Prova Atividade Prática

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Questão 20/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
n/2 
Calcule a seguinte integral definida: [ (sen2x)dx 
o 
Nota: 5.0 
A 0 
B 2 
Cc 1 
O Você acertou! 
Resolução: 
n/a 1 (7 1 2a 1 
[ (sen2x)dx = 5|, (sen2x)2dx = al-cos2x]y! = zl-cos2n/2 + cos0] = 2 (=D) +1]=1 
o o
Questão 1/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
4 
Calcule a seguinte integral definida fr — 4x — 3x 
1 
A 64 
3 
B 54 
3 
O Você acertou! 
lp: 
Ca 
3 
2 14
Questão 2/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
9x? 
dx 
V1-2º 
 Calcule a seguinte integral indefinida f 
A 
—4(3 — xº)1/2 + € 
* -7(2-x2)2+C 
2 -6(1-x)/2 + 
O Você acertou! 
Resolução 
u=1l-x> 
du = -3x?dx > —=du = xºdx 
1 1 
—5:9 J=du 
-3 fu l/2du 
ul/2 
3.5 +€ 
£ 
—gul/2 + C 
—6(1 — x*)!/2 +. € 
“ -61+W)/2+C
Questão 3/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a derivada da expressão: f() =xº—1 
A fx 
OD Você acertou! 
Resolução: 
fla) = 2x 
B ix 
C 3x
Questão 4/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Considere a região do plano delimitada pelo eixo x, o gráfico de y = 3x, para 0 <x x 4, sendo girada ao redor do eixo x. 
 
 
Nota: 5.0 
A 24m u.v 
O Você acertou! 
Resolução: 
4 4 3x?| 
v=[ n(v3x)? dx =v=[ n.3xdx = 1. 2 
o o o 
(34 3.(0)7) 48 o 
v=(m 2 ) (x 2 = (15) (m.0) = 24mu.v 
B 44mu.v 
Cc 3éru.v 
D 35mu.v
Questão 5/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a seguinte integral indefinida [ cos (3x) dx 
Nota: 0.0 
A 1 
a sen(3x) +€ 
s Resolução: 
u=3x 
du 
du =3dx = dy = — 
1 1 l 
| coscsm dx = | cos = =s f costu du = a sen(u) +C= a sen(3x) +€ 
B sen(3x)+C 
1 
q cos(3x) +C 
D cos(3x) + €
Questão 6/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a derivada da função f(x) = (x*- 1). (x2+ 2) 
Nota: 5.0 
A f(x)=5x)+4x+8 
B f(x)=5x!+ 6x2. 2x 
O Você acertou! 
Resolução 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação, temos que 
f'CO) = (03 — D(2x) + (3x7) (xe? + 2) 
f'0)=5x*+6x? —2x 
C f(x)=6x-5x-x 
D f(x)=4x-3x-2
Questão 7/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Obtenha os pontos críticos de f(x) = xº — 12x. 
 
To 
A P(2,-16) 
Q(-2,16) 
O Você acertou! 
Lembre-se que para obtermos os valores extremos de uma função, devemos 
encontrar as raízes da derivada de primeira ordem da função. Portanto 
f'(x) = 3x? — 12 
3x? —-12=0 
x = +2 
Quando x = 2 temos que f(2) = 2º —-12+2 = —16. Portanto o ponto crítico é 
P(2; —-16). 
Quando x = —2 temos que f(2) = (-2)º —- 12 +(—2) = 16. Portanto o ponto 
crítico é Q(—2; 16). 
B P(2,16) 
Q(-2,16) 
c P(2,-16) 
Q(2,16) 
D P(2,-16) 
Q(—2, —16)
Questão 8/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
1 
Calcule a seguinte integral definida: [ (3 + x*)'x dx 
D 
 
A 37 
6 
OD Você acertou! 
Resolução: 
u=3+xí 
1 
du = 2xdx > — du = xdx 
sendo que, 
x= 1, então u= 4 
x- 0, então u= 3 
1 Fº Lu] o noo'a 37 
— 2 = |—.o— = |- ví = — — = —— a) u“ du a | [eu | q (64 27) E 
E 45 
3 
Cc 23 
3 
D as
Questão 9/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a seguinte integral indefinida f(3 + 7xº) 9 e 5x dx 
A 2 
=(3+9x2) + + 
=(3 + 7x))1º + 
 
O Você acertou! 
Resolução 
u=3+7x? 
du = 14xdx — — du = xdx 
=—.5 [/u'du = 
| | | 
t
 
Co
 | 
II e
 
Lo
 
+
 
2
]
 
Ea
 [e]
 
Ne
” já
 
[e
 
+
 E
 
| 
—
 
QU
) 
+
 
=]
 
ae
 9
 o! já
 
o
 
+
 
E
 
Questão 10/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Marque a altemativa que representa o valor de x no logaritmo: log""**:=2 
A 2 
DE 4 
CT 
D 1 
OD Você acertou! 
logo+5=2 
KH 
x+3-4 
= 
 
Questão 11/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
3 
Calcula a seguinte integral definida [c6x* — SJdx 
 
e 
À 42 
B 45 
O Você acertou! 
Resolução 
5 
[c6x? -s)dr =[pxº — 5xf), 
, 
[c6x -s)jdr=[2.3º 5.3] -[(-2) -5(D)] 
: 
[(6xº -s)dr =[54-15]-[-16 +10]=45 
=) 
Cc 3
Questão 12/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Dadas as funções fe q de IR em IR, tais que f(x) = 2x*- 3 e g(x)= 2x + 1,0 valor de g(f(2)): 
[sie RE) 
A 
O Você acertou! 
Resolução 
(2)-2(2)-3-5 
g(5)=2(5)+1=11 
B 9 
Co 12
Questão 13/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a área sob da curva Y = —2x? + 8x e acima do eixo das abscissas. 
Nota: 5.0 
A 54 
5 
B 63 
2 
Ko 64 
3 
O Você acertou! 
Resolução: 
Cálculo das raízes faz-se y=0, 
0=-2xº+8x=2x(4-x) = 0,logo x=0 e x=4 
+ 
A= [ (2x? + 8x) 
0 
28 A] 24 4 20 q)- 128, 6, - TI28+192 64 
3 CN 3 ts 3 CoJooos 0 3/3 
Questão 14/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Dadas as funções: 
flx)= 3x — 4; 
q(x) = -4x + 5 
tlx) = 2xº — 3x +4 
Calcule os valores apresentados para as funções respectivas: 
Lt(2) 
Il. 9(3) 
It2) 
V.f(-4) 
Marque a altemativa que corresponde aos resultados obtidos: 
is je E 
A 27; 0; IV) 24; 
B D36;N5:1V)-5; 
C 12:11) -7; 1) 6; IV) -16; 
OD Você acertou! 
Resolução: 
tt2)=3(2)-4=6-4= 2; 
Hj g( 3) =4(3)+5=12+5=-7, 
HI) HZ )=H25-H2)h+4=5-6+4=6; 
IV ti - 4) =3(-4)-4=-12-4=-16; 
D DT I9 3; IV) 16;
Questão 15/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Dado o gráfico abaixo, é possivel considerar que: 
A 
g(x) = 10º 
 
| A função g(x) é sempre crescente. 
H. A função f(x) é exclusivamente crescente. 
HI. As funções possuem valores que as tornam decrescentes. 
IV. t(2) >= 0(-1) 
Abaixo, marque a sequência de conclusões corretas. 
Nota: 50 
A 1-H-IV 
Ca Você acertou! 
B I|-H-II 
Cc o I-H—IV 
D M=-I-Iv
Questão 16/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Calcule a derivada da expressão: f(x) = (xº + 15)º 
[Te pr pa] 
A F(x)=3x]430x 
DB f'(x)=4x]+ 60x 
OD Você acertou! 
Resolução: 
v= (x? + 15) 
u=xrº+15 
y = (u) 
dx du dx 
 
FG) = 2. (x? + 15).2x 
F'(x) = 4x. (x? + 15) 
F'(x) = 4x? + 60x 
C f'(x)=4x*+50x 
D f'(x)=3xº+15x
Questão 17/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
3 
Calcule a seguinte integral definida | (—X?)dx 
- 
 
ep E] 
A 28 
3 
OD Você acertou! 
3 37º 
j ajax [5 
3º 1º (3-6 
tro do E 
q 
3 
0 28 
C
Questão 18/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
 
 
1 
Calcule a seguinte integral indefinida f 
ax + 1 
À nQGx+D+C 
B 3 
a In(2x + 1) + É 
Cc 1 
o In(Zx +I+EC 
OD Você acertou! 
Resolução: 
u=six+ 
du 
du = 2dx > dx= 2 
1 ldu 1/1 1 1 
— 1 dx = [-S == [nau = 5 In(u) + € = In(2x + 1) +€ 
E 
a nl dx +1)+€
Questão 19/20 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável 
Para a derivada de y = f(x) = sen(4x* + x +77) obtém-se: 
Nota: 5.0 
A ' à y=cos(dxº +x+7m) 
B y=Br.cos(4x" +x+rm) 
C y=(Bx+1).cos (4º + x +71) 
O Você acertou! 
Resolução: 
yw = cos(u).u 
y =cos(4xº +x +m).(8x + 1) 
w=(8Bx+1).cos(4x” +x+7m) 
D y=m.cos(4xº +x+rm)