PauloRMP-DISSERT

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E
ENGENHARIA DE PETRÓLEO
Processamento Inteligente de Sinais de Pressão e
Temperatura Adquiridos Através de Sensores
Permanentes em Poços de Petróleo
Paulo Roberto da Motta Pires
Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto
Orientador
Prof. Dr. Jorge Dantas de Melo
Coorientador
Natal, RN, fevereiro de 2012
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO
Processamento Inteligente de Sinais de Pressão e
Temperatura Adquiridos Através de Sensores
Permanentes em Poços de Petróleo
Paulo Roberto da Motta Pires
Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto
Orientador
Prof. Dr. Jorge Dantas de Melo
Coorientador
Dissertação submetida ao Programa de Pós-
Graduação em Ciência e Engenharia de Pe-
tróleo — área de concentração: Automação
na Indústria de Petróleo e Gás Natural —
como parte dos requisitos para obtenção do
título de Mestre em Ciências.
Natal, RN, fevereiro de 2012
Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Especializada
do Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.
Pires, Paulo Roberto da Motta.
Processamento Inteligente de Sinais de Pressão e Temperatura Adquiridos
Através de Sensores Permanentes em Poços de Petróleo / PauloRoberto da
Motta Pires. – Natal, RN, 2012.
73 f. : il.
Orientador: Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto.
Coorientador: Prof. Dr. Jorge Dantas de Melo.
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grandedo Norte.
Centro de Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Ciência
e Engenharia de Petróleo.
1. Engenharia de petróleo – Dissertação. 2. Transformada Wavelet – Dis-
sertação. 3. Filtragem de ruído – Dissertação. 4. Redes neurais artificiais –
Dissertação. 5. Poços marinhos - Monitoramento – Dissertação. 6. Sensores
permanentes – Dissertação. I. Dória Neto, Adrião Duarte. II. Melo, Jorge Dan-
tas de. III. Título.
RN/UF/BSE-CCET CDU 665.6
Processamento Inteligente de Sinais de Pressão
e Temperatura Adquiridos Através de Sensores
Permanentes em Poços de Petróleo
Paulo Roberto da Motta Pires
Dissertação de Mestrado aprovada em 06 de fevereiro de 2012 pela banca examinadora
composta pelos seguintes membros:
Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto (orientador)
DCA/UFRN
Prof. Dr. Jorge Dantas de Melo (coorientador)
DCA/UFRN
Prof. Dr. Wilson da Mata (membro interno)
DPET/UFRN
Dr. Marcos Vitor Barbosa Machado (membro externo)
Petróleo Brasileiro S.A – Petrobras
Este trabalho é dedicado a quem o dá sentido:
Ana Carla, Patafônsio, Safira e Laura.
Agradecimentos
Gostaria de estender meus agradecimentos àqueles sem os quais dificilmente comple-
taria o presente trabalho.
Aos meus pais, Paulo e Matilde, pelos ensinamentos passadosatravés de exemplos.
Aos meus irmãos, Lucianna, Lianne e Sérgio, por serem motivode orgulho em tudo
o que fazem.
Aos meus orientadores, Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto e Prof. Dr. Jorge Dantas
de Melo, pelo constante incentivo e pela compreensão que demonstraram nos momentos
em que estive sob grande demanda.
Ao membros da banca de defesa, Prof. Dr. Wilson da Mata e Dr. Eng. Marcos Vitor
Barbosa Machado, pelas valiosas contribuições ao texto finale sugestões de continuidade
do trabalho.
À Universidade Federal do Rio Grande do Norte, pela minha formação acadêmica e
pessoal.
À Petrobras, pela cessão dos dados de campo para serem usadosna presente disserta-
ção e, principalmente, pela oportunidade de fazer parte do seu quadro de funcionários.
3
Resumo
Originalmente voltadas ao monitoramento da operação, as medições contínuas de
pressão e temperatura no fundo de poço, realizadas através de PDGs (do inglês,Perma-
nent Downhole Gauges), encontram vasta aplicabilidade no gerenciamento de reservató-
rios. Para tanto, permitem o monitoramento do desempenho depoços e a estimativa de pa-
râmetros de reservatórios no longo prazo. Contudo, a despeito de sua inquestionável uti-
lidade, os dados adquiridos de PDG apresentam grande conteúdo de ruído. Outro aspecto
igualmente desfavorável reside na ocorrência de valores espúrios (outliers) imersos entre
as medidas registradas pelo PDG. O presente trabalho abordao tratamento inicial de si-
nais de pressão e temperatura, mediante técnicas de suavização, mapas auto-organizáveis
e transformadawaveletdiscreta. Ademais, propõe-se um sistema de detecção de transien-
tes relevantes para análise no longo histórico de registros, baseado no acoplamento entre
clusterizaçãofuzzye redes neuraisfeed-forward. Os resultados alcançados mostraram-se
de todo satisfatórios para poços marinhos, atendendo a requisitos reais de utilização dos
sinais registrados por PDGs.
Palavras-chave: Sensores Permanentes (PDG). Filtragem de Ruído. Transformada
WaveletDiscreta. Mapas Auto-Organizáveis (SOM). Sistemas Neuro-Fuzzy.
5
Abstract
Originally aimed at operational objectives, the continuous measurement of well bot-
tomhole pressure and temperature, recorded by permanent downhole gauges (PDG), finds
vast applicability in reservoir management. It contributes for the monitoring of well per-
formance and makes it possible to estimate reservoir parameters on the long term. Howe-
ver, notwithstanding its unquestionable value, data from PDG is characterized by a large
noise content. Moreover, the presence of outliers within valid signal measurements seems
to be a major problem as well. In this work, the initial treatment of PDG signals is addres-
sed, based on curve smoothing, self-organizing maps and thediscrete wavelet transform.
Additionally, a system based on the coupling of fuzzy clustering with feed-forward neural
networks is proposed for transient detection. The obtainedresults were considered quite
satisfactory for offshore wells and matched real requisites for utilization.
Keywords: Permanent Downhole Gauges (PDG). Noise Filtering. Discrete Wavelet
Transform (DWT). Self-Organizing Maps (SOM). Neuro-Fuzzy Systems.
7
Sumário
Sumário i
Lista de Figuras iii
Lista de Tabelas viii
1 Contexto e Motivação 1
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Delimitação do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Organização do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Conceitos Fundamentais 5
2.1 Instrumentação de Poços Marinhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 5
2.2 Suavização de Sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 SplinesCúbicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Regressão Local Ponderada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 A TransformadaWaveletDiscreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.1 Remoção de Valores Espúrios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.2 Filtragem de Ruído . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 ClusterizaçãoFuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Redes Neurais Artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5.1 Redes NeuraisFeed-Forward. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
i
2.5.2 Mapas Auto-Organizáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Revisão Bibliográfica 19
3.1 Confiabilidade e Precisão das Medições Registradas por PDGs . . . . . . 19
3.2 Aplicação de PDGs e Problemas em Aberto . . . . . . . . . . . . . . .. 20
3.3 Tratamento e Interpretação dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 20
3.4 Processamento Através da TransformadaWavelet . . . . . . . . . . . . . 22
3.5 Detecção Automática de Transientes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 23
4 Tratamento Inicial dos Dados 25
4.1 Remoção de Valores Espúrios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1 Remoção Através de Mapas Auto-Organizáveis . . . . . . . . .. 26
4.1.2 Remoção Através da TransformadaWaveletDiscreta . . . . .. . 32
4.2 Filtragem de Ruídos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 Suavização Através deSplinesCúbicas . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2 Suavização Através de Regressão Local . . . . . . . . . . . . . .40
4.2.3 Filtragem Através da TransformadaWaveletDiscreta . . . . . . . 43
5 Identificação Automática de Transientes 47
5.1 Descrição do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Primeira Abordagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Segunda Abordagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 Considerações Finais 65
6.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 66
Referências Bibliográficas 68
Lista de Figuras
2.1 Posicionamento do PDG e do TPT em um poço marinho. . . . . . . .. . 6
2.2 Representação do processo de decomposição do sinal através da transfor-
madawaveletdiscreta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Representação esquemática de um neurônio da redefeed-forward. . . . . 16
2.4 Representação de uma rede neuralfeed-forwardcom duas camadas es-
condidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 Sinal de pressão registrada por PDG com significativa ocorrência de va-
lores espúrios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Registros de pressão e temperatura considerados para processamento atra-
vés de um mapa auto-organizável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Posicionamento dos neurônios da rede segundo seus pesosapós treina-
mento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.4 Discriminação dos registros de pressão associados aosclustersde 1 a 8. . 28
4.5 Registros de temperatura sugeridos como espúrios a partir da classificação
imposta pelo mapa auto-organizável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
4.6 Histórico de pressão após remoção de pontos espúrios pelo mapa auto-
organizável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.7 Histórico de temperatura após remoção de pontos espúrios pelo mapa
auto-organizável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.8 Posicionamento dos pesos sinápticos de cada neurônio domapa auto-
organizável após segundo treinamento. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 31
4.9 Histórico de pressão após segunda remoção de valores espúrios. . . . . . 31
4.10 Histórico de temperatura após segunda remoção de valores espúrios. . . . 32
4.11 Conteúdo de valores espúrios no sinal de pressão registrado pelo PDG. . . 32
v
4.12 Conteúdo de valores espúrios no sinal de temperatura registrado pelo PDG. 33
4.13 Remoção de pontos espúrios do sinal de pressão através datransformada
waveletdiscreta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.14 Remoção de pontos espúrios do sinal de temperatura através da transfor-
madawaveletdiscreta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.15 Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.16 Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,95. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.17 Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.18 Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.19 Perda de resolução nos períodos de transiente: parâmetro de suavização
p = 0,90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.20 Perda de resolução nos períodos de transiente: parâmetro de suavização
p = 0,95. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.21 Perda de resolução nos períodos de transiente: parâmetro de suavização
p = 0,99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.22 Perda de resolução nos períodos de transiente: parâmetro de suavização
p = 0,999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.23 Suavização do sinal de pressão através de regressão local: janela de 1,0 %. 40
4.24 Suavização do sinal de pressão através de regressão local: janela de 0,5 %. 41
4.25 Suavização do sinal de pressão através de regressão local: janela de 0,1 %. 41
4.26 Imprecisões nos instantes de quebra de tendência em função do tamanho
de janela adotado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.27 Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar cal-
culado segundo abordagemSURE; limiarização suave (soft thresholding). 43
4.28 Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar cal-
culado segundo abordagemSURE; limiarização brusca (hard thresholding). 44
4.29 Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar cal-
culado segundo abordagemMINIMAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.30 Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar cal-
culado segundo abordagemUNIVERSAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.31 Conservação dos pontos de quebra de tendência mesmo apósfiltragem de
ruído baseada na transformadawaveletdiscreta. . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1 Histórico de pressão registrado pelo PDG de um poço injetor. . . . . . . . 48
5.2 Exemplo de transientes de pressão e temperatura induzidos pelo fecha-
mento de um poço produtor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 Representação do sistema FCNN, proposto para identificação de transi-
entes nos sinais registrados por PDG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50
5.4 Período de registro utilizado para treinamento do sistema. . . . . . . . . . 51
5.5 Detalhe do transiente de interesse no conjunto de treinamento. . . . . . . 51
5.6 Comportamento das funções de pertinência a cada um dos oito clusters
para o conjunto de treinamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.7 Configuração da rede neuralfeed-forwardutilizada para classificação de
transientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.8 Resultados da classificação estimada pela rede neural para o conjunto de
treinamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.9 Detalhe da identificação do transiente de interesse no período adotado
para treinamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.10 Histórico completo de pressão e temperatura submetidoao diagnóstico do
sistema de identificação de transientes. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 55
5.11 Detalhe das variações de temperatura no histórico completo. . . . . . . . 56
5.12 Resultados da classificação pela rede neural a partir de todo o histórico de
registros de pressão e temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56
5.13 Detalhe da classificação estimada para o primeiro transiente de interesse
no conjunto de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.14 Detalhe da classificação estimada para o segundo transiente de interesse
no conjunto de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.15 Remoção de tendência do sinal de pressão. . . . . . . . . . . . . .. . . . 58
5.16 Remoção de tendência do sinal de temperatura. . . . . . . . . .. . . . . 59
5.17 Comportamento das funções de pertinência após remoção de tendência
dos sinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.18 Resultado da classificação para o conjunto de treinamento. . . . . . . . . 61
5.19 Resultado da classificação após remoção de tendências. ... . . . . . . . 61
5.20 Detalhe da classificação estimada para o primeiro transiente. . . . . . . . 62
5.21 Detalhe da classificação estimada para o segundo transiente. . . . . . . . 62
5.22 Detalhe da classificação de um transiente não relevante. . . . . . . . . . . 63
Lista de Tabelas
4.1 Valores adotados para os limiares de pressão durante remoção de valores
espúrios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Valores adotados para os limiares de temperatura durante remoção de va-
lores espúrios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ix
CAPÍTULO 1
Contexto e Motivação
O segmento de Exploração e Produção de Óleo e Gás Natural orienta-se fortemente
à inovação tecnológica. Essa característica lhe confere alta capacidade de evolução e
adaptação. Não à toa, a indústria caminha em direção a fronteiras exploratórias há pouco
consideradas inacessíveis, regulamentações ambientais etrabalhistas mais restritivas, e
requisitos de eficiência operacional sobretudo desafiadores. Esse novo cenário de atuação
demanda, indubitavelmente, amparo acadêmico e de pesquisaaplicada.
Este capítulo apresenta o contexto em que o presente trabalho se insere, estabelecendo
as motivações e a delimitação do problema abordado. Descreve ainda a organização do
texto nos capítulos subsequentes.
1.1 Introdução
O gerenciamento de campos produtores de óleo e gás natural assume em grande parte
viés investigativo. Isto se dá em virtude de ser moldado pelocomportamento de reserva-
tórios, sobre o qual invariavelmente remanescem incertezas, a despeito da implementação
de etapas iniciais de avaliação ou aquisição de dados.
Desta forma, um dos principais impulsionadores do gerenciamento reside na extra-
ção eficiente de informações a partir da manipulação e integração de grandes massas de
dados, provenientes de todos os sistemas de um campo produtor. Em geral, compõem o
conjunto de dados disponíveis as mais díspares aquisições em termos de origem, finali-
dade, periodicidade, precisão e acurácia de medição.
A otimização da produção requer a cointerpretação de dados tão diferentemente ad-
quiridos quanto medições em tempo real na planta de processamento e amostragens com
propósito de caracterização de reservatórios nos estágiosiniciais do desenvolvimento do
campo. Essa visão integrada se baseia em estratégias eficientes de tratamento de dados
2 CAPÍTULO 1. CONTEXTO E MOTIVAÇÃO
brutos e extração de informações relevantes não óbvias, aninhadas nas relações implícitas
entre variáveis diferentes.
Neste contexto, as medições contínuas efetuadas em poços produtores e injetores con-
sistem em valiosas fontes de informação. Mediante registros de pressão e temperatura em
diferentes poços, parâmetros de reservatório, como transmissibilidades e comunicação en-
tre poços, podem ser inferidos. Do mesmo modo, oferecem subsídios ao monitoramento
da produtividade (ou injetividade), permitindo a identificação de dano ou estimulação de
poços.
Em poços marinhos, registros contínuos de pressão e temperatura derivam de ins-
trumentos acomodados permanentemente na coluna de produção (injeção) — chamados
Permanent Downhole Gauges(PDG) — e na árvore de natal molhada (ANM) — deno-
minados Transmissores de Pressão e Temperatura (TPT). A periodicidade de aquisição
implementadas pelos PDGs e TPTs é não raro fixada em poucos segundos, resultando em
grande demanda de armazenamento. Outro problema em que incorrem reside no signi-
ficativo conteúdo de ruído e leituras espúrias (outliers), fruto de condições operacionais
severas, entre outros fatores. Revelam-se frequentes aindaperíodos de ausência ou degra-
dação de sinal, tanto devido a falhas nos instrumentos quanto por problemas de interface
em superfície.
Neste trabalho, empregam-se técnicas de processamento digital de sinais e sistemas
inteligentes como estratégia para limpeza e obtenção de informações relevantes a partir de
sinais de pressão e temperatura adquiridos através de PDG empoços marinhos. Abordam-
se os problemas relativos ao tratamento inicial dos dados e àidentificação automática de
transientes.
1.2 Delimitação do Problema
O tratamento de sinais adquiridos mediante PDG assume foco de diversos trabalhos
técnicos veiculados nas principais publicações da indústria de petróleo. Trata-se de um
tema rendoso, do qual se podem explorar vários aspectos.
O presente trabalho se concentra no tratamento de dados provenientes de medições
reais de campo. Os sensores de que se originaram tais registros acomodam-se a cerca
de 2.500 metros a partir do nível do mar, e afixam-se a colunas de poços produtores
1.3. OBJETIVOS 3
horizontais, perfurados em reservatórios areníticos a profundidades verticais totais de até
3.500 metros.
As tarefas abaixo delimitam o escopo explorado.
• Filtragem de ruído contaminante dos sinais de pressão e temperatura.
• Eliminação de valores espúrios (outliers).
• Identificação automática de transientes relevantes.
1.3 Objetivos
Mediante o uso de técnicas de processamento de sinais e inteligência artificial, o obje-
tivo do trabalho aqui descrito reside no pré-processamento(filtragem de ruído e remoção
de registros espúrios) e extração de informações relevantes dos sinais de temperatura e
pressão adquiridos através de PDG de poços marinhos.
1.4 Organização do Texto
Em seus capítulos subsequentes, a presente dissertação está assim organizada:
Capítulo 2 – Conceitos Fundamentais: provê a descrição fundamental das técnicas de
processamento utilizadas no trabalho. Em linhas gerais, apresenta-se também a instru-
mentação de poços marinhos, foco do trabalho.
Capítulo 3 – Revisão Bibliográfica: compila as diversas soluções e abordagens apre-
sentadas pelas principais publicações relacionadas.
Capítulo 4 – Tratamento Inicial dos Dados: discute o tratamento inicial realizado
sobre os dados de campo. Apresentam-se resultados da filtragem de ruído e remoção de
valores espúrios.
4 CAPÍTULO 1. CONTEXTO E MOTIVAÇÃO
Capítulo 5 – Identificação Automática de Transientes: apresenta o sistema inteli-
gente, baseado em clusterizaçãofuzzye redes neuraisfeed-forward, desenvolvido para
identificação automática de transientes relevantes.
Capítulo 6 – Considerações Finais: encerra conclusões acerca das abordagens adota-
das e resultados alcançados. São descritas também propostas para trabalhos futuros.
CAPÍTULO 2
Conceitos Fundamentais
O processamento de sinais adquiridos através de PDG requer otratamento de diver-
sos aspectos, entre eles a filtragem de ruído e a remoção de valores espúrios. Adicio-
nalmente, este trabalho concentra-se na identificação de transientes relevantes a partir do
treinamento de um sistema neuro-fuzzy.
O presente capítulo fornece a fundamentação técnica por trás dos desenvolvimentos
apresentados.
2.1 Instrumentação de Poços Marinhos
A completação de poços produtores e injetores em ambiente marinho (offshore) prevê
a instalação de sensores permanentes de fundo, ou PDG (do inglês,Permanent Downhole
Gauge), e na árvore de natal molhada, ou TPT (Transmissor de Pressão e Temperatura).
Esses instrumentos oferecem registros contínuos de pressão e temperatura, dados essen-
ciais sobretudo ao monitoramento dos sistemas de elevação artificial e escoamento, e ao
gerenciamento de reservatórios. A Figura 2.1 ilustra esquematicamente o posicionamento
dos sensores em um poço marinho.
Dadas as condições em que operam, acomodados a centenas ou, não raro, milhares de
metros de profundidade, fornecem sinais com alto conteúdo de ruído e são contaminados
com valores e comportamentos espúrios. Desta forma, a utilização de dados de PDG e
TPT requer uma etapa de pré-processamento, composta pela filtragem de ruído e remoção
de valores espúrios.
Registros de pressão e temperatura através de PDG e TPT são caracterizados por al-
tas taxas de aquisição, com períodos da ordem de segundos. Esse refinamento se mostra
útil em análisesde avaliação de formações, mas resulta em uma alta demanda de arma-
zenamento e transmissão. Há, assim, a necessidade de compressão, realizada mediante
6 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Figura 2.1: Posicionamento do PDG e do TPT em um poço marinho.
eliminação de dados redundantes, isto é, conservando-se asfeições principais e os perío-
dos de transiente do sinal original.
São comuns ainda, períodos de congelamento ou ausência completa do sinal, rela-
cionados a problemas em superfície ou em fundo de poço. Em geral, a reposição ou
manutenção de PDGs defeituosos se depara com a necessidade de intervenções caras,
com auxílio de sondas, e requer a supressão da produção (ou injeção) durante períodos
relativamente longos, resultando em perdas. Portanto, técnicas de reconstrução do sinal,
também conhecidas como medição virtual, podem ser usadas para garantir continuidade
do registro.
2.2 Suavização de Sinais
A partir de dispersões de pontos, que podem consistir em medições experimentais ou
registros adquiridos através de intrumentação industrial, por exemplo, diversas técnicas
se mostram disponíveis para obtenção de curvas contínuas suaves, recriando a tendência
2.2. SUAVIZAÇÃO DE SINAIS 7
principal do conjunto de dados.
Considere-se uma sequência den pontos
(xi , yi) parai = 0, 1, · · · , n (2.1)
em que
yi = f (xi) + σi (2.2)
ondeσi remete à imprecisão da medidayi, por decorrência de ruído ou degradação da
instrumentação. A aplicação de um processo de suavização pode conduzir a redução de
ruído nas medidas, conservando o comportamento relevante do sinal originalf (xi).
Duas técnicas de suavização foram aplicadas aos sinais de PDG, como estratégia
simples para redução de ruídos. As seções abaixo descrevem em linhas gerais o uso de
splinescúbicas e regressão local ponderada.
2.2.1 SplinesCúbicas
Técnicas de aproximação de curvas fundamentadas emsplinescúbicas consistem na
concatenação de polinômios de terceira ordem (MATHWORKS, 2008), descritos pela
Equação 2.3.
Si (x) = ai (x−xi)
3 + bi (x−xi)
2 + ci (x−xi) + di parax ∈ [xi ,xi+1] (2.3)
Em trabalhos de interpolação, durante o ajuste dos coeficientes ai , bi , ci e di , um
dos requisitos de que se lança mão é a necessidade de que cada polinômio passe exata-
mente sobre os pontos extremos dos intervalos a que correspondem, como descrito pelas
Equações 2.4 e 2.5.
Si (xi) = yi (2.4)
8 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Si (xi+1) = yi+1 (2.5)
Diferentemente, a aplicação desplinescúbicas para suavização requer apenas a obten-
ção de uma nova curva que recrie a tendência geral dos pontos,mas não necessariamente
ajustada a todos. Assim, impõem-se apenas restrições referentes à continuidade da curva
ajustada e de suas derivadas primeira e segunda, conforme Equações 2.6 a 2.8.
Si−1(xi) = Si (xi) (2.6)
S′i−1(xi) = S
′
i (xi) (2.7)
S′′i−1(xi) = S
′′
i (xi) (2.8)
O ajuste dos coeficientes de cada polinômio no processo de suavização figura como
um problema de minimização, cuja função objetivo assume a forma apresentada na Equa-
ção 2.9.
M = p
n
∑
i=0
[S(xi) − yi] + (1− p)
Z
∣
∣S′′(x)
∣
∣
2
dx p∈ [0, 1] (2.9)
onde p representa o fator de suavização do ajuste. Para valores dep próximos de 1,
privilegia-se a aproximação da curva aos pontos originais do conjunto de dados. Por outro
lado, valores dep tendendo a 0, orientam o processo de ajuste a priorizar a suavidade da
curva (baixas curvaturas).
2.2.2 Regressão Local Ponderada
A regressão local ponderada (do inglês,Locally Weighted Regression and Smoothing
Scatterplots, LOESS) foi proposta por Cleveland (1979), com desenvolvimentos posteri-
ores apresentados por Cleveland e Devlin (1988).
A técnica se fundamenta no ajuste local de polinômios, comumente de segunda or-
dem, para cada ponto no conjunto original de dados. No método, considera-se como
2.3. A TRANSFORMADAWAVELETDISCRETA 9
parâmetro de entrada uma janela ou intervalo de pontos, que define a vizinhança do ponto
correntemente estimado. Para ajuste do polinômio, pesos são atribuídos a cada um dos
pontos na janela em consideração, reservando-se os maioresvalores àqueles mais pró-
ximos ao ponto correntemente estimado. A função em geral adotada para atribuição de
pesos é denominadatri-cube, apresentada pela Equação 2.10.
W (xi) =
(
1−
∣
∣
∣
∣
x−xi
d(x)
∣
∣
∣
∣
3)3
(2.10)
ondex consiste na posição da abcissa associada ao valor a ser suavizado;xi representa um
ponto qualquer na janela considerada;d(x) corresponde à distância ao longo da abcissa
entre o ponto avaliadox e o mais distante ponto na janela considerada. A regressão local
ponderada, assim, atende à minimização da seguinte função objetivo.
M (x) =
1
n
n
∑
i=1
W (xi)
(
yi −
p
∑
j=0
β jx j
)2
(2.11)
onde p e β representam o grau e os coeficientes, respectivamente, do polinômio a ser
ajustado.
Uma modificação importante ao método LOESS reside na sua versão robusta, em que
cálculos adicionais evitam a contabilização de valores espúrios (outliers) na determinação
da curva suavizada, atribuindo-lhes pesos nulos, (MATHWORKS, 2008). Essa aborda-
gem foi utilizada no presente trabalho, dado que sinais registrados por PDG exibem alto
conteúdo de valores espúrios.
2.3 A Transformada WaveletDiscreta
A transformadawaveletdiscreta (Discrete Wavelet Transform) figura como uma po-
derosa ferramenta para processamento digital de sinais.Grosso modo, trata-se de um
processo de decomposição através de filtragens passa-alta epassa-baixa. As primeiras
encontram sucesso em aplicações de identificação e localização de detalhes locais do si-
nal. As segundas podem ser vistas como aproximações do sinal, conservando suas feições
de longo prazo.
No processamento de sinais de PDG, essas características datransformadawavelet
10 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
são de grande valor. Invariavelmente, a pressão de fluxo apresenta em seu histórico di-
versos transientes. Em algumas aplicações, esses transientes devem ser identificados e
analisados; em outras, busca-se sua remoção.
As filtragens passa-alta e passa-baixa, realizadas pela transformadawaveletdiscreta,
são definidas por operações numéricas de convolução, apresentadas pelas Equações 2.12
e 2.13 abaixo.
d[n] =
+∞
∑
k=−∞
x[k] ·g[2n−k] (2.12)
s[n] =
+∞
∑
k=−∞
x[k] ·h[2n−k] (2.13)
onded representa os "detalhes" do sinal, correspondentes ao seu conteúdo de alta frequên-
cia; esconsiste na "aproximação" do sinal, em seus componentes de mais baixa frequên-
cia. g[·] e h[·] representam os coeficientes dos filtros passa-alta e passa-baixa, respectiva-
mente.
O processo de decomposição é realizado em diferentes níveis. Em cada nível, aplica-
se a transformadawaveletsobre o resultado da filtragem passa-baixa. Esse processo pode
ser representado graficamente pela Figura 2.2.
j = 0
j = 1
j = 2
j = 3
h g
h g
h g
Aprox.
Detalhe
Figura 2.2: Representação do processo de decomposição do sinal através da transformada
waveletdiscreta.
Fonte: Adaptado de Athichanagorn (1999).
Os filtrosh e g revelam-se dependentes do tipo dewaveletadotada para análise. Em
2.3. A TRANSFORMADAWAVELETDISCRETA 11
geral, dispõe-se de um grande número com características diferentes. Entre as mais utili-
zadas, encontram-se aswaveletsdeHaar e a família dewaveletsde Daubechies, (BUR-
RUS et al., 1998).
Para o tratamento de sinais de pressão e temperatura obtidosa partir de sensores
permanentes, a transformadawaveletencontra duas aplicações principais, descritas nas
subseções a seguir.
2.3.1 Remoção de Valores Espúrios
O procedimento adotado para eliminação de pontos espúrios através da transformada
waveletdiscreta segue a sequência de passos descrita abaixo, adotada por Nomura (2006),
modificada de Bilen e Huzurbazar (2002).
Passo 1.Proceder a transformadawaveletdiscreta de modo a se obter
os detalhes de primeiro nível do sinal,Dk(1);
Passo 2.Identificar todos os índicesi, para os quais
|Di(1)| > τ (2.14)
ondeτ consiste em um limiar estabelecido comoentrada ao procedi-
mento.
Passo 3.Utilizar os índicesi para determinar a exata localizaçãoj de
pontos espúrios na sequência original de dados.
j =
{
2i, caso|y2i −y2i+1| > |y2i−2−y2i−1|
2i−1, caso contrário
(2.15)
Passo 4.Remover os pontos referentes a valores espúrios identificados
no passo anterior.
Passo 5.Reproceder os passos anteriores, adotando um valor deτ me-
nor que o anterior.
2.3.2 Filtragem de Ruído
A utilização da transformadawaveletdiscreta no tratamento de sinais ruidosos en-
contra sua principal referência nos trabalhos desenvolvidos por Donoho (1995). Pires
12 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
(2009) realiza a sua implementação através do método delifting, apresentado em Jensen
e Cour-Harbo (2000), e ilustra sua aplicação para filtragem deruído em sinais de PDG. O
processo consiste de uma filtragem não linear, (BURRUS et al.,1998), que assoma como
uma das aplicações mais difundidas da transformada. Baseia-se na adoção de limiares
(thresholds), abaixo dos quais os coeficientes de detalhes da transformada são considera-
dos efeitos de ruído e assim forçadamente anulados ou reduzidos, segundo as abordagens
abaixo.
• Limiarização Brusca (Hard-Thresholding) – Essa estratégia consiste na imposição
de um limiar únicoτ, bem definido. A técnica é descrita pela equação abaixo.
T (Y,τ) =
{
Y, se|Y| ≥ τ
0, se|Y| < τ
(2.16)
ondeT (·) é o operador limiar,Y representa a DWT de um sinal discretoy, e τ
consiste no limiar adotado para filtragem.
• Limiarização Suave (Soft-Thresholding) – Nessa abordagem, também os coeficien-
tes com valor absoluto superior ao limiar têm seus valores modificados, conforme
Equação 2.17.
T (Y,τ) =
{
sgn(Y)(|Y|− τ), se|Y| ≥ τ
0, se|Y| < τ
(2.17)
sendosgn(·) a função sinal.
Assim, a filtragem de ruídos adotada, segue o procedimento abaixo, onde ˆx consiste
no sinal filtrado,DWT(·) e IDWT(·) representam respectivamente as transformadaswa-
veletdiscretas direta e inversa.
Y = DWT(y) −→ X̂ = T (Y,τ) −→ x̂ = IDWT(X̂) (2.18)
Um dos principais limitantes da utilização da transformadawaveletdiscreta para fil-
tragem de ruídos reside na determinação de limiares ótimos,que permitam separar exa-
tamente as amplitudes correspondentes ao sinal real e ao ruído adicionado. Há várias
2.4. CLUSTERIZAÇÃOFUZZY 13
estratégias para determinação de limiares. No presente trabalho, utilizaram-se as estraté-
giasSURE, MINIMAX e UNIVERSAL, descritas em Mathworks (2008), Donoho (1995) e
Ortiz et al. (2009).
2.4 ClusterizaçãoFuzzy
A clusterização (ou agrupamento) de dados consiste em uma tarefa básica em inú-
meras aplicações. Refere-se à segmentação de um conjunto de dados a partir das feições
similares ou medidas de proximidade entre elementos.
Diversas abordagens se prestam à clusterização de dados. Entre as mais popula-
rem, figuram o algoritmo K-Means, fundamentado no conhecimento prévio do número
declustersem que se deseja compartimentar o conjunto original, e a utilização de Mapas
Auto-Organizáveis (Self-Organizing Maps), que consistem em redes neurais com estrutu-
ras específicas, treinadas de forma não supervisionada. Ambas as técnicas implementam
iterativamente ajustes no posicionamento de elementos representativos (ou centróides) de
cadacluster. Ao final do processo de clusterização, cada elemento do conjunto de dados
se associa unicamente a umclusterdo qual apresenta maior proximidade. Esse princípio
é comumente referido através do termohard-clustering(clusterização definida).
Nem todos os problemas de clusterização encontram boa solução na abordagemhard-
clustering. Elementos associados a diferentesclusterspodem exibir semelhanças re-
levantes. Assim, idealmente a clusterização deve considerar que um mesmo elemento
apresente feições comuns aclustersdiferentes. Esse paradigma se faz conhecido como
soft-clustering(clusterização suave). A clusterizaçãofuzzysegue essa abordagem, expres-
sando graus de pertinência que cada elemento do conjunto de dados original apresenta em
relação a cada um dosclustersconsiderados. Sua implementação se dá mais comumente
através do algoritmoFuzzyC-Means(MATHWORKS, 2008).
Para um conjunto comN elementos, a definição dos graus de pertinência aC clusters
consiste em um problema de minimização, com função objetivodada pela Equação 2.19.
Jm =
N
∑
i =1
C
∑
j =1
umi j ||xi − c j ||
2 (2.19)
ondem consiste em um valor real, maior que a unidade;ui j representa o grau de perti-
14 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
nência do elementoxi ao cluster j; c j figura como a posição do centro docluster j; e
|| · || indica uma norma qualquer, que possa expressar a similaridade entre o elemento do
conjunto de dados e a posição do centro docluster.
A cada iteração, o algoritmoFuzzyC-Meansrecalcula os graus de pertinência e atua-
liza as posições do centro de cadacluster, conforme descrito pelas Equações 2.20 e 2.21,
respectivamente.
ui j =
1
C
∑
k=1
(
||xi − c j ||
||xi − ck||
)
2
m−1
(2.20)
c j =
N
∑
i =1
umi j ·xi
N
∑
i =1
umi j
(2.21)
O procedimento evolui até que o posicionamento de todos osclustersnão mais sofra
modificações relevantes. A Equação 2.22 exprime matematicamente o critério de parada
para o procedimento.
maxi j
{∣
∣
∣
u(k+1)i j − u
(k)
i j
∣
∣
∣
}
< ε (2.22)
ondek eε representam, respectivamente, a iteração corrente e a variação mínima de posi-
ção de um dadocluster.
Nos desenvolvimentos descritos pela presente dissertação, a clusterizaçãofuzzyfoi
empregada aos dados de pressão e temperatura registrados por PDGs, como uma etapa
inicial de um sistema voltado à identificação de transientesrelevantes.
2.5 Redes Neurais Artificiais
Não raro, a percepção de relações implícitas entre variáveis ou a recriação da estrutura
interna de um conjunto de dados revelam-se impossíveis de sealcançar através de métodos
convencionais. Do mesmo modo, em se tratando de grandezas físicas, a indisponibilidade
de modelos para o fenômeno que as correlacione pode representar uma limitação relevante
2.5. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 15
para análises.
Redes neurais artificiais assumem, nesse contexto, um papel de grande importância.
Na prática, consistem em metodologias matemático-computacionais voltadas à obtenção
de regressões não-lineares ou ao mapeamento de feições essenciais em conjuntos de da-
dos. A aprendizagem de regras de causalidade entre variáveis, mediante exposição a um
conjunto de treinamento, pode habilitar uma rede neural a mimetizar um modelo físico
não conhecido ou de difícil implementação.
Com forte inspiração biológica, as redes neurais artificiaiscompõem-se de elemen-
tos de processamento fundamentais, os chamados neurônios,conectados em topologias
específicas, diferentes para cada tipo de rede. Essas estruturas armazenam conhecimento
através de pesos sinápticos, que refletem a intensidade com que dois neurônios adjacen-
tes se conectam. O ajuste desses pesos é alcançado mediante treinamento, para o qual
diferentes abordagens e algoritmos se fazem disponíveis.
As seções abaixo conduzem a uma descrição sucinta de dois tipos de rede utilizados
no presente trabalho.
2.5.1 Redes NeuraisFeed-Forward
Sob a denominação de redes neuraisfeed-forwardse agrupam metodologias matemá-
ticas fundamentalmente voltadas para obtenção de regressões complexas, prestando-se ao
mapeamento de pares entrada-saída. As redesfeed-forwardde maior projeção consistem
nos chamados Perceptrons de Múltiplas Camadas, (HAYKIN, 1999).
Sua topologia prevê a conectividade entre neurônios estabelecida de modo que a pro-
pagação da informação (dados de entrada) se dê em um sentido apenas, donde deriva o
termo em inglêsfeed-forward. Esse mecanismo de funcionamento se reflete na estrutura
do neurônio. A Figura 2.3 apresenta um diagrama esquemáticodo neurônio artificial,
(HAYKIN, 1999).
16 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
x
x
1
n
yfΣ
x2 w2
w1
ν
wn
...
Figura 2.3: Representação esquemática de um neurônio da redefeed-forward.
Os sinais deentradaxi, que estimulam o neurônio, são atenuados ou amplificados
por pesos sinápticoswi em cada conexão, e então somados para dar origem a um sinal
de ativação,ν. Esse valor consiste no sinal de entrada para uma função de ativação f ,
que propriamente gera a resposta do neurônio. Diversas funções de ativação podem ser
utilizadas. Entre as mais comuns, encontra-se a função tangente-sigmóide, definida pela
Equação 2.23.
f (ν) =
eν − e−ν
eν + e−ν
(2.23)
Os neurônios artificiais em redes neuraisfeed-forwardacomodam-se em topologias
baseadas em camadas. Neurônios que integram uma mesma camada não apresentam
conexões entre si. Recebem, no entanto, o mesmo sinal de entrada e suas respostas ali-
mentam camadas posteriores.
Os dados de entrada para a rede neural são adquiridos atravésde uma camada de
entrada (input layer), e processados por sucessivas camadas escondidas (hidden layers)
até atingir a camada de saída (output layer), em que se determina a resposta da rede. A
Figura 2.4 ilustra uma rede com duas camadas escondidas.
2.5. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 17
Camada de Primeira Camada
EscondidaEntrada
Sinais de 
Entrada
Escondida
Segunda Camada
Camada
de Saida
Resposta da
Rede
... ... ...
Figura 2.4: Representação de uma rede neuralfeed-forwardcom duas camadas escondi-
das.
Neurônios posicionados na camada de saída geralmente apresentam funções de ativa-
ção puramente lineares, descritas pela Equação 2.24.
f (ν) = ν (2.24)
A redefeed forwardadquire conhecimento mediante o ajuste de seus pesos sinápticos.
Para tanto, há diversos algoritmos de treinamento, baseados na retropropagação de erros
ou, do inglês,backpropagation.
Um dos algoritmos mais eficientes quanto à convergência e à demanda de processa-
mento computacional consiste no algoritmo de Levenberg-Marquardt. O procedimento
assemelha-se aos chamados métodos Quasi-Newton, sem, entretanto, calcular direta-
mente a matriz Hessiana da rede em cada iteração, (MATHWORKS,2008).
No presente trabalho, redes neuraisfeed-forwardforam acopladas à clusterização
fuzzye utilizadas para detecção de transientes relevantes a partir de registros de pressão e
temperatura adquiridos por PDGs.
2.5.2 Mapas Auto-Organizáveis
As redes neurais classificadas como Mapas Auto-Organizáveis (do inglês,Self-Orga-
nizing Maps, SOM) foram propostas por Kohonen (apud HAYKIN, 1999). Figuram como
estruturas reticulares, em geral uni ou bidimensionais, que encontram aplicação principal-
mente em processos de clusterização de dados.
18 CAPÍTULO 2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Os neurônios que compõem a rede apresentam conjuntos de pesos sinápticos, com-
patíveis em dimensões com os vetores de entrada. No entanto,tais pesos não representam
as intensidades das conexões entre neurônios. Diferentemente, estabelecem a resposta do
neurônio a partir do grau de similaridades ou proximidade que apresentam em relação ao
vetor de entrada.
Um outro aspecto em que divergem das redesfeed-forwardreside na forma com que
processam a informação. O vetor de dados submetido à rede alcança igualmente a todos
os neurônios, ativando entretanto apenas àquele de cujos pesos sinápticos apresente maior
proximidade. Deste modo, cada sinal de entrada estimula a apenas uma região específica
da rede, mantendo o restante da estrutura inativo. A resposta fornecida pode consistir
tanto no índice do neurônio ativado, quanto no vetor de pesossinápticos a ele associados.
Os mapas auto-organizáveis utilizam o conceito de vizinhança em suas estruturas.
Assim, cada neurônio percebe um número bem determinado de vizinhos, definido pela
topologia da rede. Durante o processo de treinamento, a topologia da rede recria a es-
trutura básica do conjunto de dados, através do posicionamento dos seus neurônios. Para
tanto, três processos fundamentais conduzem à aquisição dainformação durante treina-
mento, (HAYKIN, 1999):
1. Competição — Para cada exemplo fornecido durante treinamento, elege-se como
vencedor o neurônio ativado pela proximidade ao dado de entrada.
2. Cooperação — O neurônio vencedor define uma vizinhança estimulada pelo exem-
plo corrente.
3. Ajuste dos Pesos Sinápticos — Todos os neurônios na vizinhança estimulada pelo
exemplo corrente têm seus pesos sinápticos ajustados de modo a incrementar sua
proximidade a tal exemplo.
Mapas auto-organizáveis foram aplicadas na presente dissertação como metodologia
alternativa, baseada em clusterização, para eliminação devalores espúrios nos registros
de pressão e temperatura provenientes de PDG.
Descreveram-se aqui as principais ferramentas de que se fezuso para composição do
trabalho. Com objetivo de se estabelecer o contexto técnico-acadêmico em que a pre-
sente dissertação se insere, o Capítulo 3, a seguir, encerra uma compilação dos principais
desenvolvimentos constantes na literatura relacionada.
CAPÍTULO 3
Revisão Bibliográfica
A aplicabilidade de sinais de pressão e temperatura em poçosprodutores ou injetores
encontra enorme abrangência. Desde utilizações diretas, como o monitoramento das con-
dições de elevação artificial, até análises mais elaboradas, como a avaliação de transientes
de pressão e temperatura para determinação de parâmetros dereservatório, o registro con-
tínuo se torna praticamente fundamental ao gerenciamento da produção.
O número de trabalhos disponíveis na literatura técnica relacionados ao processa-
mento e interpretação de sinais de PDGs, desta forma, mostra-se crescente, fazendo do
assunto um campo fértil para pesquisa e desenvolvimento tecnológico. Este capítulo con-
siste de uma compilação de trabalhos relevantes, relacionados ao problema abordado.
3.1 Confiabilidade e Precisão das Medições Registradas
por PDGs
A confiabilidade dos sistemas de medição permanentes em fundo de poço emerge
como uma questão fundamental. Eck et al. (2000) expõem os prospectivos desafios im-
postos a esses sistemas e discutem os esforços dispendidos na busca por robustez. Gisber-
gen e Vandeweijer (1999) apresentam uma análise estatística acerca da confiabilidade de
sistemas de monitoramento contínuo. Análises similares para instalações em poços bra-
sileiros são apresentadas nos trabalhos de Bezerra et al. (1992) e Frota e Destro (2006).
Comparativamente, a confiabilidade identificada para o contexto brasileiro revela-se se-
melhante ao avaliado para poços do Mar do Norte, segundo taistrabalhos.
Por sua vez, as causas relacionadas a perda de resolução dos sinais de PDG são avali-
adas por Kikani et al. (1997). Os autores avaliam cada elemento do sistema de aquisição
de dados, identificando as principais fontes de ruído e valores espúrios.
20 CAPÍTULO 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.2 Aplicação de PDGs e Problemas em Aberto
Sensores de pressão e temperatura permanentes representamos mais fundamentais
componentes de sistemas de monitoramento de poços. Algeroyet al. (1999) discutem
estratégias de gerenciamento remoto de reservatórios, apresentando esquemas de com-
pletação fortemente orientados ao monitoramento e atuaçãocom objetivo de otimização
da produção.
Horne (2007) apresenta uma descrição geral da evolução e aplicação de PDGs na
indústria. Com foco na engenharia de reservatórios, além dasprincipais aplicações, o
autor identifica cinco problemas estudados, a saber,
• Manipulação e processamento de grande volumes de dados brutos
• Deconvolução dos sinais de pressão de modo a se obter o comportamento caracte-
rístico da pressão no reservatório
• Identificação de descontinuidades (breakpoints) para delimitação de transientes
• Incorporação de efeitos relativos a mudanças de condições de poço e características
de reservatórios com o tempo.
• Utilização de medições de vazões em fundo de poço.
Embora naturalmente se utilizem dados de pressão nas análises mais comuns, o uso
dos sinais de temperatura também encontram valiosa aplicabilidade. Hutchinson et al.
(2007) apresentam sua utilização em um estudo de conectividade entre poços e na esti-
mativa de permeabilidadesentre eles. O trabalho explora a observação de que, princi-
palmente em poços que operam com pressões de fluxo abaixo da pressão de saturação
do óleo, interferências podem ser identificadas através dasvariações nas razões gás-óleo
(RGO) produzidas. De fato, a temperatura de fluxo se revela intimamente ligada a RGO
de um determinado poço. Deucher et al. (2011) empregam dadosde temperatura para esti-
mativa de RGO, oferecendo uma ótima alternativa mitigatóriaà imprecisão das medições
na planta de processos.
3.3 Tratamento e Interpretação dos Dados
A busca por uma metodologia abrangente para tratamento e intepretação de sinais
de PDG figura como tema para publicações de grande relevência. Athichanagorn (1999)
3.3. TRATAMENTO E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS 21
encontra citação em diversos trabalhos relacionados. O autor propõe uma metodologia
configurada em etapas, enumeradas abaixo, fundamentadas principalmente na transfor-
madawaveletdiscreta.
1. Remoção de valores espúrios (outliers)
2. Filtragem de ruído
3. Identificação de transientes
4. Redução de dados (remoção de dados redundantes ou compressão)
5. Reconstrução do histórico de vazão
6. Filtragem de comportamentos espúrios
7. Interpretação dos dados através de janela móvel (estimativa de parâmetros de reser-
vatório variáveis no tempo)
Nomura (2006) analisa sinais de pressão considerando o longo prazo. O autor aborda
quatro objetivos, a saber, a identificação de modelos, detecção de transientes, a estimativa
de vazões a partir dos dados de pressão e a suavização de dadosde campo.
Da mesma forma, os trabalhos de Viberti et al. (2007) e Zheng eLi (2007) propõem
abordagens completas para limpeza (remoção de valores espúrios e atenuação de ruído),
visualização e compressão de dados obtidos através de PDGs.Os autores também lançam
mão da transformadawaveletdiscreta nas diversas etapas de processamento sugeridas.
Thomas (2002) aborda a remoção de transientes espúrios nos sinais de PDG, sem,
contudo, assumir previamente um modelo para a resposta do reservatório. Essa técnica
mostra-se especialmente útil nas situações em que o comportamento do reservatório não
encontra descrição adequada ou não se dispõe de dados de histórico suficientes. Assim,
a autora molda o problema em duas interpretações. Como um problema de regressão, o
comportamento dos transientes é recriado a partir do melhorajuste de uma função aos
dados de campo. Os valores não ajustados a regressão são considerados valores espúrios
ou ruído. Como um problema de reconhecimento de padrões, transientes espúrios são
discriminados por sistemas automáticos de classificação.
Liu (2009) e Liu e Horne (2011) propõem a remoção de ruídos de medição baseada
no processamento combinado de sinais de pressão e vazão, fazendo uso da relação que
as grandezas guardam entre si. Além do uso da transformadawaveletdiscreta, aplica
técnicas de mineração de dados para obtenção de modelos empíricos.
22 CAPÍTULO 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.4 Processamento Através da TransformadaWavelet
O uso da transformadawaveletdiscreta para processamento de sinais de PDG se mos-
tra bastante difundido na literatura. Uma descrição geral de sua aplicação em problemas
da indústria de petróleo é fornecida por Guan et al. (2004). Os autores abordam diversas
aplicações, envolvendo caracterização de reservatórios,mudança de escala de modelos
geológicos (upscaling) e testes de poços. Nesse contexto, Panda et al. (1996) utilizam
a transformadawaveletem dados de permeabilidade para identificação de diferentesca-
madas e descontinuidades no reservatório. Ademais, lançammão da abordagem também
para mudança de escala de permeabilidades. Também através da transformadawavelet
discreta, Jansen e Kelkar (1997) analisam dados de produçãocom objetivo de inferir in-
terferências entre poços.
Lu e Horne (2000) empregam a transformadawaveletpara a estimativa de parâmetros
de reservatório mediante integração de diferentes tipos dedados, a saber, testes de poço,
sísmica e histórico de produção. O trabalho explora a análise multiresolução de modo
obter regressões não-lineares adequadas. Soliman et al. (2003) utilizam a transformada
waveletdiscreta para análise de transientes de pressão em testes depoços.
Uma estratégia para determinação das vazões individuais depoços produtores a par-
tir de medições de PDGs é apresentada por Zheng e Li (2009). A exemplo de outras
referências citadas, os autores utilizam a transformadawaveletdiscreta como técnica fun-
damental para obtenção dos resultados propostos.
No trabalho de Li et al. (2002), um apanhado acerca do uso da transformadawavelet
em processos de mineração de dados é apresentado. Entre as várias técnicas descritas,
o texto aborda aplicações em filtragem de ruídos, redução de dimensionalidade (com-
pressão), clusterização e regressão, largamente utilizadas para processamento de sinais de
pressão.
Bilen e Huzurbazar (2002) propõem uma metodologia geral de detecção e remoção
de valores espúrios em sequências temporais fundamentada na transformadawaveletdis-
creta. A aplicação específica dessa abordagem para o tratamento de sinais de PDG pode
ser encontrada, com algumas modificações para melhoria de desempenho, no trabalho de
Nomura (2006).
Como contribuição à escolha da melhor configuração para aplicação da transformada
waveletdiscreta, Ribeiro et al. (2008) avaliam o desempenho de diferentes famílias de
3.5. DETECÇÃO AUTOMÁTICA DE TRANSIENTES 23
waveletsaplicadas para tratamento de sinais de pressão (remoção de ruído e exclusão de
valores espúrios). Para escolha dos valores dos limiares (thresholds) adotados na filtragem
de ruído, Ortiz et al. (2009) comparam as metodologias de cálculo mais comuns (SURE,
UNIVERSAL e MINIMAX ) para o processamento de sinais adquiridos através de PDGs.
Olsen e Nordtvedt (2005) recorre a transformadawaveletcomo base para elaboração
de uma técnica para filtragem e compressão automáticas de dados de reservatórios e pro-
dução. De maneira semelhante, Ouyang e Kikani (2002, 2005) empregam a técnica para
remoção de ruído contaminante de sinais provenientes de PDG. Para melhoria da filtra-
gem, adotam curvas aproximadas ao dado real através de regressão não linear, obtidas
via método Politopo, como forma de se obter uma estimativa prévia do nível de ruído
contaminante no sinal do PDG.
Kikani e He (1998) aplicam a técnica em sinais de pressão também para detecção de
eventos (singularidades no sinal), redução de dados (compressão) e visualização do sinal
em diferentes resoluções para identificação de tendências.
3.5 Detecção Automática de Transientes
A utilização das medições provenientes da instrumentação de poços requer a manipu-
lação do enorme volume de dados. Essa tarefa se revela custosa e facilmente desencoraja
o uso integral do histórico de todas as medições adquiridas.Assim, mostram-se atrativas
soluções que possam automaticamente extrair transientes relevantes, como eventos de fe-
chamento de poço (períodos debuildup, no caso de poços produtores, oufalloff, em se
tratando de injetores). Suzuki e Chorneyko (2009) sugerem o uso de filtros numéricos
para o reconhecimento de períodos debuildup.
O presente trabalho propõe uma abordagem baseada no acoplamento entre a cluste-
rizaçãofuzzye a rede neuralfeed-forwardpara identificação debuild-ups. Trata-se de
sistemas referidos comoFuzzy Clustering Neural Networks, FCNN. Tal proposição se
mostra bem sucedida na resolução de problemas tratados pelos mais diversos ramos de
pesquisa aplicada. Corani e Guariso (2005) empregam a ideia no desenvolvimento de
um preditor de enchentes fluviais, com base na clusterizaçãofuzzyde bacias segundo seu
grau de saturação e a subsequente predição através de redesfeed-forwardespecializadas
em cada agrupamento. Yousefi et al. (2010) adotam um sistema neuro-fuzzypara modela-
gem do clima (temperatura e umidade) em estufas para cultivode variedades vegetais. Os
24 CAPÍTULO 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICAtrabalhos de Ceylan et al. (2009) voltam-se a classificação sinais de eletrocardiogramas
(ECGs) com propósito de detecção de arritmias. Em geral, comoatestado pelas concusões
destes trabalhos, a clusterização dos prévia dados de entrada melhora significativamente
o desempenho da rede neural como classificador, conduzindo auma maior precisão das
respostas obtidas.
CAPÍTULO 4
Tratamento Inicial dos Dados
A exemplo de quaisquer sistemas de instrumentação, sensores permanentes de tem-
peratura e pressão não se revelam livres de problemas em seuscomponentes. Assim, a
degradação do sinal pode encontrar justificativas diversas, da precisão do elemento de
medição a falhas de acoplamento e cabeamento. De fato, submetidos a grandes pro-
fundidades e condições operacionais severas, PDGs fornecem leituras caracterizadas por
considerável turvação por ruído. Da mesma forma, valores espúrios também ocorrem
com bastante frequência nos registros fornecidos por tais instrumentos.
O presente capítulo discorre sobre a limpeza inicial dos dados de pressão e tempera-
tura. Discutem-se técnicas diferentes, mantendo-se foco comparativo de suas vantagens e
limitações.
As implementações computacionais das quais derivam os resultados aqui apresenta-
dos foram realizadas no ambienteMatlab1, versão R2008b.
4.1 Remoção de Valores Espúrios
A Figura 4.1 exibe o sinal de pressão adquirido através do PDGde um poço produtor.
Se por um lado faz-se perceptível uma tendência principal, que na prática reflete o com-
portamento da vazão de produção, por outro, é notória a ocorrência de pontos espúrios,
sugestivos de degradação da medição. Esses registros não abrigam informação (senão
acerca da qualidade da medição efetuada), ampliam a demandapor espaço de armazena-
mento, e interferem em análises mais detalhadas do comportamento da temperatura ou
pressão. Técnicas de remoção de registros espúrios, portanto, assumem papel fundamen-
tal no tratamento de sinais de PDG.
1Matlabé marca registradaMathWorks, Inc.(http://www.mathworks.com/products/matlab)
26 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160
0
40
80
120
160
200
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.1: Sinal de pressão registrada por PDG com significativa ocorrência de valores
espúrios.
4.1.1 Remoção Através de Mapas Auto-Organizáveis
Os comportamentos da pressão e da temperatura de fluxo em um poço revelam-se for-
temente correlacionados. Assim, os transientes que denotam mudanças nas condições de
vazão expressam-se de modo bem definido através tanto da pressão quanto da temperatura
registradas pelo PDG.
Opostamente, pontos espúrios não guardam coerência com o comportamento de va-
zão de um poço. Deste modo, espera-se que, em um gráfico pressão-temperatura, pontos
correspondentes a registros espúrios ocupem uma porção bemdeterminada, distoante da
tendência real dos pontos. Essa consiste na fundamentação por trás da idéia de se utiliza-
rem mapas auto-organizáveis para remoção de valores espúrios.
Mediante treinamento, este tipo de rede recria, a partir dospesos sinápticos de seus
neurônios, a estrutura interna do conjunto de pontos de pressão e temperatura. Registros
espúrios devem encontrar lugar bem definido na estrutura da rede. A estratégia, deste
modo, reside no reconhecimento dos neurônios, ouclusters, representantes dos valores
espúrios e a eliminação dos pontos a eles associados no conjunto de medições.
A Figura 4.2 apresentam o período de registros de PDG para pressão e temperatura,
respectivamente, considerado para tratamento através de um mapa auto-organizável.
4.1. REMOÇÃO DE VALORES ESPÚRIOS 27
80
100
120
140
160
180
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
50
60
70
80
90
Tempo (dias)
T
em
pe
ra
tu
ra
 P
D
G
(g
ra
us
 c
el
si
us
)
Figura 4.2: Registros de pressão e temperatura consideradospara processamento através
de um mapa auto-organizável.
Figura 4.3: Posicionamento dos neurônios da rede segundo seus pesos após treinamento.
28 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
A implementação aqui descrita partiu de uma rede unidimensional, composta por 40
neurônios. Para treinamento, os valores de pressão e temperatura foram normalizados.
A Figura 4.3 ilustra o posicionamento dos neurônios da rede,de acordo com seus pesos
sinápticos, sobre o conjunto de dados normalizados de temperatura (Peso 1) e pressão
(Peso 2).
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
clusters de 1 a 8
clusters de 9 a 40
Figura 4.4: Discriminação dos registros de pressão associados aosclustersde 1 a 8.
A partir de uma análise direta do gráfico, identificam-se oitoneurônios que se desa-
gregam da maior concentração de pontos, associando-se portanto a pontos marginais do
conjunto de dados. Os pontos de pressão e temperatura que gravitam em torno dosclus-
ters definidos por tais neurônios são exibidos pelas Figuras 4.4 e4.5, respectivamente.
Observa-se que de fato consistem em registros espúrios em ambos os gráficos.
4.1. REMOÇÃO DE VALORES ESPÚRIOS 29
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
50
55
60
65
70
75
80
85
Tempo (dias)
T
em
pe
ra
tu
ra
 P
D
G
(g
ra
us
 c
el
si
us
)
Figura 4.5: Registros de temperatura sugeridos como espúrios a partir da classificação
imposta pelo mapa auto-organizável.
A remoção dos pontos associados aos oitoclustersconduz aos resultados apresenta-
dos nas Figuras 4.6 e 4.7 para pressão e temperatura, respectivamente.
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
145
150
155
160
165
170
175
180
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.6: Histórico de pressão após remoção de pontos espúrios pelo mapa auto-
organizável.
30 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
81,0
82,0
83,0
84,0
Tempo (dias)
T
em
pe
ra
tu
ra
 P
D
G
(g
ra
us
 c
el
si
us
)
Figura 4.7: Histórico de temperatura após remoção de pontosespúrios pelo mapa auto-
organizável.
A despeito de se eliminar grande parcela de pontos espúrios,podem-se observar pon-
tos remanescentes tanto no gráfico resultante de pressão, quanto no de temperatura. Esse
problema deriva do fato de que algunsclustersenglobam tanto pontos reais quanto espú-
rios. Assim, um segundo passo, implementado a partir de um novo mapa, pode remover
parte dos valores espúrios não identificados no primeiro passo. O novo conjunto de treina-
mento é então composto pelos pontos válidos fornecidos pelarede anterior. A Figura 4.8
mostra o posicionamento dos pesos sinápticos de cada neurônio da nova rede dispostos
sobre a dispersão dos pontos de treinamento.
Por inspeção visual, identifica-se um agrupamento principal, onde se percebem vizi-
nhanças bem definidas entre pontos próximos (ou seja, podem-se inferir caminhos através
dos quais a pressão e a temperatura evoluem). Entretanto, umúnicoclusterposiciona-se
de modo a destoar do grupo principal, fazendo-se próximos a pontos que não guardam
relação clara de vizinhança. Removendo-se os pontos associados aoclusterem questão,
chega-se aos gráficos expostos nas Figuras 4.9 e 4.10.
A segunda etapa do processamento removeu, de fato, boa partedos pontos espúrios
deixados pela primeira. No entanto, alguns valores fora do agrupamento principal ainda
permanecem nos gráficos de pressão e temperatura. Tais valores se mostram ambíguos.
Trata-se de pontos espúrios nas tendências de pressão que não têm correspondência nas
tendências de temperatura, e vice-versa. Deste modo, o mapaencontra grande dificuldade
4.1. REMOÇÃO DE VALORES ESPÚRIOS 31
em segregá-los dos pontos válidos.
Figura 4.8: Posicionamento dos pesos sinápticos de cada neurônio do mapa auto-
organizável após segundo treinamento.
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
145
150
155
160
165
170
175
180
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.9: Histórico de pressãoapós segunda remoção de valores espúrios.
32 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
81,0
82,0
83,0
84,0
Tempo (dias)
T
em
pe
ra
tu
ra
 P
D
G
(g
ra
us
 c
el
si
us
)
Figura 4.10: Histórico de temperatura após segunda remoçãode valores espúrios.
4.1.2 Remoção Através da TransformadaWaveletDiscreta
A Figura 4.11 apresenta o sinal de pressão considerado para aplicação da remoção
de pontos espúrios mediante o procedimento baseado na transformadawaveletdiscreta,
conforme descrito no Capitulo 2. Por sua vez, o histórico de temperatura é apresentado
na Figura 4.12.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
50
100
150
200
250
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.11: Conteúdo de valores espúrios no sinal de pressãoregistrado pelo PDG.
4.1. REMOÇÃO DE VALORES ESPÚRIOS 33
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tempo (dias)
T
em
pe
ra
tu
ra
 P
D
G
(g
ra
us
 c
el
si
us
)
Figura 4.12: Conteúdo de valores espúrios no sinal de temperatura registrado pelo PDG.
Por mostrar configuração mais simples, utilizou-se a transformada deHaar. Os li-
miares (thresholds) adotados para pressão e temperatura assumiram sequencialmente os
valores constantes nas Tabelas 4.1 e 4.2, respectivamente.
Tabela 4.1: Valores adotados para os limiares de pressão durante remoção de valores
espúrios.
Passo 1o 2o 3o 4o
Limiar 2,0 1,0 0,5 0,1
Tabela 4.2: Valores adotados para os limiares de temperatura durante remoção de valores
espúrios.
Passo 1o 2o 3o
Limiar 0,5 0,1 0,01
Os resultados auferidos pela técnica podem ser observados através das Figuras 4.13
e 4.14. De modo oposto ao obtido pelo uso do mapa auto-organizável, faz-se evidente
34 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
que a aplicação da transformadawaveletdiscreta não incorre em pontos espúrios rema-
nescentes após os passos adotados.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
140
150
160
170
180
190
200
210
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.13: Remoção de pontos espúrios do sinal de pressão através da transformada
waveletdiscreta.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
60
65
70
75
80
85
Tempo (dias)
T
em
pe
ra
tu
ra
 P
D
G
(g
ra
us
 c
el
si
us
)
Figura 4.14: Remoção de pontos espúrios do sinal de temperatura através da transformada
waveletdiscreta.
4.2. FILTRAGEM DE RUÍDOS 35
4.2 Filtragem de Ruídos
As tendências contidas nos registros de PDG se apresentam imersas em grande con-
teúdo de ruído. Esse tipo de degradação do sinal pode prejudicar a interpretação avançada
de transientes, induzindo a estimativas equívocas de parâmetros importantes de poço e
reservatórios.
No presente trabalho, discutem-se três estratégias de filtragem (ou atenuação) de
ruído.
4.2.1 Suavização Através deSplinesCúbicas
A degradação por ruído implica em uma intensa e estocástica variação do sinal em
torno de uma tendência de fundo, que corresponde ao comportamento real da grandeza
medida. Essa descrição sugere que o ruído pode ser eliminadoa partir da recriação da
tendência de fundo através da suavização do sinal.
Neste trabalho,SplinesCúbicas consistiram na primeira abordagem adotada para ve-
rificação da viabilidade de técnicas de suavização como filtros de ruídos nos sinais regis-
trados por PDGs. Trata-se da reconstrução do sinal mediantea concatenação de polinô-
mios de terceira ordem, atendendo à minimização de uma função objetivo definida pela
diferença entre os pontos medidos e a curva aproximada, comoexposto previamente.
Para emprego de suavização porsplinescúbicas, mostra-se fundamental a prévia re-
moção de pontos espúrios. O ajuste dos polinômios consideraa todos os pontos do sinal
original. Deste modo, a presença de valores muito destoantes da tendência geral resulta
em forte distorção da curva suavizada.
A Figura 4.15 ilustra a aplicação desplinescúbicas ao sinal de pressão registrado pelo
PDG de um poço produtor. Adotou-se um valor de 0,90 para o parâmetro de suavização
p.
36 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.15: Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,90.
Observa-se que, para o parâmetro de suavização adotado, a curva distoa considera-
velmente do comportamento original. A Figura 4.16 exibe o resultado da interpolação a
partir de um parâmetro de suavizaçãop de 0,95. É patente que uma melhor aproximação
foi obtida. No entanto, a suavização ainda perde parte do comportamento real do sinal.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.16: Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,95.
4.2. FILTRAGEM DE RUÍDOS 37
Melhorias se podem conseguir incrementando-se o parâmetrode suavização, como
ilustrado pelas Figuras 4.17 e 4.18. A despeito de quão próxima a suavização se faça da
curva original, o procedimento incorre inerentemente na perda de variações importantes
do sinal.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.17: Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,99.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.18: Suavização do sinal de pressão através desplinescúbicas: parâmetro de
suavizaçãop = 0,999.
38 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
Essa constatação se mostra flagrante nos períodos de transiente, em que variações
bruscas resultam em pontos de quebra (breakpoints) nas tendências de pressão e tempe-
ratura. A Figura de 4.19 a 4.22 ilustram como o transiente de pressão sofre degradação
pela suavização.
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.19: Perda de resolução nos períodos de transiente:parâmetro de suavização
p = 0,90.
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.20: Perda de resolução nos períodos de transiente:parâmetro de suavização
p = 0,95.
4.2. FILTRAGEM DE RUÍDOS 39
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.21: Perda de resolução nos períodos de transiente:parâmetro de suavização
p = 0,99.
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.22: Perda de resolução nos períodos de transiente:parâmetro de suavização
p = 0,999.
Splinescúbicas podem encontrar aplicação relevante na suavizaçãode sinais de pres-
são e temperaturas adquiridos de PDGs. Entretanto, a representatividade de transientes
se mostra comprometida. Essa técnica se revela adequada apenas em períodos de pouca
variação ou em análises que possam preterir de pequenas variações nos sinais (análises
40 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
do longo prazo, por exemplo).
4.2.2 Suavização Através de Regressão Local
De maneira oposta ao demandado pelo uso desplinescúbicas, a suavização através
de regressão local não requer a eliminação prévia de pontos espúrios. O método revela-se
robusto à presença de valores muito distoantes localmente.
A Figura 4.23 exibe a reconstrução do sinal de pressão através de regressão local. Foi
utilizada uma janela composta por um número equivalente a 1,0 % do número total de
pontos no histórico de medidas.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.23: Suavização do sinal de pressão através de regressão local: janela de 1,0 %.
Conforme se reduz o tamanho da janela, a regressão local se torna mais fiel às vari-
ações apresentadas pelo sinal original. As Figuras 4.24 e 4.25 exibem os resultados para
janelas com tamanhos correspondentes a 0,5 % e 0,1 % do númerototal de pontos do
sinal original.
4.2. FILTRAGEM DE RUÍDOS 41
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.24: Suavização do sinal de pressão através de regressão local: janela de 0,5 %.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
Figura 4.25: Suavização do sinal de pressão através de regressão local: janela de 0,1 %.
Uma vez que considera uma janela para suavização, a regressão local também incorre
em perda dos pontos de quebra de tendências quando da ocorrência de transientes. A
Figura 4.26 agrupa os resultados fornecidos pela regressãolocal no período de transiente.
Maiores janelas implicam uma maior distorção dos pontos de quebra de tendência.
42 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
(a) Janela de 1,0 % do número de medições.
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
(b) Janela de 0,5 % do número de medições.
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
(c) Janela de 0,1 % do número de medições.
Figura 4.26: Imprecisões nos instantes de quebra de tendência em função do tamanho de
janela adotado.
4.2. FILTRAGEM DE RUÍDOS 43
4.2.3 Filtragem Através da TransformadaWaveletDiscreta
A escolha de uma estratégia para filtragem de ruído baseada natransformadawavelet
discreta encontra vários graus de liberdade. Não existe receita consagrada para escolha
da melhorwavelet, tipo de supressão (thresholding) ou cálculo de limiares (thresholds),
(RIBEIRO et al., 2008; ORTIZ et al., 2009).
Adotaram-sewaveletsde Daubechies ordem 4 para as implementações do presente
trabalho. As filtragens de ruído se deram através da aplicação de supressão suave (soft-
thresholding). Para o cálculo dos valores de limiar utilizaram-se três abordagens, descritas
em Mathworks (2008) e Ortiz et al. (2009). O Capítulo 2 encerradescrição mais detalhada
sobre o uso da transformadawaveletpara filtragem de ruído.
A Figura 4.27 apresenta a filtragem de ruído do sinal de pressão adquirido pelo PDG
de um poço produtor. O limiar empregado é calculado seguindoo princípioSURE(Stein’s
Unbiased Risk Estimate). A filtragem dos valores de detalhe do sinal seguiu a abordagem
suave (soft thresholding).
A Figura 4.28 exibe a filtragem do sinal de pressão utilizando-se uma limiarização
brusca (hard thresholding). Em comparação ao resultado anterior, observa-se que o sinal
filtrado apresenta variações muito maiores. Esse resultadomotiva a utilização de limiari-
zação suave nas demais filtragens adotadas pelo presente trabalho.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.27: Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar calculado
segundo abordagemSURE; limiarização suave (soft thresholding).
44 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.28: Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar calculado
segundo abordagemSURE; limiarização brusca (hard thresholding).
Alternativamente, para verificação do impacto da estratégia de cálculo do limiar, a
Figura 4.29 exibe os resultados alcançados a partir da adoção de um limiar baseado na
abordagemMINIMAX .
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.29: Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar calculado
segundo abordagemMINIMAX .
4.2. FILTRAGEM DE RUÍDOS 45
Por fim, os resultados de um terceiro teste, referente ao limiar proveniente da estraté-
gia chamadaUNIVERSAL, são apresentados na Figura 4.30.
67,0 67,5 68,0 68,5 69,0
149,40
149,42
149,44
149,46
149,48
149,50
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
Figura 4.30: Filtragem de ruído através da transformadawaveletdiscreta: limiar calculado
segundo abordagemUNIVERSAL.
A filtragem de ruído fundamentada na transformadawaveletdiscreta retém as va-
riações reais do sinal, não resultando em atenuações ou perda de resolução em pontos
importantes. A Figura 4.31 atesta tal afirmação, mostrando oefeitos da filtragem de ruído
sobre os pontos de quebra de tendência correspondentes a um transiente de pressão.
Os resultados discutidos no presente capítulo remetem a etapas iniciais da utilização
dos sinais de pressão e temperatura de fundo de poço. Referem-se ao pré-processamento
dos dados, com objetivo de remover distorções oriundas da aquisição, principalmente. Por
sua vez, o Capítulo 5 descreve uma aplicação mais elaborada, em que se busca a extração
de informações relevantes a partir dos dados brutos.
46 CAPÍTULO 4. TRATAMENTO INICIAL DOS DADOS
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
(a) Limiar SURE.
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ão
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
 
 
Dado real
Curva suavizada
(b) Limiar MINIMAX .
91,0 91,5 92,0
145,0
155,0
165,0
175,0
185,0
Tempo (dias)
P
re
ss
ao
 P
D
G
(k
gf
/c
m
2 )
(c) Limiar UNIVERSAL.
Figura 4.31: Conservação dos pontos de quebra de tendência mesmo após filtragem de
ruído baseada na transformadawaveletdiscreta: a curva suavizada se confunde com os
pontos reais.
CAPÍTULO 5
Identificação Automática de Transientes
No histórico de um poço, diversos eventos operacionais podem induzir transientes.
Por consistirem em fontes de informação de poço e reservatório, a análise do compor-
tamento da pressão e temperatura de fluxo nesses períodos revela-se fundamental ao ge-
renciamento da produção. Por conseguinte, os registros fornecidos por PDGs e TPTs
abrigam informações de grande valor.
No entanto, a tarefa de se localizar a todos os transientes emum longo histórico de
produção ou injeção pode revelar-se árdua ou até mesmo impraticável. Isso se dá em
virtude do excessivo número de eventos que resultam em perturbações nos sinais lidos
pelo PDG. A identificação de transientes por inspeção visualdemanda paciência e tempo.
Esse contexto define a importância de técnicas de identificação automáticas.
O presente capítulo discute a utilização de um sistema baseado no acoplamento entre
a clusterizaçãofuzzye redes neuraisfeed-forward. A medotologia se institui fundamen-
tada em dados apenas, não partindo de nenhuma suposição acerca do modelo de reserva-
tório ou de características de poços.
A implementação computacional do sistema descrito se deu noambienteMatlab,
versão R2008b.
5.1 Descrição do Problema
A interpretação de transientes de pressão e temperatura de fluxo objetiva à inferência
de parâmetros de desempenho do poço, tais quais índices de produtividade (ou injetivi-
dade) e dano à formação, e à estimativa de características dereservatório no seu raio de
influência, como permeabilidade, pressão de poros, ocorrência de barreiras, entre outras.
Trata-se do objeto central da área de avaliação de formações.
Diferentemente do que se obtém mediante testes de formação,para os quais se ado-
48 CAPÍTULO 5. IDENTIFICAÇÃO AUTOMÁTICA DE TRANSIENTES