Contextualizada - Eletromagnetismo - Lindenbergue Santiago da Silva

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Eletromagnetismo 
 
Lindenbergue Santiago da Silva 
01402891 
Engenharia Elétrica 
 
PROPOSTA DA ATIVIDADE 
 
A energia transportada pelo campo eletromagnético é dada pelo produto 
escalar 𝐹µV𝐹µV. Dessa forma, determine o valor deste produto escalar. 
 
O campo eletromagnético pode ser escrito na forma de tensor, campo 
elétrico (Ex, Ey, Ez), campo magnético (Bx, By, Bz), dessa forma o tensor 
eletromagnético 𝐹µV é dado nas formas contravariante e covariente 
conforme abaixo: 
 
 0 -Ex/C -Ey/C -Ez/C 0 Ex/C -Ey/C -Ez/C 
 Ex/C 0 -Bz By -Ex/C 0 -Bz By 
𝐹µV = Ey/C Bz 0 -Bx 𝐹µV = -Ey/C Bz 0 -Bx 
 Ez/C -By Bx 0 -Ez/C -By Bx 0 
 
A forma de matriz do tensor de campo tem a propriedade de 
antissimétrico, ou seja, 𝐹µV = -𝐹µV. 
A energia transportada é dada pela multiplicação das matrizes entre 
o contravariante e covariante. 
 
 0 Ex/C Ey/C Ez/C 0 -Ex/C -Ey/C -Ez/C 
 -Ex/C 0 -Bz By Ex/C 0 -Bz By 
𝐹µV𝐹µV = tr -Ey/C Bz 0 -Bx X Ey/C Bz 0 -Bx 
 -Ez/C -By Bx 0 Ez/C -By Bx 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Ex2 + Ey2 + Ez2) (Ey Bz – Ez By) (-Ex Bz + Ez Bx) (-Ex By – Ey Bx) 
 C2 C2 C2 C C C C C C 
𝐹µV𝐹µV = tr (-Bz Ey + By Ez) (Ex2 – Bz2 – By2) (Ex Ey +By Bx) (Ex Ez + BzBx) 
 C C C2 C C C C 
 (Bz Ex – Bx Ez) (Ex Ey + Bx By) (Ey2 – Bz2 -Bx2) (Ey Ez + BzBy) 
 C C C C C2 C C 
 (-By Ex + Bx Ez) (Ex Ez + Bx Bz) (-Ez Ey +By Bz) (Ez2 – By2 – Bx2) 
 C C C C C C C 
 
 
Diagonal principal, temos: 
 
𝐹µV𝐹µV = (Ex2 + Ey2 + Ez2) + (Ex2 – Bz2 – By2) + (Ey2 – Bz2 -Bx2) + (Ez2 – By2 – Bx2) 
 C2 C2 C2 C2 C2 C2 
 
Reescrevendo, temos: 
 
𝐹µV𝐹µV = 2((Ex2 + Ey2 + Ez2) – (Bx2 + By2 + Bz2)) 𝐹µV𝐹µV = 2(B2 – E2) 
 C2 C2 C2 C2 
 
O resultado não muda, independente da referência, sendo formado por 
invariante Lorentz. 
 
 
Referência bibliográfica: 
 
< Eletromagnetismo I (ufrj.br)>. Acesso em: 19 de fev. de 2023. 
<2009-sandro-figueiredo-transformac3a7c3a3o-de-lorentz-do-tensor.pdf 
(wordpress.com)>. Acesso em:22 de fev. de 2023. 
Apostilas da Disciplina Eletromagnetismo, portal UNINASSAU Griffiths, David 
J., Introductionto Electrodynamics. Boston: Pearson, 2013. 
 
 
https://www.if.ufrj.br/~marcosgm/eletro2/notas_de_aula/cap12.3-atualizado.pdf
https://fisicaalemdaunifap.files.wordpress.com/2014/01/2009-sandro-figueiredo-transformac3a7c3a3o-de-lorentz-do-tensor.pdf
https://fisicaalemdaunifap.files.wordpress.com/2014/01/2009-sandro-figueiredo-transformac3a7c3a3o-de-lorentz-do-tensor.pdf