AVC - ESTRUTURAS DE CONCRETO - Michele

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AVC – AVALIAÇÃO CONTÍNUA 
FOLHA DE RESPOSTA 
 
Disci 
 
INFORMAÇÕES IMPORTANTES! LEIA ANTES DE INICIAR! 
 
A Avaliação Contínua (AVC) é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa. 
 
Esta avaliação vale até 10,0 pontos. 
 
Atenção1: Serão consideradas para avaliação somente as atividades com status “enviado”. As atividades com 
status na forma de “rascunho” não serão corrigidas. Lembre-se de clicar no botão “enviar”. 
 
Atenção2: A atividade deve ser postada somente neste modelo de Folha de Respostas, preferencialmente, na versão Pdf. 
 
Importante: 
Sempre desenvolva textos com a sua própria argumentação. Nunca copie e cole informações da 
internet, de outro colega ou qualquer outra fonte, como sendo sua produção, já que essas situações 
caracterizam plágio e invalidam sua atividade. 
 
Se for pedido na atividade, coloque as referências bibliográficas para não perder ponto. 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES - DISSERTATIVAS 
 
Conteúdo: as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos. 
Linguagem e clareza: o texto deve estar correto quanto à ortografia, ao vocabulário e às terminologias, e as ideias devem ser 
apresentadas de forma clara, sem incoerências. 
Raciocínio: o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático. 
Coerência: o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade. 
Embasamento: a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina. 
 
A AVC que atender a todos os critérios, sem nenhum erro conceitual, de ortografia ou concordância, bem como reunir todos os elementos 
necessários para uma resposta completa, receberá nota 10. Cada erro será descontado de acordo com sua relevância. 
 
 
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES - CÁLCULO 
 
Caminho de Resolução: O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim. O aluno deve colocar todo 
o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final. 
 
Resultado Final: A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto. 
 
A AVC que possui detalhamento do cálculo realizado, sem pular nenhuma etapa, e apresentar resultado final correto receberá nota 10. A 
atividade que apresentar apenas resultado final, mesmo que correto, sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero. Os erros serão 
descontados de acordo com a sua relevância. 
 
 
 
 
 
Disciplina: ESTRUTURAS DE CONCRETO 
Aluno: MICHELE FERREIRA DE ALMEIDA 
RA: 4081382 
 
 
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Resolução / Resposta 
Enunciado: 
 
Pilares intermediários são submetidos apenas à compressão simples (ou centrada) 
na situação de projeto, pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar, pode-
se admitir que os momentos fletores transmitidos ao pilar sejam pequenos e 
desprezíveis. Não existem, portanto, os momentos fletores MA e MB de 1ª ordem nas 
extremidades do pilar. 
É comum o uso do método do pilar padrão, um método aproximado para determinar 
a armadura mínima necessária para um pilar, que é baseado na proporção entre as 
áreas das barras de aço e da seção transversal do pilar e os ábacos que ajudam a 
determinar a armadura necessária com base nas dimensões do pilar e na carga a 
que ele será submetido. 
 
Sendo assim, faça o que se pede: 
 
1-) Determine a armadura vertical mais econômica seguindo as recomendações da 
NBR 6118: 2014 para um pilar intermediário a ser executado em concreto armado 
classe C20, reforçado com barras de aço CA-50, com continuidade entre 
pavimentos, seção transversal de hy = 20 cm e hx = 50 cm e comprimento 
equivalente de flambagem nas duas direções principais de 280 cm. 
 
Use a Tabela 13.1 da NBR 6118 – Coeficiente adicional gn para pilares e pilares-
parede: 
 
 
 
Os ábacos para dimensionamento de peças retangulares de concreto armado 
solicitados à flexão reta estão anexos. 
As áreas de aço das diversas bitolas estão apresentadas na tabela a seguir: 
 
 
 
 
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Resposta: 
 
PILAR INTERMEDIÁRIO 
Classe C20 L = 280cm 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4 𝑑′𝑦/ℎ𝑦 = 0,20 𝛾𝑐 = 1,15 
Barras de Aço CA-50 𝐻𝑥 = 50𝑐𝑚 𝑁𝑘 = 785,7𝐾𝑁 𝐻𝑦 = 20𝑐𝑚 𝑑′𝑥/ℎ𝑥 = 0,10 
 
 Determinando o esforço solicitado 
Acrescendo com o coeficiente 𝛾𝑛 e com o coeficiente de ponderação da resistência 
do concreto no ELU, temos 𝛾𝑐 = 1,4. 
 
𝛾𝑛= 1,95 - 0,05b 
 
Na tabela 13.1 da NBR 6118 abaixo, observamos que para b>=19. Logo, como 
sendo b = 20cm, temos que 𝛾𝑛 = 1. 
Força normal do cálculo: 
Entendendo o coeficiente 𝛾𝑛, seguimos, 
𝑁𝑑 = 785,7 𝑥 1,0 𝑥 1,4 = 1.100𝐾𝑁 
 
Sabemos que o pilar central não tem momentos fletores de 1ª ordem por estar 
submetido a compressão simples. 

 Índice de esbeltez 
Índice de esbeltez para seção retangular: 
 
. 𝐿𝑒 
𝜆 
 
Sendo o comprimento equivalente de flambagem iguais para ambos os eixos (x e y), 
temos: 
 
Lex = Ley = 280cm 
 
Portanto: 
 
 
𝜆𝑥 
 
𝜆𝑦 
 
 
 
 4 
De acordo com a NBR 6118, para utilizar o método do pilar padrão o índice de 
esbeltez da peça nas suas direções principais deve ser ≤ 90. Como os resultados 
encontrados foram 19,39 ≤ 90 e 48,49 ≤90, respectivamente, pode-se prosseguir. 
 
 Verificação do momento fletor mínimo e definição das excentricidades 
mínimas 
 
Cálculo momento fletor mínimo: 
 
M1d,mim = Nd (0,015 + 0,03.h) 
M1d,mimy = 1100 (1,5 + 0,03.20) = 2310 KN.CM 
M1d,mimx = 1100 (1,5 + 0,03.50) = 3300 KN.CM 
 
Segundo a NBR 6118, para determinar as excentricidades mínimas, fazemos: 
 
𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛 = (1,5 + 0,03. ℎ𝑥) 
𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛 = (1,5 + 0,03.50) = 3 𝑐𝑚 
𝑒1𝑦, 𝑚𝑖𝑛 = (1,5 + 0,03. ℎ𝑦) 
𝑒1𝑦, 𝑚𝑖𝑛 = (1,5 + 0,03.20) = 2,1 𝑐𝑚 
 
 Verificação da excentricidade acidental 
 
Excentricidade inicial no meio: 
Excentricidade inicial na ponta: 
Onde, é o inclino de um elemento vertical contínuo. = 0,06 
 E min: 1/300 para imperfeições locais 
 max: 1/200 = 0,05 
Usando o máximo: 
 
 
Pelas excentricidades acidentais serem menores que as mínimas, serão usadas as 
mínimas. 
 
 Verificação da esbeltez limite 
Equação da esbeltez limite: 
𝜆1 = 25 + 12,5 . e1/h 
ab 
 
Observando as recomendações na NBR 6118, já que não existe momento de 
primeira ordem, o coeficiente 𝛼𝑏 = 1. 
Para o pilar intermediário, excentricidade inicial e1=0. 
 
𝜆1,x = 25 + 12,5 . 0/50 = 25 
1 
𝜆1,y = 25 + 12,5 . 0/20 = 25 
1 
 
 
 
 
 5 
O limite para a esbeltez mínima é 35 ≤ 𝜆1 ≤ 90. Portanto, 𝜆1 ≥ 35. 
Então: 
 
𝜆𝑥 = 19,39 ≤ 35 - Pilar curto - Não são considerados os efeitos locais de 2ª ordem na 
direção x; 
 
𝜆𝑦 = 48,49 ≥ 35 – Pilar moderadamente esbelto - São considerados os efeitos locais 
de 2ª ordem na direção y; 
 
 Cálculo do momento de 2ª ordem – Método do pilar padrão com 
curvatura aproximada 
 
Força normal adimensional: 
v = Nd 
 Ac.fcd 
 
Então: fcd é a resistência de cálculo do concreto a compressão, dada por fck / 𝛾𝑐 
Como o fck = 20MPA e 𝛾𝑐 = 𝛾𝑓 = 1,4, temos que: 
 
v = 1100 = 0,77 
 1000.2/1,4 
 
Curvatura aproximada na direção y: 
 
1 = 0,005 ≤ 0,005 
r h(v+0,50) h 
 
= 0,005 = 1,9685.10-4 
20(0,77+0,5) 
 
0,005 = 0,005 = 2,5.10-4 
 hy 20 
 
1,9685.10−4 ≤ 2,5.10−4 - Atende os requisitos 
 
 Cálculo do momento fletor de 2ª ordem 
Direção y: 
M2a,y = Nd.le2.1 = 1100.2802.1,9685.10-4 = 1698,89 KN.CM 
 10 r 10 
 
O momento total pode ser dado por: 
 
Mdy,TOTAL = Mdy,min + M2a,y = 2310 + 1698,89 = 4009 KN.CM 
 
Excentricidade máxima de 2ª ordem na direção y: 
𝑒2𝑦 = 𝑙𝑒2.1 = 2802.1,9685.10-4 = 1,54cm 
 10 r 10 
 
 
 
 
 6 
Moderadamente esbelto na direção Y: 
 
𝑒𝑦,𝑡 = 𝑒1𝑦 + 𝑒2𝑦 = 2,1 + 1,54 = 3,64 𝑐𝑚 
 
𝜇𝑦 = 𝑣. 𝑒𝑦 = 0,77 . 3,64 = 0,14 
 ℎ𝑦 20 
 
Utilizando o momento: 
 
𝜇𝑦 = Mdy, total = 4009 
 hy.Ac,fcd 20.1000.2/1,4 
 
𝜇𝑦 = 0,14 
 
Fornecido pela questão: 𝑑′𝑦/ℎ𝑦 = 0,20Com V=0,77 e uy= 0,14 - Utilizando o ábaco A4 em anexo da questão, temos que 𝜔 
= 0,38. 
 
 
Na direção X – Curto: Na 2ª ordem não tem momento por ser curto, por isso o 
momento total na direção X é igual ao mínimo de 3300KN.CM. 
 
MDX,TOTAL = 3300KN.CM 
 
Excentricidade em x: 
 
𝑒𝑥, 𝑡 = 𝑒1𝑥, 𝑚𝑖𝑛 = 3𝑐𝑚 
 
𝜇𝑥 = 𝑣 . 𝑒𝑥 = 0,77.3 = 0,05 
 ℎ𝑥 50 
 
Utilizando momento total: 
 
𝜇𝑥 = Mdx,total = 3300 
 hx.Ac.fcd 50.1000.2/1,4 
𝜇𝑥 = 0,048 
 
 
 
 7 
Do mesmo modo, sendo fornecido pela questão: 𝑑′𝑥/ℎ𝑥 = 0,10. 
Utilizaremos agora o ábaco A-25, temos 𝜔 = 0,025. 
 
 
 
Sabendo que o que resultará em uma armadura maior é o maior valor do coeficiente 
𝜔, temos que a área de aço pode ser encontrada da seguinte forma: Fyd – 
resistência de cálculo de início do escoamento do aço. 
 
Sendo o aço CA-50 e 𝛾𝑐 = 1,15, segue-se: 
 
Aplicando o coeficiente de resistência do aço: Fyd=50/1,15 = 43,48 
 
𝐴𝑠 = 𝜔. 𝐴 . fcd = 0,38 . 1000 . 2/1,4 = 12,48 cm2 
 Fyd 43,48 
 
A área de 12,48cm² pode ser adotado por 04 barras de aço de 20mm (12,56cm²), 
então, a armadura mais econômica é “4 Ø 20mm”, assim, ao ser feita a verificação 
de espaçamento máximo entre barras recomendada pela norma, o espaçamento 
máximo deve ser: 
 {2b 
𝑎𝑚𝑎𝑥 ≤ {40𝑐𝑚 - verificou-se que ao escolher “4 Ø 20mm”, o espaçamento entre as 
barras ficaria de 42cm e deste modo, não estaria de acordo com a norma. 
Um arranjo que satisfaz as condições de espaçamento de maneira econômica é “16 
Ø 10mm” (12,56cm²). 
 
************************************************************************************************* 
 
2-) Elabore um croqui da seção transversal e indique a posição e a quantidade de 
barras com bitola de 16 mm que serão necessárias. 
 
Utilize o método do pilar-padrão e considere os seguintes dados: 
 
 
 
Na 1ª questão, calculamos a área de aço de 12,48cm², então, serão necessárias 8 
barras de 16mm que correspondem a 14,07cm². 
 
 
 8 
 
Verificando espaçamento: 
 
 
 Determinação do diâmetro do estribo 
 
O diâmetro dos estribos em pilares não pode ser inferior a 5mm ou menor que ¼ do 
diâmetro da barra isolada, diante da norma, assim, temos que: .16 = 4𝑚𝑚. Como 
4mm< 5mm, adotaremos “5mm” para o diâmetro do estribo. 
 
 
 Verificando a necessidade do estribo suplementar 
 
Sabemos que se faz necessário o uso de estribo suplementar quando estiver uma 
ou mais de uma barra distante do trecho de comprimento equivalente a 20Øt 
distante do canto. Neste caso, sendo 20x0,5 = 10cm e as duas barras do meio 
estando distantes 14cm do canto, então deve-se colocar dois estribos 
suplementares nas barras do meio. 
 
 Verificação do espaçamento entre as barras 
 
Condições de espaçamento mínimo segundo a NBR 6118: 
 ∅𝑙 16𝑚𝑚 
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ { 20𝑚𝑚 ≥ { 20𝑚𝑚 
 1,2 𝑥 ∅ max 𝑑𝑜 𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 1,2 𝑥 18,5𝑚𝑚(𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜) = 22,2𝑚𝑚 
Condições de espaçamento máximo: 
 2𝑏 
𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ {40𝑐𝑚 
 
Condições favoráveis. 
 
Croqui da seção transversal sugerida