Aula 1-2-3 - Exercícios_Alunos

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Hidráulica Agrícola
INSTITUTO DE DESENVOLVIMENTO RURAL – IDR
GRADUAÇÃO EM AGRONOMIA
CCA0053 - HIDRÁULICA AGRÍCOLA
Profa. Karine Cristiane de O. Souza
Redenção, CE
2
Vazão e Número de Reynolds
Exercício:
Água a 10oC escoa num tubo que apresenta diâmetro D = 19 mm.
(a)Determine o tempo mínimo para encher um copo de 359 ml com água se o escoamento
for laminar.
(b) Determine o tempo máximo para encher o mesmo copo se o escoamento for turbulento.
Dados: T𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 10𝑜𝐶 𝜌 = 999,7
𝑘𝑔
𝑚3
, 𝜇 = 1,307 𝑥 10−3
𝑁.𝑠
𝑚2
(a)Se o escoamento no duto é laminar, o tempo mínimo para encher o copo ocorrerá quando
o número de Reynolds for o máximo permitido para o escoamento laminar, ou seja, 𝑅𝑒 =
𝜌𝑉𝐷
𝜇
= 2100. Assim, 𝑉 =
2100𝜇
𝜌𝐷
.
Resolução:
3
Assim, a velocidade média máxima para escoamento laminar da água a 10oC no tubo é:
𝑉 =
2100𝜇
𝜌𝐷
=
ሻ2100 𝑥 (1,307 𝑥 10−3
ሻ999,7 (0,019
= 0,145 Τ𝑚 𝑠
Com  = volume do copo e ∀= 𝑄𝑡, obtemos:
𝑡 =
∀
𝑄
=
∀
𝜋𝐷2
4
𝑉
=
ሻ4 𝑥 (359 𝑥 10−6
ሻ𝜋 0,019 2(0,145
= 8,73 𝑠𝑒𝑔 𝑎 10𝑜𝐶
Vazão e Número de Reynolds
4
b) Se o escoamento no tubo é turbulento, o tempo máximo para encher o copo ocorrerá
quando o número de Reynolds é o mínimo admitido para este tipo de escoamento, ou
seja, Re = 4000.
𝑉 =
4000𝜇
𝜌𝐷
= 0,275
𝑚
𝑠
Vazão e Número de Reynolds
𝑡 =
∀
𝑄
=
∀
𝜋𝐷2
4
𝑉
=
ሻ4 𝑥 (359 𝑥 10−6
ሻ𝜋 0,019 2(0,275
= 4,6 𝑠𝑒𝑔 𝑎 10𝑜𝐶
Com  = volume do copo e ∀= 𝑄𝑡, obtemos:
55
Exercício:
A figura abaixo representa uma prensa hidráulica, com suas bases cilíndricas:
Raio do embolo A = 1 m
Raio do embolo B = 25 cm
Determine o módulo da força aplicada no
êmbolo A, para que o sistema esteja em
equilíbrio.
Lei de Pascal
Resposta: F = 12.800 N
66
Lei de Pascal
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝐹
𝐴𝐴
=
𝑃
𝐴𝐵
𝐹
𝜋𝑟𝐴
2 =
800
𝜋𝑟𝐵
2
𝐹
𝜋12
=
800
𝜋0,252
𝐹 =
800
0,252
= 12800 𝑁 𝑜𝑢 12,8 𝑘𝑁
77
Medidores de Pressão
Exercício:
No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido 
manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2 = 100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, 
qual é a diferença de pressão pA – pB ? Dados: H2O = 10.000 N/m
3; Hg = 136.000 
N/m3; óleo = 8.000 N/m
3. 
Resposta: pA – pB = - 132,1 kPa
88
Medidores de Pressão
1
2
X Y
PA
PB
𝑷𝒙 = 𝑷𝒚
𝑃𝐴 = 𝑃1
𝑃2 = 𝑃1 + 𝛾𝐻2𝑂ℎ1 = 𝑃𝐴 + 𝛾𝐻2𝑂ℎ1
𝑃𝑥 = 𝑃2 + 𝛾𝐻𝑔(ℎ2 + ℎ4ሻ = 𝑃𝐴 + 𝛾𝐻2𝑂ℎ1 +𝛾𝐻𝑔(ℎ2 + ℎ4ሻ
Agora, olhando somente o lado esquerdo da figura, 
temos:
𝛾𝐻2𝑂ℎ1
𝛾𝐻g(ℎ2+ℎ4ሻ
99
Medidores de Pressão
X Y
PA
PB
3
4
𝑃𝐵 = 𝑃3
𝑃4 = 𝑃3 + 𝛾𝑜ℎ3 = 𝑃𝐵 + 𝛾𝑜ℎ3
𝑃𝑦 = 𝑃4 + 𝛾𝐻𝑔ℎ4 = 𝑃𝐵 + 𝛾𝑜ℎ3 +𝛾𝐻𝑔ℎ4
Agora, olhando somente o lado direito da figura, 
temos:
1010
Medidores de Pressão
X Y
PA
PB
𝑷𝒙 = 𝑷𝒚
𝑃𝑥 = 𝑃𝐴 + 𝛾𝐻2𝑂ℎ1 +𝛾𝐻𝑔(ℎ2 + ℎ4ሻ
𝑃𝑦 = 𝑃𝐵 + 𝛾𝑜ℎ3 +𝛾𝐻𝑔ℎ4
𝑃𝐴 + 𝛾𝐻2𝑂ℎ1 +𝛾𝐻𝑔(ℎ2 + ℎ4ሻ = 𝑃𝐵 + 𝛾𝑜ℎ3 + 𝛾𝐻𝑔ℎ4
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 𝛾𝑜ℎ3 + 𝛾𝐻𝑔ℎ4 − 𝛾𝐻2𝑂ℎ1 − 𝛾𝐻𝑔(ℎ2 + ℎ4ሻ
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 8000 𝑥 0,80 + 136000 𝑥 0,10 − 10000 𝑥 0,25 − 136000 𝑥 (1 + 0,10ሻ
𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = 6400 + 13600 − 2500 − 149600 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −132100 𝑃𝑎 = −132,1 𝑘𝑃𝑎
Igualando as duas equações anteriores, temos:
1111
Empuxo
Exercício:
Um cilindro de ferro fundido, de 30 cm de diâmetro e 30 cm de altura, é imerso em água do mar
( = 10.300 N/m3). Qual é o empuxo que a água exerce no cilindro? Qual seria o empuxo se o
cilindro fosse de madeira ( = 7.500 N/m3)? Nesse caso, qual seria a altura submersa do
cilindro?
Resposta: E = 218 N; E = 159 N; hsub = 0,218 m
1212
Empuxo
Ferro fundido
𝐸 = 𝛾𝑉 = 𝛾 𝜋𝑅2ℎ = 10.300 𝑥 𝜋 𝑥 0,15 2 𝑥 0,3 = 218,42 𝑁
Madeira
𝐸 = 𝛾𝑚𝑎𝑟𝑉 = 𝛾 𝜋𝑅
2ℎ𝑠𝑢𝑏 = 10.300 𝑥 𝜋 𝑥 0,15
2 𝑥 ℎ𝑠𝑢𝑏
𝑃 = 𝛾𝑚𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑉 = 𝛾 𝜋𝑅
2ℎ = 7.500 𝑥 𝜋 𝑥 0,15 2 𝑥 0,3 = 159,0 𝑁
𝐸 = 𝑃
10.300 𝑥 𝜋 𝑥 0,15 2 𝑥 ℎ𝑠𝑢𝑏 = 159
728,06 𝑥 ℎ𝑠𝑢𝑏 = 159 ℎ𝑠𝑢𝑏 = 0,218 𝑚
𝐸 = 10.300 𝑥 𝜋 𝑥 (0,15ሻ2 𝑥 ℎ𝑠𝑢𝑏 = 10.300 𝑥 𝜋 𝑥 (0,15ሻ
2 𝑥 0,218 = 159 𝑁
E
P