ATIVIDADE 1 ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO

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Atividade - A1 
 
 
1. De acordo com Pinheiro, Muzardo e Santos (200 3), as lajes são elementos 
bidimensionais, isto é, aqueles em que a espessura é consideravelmente 
inferior às dimensões de comprimento e largura, sendo que as 
denominações de placas e elementos de superfície também podem ser 
utilizadas para caracterizar esse tipo de estrutura. No que se refere à laje 
quando em serviço, o artefato deve suportar e direcionar grande parte d os 
esforços de uma edificação. Além da s cargas per manentes, como peso 
próprio do concreto e revestimentos, as lajes recebem os esforços 
relacionados às ações decorrentes da utilização dos espaços, mobiliário, 
entre outros, devendo transmitir o s esforços a os a poios, ou seja, as vigas. 
As dimensões de uma laje maciça de concreto armado são delimitadas pelos 
apoios nas suas bordas. Assim, o traçado das lajes geralmente é também 
acompanhado pelas vigas e , consequentemente, compatibilizado com o 
posicionamento dos pilares. Nesse sentido, o cálculo de uma laje de 
concreto, em termos de espessura e distribuição da armadura, deve 
considerar todos esses aspectos. 
O croqui esquematizado a seguir considera a composição de três lajes de 
cobertura dispostas em um a edificação localizada em um centro urbano. Os 
traçados preliminares das laje s e vigas, bem como as suas dimensões e 
vãos teóricos, também podem ser visualizados. 
Considerando os conhecimentos adquiridos na Unidade I em termos de 
solicitações, concepção estrutural e pré-dimensionamento das lajes 
maciças, pede-se que se obtenham os dado s iniciais necessários ao 
dimensionamento das lajes L1, L2 e L3: 
Dados importantes: concreto C25, aço CA -50 (φ = 6,3 mm) 
 
 
 
 
Laje 
Armação Classificação Dest(CM) c(cm) Hest(cm) H(cm 
L1 UNIDIRECIONAL 2B 6,72 3,5 10,53 11 
L2 BIDIRECIONAL 3 8,05 3,5 11,86 12 
L2 UNIDIRECIONAL 3 4,37 3,5 8,18 9 
 
Resposta: ATIVIDADE 1 
Laje 1(L1): Armação “L1” 
ʎ = ly/ lx >2 
onde: 
lx = menor vão 
ly = maior vão 
Se ʎ for: 
BIDIRECIONAL ≤ 2 ≤ UNIDIRECIONAL 
Dados: 
lx = 280 
ly = 590 
então: 
ʎ = 590/280 = 2,10 
ʎ = 2,10 > 2 (UNIDIRECIONAL) 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DA ARMADURA “L1” 
2B → 1 lado engastado (maior vão) 
Verificando a imagem da figura 1 acima e realizando os cálculos da laje L1, 
sabe-se que a laje L1 tem 1 (um) lado engastado no maior vão e no menor vão os 
dois lados estão apoiados, observando a figura 1.16 (do material d a Unidade 1) 
abaixo conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 2B. 
 
 
 
ALTURA ÚTIL “L1” 
Dados: 
lx = 280 
ly = 590 
n =1 
dest = (2,5 -0,1.n).l*/100 
onde: 
l* = { lx 
l* = {0,7. ly 
l*→ escolher o menor valor 
então: 
l* = { lx = 280 
l* = {0,7. 590 = 413 
como o menor valor é 280, então; 
dest = (2,5 -0,1.1).280*/100 
 
dest = 6,72 cm 
COBRIMENTO NOMINAL “L1” 
c = cmin + ∆c 
Nas obras correntes, ∆c =10mm, além disso, o valor do cobrimento mínimo deve 
considerar também a classe de agressividade do ambiente em que a estrutura 
está inserida, conforme norma NBR 6118: 
Tabela 7.2 - Correspondência entre classe de agressividade ambiental e 
cobrimento nominal para ∆c = 10 mm 
 
 
FONTE: NBR 6118-2 014 
Portanto: 
c = 25+ 10 
c = 35mm (3,5cm) 
CÁLCULO DA ESPESSURA ESTIMADA “L1” 
hest (cm) = d + φ/2 + c 
Laje 1: 
Dados: 
dest = 6,72 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm 
então: 
hest (cm) = 6,72 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 10,535 cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L1”: 
13.2.4 Lajes 
13.2.4.1 Lajes maciças 
Obs.: o arredondamento se dá para cima obedecendo as espessuras mínimas 
conforme Norma NBR 6118-2014: (não em balanço) 
hest (cm) = 10,535 cm → h ≈ 11 cm 
Nas lajes maciças devem se r respeitados os seguintes limites mínimos para a 
espessura: 
a) 5 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
c) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
e) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l /42 para lajes de piso 
biapoiadas, l/50 e para lajes de piso contínuas; 
f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo 
Tabela 13.1 – Valores do coeficiente adicional γn 
 
b 
yn 
>19 18 17 16 15 14 13 12 
 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 
Onde: 
yn:1,95-0,05b; 
b é a menor dimensão da seção transversal do pilar. 
NOTA o coeficiente yn deve majora os esforços solicitantes finais de calculo dos 
pilares quando de seu dimensionamento. 
 
 
FONTE: NBR 6118-2 014 
Laje 2(L2): Armação “L2” 
ʎ = ly/ lx >2 
onde: 
lx = menor vão 
ly = maior vão 
Se ʎ for: 
BIDIRECIONAL ≤ 2 ≤ UNIDIRECIONAL 
Dados: 
lx = 500 
ly = 400 
então: 
ʎ = 500/400 = 1,25 
ʎ = 1,25 < 2 (BIDIRECIONAL) 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DA ARMADURA “L2” 
3 → 1 lado engastado (maior vão) 
3 → 1 lado engastado (menor vão) 
Como a L2 tem 1 lado engastado no maior vão e no menor vão 1 lado 
engastado, observando a tabela abaixo conseguimos observar que a 
classificação da a 
armadura é a da figura 1.16 (do material da Unidade 1) abaixo 
conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 3. 
 
 
ALTURA ÚTIL “L2” 
Dados: 
lx = 400 
ly = 500 
n =2 
dest = (2,5 -0,1.n).l*/100 
onde: 
l* = {lx 
l* = {0,7. ly 
l*→ escolher o menor valor 
então: 
l* = {lx = 400 
l* = {0,7. 500 = 350 
como o menor valor é 350, então; 
dest = (2,5 -0,1.2).350*/100 
dest = 8,05 cm 
COBRIMENTO NOMINAL “L2” 
c = cmin + ∆c 
c = 25+ 10 
c = 35mm (3,5cm) 
CÁLCULO DA ESPESSURA ESTIMADA “L2” 
hest (cm) = d + φ/2 + c 
Laje 1: 
Dados: 
dest = 8,05 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm 
então: 
hest (cm) = 8,05 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 11,86cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L2”: 
hest (cm) = 11,86 cm → h ≈ 12 cm 
Laje 3(L3): Armação “L3” 
ʎ = ly/ lx >2 
onde: 
lx = menor vão 
ly = maior vão 
para engaste 
lxL3 < 2/3 do lyL1 
190 < 590/3 
Se ʎ for: 
BIDIRECIONAL ≤ 2 ≤ UNIDIRECIONAL 
Dados: 
lx = 500 
ly = 190 
então: 
ʎ = 500/190 = 2,63 
ʎ = 2,63 > 2 (UNIDIRECIONAL) 
 
CLASSIFICAÇÃO DA ARMADURA “L3” 
3 → 1 lado engastado (maior vão) 
3 → 1 lado engastado (menor vão) 
Como a L3 tem 1 lado engastado no maior vão e n o menor vão 1 lado 
engastado, observando a figura abaixo conseguimos observar que a 
classificação da armadura é a da figura 1.16 (do material da Unidade 1) abaixo 
conseguimos observar que a classificação da armadura é a da figura 3. 
 
 
 
ALTURA ÚTIL “L3” 
Dados: 
lx = 190 
ly = 500 
n =2 
dest = (2,5 -0,1.n).l*/100 
onde: 
l* = {lx 
l* = {0,7. ly 
l*→ escolher o menor valor 
então: 
l* = {lx = 190 
l* = {0,7. 500 = 350 
como o menor valor é 190, então; 
dest = (2,5 -0,1.2).190*/100 
dest = 4,37 cm 
COBRIMENTO NOMINAL “L3” 
c = cmin + ∆c 
c = 25+ 10 
c = 35mm (3,5cm) 
CÁLCULO DA ESPESSURA ESTIMADA “L3” 
hest (cm) = d + φ/2 + c 
Laje 1: 
Dados: 
dest = 4,37 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm 
então: 
hest (cm) = 4,37 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 8,18cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L3”: 
hest (cm) = 8,18cm → h ≈ 9cm 
 
 
dest = 4,37 cm 
c = 35mm (3,5cm) 
φ = 6,3 mm (enunciado) → 0,63cm 
então: 
hest (cm) = 4,37 + 0,63/2 + 3,5 
hest (cm) = 8,18cm 
ARREDONDAMENTO DA ESPESSURA ESTIMADA “L3”: 
hest (cm) = 8,18cm → h ≈ 9cm