Movimento harmônico simples e ondulatória

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Movimento harmônico simples 
! Movimentos periódicos oscilatórios 
⁃ Movimentos periódicos: os parâmetros cinemáticos se repetem 
em intervalos de tempos iguais e sucessivos 
・Período: tempo para cada repetição de um evento 
・Frequência: numero de repetições (número de vezes que um 
evento ocorre por intervalo de tempo) 
\ Unidade S.I. Hz (s-1) 
 
⁃ Movimentos oscilatórios: sentido invertido regularmente, na 
mesma trajetória 
 
FORCA ELÁSTICA – LEI DE HOOKE 
 
"
! Forca restauradora: ao tirar o sistema da situação de equilíbrio, a 
forca elástica “tenta” devolver o corpo para a situação original 
 
 
 
 
M.H.S. 
! Movimentos oscilatórios e periódicos, descritos por funções 
horarias harmonias (função seno ou cosseno) 
! Amplitude: máxima distancia/elongação em relação ao ponto 
central (ponto de equilíbrio) 
! Período: tempo para realizar uma oscilação completa 
 
 
 
Elongação Extremo 1 Ponto central Extremo 2 
Velocidade 0 Máximo 0 
Forca 
restauradora 
Máximo 0 Máximo 
Aceleração Máximo 0 Máximo 
 
ESTUDO DO GRÁFICO DO M.H.S. 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA PÊNDULO SIMPLES 
! Para ser considerado um M.H.S., o ângulo de abertura deve ser 
muito pequeno (menor do que 10º) 
 
 
! O período e a frequência de um sistema pendulo simples 
dependem do comprimento do pendulo e da gravidade, mas não 
dependem da sua amplitude 
 
SISTEMA MASSA-MOLA 
 
 
! O período e a frequência de um sistema massa-mola não 
dependem da sua amplitude nem da inclinação 
 
!"#$%&'"()*+,*-./.0.*
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 
 
 
! Movimento periódico não oscilatório 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES 
 
 
 
!!"#$"#$##"$"%"
%$"#$##!"$"&"
%!"#$"#$##!"$"%#
Φo = ângulo/fase inicial 
ω = frequência angular ou pulsação 
 
Energia no M.H.S. 
 
 
 
 
! Sistema conservativo: a energia mecânica continua a mesma = 
se conserva: a energia potencial se transforma em energia cinética 
e vice-versa 
! Sistema massa-mola: 
' Ponto central (0): possui Ec, mas Epel = 0 
' Extremos (+A ou -A): possui Epel, mas Ec = 0 
! Sistema pendulo simples: 
' Ponto central (0): possui Ec, mas Epg = 0 
' Extremos (+A ou -A): possui Epg, mas Ec = 0 
 
 
Estudo das ondas 
DEFINICÃO 
! Uma perturbação que se propaga em um meio transportando 
energia e informação sem transportar matéria 
! Sucessão periódica de pulsos 
 
ELEMENTOS 
 
 
! Amplitude: máxima distancia que a onda atinge em relação ao 
eixo central; está relacionada à quantidade de energia transportada 
pela onda 
 
1,2%)*+$*32,3)4)56,**
ONDAS LONGITUDINAIS 
! O meio vibra na mesma direção de propagação da onda 
\ Ondas sonoras 
 
ONDAS TRANSVERSAIS 
! O meio vibra de forma transversal à direção de propagação da 
onda 
\ Ondas eletromagnéticas, como a. luz 
 
 
ONDAS MISTAS 
! Possuem característica de vibração transversal e de vibração 
longitudinal (movimento “circular” do meio) 
\ Ondas na água e na terra 
 
7)'82$9)*+):*,#+):*
ONDAS MECÂNICAS 
! Vibração de meios materiais (não se propaga no vácuo) 
 
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 
! Formadas por um campo elétrico e um campo magnético que 
oscilam perpendiculares entre si 
! Podem se propagar no vácuo 
\ Velocidade: C = 3.108 m/s (no vácuo, todas as ondas 
eletromagnéticas têm a mesma velocidade) 
 
 
 
\ Dica: RaMILUXγ	(radio – micro-ondas– infravermelho – 
luz – ultravioleta – raio-x – raio-gama) 
 
;"%$#:<$:*+$*32,3)4)56,**
ONDAS UNIDIMENSIONAIS 
! Se propagam em uma direção (ex. ondas em cordas) 
 
ONDAS BIDIMENSIONAIS 
! Se propagam em um plano (ex. ondas em uma superfície de 
um lago) 
 
 
 
ONDAS TRIDIMENSIONAIS 
! Se propagam em todas as direções 
 
 
=>8)56,*?8#+)%$#')@*+)*,#+8@)'A2")**
! Ondas são perturbações que fazem com que o meio vibre de 
forma periódica (em intervalos de tempos iguais) 
! Período (T): nº de segundos por vibração 
! Frequência (f): nº de virações por segundo (HZ = s-1) 
✰ Período e frequências são grandezas inversas 
 
 
&#"#'#(#)#
 
! v = velocidade de propagação (m/s) 
⁃ Só depende do meio onde ela se propaga 
! γ = comprimento de onda (m) 
! f = frequência (f) 
⁃ Só depende da fonte que emite a onda 
Fenômenos ondulatórios 
B$?@$C6,**
! Fenômeno em que uma onda incide sobre um anteparo e 
retorna ao seu meio de propagação 
! O sentido de propagação da onda se altera, mas a velocidade, a 
frequência e o comprimento de onda não sofrem alteração; em 
uma situação ideal, sem perda de energia, a amplitude também 
não se altera 
 
REFLEXÃO EM CORDAS 
! Ondas que se propagam em uma corda são unidimensionais 
⁃ O meio vibra transversal, mas a onda passa em uma direção 
 
 
! Extremidade fixa: a onda se reflete com inversão de fase (se ela 
se propaga com a “amplitude para cima”, ela irá se refletir com a 
“amplitude para baixo”) 
! Extremidade móvel: a onda se reflete com sem inverter a fase 
(se ela se propaga com a “amplitude para cima”, ela irá se refletir 
com a “amplitude para cima”) 
 
B$?2)56,**
! Fenômeno em que uma onda muda o seu meio de propagação 
\ Parte da onda é refletida (na “fronteira” que separa os 
dois meios, parte da onda refrata e parte reflete) 
⁃ A onda tem a sua velocidade alterada (depende do meio) 
⁃ A frequência não se altera (depende da fonte) 
⁃ O comprimento de onda se altera (diretamente proporcional a 
velocidade) 
 
REFRACÃO EM CORDAS 
→ Do corda mais fina p/ mais grossa: reflexão com inversão 
⁃ O ponto entre as duas cordas se comporta como uma 
extremidade fixa (a corda fina tem dificuldade de erguer a 
corda grossa) 
 
→ Da corda mais grossa p/ mais fina: reflexão sem inversão 
⁃ O ponto entre as duas cordas se comporta como uma 
extremidade móvel (a corda grossa não tem dificuldade de 
erguer a corda fina) 
 
REFRACÃO EM ONDAS 
→ Ao passar para o meio 2, a onda diminuiu sua velocidade 
(v), seu comprimento de onda (γ), mas manteve constante a 
sua frequência (f) 
*#"#!('#
 
 
;"?2)56,**
! Explica a capacidade de uma onda de contornar obstáculos 
 
PRINCÍPIO DE HUYGENS 
! “Cada ponto de uma frente de onda pode ser considerado 
fonte de uma pequena onda que se propaga em todas as direções 
com velocidade igual à velocidade de propagação da onda” 
⁃ Frente de onda: fronteira entre a região já atingida pela onda e a 
região ainda não atingida 
 
! A difração é mais perceptível quando as dimensões do 
obstáculo são da ordem de grandeza do comprimento de onda 
' Quanto maior for o comprimento de onda em relação ao 
tamanho da fenda, mais acentuada será a difração 
(Ondas grandes contornam bem obstáculos macroscópicos 
(Ondas pequenas contornam bem obstáculos microscópicos 
 
 
B$::,#D#(")**
! Ocorre quando a frequência da onda emitida por uma fonte é 
igual à uma das frequências naturais de vibração do corpo 
\ Uma onda externa tem a mesma vibração que a 
vibração de algum outro corpo 
' A vibração externa é absorvida pela interna e, assim, a vibração 
natural é ampliada 
 
 
 
E,@)2"9)56,**
! A onda (que pode estar em diversas direções) passa por um 
polarizador e começa a vibrar na mesma direção do polarizador 
\ Filtro polarizador: limita a direção de vibrações de ondas, 
que vibravam em diferentes direções 
' Ocorre quando uma onda é orientada em apenas uma direção 
 
\ Filtro analisador: segundo filtro que, quando colocado em 
90º em relação ao primeiro filtro, impede a passagem de 
luz, indicando que a luz é polarizada 
 
 
 
 
POLARIZACÃO DE ONDAS 
! Somente ondas transversais podem ser polarizadas 
' A luz pode ser polarizada 
' O som é uma onda longitudinal e não pode ser polarizado 
 
COMO POLARIZAR UMA ONDA 
! Birrefringência: materiais que tem uma refração diferente para a 
luz polarizada na vertical e para a luz polarizada na horizontal 
! Refração: parte refletida polarizada na horizontal e parte 
refratada polarizada na vertical 
' Ângulo de Brewster: ângulo de incidência que permite que o raio 
refletido e o refratado sejam iguais = máximo de polarização 
 
 
LEI DE MALLUS 
 
IT = intensidadetransmitida de luz (que atravessa os 
polarizadores) 
Io = intensidade inicial (passa pelo primeiro polarizador) 
θ = ângulo formado entre os dois polarizadores 
 
"#'$2?$2F#(")**
PRINCÍPIO DA SUPERPOSICÃO DE ONDAS 
→ “Quando dois ou mais pulsos de onda que se propagam em 
um mesmo meio se encontram, ocorre a superposição e, depois, 
continuam como se nada tivesse acontecido” 
 
→ Construtiva: superposição de crista com crista ou vale com vale 
→ Destrutiva: superposição de crista com vale 
 
INTERFERÊNCIA UNIDIMENSIONAL 
 
 
INTERFERÊNCIA BIDIMENSIONAL 
 
 
\ Linhas contínuas = cristas 
\ Linhas tracejadas = vales 
→ Linhas nodais: onde ocorrem nós (interferência destrutiva); 
nesses pontos, o meio quase não vibra 
⁃ Encontro de linhas contínuas com linhas tracejadas (A) 
\ Linhas contínuas + linhas contínuas 
\ Linhas tracejadas + linhas tracejadas 
→ Linhas ventrais: onde ocorrem ventres (interferência 
construtiva) 
⁃ Encontro de duas linhas contínuas (C e B) ou duas tracejadas (D) 
\ Linhas contínuas + linhas tracejadas 
 
BATIMENTO SONORO 
 
\ Gráficos representativos de ondas sonoras (são ondas 
longitudinais, não transversais) = cristas mostram o 
máximo dos sons e os vales, o mínimo 
→ Ondas de mesma natureza, que passam pelo mesmo meio e 
com frequências muito próximas (mas não iguais) 
\ Os comprimentos de onda são levemente diferentes 
⁃ Alternância entre interferências destrutivas e construtivas 
 
 
→ Interferência entre fontes pontuais: 
 
Δx = diferença de percursos ou diferença de marcha 
 
⁃ Em fase (coerentes): quando de uma das fontes sai uma crista e 
da outra também sai uma crista 
(n (par) = construtiva 
(n (ímpar): destrutiva 
⁃ Em oposição de fase: quando de uma das fontes sai uma crista e 
da outra sai um vale 
(n (par) = destrutiva 
(n (ímpar): construtiva 
Acústica 
→ Acústica: parte da ondulatória que estuda o som e os 
fenômenos sonoros 
 
DEFINICÃO DE SOM 
→ Onda mecânica, longitudinal e tridimensional perceptível pela 
audição humana 
⁃ Não se propaga no vácuo (precisa de meios materiais) 
⁃ O meio vibra, em zonas de compressão e zonas de rarefação 
de ar, na direção de propagação do som 
⁃ A altura de um som pode variar entre 20 e 20000 HZ 
(frequência audível nos ouvidos humanos) 
 
 
 
VELOCIDADE DE PROPAGACÃO DAS ONDAS SONORAS 
→ A velocidade do som nos sólidos é maior que nos líquidos que, 
por sua vez é maior que nos gases 
&%&'()*%$+#&'+,-()*%$+#&./%0%$
 
1$#G%$#,:*:,#,2,:*
REFLEXÃO 
→ Reflexão do som: deve ser considerado o percurso de ida e de 
volta da onda sonora 
 
→ Ecolocalização: um animal emite uma onda sonora que rebate 
em um objeto, produzindo um eco que fornece informações 
sobre a distância e o tamanho desse objeto 
 
⁃ Sonar: mede profundidades oceânicas e detecta obstáculos 
1. Impulso sonoro emitido por um dispositivo no navio 
2. Sinal sonoro propaga-se na água em todas as direções 
3. Sinal sonoro encontra um obstáculo 
4. Eco: o sinal sonoro é refletido 
5. Parte da energia é dirigida de volta para o navio 
6. A energia é detectada por um hidrofone 
 
 
→ Eco X reverberação X reforço 
\ Persistência auditiva: tempo de vibração do tímpano a 
cada frente de onda recebida (0,1 segundos) 
⁃ Eco: dois sons são percebidos, o emitido e o refletido (Δt > 0,1s) 
⁃ Reverberação: um som é percebido mais longo (Δt < 0,1s) 
⁃ Esforço: o som é percebido mais forte (quando a emissor da 
onda sonora está muito perto do obstáculo que o reflete) 
 
 
H8)@"+)+$:*?":",@A4"():*+,*:,%*
ALTURA OU TOM 
→ Permite diferenciar sons agudos e sons graves 
→ Esta relacionada à frequência do som 
\ S.I: Hertz (Hz) 
' Som alto = alta frequência (agudo) 
' Som baixo = baixa frequência (grave) 
 
TIMBRE 
→ Composição harmônica do som 
→ Permite diferenciar sons de mesma frequência e mesma 
intensidade emitidos por fontes diferentes 
\ Característica da fonte que produz/emite o som 
⁃ Está associado à “forma” da onda 
 
\ Mesma nota musical: mesmo número de comprimentos 
de onda em um certo espaço = mesma frequência 
 
INTENSIDADE 
→ Permite diferenciar sons fracos de sons fortes 
' Som fraco = pequena intensidade 
' Som forte = grande intensidade 
→ Relaciona-se à energia transportada pelo som por unidade de 
tempo e de área 
\ Energia transportada por unidade de tempo = potência 
 
→ Intensidade X potência sonora: 
 
\ Ondas sonoras se propagam tridisionalmente em frentes 
de onda esféricas 
 
 
\ A potência é a mesma, independente da distância; é a 
intensidade que depende da distância 
\ A relação entre as intensidades é inversamente 
proporcional ao quadrado da relação entre as distancias 
 
I8+"56,*J8%)#)*
→ Em média, o limiar da audição para um ser humano normal vale 
I0 = 10-12W/m2 e o limiar da dor vale IDOR = 100W/m2 
⁃ A partir do limiar da audição, a audição começa a captar o som 
⁃ A partir do limiar da dor, o som passa a causar forte incomodo 
ao ouvido, podendo lhe causar dano 
 
NÍVEL SONORO 
→ Como a amplitude da audibilidade humana é muito grande, 
prefere-se utilizar uma escala logarítmica chamada nível sonoro 
→ S.I.: bell (B) 
⁃ A unidade mais utilizada é o decibel (dB) 
 
Fórmula adaptada para o decibel (dB) 
 
\ Um som de 5 bells (50dB) é 100 vezes mais intenso que 
um som de 3 bells (30dB) 
Ondas estacionarias em cordas 
ONDAS ESTACIONÁRIAS EM CORDAS 
→ Oscilações periódicas produzidas pela interferência entre ondas 
de frequência igual e que se propagam ao longo da mesma 
direção, mas em sentidos opostos 
→ Fenômenos causadores: reflexão e interferência 
 
\ Ventre: máxima vibração (interferência construtiva) 
\ Nó: mínima vibração (interferência destrutiva) 
→ Apesar de se propagar, a onda é chamada de estacionaria pois 
quando o harmônico se forma/se estabiliza os fusos ficam parados 
⁃ As interferências construtivas e destrutivas dão a impressão de 
que a onda está parada 
 
→ Um comprimento de onda corresponde a dois fusos 
(O tamanho da corda L é a metade do comprimento de onda 
'#"#,-(.#
n = número do harmônico 
 
EQUACÃO DE TAYLOR 
→ Velocidade de uma onda que se propaga em uma corda tensa 
 
T = tensão/tração da corda 
μ = dL = densidade linear da corda 
 
→ Para o mesmo comprimento de onda, velocidade e frequência 
são diretamente proporcionais 
 
→ Conclusões: 
⁃ Corda mais esticada (T): onda se propaga mais rapidamente = 
frequência mais alta = som mais agudo 
⁃ Corda mais grossa (μ): maior massa = maior densidade linear = 
menor velocidade = menor frequência = som mais grave 
 
PRIMEIRO HARMÔNICO (FUNDAMENTAL) 
→ Frequência mais baixa que uma corda pode produzir 
 
\ 2 nós, 1 ventre e 1 fuso 
'#"#,-#
SEGUNDO HARMÔNICO 
→ A frequência do segundo harmônico corresponde a duas vezes 
a frequência do primeiro harmônico 
 
\ 3 nós, 2 ventres e 2 fusos 
/1#"#,/2$
'#"#-#
TERCEIRO HARMÔNICO 
→ A frequência do terceiro harmônico corresponde a três vezes 
a frequência do primeiro harmônico 
\ A frequência do “enésimo” harmônico corresponde a n 
vezes a frequência do primeiro harmônico 
 
\ 4 nós, 3 ventres e 3 fusos 
/3#"#0/2$
'#"#,-(0#
Tubos sonoros: 
ondas estacionarias em tubos 
→ Tubos com tamanho adequado para produzir um som 
harmônico 
 
K8L,:*:,#,2,:*)L$2',:*
→ Tubos abertos nas duas extremidades 
#
→ Regiões de aberturas de tubos = formação de ventres 
 
PRIMEIRO HARMÔNICO (FUNDAMENTAL) 
→ Menor frequência possível para uma onda estacionaria 
 
 
\ 1 nó, 2 ventres e 1 fuso 
'#"#,-#"#,#*1232#
 
SEGUNDO HARMÔNICO 
 
\ 2 nós, 3 ventres e 2 fusos 
/1#"#,/2$
'#"#,-(,#"#-#
TERCEIRO HARMÔNICO 
#
\ 3 nós, 4 ventres e 3 fusos 
/3#"#0/2$
'#"#,-(0#
QUARTO HARMÔNICO 
 
\ 4 nós, 5 ventres e 4 fusos 
/4#"#4/2$
'#"#,-(4#"#-(,#
 
K8L,:*:,#,2,:*?$(J)+,:*
→ Tubos com uma extremidade aberta e uma fechada 
#
→ Regiões de aberturas de tubos = formação de ventres 
→ Extremidade fechada = formação de um nó 
 
PRIMEIRO HARMÔNICO (FUNDAMENTAL) 
→ Menor frequência possível para uma onda estacionaria\ 1 nó, 1 ventre e ½ fuso 
'#"#,-(567#"#4- 
HARMÔNICOS PARES 
→ Não existem = violam as regras 
 
 
TERCEIRO HARMÔNICO 
 
\ 2 nós, 2 ventres e 1,5 fusos 
/3#"#0/2$
'#"#,-(867#
QUINTO HARMÔNICO 
 
\ 3 nós, 3 ventres e 2,5 fusos 
/3#"#7/2$
'#"#,-(,67#"#569-#
#
‣ A cada modo de vibração “permitido pela natureza” aumenta-se 
um fuso no tubo 
Efeito Doppler 
→ Há um emissor (fonte) de ondas e um receptor (observador) 
→ Ocorre em ondas mecânicas (sonoras) e eletromagnéticas (luz) 
 
=?$"',*;,33@$2*(,%*38@:,:**
FONTE E OBSERVADOR EM REPOUSO 
→ Havendo repouso relativo entre a fonte e o observador, não 
há diferença entre as frequências emitida e recebida 
⁃ A frequência da fonte (ff) é igual a frequência do observador (fo) 
*5#"#**$
#
!
FONTE EM MOVIMENTO: APROXIMACÃO 
 
 
→ Havendo movimento relativo entre a fonte e o observador, a 
frequência aparente é diferente da frequência emitida 
→ A fonte se aproxima do observador e o comprimento de onda 
fica menor em relação a situação de repouso 
\ O comprimento de onda está associado a distância entre 
dois pulsos 
→ O observador recebe uma quantidade maior de pulsos por 
segundo a medida em que a fonte se aproxima, então a 
frequência aparente aumenta 
\ A quantidade de pulsos emitida pela fonte não muda 
 
FONTE EM MOVIMENTO: AFASTAMENTO 
$
 
#
→ A fonte se aproxima do observador e o comprimento de onda 
fica maior em relação a situação de repouso 
\ Comprimento de onda = distância entre dois pulsos 
→ O observador recebe uma quantidade menor de pulsos por 
segundo a medida em que a fonte se aproxima, então a 
frequência aparente diminui 
 
OBSERVADOR EM MOVIMENTO: APROXIMACÃO 
 
→ O comprimento de onda (distância entre os pulsos) é o mesmo 
→ O observador recebe uma quantidade maior de pulsos por 
segundo a medida em que a fonte se aproxima, então a 
frequência aparente aumenta 
 
OBSERVADOR EM MOVIMENTO: AFASTAMENTO 
 
 
EFEITO DOPPLER 
→ Utilizado para detectar movimentos!
⁃ Na aproximação relativa, a frequência aparente é maior 
(Som: fica mais agudo 
(Luz: tende ao lado azul do espectro 
⁃ No afastamento relativo, a frequência aparente é menor 
(Som: fica mais grave 
(Luz: tende ao lado vermelho do espectro 
 
 
 
 
"#$%&!&'!'#()'&$%#!&!#*+&,(-.#,!&'!,&/#0+#!!
 
"#$%&!&'!,&/#0+#!&!#*+&,(-.#,!&'!'#()'&$%#!!
!
!&@(8@,:*+$*;,33@$2**
→ Para haver efeito doppler, é preciso que pelo menor um dos 
elementos (fonte ou observador) esteja se movimentando 
 
fo = frequência do observador 
ff = frequência da fonte 
v = velocidade da onda no meio 
vo = velocidade do observador 
vf = velocidade da fonte 
SINAIS 
→ A ideia do sinal no efeito Doppler é manter coerência com o 
referencial 
→ Sentido positivo (+): aponta do observador para a fonte 
 
 
 
EXERCÍCIO