influAncia-dimensAúo-comportamento-Silva-Artigo

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PEDRO HENRIQUE DOS SANTOS SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
INFLUÊNCIA DA DIMENSÃO NO COMPORTAMENTO DE 
FUNDAÇÕES DIRETAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÕES 
NUMÉRICAS DE PROVA DE CARGA EM AREIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NATAL-RN 
2017
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
Pedro Henrique dos Santos Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações 
numéricas de prova de carga em areia 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade 
Artigo Científico, submetido ao Departamento 
de Engenharia Civil da Universidade Federal do 
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos 
necessários para obtenção do Título de 
Bacharel em Engenharia Civil. 
 
Orientadora: Profa. Dra. Carina Maia Lins 
Costa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal-RN 
2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN 
Sistema de Bibliotecas - SISBI 
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pedro Henrique dos Santos Silva. 
 Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas 
através de simulações numéricas de prova de carga em areia / 
Silva, Pedro Henrique dos Santos. - 2017. 
 19 f.: il. 
 
 Artigo Científico (graduação) - Universidade Federal do Rio 
Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Curso de Engenharia 
Civil. Natal, RN, 2017. 
 Orientadora: Prof. Dr. Carina Maia Lins Costa. 
 
 
 1. Fundações diretas - TCC. 2. Efeito da dimensão - TCC. 3. 
Simulações numéricas - TCC. 4. Prova de carga em placa - TCC. 
5. Areia - TCC. I. Costa, Carina Maia Lins. II. Título. 
 
RN/UF/BCZM CDU 624.153.51 
 
 
 
Mariz Medeiros. 
CDU 626.21 
 
Pedro Henrique dos Santos Silva 
 
 
 
 
Influência da dimensão no comportamento de fundações diretas através de simulações 
numéricas de prova de carga em areia 
 
Trabalho de conclusão de curso na modalidade 
Artigo Científico, submetido ao Departamento 
de Engenharia Civil da Universidade Federal do 
Rio Grande do Norte como parte dos requisitos 
necessários para obtenção do título de Bacharel 
em Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
Aprovado em 24 de novembro de 2017: 
 
 
 
 
 
___________________________________________________ 
Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa – Orientadora 
 
 
 
___________________________________________________ 
Prof. Dr. Yuri Daniel Jatobá Costa – Examinador interno 
 
 
 
___________________________________________________ 
Profa. Dra. Luciane Marcela Filizola de Oliveira – Examinador externo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal-RN 
2017 
 
RESUMO 
 
Este trabalho analisou a influência do efeito da dimensão no comportamento de 
fundações diretas por meio de simulações numéricas de provas de carga em placa com 
diferentes diâmetros (0,50 m a 3,20 m) em dois aterros de areia com densidades relativas de 
45% e 70%. As simulações numéricas foram realizadas por meio da ferramenta computacional 
Plaxis 2D, baseada no método dos elementos finitos, utilizando-se o modelo constitutivo 
hiperbólico Hardening soil na representação do comportamento do solo. A validação do modelo 
numérico baseou-se na comparação de resultados de provas de carga em placa realizadas em 
campo com os resultados das simulações numéricas. Os ensaios foram executados, utilizando a 
modalidade da carga mantida rápida, com placas circulares de 0,50 m e 0,80 m de diâmetro. O 
critério de B/30, onde B é o diâmetro da placa, foi adotado para determinar a capacidade de 
carga, uma vez que nenhuma curva tensão x recalque das simulações numéricas apresentou 
ruptura nítida ou física. A partir dos valores obtidos, procedeu-se a análise do comportamento 
da capacidade de carga e do recalque com a variação do diâmetro das placas. Além disso, 
comparou-se os resultados de capacidade de carga das simulações numéricas com a capacidade 
de carga estimada pela equação semi-empírica do Architectural Institute of Japan (AIJ) que 
leva em consideração o efeito da dimensão. A capacidade de carga e o recalque apresentaram 
um comportamento não linear com a variação da dimensão, divergindo do comportamento 
esperado pelos métodos teóricos. Por fim, analisou-se a influência do efeito da dimensão na 
distribuição de tensões verticais efetivas abaixo da placa. 
 
Palavras-chave: efeito da dimensão, fundações diretas, simulações numéricas, prova de carga 
em placa, areia. 
 
ABSTRACT 
 
This work analyzed the influence of the dimesion effect on the behavior of shallow 
foundation through numerical simulation of plate load test with different diameters (0.50 m to 
3.20 m) in two sand deposits with relative densities of 45% and 70%. The numerical simulations 
were performed by using the software Plaxis 2D and the behavior of the soil was represented 
by the hyperbolic constitutive model Hardening Soil. The validation of the numerical model 
was based on comparisons of results of plate load tests performed in the field with the results 
of the numerical simulations. The tests were conducted with quick maintained load using plate 
with 0.50 m and 0.80 m of diameter. The criterion of B/30, where B is the diameter of the plate, 
was used to find the corresponding bearing capacity, since a clear failure pattern was not 
possible to be identified in the curves. The bearing capacity results of the numerical simulation 
were compared to the bearing capacity estimated by the Architectural Intitute of Japan (AIJ) 
formula, which considers the dimension effect. The bearing capacity and settlement presented 
a non linear behavior with plate dimension, diverging from the theoretical methods. Finally, the 
influence of the dimension effect on the distribution of effective vertical stresses below of the 
plate was analyzed. 
 
Keywords: dimension effect, shallow foundation, numerical simulation, plate load test, sand. 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Autor: Pedro Henrique dos Santos Silva, Graduando em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia Civil, 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte; 
Orientadora: Profa. Dra. Carina Maia Lins Costa, Doutora em Engenharia Civil, Departamento de Engenharia 
Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Norte. 
INTRODUÇÃO 
 
Um dos problemas inerentes ao projeto de fundações diretas consiste na previsão da 
capacidade de carga e do recalque do sistema de fundação que pode ser estimado por meio de 
formulações teóricas e de provas de carga em placa. Ao se aplicar uma força em uma sapata, 
ocorre a transferência da solicitação ao maciço geotécnico abaixo do elemento estrutural de 
fundação. Essa transferência promove o surgimento de uma possível superfície potencial de 
cisalhamento associada à mecanismos de ruptura descritos na literatura como ruptura geral, 
ruptura local e ruptura por puncionamento. 
A distribuição de tensões permite identificar a profundidade de influência da carga 
aplicada no solo através do bulbo de tensão. Na prática, considera-se que a superfície potencial 
de cisalhamento está totalmente desenvolvida no interior dessa região e que o comportamento 
da fundação está associado ao comportamento do solo limitado pelo bulbo. Dessa forma, para 
efeito de cálculo, adotam-se os parâmetros médios das camadas de solos, limitadas pelo bulbo 
de tensão, na estimativa de capacidade de carga e de recalque de fundações diretas. 
A dimensão interfere diretamente nos valores e no comportamento de curvas de 
capacidade de carga e recalque para areias. Teoricamente, a capacidade de carga e o recalque 
apresentam um comportamento linear e crescente com o aumento da dimensão da fundação, 
desde queinvariáveis os demais parâmetros influenciadores. No entanto, resultados de diversas 
pesquisas relacionadas com provas de carga em placa vem apontando evidências de um possível 
comportamento não linear da capacidade de carga e do recalque em função da dimensão. 
Uma das maneiras de estudar a interferência desse efeito consiste na mensuração da 
capacidade de carga e do recalque de sapatas com dimensões variadas. Entretanto, esse 
experimento acaba tornando-se complexo em virtude do seu elevado custo e difícil logística 
associada à sua realização. Uma forma de tentar contornar essas adversidades seria a realização 
de simulações numéricas de prova de carga em placa com diâmetros variados. 
Diante do exposto, percebe-se a importância em empreender uma análise do efeito da 
dimensão, haja vista sua elevada complexidade, o qual dificulta a previsão com precisão do 
comportamento da fundação em virtude de diversos fatores. Dessa forma, o objetivo deste 
artigo consiste em avaliar a influência da dimensão no comportamento de fundações diretas por 
meio de simulações numéricas de provas de carga em placa com diferentes diâmetros em areia. 
 
REVISÃO DE LITERATURA 
 
Os métodos convencionais para a estimativa de capacidade de carga e de recalque de 
fundações diretas levam em consideração a influência dos parâmetros do solo e da fundação. 
Nessas metodologias, a capacidade de carga e o recalque apresentam um crescimento 
linearmente proporcional em função do aumento da dimensão. Porém, resultados de ensaios de 
provas de carga em placa permitiram identificar um comportamento não linear do recalque e da 
capacidade de carga em função da variação da dimensão (REZNIK, 1993; CUDMANI, 1994). 
No caso da capacidade de carga, a comparação dos resultados de provas de carga em 
placa circular de 80 cm de diâmetro realizado por Costa (1999) com os resultados de prova de 
carga em sapata circular de 1,50 m de diâmetro realizado por Vianna e Cintra (2003) permite 
identificar um comportamento não linear na capacidade de carga do sistema em relação à 
dimensão. Tsuha (2003) encontrou uma tensão de ruptura, aproximadamente, 5 vezes maior 
quando comparou ensaios de penetração utilizando um penetrômetro manual com diâmetro de 
28,4 mm com ensaios de placa circular com diâmetro de 80 cm. 
6 
 
 
Além disso, analisando os resultados de ensaios em centrífuga com placas circulares de 
30 mm a 80 mm de diâmetro em areia realizados por Lee et al. (2013), observa-se uma redução 
não linear da resistência à penetração com o aumento do diâmetro. Já Du et al. (2016) obteve, 
por meio do método dos elementos finitos, um crescimento não linear da capacidade de carga 
com a variação de 1 m para 100 m na dimensão de sapatas. 
A divergência existente entre o comportamento teórico e o experimental pode estar 
relacionado ao fato do fator de capacidade de carga Nγ decrescer, conforme um modelo 
logarítmico, com o aumento da dimensão (CERATO; LUTENEGGER, 2007). Segundo Kumar 
e Khatri (2008), como Nγ depende do ângulo de atrito interno, o aumento da dimensão resulta 
em um aumento da tensão efetiva no solo e, por consequência, uma redução no ângulo de atrito 
efetivo em virtude da quebra dos grãos de areia. Dessa forma, a dimensão e o fator Nγ atuam 
de forma antagônica nos valores de capacidade de carga de fundações diretas, sendo possível 
presumir a existência de uma dimensão na qual ocorre a inversão da prevalência de um efeito 
sobre o outro. 
Em se tratando dos recalques, Costa e Cintra (1999), utilizando método dos elementos 
finitos calibrado com prova de carga estática, perceberam um comportamento bilinear crescente 
do recalque em relação à dimensão quando analisaram curvas de recalque em função da largura 
da placa normalizada. Entretanto, à medida que o nível de tensão se torna maior, os autores 
observaram uma redução da variação do recalque com o aumento da dimensão, permitindo 
concluir uma possível diminuição da influência da dimensão nos valores de recalque. 
Ao realizar provas de carga em placa circular com diâmetros variados em areia, Vianna 
(2005) identificou uma faixa de baixos valores de diâmetro para o qual o recalque diminui com 
o incremento da dimensão, bem como um comportamento não linear da curva dimensão x 
recalque. Já, Araújo et al. (2017) observaram, por meio de provas de carga em placa circular 
com diâmetros de 30 cm, 50 cm e 80 cm em areia com densidade relativa de 45%, um 
incremento não linear do recalque com o aumento da dimensão. 
O comportamento do recalque pode estar associado ao fato do aumento da dimensão 
promover um bulbo de tensão cada vez maior, considerando o mesmo nível de tensão aplicada. 
O aumento do bulbo permite o alcance de maiores profundidades, o que resulta em um aumento 
do módulo de deformabilidade, haja vista que a tensão confinante cresce com a profundidade, 
tornando o solo mais rígido e tendendo a diminuir os recalques. 
Todavia, um maior bulbo permite a consideração de que uma maior massa de solo irá 
sofrer deformação com a tensão aplicada, contribuindo para o aumento dos valores de recalque 
do sistema. Assim, o bulbo de tensão e o confinamento do solo produzirão efeitos antagônicos 
em relação ao comportamento dos recalques com a variação da dimensão, o que ocasionaria a 
não linearidade. Dessa forma, é possível presumir a existência de uma dimensão na qual ocorre 
a inversão da prevalência de um efeito sobre o outro, conforme indicado para a capacidade de 
carga (ARAÚJO, 2017). 
Para analisar a influência do efeito da dimensão na capacidade de carga e no recalque 
alguns autores promoveram a normalização das curvas tensão x recalque e avaliaram a 
convergência das curvas. Briaud e Jeanjean (1994), utilizando uma analogia entre provas de 
carga e ensaios triaxiais, observaram que as diferentes curvas geradas no gráfico tensão x 
recalque quando transformadas em curvas tensão x deformação apresentam uma convergência 
de resultados. Já Consoli et al. (2009), através de resultados de prova de carga realizada em 
solos cimentados artificialmente sobre solos residuais compressíveis, observaram que a 
normalização das curvas tensão x recalque não convergiram para uma única curva. 
A diferença para os resultados encontrados pelos autores, segundo Araújo (2017), está 
associada ao comportamento do efeito da dimensão em relação à capacidade de carga e ao 
recalque. A convergência observada, na realidade, está relacionada à linearidade do efeito da 
dimensão presente em solos homogêneos e isotrópicos. Já a divergência observada está 
7 
 
 
relacionada à não linearidade do efeito da dimensão presente em solos granulares, uma vez que 
o módulo de deformabilidade varia com a profundidade. 
Os métodos convencionais para a estimativa da distribuição de tensões no interior da 
massa de solo fundamentam-se na aplicação da teoria da elasticidade, sendo comum apresentar 
soluções para as equações sob a forma de bulbo de tensão. O bulbo é uma região delimitada por 
uma isóbara e, sendo assim, é possível definir tantos bulbos quanto se deseja. Na prática, define-
se o bulbo de tensão como a região correspondente a um acréscimo de 10% da tensão aplicada, 
sendo este conceito também adotado neste artigo para efeito de análises. Isso resulta em uma 
profundidade do bulbo de tensão igual a 2B, sendo B a menor dimensão da fundação, conforme 
as simplificações práticas consideradas para a distribuição de tensões. Dessa forma, espera-se 
que a profundidade do bulbo de tensão apresente um comportamento linear e crescente com o 
aumento da dimensão. 
Almeida (2000) realizou simulações numéricas de prova de carga direta em sapata 
circular de 0,677 m de diâmetro e encontrou uma profundidade de bulbo superior a 2B. Já 
Keskin et al. (2008), através de simulações numéricas de prova de carga em placa, obteve uma 
profundidade aproximadamente igual a 2B para uma placa quadrada de dimensão iguala 0,15 
m. A comparação dos resultados obtidos por Almeida (2000) e por Keskin et al. (2008) permite 
observar um crescimento não linear da profundidade do bulbo de tensão com o aumento da 
dimensão da fundação provavelmente associado ao comportamento não linear do solo, 
divergindo do comportamento esperado para as considerações práticas adotadas. 
 
METODOLOGIA 
 
As simulações numéricas de prova de carga em placa foram realizadas por meio da 
ferramenta computacional Plaxis 2D. Para isso, foram utilizadas a análise axissimétrica, com a 
finalidade de reduzir o tempo de processamento de dados, e o modelo constitutivo hiperbólico 
Hardening soil, que se baseia na teoria da plasticidade e foi criado para simular solos arenosos 
(KHANAL, 2013). Os parâmetros de resistência e rigidez necessários para a utilização do 
modelo constitutivo hiperbólico Hardening soil estão descritos no Quadro 1. 
 
Quadro 1 – Parâmetros de resistência e rigidez do modelo Hardening soil. 
PARÂMETROS Coesão efetiva.
DE φ' Ângulo de atrito efetivo.
RESISTÊNCIA ψ' Ângulo de dilatância.
PARÂMETROS Módulo de deformabilidade secante no triaxial drenado.
DE Módulo de deformabilidade secante no adensamento primário.
RIGIDEZ Módulo de deformabilidade no descarregamento e recarregamento.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor. 
 
A determinação e ajuste do modelo numérico foi baseado em resultados de quatro prova 
de carga em placa, apresentados por Araújo (2017), realizados em dois aterros de areia com 
características descritas em Araújo (2013). Em cada aterro, foram executadas duas provas de 
carga em placa com diâmetros de 50 cm e 80 cm, seguindo-se as recomendações da ABNT 
NBR 6489 (1984). Os ensaios foram realizados a uma profundidade de 50 cm em relação à 
superfície do terreno, utilizando-se a modalidade da carga mantida rápida, cuja descrição está 
no trabalho de Fellenius (1975). A Figura 1 apresenta os resultados das provas de carga em 
placa realizadas para o solo compacto (SC) e para o solo medianamente compacto (SMC). 
8 
 
 
Figura 1 – Curvas tensão x recalque obtida das provas de carga em placa: a) SC; b) SMC. 
 
Fonte: Adaptado de Araújo (2017). 
 
Inicialmente, determinou-se a geometria e malha que melhor ajustou as curvas tensão x 
recalque das simulações numéricas aos resultados das provas de carga em placa. Para isso, 
foram utilizados os parâmetros de resistência e de modelagem da placa adotados por Araújo 
(2017), sendo considerado o comportamento elástico-linear para o material da placa. Os 
parâmetros de rigidez foram adotados com base na compacidade do solo por meio de 
proposições da literatura (NIYAMA et al., 1996). 
É importante destacar que os demais parâmetros possíveis de alteração foram mantidos 
conforme as configurações padrão do programa para o modelo constitutivo, sendo adotado uma 
coesão de 1 kPa, conforme recomendações do Plaxis 2D (CICEK et al., 2014). Além disso, foi 
aplicada, nas simulações, a tensão máxima atingida, aproximadamente, em cada prova de carga. 
Os parâmetros necessários para a realização das simulações numéricas estão apresentados nas 
Tabelas 1 e 2, onde EI é a rigidez à flexão da placa, EA é a rigidez axial da placa e σ é a tensão 
máxima aplicada para as simulações de validação do modelo numérico. 
 
Tabela 1 – Parâmetros do solo para simulações numéricas no Plaxis 2D. 
φ' ψ'
(kN/m³) (kN/m³) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²) (kPa) (°) (°)
SC 18 21 55.000 55.000 165.000 1 35 5
SMC 17 20 45.000 45.000 135.000 1 32 3
SOLO
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor. 
 
Tabela 2 – Parâmetros de modelagem da placa para simulações numéricas no Plaxis 2D. 
PLACA
(cm)
50
80 900
700
1.000
EI EA
(kNm²/m) (kN/m)
136,71 2.620.000
218,40 4.200.000
σ (kPa)
SC SMC
700
 
Fonte: Autor. 
 
Por fim, o modelo numérico que resultou no melhor ajuste apresentou uma geometria 
de 16 metros de base por 16 metros de altura com o máximo refinamento da malha permitido 
pelo programa, obtido através de diversas simulações numéricas variando as dimensões das 
9 
 
 
fronteiras e o refinamento da malha formada por elementos triangulares composto por 15 nós 
cada. As Figuras 2 e 3 apresentam, respectivamente, a geometria e a malha do modelo e o 
detalhe da malha abaixo da placa. 
 
Figura 2 – Geometria e malha do modelo. 
 
Fonte: Autor. 
 
Figura 3 – Detalhe da malha abaixo da placa. 
 
Fonte: Autor. 
10 
 
 
RESULTADOS 
 
A Figura 4 apresenta comparação entre os resultados obtidos pelas simulações 
numéricas e os resultados das provas de carga em placa (PCP). 
 
Figura 4 – Curvas tensão x recalque da PCP e do Plaxis: a) SC; b) SMC. 
 
Fonte: Autor. 
 
Uma vez validado o modelo, procedeu-se à realização das simulações numéricas de 
provas de carga em placa circular com diâmetros de 0,50 m, 0,80 m, 1,10 m, 1,40 m, 1,70 m, 
2,00 m, 2,30 m, 2,60 m, 2,90 m e 3,20 m, aplicando uma tensão máxima de 1000 kPa para todas 
as simulações. As Figuras 5 e 6 apresentam os resultados das simulações numéricas realizadas 
para os diâmetros objeto de análise e as Figuras 7 e 8 apresentam a distribuição de tensão 
vertical efetiva, em kPa. Devido à restrição de espaço e observando o comportamento 
semelhante para as outras placas, foram apresentadas apenas a distribuição para a placa de 0,50 
m. 
 
Figura 5 – Curvas tensão x recalque das simulações numéricas para o SC. 
 
Fonte: Autor. 
 
 
 
11 
 
 
Figura 6 – Curvas tensão x recalque das simulações numéricas para o SMC. 
 
Fonte: Autor. 
 
Figura 7 – Distribuição de tensão vertical efetiva, em kPa, para placa de 0,50 m no SC. 
 
Fonte: Autor. 
 
12 
 
 
Figura 8 – Distribuição de tensão vertical efetiva, em kPa, para placa de 0,50 m no SMC. 
 
Fonte: Autor. 
 
DISCUSSÃO 
 
Durante a análise dos resultados das simulações numéricas, observou-se que nenhuma 
das curvas tensão x recalque apresentou ruptura nítida ou física, sendo necessário, portanto, 
adotar algum critério para determinar a capacidade de carga. Dessa forma, foi utilizado o 
critério B/30, cuja capacidade de carga consiste na tensão para um recalque de B/30, sendo B o 
diâmetro da placa (RUSSI, 2007). Além disso, comparou-se o critério de B/30 com equação 
semi-empírica do Architectural Institute of Japan (AIJ), a qual considera o efeito da dimensão 
em sua formulação por meio do fator de efeito da dimensão η (DU et al., 2013). Os parâmetros 
necessários para a utilização da equação do AIJ foram retirados de Araújo (2017) e procedeu-
se com a extrapolação das curvas tensão x recalque para os casos em que as curvas não 
atingiram os parâmetros de análise. 
A Figura 9 apresenta as curvas diâmetro x tensão para o critério de B/30 e para a equação 
do AIJ. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
Figura 9 – Curvas diâmetro x tensão: a) SC; b) SMC. 
 
Fonte: Autor. 
 
Observa-se que a capacidade de carga possui um comportamento não linear com a 
variação da dimensão, aumentando para a equação do AIJ e decrescendo com posterior 
crescimento para o critério de B/30, assemelhando-se aos comportamentos encontrados por Lee 
et al. (2013) e Du et al. (2016). Além disso, percebe-se que a compacidade influencia somente 
nos valores, sendo maiores para o SC, em virtude do maior ângulo de atrito efetivo, em 
comparação ao SMC, e que a equação do AIJ apresenta valores de capacidade de carga superior 
ao critério adotado a partir da placa de 0,80 m, para o SC, e de 1,10 m, para o SMC, com 
comportamento semelhante ao critério de B/30 a partir da placa de 1,70 m. 
O comportamento apresentado pela equação do AIJ possivelmente está associado à 
consideração do mesmo fator Nγ para todos os diâmetros e ao comportamento não linear do 
fator η com a variação da dimensão (DU et al., 2013). Já o comportamento apresentado pelo 
critério de B/30 pode estar relacionado com o fato da capacidade de carga está associada ao 
recalque. Segundo Araújo(2017), existe uma atuação antagônica entre os efeitos do bulbo de 
tensões e os efeitos do confinamento nos recalques de areias. Nesse caso, o decréscimo seria 
justificado pela prevalência do efeito do bulbo sobre o efeito do confinamento, o que acarretaria 
um incremento maior na variação dos recalques com o aumento da dimensão. Isso resultaria 
em menores níveis de tensão à medida que o critério adota maiores valores de recalque com o 
aumento do diâmetro da placa. Já o crescimento estaria associado a inversão da prevalência de 
um efeito sobre o outro, ocasionando uma redução no incremento da variação dos recalques e 
permitindo encontrar maiores níveis de tensão. 
Em se tratando de recalques, elaborou-se as curvas diâmetro x recalque para os níveis 
de tensão de 200 kPa, 400 kPa, 600 kPa e 800 kPa, as quais foram apresentadas na Figura 10. 
 
Figura 10 – Curvas diâmetro x recalque: a) SC; b) SMC. 
 
Fonte: Autor. 
14 
 
 
A análise das curvas permite identificar um comportamento não linear entre o recalque 
e o diâmetro da placa, bem como um crescimento dos recalques com o aumento da dimensão, 
independente da tensão e da compacidade. Verifica-se, também, uma tendência de menor 
variação dos recalques para diâmetros acima de 1,70 m, principalmente para maiores níveis de 
tensão, o que possivelmente está associado à uma redução da influência do efeito da dimensão 
sobre os valores de recalque. Comportamentos semelhantes foram observados por Costa e 
Cintra (1999), Vianna (2005) e Araújo et al. (2017). 
Os comportamentos apresentados podem estar relacionados com a variação do módulo 
de deformabilidade com a profundidade. Essa variação, conforme apontada por Araújo (2017), 
acaba provocando a atuação antagônica entre o efeito do bulbo de tensões e o efeito do 
confinamento de areias à medida que se varia a dimensão. Nesse caso, o efeito do bulbo de 
tensão estaria prevalecendo para os menores diâmetros e estaria sendo superado pelo efeito do 
confinamento para os maiores diâmetros. 
Uma das maneiras de avaliar a linearidade do efeito da dimensão na capacidade de carga 
consiste na verificação da convergência das curvas tensão x recalque normalizado (ρ/D), 
apresentadas nas Figuras 11 e 12, as quais foram elaboradas dividindo-se o recalque pelo 
diâmetro da placa. 
 
Figura 11 – Curvas tensão x recalque normalizado para o SC. 
 
Fonte: Autor. 
 
Figura 12 – Curvas tensão x recalque normalizado para o SMC. 
 
Fonte: Autor. 
15 
 
 
Identifica-se uma divergência entre as curvas, conforme observado por Consoli et al. 
(2009), sem influência da compacidade, possibilitando perceber a não linearidade do efeito da 
dimensão, conforme esperado para areias, haja vista que o módulo de deformabilidade varia 
com a profundidade. 
Diante da provável atuação antagônica existente, entre os efeitos do bulbo de tensões e 
do confinamento de areias nos valores de recalque com a variação do diâmetro, utilizou-se o 
coeficiente de recalque vertical secante (Ks), razão entre um valor de tensão e o seu recalque 
correspondente, para avaliar o comportamento dos recalques em relação ao efeito da dimensão 
das placas, conforme apresentado na Figura 13. 
 
Figura 13 – Curvas diâmetro x coeficiente de recalque vertical: a) SC; b) SMC. 
 
Fonte: Autor. 
 
Observa-se uma redução não linear do coeficiente de recalque vertical com o aumento 
do diâmetro e uma tendência de estabilização para maiores diâmetros, conforme observado 
também por Marto et al. (2012), independente da tensão e da compacidade. Esses resultados 
são esperados devido ao crescimento do bulbo de tensões, que tende a aumentar os recalques 
com o aumento do diâmetro da placa para a mesma tensão aplicada, à variação do módulo de 
deformabilidade com a profundidade, que tende a reduzir os recalques com o aumento do 
diâmetro da placa para a mesma tensão aplicada, e ao comportamento não linear do efeito da 
dimensão para areias. 
Em relação à influência do efeito da dimensão na profundidade (Z) do bulbo de tensão, 
analisou-se as curvas diâmetro x profundidade e diâmetro x profundidade normalizada (Z/D) 
apresentadas na Figura 14. A profundidade do bulbo foi mensurada por meio das imagens de 
distribuição de tensão vertical efetiva, conforme demonstrado nas Figuras 7 e 8. Os valores de 
profundidade encontram-se apresentados na Tabela 3, a qual contém também o aumento 
percentual em comparação com a profundidade adotado na prática (2B, sendo B o diâmetro da 
placa). Em virtude do comportamento semelhante e da dificuldade em mensurar a profundidade 
do bulbo de tensões, para placas com diâmetros maiores que 1,70 m, foram analisadas apenas 
as placas de 0,50 m, 0,80 m, 1,10 m, 1,40 m e 1,70 m. 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
Tabela 3 - Profundidade do bulbo de tensões nas simulações numéricas e variação percentual 
da profundidade medida em relação ao valor adotado na prática (2B). 
SC SMC SC SMC
0,50 1,00 1,26 1,47 26% 47%
0,80 1,60 2,08 2,53 30% 58%
1,10 2,20 3,71 4,21 69% 91%
1,40 2,80 4,74 5,36 69% 91%
1,70 3,40 7,25 7,81 113% 130%
Z (m)
D (m) 2B (m)
AUMENTO
 
Fonte: Autor. 
 
Figura 14 – Bulbos de tensões: a) curvas diâmetro x profundidade; b) curvas diâmetro x 
profundidade normalizada. 
 
Fonte: Autor. 
 
Observa-se que os valores de profundidade do bulbo de tensão das simulações 
numéricas foram superiores a 2B. Cicek et al. (2014) encontrou resultados semelhantes ao 
realizar simulações numéricas de prova de carga em placa com 0,10 m de diâmetro através do 
Plaxis 2D utilizando o modelo constitutivo Hardening soil como representação do 
comportamento do solo. Além disso, verifica-se um crescimento não linear da profundidade do 
bulbo de tensão com o aumento da dimensão, conforme observado ao comparar os resultados 
de Almeida (2000) com os resultados de Keskin et al. (2008), e que o SMC possui valores 
maiores que o SC, com a compacidade não interferindo no comportamento das curvas. 
A divergência entre os valores obtidos e os adotados na prática pode estar associado ao 
fato de assumir-se, na prática, um modelo simplificado de propagação de tensões. No caso da 
compacidade, é possível que o resultado observado esteja relacionado com o fato da rigidez do 
SMC ser menor que a do SC, sendo necessário uma maior massa de solo para resistir a mesma 
tensão aplicada e, portanto, desenvolvendo um bulbo maior. Já a não linearidade provavelmente 
está ligado ao comportamento não linear do solo. 
 
CONCLUSÃO 
 
O presente artigo analisou o efeito da dimensão no comportamento de fundações diretas 
através de simulações numéricas de prova de carga em placa com diferentes diâmetros em areia. 
Foi adotado o critério de B/30 para determinação da capacidade de carga, uma vez que as curvas 
tensão x recalque não apresentaram ruptura nítida ou física. 
17 
 
 
A capacidade de carga para o critério de B/30 apresentou um comportamento não linear, 
decrescendo com posterior crescimento, com o aumento do diâmetro da placa. Esse 
comportamento pode estar relacionado com o fato da capacidade de carga está associada ao 
recalque. Já capacidade de carga estimada pela equação do AIJ apresentou um comportamento 
não linear e crescente com o aumento do diâmetro da placa. Nesse caso, o comportamento pode 
estar relacionado ao uso do mesmo fator Nγ para todos os diâmetros e ao comportamento não 
linear do fator η com a variação da dimensão. 
A normalização das curvas tensão x recalque resultou em uma divergência das curvas 
tensão x recalque normalizado, o qual reflete um comportamento não linear do efeito da 
dimensão nos resultados das simulações numéricas. 
Os recalques apresentaram um crescimento não linear com o aumento do diâmetro das 
placas. Esse comportamento possivelmente está associado à variação do módulo de 
deformabilidade com a profundidade esperado para areias. Além disso, verificou-se uma 
tendência de redução da variação dos recalquespara diâmetros acima de 1,70 m, permitindo 
presumir que há uma redução da influência do efeito da dimensão. 
Por fim, em relação ao bulbo de tensões, encontraram-se valores de profundidades 
superiores aos adotados na prática, com crescimento não linear em função da dimensão e 
valores maiores para o SMC em comparação ao SC, uma vez que a rigidez do SMC é menor 
que a do SC. A divergência entre os valores das simulações e os adotados na prática pode estar 
relacionado com a simplificação considerada na propagação de tensões. Já o comportamento 
não linear dos valores de profundidade do bulbo em função da dimensão, por sua vez, estaria 
associado ao comportamento não linear do efeito da dimensão. 
 
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