétron 
girando em torno de seu eixo. Fonte: Callister (2013).
Agora que relembramos as principais propriedades e características magnéticas, podemos 
classificar os materiais, os quais se dividem em:
• Diamagnetismo.
• Paramagnetismo.
• Ferromagnetismo.
• Ferrimagnetismo.
• Antiferromagnetismo.
Na literatura, há relatos de outras classes (como superparamagnetismo e vidro de spin). 
Contudo, essas novas classes ainda não estão bem consolidadas, requerendo maior estruturação. 
Portanto, abordaremos aqui apenas as cinco classes já consolidadas na literatura científica.
Além dos conceitos já trazidos, é importante que você 
compreenda mais sobre os momentos magnéticos. O 
momento magnético fundamental é o magnéton de Bohr. 
Aprofunde seus conhecimentos sobre esse tema por meio 
da leitura do capítulo 21 do livro Ciência e Engenharia de 
Materiais: Uma Introdução.
 
Fonte: Amazon (2012).
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2. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS MAGNÉTICOS 
2.1 Diamagnetismo
O diamagnetismo é uma forma muito fraca de magnetismo. Além disso, também não é 
permanente, persistindo apenas quando o campo externo é aplicado ao material. De acordo com 
Callister (2013), ele é induzido por meio de uma alteração no movimento orbital dos elétrons, a 
qual ocorre em função da aplicação do campo externo. A magnitude do momento é extremamente 
pequena e oposta à direção do campo aplicado. Ou seja, se aplicarmos um campo para a esquerda, 
os momentos se alinham para a direita. A Figura 3 mostra um material diamagnético na presença 
e na ausência de um campo externo aplicado.
Figura 3 - Representação dos momentos para um material diamagnético na ausência e na presença do campo mag-
nético. Fonte: A autora.
Na prática, o diamagnetismo não possui aplicações significativas. Ele pode ser observado 
em vários materiais, como: B, P, S, vários íons e seus sais, moléculas diatômicas (H2 e N2), 
compostos orgânicos, água etc. (PADILHA, 2007).
A suscetibilidade magnética de alguns materiais diamagnéticos pode ser visualizada na 
Tabela 1.
Material Suscetibilidade
Óxido de alumínio –1,81 10-5
Ouro –3,44 10-5
Zinco –1,56 10-5
Mercúrio –2,85 10-5
NaCl –1,41 10-5
Cobre -0,96 10-5
Silício -0,41 10-5
Tabela 1 - Suscetibilidade magnética à temperatura ambiente para materiais diamagnéticos. Fonte: Callister (2013) 
e Padilha (2007).
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A suscetibilidade magnética para os materiais diamagnéticos é sempre negativa. Eles não 
apresentam temperatura crítica. Os materiais supercondutores (a ser estudados na Unidade 4) 
têm comportamento diamagnético.
Na Figura 4, temos ilustrada a curva M x H de material diamagnético.
Figura 4 - Curva M x H para material diamagnético. Fonte: A autora.
2.2 Paramagnetismo (PM)
Nos materiais paramagnéticos, os átomos possuem momentos magnéticos. Contudo, 
esses momentos estão distribuídos aleatoriamente, isto é, os momentos estão desordenados. 
Logo, ao analisarmos um grupo de átomos, observamos que a magnetização será nula. Tal qual 
o diamagnetismo, o paramagnetismo é uma forma muito fraca de magnetismo e, basicamente, 
sem aplicações. Nesses materiais, a suscetibilidade é pequena, mas é positiva e diminui com o 
aumento da temperatura, podendo ser calculada pela seguinte equação:
Em que:
C é uma constante.
T é a temperatura.
Na Tabela 2, temos os valores da suscetibilidade magnética para alguns materiais. Na 
sequência, a Figura 5 traz a curva M x H.
Material Suscetibilidade
Alumínio 2,07 10-5
Cromo 3,13 10-4
Cloreto de cromo 1,51 10-3
Molibdênio 1,19 10-4
Sulfato de Manganês 3,70 10-3
Sódio 8,48 10-6
Titânio 1,81 10-4
Zircônio 1,09 10-4
Tabela 2 - Suscetibilidade magnética à temperatura ambiente para materiais paramagnéticos. Fonte: Adaptado de 
Padilha (2007).
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Figura 5 - Curva M x H para material diamagnético. Fonte: A autora.
 
Quando um material paramagnético é sujeito à aplicação de um campo externo, temos a 
situação ilustrada na Figura 6.
Figura 6 - Representação dos momentos para um material paramagnético na ausência e na presença do campo 
magnético. Fonte: A autora.
Conforme podemos ver na Figura 6, na ausênciade campo magnético, os momentos 
estão desordenados. Porém, eles se alinham quando o campo é aplicado. Esse alinhamento ocorre 
na mesma direção do campo; contudo, assim que o campo é retirado, os momentos voltam a se 
desordenar. Uma outra forma de ordenar os momentos é diminuindo-se a temperatura. Além 
dos exemplos já citados na Tabela 2, podemos citar como exemplos de materiais paramagnéticos 
os mentais de transição, terras raras, O2 e NO.
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2.3 Ferromagnetismo (FM)
Existem materiais que, mesmo na ausência de campo magnético externo aplicado, 
possuem seus momentos ordenados e magnetização permanente (Figura 7). Esses materiais são 
denominados ferromagnéticos (na Figura 8, temos alguns exemplos de curvas M x H de materiais 
ferromagnéticos).
Segundo Callister (2013), os momentos magnéticos permanentes dos materiais 
ferromagnéticos são resultado dos momentos magnéticos atômicos devidos aos spins dos elétrons, 
que não são cancelados em função da estrutura eletrônica. Além disso, há uma contribuição do 
momento magnético orbital. Nesses materiais, os momentos magnéticos de spin se alinham uns 
aos outros. A origem dessa força de pareamento não é completamente compreendida. Hoje em 
dia, acredita-se que ela se origina na estrutura eletrônica do metal.
Em conjunto com a definição de ferromagnetismo, podemos definir a magnetização de 
saturação. A magnetização de saturação (Ms) representa a magnetização resultante dos dipolos 
magnéticos que estão mutuamente alinhados com o campo externo. Ela equivale ao produto do 
momento magnético líquido para cada átomo pelo número de átomos presentes.
Figura 7 - Representação dos momentos para um material ferromagnético. Fonte: A autor.
Figura 8 - Curvas de magnetização para o ferro, cobalto e níquel em temperatura ambiente. Fonte: Cullity e Graham 
(2008).
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O ferro α, cobalto, níquel e algumas ligas (MnBi, Cu2MnAl) são exemplos de materiais 
ferromagnéticos, os quais possuem alta suscetibilidade magnética, que pode ser da ordem de 106 
(PADILHA, 2007).
Quando estudamos os materiais paramagnéticos, explicamos que um campo externo 
aplicado faz com que tais materiais se ordenem, ou seja, tornem-se ferromagnéticos. Além disso, 
vimos que a temperatura pode causar um ordenamento. Quando aumentamos a temperatura de 
um material ferromagnético, ele ganha muita energia, e seus momentos começam a se desalinhar 
em função da agitação térmica. Chamamos de temperatura crítica a temperatura em que um 
material ferromagnético se torna paramagnético. Essa temperatura é denominada temperatura 
de Curie (Tc). Na Tabela 3, temos os valores dessa temperatura para alguns materiais.
Material Tc (º C)
Ferro 770
Níquel 358
Cobalto 1130
Gadolíneo 20
SmCo5 720
Nd12Fe14B 312
Tabela 3 – Temperatura de Curie para alguns materiais ferromagnéticos. Fonte: Padilha (2007).
Conforme a Tabela 3, podemos observar que a temperatura de Curie varia muito de acordo 
com o material. Essa temperatura é crucial para compreender em qual faixa de temperatura se 
pode trabalhar com o material sem que ele perca o ferromagnetismo. Seguindo a Lei de Currie-
Weiss, a suscetibilidade dos materiais ferromagnéticos diminui quando a temperatura aumenta:
C é uma constante.
, que é a temperatura de Currie.
2.4 Ferrimagnetismo (FMI)
O ferrimagnetismo tem características muito similares ao ferromagnetismo. Em geral, é 
característico de materiais cerâmicos, que, por sua vez, apresentam forte magnetização permanente. 
Esses materiais são comumente chamados de ferritas; porém, não devem ser confundidos com 
a fase alfa do ferro, que eventualmente leva o mesmo nome. O que difere o ferromagnetismo do 
ferrimagnetismo é a origem do momento magnético. Em geral, quando o material é denominado 
de ferrita, ele pode ser representado por uma fórmula química geral do tipo:
MFe2O4
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Nessa fórmula, M é um elemento metálico (Fe, Mn, Ni, Cu, Mg...). O momento 
ferrimagnético líquido tem origem no cancelamento incompleto dos momentos de spin. Para 
compreendermos melhor como se dá a magnetização desses materiais, podemos pensar na 
magnetita (Fe3O4). Nela, temos o ferro com valência +2 e +3 e o oxigênio neutro. Os ferros +2 
ocupam os interstícios do octaedro, e os ferros +3, do tetraedro. Contudo, os momentos do Fe 
+3 e do Fe +2 não se cancelam (Figura 9) e, assim, o material passa a ter momento permanente.
Figura 9 - Representação dos momentos para um material ferrimagnético. Fonte: A autora.
As setas indicam momentos cuja origem são átomos com diferentes valências. Observe 
que as contribuições dos momentos não se anulam.
Os materiais ferrimagnéticos também apresentam temperatura crítica (Tc), e sua 
suscetibilidade, assim como a dos ferromagnéticos, é da ordem de 106, podendo ser medida por:
 θ é diferente de θc
Para saber mais sobre aplicações de materiais (ferromagnéticos e ferrimagnéticos), 
acesse os links https://ciclovivo.com.br/planeta/desenvolvimento/materiais-
magneticos-remover-petroleo-da-agua/ e http://newtoncbraga.com.br/index.
php/novos-componentes/52-artigos-tecnicos/artigos-diversos/16966-uso-de-
ferrites-na-supressao-de-emi-art1907.
https://ciclovivo.com.br/planeta/desenvolvimento/materiais-magneticos-remover-petroleo-da-agua/
https://ciclovivo.com.br/planeta/desenvolvimento/materiais-magneticos-remover-petroleo-da-agua/
http://newtoncbraga.com.br/index.php/novos-componentes/52-artigos-tecnicos/artigos-diversos/16966-uso-de-ferrites-na-supressao-de-emi-art1907
http://newtoncbraga.com.br/index.php/novos-componentes/52-artigos-tecnicos/artigos-diversos/16966-uso-de-ferrites-na-supressao-de-emi-art1907
http://newtoncbraga.com.br/index.php/novos-componentes/52-artigos-tecnicos/artigos-diversos/16966-uso-de-ferrites-na-supressao-de-emi-art1907
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2.5 Antiferromagnetismo (AFM)
Para compreendermos melhor o mecanismo de antiferromagnetismo, usemos o óxido de 
manganês (MnO) como exemplo. De acordo com Padilha (2007), o MnO é um material cerâmico 
de caráter iônico e estrutura cristalina CFC. Os momentos magnéticos associados aos íons do 
oxigênio são zero. Os íons de manganês Mn- - possuem momento magnético permanente; contudo, 
estão organizados na estrutura de forma que os íons adjacentes têm momentos antiparalelos. 
Assim, o material como um todo não apresenta momento magnético conforme observamos na 
Figura 10.
Figura 10 - Representação dos momentos para um material antiferromagnético. Fonte: A autora.
Como exemplos de materiais antiferromagnéticos, temos o MnO, CoO, MnS, CuCl2, 
dentre outros.
Assim como os ferromagnéticos e ferrimagnéticos, os materiais antiferromagnéticos 
também apresentam temperatura crítica; isto é, acima de uma certa temperatura, os momentos 
se desalinham, e o material passa a ser paramagnético. A essa temperatura dá-se o nome de 
temperatura de Néel ( n). A suscetibilidade desses materiais é da mesma ordem dos materiais 
paramagnéticos. Ela diminui com o aumento da temperatura pela seguinte expressão:
 θ é diferente de θc.
A curva M x H para materiais antiferromagnéticos é igual à dos materiais paramagnéticos 
(Figura 5).
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Na Figura 11, temos um resumo da configuração dos momentos referentes às cinco classes 
magnéticas aqui apresentadas.
Figura 11 - Ilustração das ordens magnéticas. Fonte: SMD Magnetics (2020).
Como dito no início da Unidade 3, além das cinco classes aqui citadas, também existem 
outras classificações para os materiais quanto às propriedades magnéticas.