OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA

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Adição
Na adição os números são chamados de parcelas, sendo a operação aditiva, e o resultado é a soma.
Subtração
Na subtração os números são chamados de subtraendo, sendo a operação a subtração, e o resultado é o minuendo.
Sinais iguais
Somam-se os valores absolutos e dá-se o sinal comum.
Sinais diferentes
Subtraem-se os valores absolutos e dá-se o sinal do maior.
Texto Chave
Adição 
· Na adição os números são chamados de parcelas, sendo a operação aditiva, e o resultado é a soma.
Exemplos:
 
Subtração 
· Na subtração os números são chamados de subtraendo, sendo a operação a subtração, e o resultado é o minuendo.
 
Exemplos: As regras para a subtração são as mesmas da adição, portanto, podemos utilizar os mesmos exemplos apenas alterando a operação. Numa subtração do tipo 4-7 temos que o minuendo é menor que o subtraendo; sendo assim, a diferença será negativa e igual a -3. 
 
Soma e subtração algébrica 
· Sinais iguais: Somam-se os valores absolutos e dá-se o sinal comum. 
· Sinais diferentes: Subtraem-se os valores absolutos e dá-se o sinal do maior. 
 
Exemplos: 
a) 2 + 4 = 6 
b) – 2 – 4 = – 6 
c) 5 – 3 = 2 
d) – 5 + 3 = – 2 
e) 2 + 3 – 1 – 2 = 5 – 3 = 2 
f) – 1 – 3 + 2 – 4 + 21 – 5 – 32 = 23 – 45 = – 22 
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Multiplicação
Na multiplicação os números são chamados de fatores, sendo a operação multiplicativa, e o resultado é o produto.
Dividendo
Parte que está sendo dividida.
Divisor
Quantidade de vezes que esta parte está sendo dividida.
Quociente
É o resultado da divisão.
Texto Chave
Multiplicação
· Na multiplicação os números são chamados de fatores, sendo a operação multiplicativa, e o resultado é o produto.
 
 
Pode-se representar a multiplicação por: *, x ou . 
Exemplo: 
 
Na multiplicação de frações multiplica-se divisor com divisor, dividendo com dividendo (ou simplesmente, o de cima pelo de cima e o de baixo pelo de baixo). 
 
Divisão 
· Na divisão, os números são chamados de dividendo (a parte que está sendo dividida) e divisor (a quantia de vezes que esta parte está sendo dividida), a operação é a divisão, e o resultado é o quociente. 
 
Exemplo: 
· Existe na divisão, o que se pode chamar de resto. Isto é, quando uma divisão não é exata irá sempre sobrar um determinado valor, veja no exemplo a seguir:
 
 
· Se o resto for igual a zero a divisão é chamada de exata. 
 
Casos particulares da multiplicação e divisão 
Multiplicação 
· N * 1 = N 
· N * 0 = 0 
Divisão 
· N / 1 = N 
· N / N = 1 
· 0 / N = 0 (N ≠ 0 ) 
· N / 0 = Não existe!!!! 
 
Multiplicação e divisão algébrica 
· Sinais iguais: resposta positiva; 
· Sinais diferentes: resposta negativa;
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Parêntese, colchete, Chave
PRIORIDADE NA ORDEM DOS SINAIS DE PONTUAÇÃO, para resolvermos as EXPRESSÕES NUMÉRICAS.
Parêntese, Expoente, Multiplicação, Divisão, Adição, Subtração
SEQUÊNCIA DE PRIORIDADE
Está contido
O SÍMBOLO expressa: ⊂
Não está contido
O SÍMBOLO expressa:⊄
Tal que
O SÍMBOLO expressa:|
Intercessão
O SÍMBOLO expressa:A ∩ B
União
O SÍMBOLO expressa:A ∪ B
Existe
O SÍMBOLO expressa: ∃
Não existe
O SÍMBOLO expressa: ∄
Texto Chave
LINHA GERAL: Expressões numéricas são conjuntos de números que sofrem operações matemáticas com uma ordem de operações preestabelecida. Antes de mais nada, você precisa entender a prioridade que as operações matemáticas possuem.
Ordem das operações
Você se lembra que as operações matemáticas estudadas no Ensino Fundamental são: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, certo? 
A ordem em que elas devem ser resolvidas em uma expressão numérica é a seguinte:
→ Potenciação e radiciação
Em uma expressão numérica, sempre resolva primeiro as potências e raízes antes de qualquer outra operação matemática. A única exceção é para o caso em que aparecem colchetes, chaves ou parênteses. Vale ressaltar que, entre potências e raízes, não há prioridade.
→ Multiplicação e divisão
Ademais, quando não houver mais potências ou raízes, devem ser feitas as multiplicações e divisões. Entre essas duas, também não há prioridade. Realize aquela que aparecer primeiro ou que facilitará os cálculos.
→ Adição e subtração
Por fim, realize as somas e diferenças. Também não há prioridade entre elas. Resolva-as na ordem em que aparecerem.
 Ordem entre colchetes, chaves e parênteses
Em algumas expressões numéricas, uma parte da expressão pode ter prioridade em relação às outras. Essa parte deve ser separada com parênteses, chaves e/ou colchetes. Dessa maneira, a prioridade em que as operações devem ser feitas é a seguinte:
→ Parênteses
Em primeiro lugar, devem ser feitas todas as operações que estiverem dentro dos parênteses. Se houver muitas operações, a ordem que deve ser seguida é a das operações, dada anteriormente.
→ Colchetes
Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes deverão ser feitas também de acordo com a ordem das operações dada anteriormente.
Lembre-se apenas de que os parênteses aparecem sozinhos ou dentro de colchetes. Nesse caso, quando sobrar apenas um número dentro dos parênteses, estes podem ser eliminados. 
→ Chaves
Por último, as operações dentro de chaves também devem ser realizadas de acordo com a ordem das operações.
Exemplo:
{15 + [(7 – 100:10²) + (16:√4 – 4)]² + 10}·3
Observe que existem dois parênteses dentro de colchetes. Qualquer um dos dois pode ser feito primeiro ou ambos podem ser realizados ao mesmo tempo, desde que não se misturem os cálculos para cada um. Faremos na ordem em que aparecem. Isso é o mais indicado a ser feito.
Assim, para os primeiros parênteses, faremos a potência; depois, a divisão e, por fim, a subtração:
{15 + [(7 – 100:10²) + (16:√4 – 4)]² + 10}·3
{15 + [(7 – 100:100) + (16:√4 – 4)]² + 10}·3
{15 + [(7 – 1) + (16:√4 – 4)]² + 10}·3
{15 + [(6) + (16:√4 – 4)]² + 10}·3
Nesse caso, os parênteses podem ser eliminados.
{15 + [6 + (16:√4 – 4)]² + 10}·3
Agora os parênteses seguintes. Primeiro, a raiz quadrada; depois, divisão e subtração.
{15 + [6 + (16:2 – 4)]² + 10}·3
{15 + [6 + (8 – 4)]² + 10}·3
{15 + [6 + (4)]² + 10}·3
{15 + [6 + 4]² + 10}·3
Note que, dentro dos colchetes, sobrou apenas uma adição. Depois de realizá-la, o número que sobrar deverá ser elevado ao quadrado. Assim, obteremos:
{15 + [10]² + 10}·3
{15 + 100 + 10}·3
Agora, falta apenas realizar os cálculos dentro das chaves e multiplicar o resultado por 3:
{15 + 100 + 10}·3
125·3
375
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Quando duas frações têm denominadores iguais, qual a maior fração?
A maior das frações é aquela que tem o maior numerador.
Como simplificar uma fração?
Basta dividir seus termos por um mesmo número e obter termos menores que os iniciais, formando outra fração equivalente à primeira.
Como falamos frações com denominadores de 1 a 10?
Enuncia-se: meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos.
Como falamos frações com denominadores potências de 10?
Enuncia-se: décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimos, centésimos de milésimos etc.
Texto Chave
Noção de fração
· Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma dessas partes ou a reunião de várias formam o que chamamos de uma fração do todo. 
· Para se representar uma fração são, portanto, necessários dois números inteiros: 
· a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade (ou todo) e que dá nome a cada parte e, por essa razão, chama-se denominador da fração; 
· b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou tomadas da unidade e, por isso, chama-se numerador da fração. 
· O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos da fração.
Exemplos:
O significado de uma fração
Algumas vezes, a/b é um número natural. Outras vezes, isso não acontece. Neste caso, qual é o significado de a/b?
Uma fração envolve a seguinte idéia: dividir algo em partes iguais. Dentre essas partes, consideramos uma ou algumas, conforme nosso interesse.
Exemplo:
Michele comeu 4/7 de um bolo. Isso significa que o bolofoi dividido em 7 partes iguais, Aline teria comido 4 partes:
 
 
Na figura acima, as partes pintadas seriam as partes comidas por Aline, e a parte branca é a parte que sobrou do bolo.
 
Nomenclaturas das frações
1 – Frações com denominadores de 1 a 10: 
· Enuncia-se: meios, terços, quartos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos. 
· Exemplos:
 
2 - Frações com denominadores potências de 10: 
· Enuncia-se: décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimos, centésimos de milésimos etc. 
· Exemplos:
 
 
3 – Denominadores diferentes dos citados anteriormente: 
· Enuncia-se o numerador e, em seguida, o denominador seguido da palavra “avos”. 
· Exemplos:
Comparação e simplificação de fração
Comparação
· Quando duas frações têm denominadores iguais, a maior das frações é aquela que tem o maior numerador. 
· Quando vamos comparar duas frações que têm denominadores diferentes, reduzimos ao mesmo denominador e aplicamos a regra. 
· Exemplo: Comparar as frações 5/6 e 5/7 entre si 
· Como as frações têm denominadores diferentes, reduzindo-as ao mesmo denominador.
 
 
· Lembrando que: 5/6 é equivalente a 35/42 e 5/7 é equivalente a 30/42
· Assim sendo, observamos que o numerador da primeira fração é maior que o numerador da segunda fração, portanto: 5/6 > 5/7.
 
Simplificação
· Simplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e obter termos menores que os iniciais, formando outra fração equivalente à primeira. 
· Exemplo: Vamos simplificar pelo método das divisões sucessivas até obter a forma irredutível (numerador e denominador primos entre si) da fração 120/440.
 
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Soma de frações com denominadores iguais
É uma fração cujo denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores das parcelas.
Multiplicação
O produto de duas frações é outra fração, cujo numerador é o produto dos numeradores dados e o denominador é o produto dos denominadores dados.
Divisão
O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.
Dízimas periódicas simples
Uma dízima periódica é simples quando seu período tem início logo após a vírgula (na ordem décimo de unidade).
Dízima periódica composta
Quando existir(em) algarismo(s) na ordem dos décimos, centésimos, milésimos, etc. que não faz(em) parte do período.
Fração geradora da dízima periódica ou geratriz da dízima
Ocorre quando dividimos o numerador de uma fração irredutível pelo denominador e obtemos uma dízima periódica (simples ou composta).
Texto Chave
Adição e subtração 
· A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores das parcelas.
· Exemplo:
 
A diferença entre duas frações com denominadores iguais é uma fração cujo denominador é igual ao das frações dadas e cujo numerador é a diferença dos numeradores.
Ao somar ou subtrair frações que têm denominadores diferentes, devemos primeiro reduzi-las ao mesmo denominador e depois aplicar a regra anterior.
mmc(6, 9, 12, 18) = 36, portanto o denominador comum será 36.
 
Multiplicação
· O produto de duas frações é outra fração, cujo numerador é o produto dos numeradores dados e o denominador é o produto dos denominadores dados.
 
Divisão 
· O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.
 
 
Números decimais e frações decimais 
· O sistema de numeração decimal apresenta a seguinte ordem posicional dos algarismos locados no número: 
· Unidades simples (1) 
· Dezenas (10) 
· Centenas (100) 
· Unidade de milhar (1000)
· Décimos 1/10  
· Centésimos 1/100  
· Milésimos 1/1.000 
· Décimos-milésimos 1/10.000  
· Centésimos-milésimos 1/100.000 
· Milionésimos 1/1.000.000 
 
Eis alguns numerais e como devem ser lidos: 
· 0,9: nove décimos 
· 0,17: dezessete centésimos 
· 0,254: duzentos e cinquenta e quatro milésimos 
· 5,6: cinco inteiros e seis décimos 
· 7,18: sete inteiros e dezoito centésimos 
· 27,391: vinte e sete inteiros, trezentos e noventa e um milésimos 
· 472,1256: quatrocentos e setenta e dois inteiros e mil, duzentos, cinquenta e seis décimos-milésimos.
 
Transformação de frações ordinárias em decimais e vice-versa
Representação fracionária 
· Exemplo: Vamos transformar os números decimais 0,097 e 5,691 na forma fracionária.
 
· Note-se que o numeral decimal 0,097 representa 97 milésimos e o numeral decimal 5,691, representa cinco inteiros e seiscentos e noventa e um milésimos. 
· Para transformar um numeral decimal em fração decimal, escreve-se uma fração cujo denominador é o numeral decimal sem a vírgula e cujo denominador é o algarismo 1 (um) seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do numeral dado. 
· Para transformar uma fração decimal em número decimal, escreve-se o numerador da fração com tantas ordens (ou casas) decimais forem os zeros do denominador.
 
Exemplo: Vamos transformar os números fracionários 37/100 e 2.417/1000 na sua forma decimal. 
· 37 ocupará duas casas decimais após a vírgula, pois está dividido por 100 (2 zeros), então: 0,37 
· 2.417 ocupará três casas decimais após a vírgula, pois está dividido por 1.000 (3 zeros), então: 2,417
 
Representação decimal: propriedades
Um numeral decimal não se altera quando retiramos ou acrescentamos um ou mais zeros à direita da parte decimal. 
· 2,51 = 2,510 = 2,5100 = 2,51000... 
Para multiplicar um numeral decimal por 10, 100 ou 1.000 etc. basta deslocar a vírgula uma, duas, três, etc. casas decimais para a direita. 
· 12,7 × 10 = 127 
· 132,85 × 100 = 13 852 
· 1,345 × 10 000 = 13 450 
Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas ou três etc. casas decimais para a esquerda. 
· 5,196 ÷ 10 = 0,5196 
· 6,4 ÷ 1 000 = 0,0064 
· 67 ÷ 10 000 = 0,0067
 
Dízimas periódicas simples e compostas
Decimais exatos 
· Decimais exatos são numerais decimais obtidos a partir de frações irredutíveis. Vamos, por exemplo, transformar em numerais decimais as frações irredutíveis a seguir:
 
 
Dízimas periódicas simples 
· Uma dízima periódica é simples quando seu período tem início logo após a vírgula (na ordem décimo de unidade). 
· Exemplos:
Dízimas periódicas compostas 
· Uma dízima periódica é composta quando existir(em) algarismo(s) na ordem dos décimos, centésimos, milésimos, etc. que não faz(em) parte do período. 
· Exemplos:
 
Fração geradora da dízima periódica ou geratriz da dízima 
· Quando dividimos o numerador de uma fração irredutível pelo denominador, obtemos uma dízima periódica (simples ou composta) e dizemos que a fração primitiva é chamada de geratriz da dízima periódica.
· Exemplo: 5/11 é geratriz da dízima 0,454545...
 
Obtenção de uma fração geratriz 
· Chama-se fração geratriz de uma dízima periódica a fração que deu origem a essa dízima, isto é, aquela que gerou a dízima. 
· Conceito: A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração na qual o numerador é igual ao período da dízima e o denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período. 
· Exemplos: 
 
 
Conceito: A geratriz de uma dízima periódica composta é uma fração na qual: 
· O numerador é formado escrevendo-se a parte não periódica seguida do período. Do número formado, subtrai-se a parte não periódica. 
· O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do período e por tantos zeros quantos são os algarismos da parte não periódica. 
· Exemplos:
 
 
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Multiplicação de potências de mesma base
Mantém-se a base comum e soma-se os expoentes.
Divisão de potências de mesma base
Mantém-se a base comum e diminuem-se os expoentes.
Multiplicação de potências de mesmo grau (semelhantes)
Multiplicam-se as bases e conserva-se o expoente comum.
Divisão de potências de mesmo grau (semelhantes)
Dividem-se as bases e conserva-se o expoente comum.
Potenciação de potência
Eleva-se a base do produto dos expoentes.
Expoente negativoNúmero ≠ de zero, elevado a expoente negativo é = a uma fração cujo numerador é a unidade e cujo denominador é a mesma base da potência elevada ao mesmo expoente com o sinal positivo.
Potências de 10
Efetuam-se as potências de 10 escrevendo à direita da unidade tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.
Texto Chave
Definição
· Potência de grau n de um número A é o produto de n fatores iguais a A. 
 
A é a base da potência e n é o expoente da potência, que determina seu grau. 
Assim: 
CASOS PARTICULARES: 
1. A potência de expoente 1 (1º grau) é igual à base: A¹ = A; 2¹ = 2 
2. Toda potência de 1 é igual a 1: 1² = 1; 1³ = 1 
3. Toda potência de 0 é igual a 0: 0² = 0; 0³ = 0 
4. Toda potência de expoente par é positiva:
 
e) Toda potência de expoente ímpar tem o sinal da base: 
 
Multiplicação de potências de mesma base 
· Mantém-se a base comum e soma-se os expoentes. 
 
 
Divisão de potências de mesma base 
· Mantém-se a base comum e diminuem-se os expoentes. 
 
Multiplicação de potências de mesmo grau (semelhantes) 
· Multiplicam-se as bases e conserva-se o expoente comum. 
· Realmente: 2² * 7² = 2 * 2 * 7 * 7 = (2 * 7)² 
· Exemplo: 3³ * 5³ = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = (3 * 5)³ = 15³ = 3 375 
 
Divisão de potências de mesmo grau (semelhantes) 
· Dividem-se as bases e conserva-se o expoente comum. 
 
Potenciação de potência 
· Eleva-se a base do produto dos expoentes. 
Exemplo: 
 
Expoente nulo 
· Toda potência de base diferente de zero e expoente zero é igual a unidade. 
 
Expoente negativo 
· Qualquer número diferente de zero, elevado a expoente negativo é igual a uma fração cujo numerador é a unidade e cujo denominador é a mesma base da potência elevada ao mesmo expoente com o sinal positivo.
 
Potências de 10 
· Efetuam-se as potências de 10 escrevendo à direita da unidade tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. 
· Exemplos: 
 
Números decimais 
· Todo número decimal equivalente a um produto do qual um fator é o número escrito como inteiro, e outro é uma potência de dez com expoente negativo, com tantas unidades no expoente quantas são as ordens decimais. 
Aula de Apoio
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Adição e subtração de radicais semelhantes
Na adição e subtração de radicais semelhantes, operam-se os coeficientes e conserva-se o radical.
Multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice
Multiplicam-se (dividem-se) os radicandos e dá-se ao produto (quociente) o índice comum.
Potenciação de radicais
Eleva-se o radicando à potência indicada e conserva-se o índice.
Radiciação de radicais
Multiplicam-se os índices e conserva-se o radicando.
Expoente fracionário
Pode ser convertida numa raiz, cujo radicando é a base, o índice é o denominador do expoente, sendo o numerador o expoente do radicando.
Texto Chave
DEFINIÇÃO
· Definição: Denomina-se raiz de índice n (ou raiz n-ésima) de A, ao número ou expressão que, elevado à potência n reproduz A.
 
Assim: 
 
Propriedade 
· É possível retirar um fator do radical, bastante que se divida o expoente do radicando pelo índice do radical. 
· Exemplos:
 
Reciprocamente, para introduzir um fator no radical, multiplica-se o expoente do fator pelo índice do radical. Assim:
 
 
Adição e subtração de radicais semelhantes 
· Radicais de mesmo índice e mesmo radicando são semelhantes. 
· Na adição e subtração de radicais semelhantes, operam-se os coeficientes e conserva-se o radical. 
· Exemplos: 
 
Multiplicação e divisão de radicais de mesmo índice 
· Multiplicam-se (dividem-se) os radicandos e dá-se ao produto (quociente) o índice comum.
· Exemplo:
 
Potenciação de radicais 
· Eleva-se o radicando à potência indicada e conserva-se o índice. 
· Exemplo: 
 
 
Radiciação de radicais 
· Multiplicam-se os índices e conserva-se o radicando. 
· Exemplos: 
 
 
Expoente fracionário 
· Uma potência com expoente fracionário pode ser convertida numa raiz, cujo radicando é a base, o índice é o denominador do expoente, sendo o numerador o expoente do radicando.
· Exemplos: 
Aula de Apoio
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Denominador é um radical do 2º grau.
Neste caso multiplica-se pelo próprio radical o numerador e o denominador da fração.
O denominador é uma soma ou diferença de dois termos em que um deles, ou ambos, são radicais do 2º grau.
Neste caso multiplica-se o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador.
Texto Chave
Linha Geral: 
· A racionalização de denominadores tem a missão de transformar uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente com denominador racional.
 
1º Caso: O denominador é um radical do 2º grau. 
· Neste caso multiplica-se pelo próprio radical o numerador e o denominador da fração. 
· Exemplo:
 
2º Caso: O denominador é uma soma ou diferença de dois termos em que um deles, ou ambos, são radicais do 2º grau. 
· Neste caso multiplica-se o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. 
· OBS: A expressão conjugada de a + b é a – b. 
· Na racionalização aparecerá no denominador um produto do tipo: (a + b) * (a – b) = a² - b² 
· Assim: (5 + 3) * (5 – 3) = 5² - 3² = 25 – 9 = 16
Exemplo: 
 
Aula de Apoio
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Quadrado da soma de dois termos
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadrado da diferença de dois termos
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Produto da soma de dois termos por sua diferença
(a + b) * (a – b) = a² – b²
Texto Chave
Linha Geral: 
· Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios.
· Há certos produtos de polinômios, que, por sua importância, devem ser conhecidos desde logo. 
 
I. Quadrado da soma de dois termos: (a + b)² = a² + 2ab + b²
· O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
· Exemplo: (2 + x)² = 2² + 2 * 2x + x² = 4 + 4x + x²
 
II. Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)² = a² - 2ab + b²
· O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo. 
· Exemplo: (x – 3) = x² + 2 * x * (- 3) + (- 3)² = x² - 6x + 9
 
III. Produto da soma de dois termos por sua diferença: (a + b) * (a – b) = a² – b²
O produto da soma de dois termos por sua diferença é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
Exemplo: 
 
Mapa mental
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Sistema de Numeração Decimal
O sistema de numeração decimal é de base 10, ou seja, utiliza 10 algarismos (símbolos) diferentes para representar todos os números.
10 unidades
1 dezena.
10 dezenas
1 centena.
10 centenas
1 unidade de milhar, e assim por diante.
Texto Chave
O sistema de numeração decimal é composto pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, a partir dos quais torna-se possível formar outros números através da união dos algarismos apresentados. Como este é um conjunto composto por 10 algarismos, dizemos que o sistema de numeração decimal é de base 10.
Além disso, este é um sistema posicional, o que significa que o valor dos algarismos se altera segundo a posição em que estes algarismos ocupam na formação dos números. Vamos ver isso melhor:
Podemos utilizar também, para uma quantidade que não existe, o valor 0 como representação.
Podemos definir as classes e ordens do sistema de numeração decimal, dependendo da posição dos algarismos. A leitura dos números decimais é feita da direita para a esquerda.
Com isso, podemos determinar o agrupamento e a leitura de números de acordo com o sistema de numeração decimal. Vejamos alguns exemplos:
1. 312
Como sabemos, a leitura do sistema de numeração decimal é feita da direita para a esquerda, então podemos dizer que existem 2 unidades, 1 dezena e 3 centenas. Ou seja:
1. 720.312
Neste exemplo, podemos dizer que existem 2 unidades, 1 dezena, 3 centenas, 0 unidades de milhar, 2 dezenas de milhar e 7 centenas de milhar. Ou seja:
Mas isso tudo já é muito óbvio e empírico, todo mundo sabe contar números inteiros! A confusão pode acontecer para algumas pessoas quando temos a representaçãode números decimais, quando existe uma parte inteira e uma parte decimal (separadas por uma vírgula).
A leitura dos números decimais seguem o mesmo raciocínio apresentado anteriormente. Vejamos:
1. 2,61
Neste exemplo, podemos verificar que existem 2 unidades na parte inteira, além de 6 décimos e 1 centésimo na parte decimal. Ou seja:
 
1. 10,53
Aqui, existem 10 dezenas e nenhuma unidade na parte inteira, e 5 décimos e 3 centésimos na parte decimal.
 
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Unidades do sistema internacional
Metro, kilograma e segundo.
Prefixos do S.I.
Tera - T Giga - G Mega - M Kilo - K Hecto - H Deca - Da Deci - d Mili - m Micro Nano Pico
Transitar entre unidades
Km > m (3 casas para direita) Mm > m (3 casas para esquerda) Cm > m ( 2 casas para esquerda) M > cm (2 casas para direita) M > km (3 casas para esquerda)
Unidade de área
M² (anda as casas e x 2)
Unidade de volume
M³ (anda as casas e x3)
Capacidade litros:
Litro / cm³ Kl hl dal l dl cl ml 1 ml = 1 cm³
Texto chave
LINHA GERAL: Unidades de medida são grandezas que compõem o sistema métrico decimal.
 
TODAS UNIDADES DE MEDIDA
	GRANDEZA
	NOME DA UNIDADE
	SÍMBOLO (SI)
	comprimento
	metro
	m
	capacidade
	litro
	l
	massa
	quilograma
	kg
	superfície/área
	metro quadrado
	m²
	medidas agrárias
	are
	a
	volume
	metro cúbico
	m³
	tempo
	segundos
	s
 
 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Para uma conversão para a direita, basta multiplicar por 10. Por outro lado,  para a esquerda, basta dividir por 10.
 
Logo, para multiplicar por 10, é necessário deslocar a vírgula para a direita uma vez, sendo a quantidade de zeros. Já para dividir, basta deslocar a vírgula para a esquerda uma vez, a quantidade de zeros.
 
 Caso queira converter metro (m) em milímetro (mm), basta multiplicar  por 1000 (10 x 10 x 10), o mesmo que deslocar a vírgula três casas à direita. Um metro tem 1000 milímetros. 
 
Se você precisa converter metros (m) em quilômetros (km), nós teremos que dividir por 1000 (10 ÷ 10 ÷ 10), o mesmo que deslocar a vírgula três casas à esquerda - 1 metro equivale a 0,001 km.
 
1,0 (PERCEBA O LOCAL DA VÍRGULA) > DESLOCAREMOS TRÊS CASAS À ESQUERDA > 0,001
· Quilômetros → 1 km = 1000 m
· Hectômetro → 1 hm = 100 m
· Decâmetro → 1 dam = 10 m
· Metro → 1 m = 1 m
· Decímetro → 1 dm = 0,1 m
· Centímetro → 1 cm = 0,01 m
· Milímetro → 1 mm = 0,001 m
 
 
FAÇA VOCÊ MESMO! Converta 320 dm em KM! 
RESPOSTA:
· dam → m → dm → cm
· 10 dam = 100 m = 1.000 dm = 10.000 cm
· Converter 320 dm em km:
· km ← hm ← dam ← m ← dm
· É o mesmo que deslocar a vírgula quatro casas à esquerda.
· 320 dm = 0,032 km
 
 
MEDIDAS DE VOLUME
A unidade desta grandeza é o litro (l).
· Quilolitro → 1 kl = 1000 l
· Hectolitro → 1 hl = 100 l
· Decalitro → 1 dal = 10 l
· Litro → 1 l = 1 l
· Decilitro → 1 dl = 0,1 l
· Centilitro → 1 cl = 0,01 l
· Mililitro → 1 ml = 0,001 l
 
Perceba que, pelo gráfico, para converter 20ml em dl, Basta deslocar a vírgula duas casas decimais à esquerda, ou seja, 20 ml = 0,20 dl;
 
FAÇA VOCÊ MESMO: 
Converta 120KL em 10 litros 
 
RESPOSTA: 
Basta multiplicar por 10x10x10 (1000) 120x1000 = 120000L
 
 
 
MEDIDAS DE MASSA
As grandezas de massa são usadas em peso na FÍSICA! Por isso, atente-se: 
 
· Quilograma → 1 kg = 1000 g
· Hectograma → 1 hg = 100 g
· Decagrama → 1 dag = 10 g
· Grama → 1 g = 1 g
· Decigrama → 1 dg = 0,1 g
· Centigrama → 1 cg = 0,01 g
· Miligrama → 1 mg = 0,001 g
 
FAÇA VOCÊ MESMO: CONVERTA 32 GRAMAS EM HG:
RESPOSTA: 
hg  ←  dag  ←  g
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda.
32 g   =  0,32 hg
 
FAÇA VOCÊ MESMO: CONVERTA 782 kg em TONELADAS:
RESPOSTA:
Uma tonelada (1t) equivale a 1.000 kg. Assim, devemos dividir a quantidade de kg por 1.000, o mesmo que deslocar a vírgula três casas decimais à esquerda.
Logo, 782 kg = 0,782t
 
 
 
MEDIDAS DE ÁREA
A unidade de medida padrão de superfície é o metro quadrado (m²)
· 1 km² → 1.000.000 m² = 106 m²
· 1 hm² → 10.000 m² = 104 m²
· 1 dam² → 100 m² = 102 m²
· m² → 1 m² = 1 m²
· 1 dm² → 0,01 m² = 10-2 m²
· 1 cm² → 0,0001 m² = 10-4 m²
· 1 mm² → 0,000001 m² = 10-6 m²
 
 
 
 
MEDIDAS AGRÁRIAS
A unidade de medida padrão dos agroboys é o are (a)
· 1 a = 1 dam²
· Hectare (ha) = 1 hm² (100 m x 100 m) ou (10m x 1000m) ou (1m x 10.000m) igual a 10.000m²
· Centiare (ca) = 1 m²
 
FAÇA VOCÊ MESMO: Converta 3,2 hm² em m²
 
RESPOSTA: 
hm²  →  dam²  →  m²
3,2 hm² = 320 dam² = 32.000 m²
É o mesmo que deslocar a vírgula quatro casas decimais à direita, pois as unidades são quadradas.
 
FAÇA VOCÊ MESMO: Converta 48,6 dm² em m²:
m² ← dm²
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais à esquerda.
48,6 dm² = 0,486 m²
 
FAÇA VOCÊ MESMO: Converta 21,7 ha (hectare) em km²:
21,7 ha = 21,7 hm²
km²  ←  hm²
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais à esquerda.
21,7 ha = 21,7 hm² = 0,217 km²
 
 
 
MEDIDAS DE VOLUME
Para as grandezas de volume, o padrão é o metro cúbico (m³)
· 1 km³ = 109 m³
· 1 hm³ = 106 m³
· 1 dam³ = 103 m³
· m³ → 1 m³ = 1 m³
· 1 dm³ = 10-3 m³ (equivale a 1 litro)
· 1 cm³ = 10-6 m³
· 1 mm³ = 10-9 m³
E
XEMPLO 01: Converta 2.578 mm³ em dm³:
dm³ ← cm³ ← mm³
2.578 mm³ = 2,578 cm³ = 0,002578 dm³
Na prática, é o mesmo que deslocar a vírgula seis casas decimais para esquerda.
 
FAÇA VOCÊ MESMO: Converta 28,3 m³ em dm³:
RESPOSTA:
Deveremos deslocar a vírgula três casas decimais para a direita.
28,3 m³ = 28.300 dm³
 
 
MEDIDAS DE TEMPO
No sistema internacional de medidas (SI), a medida de tempo é o segundo (s). Diante disso, você precisará saber a conversão de horas para segundos, de minutos para segundos ou vice-versa.
 
1 hora (h) = 3600 segundos (s)
1 minuto (min) = 60 segundos (s)
1 hora (h) = 60 minutos (min)
1 dia = 24 horas (h)
 
Perceba na imagem: a fim de converter de horas para minutos, horas para segundos e ao contrário também, será necessário multiplicar ou dividir por 60.
 
Exemplos:
· Converter 3 horas para segundos:
· 3 x 60 x 60 = 10800 segundos
 
· Converter 3 horas para minutos:
· 3 x 60 = 180 minutos
 
· Converter 3600 segundas para horas:
· 10800 ÷ 60 ÷ 60 = 3 horas
 
· Converter 180 minutos para horas:
· 180 ÷ 60 = 3 horas
 
· Converter 10800 segundos para minutos:
· 10800 ÷ 60 = 180 minutos
 
· Converter 180 minutos para segundos:
· 180 x 60 = 10800 segundos
Mapa mental
Flashcards
Se o número aumentar, o expoente...?
Diminui.
Se o número diminuir, o expoente...?
Aumenta.
A ordem de grandeza de um número é o...
Expoente da potência de base 10, quando esse número está em notação científica.
Na multiplicação e divisão de números em notação científica, não é necessário que os números possuam...?
O mesmo expoente na potência de base 10.
Na multiplicação de números em notação científica, multiplicamos os números da frente e...?
Somamos os expoentes das potências de base 10. No final, deixamos o resultado em notação científica novamente.
Na divisão de números em notação científica, dividimos os números da frente e...
Subtraímos os expoentes das potências de base 10. No final, deixamos o resultado em notação científica novamente.
Texto Chave
Linha Geral: 
· A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. 
· O segredo é multiplicar um número pequeno por uma potência de 10. 
· Dizemos que um número está em notação científica quando ele está escrito na forma  onde a é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10 e b é um número inteiro. 
COMO TRANSFORMAR? 
A) Números grandes : desloca-se a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo significativo. A ordem de grandeza será o número de posições deslocadas. 
Exemplos: 
 
B) Números pequenos: desloca-se a vírgula para a direita, e a cada casa avançada diminui-se uma ordem de grandeza (a ordem de grandeza será simétrica do número de posições deslocadas, será portanto negativo). 
Exemplos: 
MUDANDO A POSIÇÃO DA VÍRGULA E AJUSTANDO O EXPOENTE 
· Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte:
· Se deslocarmosa vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente. 
· Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Exemplos:
 
OPERAÇÕES ENVOLVENDO NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Exemplos: 
 
COMPARAÇÃO DE NÚMEROS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
· Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o número maior: 
 
1,5 . 10^4 é maior que 3,2 . 102 , mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a sua ordem de grandeza 4 é maior que a ordem de  grandeza 2. 
 
8,7 . 10-³ é menor que 5,3 . 10-² , ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isso  porque a sua ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2.
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA/ARREDONDAMENTOS 
 
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior  mantissa: 
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 .  é o menor deles, pois é o que possui a menor mantissa. 
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 10³ é o maior dos dois, pois é o que tem a maior mantissa.
 
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais. 
 
ARREDONDAMENTOS
1) Se o dígito a ser eliminado é maior do que 5, o dígito precedente é aumentado de uma unidade. 
Exemplo: 
 
2) Se o dígito a ser eliminado é menor do que 5, o dígito precedente é mantido. 
Exemplos: 
 
3) Se o dígito a ser eliminado for igual a 5, o dígito precedente é mantido, caso seja par. E aumentado em uma unidade, caso seja ímpar. 
· Exemplo: