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Lista 4+ - Círculos e esferas
1. Determine a equação dos seguintes círculos:
(a) Centro (−2, 5) e raio r = 3.
(b) Centro (1, 3) e raio r = 2
(c) Centro a origem e raio r = a
(d) Centro (5, 2) e passando pelo ponto (2, 3)
(e) Diâmetro (5, 2) a (−2, 10)
2. Identifique, dando o centro e o raio.
(a) x2 + y2 − 4x+ 6y = 12
(b) x2 + y2 = 2ax
(c) 4x2 − 4x = 5y − 4y2
(d) x2 + y2 + z2 = 2az
(e) x2 + y2 + z2 − 2x− 4y − 10 = 0
(f) x2 − 6x+ y2 − 4y + z2 + 14z + 58 = 0
(g) x2 + y2 − 6y + z2 + 4z − 16 = 0
3. Encontre a equação do círculo que passa pelos pontos (4, 0) , (0, 3) e a origem.
4. Encontre a equação a reta tangente no ponto indicado:
(a) x2 + y2 = 25, (−3, 4)
(b) x2 + y2 = 2x− 4y, origem.
(c) Encontre as retas tangentes ao circulo x2 + y2 = 4x que passam pelo ponto (3, 2).
(d) Uma corda da circunferência x2 + y2 = 25 se encontra sobre a reta cuja equação é
x− 7y + 25 = 0. Qual o comprimento dessa corda?
5. Encontre os planos tangentes a esfera x2 + y2 + (z − 1)2 = 1 que são paralelos ao plano
4x− y + 3z = 2
6. Calcule a distância do ponto (2, 3, 4) à esfera x2 + 4x+ y2 − 2y + z2 + 4 = 0.
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