METODOS QUANTITATIVOS 2

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Acertos: 8,0 de 10,0 07/04/2023
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa operacional pode ser 
dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das variáveis de 
decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual etapa seria essa?
 X Formulação do modelo matemático
Observação do sistema
Formulação do problema
Verificação do modelo matemático e uso para predição
Seleção da melhor alternativa 
Respondido em 07/04/2023 16:13:53
Explicação:
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos 
matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado faz referência a formulação 
do modelo matemático.
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás (2012), cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à 
fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 
400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
10a
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo obter o maior lucro possível. A 
função objetivo desse problema é:
Max Z=500X1 + 400X2 + 100X3
 X Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
Max Z=1000X1 + 500X2 + 1500X3
Max Z=1000X1 + 1500X2 + 500X3
Max Z=X1 + X2 + X3
Respondido em 07/04/2023 16:14:28
Explicação:
A função objetivo desse problema é maximizar o lucro obtido pela fábrica. O lucro obtido por cada produto 
é diferente, então a função objetivo seria a soma dos lucros obtidos por cada produto multiplicado pela 
quantidade produzida. O lucro obtido por cada mesa é de R$ 500,00, pelas cadeiras é de R$100,00 e 
pelas escrivaninhas é de R$400,00, então a função objetivo seria: Max Z=500X1 + 100X2 + 400X3
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
(IBADE/2019) Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento e a formulação do 
problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser 
otimizado. O Método Gráfico da Programação Linear consiste em um sistema:
de coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono côncavo que 
contém os pontos representativos das possibilidades.
não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos 
representativos das possibilidades.
de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que não 
contém os pontos representativos das possibilidades.
 X de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que contém 
os pontos representativos das possibilidades.
não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos 
representativos das possibilidades.
Respondido em 07/04/2023 16:15:17
Explicação:
O Método Gráfico da Programação Linear é uma técnica utilizada para resolver problemas de 
programação linear. Ele consiste em representar graficamente as restrições do problema como equações 
lineares e encontrar a solução ótima como o ponto de interseção dessas equações, o qual estará dentro 
de um polígono convexo formado pelas equações. Esse método é geralmente utilizado para problemas 
pequenos e com poucas restrições, pois a complexidade aumenta rapidamente com o aumento do número
de variáveis e restrições.
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada 
material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que 
deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. 
Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em 
toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 
2). Assim, a função objetivo deste problema é:
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
 X Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Respondido em 07/04/2023 16:27:38
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações 
práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão
deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, 
respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-
primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema 
típico de programação linear:
Problema do planejamento de produção.
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Problema da designação.
 X Problema da mistura.
Respondido em 07/04/2023 16:20:17
Explicação:
A resposta certa é: Problema da mistura.
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja
minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também
conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão.
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros
problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma
ração alimentar, que deve respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade
de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este
tipo de problema não se limita à dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado,
peixe, aves etc.
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações
alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especificação de
combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de
papel. Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser
aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma
proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização.
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. 
A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com 
uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks,
enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles 
precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de 
transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema 
típico de programação linear:
Problema do planejamento de produção.
Problema da designação.
 X Problema de transporte.
Problema da mistura.
Problema de transbordo.
Respondido em 07/04/2023 16:18:50
Explicação:
A resposta certa é:Problema de transporte.Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de 
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar 
o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
A função objetivo do dual do problema é:
 X Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Min w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
Max w = 0,2y1 + 0,6y2 + 2y3
Max w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Min w = 5y1+ 6y2 + 8y3
Respondido em 07/04/2023 16:28:34
Explicação:
A resposta correta é: Min w = 8y1 + 10y2 + 70y3
Se o primal é um problema de maximização, sabemos que o dual é um problema de minimização. Sabemos, 
também, que os termos independentes do primal são os coeficientes da função objetivo do dual. Desse modo,
a função objetivo do dual é :
Min W=8y1+10y2+70y3
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70
mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de 
carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela 
gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, 
buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de 
vitamina C passasse para 100 mg por dia, o custo mínimo:
Aumentaria em $ 2,20.
Aumentaria em $ 0,20.
 X Não sofreria alteração.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 3,20.
Respondido em 07/04/2023 16:30:52
Explicação:
A resposta certa é: Não sofreria alteração.
Com base na solução do Solver, percebe-se que não há alteração no valor.
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400
metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor 
tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo 
matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo 
''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto 
afirmar que:
 X O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
O nadador 4 não é alocado para nenhum estilo.
O nadador 4 é alocado para o estilo costas.
O nadador 4 é alocado para o estilo borboleta.
 O nadador 4 é alocado para o nado livre.
Respondido em 07/04/2023 16:21:00
Explicação:
A resposta certa é: O nadador 4 é alocado para o estilo peito.
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de 
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de 
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas 
produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a 
solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser 
de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
 31,4
 X 1,4
45,4
11,4
100,4
Respondido em 07/04/2023 16:23:14
Explicação:
A resposta certa é: 1,4