Lista de exercícios TN janeiro 23

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Instituto Federal de Goiás - IFG
Licenciatura em Matemática/ Campus Valparaíso
Prof.: Renno Santos Guedes
TRABALHO AVALIATIVO
Acadêmico(a):. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data: . . . /. . . /2023 Pts:. . . /10
Disciplina: Teoria dos Números Período/Turno: 4o/Noturno
OBS: Resolva com letra legível!!!.
1) (4pts) Usando o Teorema do Resto Chinês, resolva o sistema abaixo:
x ≡ 1 mod 2
x ≡ 2 mod 3
x ≡ 5 mod 7
2) Dê um exemplo para cada item:
a) Teorema de Euler:
b) Teorema de Fermat:
c) Teorema de Wilson:
3) Sejam a, b ∈ Z e seja p um número primo. Mostre que:
(a+ b)p ≡ ap + bp (mod p)
4) Seja a um inteiro tal que 5 não divide a. Mostre que 5|(a16 − 1)
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