Laboratório de Simulação - Unidade 4

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LABORATÓRIOS DE SIMULAÇÃOLABORATÓRIOS DE SIMULAÇÃO
APLICABILIDADE DASAPLICABILIDADE DAS
SIMULAÇÕESSIMULAÇÕES
Au to r ( a ) : P h D. Eve r to n G o m e d e
R ev i s o r : M y l l e n a Fre i t a s
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Introdução
Olá, estudante!
Muitas vezes, é necessário realizar simulações estatísticas de diferentes
contextos, ou seja, é preciso simular valores que podem ocorrer de acordo com
um cenário de aplicação qualquer. Isso é de grande importância em diversos
setores, como indústria, academia, pesquisa, dentre outros. As aplicações são as
mais variadas e, neste estudo, veremos aplicações bem diferentes; nesses casos,
uma das ferramentas mais versáteis pode ser utilizada, como veremos no decorrer
deste estudo. Analisaremos os resultados de simulação com otimização linear e
implementaremos alguns projetos de simulação estatística.
Bons estudos!
Simulação com
Otimização Linear
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Você sabia que a atividade de pesquisa é uma abordagem cientí�ca para a
tomada de decisão?  Essa atividade visa a encontrar o melhor projeto e a operação
de um sistema, muitas vezes sob condições que exigem a alocação de recursos
limitados. A abordagem cientí�ca para a tomada de decisão requer o uso de um
ou mais modelos matemáticos/otimizações (ou seja, representações de situações
reais), para tomar decisões ideais (AZEVEDO, 2016).  
O modelo de otimização busca o valor das variáveis de decisão, para otimizar
(maximizar ou minimizar) uma função objetivo dentre o conjunto de todos os
valores das variáveis de decisão que satisfaçam as restrições dadas
(BITENCOURT; NEVES, 2018, p. 33). Seus três componentes principais são:
● função objetivo: uma função a ser otimizada (maximizada ou
minimizada);
● variáveis de decisão: variáveis controláveis que in�uenciam o
desempenho do sistema;
● restrições: conjunto de restrições (ou seja, desigualdades e igualdades
lineares) de variáveis de decisão. Uma restrição de não negatividade
limita as variáveis de decisão para assumir valores positivos (por
exemplo, você não pode produzir um número negativo de itens x1, x2 e
x3).
A solução do modelo de otimização é chamada solução viável ótima.
Etapas de Modelagem
Modelar com precisão um problema de pesquisa operacional é a tarefa mais
importante e, às vezes, a mais difícil. Um modelo ruim levará a uma solução ruim
e, portanto, não resolverá o problema original. As etapas, a seguir, devem ser
realizadas por diferentes membros da equipe, com diferentes áreas de
especialização, para obter uma visão mais precisa e mais ampla do modelo.
1. De�nição do problema: utilizada para de�nir o escopo do projeto e
determinar que o resultado é a identi�cação de três fatores: a descrição
das variáveis de decisão; a de�nição do objetivo; e a identi�cação de
restrições (ou seja, limitações).
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2. Modelagem: utilizada para de�nir problemas em relações matemáticas.
3. Modelo de solução: aqui, utiliza-se o algoritmo de otimização padrão. Uma
vez obtida uma solução, uma análise de sensibilidade deve ser realizada,
para detectar o comportamento da solução, devido à variação de certos
parâmetros.
4. Validade do modelo: utilizada para veri�car se o modelo funciona como
deveria.
5. Implementação: utilizada para traduzir o modelo e os resultados em uma
solução proposta.
A modelagem precisa de um problema de pesquisa operacional, sendo a tarefa
mais importante e, às vezes, a mais difícil. Adicionalmente, as demais etapas
também apresentam os desa�os delas e devem ser consideradas para se chegar a
boas soluções.
Programação Linear (LP)
A Programação Linear (também conhecida como LP) é uma técnica de pesquisa
operacional usada quando todos os objetivos e as restrições são lineares (sobre
as variáveis) e quando todas as variáveis de decisão são contínuas (FASSARELLA,
2021). No sistema hierárquico, a programação linear pode ser considerada a
técnica que estuda as operações matemáticas mais simples.
O pacote R lpSolve contém várias funções para resolver problemas de LP e obter
análises estatísticas signi�cativas. Para o exemplo a seguir, considere o seguinte
modelo matemático para resolver:
s.t.
max z  =  5 +  7x1 x2
1 + 0 ≤ 16x1 x2
2 + 3 ≤ 19x1 x2
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Vamos dar uma olhada no código R!
# Importar pacote lpSolve
library(lpSolve)
# Defina os coeficientes da função objetivo
f.obj <- c(5, 7)
# Defina a matriz correspondente aos coeficientes de restrições por
linhas
# Não considere a restrição não negativa; é automaticamente
assumido
f.con <- matrix(c(1, 0,
                 2, 3,
                 1, 1), nrow = 3, byrow = TRUE)
# Definir sinais de desigualdade
f.dir <- c("<=",
          "<=",
          "<=")
# Defina os coeficientes do lado direito
f.rhs <- c(16,
          19,
          8)
# Valor final (z)
1 + 1 ≤ 8x1 x2
+ ≥ 16x1 x2
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lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)
# Valores finais das variáveis
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs)$solution
# Sensibilidades
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs,
compute.sens=TRUE)$sens.coef.from
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs,
compute.sens=TRUE)$sens.coef.to
# Valores duplos (primeiro dual das restrições e, em seguida, dual
das variáveis)
# Duals das restrições e variáveis são misturadas
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals
# Limites inferior e superior de Duals
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals.from
lp("max", f.obj, f.con, f.dir, f.rhs, compute.sens=TRUE)$duals.to
A LP consiste em métodos para resolver problemas de otimização com restrições
(comandos), nos quais a função objetivo, em relação às variáveis de controle x1,
x2, ..., xn, é LINEAR, e o intervalo dessas variáveis é injetado por um sistema de
desigualdades (matemática de engenharia avançada).
Resultado
Após o calculado, podemos veri�car a saída do nosso modelo. O valor máximo de
z (e, portanto, o ótimo), que pode ser obtido enquanto satisfaz as restrições
fornecidas, é 46, em que x1 = 5 e x2 = 3. Os coe�cientes de sensibilidade vão de
4,667 e 5,0 a 7,0 e 7,5. Os preços sombras/dual das restrições são 0, 2 e 1,
enquanto, para as variáveis de decisão, são 0 e 0, respectivamente.
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Os limites inferiores dos preços sombras/dual das restrições são -1,0e + 30, 1,6e +
01 e 6,3e + 00, enquanto, para as variáveis de decisão, são -1,0e + 30 e -1,0e + 30,
respectivamente. Finalmente, os limites superiores dos preços sombra/dual das
restrições são 1,0e + 30, 2,4e + 01 e 9,5e + 00, enquanto, para as variáveis de
decisão, são 1,0e + 30 e 1,0e + 30, respectivamente.
1. Função objetivo: uma função a ser otimizada (maximizada ou
minimizada).
2. Variáveis de decisão: variáveis controláveis que in�uenciam o
desempenho do sistema.
3. Restrições: conjunto de restrições (ou seja, desigualdades e
igualdades lineares) de variáveis de decisão. Uma restrição de não
negatividade limita as variáveis de decisão a assumir valores positivos
(por exemplo, você não pode produzirum número negativo de itens x1,
x2 e x3).
A LP representa uma ótima técnica de otimização para uma melhor tomada de
decisão (JONES et al., 2014). O pacote lpSolve R permite resolver problemas de LP
e obter informações estatísticas signi�cativas (ou seja, análise de sensibilidade)
com apenas algumas linhas de código. Embora existam outros software de
otimização gratuitos por aí (por exemplo, GAMS, AMPL, TORA, LINDO), ter
armazenado um código R de otimização linear em sua biblioteca de código
pessoal pode economizar uma quantidade signi�cativa de tempo, por não ter que
escrever a formulação do zero, mas, em vez disso, apenas alterar os coe�cientes e
os sinais das matrizes correspondentes.
Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
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(Atividade não pontuada)
Modelar com precisão um problema de pesquisa operacional representa a tarefa
mais signi�cativa — e, às vezes, a mais difícil. Um modelo errado levará a uma
solução errada, portanto não resolverá o problema original. As etapas, a seguir,
devem ser realizadas por diferentes membros da equipe, com diferentes áreas
de especialização, para obter uma visão precisa e mais ampla do modelo.
TUCKER, A. B.; NOONAN, R. E. Linguagens de programação. São Paulo: McGraw-
Hill, 2008.
Nesse caso, assinale a alternativa que apresenta qual é a parte mais importante
da tarefa de modelagem de um problema.
a) Construção do modelo, com a escolha da ferramenta adequada.
b) Implementação e parametrização do modelo.
c) Validade do modelo para identi�car se o ele está correto.
d) De�nição do problema com as variáveis a serem utilizadas.
e) Solução do modelo com a análise dos resultados obtidos.
Projeto de Simulação
Estatística
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Você sabia que a modelagem de subdivisão é uma técnica de modelagem muito
geral? Eles são, frequentemente, aplicados à modelagem matemática de doenças
infecciosas. As populações são atribuídas a compartimentos marcados, como S, I
ou R, (infeccioso ou curado) (MARASCHIN et al. 2017), sendo que as pessoas
podem avançar entre os compartimentos. A ordem dos rótulos, normalmente,
mostra os padrões de �uxo entre os compartimentos; por exemplo, SEIS signi�ca
(S) sensível, (E) contata, (I) infecta e depois (S) sensibiliza, novamente.
Os modelos, geralmente, são executados com equações diferenciais ordinárias
(determinísticas), mas, também, podem ser usados com estruturas aleatórias
(aleatórias) mais realistas, mas mais complexas de analisar.
Os modelos tentam prever coisas como a propagação de uma doença, o número
total de pessoas infectadas ou a duração de um surto e estimar vários parâmetros
epidemiológicos, como o número de reproduções. Esses modelos podem mostrar
como diferentes intervenções de saúde pública podem in�uenciar os resultados
da doença, como a técnica mais e�caz para administrar um número limitado de
vacinas em um determinado grupo populacional.
library(shinySIR)
run_shiny(model = "SIRS (demografia)",
         neweqns = mySIRS,
         ics = c(S = 9999, I = 1, R = 0),
         parm0 = c(beta = 5e-5, gamma = 1/7, delta = 0.1),
         parm_names = c("Taxa de Transmissão", "Taxa de
Recuperação", "Perda de Imunidade"),
         parm_min = c(beta = 1e-5, gamma = 1/21, delta = 1/365),
         parm_max = c(beta = 9e-5, gamma = 1 , delta = 1))
mySIRS <- function(t, y, parms) {
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 with(as.list(c(y, parms)),{
   # Change in Susceptibles
   dS <- - beta * S * I + delta * R
   # Change in Infecteds
   dI <- beta * S * I - gamma * I
   # Change in Recovereds
   dR <- gamma * I - delta * R
   return(list(c(dS, dI, dR)))
 })
}
Uma pandemia é um evento singular, emergente, totalizado e complexo, como
furacões, tsunamis, guerras, supernovas e outros fenômenos no mundo e na vida.
Alguns autores contemporâneos referem-se a esses fenômenos como eventos
críticos, enquanto outros preferem se referir a eles como objetos complexos. As
pandemias não se limitam ao aparecimento de um novo patógeno no bioma
terrestre, como a SarsCov2, nem aos sinais e aos sintomas inicialmente
desconhecidos de uma nova entidade mórbida, como a Covid-19, nem às curvas
epidêmicas e aos indicadores epidemiológicos, nem ao processo dinâmico de
disseminação e de contágio, nem a “infodemia” de fake news, de mitos e de
mentiras, nem ao pânico que tudo isso provoca, nem às crises econômicas e
políticas que dela derivam ou estão ligadas. É um todo singular, especí�co e
peculiar, que limita todos esses fenômenos e processos em toda a complexidade
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dela, articulados com outros elementos de compreensão e de análise, unidos por
uma integração heurística que não se reduz a medidas, a mediações, a descrições,
a efeitos, a correlações e a narrativas. Entretanto algumas variáveis podem ser
modeladas, como mostrado na �gura a seguir.
Figura 4.1 — Aplicação de pontos aleatórios sobre uma �gura geométrica irregular
para calcular a área
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura demonstra a aplicação do método Monte Carlo para o cálculo de
área. A �gura demonstra dois eixos coordenados e uma �gura geométrica irregular
com vários pontos marcados em locais aleatórios, que podem estar ou não dentro dos
limites da �gura geométrica. Existe, também, uma interface para a con�guração de
parâmetros do modelo, como taxa de transmissão, taxa de recuperação e perda de
imunidade.
O modelo SIR é um dos modelos de compartimento mais simples e muitos são
derivados dessa maneira básica (OLIVEIRA; DA SILVA 2013). O modelo é
composto por três compartimentos:
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Esse modelo prevê, razoavelmente, doenças infecciosas entre humanos e em que
lugares a recuperação oferece resistência a longo prazo, como sarampo, caxumba
e rubéola.
Essas variáveis (S, I e R) representam o número de pessoas em cada
compartimento em um determinado momento (SOBOL, 1994). Para mostrar que o
número de indivíduos suscetíveis, infecciosos e supressores pode mudar ao longo
do tempo (mesmo se o tamanho da população total for constante), de�nimos os
números exatos como uma função de t (tempo): S (t), I (t) e R (t). Para uma
determinada doença, em uma determinada população, é possível atuar nessas
funções para prever possíveis epidemias e controlá-las.
S: número de sujeitos predispostos. Quando uma pessoa suscetível
e uma pessoa infectada entram em contato uma com a outra,
“contato contagioso”, a pessoa �ca suscetível à infecção e à
transmissão no compartimento infeccioso. 
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Como a função variável de t está implícita, o modelo é dinâmico porque os
números em cada compartimento podem �utuar ao longo do tempo. A
importância desse aspecto dinâmico é mais evidente em uma doença endêmica
de curta duração infecciosa, como o sarampo, no Reino Unido, antes que a vacina
estivesse disponível, em 1968. Essas doenças tendem a ocorrer em pessoas
infectadas (S (t)) ao longo do tempo. Durante um surto, o número de indivíduos
suscetíveis diminui rapidamente, à medida que mais deles são infectados e, em
seguida, entram nos compartimentos infecciosos e são rejeitados. A doença não
pode reaparecer até que aumente o número de pessoas suscetíveis, por exemplo,
resultando em descendência no compartimento suscetível.Conhecimento
Teste seus Conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Para tornar modelos epidemiológicos básicos mais realistas, outros
compartimentos podem ser incluídos. Por exemplo, um compartimento Exposto
(E), quando há um período de incubação signi�cativo, durante o qual o indivíduo
foi infectado, mas, ainda, não apresenta sintomas, e uma imunidade derivada da
mãe (M), quando se consideram recém-nascidos imunes durante os primeiros
meses de vida como resultado de anticorpos maternos. O modelo que considera
todos esses compartimentos é denominado modelo MSEIR. Esse esquema é
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adequado para doenças que conferem imunidade permanente, como sarampo,
varicela, rubéola e caxumba.
TUCKER, A. B.; NOONAN, R. E. Linguagens de programação. São Paulo: McGraw-
Hill, 2008.
Nesse caso, assinale a alternativa que apresenta qual dos componentes do
modelo que se deve considerar para evitar o aumento da transmissão.
a) M: Os indivíduos com imunidade passiva, protegidos por anticorpos
maternos (de origem).
b) S: a classe suscetível, aqueles indivíduos que podem contrair a doença,
mas, ainda, não estão expostos à doença.
c) E: os indivíduos expostos à doença, mas, ainda, não infecciosos (ou
seja, não foram infectados).
d) I: os indivíduos infectados pela doença e que transmitem a doença a
outras pessoas (caso severo).
e) R: o recuperado com imunidade permanente (ou seja, com anticorpos
contra a infecção).
Projeto de Simulação
Estatística
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O efeito Doppler ou deslocamento Doppler (ou simplesmente Doppler, no
contexto) é a mudança na frequência de uma onda em relação ao movimento de
um observador em relação à origem da onda. Recebeu o nome do físico austríaco
Christian Doppler, que descreveu o fenômeno em 1802 (ROSS, 2006).  
Um exemplo comum de mudança Doppler é a mudança de tom ouvido quando um
carro apita ao se aproximar e ao se afastar de um observador. Comparada à
frequência transmitida, a frequência recebida é maior durante a aproximação,
idêntica no momento da passagem e menor durante a recessão (VIOLA, 2009).  
A razão para o efeito Doppler é que, conforme a fonte se move em direção ao
observador, cada pico de onda sucessivo é emitido de uma posição mais próxima
do observador do que o pico de onda anterior. Portanto cada onda leva um pouco
menos de tempo para chegar ao observador do que a onda anterior. Sendo assim,
o tempo entre os sucessivos picos das ondas que chegam ao observador é
reduzido, aumentando a frequência (KOWALTOWSKI, 1996). À medida que se
movem, a distância entre as frentes de onda sucessivas é reduzida para que as
ondas "se acumulem". Por outro lado, se a fonte da onda se afasta do observador,
cada onda emitida de uma posição mais distante do que a onda anterior, o tempo
de chegada aumenta e a frequência diminuem. A distância entre as sucessivas
frentes de onda é, então, aumentada, para que as ondas "se espalhem" (TUCKER;
NOONAN, 2008).  
Para ondas que viajam em um meio, como uma onda sonora, a velocidade do
observador e da fonte em relação ao meio em que a onda é propagada. Assim, o
efeito Doppler total pode vir do movimento da fonte, do movimento do observador
ou do ambiente; cada um desses efeitos foi analisado separadamente. Para ondas
que não requerem um meio, como ondas eletromagnéticas e gravitacionais,
apenas a diferença de velocidade relativa entre o observador e a fonte precisa ser
considerada (KOWALTOWSKI, 1996). Quando essa velocidade relativa é
desprezível em comparação à velocidade da luz, ocorre um efeito Doppler
relativístico mais complexo.
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Figura 4.2 — Aplicação de pontos aleatórios sobre uma �gura geométrica irregular
para calcular a área
Fonte: Adaptada de Sobol (1994).
#PraCegoVer: a �gura demonstra a aplicação do método Monte Carlo para o cálculo de
área. A �gura mostra dois eixos coordenados e uma �gura geométrica irregular, com
vários pontos marcados em locais aleatórios, que podem estar ou não dentro dos
limites da �gura geométrica.
Como o efeito Doppler, conhecemos o fenômeno relativístico que ocorre quando
as velocidades relativas ocorrem entre as fontes de onda e os observadores delas.
Isso acontece com a luz, também.
breed [ planes plane ]
breed [ listeners listener ]
breed [ wave-components wave-component ]
wave-components-own [
 amplitude
 wave-id ;; the wave-id identifies which wave this
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         ;; component is a part of
]
listeners-own [
 wave-ids-heard ;; which wave-ids the listener just heard
                ;; computed to avoid double-counting
]
globals [
 speed-of-sound  ;; constant
 next-wave-id ;; counters
 wave-interval ;; how many ticks between each wave?
 initial-wave-amplitude
]
to setup
 clear-all
 set-default-shape wave-components "wave particle"
 set-default-shape planes "airplane"
 set-default-shape listeners "person"
 set speed-of-sound 757
 set initial-wave-amplitude 20 ; how loud is the wave when first
emitted?
 set wave-interval 3           ; how often does the plane emit a
wave?
 ;; initialize a counter
 set next-wave-id 0
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 ;; create the airplane
 create-planes 1 [
   set heading 90
   set ycor 3 + min-pycor
   set xcor 14 + min-pxcor
   set size 4
   set color white
 ]
 ;; create the listener
 create-listeners 1 [
   set size 3
   set color blue
 ]
 reset-ticks
end
to go
 ; we use "fd 0.5" as speed-of-sound movement rate, instead of "fd
1",
 ; because it results in smoother animation of the wave-components.
 ask planes [ fd 0.5 * plane-speed / speed-of-sound ]      ;; move
the plane
 if ticks mod wave-interval = 0 [ ask planes [ emit-wave ] ] ;;
emit the sound wave
 ;; move waves
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 ask wave-components [
   if not can-move? 0.5 [ die ]
   fd 0.5
   set amplitude amplitude - 0.5
   set color scale-color yellow amplitude 0 initial-wave-amplitude
   if amplitude < 0.5 [ die ]
 ]
 ;; listen and plot
 ask listeners [
   let amp amplitude-here wave-ids-heard
   plotxy ticks amp
   plotxy (ticks + 0.5) 0
   set wave-ids-heard
     remove-duplicates
       [ wave-id ] of wave-components-here
 ]
 ;; draw
 ifelse show-amplitudes? [
   ;; hide the wave and show total amplitude on each patch
   ask wave-components [ hide-turtle ]
   ask patches [
     let amp amplitude-here []
     ifelse amp > 0
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       [ set plabel amp ]
       [ set plabel "" ]
     set pcolor scale-color green amp 0 60
     set plabel-color black
   ]
 ] [
   ;; show the wave and paint patches black
   ask wave-components [ show-turtle ]
   ask patches
   [
      set pcolor black
      set plabel ""
   ]
 ]
 tick
end
;; patch procedure
;; counts the total amplitude of the waves on this patch,
;; making sure not to count two components of the same wave.
to-report amplitude-here [ids-to-exclude]
 let total-amplitude 0
 let components wave-components-here
 if count components > 0 [
06/04/2023, 20:58 E-book
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?cd=hY7Y%2fGcBjVaEEJSmFaBAMA%3d%3d&l=3cQue9mKBc49GfwIdF4JdQ%3d%3d&lc=m…21/40
   ;; get list of the wave-ids with components on this patch
   let wave-ids-here remove-duplicates [ wave-id ] of components
   foreach ids-to-exclude [ id -> set wave-ids-here remove id wave-
ids-here ]
   ;; for each wave id, sum the maximum amplitude here
   foreach wave-ids-here [ id ->
     set total-amplitude total-amplitude +
       [amplitude] of max-one-of components with [ wave-id = id ]
         [ amplitude ]
   ]
 ]
 report total-amplitude
end
;; plane procedure
to emit-wave
 let j 0
 let num-wave-components 180.0 ;; number of components in each wave
 hatch-wave-components num-wave-components [
   set color yellow
   set size 1
   set j j + 1
   set amplitude initial-wave-amplitude
   set wave-id next-wave-id
06/04/2023, 20:58 E-book
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?cd=hY7Y%2fGcBjVaEEJSmFaBAMA%3d%3d&l=3cQue9mKBc49GfwIdF4JdQ%3d%3d&lc=m… 22/40
   set heading j * ( 360.0 / num-wave-components )
   if show-amplitudes? [ hide-turtle ]
 ]
 set next-wave-id next-wave-id + 1
end
;; reports the plane speed in Mach, or
;; number of times the speed of sound
to-report mach
 report plane-speed / speed-of-sound
end
Um efeito interessante previsto por Lord Rayleigh (apud STRUTT; RAYLEIGH, 1877)
é que, se a fonte fosse movida com o dobro da velocidade do som, a música
transmitida daquela fonte seria ouvida na tonalidade e no ritmo corretos, mas ao
contrário.
REFLITA
A radiação cósmica de fundo em micro-ondas, na
cosmologia do Big Bang, é a radiação
eletromagnética retida pelo universo primitivo,
também conhecida como "radiação relíquia". CMB é
um fundo de micro-ondas cósmico fraco que
preenche todo o espaço. É uma importante fonte de
dados sobre o universo primordial, pois é a radiação
eletromagnética mais antiga do universo, datando da
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O efeito Doppler é usado em alguns tipos de radares para medir a velocidade de
objetos detectados. Um feixe de radar é disparado contra um alvo em movimento,
como um carro, já que a polícia usa o radar para detectar motoristas em alta
velocidade, conforme eles se aproximam ou se afastam da fonte do radar.
Fonte:
peterhermesfurian/123rf
época da recombinação. Com os telescópios
ópticos tradicionais, o espaço entre estrelas e entre
as galáxias (fundo) é completamente escuro. No
entanto os radiotelescópios são sensíveis o
su�ciente para mostrar o fundo ou pouca luz, que
são quase isotrópicos, não associados a estrelas, a
galáxias ou a outros objetos; esse brilho é mais forte
na região de micro-ondas do espectro de rádio. A
descoberta acidental do CMB, em 1965, pelos rádios
astrônomos americanos Arno Penzias e Robert
Wilson, foi o culminar do trabalho iniciado na década
de 1940 e rendeu, aos descobridores, o Prêmio
Nobel de Física, em 1978. Agora, re�ita: como
situações do dia a dia que podem ser simuladas
podem mudar nossa percepção do universo?
06/04/2023, 20:58 E-book
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Em algumas situações, um feixe de radar é disparado contra um carro em
movimento, conforme ele se aproxima; nesse caso, cada onda sucessiva percorre
uma distância menor, reduzindo o comprimento de onda. Em cada situação, os
cálculos do efeito Doppler determinam com precisão a velocidade do carro. Além
disso, o fusível de proximidade, desenvolvido durante a Segunda Guerra Mundial,
depende do radar Doppler para detonar explosivos na hora certa, na altitude certa,
na distância certa e muito mais (VIOLA, 2009).  
O deslocamento Doppler afeta o incidente da onda no alvo, bem como a onda
re�etida de volta para o radar. A mudança na frequência observada pelo radar,
devido ao alvo se mover a uma velocidade relativa v duas vezes a frequência do
mesmo alvo, emite um aceno (ROSS, 2006).
praticar
Vamos Praticar
O NetLogo foi projetado por Uri Wilensky, no espírito da linguagem de
programação Logo, para ser "baixo limiar e sem teto". Ele ensina conceitos de
programação usando agentes na forma de tartarugas, de patches, de links e de
observador. O NetLogo foi projetado com múltiplos públicos em mente, em
particular: ensinar crianças na comunidade educacional; e para especialistas no
domínio sem experiência em programação para modelar fenômenos
relacionados. Muitos artigos cientí�cos foram publicados usando o NetLogo.
O ambiente NetLogo permite a exploração de fenômenos emergentes e vem
com uma extensa biblioteca de modelos, incluindo modelos em uma variedade
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de domínios, como economia, biologia, física, química, psicologia, dinâmica de
sistemas. O NetLogo permite a exploração, modi�cando interruptores, controles
deslizantes, seletores, entradas e outros elementos de interface. Além de
explorar, o NetLogo permite criar modelos e modi�car os modelos existentes.
O NetLogo é um código-fonte aberto e está disponível gratuitamente no site da
NetLogo. Ele é usado em uma ampla variedade de contextos educacionais, desde
o ensino fundamental até a pós-graduação, sendo que muitos professores usam
o NetLogo nos currículos deles. NetLogo foi projetado e criado por Uri Wilensky,
diretor do Centro de Aprendizagem Conectada e Modelagem Baseada em
Computador (CCL) da Northwestern University (FASSARELLA, 2021).
MARASCHIN JR, D. A. et al. De�nição intervalar e análise de qualidade da função
densidade de probabilidade da variável aleatória contínua com distribuição Beta.
Scientia Plena, v. 13, n. 4, p. 1-10, 2017.
FASSARELLA, L. S. Estimando probabilidades por simulações computacionais.
PMO, v. 9, n. 2, p. 240-251, 2021. Disponível em:
https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http://pmo.sbm.org.br/wp-
content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf. Acesso em:
14 set. 2021.
Agora, vamos colocar a mão na massa. Faça o download do Netlogo, faça
instalação dele e execute algumas simulações que estão disponíveis na biblioteca
dele.
https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http://pmo.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf
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Business Process Management (BPM) é uma área em que as pessoas utilizam
diferentes métodos para descobrir, para modelar, para analisar, para medir, para
melhorar, para otimizar e para automatizar processos de negócios. Qualquer
combinação de métodos usados para gerenciar os processos de negócios de uma
empresa é BPM. Os processos podem ser estruturados e repetíveis ou não
estruturados e mutáveis. Embora não seja necessário, as tecnologias de
habilitação são comumente usadas com BPM (FASSARELLA, 2021).  
O BPM Difere da gestão de processos, pois a gestão de programas consiste na
gestão de um conjunto de projetos interdependentes; de outra perspectiva, o
gerenciamento de processos inclui o gerenciamento de programas. No
gerenciamento de projetos, o gerenciamento de processos é o uso de um
processo iterativo, para melhorar os resultados do projeto (BITENCOURT; NEVES,
2018).  
A principal diferença entre gerenciamento de processos e gerenciamento de
projetos é a repetibilidade e a previsibilidade; se a estrutura e a sequência do
trabalho são únicas, trata-se de um projeto. No gerenciamento de processos de
negócios, um �uxo de trabalho pode variar de um caso para outro: existem portas,
condições; regras comerciais, dentre outros. A chave é a previsibilidade: não
importa quantas encruzilhadas haja na estrada, nós conhecemos todas com
antecedência e entendemos as condições para que o processo tome um caminho
ou outro; se essa condição for atendida, estamos trabalhandoem um processo
(BITENCOURT; NEVES, 2018).  
Como uma abordagem, o BPM vê os processos como um ativo importante de uma
organização que deve ser compreendido, gerenciado e desenvolvido, a �m de
Projeto de Simulação
Estatística
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promover e de entregar produtos e serviços de valor agregado aos clientes ou aos
consumidores. Essa abordagem é muito semelhante ao gerenciamento da
qualidade total ou a outros métodos de melhoria contínua. A NBR ISO 9000, de
2000, promove uma abordagem baseada em processos para gerenciar uma
organização e
promove a aplicação de uma abordagem de processo no
desenvolvimento, implementação e melhoria da e�cácia de um sistema
de gestão da qualidade para aumentar a satisfação do cliente atendendo
aos requisitos da demanda do cliente (ABNT, 2000, p 13).
Os apoiadores do BPM também a�rmam que esse método pode ser assistido ou
ativado por meio da tecnologia. Como resultado, muitos artigos e acadêmicos de
BPM frequentemente abordam BPM a partir de uma perspectiva: pessoas e/ou
tecnologia.  
O BPM otimiza processos de negócios, automatizando �uxos de trabalho;
enquanto o RPA automatiza tarefas, registrando uma série de atividades
repetitivas realizadas por humanos. As organizações maximizam a automação
comercial, aproveitando ambas as tecnologias para obter melhores resultados
(BITENCOURT; NEVES, 2018).
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Figura 4.3 — Exemplo de simulação
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura apresenta um dashboard com os seguintes grá�cos: um grá�co
de barra que demonstra a chegada dos clientes na �la; um grá�co de setor que mostra
a proporção do tempo gasto com processamento, com transporte e com espera; um
grá�co que mostra o desempenho atual do sistema; um grá�co que mostra o tamanho
da �la; e, por �m, um grá�co mostrando o resumo do processamento, com a
quantidade de tarefas, o custo total e o tempo total.
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Figura 4.4 — Exemplo de simulação
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura apresenta a simulação de um processo de atendimento aos
clientes de uma organização �nanceira. Existem diversos tipos de tarefas, como obter
as informações dos clientes, analisar os dados deles, veri�car se o crédito pode ser
concedido e noti�car o cliente. Existem diversas tarefas simuladas, como visita ao
cliente, para fazer uma inscrição, fazendo pedido de empréstimo, pontuação de
empréstimo, gerente de contas, veri�cação de dados, sistema de apoio à decisão,
solicitação de histórico de crédito, noti�cação de clientes, operadora de call center,
decisão negativa, noti�cação de clientes, visita de clientes, o�cial de empréstimo,
noti�cação de clientes, serviço de banco remoto, decisão negativa, crédito de fundos, o
objetivo do processo é alcançado, sistema bancário automatizado e perdas. O início do
processo é dado pelo cliente, e o �nal, também, sendo uma resposta positiva ou
negativa ao empréstimo.
Business Process Model and Notation (BPMN) é uma representação grá�ca para
de�nir processos de negócios dentro de um modelo de processo de negócios.  
Originalmente desenvolvido pela Business Process Management Initiative (BPMI),
o BPMN foi mantido pelo Object Management Group (OMG) desde a fusão das
duas organizações, em 2005. A versão 2.0 do BPMN foi lançada em janeiro de
2011; nesse caso, o nome foi alterado para Business Process Model and Notation,
para re�etir a introdução da semântica de tempo de execução, introduzida com a
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simbologia existente e como elementos esquemáticos (BITENCOURT; NEVES,
2018). Embora seja uma especi�cação OMG, o BPMN também foi rati�cado como
ISO 195110. A versão mais recente é o BPMN 2.0.2, lançado em janeiro de 2019.  
O BPMN é um padrão para modelagem de processos de negócios que fornece
notação grá�ca para especi�car processos de negócios em um diagrama de
processos de negócios (BPD), com base em uma técnica de �uxograma, do
diagrama de atividades UML. O objetivo do BPMN é oferecer suporte ao
gerenciamento de processos de negócios para usuários técnicos e corporativos,
fornecendo notação visual para usuários de negócios, mas capaz de representar
semânticas de processos complexos (AZEVEDO, 2016). A especi�cação BPMN
também fornece uma correspondência entre os grá�cos simbólicos e a estrutura
subjacente da linguagem de execução, especi�camente a Business Process
Execution Language (BPEL).
O BPMN foi projetado para fornecer uma avaliação padronizada e facilmente
compreendida por todas as partes interessadas pelos negócios, incluindo
analistas de negócios, desenvolvedores técnicos e gerentes de vendas. Assim, o
BPMN pode ser usado para apoiar o objetivo comum de todas as partes
interessadas em um projeto, adotando uma linguagem comum para descrever
processos, ajudando a evitar lacunas de comunicação e podendo surgir entre o
design e a implementação de processos de negócios.
Um ponto interessante a respeito da simulação de �las está associado à
distribuição de chegada dos clientes na �la. Isso pode ser simulado com essa
ferramenta. Para isso, basta alterar a entrada de clientes na �la, conforme
mostrado na Figura 4.5, feito com a ferramenta BPSimulator.
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Figura 4.5 — Distribuição de Poisson
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a �gura apresenta a simulação de um processo de atendimento aos
clientes de uma organização �nanceira. Na �gura, existem os elementos de
con�guração de entrada de clientes na �la: horário de início e �m; e a distribuição de
probabilidade, sendo periódica, uniforme, normal e Poisson (in/out). Além disso,
existem os botões para aplicar, deletar e copiar.
Podemos notar que existem 5 tipos de distribuição de entrada, sendo elas:
uniforme, em que a quantidade de chegada é constante; periódica, em que a
chegada é dada por períodos; normal, no qual a distribuição de entrada segue a
curva de Gauss; e, por �m, a Rnd fade e rise, que representa a distribuição de
Poisson, com um viés de entrada e de saída, respectivamente. Modi�que-os em
seu modelo e rode a simulação novamente para veri�car o comportamento.
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Fonte: Adaptado de alejik / 123RF.
#PraCegoVer: o infográ�co é de tipo estático e possui fundo retangular branco. Na
parte superior, há o título geral: “Alguns exemplos de linguagens de modelagem de
processo”. Abaixo, há três losangos amarelos dispostos na horizontal e numerados de
um a três, da esquerda para a direita. Os números estão posicionados do lado
esquerdo de cada losango, possuem contorno azul, sem preenchimento. Desse
contorno, sai uma linha azul que também contorna cada losango. No primeiro losango,
temos o seguinte texto: “Business Process Model and Notation (BPMN): é um método
de �uxograma que modela as etapas de um processo de negócios planejado de ponta
a ponta”. No segundo losango, temos o texto: “Business Process Execution Language
(BPEL): é uma linguagem executável padrão para especi�car ações em processos de
negócios com serviços da web. Os processos em BPEL exportam e importam
informações usando exclusivamente interfaces de serviço da web”. Por �m, no terceiro
losango, temos o texto: “Decision Model and Notation (DMN): é uma abordagem
padrão para descrever e modelar decisões repetíveis dentro das organizaçõesa �m de
garantir que os modelos de decisão sejam intercambiáveis entre as organizações”.
O BPMN é um dos muitos padrões de linguagem de modelagem de processos de
negócios usados por ferramentas e por processos de modelagem. Embora a
variedade de linguagens disponíveis hoje possa acomodar diferentes ambientes
de modelagem, ainda existem defensores do desenvolvimento ou do surgimento
de um único padrão abrangente que combine os pontos fortes de diferentes
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linguagens existentes (FASSARELLA, 2021). Com o tempo, isso pode ajudar a
uni�car a formulação de conceitos básicos de processos de negócios (por
exemplo, processos públicos e privados e editoriais), bem como conceitos de
processos avançados (por exemplo, tratamento de exceções e compensação de
transação).  
Dois novos padrões, usando uma abordagem semelhante ao BPMN, foram
desenvolvidos, abordando o modelo de gerenciamento de caso e de notação e o
modelo de gerenciamento de caso e de notação de formulários de decisão e de
notação.
praticar
Vamos Praticar
Business Process Simulator é um aplicativo web da classe dos software para
simulação e para a análise de processos de negócios. O princípio de operação da
simulação de negócios não difere dos análogos existentes: a atividade de
negócios é, primeiramente, "desenhada" (modelada) na tela de trabalho (espaço
de trabalho), preenchendo, gradualmente, os parâmetros de atividade de
negócios previamente conhecidos; em seguida, o processo de simulação de
negócios on-line começa quando os dados necessários para analisar a e�ciência
do processo de negócios são calculados.
Esse guia de referência ajuda a aprender como usar os controles do aplicativo e a
realizar um ciclo completo de operações na modelagem e de análise dos
processos de negócios. À medida que o desenvolvimento do serviço avança, esse
guia é atualizado com a adição de novos materiais.
Agora é com você. Acesse o simulador no endereço do software, BPsimulator,
execute o demo que vem associado a ele e veri�que o resultado do processo e o
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dashboard criado.
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Material
Complementar
F I L M E
Matrix
Ano: 1999
Comentário: O �lme descreve um futuro distópico em que a
realidade, conforme percebida pela maioria dos humanos, é, na
verdade, uma realidade simulada, conhecida como "Matrix",
criada por máquinas sencientes para dominar a população,
enquanto o calor e a atividade elétrica de seus corpos são
usados como fontes de potência. O cibercriminoso e
programador de computador Neo �ca sabendo desse fato e se
envolve em uma revolta contra as máquinas, envolvendo
outros que foram libertados do "mundo dos sonhos".
Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer disponível
em:
TRA I LER
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L I V R O
Projetos, simulações e experiências de
laboratório em sistemas de controle
Editora: Interciência
Autor: Antonio Carlos Zambroni de Souza et al.
ISBN: 9788571933491
Comentário: Esse livro tem como objetivo ocupar um espaço
adequado na formação de alunos das diversas áreas da
engenharia. Os conceitos básicos de sistemas de controle são
essenciais para uma compreensão adequada dos tópicos
relacionados à análise de estabilidade, ao ajuste da malha de
controle e à especi�cação do controlador de processo. Nesse
sentido, o livro é dirigido a estudantes universitários que têm
contato com o assunto pela primeira vez e a estudantes de
pós-graduação que desejam revisar assuntos relacionados à
área de estudo deles. Para transmitir o conteúdo, os autores
buscaram uma abordagem pedagógica e compreensível.
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Conclusão
Neste estudo, você pôde ver que o método Monte Carlo (chamado assim por causa da
cidade famosa por seus cassinos), um método de simulação que se baseia em grandes
quantidades de variáveis. Esse tipo de simulação gera um valor próximo do que se
espera que ocorra no ambiente real, sendo que o valor �nal coincide com o valor das
amostragens realizadas. Essas amostragens, porém, são tipicamente realizadas com o
auxílio de ferramentas computacionais, utilizando o ferramental matemático e
computacional relevante para o processo. Atualmente, são utilizadas as linguagens de
programação Python e R para isso, uma vez que elas foram pensadas para a simulação
numérica necessária para esse tipo de cálculo.
Até a próxima!
Referências
A EVOLUÇÃO epidêmica do COVID-19 –
Modelo SIR. UFPEL, 2020. Disponível em:
https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/2020/04/09/a-
evolucao-epidemica-do-covid-19-modelo-sir/.
Acesso em: 27 out. 2021.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS
TÉCNICAS. ABNT NBR ISO 9000: sistemas de
gestão da qualidade - Fundamentos e
vocabulário. Rio de Janeiro: ABNT, 2000.
AZEVEDO, P. R. M. de. Introdução à estatística. São Paulo: McGraw-Hill, 2016.
https://wp.ufpel.edu.br/fentransporte/2020/04/09/a-evolucao-epidemica-do-covid-19-modelo-sir/
06/04/2023, 20:58 E-book
https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?cd=hY7Y%2fGcBjVaEEJSmFaBAMA%3d%3d&l=3cQue9mKBc49GfwIdF4JdQ%3d%3d&lc=m… 39/40
BITENCOURT, T.; NEVES, B. S. Análise do código assembly da linguagem python para
futura implementação de um processador. Anais do Salão Internacional de Ensino,
Pesquisa e Extensão, Bagé, v. 10, n. 2, p. 1-6, 2018.
FASSARELLA, L. S. Estimando probabilidades por simulações computacionais. PMO, v.
9, n. 2, p. 240-251, 2021. Disponível em:
https://web.archive.org/web/20210303133948id_/http://pmo.sbm.org.br/wp-
content/uploads/sites/16/2021/02/art17_vol9_PMO_SBM_2021.pdf. Acesso em: 14
set. 2021.
JONES, O. et al. Introduction to scienti�c programming and simulation using R. 2. ed.
Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2014.
KOWALTOWSKI, T. Von Neumann: suas contribuições à Computação. Estudos
Avançados, São Paulo, v. 10, n. 26, p. 237-260, 1996.
MARASCHIN JR, D. A. et al. De�nição intervalar e análise de qualidade da função
densidade de probabilidade da variável aleatória contínua com distribuição Beta.
Scientia Plena, São Cristóvão, v. 13, n. 4, p. 1-10, 2017.
MATRIX (The Matrix 1999) - Trailer Legendado.  [S. l.: s. n.], 2019. 1 vídeo (2 min).
Publicado pelo canal Arquivo de Trailers. Disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=2KnZac176Hs. Acesso em: 27 out. 2021.
OLIVEIRA, G. S.; DA SILVA, A. F. Compilação Just-In-Time: Histórico, Arquitetura,
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STRUTT, J. W.; RAYLEIGH, B. The theory of sound. Cambridge: Cambridge University
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