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Encontre a velocidade e o momento (em GeV/c) de um próton cuja energia total é 3,500 GeV: 
 (Ref.: 201907286196) 
 
 
5,55 GeV. 
 
 
1,33 GeV. 
 
 
2,78 GeV. 
 
 
3,37 GeV. 
 
 
4,50 GeV. 
 
 
 
 
1 ponto 
 
2. 
 
 
No contexto da teoria da relatividade, o efeito Doppler da luz, isto é, a variação da 
frequência da luz produzida pelo movimento relativo entre a fonte e o detector, leva à 
conclusão de que as cores dos objetos dependem do referencial mediante o qual são 
observadas. Por exemplo, um objeto de cor vermelha que se aproximasse com uma certa 
velocidade de um observador pareceria de cor verde. 
Considerando que os comprimentos de onda da luz vermelha e da verde são, 
respectivamente, 700 nm e 500 nm, a velocidade necessária para que isso ocorra, em 
termos da velocidade da luz c, é aproximadamente, de: 
 (Ref.: 201907286179) 
 
 
0,7 
 
 
0,8 
 
 
0,1 
 
 
0,5 
 
 
0,3 
 
 
 
 
1 ponto 
 
3. 
 
Correções relativísticas são empregadas em sistemas como GPS, que utilizam o tempo 
para medir distâncias; portanto, posicionam os corpos na superfície do planeta a partir da 
recepção dos sinais enviados por satélites que estão a 20x103 km da superfície. As 
correções devido à relatividade geral são ainda maiores; entretanto, vamos considerar 
apenas a correção devida à relatividade restrita. 
Considere um satélite com velocidade relativa ao referencial terrestre de 4000m/s. A 
dilatação temporal que fará o período de um relógio no satélite em relação ao mesmo 
período T no referencial na Terra será dada por T'= T/ɣ, com ɣ sendo o fator de Lorentz 
que pode ser expandido em série, conforme a fórmula a seguir: 
1γ=√ 1−(vc)2 ≈1−v22c21γ=1−(vc)2≈1−v22c2 
Dessa maneira, a cada segundo dos relógios terrestres (T=1s) no tempo próprio do 
satélite, haverá a redução de T'= 1- v2 /(2c2) segundos. Assinale a seguir o número 
 
aproximado de microssegundos (10-6 segundos) que o relógio do satélite estaria atrasado 
em relação a relógios na Terra ao final de um dia. Considere c=3x108 m/s: 
 (Ref.: 201907259619) 
 
 
80 μs 
 
 
0,08 μs 
 
 
8 μs 
 
 
0,8 μs 
 
 
0,008 μs 
 
 
 
 
1 ponto 
 
4. 
 
 
Em um dispositivo de Fenda Dupla existem exatamente 9 franjas de interferência no 
interior da envoltória central. Seja a=30.000˙Aa=30.000A˙. Calcule o valor da largura 
entre fendas dd. 
 (Ref.: 201908040718) 
 
 
d=1,35X10−4md=1,35X10−4m 
 
 
d=1,35X10−5md=1,35X10−5m 
 
 
d=1,50X10−5md=1,50X10−5m 
 
 
d=1,50X10−4md=1,50X10−4m 
 
 
d=2,70X10−5md=2,70X10−5m 
 
 
 
 
1 ponto 
 
5. 
 
 
Uma onda plana de luz monocromática incide perpendicularmente sobre uma fina película 
de óleo, de espessura uniforme e que cobre uma placa de vidro. O comprimento de onda 
da fonte de luz pode ser variado continuamente. Observam-se interferências 
completamente destrutivas da luz refletida, para os comprimentos de onda 
de 5.000 a 7.000˙A5.000 a 7.000A˙ e para nenhum outro. Sendo o índice de refração 
do óleo igual a 1,30 e do vidro igual a 1,50, calcular a espessura da película de óleo. 
 (Ref.: 201908040606) 
 
 
4.500˙A4.500A˙ 
 
 
7.000˙A7.000A˙ 
 
 
6.700˙A6.700A˙ 
 
 
5.000˙A5.000A˙ 
 
 
5.700˙A5.700A˙ 
 
 
 
 
1 ponto 
 
6. 
 
 
Uma fenda possui largura a=0,8mma=0,8mm. Quando ela é iluminada por luz 
monocromática de λ=6.000˙Aλ=6.000A˙, forma-se um espectro produzido pela difração 
na fenda sobre uma tela situada a uma distância de 3,5m3,5m do plano da fenda. 
Encontre a distância, yy, entre o centro do espectro e um ponto situado no centro do 
terceiro mínimo. 
 (Ref.: 201908040769) 
 
 
y=5,24mmy=5,24mm 
 
 
y=2,13mmy=2,13mm 
 
 
y=10,20mmy=10,20mm 
 
 
y=8,80mmy=8,80mm 
 
 
y=7,87mmy=7,87mm 
 
 
 
 
1 ponto 
 
7. 
 
 
Calcule o comprimento de onda de De Broglie de um projétil de 5g que se desloca com 
velocidade igual a 340m/s. O projétil exibirá propriedades ondulatórias? 
 (Ref.: 201908045366) 
 
 
λ=3,90×108m→sim.λ=3,90×108m→sim. 
 
 
λ=3,90×10−8m→não.λ=3,90×10−8m→não. 
 
 
λ=3,90×10−11m→não.λ=3,90×10−11m→não. 
 
 
λ=3,90×10−34m→não.λ=3,90×10−34m→não. 
 
 
λ=3,90×10−34m→sim.λ=3,90×10−34m→sim. 
 
 
 
 
1 ponto 
 
8. 
 
 
Um átomo em um estado metaestável, possui vida média igual a 5,2ms. Qual é a 
incerteza na energia do estado metaestável? 
 (Ref.: 201908045316) 
 
 
ΔE=2,03×10−31J∆E=2,03×10−31J 
 
 
ΔE=2,03×10−29J∆E=2,03×10−29J 
 
 
ΔE=2,03×10−32J∆E=2,03×10−32J 
 
 
ΔE=2,03×10−28J∆E=2,03×10−28J 
 
 
ΔE=2,03×10−30J∆E=2,03×10−30J 
 
 
 
 
1 ponto 
 
9. 
 
 
Um elétron com energia cinética inicial igual a 32eV32eV colide com uma barreira 
quadrada com altura de 41eV41eV e largura de 0,25nm0,25nm. Qual é a densidade de 
probabilidade de tunelamento do elétron através dessa barreira? Considere os seguintes 
dados: 
me=9,109382616 × 10−31kgme=9,109382616 × 10−31kg 
1eV=1,6021765314 × 10−19J1eV=1,6021765314 × 10−19J 
h=6,626069311 × 10−34J.sh=6,626069311 × 10−34J.s 
 (Ref.: 201908045788) 
 
 
T=1,26 × 10−4T=1,26 × 10−4 
 
 
T=1,26 × 10−5T=1,26 × 10−5 
 
 
T=1,26 × 10−2T=1,26 × 10−2 
 
 
T=1,26 × 10−1T=1,26 × 10−1 
 
 
T=1,26 × 10−3T=1,26 × 10−3 
 
 
 
 
1 ponto 
 
10. 
 
 
Encontre a largura LL de uma caixa de potencial unidimensional que corresponderia ao 
valor absoluto do estado fundamental de um átomo de Hidrogênio. Considere os seguintes 
dados: 
me=9,109382616 × 10−31kgme=9,109382616 × 10−31kg 
1eV=1,6021765314 × 10−19J1eV=1,6021765314 × 10−19J 
h=6,626069311 × 10−34J.sh=6,626069311 × 10−34J.s 
 (Ref.: 201908045841) 
 
 
L=1,663 × 10−8mL=1,663 × 10−8m 
 
 
L=1,663 × 10−12mL=1,663 × 10−12m 
 
 
L=1,663 × 10−9mL=1,663 × 10−9m 
 
 
L=1,663 × 10−10mL=1,663 × 10−10m 
 
 
L=1,663 × 10−11mL=1,663 × 10−11m