Segunda avaliação (1)

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Universidade Federal de Campina Grande
Unidade Acadêmica de Matemática Período: 2018.1 (manhã)
Disciplina:Álgebra Linear
Aluno:
Segunda Avaliação
1. (2.0 pontos) Verifique (justificando) se os subconjuntos são subespaçoes de M2x2:
a) A é o conjunto das matrizes de determinante 0;
b) B é o conjunto das matrizes de traço (soma dos elementos da diagonal principal) 0 .
2. (2.5 pontos) Determine uma base para os subespaços A,B,A∩B e A+B de P2, onde
A é o conjunto dos polinômios que tem -1 como raiz;
B é o conjunto dos polinômios de coeficientes iguais.
3. (2.0 pontos) Seja W = [(1, 0, 2 − 1); (0, 1, 0,−2); (−1, 0, 0, 3)]. Verifique (justifique a
resposta) se os vetores ~u = (1, 0, 1,−2) e ~v = (1, 0, 1, 1) pertencem a W .
4. (1.5 pontos) Determine um subespaço W de R3 tal que R3 = W ⊕ V , onde
V = {(x, y, z) ∈ R2; x− 2y + 5z = 0}
5. (2.0 pontos) Considere a base β = {A1, A2, A3, A4} de M2x2, onde
A1 =
[
1 0
0 1
]
; A2 =
[
−1 2
0 0
]
; A3 =
[
0 1
0 1
]
e A4 =
[
0 0
1 0
]
Calcule [A]β, onde A = [I]γα, α = {(1, 1); (0, 1)} e γ = {(−1, 2); (2, 1)}.