Capítulo 03 - Livro Metrologia - Resumo

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Capítulo 03 – Erro de Medição
3.1 Tipos de erros
Erro sistemático é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio.
Erro aleatório é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que repetições levem a resultados diferentes.
Exatidão é a capacidade de um sistema funcionar sem erros, tem sempre um bom desempenho.
Precisão significa “pouca dispersão” (capacidade de se obter sempre o mesmo resultado quando repetições são efetuadas).
Precisão e exatidão são dois parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão não apresenta erros.
3.2 – Caracterização do Erro de Medição
Erro de medição é a diferença entre o valor indicado pelo sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.
E = I – VV
E = erro de medição / I = indicação / VV = Valor Verdadeiro
3.3 Componentes do Erro de Medição
Sistemático e Aleatório
O erro sistemático corresponde ao valor médio do erro de medição. 
O erro aleatório é a parcela imprevisível do erro de medição, responsável pelas variações encontradas em medições repetidas.
3.4 Erro sistemático, tendência e correção
Quanto maior o número de repetições repetitivas, melhor será a estimativa do erro sistemático.
Es – Erro sistemático
I.. – média de um número infinito de indicações
VV – valor verdadeiro do mensurando
Como não se pode obter infinitas indicações e não se sabe exatamente o valor verdadeiro do mensurando, na prática, realiza-se a estimativa aproximada do erro sistemático, denominada Tendência.
Obs.: VVC (valor aproximado ao qual se associa uma incerteza)
Tendência é uma estimativa do erro sistemático.
Valor Verdadeiro Convencional – estimativa suficientemente próxima do valor verdadeiro do mensurando.
Correção é a constante aditiva que, quando somada à indicação, compensa o erro sistemático de um sistema de medição.
 
Indicação corrigida é a indicação de um sistema de medição após a compensação dos erros sistemáticos.
Exemplo correção da tendência do canhão A
3.5 ERRO ALEATÓRIO, INCERTEZA-PADRÃO E REPETITIVIDADE
O Erro aleatório, para indicação, assume um valor que não segue nenhum padrão previsível. 
 
Obs.: Não é coincidência que o valor médio do erro aleatório seja zero.
O valor do erro aleatório por si só tem pouco interesse prático, mas sim sua faixa.
Repetitividade é a faixa de valores simétrica em torno do valor médio dentro da qual o erro aleatório de um sistema de medição é esperado com uma certa probabilidade.
3.5.1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU GAUSSIANA
Teorema Central do Limite: afirma que quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, mais o comportamento da combinação resultante se aproxima do comportamento de uma distribuição normal.
Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular é aquela na qual cada evento possível de um experimento possui a mesma probabilidade de ocorrer (ex: dado com 6 faces, prob: 1/6)
Distribuição triangular resulta da combinação aditiva de duas variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme (exemplo: médias de dois dados)
Como consequência da ação combinada de um grande número de fatores independentes, a distribuição resultante do erro de medição é muito similar à distribuição normal em consonância com o teorema central do limite. (é comum associar o erro aleatório a uma distribuição normal).
 .....
As suas extremidades tentem assintoticamente para zero. Dois parâmetros caracterizam a dist. Normal: a média e o desvio-padrão.
A parte central da curva possui concavidade voltada para baixo. As extremidades, para cima. De cada lado há um ponto de transição de concavidades chamado “ponto de inflexão”. O desvio-padrão é definido como a distância entre esse ponto e o eixo de simetria.
O desvio-padrão de uma distribuição é uma medida do seu grau de dispersão.
Gráficos de diferentes alturas são consequência do fato de que a área total abaixo da distribuição tem que ser sempre unitária.
3.5.2 ESTIMATIVA DA INCERTEZA-PADRÃO
O desvio-padrão de uma distribuição normal associada ao erro de medição é usado para caracterizar quantitativamente a intensidade da componente aleatória do erro de medição.
Incerteza-padrão é uma medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição, obtida a partir de uma série de medições repetidas do mesmo mensurando. Corresponde ao desvio-padrão dos erros de medição.
O desvio-padrão de uma população infinita é calculado pela seguinte expressão:
 
Na prática, não se tem tempo para efetuar infinitas medições repetidas. Uma estimativa do desvio-padrão é obtida pelo desvio-padrão da amostra ( = desvio padrão experimental), calculado a partir de um número finito de medições repetidas do mesmo mensurando por:
 
Graus de liberdade: deve ser associado à incerteza-padrão o número de graus de liberdade com que foi estimada. Comumente representado pela letra grega “v” (lê-se “ni”), o n.g.l reflete o grau de segurança com que a estimativa do desvio-padrão é conhecida. Em termos quantitativos, corresponde ao número de medições repetitivas menos um.
 
3.5.3 ESTIMATIVA DA REPETITIVIDADE
A área sob toda a extensão da curva da distribuição normal é unitária, o que, em termos de probabilidade, equivale a dizer que há uma chance de 100% de uma variável aleatória estar no intervalo de menos infinito a mais infinito.
Denomina-se repetitividade é a metade do valor da faixa dentro do qual o erro aleatório é esperado. A repetitividade deve ser associada uma probabilidade, que representa as chances de que o valor do erro aleatório esteja, de fato, dentro dessa faixa. Por exemplo, se a probabilidade 95,45% é adotada, a repetitividade corresponde a 2σ. 
Quando o desvio-padrão é conhecido exatamente, o cálculo da repetitividade para 95,45% é simples. Quando o desvio-padrão não é conhecido, mas deve ser experimentalmente estimado, o cálculo da repetitividade segue outro caminho.
Distribuição t de Student: A ideia básica é que quando mais dados forem usados para estimar o desvio-padrão, melhor será a confiabilidade da estimativa realizada. Entretanto, poucos dados levam a uma estimativa pobre, incerta. Para compensar a incerteza de uma estimativa do desvio-padrão, a repetitividade deve ser calculada multiplicando-se a estimativa do desvio-padrão por um número maior que 2, incorporando assim uma espécie de “coeficiente de segurança” devidamente calculado. Esse número é o fator t de Student.
		
* No anexo do Alberatazzi há a Tabela A.1, contendo os valores dos coeficientes t de Student (p.399) para diferentes probabilidades. Pode-se notar que, para a mesma probabilidade, o valor do coeficiente de Student se reduz quando o número de graus de liberdade aumenta, o que compensa o aumento da confiabilidade do desvio-padrão.
3.5.4 EFEITOS DA MÉDIA SOBRE OS ERROS DE MEDIÇÃO
Os erros sistemáticos podem ser compensados somando a correção à indicação. Embora seja possível delimitar a faixa onde é esperado o erro aleatório, não é possível eliminá-lo por ele ser imprevisível. Entrentanto, é possível reduzir as influências do erro aleatório quando várias medições repetidas são efetuadas e é calculada a média das indicações obtidas. O erro aleatório da média é menor do que o erro aleatório das indicações individuais.
O desvio-padrão da média guarda uma relação com o desvio-padrão dos indivíduos bem definida pela equação:
 
Quanto maior o número de indivíduos usados para calcular a média, menores serão as variações entre as diferentes médias.
* Benefício da automação (realizar várias medições e calcular média de cada uma delas): quando medições repetidas do mesmo mensurando são efetuadas, as médias das “n” indicações de medições repetidas apresentarão um desvio-padrão que pode ser calculado pela equação acima.
Se o desvio-padrão é reduzido, também serão reduzidas a incerteza-padrão e a repetitividade da média.
 
 (o número de graus de liberdade continuasendo calculado dessa forma)
A repetitividade da média é calculada de forma similar: o coeficiente t de Student é multiplicado pela incerteza padrão da média.
 
* A média de medições repetidas do mensurando pode reduzir consideravelmente os erros aleatórios, mas não tem efeito sobre os erros sistemáticos.
3.6 CURVA DE ERRO E ERRO MÁXIMO
Por repetidas medições de um padrão, cujo valor verdadeiro convencional é bem conhecido, é possível:
a) Estimar a parcela sistemática do erro de medição pela tendência e calcular a correção que deve ser aplicada para compensar os erros sistemáticos;
b) Estimar a faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório – a repetitividade – calculada a partir da incerteza-padrão.
É conveniente determinar a tendência e a repetitividade do sistema de medição para vários pontos dentro da faixa de medição. Comumente, em pelo menos dez pontos da faixa de medição, regularmente distribuídos, essas informações devem ser levantadas, utilizando-se padrões de diferentes valores. A partir dessas informações pode-se gerar a “Curva de erros” do sistema de medição.
Curva de erros é o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição do sistema de medição. É formada por três linhas:
(A) A linha central, que contém o valor da tendência;
(B) O limite superior da faixa, que contém os erros, calculado pela soma da tendência com a repetitividade;
(C) O limite inferior da faixa, que contém os erros, calculado subtraindo-se a repetitividade da tendência.
É comum aplicar algum tipo de interpolação para determinar a tendência e a repetitividade para um ponto intermediário a partir dos pontos vizinhos. Por simplicidade, interpolações lineares são muitas vezes usadas com resultados aceitáveis. Outros tipos de interpolações mais elaboradas também podem ser utilizados.
A equação a seguir pode ser usada como uma interpolação linear:
 
* Erro máximo é definido como o maior valor absoluto que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. É uma informação valiosa, porém é muito mais pobre que a curva de erros.
3.7 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS ERROS DE MEDIÇÃO
3.8 ERRO OU INCERTEZA?
Erro de medição ou incerteza de medição não são sinônimos.
Erro de medição é o número que resulta da diferença entre o valor indicado por um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.
Incerteza de medição significa a dúvida acerca do resultado de uma medição. É o parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. Está associada ao resultado de qualquer medição. Decorre da ação combinada de múltiplas fontes de erros. O erro aleatório do sistema de medição, a ação do operador, fatores ambientais e a maneira como as medições são efetuadas são exemplos de fatores que compõem a incerteza de medição.
3.9 FONTES DE ERROS
Denomina-se fonte de erros qualquer fator que, agindo sobre o processo de medição, dá origem a erros de medições.
3.9.1 FATORES INTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO
Nos sistemas de medição elétricos, as conexões e propriedades dos componentes eletrônicos, assim como o desempenho dos circuitos, são as maiores fontes de erros internos. As não-idealidades dos circuitos eletrônicos geram erros de medição. As propriedades dos vários componentes eletrônicos, que não coincidiam exatamente com os valores de projeto, tendem a se degradar com o envelhecimento natural dos componentes, afastando ainda mais o desempenho dos circuitos do ideal. Resistências ôhmicas, tensões termoelétricas e galvânicas nos contatos e conexões são outros fatores que, em maior ou menor grau, podem dar origem a erros de medição.
3.9.2 FATORES EXTERNOS AO SISTEMA DE MEDIÇÃO
O ambiente no qual o sistema de medição está inserido pode influenciar o seu comportamento. A presença de fortes campos eletromagnéticos, flutuações da tensão e variações na frequência da rede elétrica e da temperatura são fatores que podem afetar o comportamento dos sistemas de medição elétricos.
A forma mais segura é manter estáveis e controladas as condições ambientais que têm maior influência sobre o processo de medição. O uso de salas de medição climatizadas, fontes de tensão elétrica estabilizadas e blindagens eletromagnéticas são práticas comuns em laboratórios de medição onde é importante obter melhores incertezas de medição.
3.9.3 INTERAÇÕES E RETROAÇÕES
Um sistema de medição ideal não deve provocar nenhuma alteração no mensurando. Entretanto, a grande maioria dos sistemas de medição existentes interage em maior ou menor grau com o mensurando, podendo modificar o seu valor. Esse efeito indesejado é uma fonte de erros denominada retroação. A detecção dos erros de retroação nem sempre é simples podendo exigir um profundo conhecimento sobre o processo de medição.
3.9.4 INFLUÊNCIA DO OPERADOR
Para detectar se a influência do operador é grande, é comum avaliar as variações obtidas quando diferentes operadores são envolvidos para medir o mesmo mensurando com o mesmo sistema de medição.
3.9.5 EFEITOS DA TEMPERATURA NA METROLOGIA DIMENSIONAL
Dilatação térmica é a propriedade de os materiais modificarem suas dimensões em função das variações da temperatura a que estão sujeitos.
..... (específico da área dimensional)
3.9.6 SUPERPOSIÇÃO DE ERROS
As várias fontes de erros que afetam o processo de medição podem gerar erros sistemáticos e/ou erros aleatórios. A regularidade com que cada fonte de erros age sobre o processo de medição define o tipo de erro resultante.
O profundo conhecimento das causas e dos mecanismos de ação de cada fonte de erros permite determinar, a priori, se sua natureza é predominantemente sistemática ou aleatória.