DanielleBritoMarques-DISSERT

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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Metodologia para Análise da Dependabilidade
de Smart Grids
Danielle Brito Marques
Orientador: Prof. Dr. Ivanovitch Medeiros Dantas da Silva
Coorientador: Prof. Dr. Luiz Affonso H. Guedes de Oliveira
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenha-
ria Elétrica e Computação da UFRN como
parte dos requisitos para obtenção do título
de Mestre em Ciências.
Número de Ordem do PPgEEC: M459
Natal, RN, Dezembro de 2015
UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede
Catalogação da publicação na fonte.
Marques, Danielle Brito.
Metodologia para análise da dependabilidade de Smart Grids / Danielle Brito
Marques. - Natal, 2015.
69f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Ivanovitch Medeiros Dantas da Silva.
Coorientador: Prof. Dr. Luiz Affonso Henderson G. de Oliveira.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Pro-
grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.
1. Redes Inteligentes – Dissertação. 2. Árvore de Falha - Dissertação. 3.
Confiabilidade - Dissertação. 4. Disponibilidade - Dissertação. I. Silva, Ivano-
vitch Medeiros Dantas da. II. Oliveira, Luiz Affonso Henderson Guedes de. III.
Título.
RN/UF/BCZM CDU 621.3.011.7
Aos meus pais Francisco (in
memorian) e Elizabete, e ao meu
esposo Yuri.
Agradecimentos
Ao meu orientador Prof. Dr. Ivanovitch Silva, pela disponibilidade, atenção e paciência.
Ao Prof. Dr. Luiz Affonso Guedes, por todo o apoio dado.
À Prof. Dra Maria da Guia da Silva, pela contribuição dada para o desenvolvimento dessa
pesquisa.
À minha família pelo apoio durante todo o curso.
Aos meus amigos do Laboratório de Informática Industrial.
Resumo
Redes inteligentes representam um novo conceito de distribuição de energia elétrica,
que são o futuro dos sistemas atuais. Essas redes têm sido introduzidas com o objetivo de
aumentar a confiabilidade dos sistemas, prover alternativas para o suprimento de energia
e reduzir custos. O aumento da complexidade das redes de energia, a crescente demanda
e a introdução de fontes renováveis de geração de energia, requerem uma integração e
operação de todos os componentes a fim de garantir altos índices de confiabilidade e
disponibilidade (dependabilidade). A sistematização das redes inteligentes a partir do
formalismo matemático de Árvores de Falhas possibilita a análise quantitativa de tais
índices. Nesse trabalho é proposto uma metodologia para análise da dependabilidade de
redes inteligentes no contexto de distribuição de energia elétrica. Um estudo de caso é
proposto para validar a proposta. A partir da metodologia é possível estimar ainda na fase
de projeto a confiabilidade, disponibilidade e identificar os pontos críticos da rede através
das distribuições estocásticas das taxas de falhas e reparos dos componentes.
Palavras-chave: Redes Inteligentes, Árvore de Falha, Confiabilidade, Disponibili-
dade.
Abstract
Smart Grids are a new trend of electric power distribution, the future of current sys-
tems. These networks are continually being introduced in order to improve the reliability
of systems, providing alternatives to energy supply and cost savings. Faced with increa-
sing electric power grids complexity, the energy demand and the introduction of alterna-
tive sources to energy generation, all components of system require a fully integration in
order to achieve high reliability and availability levels (dependability). The systematiza-
tion of a Smart Grid from the Fault Tree formalism enable the quantitative evaluation of
dependability of a specific scenario. In this work, a methodology for dependability eva-
luation of Smart Grids is proposed. A study of case is described in order to validate the
proposal. With the use of this methodology, it is possible to estimate during the early de-
sign phase the reliability, availability of Smart Grid beyond to identify the critical points
from the failure and repair distributions of components.
Keywords: Smart Grid, Fault Tree, Reliability, Availability.
Sumário
Sumário i
Lista de Figuras iii
Lista de Tabelas v
Lista de Publicações vii
Lista de Acrônimos e Abreviaturas ix
1 Introdução 1
1.1 Redes de distribuição de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Smart Grid 5
2.1 Componentes de uma Smart Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Discussões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Dependabilidade 13
3.1 Ameaças a Dependabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.1 Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.2 Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3 Defeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Meios para obtenção da Dependabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Medidas Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 Disponibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
i
3.4 Medidas de Importância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5 Árvores de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Metodologia de Avaliação 25
4.1 Entrada de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.1 Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.2 Configurações de falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.3 Condição de Defeito da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.4 Prioridades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.5 Métricas de Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Evento TOPO para as Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Problema k-terminal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4 Construção da Árvore de Falha e Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Resultados 31
5.1 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Evento TOPO das cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Problema k-terminal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.4 Árvores de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5 Métricas de Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5.1 Cenário I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.5.2 Cenário II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Conclusões 43
Referências bibliográficas 45
Lista de Figuras
2.1 Smart Grid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Vulnerabilidades de SGs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1 Relação entre falhas, erros e defeitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Meios para obtenção da tolerância a falhas. . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Estados do sistema na visão da confiabilidade. . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Estados do sistema na visão da disponibilidade. . . . . . . . . . . . . . . 19
3.5 Comportamento do sistema pela lógica do reparo perfeito. . . . . . . . . 20
3.6 Função de distribuição acumulativa para as saídas das portas and, or e
k-out-of-n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1 Visão geral da metodologia para avaliaçãoda dependabilidade de uma SG. 26
4.2 Exemplo de uma rede elétrica representada por um grafo e sua respectiva
matriz de adjacência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1 Diagrama unifilar do estudo de caso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Representação do grafo para a microrrede. . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.3 FT do evento TOPO final da Carga 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.4 FT do evento TOPO final da Carga 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5 FT do evento TOPO final da Carga 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.6 FT do evento TOPO final da Carga 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.7 FT do evento TOPO final da Carga 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.8 Avaliação da confiabilidade do Cenário I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.9 Avaliação da confiabilidade do Cenário II. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
iii
Lista de Tabelas
1.1 Comparativo entre as redes atuais e SG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5.1 Taxas de falha dos dispositivos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Combinações de falha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3 Avaliação do MTTF utilizando a porta k-out-of-n. . . . . . . . . . . . . . 41
5.4 Resultado da avaliação utilizando a métrica Birnbaum. . . . . . . . . . . 41
v
Lista de Publicações
Danielle Marques, Larissa de Souza, Luiz Affonso Guedes, Maria Da Guia Da Silva, Iva-
novitch Silva, (2015), Metodologia para análise da dependabilidade de smart grids,
em ‘SBAI 2015’.
vii
Lista de Acrônimos e Abreviaturas
SG Smart Grid
DER Distributed Energy Resources
FT Fault Tree
FTA Fault Tree Analysis
MTTF Mean Time to Failure
MTTR Mean Time to Repair
CDF Cumulative Distribution Function
SPD Soma dos Produtos Disjuntos
PMU Phasor Measurement Unit
AMI Automatic Metering Infrastructure
FACTS Flexible AC Transmission System
Capítulo 1
Introdução
Atualmente, as redes de distribuição de energia elétrica são bastante complexas e
pouco adaptadas às necessidades do século 21. As tradicionais redes são essencialmente
radiais e foram construídas de forma que o fluxo de potência seja distribuído unidirecio-
nalmente das plantas de geração até os consumidores. Apesar de terem sido introduzidas
tecnologias de informação e comunicação na indústria de geração de energia, essa inte-
ligência está concentrada em pontos centrais e só parcialmente nas subestações remotas,
enquanto terminais remotos são quase ou totalmente passivos [Gungor et al. 2013]. As
redes elétricas têm operado da mesma forma por décadas, tendo suas características con-
tribuído para a ocorrência frequente de blackouts nos últimos 40 anos [Siano 2014].
Fatores como o aumento populacional, mudanças climáticas, falhas de equipamentos,
limitações na capacidade de geração de energia, resiliência e a redução dos combustíveis
fósseis têm sido apontadas como justificativa para a criação de uma nova infraestrutura
para a distribuição de energia elétrica [Vardakas et al. 2015]. Com isso, tem crescido a
utilização de energia renovável, devido à possibilidade de integrá-la ao sistema elétrico
existente, e assim aumentar a eficiência e flexibilidade do sistema como um todo.
1.1 Redes de distribuição de energia
Nesse contexto surge a Smart Grid (SG), uma rede inteligente de energia elétrica.
Essa infraestrutura representa um aprimoramento das redes de energia atuais, uma vez
que integra inteligência computacional, monitoramento/sensoriamento e tecnologia de in-
formação desde a geração, passando pela transmissão, distribuição até o consumo [Xenias
et al. 2015]. Para tanto, é necessário garantir um sistema de distribuição que tenha capa-
cidade de atender cenários de geração distribuída de característica intermitente, que ao
mesmo tempo possua altos requisitos de confiabilidade, resiliência, eficiência e sustenta-
bilidade. Um dos principais objetivos das redes inteligentes é aumentar a confiabilidade
2 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
na distribuição de energia [Wang et al. 2015]. As diferenças entre as redes atuais e as redes
inteligentes podem ser melhor visualizadas na tabela resumo (Tabela 1.1) [Ma et al. 2013]:
Tabela 1.1: Comparativo entre as redes atuais e SG.
Redes existentes Smart Grids
Fluxo de potência Unidirecional Bidirecional
Geração Centralizada Distribuída
Topologia de rede Radial Malha
Fontes distribuídas Raro Frequente
Sensores Poucos sensores Muitos sensores
Monitoramento Geralmente cego Auto-monitoramento
Recuperação Manual Reconfiguração automática
Teste Checagem manual Checagem remota
Controle Limitado Universal (difuso)
Tipo de controle Controle passivo Controle ativo
Eficiência geral Baixa Alta
Poluição ambiental Alta Baixa
Recentemente, geradores de energia renovável, que produzem poucos quilowatts no
caso de sistemas fotovoltaicos residenciais, até muitos megawatts no caso de grandes ge-
radores fotovoltaicos e eólicos, estão se tornando amplamente difundidos ao redor do
mundo. O presente sistema de potência tem se transformado num sistema em larga escala
de geração distribuída, que incorpora milhares de geradores, caracterizados por diferentes
tecnologias e topologias. Contudo, existem muitos problemas de difícil solução devido à
infraestrutura da rede elétrica existente pouco confiável, com baixa qualidade de energia,
com custo alto e crescente, e baixa satisfação do cliente. O aumento da complexidade, o
grande número de geradores geograficamente dispersos e os efeitos causados pela caracte-
rística de geração variável pelas fontes renováveis, tornam o sistema vulnerável, exigindo
mecanismos de segurança sofisticados [Gungor et al. 2013].
1.2 Motivação
Assim, surge a necessidade de avaliar de forma quantitativa o grau de tolerância a fa-
lhas das SG, de preferência, ainda nos estágios iniciais da fase de projeto. Uma avaliação
precoce dos possíveis problemas existentes em uma rede de energia, considerando as suas
probabilidades de ocorrência, torna mais fácil a prevenção e garante a continuidade do
fornecimento de energia. Uma solução para o problema pode ser encontrada na análise
da dependabilidade dos componentes que formam a infraestrutura de uma SG.
1.3. OBJETIVOS 3
Dependabilidade pode ser entendida como a habilidade de um sistema evitar falhas
nos serviços mais críticos [Avizienis et al. 2004], combinando e integrando os requisitos
de confiabilidade, disponibilidade, mantenabilidade, integridade e segurança. A análise
da dependabilidade avalia a capacidade do sistema alvo de evitar falhas nos serviços que
podem causar grandes perdas, em níveis maiores do que o aceitável. A análise da depen-
dabilidade tem sido aplicada em muitos sistemas críticos, tais como sistemas de defesa
nacional, aeronáuticos, redes de comunicação, entre outros [Silva et al. 2012, Wang &
Sun 2014, Labib & Harris 2015].
1.3 Objetivos
Face à complexidade da infraestrutura de uma SG, assim como ao aumento da carga e
à aleatoriedade no fornecimento de energia elétrica das fontes de geração distribuída, faz-
se necessário sistematizar o processo de análise da dependabilidade do sistema. Dessa
forma, esse trabalho propõe uma metodologia para análise da dependabilidade de uma
SG considerando que os componentes da rede de distribuição (transformador, geradores
distribuídos, alimentadores) podem falhar e serem reparados.
Devido sua flexibilidade de modelagem e adaptação a sistemas complexos, o forma-
lismo de Árvores de Falhas (FT) é adotado na metodologia proposta. A avaliação é rea-
lizada através da ferramenta SHARPE (Symbolic Hierarchical Automated Reliability and
Performance Evaluator), pois contém suporte para vários tipos de modelos e provem me-
canismos flexíveis para combinar resultados de forma hierárquica [Sahner et al. 2012].
Um estudo de caso real é utilizado para a validação da metodologia proposta. Esta
metodologia pode ser expandida para gerar automaticamente código para a ferramenta
SHARPE.
1.4 Contribuições
Este trabalho visa apresentara utilização de uma metodologia que utiliza ferramen-
tas de análise de dependabilidade para o estudo de uma rede inteligente.A metodologia
proposta é baseada em uma modificação de uma solução já validada na literatura [Silva
et al. 2012] juntamente com as especificidades inerentes das SG (problema k-terminal
modificado, priorização de cargas e topologias resilientes).
Devido ao fato de as redes inteligentes terem se tornado mais populares somente re-
centemente e serem consideradas a tendência no contexto de geração de energia, ainda
4 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
há uma grande possibilidade de estudos relacionados ao tema. Como consequência os
estudos de dependabilidade dessas redes ainda são incipientes. Os trabalhos já divul-
gados abrangem somente soluções parciais para a questão da dependabilidade em redes
inteligentes.
Com isso, através desse trabalho pretende-se apresentar uma metodologia que possa
contribuir com os estudos de dependabilidade para redes inteligentes, no que se refere
principalmente a sua infraestrutura física.
1.5 Estrutura do trabalho
Este trabalho se estrutura neste capítulo de introdução somado aos capítulos descritos
a seguir. No capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos sobre smart grids do ponto
de vista da dependabilidade. No capítulo 3 é apresentada uma descrição sobre Depen-
dabilidade e o estado da arte. A metodologia é apresentada no capítulo 4, enquanto que
resultados são discutidos no capítulo 5. E finalmente no capítulo 6 são apresentadas as
principais contribuições desse trabalho.
Capítulo 2
Smart Grid
Smart Grid é um termo utilizado para se referir à próxima geração de redes de po-
tência, em que o gerenciamento e distribuição de eletricidade incorporam comunicação
bidirecional avançada e capacidades de computação difusa [Yan et al. 2013]. É uma in-
fraestrutura moderna de rede de energia elétrica projetada para melhorar a eficiência, con-
fiabilidade e segurança, com fácil integração de fontes de energia renováveis, através de
tecnologias modernas de comunicação e controle automatizado. A inclusão de geradores
de energia renovável vem como uma alternativa para o consumo de combustíveis fósseis,
e consequentemente a redução das emissões de poluentes. Diferentes componentes do
sistema estão ligados entre si através de caminhos de comunicação e sensores para prover
interoperabilidade entre eles, por exemplo, distribuição, transmissão e outras subestações
de consumidores, tais como residencial, comercial e industrial.
Em redes inteligentes, informação confiável em tempo real torna-se cada vez mais
um fator chave para a entrega de potência de unidades de geração aos usuários finais. O
impacto das falhas dos equipamentos, restrição da capacidade, e acidentes e catástrofes
naturais, que causam distúrbios e interrupções de energia, podem ser amplamente evitados
pelo monitoramento, diagnóstico e proteção do sistema.
As partes interessadas da indústria de energia elétrica (concessionárias, fornecedores,
reguladores, consumidores e governos) reconhecem a necessidade de abordar questões
que motivam o desenvolvimento e implementação das SGs e seus elementos. No entanto,
diante dos desafios para a implantação de um rede com essas características, [El-hawary
2014] cita uma lista de motivação:
• Envelhecimento e baixo investimento em infraestrutura;
• Demanda por eletricidade está aumentando continuamente, causando sobrecargas
nos sistema de energia;
• Grupos de interesse público vem pressionando para reduzir emissões de CO2 atra-
vés da adoção de fontes de energia renováveis e regulamentar a eficiência energé-
6 CAPÍTULO 2. SMART GRID
tica;
• Aumento da distância entre locais de geração e de cargas;
• Operação de plantas de geração de energia em paralelo com grande número de
geração pequena e descentralizada;
• Disponibilidade intermitente e flutuante de energia de fontes renováveis, como a
solar e eólica;
• Novos e adicionais modelos de consumo, como por exemplo a inclusão de carros
elétricos híbridos;
• Aumento de custo e pressões regulatórias;
• O aumento da comercialização de energia independente das concessionárias;
• Necessidade de precificação e dados de consumo transparente para o consumidor;
• Pressão por preços de energia mais baixos e competitivos;
• Necessidade por fornecimento seguro e atendimento do aumento das necessidades
de energia;
• Fornecedores de energia precisam adotar tecnologias de informação e comunicação
para lidar com novos cenários operacionais e desafios, e ao mesmo tempo manter a
rentabilidade e investir em infraestrutura;
• Sustentabilidade;
• Transmissão e distribuição de energia eficientes e confiáveis que são itens funda-
mentais para manter o funcionamento de economias e sociedades.
Segundo o mesmo autor [El-hawary 2014] a proposta da SG inclui maior confiabi-
lidade e qualidade de energia, redução no pico de demanda, redução dos custos do con-
gestionamento de transmissão, potencial de aumento da eficiência energética, benefícios
ambientais obtidos por uma maior utilização de ativos, aumento da segurança, capacidade
para acomodar mais energia renovável, maior durabilidade e facilidade de reparação em
resposta a ataques maliciosos ou eventos naturais adversos. Na Figura 2.1 mostra-se um
esquema básico representando uma SG. O fornecimento de energia pode ser realizado
pela subestação principal da concessionária, ou através da geração distribuída, localizada
ao longo da rede de distribuição. Além disso, é possível a coleta e troca de dados entre os
componentes da rede, utilizando tecnologia de informação.
2.1 Componentes de uma Smart Grid
Face a criticidade dos serviços fornecidos por uma SG, é de fundamental importân-
cia o conhecimento dos diversos componentes que a integram, a fim de entender os seus
2.1. COMPONENTES DE UMA SMART GRID 7
Figura 2.1: Smart Grid.
requisitos de dependabilidade. Sem perda de generalidade, pode-se categorizar os com-
ponentes de uma SG em: infraestrutura física (elétrica), dispositivos de controle, comuni-
cação, sistema de medição e fatores humanos [Marashi & Sarvestani 2014].
A infraestrutura física de uma SG é formada por componentes hierarquizados na ge-
ração, transmissão e distribuição da energia elétrica. Adicionalmente, fontes de energia
distribuída (Distributed Energy Resources – DER) são também consideradas componen-
tes dessa infraestrutura haja vista serem pontos de geração que são dispersos ao longo da
rede de eletricidade. Essas fontes são pequenas plantas de geração que fornecem eletri-
cidade extra e suplementam as fontes de geração convencional. Apesar desse benefício,
uma vez adicionadas à rede, essas fontes alternativas de geração podem complicar a aná-
lise de confiabilidade do sistema. De acordo com [Marashi & Sarvestani 2014], existem
muitos estudos que mostram que as linhas de transmissão são consideradas como impor-
tantes fontes de vulnerabilidade.
Dispositivos de controle são também fundamentais para uma SG. Esses dispositivos
ajustam o fluxo de potência para prevenir interrupção de linhas de transmissão em ce-
nários de sobrecarga. Dispositivos conhecidos como FACTS (Flexible AC Transmission
System) são um desenvolvimento tecnológico recente em sistemas de energia elétrica, que
utilizam versões anteriores de eletrônica de potência baseadas em deslocamento de fase
8 CAPÍTULO 2. SMART GRID
e mudança de tap de transformadores, somadas aos compensadores eletrônico série. O
funcionamento dos controladores é baseado na incorporação de dispositivos de eletrônica
de potência à rede para torná-la eletronicamente controlável.
Outro ponto de fundamental importância é a integração de redes confiáveis e de alta
velocidade de comunicação de dados a fim de gerenciar efetivamente e inteligentemente a
complexa rede de energia. O pilar da comunicação dos sistemas de energia é responsável
pela troca de informações entre dispositivos de potência distribuídos para facilitar o ge-
renciamento do sistema. Logo, o gerenciamento depende de uma comunicação confiável.Os sistemas de energia só podem operar corretamente com uma comunicação confiável
entre os dispositivos eletrônicos. As redes de comunicação mais utilizadas em SGs são:
wide-area networks, field area networks, e home area networks.
Tecnologias avançadas de detecção e medição, presentes nos sistemas de medição,
adquirem informações e armazenam dados, que são usados para aperfeiçoar o gerenci-
amento do sistema de energia. Através dessas tecnologias é possível avaliar a saúde de
um equipamento e a integridade da rede. No contexto de SGs, melhores equipamentos
de medição e controle permitem o sistema operar o mais próximo do seu limite físico e
aumenta a sua eficiência. No caso das redes elétricas, os PMUs (Phasor Measurement
Units) são sensores elétricos especializados utilizados para essa finalidade. Esses disposi-
tivos coletam informações de tensão e corrente dos barramentos elétricos em subestações
selecionadas com taxas de amostragens de até 60 Hz. O centro de controle executará o
gerenciamento de energia, utilizando as informações recebidas dos PMUs para melhorar
a estimação de estado, monitoramento, controle e proteção. Do lado do consumidor, os
AMIs (Automatic Metering Infrastructure) fornece a capacidade de comunicação bidire-
cional para a interação entre as concessionárias de energia e as instalações do consumidor
final, equipadas com medidores inteligentes. O mesmo medidor identifica o consumo
de energia com muito mais detalhes que o medidor convencional, podendo informar ao
consumidor a quantidade de potência consumida. Essa informação é útil para questões fi-
nanceiras e ambientais. Dentro da indústria essas informações permitem o gerenciamento
da qualidade de energia e auxiliam na melhoria dos processos [Yan et al. 2013].
Por fim, um componente de grande criticidade corresponde ao fator humano. A mai-
oria dos sistemas de energia são projetados para serem aptos a operar de forma segura e
em modo estável com o mínimo de contingência. Contudo, dependendo da severidade do
evento de falha, o sistema pode entrar em estado de emergência quando se faz necessá-
rio que o operador humano realize uma ação. Efeitos em cascata devido ações errôneas
podem conduzir o sistema a efeitos catastróficos.
[Marashi & Sarvestani 2014] citam algumas das vulnerabilidades as quais as redes
2.2. TRABALHOS RELACIONADOS 9
inteligentes estão susceptíveis, separadas por seus componentes. Mesmo com todo o
desenvolvimento tecnológico, os dispositivos são fontes potenciais de falhas, o que com-
promete a confiabilidade do sistema no qual estão inseridos, e isso requer uma análise
criteriosa. A Figura 2.2, adaptada de [Marashi & Sarvestani 2014], apresenta algumas
das principais causas de defeito em componentes das redes elétricas.
Figura 2.2: Vulnerabilidades de SGs.
2.2 Trabalhos Relacionados
Trabalhos relacionados à avaliação da dependabilidade em Smart Grids têm sido de-
senvolvidos nos últimos anos, principalmente relacionados à segurança [Maier & Levesque
2014] e integridade da rede [Zeng et al. 2012, Gamage et al. 2013, Marashi & Sarvestani
2014]. Como as redes inteligentes tem a capacidade de estabelecer a comunicação digital
bidirecional, e para isso utilizam tecnologias de informação, as mesmas estão suscetíveis
a ataques cibernéticos. A maioria dos trabalhos tem se direcionado a avaliar questões de
segurança, como por exemplo prevenir ataques e invasões de terceiros na rede, ocasiona-
dos por possíveis vulnerabilidades dos sistemas de controle e comunicação [Erol-Kantarci
& Mouftah 2015].
Por outro lado, poucos trabalhos podem ser encontrados na literatura sobre a avaliação
da dependabilidade de uma SG considerando sua infraestrutura física e fontes diversas de
geração de energia. [Song et al. 2014] desenvolveram um modelo de simulação onde é
possível realizar tal avaliação, todavia, as condições e cenários de avaliação são disponi-
bilizadas de uma maneira restritiva além de não suportar modo comum de falha. Adici-
onalmente, não há no modelo uma sistematização dos fatores de priorização das cargas,
tampouco as condições de defeito da rede.
10 CAPÍTULO 2. SMART GRID
Uma análise sobre a melhor estratégia a ser utilizada em cenários de falha em linhas
de transmissão de SG foi conduzida em [Albasrawi et al. 2014]. Os autores utilizaram um
modelo genérico baseado em Cadeias de Markov para a avaliação de falhas em cascata.
O trabalho traz importantes contribuições quando analisadas apenas as falhas nas linhas
de transmissão.
Uma estratégia alternativa para a análise da dependabilidade de uma SG é modelar
a rede como um grafo. Os vértices do grafos funcionariam como os componentes da
infraestrutura física da SG enquanto que as arestas seriam as linhas de transmissão. A
análise de dependabilidade em um grafo foi resolvida a partir da transformação de um
grafo em uma Árvore de Falha [Silva et al. 2012]. Por outro lado, aquele trabalho utiliza
uma condição de falha genérica baseada no problema 2-terminal enquanto que para o
contexto das SG tem-se o problema k-terminal modificado. Este problema é definido
considerando-se uma rede de N dispositivos e um conjunto de K dispositivos (K ⊂ N
e |K| < |N|), onde K é um conjunto composto por um dispositivo centralizador e K-
1 dispositivos de campo. Definindo um dispositivo centralizador s ∈ K, o problema k-
terminal é expresso como a probabilidade de que exista pelo menos um caminho de s
para cada dispositivo de campo incluso em K. O problema 2-terminais é o caso onde
K = 2. Assim, em uma SG tem-se diversas fontes geradoras (k) e uma ou mais cargas
(centralizadores no caso do problema de grafos). Dessa forma tem-se então uma nova
classe de avaliação, o problema k-terminal modificado.
2.3 Discussões
A partir da discussão acima se torna claro que os trabalhos já desenvolvidos na lite-
ratura têm fornecido apenas uma solução parcial para o problema, uma vez que não são
focados em toda a infraestrutura das SG, e somente em partes específicas da rede. Os mes-
mos também têm feito uso de outras ferramentas para a análise de dependabilidade, como
cadeias de Markov, por exemplo. Adicionalmente, esses trabalhos são muito restritivos no
que diz respeito a definição das condições de falha, métricas de avaliação, sistematização
de prioridades de cargas e topologias.
Devido à contínua expansão da utilização de fontes distribuídas e a inclusão de novas
tecnologias nos sistemas de energia, e diante da necessidade de um sistema confiável,
torna-se fundamental o estudo de métodos de avaliação de dependabilidade. A utilização
desses métodos, em especial na fase de projeto, auxiliam no melhor dimensionamento
das redes de energia e consequentemente no melhor aproveitamento da sua capacidade.
A análise de dependabilidade também não se restringe somente à fase do projeto, podendo
2.3. DISCUSSÕES 11
ser utilizada durante a operação das redes. O principal benefício é a contribuição para uma
melhor gestão de manutenção, garantindo a continuidade da operação da rede e redução
de custos.
12 CAPÍTULO 2. SMART GRID
Capítulo 3
Dependabilidade
Dependabilidade é um conceito discutido amplamente na literatura [Avizienis & Laprie
1986], [Avizienis et al. 2004], [Petre et al. 2011], existindo diversas definições para o
termo. Na definição original [Avizienis & Laprie 1986], dependabilidade é a capacidade
de entregar serviços que podem ser justificadamente confiáveis. Em outra definição [Petre
et al. 2011], o termo é usado para descrever que um sistema pode ser confiável sob de-
terminadas condições operacionais por um período de tempo específico. Neste trabalho,
a definição de dependabilidade assumida é a capacidade de um sistema evitar falhas nos
serviços mais críticos [Avizienis et al. 2004]. A definição pode ser utilizada no contexto
de redes inteligentes, onde falhas nos serviços críticos podem ocasionar interrupções no
fornecimento de energia, e podem resultar em sérias consequências.
Dependabilidade é um conceito que compreende os seguintes atributos combinados:
• disponibilidade:habilidade em fornecer o serviço correto quando solicitado. Ou
seja, a probabilidade do sistema estar operacional quando solicitado.
• confiabilidade: exprime a ideia de continuidade do serviço correto. O que pode
ser entendido como a probabilidade de um defeito não ocorrer em um determinado
período de tempo.
• segurança: ausência de consequências catastróficas aos usuários e ao meio ambi-
ente.
• integridade: ausência de alterações impróprias, ou sem autorização, no sistema.
• mantenabilidade: capacidade para passar por modificações e reparos.
Na prática, esses atributos devem ser quantificados para que se possa avaliar o quão
confiável é um determinado sistema. A importância de cada um desses atributos é subje-
tiva e depende do contexto da aplicação que está sendo avaliada [Silva 2013].
Uma vez que existe a probabilidade de ocorrência de falhas em uma rede elétrica
e riscos associados a esses eventos, ter informações precisas torna-se fundamental para
14 CAPÍTULO 3. DEPENDABILIDADE
o processo de tomada de decisões. Segundo [Weber et al. 2012] algumas característi-
cas principais devem ser modeladas em um sistema para a avaliação da dependabilidade,
como por exemplo, a complexidade e a dimensão da rede, integração de informação qua-
litativa com conhecimento quantitativo, e as dependências entre os eventos. Segundo
o mesmo autor, algumas técnicas podem ser utilizadas para tratar da dependabilidade,
como por exemplo, Árvores de Falhas, Árvores de Falhas dinâmicas, Redes Bayesianas,
Cadeias de Markov e Redes de Petri.
3.1 Ameaças a Dependabilidade
A definição de serviço correto representa a entrega do serviço, implementado de
acordo com a função do sistema, sendo a parte do estado total que é perceptível na inter-
face de serviço é o seu estado externo; a parte restante é seu estado interno. No entanto,
existem eventos que fazem com que o sistema não consiga executar sua função correta-
mente. Isto acontece quando um serviço falha devido ou a uma não conformidade com
a especificação funcional, ou a especificação não descreve adequadamente a função do
sistema. São estes as falhas (fault), erros (error) e defeitos (failure).
[Avizienis et al. 2004] definem um serviço como uma sequência de estados externos
do sistema, em que um defeito no serviço significa que, pelo menos um (ou mais) estado
externo do sistema se desvia do estado correto do serviço. O desvio é chamado de erro.
A causa julgada ou hipótese de um erro é uma falha.
3.1.1 Falhas
Falhas podem ser internas ou externas a um sistema. [Avizienis et al. 2004] organiza-
ram e classificaram as falhas para três principais grupos: falhas de projeto, falhas físicas
e falhas de operação. As falhas de projeto incluem todas as falhas que ocorrem durante a
fase de desenvolvimento dos sistemas, enquanto que as falhas físicas são aquelas que afe-
tam o hardware dos equipamentos. Por fim, as falhas de operação são todas aquelas que
ocorrem durante a utilização dos sistemas. Para melhor compreensão dessa classificação,
são descritos alguns exemplos. Falhas naturais são tipicamente falhas físicas causadas
por fenômenos naturais com ou sem a participação de agentes externos (humanos). Outro
exemplo de falha é aquela provocada pela ação do homem, a qual pode incluir a falha por
omissão (ausência de ações quando na verdade ações deveriam ter sido tomadas) ou falha
por comissionamento (quando ações erradas conduzem a falhas). Outros exemplos são
descritos abaixo:
3.1. AMEAÇAS A DEPENDABILIDADE 15
• Falhas maliciosas: introduzidas com o objetivo de alterar o funcionamento do sis-
tema.
• Falhas não maliciosas: introduzidas sem o objetivo malicioso.
• Falhas deliberadas: ocorrem devido a más decisões.
• Falhas não deliberadas: ocorrem devido a erros.
• Falhas de configuração: a configuração errada dos parâmetros conduzem para fa-
lhas.
3.1.2 Erros
A definição de erro é a parte do estado total do sistema que podem conduzir a um
defeito subsequente. Erros podem causar defeitos, enquanto que as causas dos erros são
as falhas. No entanto, é importante ressaltar que nem sempre um erro pode ocasionar uma
situação de defeito no sistema. A relação completa entre falhas, erros e defeitos é descrita
na Figura 3.1.
Figura 3.1: Relação entre falhas, erros e defeitos.
3.1.3 Defeitos
Defeito pode ser definido como a manifestação de eventos que ocorre quando o sis-
tema desvia do serviço correto. Ou seja, defeitos ocorrem quando erros são propagados
dentro do sistema.
Um ponto de grande importância é a identificação das possíveis causas dos defeitos.
Isso pode ser realizado mais facilmente baseado na caracterização/classificação dos di-
versos tipos de defeitos. [Avizienis et al. 2004] caracteriza os defeitos em quatro pontos
de vistas: domínio, detectabilidade, consistência e consequências.
No primeiro ponto de vista, o domínio dos defeitos são classificados em três classes
principais:
• Defeitos de conteúdo: a natureza da informação (numérica ou não numérica) trans-
mitida desvia da especificação correta.
• Defeitos temporais: a duração do serviço desvia da implementação correta (muito
rápido ou muito lento).
16 CAPÍTULO 3. DEPENDABILIDADE
• Defeitos de conteúdo e temporais: nenhum serviço é entregue ou caso o serviço
seja entregue ele desvia da sua implementação correta.
O próximo ponto de vista importante descrito por [Avizienis et al. 2004] é a detec-
tabilidade dos defeitos. Esse ponto representa a sinalização do defeito para os usuários.
Nesse contexto, dois principais problemas precisam ser observados. O primeiro refere-se
aos falsos alarmes, o qual se caracteriza pela sinalização dos defeitos quando na prática
eles não ocorreram. O segundo é ainda mais crítico e refere-se a não sinalização dos de-
feitos quando eles realmente ocorrem. Ambos os problemas conduzem o sistema para um
estado de degradação, onde apenas algumas funcionalidades são operacionais.
A consistência dos defeitos é um ponto de vista, cujo conceito está relacionado com
a capacidade de observação dos defeitos pelos usuários. Quando um serviço incorreto é
percebido por todos os usuários do sistema, o defeito é chamado consistente. Por outro
lado, quando apenas alguns usuários percebem que um defeito ocorreu, este é chamado
de inconsistente.
Finalmente, o último ponto de vista proposto por [Avizienis et al. 2004] é a consequên-
cia dos defeitos. Esse ponto caracteriza a severidade ocasionada por um defeito. Quando
as consequências são comparadas com os benefícios fornecidos pelo funcionamento cor-
reto do sistema, os defeitos são chamados de benignos, caso contrário eles são chamados
de catastróficos.
3.2 Meios para obtenção da Dependabilidade
Em relação aos meios para a obtenção da dependabilidade, [Avizienis et al. 2004]
categorizou quatro grupos principais: prevenção de falhas, tolerância a falhas, remoção
de falhas e previsão de falhas [Silva 2013].
Prevenção de falhas é um conceito largamente utilizado na engenharia para descrever
a capacidade em prevenir a ocorrência de falhas. A prevenção de falhas pode ser utilizada
durante as fases de especificação (evitar especificações incompletas ou ambíguas), de-
senvolvimento (escolha correta de metodologias e processos), fabricação (verificação da
qualidade dos componentes) e operação (treinamento dos usuários) dos sistemas. Mesmo
com a evolução das técnicas para prevenção, pode-se afirmar que é impossível garantir
um sistema imune a falhas.
Tolerância a falhas é definida como a capacidade de evitar defeitos na presença de
falhas. Esse meio utiliza duas técnicas para essa finalidade: detecção de erros e a re-
cuperação do sistema. A primeira técnica permite a detecção de um estado errado do
3.2. MEIOS PARA OBTENÇÃO DA DEPENDABILIDADE 17
sistema e ainda pode ser utilizada de uma maneira concorrente (durante a entrega normal
do serviço) ou de uma maneira preemptiva (enquanto o serviço está suspenso). No caso
do mecanismo de recuperação, tem-se a eliminação dos erros (manipulação dos erros) e
a prevenção que falhassejam ativadas novamente (manipulação de falhas). A eliminação
dos erros é composta de três partes principais: retrocesso (retorno para um estado seguro
do sistema), avanço (deslocamento para um novo estado confiável) e compensação (uso
de redundância para mascarar o erro). A técnica de manipulação de falhas é caracterizada
por quatro funcionalidades: identificação e localização dos erros (diagnóstico), exclusão
dos componentes falhados (isolamento), reatribuições de tarefas (reconfiguração) e reini-
cialização. Uma visão geral sobre os principais meios para obtenção de tolerância a falhas
é descrita na Figura 3.2.
Figura 3.2: Meios para obtenção da tolerância a falhas.
Na técnica de remoção de falhas procura-se alcançar a dependabilidade pela redução
no número de falhas durante as fases de desenvolvimento e operação do sistema. Na fase
de desenvolvimento, a remoção de falhas é garantida através de três procedimentos: veri-
ficação (checagem sempre que o sistema anuncia uma nova funcionalidade), diagnóstico
(identificar e localizar falhas) e correção. Durante a fase de operação, a remoção de falhas
é realizada através da manutenção dos componentes, seja corretiva ou preventiva. No pri-
meiro caso, falhas que tenham produzido um ou mais erros são removidas, enquanto que
no segundo, falhas são removidas, ainda durante a operação do sistema, antes que elas
possam causar erros.
Por fim, a previsão de falhas estima o número e as consequências das falhas no
sistema. A técnica executa uma avaliação do comportamento do sistema em relação a
ocorrência ou ativação de falhas. A avaliação pode ocorrer de maneira qualitativa ou
quantitativa. No primeiro método, visa-se identificar, classificar e ranquear os defeitos,
ou a combinação de eventos que levam ao defeito no sistema. No segundo método, visa-
se avaliar em termos de probabilidades a medida em que alguns dos atributos (medidas)
18 CAPÍTULO 3. DEPENDABILIDADE
são satisfeitos.
3.3 Medidas Fundamentais
Um dos principais meios para alcançar a dependabilidade dos sistemas é através da
tolerância a falhas. A dependabilidade dos sistemas pode ser avaliada baseada em duas
medidas fundamentais [Muppala et al. 2000]: a confiabilidade e a disponibilidade.
3.3.1 Confiabilidade
O conceito de confiabilidade é definido como a probabilidade de um defeito do sistema
não ter ocorrido no intervalo [0,t[. Considerando que o sistema apresente dois estados,
conforme descrito da Figura 3.3, a transição do estado operacional para o defeituoso é
vinculada à função z(t) [Silva 2013].
Figura 3.3: Estados do sistema na visão da confiabilidade.
A confiabilidade R(t) de um sistema pode ser descrita como o complemento da função
de probabilidade acumulativa dos defeitos (Equação 3.1).
R(t) = P(T > t) = 1−F(t) (3.1)
A equação R(t) é uma função da taxa de falha λ(t), que descreve a taxa de falha
instantânea de um componente (Equação 3.2).
R(t) = exp(−
∫ t
0
λ(u)du) (3.2)
Outra métrica relacionada ao R(t) é o MTTF (Mean Time To Failure), que representa
outra forma de avaliar a confiabilidade através dos valores médios/esperados (E(t)) das
distribuições de probabilidades de falhas. A equação 3.3 apresenta a métrica, a qual é
3.3. MEDIDAS FUNDAMENTAIS 19
definida como o tempo médio esperado durante o qual um componente funciona correta-
mente.
MT T F = E(t) =
∫
∞
0
R(t)dt (3.3)
3.3.2 Disponibilidade
O conceito de disponibilidade é definido como a probabilidade do sistema estar ope-
racional no instante de tempo t. Assim como a confiabilidade, a disponibilidade também
possui dois estados, conforme apresentado na Figura 3.4. No entanto, nesse novo modelo,
após a ocorrência de um defeito o sistema, este é reparado (manutenção). A transição do
estado defeituoso para o operacional é vinculado à taxa de reparo µ(t) [Silva 2013].
Figura 3.4: Estados do sistema na visão da disponibilidade.
A disponibilidade pode ser obtida similarmente à confiabilidade, substituindo cada
evento pela função da confiabilidade de cada evento A(t). Se a taxa de falha λ e a taxa de
reparo µ são assumidas como sendo constantes, A(t) é dado pela equação 3.4.
A(t) =
µ
µ+λ
+
λ
µ+λ
e−(λ+µ)t (3.4)
Assumindo-se que n períodos ocorreram, pode-se encontrar A∞ através da equação 3.5.
Nesse caso o MTTF = 1/λ e MTTR (Mean Time to Repair) = 1/µ.
A∞ =
MT T F
MT T F +MT T R
(3.5)
Dessa forma, percebe-se que A∞ depende apenas do MTTF e do MTTR do sistema.
O comportamento do sistema pode ser melhor visualizado na Figura 3.5.
20 CAPÍTULO 3. DEPENDABILIDADE
Figura 3.5: Comportamento do sistema pela lógica do reparo perfeito.
3.4 Medidas de Importância
Nesta seção são apresentadas algumas medidas que são utilizadas para classificar os
elementos de um sistema de acordo com sua ordem de importância. São essas: Birnbaum,
Criticidade e Fussel-Vesely. Assume-se um sistema com n componentes independentes,
em que cada componente i possui uma função de confiabilidade Ri(t) [Silva 2013].
A medida de Birnbaum IB(i/t) descreve a importância da confiabilidade de um com-
ponente. Esta métrica é definida como uma derivada parcial da confiabilidade do sistema
em relação à confiabilidade do componente i, conforme representado na equação 3.6
IB(i/t) =
∂R(t)
∂Ri(t)
; i=1,2,...,n (3.6)
Se IB(i/t) é um valor grande, uma pequena variação na confiabilidade do componente
i resultará em uma mudança considerável na confiabilidade do sistema. Um componente
i é considerado crítico para o sistema se a falha dele implica a falha do sistema. Dessa
forma, a medida Birnbaum pode também ser interpretada como a probabilidade do com-
ponente ser crítico para o sistema no tempo t.
A medida de Criticidade ICR(i/t) é adequada para priorizar ações de manutenção.
Está relacionada com melhoria da confiabilidade do sistema como resultado da melho-
ria de confiabilidade do componente. Esta métrica é definida como a probabilidade do
componente i ser crítico no instante t e ter ocorrido a falha nesse instante, sabendo que o
sistema falhou no instante t. A equação que descreve a criticidade é dada por equação 3.7.
ICR(i/t) =
IB(i/t)(1−Ri(t)
1−R(t)
(3.7)
3.5. ÁRVORES DE FALHAS 21
A medida Fussel-Vesely IFV (i/t) descreve como um componente pode contribuir para
o defeito de um sistema dado que não é crítico. Esta métrica é definida como a probabi-
lidade de que pelo menos um conjunto de cortes mínimos, que contenha o componente i,
tenha falhado no instante t, sabendo-se que o sistema falhou nesse mesmo instante. Sua
definição é descrita pela equação 3.8:
IFV (i/t)≈
∑
m
j=1(1−R j(t))
1−R(t)
(3.8)
onde R j(t) é a função de confiabilidade do conjunto de cortes mínimos j que contém o
componente i, enquanto que m é a quantidade de cortes mínimos que contém o compo-
nente i.
3.5 Árvores de Falhas
O modelo de Árvore de Falhas é um recurso utilizado para análise de dependabili-
dade empregado neste trabalho. É uma estrutura em formato de árvore, que representa a
sequência de defeitos individuais do componentes que causam a parada de um sistema. O
ponto de partida é a definição de um único e bem definido evento indesejável, que é a raiz
da árvore [Trivedi 2001].
De uma maneira geral, Árvores de Falhas (Fault Tree FT) são modelos gráficos que
representam a combinação de eventos responsáveis por conduzir um defeito no sistema. O
modelo utiliza uma estrutura de árvore composta por eventos e portas lógicas. Os eventos
representam as condições normais e de falhas do sistema (defeitos nos componentes, con-
dições ambientais, falhas humanas, etc). Os eventos seguem a lógica booleana, ou seja,
eles ocorrem ou não ocorrem. Em contrapartida, as relações causa-efeito entre os eventos
são representadas pelas portas lógicas. As entradas destas portas podem ser desde um
simples evento até uma combinação de eventos oriundos da saída de outra porta lógica.
Há vários tipos de portas disponíveis no formalismo da técnica, dentre as quais tem-se
and, or e k-out-of-n.
A análise de Árvores de Falhas (Fault Tree Analysis FTA) é uma técnica eficiente paraavaliar qualitativamente e quantitativamente a confiabilidade e a disponibilidade dos siste-
mas [Xing & Amari 2008]. Na análise qualitativa, FTA pode ser utilizada dependendo da
fase de um sistema. Na fase de desenvolvimento tem como objetivo identificar potenciais
problemas que podem conduzir a defeitos. Já na fase de comissionamento a técnica pode
ser usada para identificar as causas do defeito. Por outro lado, durante a análise quanti-
tativa é possível mensurar as medidas de confiabilidade e disponibilidade do sistema em
22 CAPÍTULO 3. DEPENDABILIDADE
análise.
As principais vantagens da FTA estão relacionadas com o procedimento intuitivo para
descrever os eventos que conduzem aos defeitos do sistema e com a minimização do
problema de explosão do espaço de estados, muito comum na modelagem de sistemas de
grande porte [Trivedi 2001].
A avaliação de uma FT consiste em calcular a probabilidade do evento TOPO (repre-
senta a condição de defeito do sistema) baseado nas probabilidades dos eventos básicos.
Este cálculo é realizado diferentemente para cada tipo de porta lógica. Assumindo n
entradas/eventos, a ocorrência do evento i é descrita pela sua função de distribuição acu-
mulativa (CDF) Fi(t). Pode-se descrever as saídas das portas lógicas conforme descrito
na Figura 3.6. Quando uma porta and é usada, a condição de defeito é ativada somente
no momento em que todas as entradas/eventos ocorrerem. Por outro lado, a saída de uma
porta or é ativada quando pelo menos uma das suas entradas/eventos está ativa. Final-
mente, se uma porta k-out-of-n é usada, a saída estará ativa se pelo menos k entradas/e-
ventos ocorreram das n disponíveis.
Fi (t) ... Fn(t) Fi (t) ... Fn(t) 
or and
𝑭 𝒕 = 𝟏 − (𝟏 − 𝑭𝒊(𝒕))
𝒏
𝒊=𝟏
 𝑭 𝒕 = 𝑭𝒊(𝒕)
𝒏
𝒊=𝟏
 𝑭 𝒕 = ( 𝑭𝒊 𝒕 
𝒊 ∈ 𝑰
)( 𝟏 − 𝑭𝒊(𝒕)
𝒊 ∋ 𝑰
)
|𝑰|≥𝒌
 
Fi (t) ... Fn(t) 
K out 
of N
Figura 3.6: Função de distribuição acumulativa para as saídas das portas and, or e k-out-
of-n.
As equações apresentadas na Figura 3.6 referem-se a uma FT que não apresenta even-
tos repetidos. No caso em que ocorrem eventos repetidos, as equações são inválidas.
Torna-se necessário o emprego de uma técnica diferente. No contexto deste trabalho é
utilizada a soma dos produtos disjuntos (SPD).
O método SPD pode ser eficientemente empregado nas árvores de falhas com eventos
repetidos, além do mais é facilmente automatizado. A ideia básica consiste em encontrar
uma função booleana φ(x) que descreva a condição de defeito do sistema (o evento TOPO)
e transformar esta função em outra, cujos termos individuais são mutualmente exclusivos.
A função estrutural φ(x) é dada por 3.9 [Silva 2013]:
3.5. ÁRVORES DE FALHAS 23
φ(x) =
1 sistema falhou
0 sistema não falhou
(3.9)
onde x é definido como o vetor de estados, x = (x1,x2, ...,xn). Cada elemento xi é uma
variável booleana que representa o estado do componente i.
24 CAPÍTULO 3. DEPENDABILIDADE
Capítulo 4
Metodologia de Avaliação
A metodologia proposta nesse trabalho tem como objetivo avaliar a dependabilidade
(confiabilidade e disponibilidade) de uma SG baseada em um modelo de Árvores de Fa-
lhas. Em outra palavras, através da metodologia será possível calcular a confiabilidade
e a disponibilidade de uma determinada carga a ser atendida. Ainda na fase de projeto
da rede, a metodologia pode ser utilizada como fornecedora de informações (topologia,
criticalidade dos dispositivos, nível de redundância) para a criação de uma infraestrutura
mais robusta e confiável. As mesmas informações podem também ser utilizadas durante
a fase de operação e expansão da rede.
A Figura 4.1 descreve uma visão geral da metodologia proposta. O processo tem
início com o fornecimento de informações sobre a topologia da rede, dados de falhas e
reparos, métricas de avaliação, priorização de cargas e a condição de defeito da rede. Esta
última é definida por uma expressão lógica que combina os estados de falha das cargas
de uma SG para um determinado cenário. A priorização das cargas é fundamental, pois
em caso de falhas das fontes de energia algumas cargas podem ter maior prioridade em
detrimento de outras. Cada uma dessas entradas serão detalhadas posteriormente.
As diferentes combinações de possibilidades de falhas nas fontes é resolvida por um
algoritmo clássico de simplificação de funções booleanas (Quine-McCluskey). O método
Quine-McCluskey é um método de tabulação eficaz para a simplificação de expressões
que contém mais de quatro variáveis, sendo mais eficaz para a redução da complexidade
de execução do algoritmo [Jain et al. 2008]. A partir dessa simplificação, as expressões
que representam o evento TOPO de cada uma das cargas em função das diversas fontes
são encontradas.
Para suportar a obtenção de condições de defeito mais flexíveis é necessário encontrar
todos os caminhos entre as fontes e as cargas que constituem a condição de defeito da
rede. A seguir, uma lógica baseada no problema k-terminal é utilizada para incorporar a
topologia da rede na expressão que envolve o evento TOPO das cargas. Em outras palavras,
26 CAPÍTULO 4. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO
o algoritmo utilizado encontra uma expressão lógica simplificada descrevendo os eventos
que conduzem a rede a um defeito. A expressão lógica resultante é transformada em uma
Árvore de Falha que poderá posteriormente ser processada por qualquer resolvedor de
FTA (software).
Entrada
Encontrar o evento TOPO para cada 
carga “ϵ” a condição de defeito
Geração da Árvore de Falha
Saída
Topologia
Métricas de avaliação
Dados de falhas e reparações
Condição de defeito da SG
Confiabilidade
Disponibilidade
MTTF
Medidas de importância dos componentes
Para cada fonte i no evento TOPO da carga j, calcular todos os 
caminhos de i até j na rede (k-terminal modificado)
Otimização com 
priorização de carga
(Quine-McCluskey)
Priorização de cargas
Figura 4.1: Visão geral da metodologia para avaliação da dependabilidade de uma SG.
A ferramenta SHARPE é amplamente utilizada no meio acadêmico. Devido a isto,
esta ferramenta (solucionador) foi usada para calcular de forma analítica ou simbólica as
métricas de interesse [Sahner et al. 2012].
4.1 Entrada de Dados
Nesta subseção são descritos cada um dos dados de entrada necessários para a cons-
trução da metodologia proposta.
4.1.1 Topologia
O primeiro passo da metodologia é definir a estrutura de dados que irá modelar a
SG. No caso, a rede é organizada como um grafo G(V,A) com n vértices (V) e k arestas
(A). Os vértices representam os componentes da infraestrutura física da SG enquanto as
arestas representam os enlaces de comunicação. A topologia da rede é armazenada em
uma matriz de adjacência (Mn×n) do grafo G. Se um componente Ni tem um vizinho N j,
4.1. ENTRADA DE DADOS 27
então as entradas mi j e m ji ∈M irão receber o valor unitário, caso contrário irão receber o
valor nulo. Dessa forma, pode-se representar qualquer topologia suportada por uma SG.
A Figura 4.2 descreve um exemplo de uma rede elétrica representada pela estrutura de
dados mencionada acima. Neste exemplo, a rede é formada por uma fonte de energia (F),
dois transformadores (T1 e T2), linha de transmissão (L), junções (J1 e J2) e duas cargas
(C1 e C2).
Figura 4.2: Exemplo de uma rede elétrica representada por um grafo e sua respectiva
matriz de adjacência.
4.1.2 Configurações de falhas
A referida metodologia apresenta suporte para as falhas permanentes nos componen-
tes que compõem a infraestrutura física da SG e nas linhas de transmissão (enlaces de
comunicação). Após uma falha permanente, o dispositivo da rede é considerado per-
manentemente inoperante. Para ser considerado operacional novamente um processo de
reparo deve ser realizado. Assume-se que os reparos são independentes e que as ações
de reparações são ilimitadas. Uma carga é considerada inoperante se por algum motivo a
energia demandada por ela não foi atendida.
Para a utilização na ferramenta SHARPE foi adotada uma CDF (função de distribui-
ção acumulativa) utilizandopolinômios exponenciais para analisar quantitativamente a
metodologia proposta. Os polinômios são conforme descritos na Equação 4.1.
F(t) =
n
∑
j=1
a jtk jeb jt (4.1)
28 CAPÍTULO 4. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO
Os termos a j, k j e b j são os parâmetros do polinômio exponencial enquanto que e é a
constante neperiana. Muitas distribuições podem ser expressas utilizando a equação 4.1
(e.g., exponencial, erlang, hipoexponencial, hiperexponencial). Outras distribuições não
exponenciais (e.g., weibull, lognormal, determinística) podem ser aproximadas, porém,
utilizando técnicas híbridas envolvendo a combinação de momentos e mínimos quadráti-
cos não lineares [Silva 2013].
4.1.3 Condição de Defeito da Rede
Falhas em dispositivos específicos podem conduzir a defeitos em toda rede, depen-
dendo dos requisitos impostos pelas aplicações. Para avaliações mais fidedignas, deve-se
configurar na entrada da metodologia a combinação das cargas, que em caso de corte, leva
a um defeito na rede.
A metodologia suporta condições de defeitos cuja combinação de dispositivos pode
ser configurada utilizando as portas lógicas and, or ou k-out-of-n. Com isso, na prática,
qualquer configuração pode ser utilizada.
4.1.4 Prioridades
As prioridades de cargas também são representadas pelo metodologia. Prioridades
são fundamentais haja vista que em caso de falhas, as cargas com maior prioridade são
atendidas primeiramente. A priorização deve ser determinada para se estabelecer uma
sequência lógica de atendimento de forma a obedecer as condições do sistema. Diferentes
cargas dentro de um sistema elétrico podem possuir prioridades diferentes dependendo da
sua importância no sistema. A determinação da prioridade é orientada pelos requisitos
adotados pelo projetista da rede ou operador do sistema.
4.1.5 Métricas de Avaliação
As medidas de avaliação que podem ser obtidas através da metodologia proposta são:
confiabilidade, disponibilidade, MTTF e as medidas de importância dos componentes.
Dependendo da métrica a ser avaliada, informações adicionais deverão ser configuradas.
Para as métricas de confiabilidade, MTTF e as medidas de importância dos com-
ponentes é necessária a inserção das taxas de defeitos, que permitem a utilização das
distribuições de probabilidade descritas anteriormente. Porém no caso da métrica de dis-
ponibilidade, deve-se informar as taxas de falhas e de reparos de cada dispositivo.
4.2. EVENTO TOPO PARA AS CARGAS 29
4.2 Evento TOPO para as Cargas
Após a definição da condição de defeito da rede é preciso encontrar o evento TOPO
para cada carga pertencente aquela condição. Nesse momento é fundamental que os re-
quisitos de prioridades sejam atendidos. Dessa forma, é necessário calcular todas as com-
binações de falhas nas fontes que leva a um corte de carga.
Sem perda de generalidade, assumindo duas cargas cujas demandas são C1 e C2, a
primeira carga com prioridade sobre a segunda, duas fontes com capacidades F1 e F2,
podem ser identificados os seguintes cenários de defeito:
• Carga 1
– C1 > ∑ de fontes ativas
• Carga 2
– C2 > ∑ de fontes ativas - C1
Baseado nessa lógica, uma tabela da verdade pode ser criada onde os eventos de
entrada são as fontes e a saída as cargas. O algoritmo clássico de Quine-McCluskey
(Mapa-K) pode ser utilizado para simplificação das funções booleanas para cada carga. O
resultado dessa simplificação é justamente o evento TOPO para cada carga.
4.3 Problema k-terminal
O evento TOPO descrito na seção anterior é função das fontes da SG. Entretanto ainda
é necessário considerar a topologia da rede e consequentemente falhas nos elementos de
conexão e linhas de transmissão. Assumindo que a condição de defeito da rede é formada
por k dispositivos, então a análise quantitativa de dependabilidade recai no problema clás-
sico de confiabilidade k-terminal.
Dado que o parâmetro k é uma entrada da metodologia, o primeiro passo é encon-
trar todos os caminhos entre a fonte e a carga i ∈ K. A ideia do algoritmo é percorrer
recursivamente toda matriz de adjacência a partir de uma carga alvo até que uma fonte
seja alcançada (um caminho foi encontrado). Assim, todos os caminhos entre uma de-
terminada fonte e uma carga devem ser encontrados. Se pelo menos um caminho está
operacional, a fonte é considerada operacional. Um caminho falha se pelo menos um
elemento ao longo do caminho falha.
30 CAPÍTULO 4. METODOLOGIA DE AVALIAÇÃO
4.4 Construção da Árvore de Falha e Avaliação
O passo final da metodologia consiste na construção da Árvore de Falha e sua avali-
ação, que depende das entradas de dados descritas nas seções anteriores. Como menci-
onado anteriormente, a ferramenta SHARPE foi o solucionador utilizado nessa etapa. A
construção da árvore de falhas pode ser feita através da construção do código fonte que
mapeia as condições de defeito da rede. Foi utilizado apenas procedimentos textuais dessa
ferramenta para a construção do código, uma vez que sua linguagem de programação pos-
sui caráter bastante intuitivo.
Capítulo 5
Resultados
Este capítulo tem como objetivo a validação da metodologia proposta neste trabalho.
Para isso, avalia-se alguns cenários correspondentes a topologia de redes inteligentes ti-
picamente encontrados. Para a validação da metodologia um estudo de caso envolvendo
uma microrrede é descrito. A microrrede é a estrutura que permite que os conceitos de
uma SG sejam aplicados no sistema de fornecimento de energia atual. Uma microrrede
é um sistema plug-and-play de pequena escala em baixa ou média tensão que possui ge-
ração distribuída (chamada também de microgeração), cargas, chaves de interconexão, e
sistemas de controle. Uma grande vantagem no uso de microrredes é facilitar a inserção
de fontes de energia renováveis no sistema elétrico, possibilitando a diversificação da ma-
triz energética. A microrrede pode operar concomitantemente com a rede principal (modo
conectada à rede) ou de forma independente (modo de operação ilhado). A operação no
modo ilhado é realizada quando ocorrem falhas no fornecimento de energia elétrica na
rede principal. Nesse caso, a microrrede pode desconectar-se e atuar de forma ilhada con-
tinuando a suprir as cargas através de geradores distribuídos, independentemente do pro-
blema ocorrido na concessionária. A operação em modo ilhado também pode ser feita a
critério do operador da microrrede, independente da ocorrência de falha na rede principal.
Fontes de energia localizadas próximas às cargas fornecem vários benefícios, incluindo
aumento de confiabilidade, se forem operadas adequadamente no sistema de distribuição
de energia elétrica, e melhor qualidade de energia ao consumidor final. Benefícios para
as concessionárias também são obtidos, pois a energia extra produzida ajuda o sistema
principal nos momentos de pico de consumo [Kroposki et al. 2008, Lasseter 2011].
5.1 Considerações
Um diagrama unifilar descrevendo um estudo de caso hipotético é apresentado na
Figura 5.1. O sistema é formado por cinco cargas (C1, C2, C3, C4, C5), onde o critério
32 CAPÍTULO 5. RESULTADOS
220 kV/ 20 kV
4,9 km 3,0 km
20 kV/ 400 V
Subestação
Carga
Junção
Ponto Suprimento
(medidor)
Legenda
R4
R1
R2
R3
R5
Fotovoltaico
4,00 kW
Fotovoltaico
3,00 kW
Baterias
35,00 kW
Baterias
Turbina Eólica
5.50 kW
5,70 kW
Carga C4
19,20 kW
Carga C2
2,70 Kw
Carga C58,80 kW
Carga C3
19,20 kW
Carga C1
Barra
1 2 3 4
Transformador
25,00 kW
Inversor
Fonte F1
Fonte F2
Fonte F3
Fonte F4
Fonte F5
J1
J2
J3
J4
J5
Figura 5.1: Diagrama unifilar do estudo de caso.
para estabelecer a prioridade é baseado na maior demanda por energia. Com isso, a
prioridade definida para este sistema é C1 > C2 > C3 > C4 > C5. Conforme mostrado
também no diagrama, o sistema contém cinco fontes distribuídas (F1, F2, F3, F4, F5),
cuja oferta de potência gerada é capaz de suprir todas as cargas da microrrede com sobra
de energia.
O objetivo do estudo é analisar a dependabilidade (probabilidade de perda de carga
e corte de carga esperado) da microrrede conectadaà barra 3 usando a metodologia pro-
posta. Esta avaliação é realizada considerando que a microrrede conectada a barra 3 se
desconecta da rede de distribuição de média tensão quando ocorrem falhas nos seguintes
componentes: transformador de 220 kV/20 kV, seções da rede de média tensão (linha de
4,9km), transformador de 20 kV/400 V, falhas na geração distribuída (solar, eólica e ba-
terias) e nas junções J1, J2, J3, J4, J5. No modo de operação ilhado, considera-se que
há uma falha na microrrede quando não há capacidade de geração suficiente para suprir a
5.2. EVENTO TOPO DAS CARGAS 33
carga nativa.
Em relação ao cenário de estudo, alguns pontos sobre as taxas de falhas e métricas
precisam ser também consideradas para a aplicação da metodologia proposta:
1. as métricas de avaliação analisadas foram confiabilidade, MTTF e Birnbaum;
2. as taxas de falhas dos componentes do sistema são assumidas exponenciais (ressal-
tando que outras distribuições podem ser usadas) e
3. a unidade de tempo é horas.
Distribuições exponenciais são amplamente utilizadas para análise de confiabilidade
e especificamente também para descrever falhas em equipamentos elétricos. As taxas
de falhas adotadas no estudo são descritas na Tabela 5.1 (valores típicos encontrados na
literatura [Trivedi 2001]).
Tabela 5.1: Taxas de falha dos dispositivos.
Componente Taxa de falha MTTF
Linha de 4,9km 1.04e-4 1.09 anos
Transformador 220kv 1.14e-6 100 anos
Transformador 20kv 1.71e-6 67 anos
Fonte Fotovoltaica 7.61e-6 15 anos
Fonte Bateria 1.14e-5 10 anos
Fonte Eólica 1.43e-5 8 anos
Junções 1.14e-5 10 anos
5.2 Evento TOPO das cargas
Um dos passos principais da metodologia é a construção do evento TOPO para as car-
gas do cenário a ser avaliado. Esse passo envolve a priorização das cargas e consequen-
temente a geração total das fontes distribuídas. Essas, por sua vez, são projetadas para
atender toda a demanda. Para o cenário em questão a geração total das fontes distribuídas
é: ∑5i=1 Fi = 35,00+25,00+4,00+3,00+5,50 = 72,5kW .
Logo, o cenário apresenta cinco fontes e cinco cargas, em que cada uma terá um
evento TOPO. Sendo cinco fontes, tem-se um total de 25 combinações que podem ou não
levar a um estado de falha para uma carga. As combinações podem ser visualizadas na
Tabela 5.2. Nesse ponto é necessário utilizar o Algoritmo de Quine-McCluskey, para
34 CAPÍTULO 5. RESULTADOS
Tabela 5.2: Combinações de falha.
Total F1 F2 F3 F4 F5 C1 C2 C3 C4 C5
(kW) 35 kW 25 kW 4 kW 3 kW 5,5 kW 19,2 kW 19,2 kW 8,8 kW 5,7 kW 2,7 kW
72,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
67,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
69,5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
64,0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
68,5 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
63,0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
65,5 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
60,0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
47,5 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1
42,0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1
44,5 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
39,0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1
43,5 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
38,0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
40,5 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
35,0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1
37,5 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1
32,0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1
34,5 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
29,0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1
33,5 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
28,0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
30,5 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
25,0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1
12,5 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
7,0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
9,5 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
4,0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
8,5 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
3,0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
5,5 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
0,0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
fazer a simplificação booleana e obter as expressões correspondentes de cada carga em
função das fontes distribuídas.
Três exemplos da tabela podem ser tomados para melhor compreensão da lógica uti-
lizada. As linhas escolhidas são aquelas cujos cenários indicam um fornecimento de
potência de 72,5 kW; 47,5 kW e 37,5 kW. O primeiro exemplo corresponde à primeira
linha da Tabela 5.2, em que tem-se o cenário de capacidade de geração total pelas fontes
distribuídas (72,5 kW) e representa uma combinação onde não há falhas nas fontes.
O segundo exemplo refere-se ao cenário representado pela linha cuja potência total
é 47,5 kW. Nesse exemplo tem-se uma configuração onde a fonte F2 falhou (F2 = 1).
Portanto a geração total agora, não conta com o fornecimento vindo da fonte F2, e tem-se
72,5 kW - F2 (25,00 kW) = 47,5 kW. É necessário avaliar as falhas das cargas conforme a
5.3. PROBLEMA K-TERMINAL 35
prioridade. A carga C1 é atendida por 47,5 kW de geração. Logo, a geração restante para
as outras cargas será 28,3 kW (47,5 kW - C1, onde C1 = 19,2 kW). A carga de maior pri-
oridade seguinte corresponde à C2, cuja demanda também é 19,2 kW. A geração restante
é suficiente para alimentar a demanda de C2. Uma vez atendida também a carga C2, o
excedente de potência não é suficiente para alimentar as cargas C3, C4 e C5. Observa-se
que C3, C4 e C5 na figura estão marcados com 1’s, que representam a situação de não
atendimento de demanda. Finalmente, o terceiro exemplo tomado é correspondente ao
cenário da rede cuja geração de potência total é de 37,5 kW e esse valor é tal que apenas
a carga C1 é atendida.
Executando a simplificação booleana da tabela correspondente para as 32 combina-
ções de geração de energia pelas fontes distribuídas, tem-se as seguintes expressões re-
presentando os eventos TOPO para cada carga:
C1 = F1.F2 (5.1)
C2 = F1+F2.F3.F5 (5.2)
C3 = F1+F2.(F3+F4+F5) (5.3)
C4 =C5 = F1+F2 (5.4)
5.3 Problema k-terminal
As Equações 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4 ainda não representam o evento TOPO completo para
as cargas, pois não consideram o estado dos demais equipamentos que também partici-
pam do circuito de fornecimento, e que em caso de falhas, ocasionam a interrupção do
suprimento de energia. Logo, é necessário considerar os fatores que causam impactos no
fornecimento. O grafo referente à microrrede pode ser visualizado na Figura 5.2. Através
da análise do grafo, podem ser citados como fatores: falhas dos transformadores, da linha
de transmissão e das junções.
Figura 5.2: Representação do grafo para a microrrede.
36 CAPÍTULO 5. RESULTADOS
Para simplificar, considera-se que apenas as junções J1 a J5 podem falhar. Também
considera-se que devido a peculiaridade da topologia do sistema, apenas um caminho
entre uma fonte e uma determinada carga existe. Assumindo, que as falhas nos trans-
formadores de 220kV/20kV e 20kV/400V são respectivamente T 1 e T 2, e na linha de
transmissão é L1, pode-se encontrar os eventos TOPO finais para as cargas.
C1 = (T 1+T 2+L1+ J1+ J2).(J2+ J3+F1). (5.5)
(J2+ J3+ J4+ J5+F2)
C2 = (T 1+T 2+L1+ J1+ J2+ J3).((J3+F1)+ (5.6)
(J3+ J4+ J5+F2).F3.(J2+ J3+F5))
C3 = (T 1+T 2+L1+ J1+ J2+ J3+ J4+ J5).((J3+ J4+ J5+F1)+ (5.7)
(J5+F2).((J3+ J4+ J5+F3)+F4+(J2+F5)))
C4 = (T 1+T 2+ J1+L1).(J1+ J2+ J3+F1+ J4+ J5+F2) (5.8)
C5 = (T 1+T 2+L1+ J1+ J2+ J3+ J4).(J3+ J4+ J5+F1+F2) (5.9)
5.4 Árvores de Falhas
As árvores de falha resultantes são apresentadas nas Figuras 5.3, 5.4, 5.5, 5.6 e 5.7.
Figura 5.3: FT do evento TOPO final da Carga 1
5.4. ÁRVORES DE FALHAS 37
Figura 5.4: FT do evento TOPO final da Carga 2
Figura 5.5: FT do evento TOPO final da Carga 3
38 CAPÍTULO 5. RESULTADOS
Figura 5.6: FT do evento TOPO final da Carga 4
Figura 5.7: FT do evento TOPO final da Carga 5
5.5. MÉTRICAS DE AVALIAÇÃO 39
5.5 Métricas de Avaliação
Nessa seção são apresentados dois cenários diferentes para a microrrede, em que são
aplicados os conceitos apresentados nesse trabalho. O objetivo é avaliar diferentes ce-
nários, onde todas as funcionalidades suportadas pela metodologia podem ser validadas,
provando sua ampla flexibilidade de aplicação.
5.5.1 Cenário I
Nesse primeiro cenário, é feita uma comparação entre duas situações diferentes de
condição de defeito da rede. Calcula-se a confiabilidade e o tempo médio de falha (MTTF)
da SG considerando como base as expressões que representam os eventos TOPO finais das
cargas C1 e C2, combinadas através da lógica booleana para representar as condições de
defeito da rede. As duas situações adotadas como condição de defeito são:
1. C1+C2: a rede falha quando pelo menos uma carga não é alimentada;
2. C1.C2: a falha da rede somente ocorre quando as duas cargas não são alimentadassimultaneamente.
O resultado comparativo da confiabilidade para as duas situações pode ser visto na
Figura 5.8.
Figura 5.8: Avaliação da confiabilidade do Cenário I.
Através da análise das curvas geradas, pode-se perceber que a condição C1 + C2 é
mais pessimista que a condição C1.C2, uma vez que essa condição tem maior possibi-
lidade de ocorrência. O mesmo resultado é refletido no MTTF. A primeira condição de
40 CAPÍTULO 5. RESULTADOS
defeito possui um MTTF de 3,88 anos enquanto que a segunda condição apresenta um
MTTF de 16,55 anos.
5.5.2 Cenário II
No segundo cenário, faz-se a comparação de cinco situações diferentes de condição
de defeito, considerando todas as cargas da microrrede. Para esta avaliação, a porta lógica
k-out-of-n foi utilizada para representar as situações possíveis de defeito da rede, onde k
representa a quantidade de cargas que não é suprida pelas fontes, ou seja, em situação de
corte de carga.
O uso da porta lógica k-out-of-n permite testar uma maior diversidade de configu-
rações de defeito. No caso da microrrede em estudo, como esta possui cinco cargas, o
emprego dessa porta possibilita assumir cinco condições de defeitos:
• caso I, pelo menos uma carga não é alimentada;
• caso II, pelo menos duas cargas não são alimentadas;
• caso III, pelo menos três cargas não são alimentadas;
• caso IV, pelo menos quatro cargas não são alimentadas;
• caso V, todos as cargas não são alimentadas.
O resultado da confiabilidade para cada caso é apresentado na Figura 5.9. Analisando
as curvas geradas conclui-se que o caso em que todos cargas não são alimentadas possui
maior confiabilidade, uma vez que possui menor probabilidade de ocorrência.
Figura 5.9: Avaliação da confiabilidade do Cenário II.
5.5. MÉTRICAS DE AVALIAÇÃO 41
De maneira análoga pode-se extrair os valores de MTTF para cada caso. A análise do
MTTF pode ser vista na Tabela 5.3. A relação entre o tempo médio para falhar e a quan-
tidade de dispositivos em falha é diretamente proporcional. Quanto maior a quantidade
de dispositivos falhando simultaneamente, maior o tempo para falhar. A tabela também
apresenta uma comparação de cada caso com o de maior probabilidade de ocorrência.
Através da avaliação em termos relativos, observa-se que o tempo médio para falhar au-
menta gradativamente, quanto maior for o valor de k. Para o caso mais otimista, a taxa de
aumento representa que o tempo para falhar mais que dobra em comparação com o caso
mais pessimista. Isso confirma o gráfico de confiabilidade anterior, em que o caso V é o
melhor caso.
Tabela 5.3: Avaliação do MTTF utilizando a porta k-out-of-n.
Cenários MTTF (h) Acréscimo sobre 1oo5
1oo5 1.327e+04 -
2oo5 1.617e+04 21.79%
3oo5 2.036e+04 53.37%
4oo5 3.141e+04 136.62%
5oo5 4.277e+04 222.17%
Uma outra métrica utilizada para a avaliação é a medida de importância dos compo-
nentes considerando a métrica Birnbaum. Os valores encontrados são apresentados na
Tabela 5.4. Os componentes considerados nesta avaliação de importância foram somente
as fontes e os transformadores. Esta métrica descreve a importância da confiabilidade de
um componente para o sistema. Um componente é considerado crítico quando a falha
dele implica a falha do sistema. Quanto maior o valor dessa métrica, maior a variação na
confiabilidade gerada.
Tabela 5.4: Resultado da avaliação utilizando a métrica Birnbaum.
Cenários F1 F2 F3 F4 F5 T1 T2
1oo5 3.312e-01 3.312e-01 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 4.006e-02 4.029e-02
2oo5 4.131e-01 4.131e-01 0.000e+00 0.000e+00 0.000e+00 8.267e-02 8.315e-02
3oo5 4.957e-01 1.6850e-01 3.394e-02 3.394e-02 3.628e-02 7.632e-02 7.675e-02
4oo5 6.267e-01 5.272e-02 2.662e-02 0.000e+00 1.045e-02 6.415e-02 6.452e-02
5oo5 2.251e-01 5.082e-02 1.722e-02 0.000e+000 0.000e+00 4.488e-02 4.513e-02
Tomando como exemplo o caso I, observa-se pelos valores apresentados na tabela
que as fontes F3, F4 e F5 foram nulos, o que significa que essas não tem importância
para o atendimento da demanda. Já as fontes F1 e F2, dados os valores prevalentes aos
dos demais componentes considerados, indicam que aqueles componentes são de grande
relevância para o funcionamento normal da microrrede.
42 CAPÍTULO 5. RESULTADOS
Capítulo 6
Conclusões
As SGs são atualmente um tópico bastante relevante na área de sistemas de energia,
principalmente por representarem as tendência em sistemas de geração e distribuição de
energia. Incentivos econômicos, tecnológicos e ambientais estão promovendo mudanças
na forma como o sistema elétrico é estruturado. Objetiva-se assim aumentar a oferta de
energia disponível. O estudo de análise de dependabilidade de uma SG é fundamental
para o projeto e execução eficiente de diversos cenários.
Este trabalho descreveu uma metodologia para a avaliação quantitativa de uma SG. A
proposta é flexível haja vista que qualquer topologia, diferentes condições de defeitos e
métricas de avaliação podem ser adotadas. Na fase de projeto, a metodologia pode ser
utilizada para identificar áreas críticas da rede, que precisam de melhorias, assim como
avaliar questões de custo e segurança. Por outro lado, a metodologia também pode ser
empregada durante a operação da rede, para elaboração de um melhor planejamento da
manutenção preditiva.
Visando contribuir para adoção mais efetiva de tecnologias para melhorar a matriz
energética, desenvolveu-se uma metodologia para a criação, manutenção e expansão de
redes inteligentes considerando como métrica a dependabilidade das aplicações. A meto-
dologia é baseada no formalismo de Árvores de Falhas e independe de ferramenta especí-
ficas. Dessa forma, qualquer análise quantitativa suportada pelo formalismo das Árvores
de Falhas será também suportada pela metodologia desenvolvida. As seguintes métricas
de avaliação foram implementadas: confiabilidade da rede, MTTF da rede e medida de
importância dos componentes (Birnbaum). Devido à generalidade da metodologia, qual-
quer topologia de redes inteligentes pode ser configurada.
As contribuições deste trabalho são listadas a seguir:
• Metodologia para análise da dependabilidade das redes inteligentes independente
de ferramentas específicas.
• Simplificação do algoritmo para geração de todos os caminhos entre uma fonte e
44 CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES
uma carga.
• Mapeamento do problema k-terminal ao formalismo de Árvore de Falhas.
Neste trabalho foi utilizada uma rede inteligente hipotética. Os dados de falha utili-
zados basearam-se em dados obtidos somente na literatura e, assim, a metodologia não
foi avaliada em uma microrrede real. Além disso, a utilização de FTA impede a ado-
ção de estudos com falhas em sequência, o que torna necessária a utilização de outros
formalismos.
Como trabalhos futuros, pretende-se adotar uma técnica de soma de produtos disjuntos
para simplificação da FT gerada assim como testes de escalabilidade. É possível também
incrementar a metodologia com modelos de falhas mais complexos, considerando a va-
riabilidade da geração de energia pelas fontes distribuídas e falhas em sequência. Uma
sugestão para a resolução desse problema pode ser com a utilização de Árvore de Fa-
lhas Dinâmicas aplicadas a essa metodologia. Pode-se também adicionar suporte a falhas
transitórias, utilizando o formalismo de Redes de Petri. Outra aplicação que pode ser
adicionada é a utilização de algoritmos de otimização para determinar a priorização das
cargas, bem como as combinações de fontes, nos casos onde há um grande número de
componentes na rede, tornando-a excessivamente grande.
Referências bibliográficas
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and resilience for smart grids, em ‘Computer Software and Applications Conference
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