03_Teorema_da_superposio_e_Thevenin

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Universidade Federal de Itajubá
IESTI – Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologias da Informação
ELT510 – Eletrônica Básica e Instrumentação
Teorema da superposição e Thévenin
Teorema da superposição
Quando existe mais de uma fonte em um circuito a análise das correntes e
tensões nos componentes torna-se mais complexa e somente a lei de ohm não é
suficiente para analisar o circuito. Veja o exemplo abaixo:
Qual é a corrente no resistor central de 4Ω ?
Existem várias maneiras de resolver este problema. Uma delas é utilizar o
teorema da superposição que para esse problema pode ser enunciado como:
“A corrente em qualquer componente é igual à soma algébrica das
correntes produzidas independentemente por cada fonte”
Assim, o que temos que fazer é calcular o efeito de cada fonte. Para calcular o
efeito de uma fonte separadamente devemos eliminar o efeito das outras fontes no
circuito, para fontes de tensão o procedimento é substituí-la por um curto circuito. 
Para analisar o efeito da fonte de 2V primeiramente devemos curtocircuitar a
fonte de 6V e em seguida calcular a corrente no resistor de 4Ω.
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Nesta situação, a corrente no resistor central é de 142,9mA. Este valor foi obtido
da seguinte forma:
- Resistor de 4Ω em paralelo com 1Ω é igual à 0,8Ω.
- Resistor de 0,8Ω em série com 2Ω é igual à 2,8Ω.
- A corrente na fonte de 2V é I1+I2 = 2/2,8 => I1+I2 = 714,28mA
- A queda de tensão na resistência de 2Ω é igual à 2*0,71428 = 1,429V
- A tensão que chega no resistor central é de 2V – 1,429V = 0,571V
- A corrente no resistor central é de I1 = 0,571/4 => I1 = 142,9mA
Para analisar o efeito da fonte de 6V fazemos o mesmo procedimento:
Calculando a corrente no resistor central chegamos à I1 = 857,1mA.
Somando o efeito das duas fontes temos: 
I1Total = 857,1m + 142,9m
I1Total = 1A
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Teorema de Thévenin
Seja o circuito abaixo:
Neste circuito, o resistor R recebe uma tensão através dos pontos A e B. O
teorema de Thévenin demonstra que é possível substituir o circuito do interior da “caixa
azul” por um único circuito composto de uma fonte de tensão contínua e uma
resistência, fato esse que simplifica a análise de muitos circuitos:
O valor da fonte Vth e da resistência Rth é calculado da seguinte forma:
1) Considere somente os componentes dentro da caixa e marque os pontos de saída.
 
 
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2) Considere um curto circuito em todas as fontes de tensão e calcule a resistência
equivalente entre os pontos A e B:
Neste exemplo Req = 3 // 4
Req = 1,71 Ohms
Este é o valor de Rth, ou seja:
Obs.: O resistor de 6 Ohms ficou curto circuitado e não entrou no cálculo.
3) Agora, considere a fonte e encontre a tensão entre os pontos A e B com o
circuito aberto. Não coloque nenhum componente externo entre os pontos A e B.
Por divisor de tensão temos:
V ab=5 .
4
3+4
V ab=2,85V
Este é o valor de Vth.
4) Redesenhe o circuito substituindo todo o circuito interno por Rth e Vth:
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Rth = Req
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Outro exemplo passo a passo:
Considere a saída entre os pontos A e B e encontre o circuito equivalente de thevenin:
Como a saída está entre os pontos A e B, o resistor de 100Ω do lado direito não faz 
parte do problema ele deve ser retirado:
Colocando a fonte em curto e medindo a resistência temos:
O Rth é o valor da resistência medida por nosso multímetro imaginário.
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Neste circuito, o resistor de 100Ω está em paralelo com R, formado pelas
resistências de 10Ω, 30Ω, 5Ω e 5Ω. Como não sabemos o valor de R ( resistência
equivalente dentro da área selecionada) devemos fazer:
10Ω em paralelo com 30Ω resulta em 7,5Ω.
Agora temos um circuito série para simplificar pois ainda não temos como calcular
o paralelo de 100Ω com este circuito. 
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Simplificando o circuito série temos:
R = 5 + 7,5 + 5 = 17,5Ω
Finalmente encontramos Rth que é o paralelo de 17,5Ω com 100Ω.
 RThevenin=14,89Ω
Para calcular a tensão de Thevenin temos que achar a tensão entre os pontos A e B.
Perceba que a tensão entre os pontos A e B é exatamente a tensão sobre a
resistência de 100Ω. Temos várias formas de fazer isso, vamos inicialmente agrupar as
resistências como ilustrado na figura abaixo e encontrar a tensão depois do resistor de
10Ω :
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Calculando Requivalente temos:
Rsérie = 5 + 100 + 5  Rsérie = 110Ω
Note que os pontos A e B não estão mais representados pois fazem parte da
resistência de 110Ω calculada. Fazendo agora o paralelo temos:
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Temos assim um divisor de tensão que permite calcular o valor da tensão depois da
resistência de 10Ω.
V= 15 .23,6
10+23,6
V=10,5V
Temos portanto:
Como queremos encontrar a tensão entre os pontos A e B, redesenhando temos:
Este circuito é um circuito série e podemos aplicar a regra do divisor de tensão:
V ab=
10,5 .100
5+5+100
 V ab=9,54V
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Portanto Vth = 9,54V, e o circuito equivalente de Thévenin é:
Observação: Ao resolver o problema, quando observado de fora para dentro
(direita para a esquerda) o resistor de 100Ω está em paralelo com o resto do circuito,
porém, quando observado da esquerda para direita, ele é o último componente e fica em
série com as duas resistências de 5Ω.
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	Teorema da superposição e Thévenin
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