Avaliação Final Objetiva - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:829177)
Um sistema é a combinação de componentes que interagem em conjunto para atingir um determinado 
objetivo. Sistemas podem ser parte de outros sistemas, ou seja, um componente de um sistema pode ser, por si 
só, um outro sistema (temos então, subsistemas). A Teoria de Sistemas, cujas partes fundamentais serão 
abordadas neste curso, ocupam-se do estudo das propriedades básicas, comuns a muitos sistemas usados em 
Engenharia. Sistemas não são restritos a algo físico. Podemos ter sistemas em economia, sistemas biológicos, 
sistemas sociológicos etc. A questão é saber identificar um sistema. Modelos dinâmicos são modelos 
matemáticos formados por um conjunto de equações diferenciais. Eles são utilizados para a análise e projeto 
em controle. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Sistema é uma combinação de componentes atuando em conjunto para a realização de um objetivo 
especificado. 
II- Os componentes ou elementos interagindo possuem relações de causa e efeito (ou de entrada-saída).
III- Um sistema pode ser considerado dinâmico quando as variáveis de saída ou variáveis dinâmicas atuais 
dependem das condições iniciais do sistema e/ou das variáveis de entrada anteriores. As variáveis dinâmicas 
de um sistema variam com o tempo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Estabilidade é um comportamento desejado em qualquer sistema físico. Sistemas instáveis têm 
comportamento, na maioria das vezes, imprevisível, por isso é desejável sempre garantirmos a estabilidade do 
sistema. Um sistema estável deve apresentar uma saída limitada para uma dada entrada limitada. A 
estabilidade de um sistema relaciona-se com as raízes da equação característica da função de transferência do 
sistema. O método de Routh-Rorwitz é introduzido como ferramenta útil na determinação de estabilidade de 
sistemas. 
Sobre esse tema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as sentenças falsas:
( ) Estabilidade é um dos conceitos fundamentais em modelagem e simulação. Para sistemas lineares 
invariantes no tempo, estabilidade ocorrerá se a resposta natural tende a zero, à medida que o tempo tende a 
infinito. 
( ) Sistemas de fase mínima são aqueles que não possuem polos nem zeros no semiplano direito do plano s.
( ) Já os sistemas com zeros no semiplano direito são denominados de sistema de fase não mínima.
( ) Um sistema linear invariante no tempo é instável se a resposta natural aumenta sem limites, à medida que 
o tempo tende a infinito.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - V.
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B F - V - V - F.
C V - F - V - V.
D F - F - F - V.
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As respostas possíveis a um sistema de segunda ordem submetido a um degrau unitário são: sem 
amortecimento, amortecida, subamortecida, criticamente amortecida e superamortecida, conforme mostrado na 
figura a seguir. Neste contexto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A curva A é a resposta não subamortecida.
( ) A curva B é a resposta subamortecida.
( ) A curva C é a resposta moderadamente amortecida.
( ) A curva D é a resposta superamortecida.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D F - V - F - V.
No estudo de um sistema dinâmico, é importante determinar a existência de posições de equilíbrio. Os 
acrobatas na imagem a seguir encontram-se numa situação de equilíbrio estável: se o monociclo se inclinar 
lateralmente, o peso do acrobata pendurado por baixo faz com que o sistema se incline no sentido oposto, 
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regressando à posição de equilíbrio. Se o acrobata no monociclo não tivesse o segundo acrobata pendurado, a 
sua situação de equilíbrio seria instável: se o monociclo se inclinasse lateralmente, o seu peso, somado ao do 
acrobata, fariam aumentar ainda mais a inclinação, afastando o monociclo da posição de equilíbrio. Com base 
no exposto, analise as sentenças a seguir: I- A resposta de um sistema dinâmico estável submetido a uma 
entrada pode ser dividida em duas partes: a resposta transitória e a resposta em regime permanente. II- Os 
sistemas são classificados em sistema de malha aberta e sistema de malha dinâmica. III- A função de 
transferência de um sistema linear invariante no tempo (SLIT) é, geralmente, uma função racional, ou seja, é 
uma divisão de polinômios. 
Assinale a alternativa CORRETA:
FONTE: https://def.fe.up.pt/dinamica/sistemas_dinamicos.html. Acesso em: 25 jun. 2020.
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Uma função de transferência (FT) de um sistema linear é representada por uma fração com polinômios no 
domínio da frequência no numerador e denominador. Solucionando-se estes polinômios, determinamos as suas 
raízes. Considerando a função de transferência G(s) = 1/(s + 2), analise as sentenças a seguir:
I- Esta FT não possui zeros.
II- Esta FT possui um zero igual a 1.
III- Esta FT possui um polo igual a -2.
IV- Esta FT possui um polo igual a 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente a sentença III está correta. 
D As sentenças II e III estão corretas.
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O erro em regime mede a capacidade de um sistema de acompanhar determinada referência ao longo do 
tempo. Quaisquer tipos de sistemas físicos apresentarão, naturalmente, algum tipo de erro em regime 
permanente em certos tipos de entradas. 
Sobre os erros num sistema, assinale a alternativa CORRETA:
A Em sistemas de malha aberta a presença de erros é mais comum do que em malha fechada.
B Os erros de um sistema independem do tipo de sinal aplicado.
C O erro é dado pela diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída.
D Um sistema de primeira ordem em regime permanente não apresenta erro à entrada em degrau.
Desenho assistido por computador (DAC; em inglês: computer aided design - CAD) é o nome genérico 
de sistemas computacionais (software) utilizados pela engenharia, geologia, geografia, arquitetura e design 
para facilitar o projeto e desenho técnicos. No caso do design, este pode estar ligado especificamente a todas as 
suas vertentes (produtos como vestuário, eletroeletrônicos, automobilísticos etc.), de modo que os jargões de 
cada especialidade são incorporados na interface de cada programa. Com relação ao exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- Atualmente, a modelagem física também é realizada através do software CAD (Computer Aided Design). É 
prático e reduz custos.
II- A construção de plantas-piloto para representação de sistemas é uma forma de modelagem física. 
Atualmente, temos a impressão 3D, que facilita e reduz o tempo de construção do protótipo.
III- O desempenho ou o comportamento de sistemas de engenharia é obtido através da determinação de 
modelos, por meio de equações matemáticas que representam leis físicas fundamentais.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Quando se expressa a relação entre entradas e saídas de um sistema pela equação y = g(u), e considera-se 
que esta relação é válida para todos os instantes de tempo, então o sistema é invariante no tempo ou 
estacionário. No entanto, em alguns sistemas reais tal relação pode mudar com o tempo, por exemplo, acontece 
em sistemas sujeitos a vazamentos (em amortecedores), envelhecimento (em estruturas) ou oxidação (em 
circuitos elétricos). Neste caso, o mais adequado é considerar que y = g(u, t), e denominar tais sistemas de 
variantes no tempo. Sobre o exposto, classifiqueV para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Um sistema ou modelo variante no tempo, os parâmetros são variáveis. De forma análoga, um sistema ou 
modelo é considerado invariante no tempo caso seus parâmetros permaneçam constantes.
( ) Não se deve confundir modelos variantes no tempo com modelos dinâmicos. 
( ) Em um sistema variante no tempo, as características dos elementos físicos variam, por exemplo, a 
isolação de um cabo de um sistema de distribuição em função da umidade é alterada, provocando aumento da 
resistência elétrica. 
( ) Em um sistema dinâmico, as variações consideradas são das variáveis de entrada e saída do modelo. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - V - V - V.
D V - V - F - V.
Na teoria dos sistemas de controle, o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é um teste matemático que é 
uma condição necessária e suficiente para a estabilidade de um sistema de controle linear e invariante no 
tempo (LTI). Esse método é muito útil quando se tem no denominador de uma função de transferência (FT) um 
parâmetro desconhecido. Nesse caso, é inviável, por meio de uma calculadora, determinar uma faixa de 
valores para esse parâmetro, de tal modo que o sistema seja estável. Ao usar o critério de Routh-Hurwitz, 
conseguimos encontrar uma expressão para a faixa de valores do parâmetro desconhecido. Sobre esse assunto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz se aplica a 
sistemas com um número finito de termos. ( ) O denominador da função de transferência é chamado de 
equação de Routh-Hurwitz. ( ) Uma condição necessária para a estabilidade do sistema é que todas as raízes do 
polinômio característico tenham parte real negativa, o que por sua vez requer que todos os coeficientes da 
equação característica sejam positivos. ( ) Uma condição necessária e suficiente para a estabilidade é que todos 
os coeficientes do polinômio característico sejam positivos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - F.
B V - V - V - V.
C F - F - V - V.
D V - F - F - F.
O teste de Routh é um algoritmo recursivo eficiente que o matemático inglês Edward John Routh propôs em 
1876 para determinar se todas as raízes do polinômio característico de um sistema linear apresentam partes 
reais negativas. O matemático alemão Adolf Hurwitz propôs, de forma independente, em 1895, organizar os 
coeficientes do polinômio em uma matriz quadrada, chamada de matriz de Hurwitz, e mostrou que o 
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polinômio é estável se, e somente se, a sequência dos determinantes de suas submatrizes principais for 
positiva. Os dois procedimentos são equivalentes, com o teste de Routh fornecendo uma maneira mais 
eficiente de calcular os determinantes de Hurwitz do que informá-los diretamente. Um polinômio que satisfaz 
o critério de Routh-Hurwitz é chamado de polinômio de Hurwitz. Sobre esse tema, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O critério de Routh-Hurwitz mostra que uma condição necessária e 
suficiente para estabilidade é que todos os elementos na primeira coluna da tabela de Routh sejam positivos. ( ) 
Os coeficientes do polinômio característico serão inicialmente dispostos em duas linhas, separados em 
coeficientes pares. ( ) Terminada a tabela, o critério de Routh estabelece que o número de raízes da equação 
característica com parte real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes dos elementos 
da primeira coluna. ( ) O sistema será instável se todos os termos da primeira coluna possuírem o mesmo 
sinal. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D F - F - F - V.
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