AlgebraLinear

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(1) [5,0 pontos] Para um sistema massa-mola-amortecedor 
horizontal são dados: 𝑚 = 10 [kg], 𝑏 = 20 [N s], 𝑘 =
número da chamada [N/m], 𝑥(0) = 2 [m] e 
 𝑣(0) = 0 [
𝑚
𝑠
]. 
0x =
M
 
 
 
a) Modele o sistema de EDOs na base canônica. 
Lembre-se que força resultante sobre uma massa é 
𝐹𝑅 = 𝑚𝑎, força feita por uma mola é 𝐹𝑘 = 𝑘𝑥 
(quando 𝑥 = 0 na posição de equilíbrio, que é o 
caso) e que força do amortecedor é dada por 𝐹𝑏 =
𝑏𝑣. 
b) Modele o sistema na base dos autovetores. 
Lembre-se da dedução 
( )
( )( )
( ) ( )
( ) ( )
1
1
1 1
1 1
, assumindo 
-
-
¢
- -
¢
- -
¢=
¢=
¢=
=
=
¢= =X P Y
X T X
X PDP X
X PD P X
P X D P X
P X D P X
Y D Y
 
Onde 𝐘 são as soluções na base dos autovetores e 𝐃 
é a matriz diagonal dos autovalores. 
c) Encontre a solução 𝐘 do sistema na base dos 
autovetores. 
d) Encontre a solução 𝐗 do sistema na base canônica. 
e) Existe alguma matriz que seja uma transformação 
linear no referido exemplo. Se existir, qual é esta 
matriz e porque ela é uma transformação linear? 
 
 
(2) [3,0 pontos] Sejam os vetores: 
 
�⃗�1 = (2,0,3), �⃗�2 = (0,2,2) e �⃗�3 = (0,0, 𝑘) 
 
vetores do ℝ3, sendo 𝑘 seu número da chamada. 
A partir destes, obtenha nova base 𝐵′ = {�⃗⃗�1, �⃗⃗�2, �⃗⃗�3} que 
seja ortonormal. 
É necessário que sejam deduzidas as expressões de 
ortogonalização de vetores. 
Lembre-se que para dois vetores ortogonais o produto 
escalar é nulo. Para resolver é preciso deduzir as 
expressões de ortogonalização. 
 
Obs: lembrar que o produto escalar de dois vetores ortogonais 
é nulo. 
 
 
(3) [2,0 pontos] Defina bases, que tenha pelo menos o 
número da chamda em um dos vetores para o: 
a) 𝑅𝟜, conjunto dos vetores na quarta dimensão. 
b) M𝟛, conjunto das matrizes 3 × 3. 
 
 
 
 
k Nome
1 Andressa Nieckarz 
2 Arthur Donaduzzi dos Santos 
3 Beatriz Cesconetto 
4 Carlos Levy Mariano Pedrosa 
5 Dhiego Pessoa Pereira 
6 Eduarda Cordeiro 
7 Emerson Gustavo Diatczuk Chanivski 
8 Gabriel da Costa Riccioppo 
9 Giovanna Samagaia Rebouças 
10 Guilherme Almeida Ferreira 
11 Guilherme Willemann Alberton 
12 Gustavo Henrique Miziara e Silva 
13 Haislan Prestes Recalcatti 
14 Helena Masur Longo 
15 Henrique dos Santos Marinho 
16 Ian Victor Samuelsson 
17 Igor Prestes de Amorim 
18 João Victor dos Reis Bertol 
19 Kamila Horst 
20 Kauê Cunha Coimbra 
21 Ketlin Pereira 
22 Kimberly Lorrana Braga 
23 Letícia Cristine Machado 
24 Lucca Arthur Delsantos 
25 Luiza Ferreira Bastos 
26 Marcella Pereira Stadler 
27 Maria Laura Gualberto de Andrade Silva 
28 Matheus Norberto Menegazzo 
29 Nahana Rafael Martins 
30 Nícolas Cansian Lazzarotti 
31 Ronald Naves Bonfim 
32 Sávio de Sousa Rocha 
33 Stefane Ghisi de Souza 
34 Thauanne Bagattoli Fantoni 
35 Tiffany Cristine Franzoi 
36 WILLIAN PEREIRA TEIXEIRA 
37 Yasmin Sol Vieira Silverio 
k Nome
1 Andressa Nieckarz 
2 Arthur Donaduzzi dos Santos 
3 Beatriz Cesconetto 
4 Carlos Levy Mariano Pedrosa 
5 Dhiego Pessoa Pereira 
6 Eduarda Cordeiro 
7 Emerson Gustavo Diatczuk Chanivski 
8 Gabriel da Costa Riccioppo 
9 Giovanna Samagaia Rebouças 
10 Guilherme Almeida Ferreira 
11 Guilherme Willemann Alberton 
12 Gustavo Henrique Miziara e Silva 
13 Haislan Prestes Recalcatti 
14 Helena Masur Longo 
15 Henrique dos Santos Marinho 
16 Ian Victor Samuelsson 
17 Igor Prestes de Amorim 
18 João Victor dos Reis Bertol 
19 Kamila Horst 
20 Kauê Cunha Coimbra 
21 Ketlin Pereira 
22 Kimberly Lorrana Braga 
23 Letícia Cristine Machado 
24 Lucca Arthur Delsantos 
25 Luiza Ferreira Bastos 
26 Marcella Pereira Stadler 
27 Maria Laura Gualberto de Andrade Silva 
28 Matheus Norberto Menegazzo 
29 Nahana Rafael Martins 
30 Nícolas Cansian Lazzarotti 
31 Ronald Naves Bonfim 
32 Sávio de Sousa Rocha 
33 Stefane Ghisi de Souza 
34 Thauanne Bagattoli Fantoni 
35 Tiffany Cristine Franzoi 
36 WILLIAN PEREIRA TEIXEIRA 
37 Yasmin Sol Vieira Silverio