AP1 APU Mat Fin 2022-2 GABARITO

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AP1 2022/2 - GABARITO 
Disciplina: Matemática financeira e análise de investimento 
Coordenador de disciplina: Rodrigo Carlos Marques Pereira 
Nome: __________________________________________________ 
Polo: ___________________________________________________ 
QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 
1. Você, estudante de administração UFRRJ/CEDERJ, pretende destinar o valor único de R$ 1.000,00 das 
economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/10/2022 numa aplicação financeira que 
atualmente rende 6% a.a. juros compostos, para custear uma viagem de férias. Se seu desejo é resgatar a 
aplicação daqui a quatro meses depois, qual seria valor do rendimento? 
a) R$ 19,61 b) R$ 20,00 c) R$ 1.000,00 d) 1.019,61 e) R$ 1.020,00 
Sugestão de resolução: 
 
C (PV) = R$ 1.000,00 
i = 6% a.a. 
n= 4 meses = 4/12 ano 
M (FV)=? (valor a ser resgatado) 
J = ? (rendimento) 
Cálculo do montante com a fórmula básica: 
FV = 1.000 x (1 + 0,06)4/12 
FV = 1.000 x 1,01961 = R$ 1.019,61 
J = M – C = 1019,61 -1000 = R$ 19,61 
Pela calculadora financeira HP-12C: 
Digitar 
1.000 CHS PV CHS porque o fluxo é negativo (saída cx) 
4 ENTER 12 ÷ n 
6 i 
FV = 1.019,61 ENTER 1000 - 19,61 
Estudante, mesmo que esteja sem calculadora 
financeira, é importante que você simule a 
digitação das teclas com o simulador on line: 
 http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 
 
 
 
ORIENTAÇÕES PARA A AVALIAÇÃO: 
❖ Prova presencial, individual e sem consulta a materiais; 
❖ É permitida a utilização de calculadora para a realização da prova, com a proibição de utilização de 
dispositivos eletrônicos como celulares, smartphones, pagers, tablets, notebooks e similares; 
❖ O anexo contém as principais fórmulas do material didático; 
❖ Em todas as questões devem constar os cálculos; 
❖ Para os cálculos, considere o mês comercial com 30 dias e o ano comercial com 360 dias; 
❖ Todas as questões estão em regime de juros compostos; 
❖ Utilize duas casas decimais para as respostas finais e a unidade adequada: valor monetário ($ 
X.XXX,XX), taxa de juros (x % a. período) ou tempo (n períodos); 
❖ Só serão aceitas respostas escritas ou marcadas com caneta esferográfica azul ou preta; 
❖ Não será feita revisão da questão quando respondida a lápis. 
 "Só se pode alcançar um grande êxito quando nos mantemos fiéis a nós mesmos." – Nietzsche 
BOA PROVA! 
 
 
 
 M (FV) 
 
 
 n = 4 meses 
 0 i = 6% a.a. J=? (rendimento) 4/12 anos 
 
 C (PV) = R$ 1.000,00 
 
 
Para os cálculos financeiros, você poderá utilizar a 
calculadora financeira HP-12C ou similares. Para se deixar a 
calculadora pronta para os cálculos financeiros, você deverá 
digitar a sequência de teclas: STO EEX e aparecerá o C no 
visor. As teclas/funções mais utilizadas na calculadora são: 
PV = Present Value/Valor presente (Capital) 
FV = Future Value/Valor Futuro (Montante) 
n = número de períodos 
i = interest rate / taxa de juros 
PMT = Periodic PayMenT /Pagamento Periódico (prestação) 
CHS = CHange Signal / Mudar o sinal 
http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php
 
2. Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 
2.850,00. Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? 
a) 10,00% a.m. b) 11,29% a.m. c) 12,75% a.m. d) 15,00% a.m. e) 29,87% a.m. 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 1.500,00 
S = R$ 2.850,00 
n = 180 dias = 6 meses 
i = ? 
 
2850 = 1500 x (1 + i)6 
(1 + i)6 = 2850/1500 
i = (2850/1500)1/6 - 1 (digitar assim na calculadora) 
i = 11,29% a.m. 
Pela calculadora HP-12C: 1500 CHS PV / 2850 FV / 6 n / i = 11,29% 
 
3. Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, 
com vencimento em um semestre. Qual o valor do desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de 
desconto composto comercial de 2% a.m.? 
a) R$ 500,00 b) R$ 535,71 c) R$ 560,14 d) 570,79 e) R$ 600,00 
Sugestão de resolução: 
N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) 
n= 1 semestre = 6 meses 
i = 2% a.m. 
Vc = ? (valor recebido, valor descontado) 
dc = ? (desconto) = N - Vc 
 
PV = 5.000 x (1 - 0,02)6 = 5.000 x 0,8858 = R$ 4.429,21 
dC = N – Vc = 5.000,00 – 4.429,21= R$ 570,79 
ou pela fórmula direta do d: 
 
4. Se um consumidor quiser comprar um bem no valor de R$ 60.000,00 daqui a quatro semestres anos, 
quando ele deve aplicar hoje para possuir tal valor na época, ao considerar uma taxa de juros compostos 
de 20% a.a.? 
a) R$ 33.172,52 b) R$ 40.000,00 c) R$ 40.980,81 d) 41.235,68 e) R$ 41.666,67 
QUESTÃO ANULADA POR ERRO DE DIGITAÇÃO. 
A pontuação da questão será destinada a todos os estudantes que realizaram a prova. 
 
5. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1% a.m. em regime de juros compostos? 
a) 10,00% a.a. b) 12,01% a.a. c) 12,68% a.a d) 13,76% a.a. e) 14,29% a.a. 
Sugestão de resolução: 
% a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 → (1 + ia)1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia) = (1,01)12 - 1 → ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68% a.a. 
 
6. Até o mês de maio de 2012, o rendimento da poupança era dado pela taxa nominal de 6% a.a. 
capitalizados mensalmente mais TR. Qual o valor da taxa efetiva equivalente anual, sem considerar TR? 
a) 5,95% a.a. b) 6,00% a.a. c) 6,17% a.a. d) 6,50% a.a. e) 12,00% a.a. 
Sugestão de resolução: 
6% ao ano capitalizados mensalmente (unidades diferentes = taxa nominal) 
1- Cálculo da taxa proporcional correspondente: it = 6 / 12 = 0,50% a. m. (taxa efetiva mensal); 
2- Para o cálculo da taxa efetiva anual equivalente, utiliza-se a equivalência de taxas em juros compostos: 
(1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 1 ano → 12 meses: (1 + ia)1 = (1 + im)12 
 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia)1 = (1 + 0,005)12 → (1 + ia)1 = 1,0617 → ia = 1,0617 – 1 = 0,0617 = 6,17% a.a. 
 
 FV = R$ 2.850,00 
 
 
 i = a.m.? 
 
 
 n = 180 d = 6 meses 
 0 
 PV = $ 1.500 
 N = R$ 5.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 dc = ? n = 1 sem = 6 meses 
 
 Vc = ? 
7. Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto 
“por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e 
vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo 
de 180 dias. Qual o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos? 
a) R$ 19.100,00 b) R$ 19.117,79 c) R$ 19.126,35 d) 19.142,70 e) R$ 20.000,00 
Sugestão de resolução: 
Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto 
“por dentro” (racional) e mantendo a data focal no 
tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são 
equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão 
descontados com a fórmula, operação inversa dos juros: 
 
X = Vr1 + Vr2 
X = 10.000/(1,01)3 + 10.000/(1,01)6 (digitar calculadora) 
X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 
Pela calculadora HP-12C digitar: 
10.000 FV / 3 n / 1 i / PV R$ - 9705,90 ENTER / f CLEAR FIN REG10.000 FV / 6 n / 1 i / PV R$ - 9420,45 + 19.126,35 
 
8. Qual o montante a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis trimestres, com 
taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros compostos? 
a) R$ 200,00 b) R$ 210,00 c) R$ 213,63 d) R$ 2.210,00 e) R$ 2.213,63 
Sugestão de resolução: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado) → FV 
 
FV = 2000 x (1 + 0,07)1,5 → FV = R$ 2.213,63 
HP-12C: 2000 CHS PV / 1,5 n / 7 i / FV = 2213,63 
 
9. Uma pessoa tem três dívidas a vencer: R$ 1 mil em 6 meses, R$ 2 mil em 12 meses e R$ 5 mil em 24 
meses. Caso queira substituir as dívidas por um pagamento único daqui a 9 meses e o banco utilize uma 
taxa de juros compostos de 1% a.m., pela equivalência de capitais, qual seria o valor desse pagamento? 
a) R$ 7.078,00 b) R$ 7.125,90 c) 7.278,23 d) R$ 8.000,00 e) R$ 8.453,98 
Sugestão de resolução: 
As dívidas de R$ 1 mil (em t=6 meses), R$ 2 mil 
(em t= 12 m) e R$ 5 mil (em t=24 meses) são 
equivalentes à dívida única X em t=9 meses. Pela 
equivalência de capitais, e mantendo a data focal no 
tempo 9. Neste caso, o valor t6 será capitalizado por 
3 meses (6º para 9º mês) e os valores em t12 e t24 serão 
descapitalizados por 3 meses e 15 meses, respectivamente: 
X = 1.000 x (1,01)3 + 2.000/(1,01)3 + 5.000/(1,01)15 
X = 1.030,30 + 1.941,18 + 4.306,75 = R$ 7.278,23 
Há outras formas de resolução por conta da data focal. 
 
10. Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa 8% a.m. em 
regime de juros compostos? 
a) entre 3 e 4 meses b) entre 9 e 10 meses c) entre 14 e 15 meses d) entre 24 e 25 meses e) entre 29 e 30 meses 
 
 
 
 
 
 
 i = 1% a.m. 
 
 
 0 6 9 12 24 meses 
 
 
 
 R$ 1 mil X 2 mil 5 mil 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses 
 = 1,5 ano 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 
 X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 
 
 
 
 
 0 3 6 meses 
 iC = 1% a.m. 
 X = Vr1 + Vr2 
(valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2) 
 
Sugestão de resolução: 
C = C ou $ 100 (PV) 
M = 3C ou $ 300 (FV) 
J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) 
i = 8% a.m. 
n = ? 
 
300 = 100 x (1,08)n 
1,08n = 3 
ln 1,08n = ln 3 
n. ln 1,08 = ln 3 
n = 1,0986 / 0,0770 = 14,27 meses 
Ou ainda pela calculadora HP-12C: 100 CHS PMT / 300 FV / 8 i / n = 15 → a HP só fornece valores inteiros p/ cálculo de n. 
 
ANEXO - PRINCIPAIS FÓRMULAS DO MATERIAL DIDÁTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n
d )i-(1*VFPV = 
)])i1(1[VFD ndc −−= 
 
 
 
 
 
 M = 3C ou 300 (FV) 
 
 
 
0 n 
C = C ou $ 100 (PV) 
i = 8% a.m. 
dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100